周茹蕓 汪毓明 宿英娜 畢少蘭 劉 睿 季海生

(1 北京師范大學(xué)天文系北京 100875)

(2 中國(guó)科學(xué)院紫金山天文臺(tái)南京 210023)

(3 中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)地球與空間科學(xué)學(xué)院合肥 230026)

1 引言

磁場(chǎng)普遍存在于各種宇宙結(jié)構(gòu)和層次的等離子體中,是宇宙間各類能量釋放的主要來(lái)源之一,是研究天體特性和演化的重要物理量.因此偏振測(cè)量是探測(cè)宇宙的一個(gè)重要窗口[1–3].對(duì)于太陽(yáng)觀測(cè),如何實(shí)現(xiàn)高精度偏振測(cè)量始終是一個(gè)重要課題.太陽(yáng)將大約十萬(wàn)分之一熱核反應(yīng)的能量轉(zhuǎn)化為磁能,由此形成了一個(gè)天然的等離子體物理實(shí)驗(yàn)室,宇宙間普遍存在的磁對(duì)流現(xiàn)象和理論、磁活動(dòng)、磁周期以及磁場(chǎng)起源等科學(xué)問(wèn)題可以在其中得到深入的觀測(cè)與研究.磁場(chǎng)和運(yùn)動(dòng)的相互作用造成了太陽(yáng)11年活動(dòng)周(或22年磁周期)的變化,磁場(chǎng)塑造了太陽(yáng)大氣豐富的空間結(jié)構(gòu),小尺度的磁能釋放加熱了太陽(yáng)高層大氣并導(dǎo)致了太陽(yáng)風(fēng)的形成和加速,大尺度磁能的釋放產(chǎn)生了劇烈的太陽(yáng)爆發(fā),并由此形成了災(zāi)害性空間天氣,為數(shù)眾多的太陽(yáng)磁場(chǎng)研究課題使得太陽(yáng)物理與磁流體力學(xué)(MHD)、等離子體物理和空間物理發(fā)生了交叉.

太陽(yáng)磁場(chǎng)能量的釋放大都發(fā)生在日冕,因此日冕磁場(chǎng)的觀測(cè)是非常重要的課題.但是日冕磁場(chǎng)很難準(zhǔn)確測(cè)量,這一方面是由于日冕磁場(chǎng)很弱,另一方面,由于日冕是光學(xué)薄的,這使得我們難以確定觀測(cè)到的偏振信號(hào)是來(lái)自日冕中的哪一層.我們所能得到的關(guān)于日冕磁場(chǎng)的知識(shí)大都來(lái)自在一定的模型下利用太陽(yáng)表面磁場(chǎng)(光球或者色球)向上的外推.對(duì)于日冕磁場(chǎng)的模擬通常分為屬于靜力學(xué)類型的無(wú)力場(chǎng)模型和屬于動(dòng)力學(xué)類型的MHD模型[4–7],而且MHD模型通常以無(wú)力場(chǎng)模型作為初始條件.由此,作為邊界條件的太陽(yáng)表面磁場(chǎng)顯得尤為重要.但是,目前太陽(yáng)磁場(chǎng)觀測(cè)主要依賴“塞曼效應(yīng)”來(lái)觀測(cè)光的偏振,這使得我們無(wú)法確定橫場(chǎng)的方向,即橫場(chǎng)存在著所謂的“180?不確定性”[8–9].我們只能利用一定的假設(shè)來(lái)解決橫場(chǎng)的180?不確定性,目前確定橫場(chǎng)方向依據(jù)的是最小能量原則[8],即假設(shè)橫場(chǎng)的方向與勢(shì)場(chǎng)外推所得到的橫場(chǎng)之間的夾角為銳角.這一原則存在的天生缺陷使得我們無(wú)法精確估計(jì)活動(dòng)區(qū)的電流和電流螺度,進(jìn)而無(wú)法精確估計(jì)活動(dòng)區(qū)的非勢(shì)磁能,由此帶來(lái)的是外推日冕磁場(chǎng)與實(shí)際磁場(chǎng)之間存在著未知的偏差.從觀測(cè)上解決180?不確定性的一個(gè)有效方法是多視角觀測(cè),其中最為有效的方法是利用3顆衛(wèi)星張開一定的立體角同時(shí)觀測(cè)太陽(yáng)視線方向的磁場(chǎng)[10],也就是縱向磁場(chǎng),但是,有一顆衛(wèi)星必須飛離黃道面,成本太大,實(shí)現(xiàn)起來(lái)很困難.折中起來(lái)考慮,從兩個(gè)視角觀測(cè)太陽(yáng)的矢量磁場(chǎng)可以解決這一不確定性[10–12].

“日地關(guān)系觀測(cè)臺(tái)” (STEREO)首次實(shí)現(xiàn)了對(duì)太陽(yáng)的雙視角觀測(cè)[13],隨著“環(huán)日軌道器” (Solar Orbiter,SO)的發(fā)射和成功運(yùn)行[14],太陽(yáng)磁場(chǎng)的觀測(cè)正式進(jìn)入了多視角觀測(cè)時(shí)代.“環(huán)日軌道器”離太陽(yáng)最近為0.28 au,與黃道面的傾角不斷增加,在任務(wù)結(jié)束時(shí)達(dá)到34?,進(jìn)而實(shí)現(xiàn)清晰觀測(cè)太陽(yáng)兩極的科學(xué)目標(biāo).環(huán)日軌道器有10個(gè)載荷,包括6個(gè)遙感觀測(cè)望遠(yuǎn)鏡和4個(gè)原位測(cè)量?jī)x器.其中的“偏振和日震成像儀” (The Polarimetric and Helioseismic Imager,SO/PHI)將協(xié)助“環(huán)日軌道器”實(shí)現(xiàn)如下核心科學(xué)目標(biāo)[15]:即日球?qū)邮侨绾涡纬刹⑹芴?yáng)影響的? “偏振和日震成像儀”是人類發(fā)射到空間的針對(duì)太陽(yáng)磁場(chǎng)的第5臺(tái)測(cè)量設(shè)備,之前有“太陽(yáng)和日球?qū)犹煳呐_(tái)”上面的“邁克耳孫多普勒成像儀” (SOHO/MDI)、“太陽(yáng)動(dòng)力學(xué)天文臺(tái)”上面的“日震學(xué)和磁學(xué)成像儀” (SDO/HMI)以及“日出”衛(wèi)星上面的“偏振光譜成像儀” (HINODE/SP)和“窄帶濾光成像儀” (HINODE/NFI)[16–19];它也是繼SOHO/MDI、“太陽(yáng)低頻震蕩探測(cè)儀”(SOHO/GOLF)、“太陽(yáng)輻射變化和重力模震蕩探測(cè)儀” (SOHO/VIRGO)和SDO/HMI之后專門為日震學(xué)研究提供空間資料的設(shè)備[16–17,20–21].非常重要的是,“偏振和日震成像儀”將第1次實(shí)現(xiàn)視線方向偏離日地聯(lián)線的觀測(cè),也是首次飛離黃道面對(duì)太陽(yáng)極區(qū)磁場(chǎng)開展目前最高分辨率的觀測(cè).

在“環(huán)日軌道器”時(shí)代,為了更多的科學(xué)產(chǎn)出,利用現(xiàn)有的空間設(shè)備[13,22–24]、未來(lái)的空間設(shè)備[25–27]和地面設(shè)備[28–33]進(jìn)行多視角觀測(cè)的聯(lián)合分析顯得非常必要和迫切[12],為此,歐洲空間局(ESA)專門成立了“模擬和數(shù)據(jù)分析工作小組”,他們正在發(fā)展與之相關(guān)的聯(lián)合分析方法和程序.

在與現(xiàn)有的空間和地面觀測(cè)設(shè)備聯(lián)合觀測(cè)方面,值得期待的是“偏振和日震成像儀”偏離日地聯(lián)線的觀測(cè)將使我們首次利用幾何方法來(lái)改正磁場(chǎng)觀測(cè)中的180?不確定性.太陽(yáng)是唯一可以進(jìn)行多視角觀測(cè)的恒星,未來(lái)的多視角觀測(cè)必然將改正太陽(yáng)磁場(chǎng)觀測(cè)中的180?不確定性作為其重要的科學(xué)目標(biāo)[11].但是在軌道設(shè)計(jì)中,兩顆衛(wèi)星之間張開多大角度最合適是值得研究的課題.基于這些考慮,本文著重利用實(shí)際觀測(cè)模擬了太陽(yáng)磁場(chǎng)的雙視角觀測(cè)來(lái)改正其180?不確定性.我們提出,視線方向矢量磁場(chǎng)的180?不確定性如果想通過(guò)幾何方法得到改正,只需利用偏離這個(gè)視線方向縱向磁場(chǎng)的觀測(cè)作為限制條件,改正原理如圖1所示.從圖1中我們可以看出,由于存在橫場(chǎng)方向的兩種可能,單視線方向?qū)σ粋€(gè)矢量磁場(chǎng)的觀測(cè)存在兩種可能.但是,這兩種可能在第2個(gè)視線方向的縱向磁場(chǎng)會(huì)不一樣,我們由此可以確定一個(gè)正確的方向.唯一不能改正的情況是當(dāng)被觀測(cè)磁場(chǎng)垂直于兩個(gè)視線方向所決定平面的時(shí)候,但這樣的情況非常少見,該像素點(diǎn)的磁場(chǎng)可以通過(guò)內(nèi)插得到解決.

在本文第2節(jié),我們利用數(shù)字模型和實(shí)際觀測(cè)給出了模擬結(jié)果.在模擬實(shí)際觀測(cè)的時(shí)候,首先必須將“觀測(cè)坐標(biāo)系”或者是“太陽(yáng)投影坐標(biāo)系” (Helioprojective-cartesian coordinate)得到的矢量磁場(chǎng)轉(zhuǎn)換到“日面坐標(biāo)系” (heliocentric coordinate system)中[34].在轉(zhuǎn)換過(guò)程中,我們可以直接使用Hagyard等人給出的一套公式[35–38].為了本文的完整性,我們?cè)诟戒浿性敿?xì)解析了這一套轉(zhuǎn)換公式,并與太陽(yáng)軟件包(Solar Software,SSW)[39]中HMI提供的相關(guān)程序[37]做了比較.在第3節(jié)中,我們給出了討論和結(jié)論.

2 利用解析解和觀測(cè)的模擬結(jié)果

首先,我們利用一個(gè)無(wú)力場(chǎng)解析解的底邊界模擬了兩個(gè)視線方向的觀測(cè).該解析解由Low給出[40],它描述了中性線附近的一個(gè)剪切磁場(chǎng)位形.圖2 (a)給出了由該解析解得到的局地磁場(chǎng),X和Y代表太陽(yáng)水平方向的尺度(任意單位)[41],其中水平磁場(chǎng)的大小和方向由箭頭表示,輪廓表示Z方向的豎直磁場(chǎng).圖2 (b)模擬了衛(wèi)星1的觀測(cè)到的縱向磁場(chǎng)(一系列等值線)和未能確定方向的橫場(chǎng)(用沒有箭頭的橫短線表示),其觀測(cè)視線的方位角偏離豎直的Z方向.圖2 (c)中的輪廓模擬了衛(wèi)星2的觀測(cè)到的縱向(視線方向)的磁場(chǎng),其觀測(cè)視線的方位角均偏離豎直的Z方向和衛(wèi)星1的視線方向.對(duì)于圖2 (b)中的磁圖中的每一點(diǎn)來(lái)說(shuō),其磁場(chǎng)方向存在兩種可能,我們將這兩種可能均轉(zhuǎn)換為衛(wèi)星2觀測(cè)到的縱向磁場(chǎng),并與圖2 (c)中的模擬觀測(cè)進(jìn)行對(duì)比,選取與觀測(cè)值最接近時(shí)的方向.圖2(d)給出了利用這種方法去除了180?不確定性后的磁圖,由圖2可見,利用這個(gè)方法定下的橫場(chǎng)方向和理論值完全一致.

在這個(gè)解析解的模擬之中,兩個(gè)視線方向的差別只取決于計(jì)算機(jī)的計(jì)算位數(shù),因而,兩顆衛(wèi)星之間只需很小的張角就能夠去除180?不確定性,只要計(jì)算機(jī)的計(jì)算精度能夠識(shí)別即可.為了模擬真實(shí)的觀測(cè),我們選了HMI對(duì)活動(dòng)區(qū)12480中的一個(gè)成熟黑子的磁場(chǎng)在不同時(shí)間的觀測(cè)來(lái)模擬兩個(gè)視角的觀測(cè).圖3給出了2016年1月11日和12日由HMI所觀測(cè)到的視線方向的全日面磁圖,12480活動(dòng)區(qū)是一個(gè)雙極型活動(dòng)區(qū),其中有一個(gè)成熟的黑子(170個(gè)黑子面積單位).按照McIntosh分類,該活動(dòng)區(qū)屬于Eso類型,按照Hale分類,該活動(dòng)區(qū)屬于β型.可以看出,該黑子在1 d之內(nèi)基本保持了穩(wěn)定.由于太陽(yáng)的自轉(zhuǎn),我們可以將這1–2 d內(nèi)不同時(shí)間的磁場(chǎng)觀測(cè)假設(shè)為兩顆衛(wèi)星同時(shí)的觀測(cè),并由此進(jìn)行多視線觀測(cè)模擬.

我們選擇了2016年1月11日零時(shí)至12日零時(shí)之間HMI觀測(cè)到的矢量磁圖,共121幅,這些矢量磁圖均來(lái)自HMI提供的hmi.sharp_720s數(shù)據(jù).我們以1月11日零時(shí)的“矢量”磁圖作為衛(wèi)星1的觀測(cè)到的磁圖,目標(biāo)是利用其后不同時(shí)間的縱向磁圖來(lái)確定該黑子磁圖上的橫向磁場(chǎng)方向.我們依據(jù)黑子位置將1月11日零時(shí)以后的縱向磁圖與需要改正的磁圖對(duì)齊,然后在所有的磁圖上切出包含該黑子的同樣大小的塊,如圖4所示,它們的像素?cái)?shù)目為61×61.我們對(duì)該黑子的縱向磁場(chǎng)的演化進(jìn)行了分析,圖5 (a)–(c)給出了3個(gè)不同時(shí)刻該黑子的縱向磁場(chǎng)與1月11日零時(shí)的縱向磁場(chǎng)的散點(diǎn)相關(guān)圖,從中我們可以看出所有的點(diǎn)都維持在45?線左右,但黑子的緩慢演化也很清楚,其相關(guān)系數(shù)在緩慢變化之中.圖5 (d)給出了相關(guān)系數(shù)隨著張角的變化,其相關(guān)系數(shù)維持在0.95以上.據(jù)此,我們可以認(rèn)為在1月11日這1 d內(nèi)保持相對(duì)穩(wěn)定.由此,我們可以利用這個(gè)黑子不同時(shí)刻的磁圖來(lái)模擬對(duì)同一個(gè)黑子在不同視線方向的同時(shí)觀測(cè).

圖4 (a)給出了去掉橫向磁場(chǎng)方向的1月11日零時(shí)的黑子矢量磁圖,圖4 (b)給出了利用最小能量原則確定了橫場(chǎng)方向的黑子矢量磁圖,橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)分別是利用HMI處理軟件所得到的經(jīng)度和緯度.由于該黑子的豎直磁場(chǎng)為負(fù),因而,圖4 (b)中的大多數(shù)橫場(chǎng)方向看上去是可信的.其中圖4 (c)給出了該黑子在2016年1月12日零時(shí)的縱向磁圖.由于不同的投影效應(yīng),其經(jīng)度和緯度范圍均發(fā)生了不同程度的變化(每個(gè)像素點(diǎn)的經(jīng)度、緯度可由HMI提供的程序讀出[37]).

對(duì)于圖4 (a)中每一點(diǎn)的磁場(chǎng),我們依次選擇兩個(gè)相反的橫向磁場(chǎng)方向(對(duì)應(yīng)于衛(wèi)星1“觀測(cè)坐標(biāo)系”的磁場(chǎng)矢量)作為可能的方向,然后利用附錄中的(7)式將其轉(zhuǎn)換到“日面坐標(biāo)系”中的矢量磁場(chǎng).再利用(7)式的逆變換將“日面坐標(biāo)系”中磁場(chǎng)矢量轉(zhuǎn)換到衛(wèi)星2“觀測(cè)坐標(biāo)系”中的視線方向磁場(chǎng).通過(guò)與衛(wèi)星2的觀測(cè)比較,由此確定一個(gè)橫場(chǎng)方向.其最終結(jié)果在圖4 (d)中顯示,即其中的橫場(chǎng)方向直接來(lái)自圖4 (a)和圖4 (c)的聯(lián)合分析.通過(guò)和圖4 (b)中的橫場(chǎng)比較,我們發(fā)現(xiàn)絕大多數(shù)反演結(jié)果與圖4 (b)中的結(jié)果是一致的.但確實(shí)也有一些地方的橫場(chǎng)方向與圖4 (b)的結(jié)果不一致.我們認(rèn)為,這是由于黑子中這些地方的磁場(chǎng)變化較大,不適合模擬不同視線方向的同時(shí)觀測(cè).

3 討論和結(jié)論

通過(guò)對(duì)實(shí)際觀測(cè)的模擬,至此我們可以得出結(jié)論:要去除磁圖橫場(chǎng)方向的180?不確定性,除了理論模型之外,在觀測(cè)上只需要另外一個(gè)視線方向縱場(chǎng)觀測(cè)的協(xié)助.因此,單從解決橫場(chǎng)方向180?不確定性考慮,我們可以將衛(wèi)星1設(shè)計(jì)為繞地飛行的衛(wèi)星甚至地面觀測(cè),將衛(wèi)星2設(shè)計(jì)為偏離日地連線的衛(wèi)星,這是一種成本最低的配置,由于遠(yuǎn)離地球的衛(wèi)星2只需要視線方向的縱場(chǎng)觀測(cè),數(shù)據(jù)量可以降低到1/3,由此還能提高磁圖的時(shí)間分辨率.

至于兩個(gè)視線方向至少需要張開多大的角度,通過(guò)由公式模型所得到的磁圖模擬我們發(fā)現(xiàn),兩個(gè)視線方向張開的角度只取決于計(jì)算機(jī)的計(jì)算精度.對(duì)于實(shí)際觀測(cè)來(lái)說(shuō),這取決于磁場(chǎng)望遠(yuǎn)鏡的偏振測(cè)量精度.為了回答在真實(shí)觀測(cè)過(guò)程中能有效去除180?不確定性所需的兩個(gè)視線方向的最小夾角值,我們依次使用1月11日零時(shí)之后一個(gè)老化黑子的121幅觀測(cè)磁場(chǎng)圖像與1月11日零時(shí)的觀測(cè)磁場(chǎng)圖像來(lái)模擬立體觀測(cè).如果以圖4 (b)給出橫場(chǎng)方向作為標(biāo)準(zhǔn),我們發(fā)現(xiàn)隨著張角的越來(lái)越大,越來(lái)越多像素點(diǎn)的橫場(chǎng)方向得到了正確的改正,如圖6所示,圖中的結(jié)果充分顯示了這一點(diǎn).從中我們可以看出,橫場(chǎng)方向得到正確改正的像素點(diǎn)百分比從最初0?時(shí)候的50%上升到12?時(shí)候的80%之多.但是,由于黑子中的磁場(chǎng)存在變化,我們不可能得到100%的正確改正.我們發(fā)現(xiàn),當(dāng)兩顆衛(wèi)星之間的張角達(dá)到8?以上時(shí),得到正確改正的像素點(diǎn)百分比開始緩慢上升.因此,對(duì)于該小黑子,兩顆衛(wèi)星之間呈8?的張角即能夠滿足改正橫場(chǎng)180?不確定性的需要.該小黑子磁圖縱向磁場(chǎng)絕對(duì)值的中間值為385 Gs,偏離8?視角所引起的視線方向的磁場(chǎng)改變值約為4 Gs.對(duì)于50 Gs左右的縱向磁場(chǎng),這相當(dāng)于需要偏離30?左右的視角.更大的張角雖然可以改正更弱磁場(chǎng)區(qū)的180?不確定性,但是邊緣效應(yīng)已凸顯.我們的模擬表明,就“環(huán)日全景探測(cè)計(jì)劃”來(lái)說(shuō)[11],每組衛(wèi)星之間的夾角為30?是一個(gè)合適的角度.這里值得一提的是,不同設(shè)備之間的不同視角的觀測(cè)可以配合起來(lái)改正矢量磁圖上的180?不確定性,但不同望遠(yuǎn)鏡之間的磁場(chǎng)觀測(cè)存在著交叉定標(biāo)的問(wèn)題,利用同樣的設(shè)備進(jìn)行多視角觀測(cè)顯然是一個(gè)最佳選擇,這也是“環(huán)日全景探測(cè)計(jì)劃”的一個(gè)優(yōu)勢(shì)所在.另外,由于張角不一樣,兩顆衛(wèi)星觀測(cè)到的是不同光學(xué)深度的太陽(yáng)磁場(chǎng),由此所引起的磁場(chǎng)變化對(duì)于改正180?不確定性的影響值得進(jìn)一步定量研究.然而,通過(guò)在不同角度觀測(cè)不同光學(xué)深度的太陽(yáng)磁場(chǎng)和速度場(chǎng)(包括跟蹤目標(biāo)所得到的橫向速度),我們由此會(huì)得到太陽(yáng)磁場(chǎng)和速度場(chǎng)在豎直方向的梯度,這將是立體觀測(cè)太陽(yáng)的另外一個(gè)優(yōu)勢(shì)所在.

附錄

矢量磁場(chǎng)從“太陽(yáng)投影坐標(biāo)系”到“日面坐標(biāo)系”轉(zhuǎn)換公式的詳細(xì)解析

HMI提供的hmi.sharp_720s類數(shù)據(jù)(簡(jiǎn)稱為sharp數(shù)據(jù))是直接從全日面圖像上截取下來(lái)的原始數(shù)據(jù),沒有坐標(biāo)的改變,沒有內(nèi)插,這保證了在數(shù)據(jù)處理的時(shí)候更多的機(jī)動(dòng)性.我們觀測(cè)到的矢量磁場(chǎng)是“太陽(yáng)觀測(cè)坐標(biāo)系” (native coordinate)中定義的,在分析太陽(yáng)活動(dòng)區(qū)的時(shí)候?qū)⑦@一觀測(cè)磁場(chǎng)需要轉(zhuǎn)換到“日面坐標(biāo)系” (heliographic coordinate system)之中.這兩個(gè)坐標(biāo)系定義如下(參見圖7):

?“觀測(cè)坐標(biāo)系”就是CCD像素所定義的二維數(shù)組網(wǎng)格,是從三維太陽(yáng)表面投影到二維圖像的結(jié)果,這一轉(zhuǎn)換在天文上稱作“投影成圖” (remapping/map projection).由于這種數(shù)據(jù)是來(lái)自遠(yuǎn)處視角的投影成圖,由此也定義為“太陽(yáng)投影坐標(biāo)系” (Helioprojective-cartesian coordinate)[34].這個(gè)坐標(biāo)系的單位矢量具體如下:+為CCD的+x方向(右邊),+為CCD的+y方向(上邊),+指向圖像平面之外,即視線方向.

?“日面坐標(biāo)系”也就是磁場(chǎng)所在的局地坐標(biāo)系,該坐標(biāo)系的單位矢量是隨位置變化的.在“日面坐標(biāo)系”中,基本的單位矢量如下:?r軸指向當(dāng)?shù)氐奶祉?亦即太陽(yáng)的徑向方向),軸與通過(guò)該點(diǎn)的太陽(yáng)子午圈相切并指向太陽(yáng)的北極方向,軸指向太陽(yáng)的西邊.

對(duì)于這一轉(zhuǎn)換,已經(jīng)有很多的英文文獻(xiàn)給出了解析[35–38].為了本文的完整性以及為了中文地區(qū)太陽(yáng)物理初學(xué)者的便利,本附錄給出了較為詳細(xì)的解析.在這兩個(gè)坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換的過(guò)程之中,我們需要如下第3個(gè)坐標(biāo)系作為中介,這個(gè)坐標(biāo)系稱做為“日心地球指向的赤道坐標(biāo)系” (Heliocentric Earth Equatorial,HEEQ),其定義如下(參見圖7):

?“日心地球指向的赤道坐標(biāo)系”是基于太陽(yáng)自轉(zhuǎn)所定義的坐標(biāo)系,軸為太陽(yáng)自轉(zhuǎn)軸,方向通過(guò)太陽(yáng)赤道,并通過(guò)與地球(或者空間望遠(yuǎn)鏡)相望的太陽(yáng)子午圈,軸遵循順序中的右手螺旋法則.

假設(shè)磁場(chǎng)位于卡林頓經(jīng)度為(???0)緯度為λ的某一點(diǎn),其余緯度為θ=90??λ.這里,?0是與太陽(yáng)望遠(yuǎn)鏡相交的太陽(yáng)子午圈的卡林頓經(jīng)度.磁場(chǎng)矢量從HEEQ到“日面坐標(biāo)系”中的轉(zhuǎn)換公式如下(這里?′=???0):

sharp數(shù)據(jù)提供磁場(chǎng)強(qiáng)度B、傾斜角γ和方位角ψ,方位角ψ是和+方向的夾角,逆時(shí)針為正.由此我們得到“太陽(yáng)投影坐標(biāo)系”上的磁場(chǎng)矢量:

在像平面上,日輪中心就是視線方向與日面的交點(diǎn),假設(shè)這一交點(diǎn)在HEEQ坐標(biāo)系中的緯度為b,則b大致相當(dāng)于是空間磁場(chǎng)望遠(yuǎn)鏡在HEEQ坐標(biāo)系中的緯度.對(duì)于偏離黃道面的觀測(cè)(譬如solar orbitor),b時(shí)刻在變化之中.關(guān)于?ζ在HEEQ坐標(biāo)系中的方位,我們有:

對(duì)于太陽(yáng)極軸zs在太陽(yáng)投影坐標(biāo)系中的方位,需要通過(guò)觀測(cè)得知.觀測(cè)值為zs在像平面上的投影與?η方向(即像平面的豎直朝上的方向)之間的夾角值,這一投影值就是所謂的p角.不難得到太陽(yáng)投影坐標(biāo)系中的其他兩個(gè)方向在HEEQ坐標(biāo)系中的方位,即:

其逆變換為:

這一變換可以看出,zs在像平面上的投影與?η方向(即像平面的豎直朝上的方向)之間的夾角為p.由(5)式得到如下轉(zhuǎn)換公式:

由于鏡面效應(yīng)(即處理資料的視線方向和觀測(cè)的視線方向是反向的),測(cè)量到的p角是實(shí)際p角的負(fù)值,將把p角換成?p角,再結(jié)合(1)式,最終將觀測(cè)到的矢量磁場(chǎng)轉(zhuǎn)換到了活動(dòng)區(qū)的矢量磁場(chǎng),轉(zhuǎn)換公式如下:

對(duì)比SSW提供的相關(guān)的IDL程序(hmi_b2ptrV.pro),其中的(Bp,Bt,Br)分別是西向、子午方向和徑向,對(duì)應(yīng)于本附錄中的(B?,?Bλ,Br).處理磁場(chǎng)資料的時(shí)候,一般習(xí)慣于把北放在上方,即Bλ方向,這也是為什么必須將IDL程序(hmi_b2ptrV.pro)輸出后的Bt乘以?1的原因.