劉奇 李璞2)3)? 開超 胡春強(qiáng) 蔡強(qiáng) 張建國 徐兵杰

1) (太原理工大學(xué), 新型傳感器與智能控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 太原 030024)

2) (廣東工業(yè)大學(xué)信息工程學(xué)院, 廣州 510006)

3) (廣東省光子學(xué)信息技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 廣州 510006)

4) (中國電子科技集團(tuán)公司第三十研究所, 成都 610041)

5) (西南通信研究所, 保密通信重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 成都 610041)

提出并證明了一種利用時延光子儲備池計(jì)算短期預(yù)測混沌激光的時間序列.具體來說, 建立基于光反饋和光注入半導(dǎo)體激光器的儲備池結(jié)構(gòu), 通過選擇合適的系統(tǒng)參數(shù), 時延光子儲備池計(jì)算可以有效地預(yù)測混沌激光約2 ns的動態(tài)軌跡.此外, 研究了系統(tǒng)參數(shù)對預(yù)測結(jié)果的影響, 包括掩模類型、虛擬節(jié)點(diǎn)數(shù)、訓(xùn)練數(shù)據(jù)長度、輸入增益、反饋強(qiáng)度、注入強(qiáng)度、嶺參數(shù)和泄漏率.作為一種具有全光實(shí)現(xiàn)潛力的機(jī)器學(xué)習(xí)方法, 時延光子儲備池具有結(jié)構(gòu)簡單、訓(xùn)練成本低、易于硬件實(shí)現(xiàn)等優(yōu)點(diǎn).

1 引 言

預(yù)測混沌激光具有廣闊的應(yīng)用前景, 如丟失數(shù)據(jù)恢復(fù)、數(shù)據(jù)分析、基于激光混沌同步密碼學(xué)中數(shù)據(jù)加密的安全性測試[1,2].

近期, Amil等[1]使用多種機(jī)器學(xué)習(xí)算法預(yù)測即將激射的混沌激光脈沖振幅, 所使用的算法包括神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、最近鄰、支持向量機(jī)和儲備池計(jì)算(reservoir computing, RC).文中采用多種預(yù)測方法作為目標(biāo)函數(shù), 輸入一定數(shù)量的激光峰值振幅,輸出下一個激光峰值振幅, 而不是連續(xù)的激光時序.Cunillera等[2]通過建立基于RC的交叉預(yù)測模型, 預(yù)測光注入半導(dǎo)體激光器的混沌動力學(xué).利用交叉預(yù)測模型實(shí)現(xiàn)狀態(tài)觀測器, 在預(yù)測連續(xù)激光強(qiáng)度時序時, 需要相應(yīng)時刻的相位差或載流子密度數(shù)據(jù).

僅利用一定的測量數(shù)據(jù)預(yù)測復(fù)雜系統(tǒng)的連續(xù)輸出時序是非線性科學(xué)中最重要的經(jīng)典問題之一[3-7].因此, 本文的目標(biāo)是利用過去的觀測值來預(yù)測混沌激光的連續(xù)時序.首先建立基于光注入和光反饋結(jié)構(gòu)半導(dǎo)體激光器的時延光子RC預(yù)測系統(tǒng), 另一光反饋半導(dǎo)體激光器產(chǎn)生混沌激光作為測試信號.結(jié)果表明, 基于半導(dǎo)體激光器的時延RC可以預(yù)測2 ns左右的混沌激光軌跡.盡管預(yù)測長度有限, 但利用時延光子RC預(yù)測混沌激光為其進(jìn)一步應(yīng)用打下基礎(chǔ).

特別指出的是, 本文采用的時延RC是一種新型人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò), 其結(jié)構(gòu)簡單、訓(xùn)練成本低[8,9].與傳統(tǒng)RC相比, 時延RC的核心思想是利用一個具有延遲反饋結(jié)構(gòu)的非線性節(jié)點(diǎn)作為傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的中間層.到目前為止, 已相繼提出各種光電和全光結(jié)構(gòu)的時延RC[10-24], 并且應(yīng)用于多項(xiàng)任務(wù), 包括語音識別、信道均衡和圣達(dá)菲時序預(yù)測等.外光反饋半導(dǎo)體激光器是實(shí)現(xiàn)全光RC的理想選擇, 利用半導(dǎo)體激光器實(shí)現(xiàn)信息處理將引領(lǐng)光子信息處理領(lǐng)域從傳統(tǒng)方法向機(jī)器學(xué)習(xí)范式的轉(zhuǎn)變[9].本文首次實(shí)現(xiàn)了基于半導(dǎo)體激光器的時延光子RC的混沌激光預(yù)測.

2 理論模型

基于半導(dǎo)體激光器的時延光子RC系統(tǒng)如圖1所示, 該系統(tǒng)由輸入層、儲備池層和輸出層三部分組成.輸入層主要工作是數(shù)據(jù)預(yù)處理, 混沌激光(輸入信號)等間隔采樣后用u(n)表示, 其中n是輸入數(shù)據(jù)的索引.將u(n)的每個采樣點(diǎn)保持周期時間τ, 并與隨機(jī)生成的掩模M(t)相乘以獲得調(diào)制信號S(t).掩模M(t)的值在每個時間間隔θ處隨機(jī)地取[—1, 1]內(nèi)的值, θ對應(yīng)于儲備池中的虛擬節(jié)點(diǎn)間隔.具體地, 二值掩模信號由隨機(jī)調(diào)制的序列{—1, 1}組成; 混沌掩模信號由光反饋半導(dǎo)體激光器產(chǎn)生[25], 其振幅被重新縮放為均值為0、方差為1的序列.掩模通過分配相同的輸入信息到不同權(quán)重的節(jié)點(diǎn)上, 豐富了儲備池的動態(tài)特性.

圖1 基于半導(dǎo)體激光器的時延儲備池計(jì)算系統(tǒng)示意圖Fig.1.Schematic diagram of reservoir computing system based on semiconductor laser.

儲備池層將輸入信號映射到高維狀態(tài)空間.輸入層的調(diào)制信號S(t)調(diào)制驅(qū)動半導(dǎo)體激光器(drive semiconductor laser, D-laser)的輸出光, 注入到具有外部反饋的響應(yīng)半導(dǎo)體激光器(response semiconductor laser, R-laser).在延遲時間τ內(nèi), N個虛擬節(jié)點(diǎn)的狀態(tài)由R-laser在每個間隔θ (θ =τ/N)的瞬態(tài)響應(yīng)決定.由于時延儲備池具有短時記憶特性, 其非線性瞬態(tài)過程既依賴于當(dāng)前輸入信號, 也依賴于過去的儲備池響應(yīng).這一特性以及近似性和差異性對系統(tǒng)性能至關(guān)重要.基于Lang-Kobayashi方程[26-28], 具有光反饋和光注入結(jié)構(gòu)的半導(dǎo)體激光器的動力學(xué)可以建模為

式中, E(t)表示緩慢變化的復(fù)電場, N(t)表示平均載流子密度.方程(1)中的最后兩項(xiàng)表示反饋項(xiàng)和注入項(xiàng).表1總結(jié)了數(shù)值模擬中參數(shù)的含義和參考值.本文將信號S(t)用于調(diào)制電場相位, 注入的慢變復(fù)電場Einj(t)可以表示為

表1 數(shù)值模擬中使用的激光器參數(shù)值Table 1.Laser parameter values used in numerical simulations.

式中, Jd是D-laser的輸出光強(qiáng)度.S(t)表示在輸入層產(chǎn)生的調(diào)制信號, 可以表示為

其中u(n)是混沌激光等間隔采樣后的離散值;M(t)是周期為τ的掩模信號; Gin是輸入增益, 實(shí)現(xiàn)了信號的線性縮放.

在輸出層中, RC的輸出是儲備池狀態(tài)Xi和輸出權(quán)重Wi(i = 1, 2, ···, N; N是虛擬節(jié)點(diǎn)的數(shù)目)的線性組合:

混沌激光預(yù)測過程可分為兩個階段.一是訓(xùn)練階段, 通過使用嶺回歸算法最小化目標(biāo)值u(n)和輸出值之間的差來優(yōu)化輸出權(quán)重[29].訓(xùn)練完成后, 輸出權(quán)值保持不變.另一個是預(yù)測階段, 利用剩余的混沌激光時序?qū)︻A(yù)測系統(tǒng)進(jìn)行測試.預(yù)測任務(wù)通過設(shè)置u(n + 1) =來完成, 即將預(yù)測值代入系統(tǒng)進(jìn)行下一步預(yù)測.此外, 在訓(xùn)練階段之前, 一定的“空轉(zhuǎn)”過程也很有意義.由于儲備池系統(tǒng)在初始化后處于穩(wěn)態(tài), “空轉(zhuǎn)”通過向系統(tǒng)輸入數(shù)據(jù), 不斷更新儲備池狀態(tài)以消除穩(wěn)態(tài)記憶.“空轉(zhuǎn)”時不保存儲備池狀態(tài)數(shù)據(jù), “空轉(zhuǎn)”序列的長度通常是儲備池節(jié)點(diǎn)數(shù)的2—4倍.

最后, 本文使用預(yù)測長度(PL)來評估不同工作點(diǎn)的預(yù)測水平, 預(yù)測長度PL定義為歸一化均方誤差(normalized mean squared error, NMSE)[10]首次超過一定值ζ之前的準(zhǔn)確預(yù)測持續(xù)時間, 即NMSE (PL) = ζ.NMSE定義為

3 仿真結(jié)果與分析

為測試時延光子RC預(yù)測系統(tǒng)性能, 本文仿真了外部光反饋半導(dǎo)體激光器的動力學(xué):

其中的符號含義與(1)式和(2)式相同.此外, χ(t)表示均值為0、方差為1的高斯白噪聲, 用于模擬自發(fā)輻射噪聲.β是自發(fā)輻射噪聲的強(qiáng)度, 仿真中取β = 10—6.

圖2 (a) 激光器輸出強(qiáng)度的分岔圖; (b) 混沌激光目標(biāo)信號及其預(yù)測值Fig.2.(a) Bifurcation diagram of the output intensity of the laser; (b) chaotic laser target signal together with the predicted values.

圖3給出了系統(tǒng)參數(shù)與平均預(yù)測長度(PL)的關(guān)系曲線.在每個參數(shù)值可調(diào)范圍內(nèi), 計(jì)算10次實(shí)現(xiàn)的平均值, 其他參數(shù)保持表1中的參考值不變.平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差在趨勢圖中用豎線表示.

圖3(a) 為在不同類型掩模和不同節(jié)點(diǎn)數(shù)的情況下, 預(yù)測長度(PL)隨訓(xùn)練長度(Ts)變化的趨勢圖, 包括三種情況: 混沌掩模信號且節(jié)點(diǎn)數(shù)為800(黑色正方形)、二值掩模信號且節(jié)點(diǎn)數(shù)為800 (紅色圓圈)、混沌掩模信號且節(jié)點(diǎn)數(shù)為400 (藍(lán)色三角形).總的來看, 隨著訓(xùn)練長度的增加, 預(yù)測能力逐漸增強(qiáng)然后趨于穩(wěn)定, 這表明實(shí)現(xiàn)良好的預(yù)測性能需要充分的訓(xùn)練數(shù)據(jù).在這三種方案中, PL值分別達(dá)到1.0, 1.5和2.0 ns.通過對比紅色圓圈和黑色正方形的曲線, 由于使用混沌掩模信號, 儲備池產(chǎn)生更復(fù)雜的動態(tài)響應(yīng)來更好地執(zhí)行預(yù)測任務(wù)[26].比較黑色正方形和藍(lán)色三角形的曲線可以看出, 虛擬節(jié)點(diǎn)的增加同樣可以優(yōu)化系統(tǒng)預(yù)測性能.考慮到系統(tǒng)運(yùn)行時間與虛擬節(jié)點(diǎn)的數(shù)目成正比, 并且在節(jié)點(diǎn)數(shù)為800的基礎(chǔ)上增加虛擬節(jié)點(diǎn)數(shù)目不能進(jìn)一步增加預(yù)測長度(未示出).所以本文選擇了節(jié)點(diǎn)數(shù)為800的混沌掩模信號.圖3(b)給出了預(yù)測長度(PL)隨輸入增益(Gin)變化的趨勢圖.隨著輸入增益的變化, 預(yù)測長度先增加后降低, 在Gin= 1.5時達(dá)到最大.輸入增益的作用是對輸入信號進(jìn)行縮放, 以適應(yīng)儲備池非線性的輸入范圍.

圖3 (a) 在不同掩模類型和不同節(jié)點(diǎn)數(shù)的情況下, 預(yù)測長度(PL)隨訓(xùn)練長度(Ts)變化的趨勢圖; (b) 在使用混沌掩模信號且節(jié)點(diǎn)數(shù)為800的情況下, 預(yù)測長度(PL)隨輸入增益(Gin)變化的趨勢圖; 虛線為擬合曲線Fig.3.(a) PL as a function of the length of the training data (Ts) under different type of masks and the number of nodes; (b) PL as a function of the input gain (Gin) under N = 800 with the chaos mask signal.The dotted lines represent the associated fitting curves.

圖4 (a) 給出了反饋強(qiáng)度(kf)和注入強(qiáng)度(kinj)對預(yù)測長度(PL)影響的二維圖.不同的顏色對應(yīng)不同的PL值, 紅色區(qū)域的預(yù)測長度達(dá)到2 ns.圖4(b)和圖4(c)為在(kinj, kf) = (0.06, 0.18)的情況下, 無調(diào)制信號和加載調(diào)制信號時R-laser的時序.在沒有調(diào)制信號的情況下, 儲備池是以單周期狀態(tài)運(yùn)行; 當(dāng)載入調(diào)制數(shù)據(jù), 儲備池表現(xiàn)為復(fù)雜的瞬態(tài)動力學(xué).如文獻(xiàn)[8]所述, RC需要滿足兩個基本屬性: 不同的輸入映射到足夠不同的儲備池狀態(tài)(差異性), 而相似的輸入映射到足夠相似的儲備池狀態(tài)(近似性).儲備池應(yīng)在適當(dāng)?shù)膭討B(tài)范圍內(nèi)運(yùn)行, 以滿足差異和近似特性.這種動態(tài)范圍可以被描述為一個單一的周期狀態(tài), 接近激光動力學(xué)系統(tǒng)的中性穩(wěn)定性(也稱為邊緣混沌)[26].

圖4 (a)預(yù)測系統(tǒng)在不同反饋強(qiáng)度(kf)和注入強(qiáng)度(kinj)的參數(shù)空間中PL值的二維圖; (b), (c) 在(kinj, kf) = (0.06, 0.18)的條件下, 無調(diào)制信號和有調(diào)制信號時R-laser的輸出強(qiáng)度時序Fig.4.(a) Two-dimensional map of the PL values of prediction system in the parameter space of the different feedback strength (kf)and the injection strength (kinj); (b), (c) temporal traces of the R-laser under (kinj, kf) = (0.06, 0.18) without and with modulated input data.

圖5(a)為預(yù)測長度(PL)隨泄漏率(δ)變化的趨勢圖.在輸出層, 每個記錄的儲備池狀態(tài)Xt(t =1, 2, 3, ···, T; T代表輸入數(shù)據(jù)量)都包含上一時刻的儲備池狀態(tài)Xt—1[30], 計(jì)算公式為Xt= δXt—1+(1 — δ)f (GinWinu(n)).其中f (·)表示儲備池的非線性映射, 泄漏率δ表示上一時刻的儲備池狀態(tài)與當(dāng)前儲備池狀態(tài)的比值.從圖5(a)可以看出, PL的最高值在δ = 0.25時獲取.泄漏率越小, 儲備池更新速度越快.圖5(b)為預(yù)測長度(PL)隨嶺參數(shù)(λ)變化的趨勢圖.嶺參數(shù)影響輸出權(quán)值的訓(xùn)練結(jié)果, λ ≤ 10—6時系統(tǒng)性能穩(wěn)定; 當(dāng)λ ＞ 10—6時, 系統(tǒng)性能逐漸變差.嶺回歸算法通過放棄系統(tǒng)的無偏性來增大其數(shù)值穩(wěn)定性, 提高了數(shù)據(jù)處理的精度和效率[29].

圖5 (a) 預(yù)測長度(PL)隨泄漏率(δ)變化的趨勢圖; (b) 預(yù)測長度(PL)隨嶺參數(shù)(λ)變化的趨勢圖; 虛線為擬合曲線Fig.5.(a) PL as a function of the leakage rate (δ); (b) PL as a function of the Ridge parameter (λ).The dotted lines represent the associated fitting curves.

4 結(jié) 論

本文建立了基于光注入和光反饋半導(dǎo)體激光器的時延光子RC預(yù)測系統(tǒng), 利用時延光子RC預(yù)測混沌激光的連續(xù)時序演化.通過對比不同掩模類型, 驗(yàn)證混沌掩模的優(yōu)勢.通過改變節(jié)點(diǎn)數(shù)和訓(xùn)練數(shù)據(jù)大小選擇合適的數(shù)據(jù)量.通過調(diào)節(jié)幾個關(guān)鍵參數(shù)來說明其對RC系統(tǒng)的影響, 具體包括輸入增益對輸入信號進(jìn)行縮放, 以適應(yīng)儲備池非線性的輸入范圍; 反饋和注入強(qiáng)度影響儲備池的非線性狀態(tài), 選取合理的值以滿足系統(tǒng)的近似性和差異性;泄漏率和嶺參數(shù)分別影響儲備池的更新速度和輸出權(quán)重的訓(xùn)練結(jié)果, 在合理范圍內(nèi)進(jìn)行調(diào)整以適應(yīng)不同任務(wù).數(shù)值模擬結(jié)果表明, 混沌激光軌跡的預(yù)測長度達(dá)到2 ns, 為混沌激光預(yù)測技術(shù)的發(fā)展提供了新的契機(jī), 同時也為混沌激光的應(yīng)用提供了新的參考.