蘇澤中，吳德勝，劉亮，朱建紅，劉雄

（1.西安石油大學(xué) 石油工程學(xué)院，西安 710065；2.中國石油新疆油田分公司 工程技術(shù)研究院，新疆 克拉瑪依 834000；3.中國石油 管道局工程有限公司 設(shè)計分公司，河北 廊坊 065000）

姬塬油田位于陜北斜坡中段西部，已發(fā)現(xiàn)三疊系延長組長2、長4+5、長6和侏羅系延安組延9、延10等多套含油層系，主力油層為三疊系延長組長6 段，包括長61、長62和長63共3個油層，其中長63油藏開發(fā)面積約15 km2，2011 年投入開發(fā)井121 口，初期平均單井日產(chǎn)油1.6 t，含水率46.5%，截止到2018 年8 月，平均單井日產(chǎn)油降到1.0 t，含水率上升至52.4%。隨著開發(fā)的深入，研究區(qū)長63油藏暴露出的主要問題有：單井初期產(chǎn)量高，階段遞減快；注水強(qiáng)度大，但地層壓力保持水平低，注入水利用率低；局部裂縫發(fā)育，導(dǎo)致油井水淹。總之，研究區(qū)長63油藏現(xiàn)有井網(wǎng)難以形成有效的壓力驅(qū)替系統(tǒng)，油井趨于衰竭開采，亟需對現(xiàn)有井網(wǎng)的注采效果進(jìn)行評價，為后續(xù)開展井網(wǎng)加密調(diào)整提供依據(jù)。

井網(wǎng)注采效果進(jìn)行評價，本質(zhì)上是一個多因素、多屬性不確定問題的研究和決策過程[1]，可以采用模糊數(shù)學(xué)領(lǐng)域中的未確知測度進(jìn)行衡量。未確知測度的實質(zhì)是測量某事物具有某種性質(zhì)的程度[2]，是一種以模糊推理為主的定性與定量相結(jié)合、精確與非精確相統(tǒng)一的分析評判方法[3]，已經(jīng)廣泛運用到采礦工程[4]、安全工程[5]、防災(zāi)減災(zāi)工程[6]、軍事[7]等領(lǐng)域。本文通過分析研究區(qū)油藏地質(zhì)特征及注水開采特征，篩選出9 個具有代表性的井網(wǎng)注采效果評價指標(biāo)，采用綜合賦權(quán)法計算指標(biāo)權(quán)重，以未確知測度理論為基礎(chǔ)，建立超低滲油藏井網(wǎng)注采效果評價模型，對姬塬油田長63油藏進(jìn)行井網(wǎng)注采效果評價。

1 評價指標(biāo)選擇

針對低滲—特低滲油藏和斷塊油藏開發(fā)效果評價，前人優(yōu)選出了大量的評價指標(biāo)，包括水驅(qū)儲量控制程度、水驅(qū)儲量動用程度、水驅(qū)狀況、地層壓力保持水平、注水井分注率、注采靜壓差、投產(chǎn)滿2 年單井產(chǎn)能、見效比例、見水比例、動態(tài)采收率、水驅(qū)指數(shù)、水驅(qū)體積波及系數(shù)、存水率等[8-11]。根據(jù)前人研究成果，結(jié)合研究區(qū)長63超低滲油藏開發(fā)情況，選擇9 個評價指標(biāo)：水驅(qū)儲量控制程度、地層壓力保持水平、注采靜壓差、見效比例、見水比例、投產(chǎn)滿2 年單井產(chǎn)能、水驅(qū)儲量動用程度、水驅(qū)體積波及系數(shù)和動態(tài)采收率，對研究區(qū)現(xiàn)有井網(wǎng)注采效果進(jìn)行評價。

2 井網(wǎng)注采效果評價模型

評價對象X={x1,x2,…,xn}，本文評價對象為姬塬油田長63油藏，則n=1；指標(biāo)空間I={i1,i2,…,im}，本文指標(biāo)空間為表1中的9項評價指標(biāo)，則m=9。用xij表示評價對象xi關(guān)于指標(biāo)ij的測量值，則xi可表示為一個m維向量Xi={xi1,xi2,…,xim} 。測量值xij有p個評價等級，則評價等級空間為U={b1,b2,…,bp}，根據(jù)文獻(xiàn)［8］所述，可以將油藏現(xiàn)有井網(wǎng)注采效果分為好、一般和差3 個類別，所以p=3。其中，注采效果好表示井網(wǎng)形式及井網(wǎng)參數(shù)都較為合理，不需要調(diào)整；注采效果一般表示可考慮進(jìn)行井網(wǎng)調(diào)整；注采效果差表示現(xiàn)有井網(wǎng)必須進(jìn)行調(diào)整，通常采用井網(wǎng)加密進(jìn)行調(diào)整[12-14]。

表1 平均一致性指標(biāo)Table 1.Average consistency index

2.1 單指標(biāo)未確知測度

設(shè)μijk表示測量值xij屬于第k個評價等級bk的程度，其中μ必須滿足非負(fù)性、歸一性和可加性，即

（1）0 ≤μ(xij∈bk)≤1，其中i=1，2，…，n；j=1，2，…，m；k=1，2，…，p。

（2）μ(xij∈U)=1，其中i=1，2，…，n；j=1，2，…，m。

構(gòu)建單指標(biāo)未確知測度函數(shù)，通過測度函數(shù)計算單指標(biāo)未確知測度矩陣（μijk）m×p，可以表示為

單指標(biāo)未確知測度矩陣（μijk）m×p的取值規(guī)則如下：①當(dāng)xij≤b3時，則μij3=1，μij2=μij1=0；②當(dāng)xij≥b1時，則μij1=1，μij2=μij3=0；③當(dāng)bk+1＜xij＜bk時，則μijk其他均為0。

2.2 組合權(quán)重計算

權(quán)重計算過程中會產(chǎn)生由于主觀隨意性帶來的主觀錯誤和信息不完整性、波動性和不確定性帶來的客觀錯誤。為了消除上述錯誤的影響，本文采用綜合權(quán)重對各指標(biāo)的重要程度進(jìn)行描述，綜合權(quán)重由主觀權(quán)重和客觀權(quán)重2部分構(gòu)成。

（1）主觀權(quán)重計算 采用層次分析法確定評價指標(biāo)的主觀權(quán)重[15-16]。首先構(gòu)建判斷矩陣D，求解最大特征根λmax，然后根據(jù)方根法求解判斷矩陣的特征向量C，隨后進(jìn)行一致性檢驗：

其中RI為平均一致性指標(biāo)（表1）。若CR＜0.1，則認(rèn)為判斷矩陣的一致性良好，其特征向量C可以作為主觀權(quán)重。

（2）客觀權(quán)重計算 采用相似權(quán)重法計算評價指標(biāo)的客觀權(quán)重。該方法假定各評價指標(biāo)具有同等重要程度，計算多指標(biāo)測度矩陣（μik）n×p中的綜合評價向量，在“平均”意義下反映了xi的總體評價情況：

因此，單指標(biāo)測度評價向量與同等權(quán)重下的多指標(biāo)綜合測度向量的“相近”程度，體現(xiàn)了指標(biāo)ij反映總體情況的能力，二者越接近，說明ij越能體現(xiàn)總體情況，即ij的權(quán)重越大。采用相似系數(shù)rj描述2個非負(fù)向量的接近程度：

相似權(quán)重即客觀權(quán)重：

（3）綜合權(quán)重計算 利用加權(quán)平均法計算評價指標(biāo)的綜合權(quán)重，其中φ表示偏好系數(shù)，利用差異系數(shù)法進(jìn)行計算[17]：

2.3 多指標(biāo)綜合測度評價向量

設(shè)μik=μ(xij∈bk)表示第i個評價對象屬于第k個評價等級bk的程度，則μik可以表示為

2.4 評價

因為評價等級空間U={b1,b2,…,bp} 為一個有序的集體，取置信值e=0.6，當(dāng)多指標(biāo)綜合測度μik的任一行向量Xi中的測度值從左向右累加，其和大于e時，所對應(yīng)的評價等級bk即為Xi的評價等級，該評價等級即為研究區(qū)長63油藏井網(wǎng)注采效果的評價結(jié)果，可表示為

3 超低滲透油藏井網(wǎng)注采效果評價

3.1 評價指標(biāo)計算

（1）水驅(qū)儲量控制程度和水驅(qū)儲量動用程度 對研究區(qū)歷年吸水資料進(jìn)行分析，水驅(qū)儲量控制程度由2015年的66.70%上升至2018年的87.20%，水驅(qū)儲量動用程度由2015 年的87.00% 上升至2018 年的88.80%，水驅(qū)狀況保持穩(wěn)定。受儲集層非均質(zhì)性以及微裂縫發(fā)育程度等影響，部分井剖面吸水不均，主要表現(xiàn)為尖峰狀吸水或單層吸水，剖面矛盾日漸突出。

（2）地層壓力保持水平 研究區(qū)長63油藏原始地層壓力為16.80 MPa，儲集層孔隙度為8.80%，平均滲透率為0.16 mD，屬于致密砂巖油藏，地層能量補(bǔ)充困難。通過提泵恢復(fù)法測壓，2016—2018 年，研究區(qū)平均地層壓力為10.87 MPa，平均壓力恢復(fù)速度為0.0067 MPa/d，地層壓力保持水平為64.70%。

（3）見效比例和見水比例 采用文獻(xiàn)［18］中給出的低滲砂巖油藏注水見效時間與井距的關(guān)系式：

計算得出研究區(qū)長63油藏的注水理論推進(jìn)速度為0.57 m/d，注水見效時間為357 d。以注水見效時間為依據(jù)，統(tǒng)計分析認(rèn)為，研究區(qū)油井可分為3 類：見效增產(chǎn)井、見效穩(wěn)產(chǎn)井和見效見水井，其生產(chǎn)特征如圖1所示。其中見效井（見效增產(chǎn)井+見效穩(wěn)產(chǎn)井）共40 口，見效比例為35.70%；見效見水井為32 口，見水比為26.80%，整體注水見效程度低。

圖1 研究區(qū)長63油藏注水見效油井生產(chǎn)動態(tài)曲線Fig.1.Production curves of oil wells with responses to water injection in Chang 63 reservoir in the study area

（4）水驅(qū)體積波及系數(shù) 油藏水驅(qū)體積波及系數(shù)[19]計算公式為：

通過計算，研究區(qū)長63油藏的水驅(qū)體積波及系數(shù)為0.16，表明該油藏水驅(qū)效果較差。

（5）動態(tài)采收率 通過油藏的動態(tài)采收率偏移程度，評價油藏的動態(tài)采收率。繪制油藏含水率與地質(zhì)儲量采出程度曲線，根據(jù)實際值與理論值的相對變化趨勢，確定油藏的動態(tài)采收率偏移程度，研究區(qū)長63油藏實際值明顯偏左（圖2），說明其動態(tài)采收率較低[9]。

圖2 研究區(qū)長63油藏含水率與地質(zhì)儲量采出程度關(guān)系Fig.2.Relationships between the recovery degree of geological reserves and water cut in Chang 63 reservoir in the study area

此外，礦場統(tǒng)計分析表明，研究區(qū)長63油藏目前注水靜壓差為18.20 MPa，單井平均產(chǎn)能為1.00 t/d，低于油藏設(shè)計的單井平均產(chǎn)能，油藏遞減嚴(yán)重，地層能量虧空。

3.2 井網(wǎng)注采效果評價

采用層次分析法計算評價指標(biāo)的主觀權(quán)重。評價矩陣構(gòu)建原則如下：如果指標(biāo)1和指標(biāo)2同等重要，相對重要程度取值為1；如果指標(biāo)1 比指標(biāo)2 非常重要，相對重要程度取值為9，如果2個指標(biāo)的重要程度在同等重要和非常重要之間，相對重要程度為2～8。對于評價矩陣，對角線元素取值為1，對于非對角線元素的取值，根據(jù)評判原則R1相比R2重要程度取值為aij，則R2相比R1重要程度取值為1/aij，基于此得到評判矩陣如表2 所示，R1—R9為表2 中的9 個評價指標(biāo)。通過（2）式—（5）式計算，判斷矩陣的特征值為λmax=9.148 3，一致性指標(biāo)為CI=0.185，一致性比率為CR=0.012 69，小于0.1，則判斷矩陣符合一致性檢驗的要求，井網(wǎng)注采效果評價指標(biāo)的主觀權(quán)重：w={0.071 3，0.071 1，0.044 6，0.190 9，0.125 1，0.188 5，0.074 4，0.159 7，0.074 4}。

表2 井網(wǎng)注采效果評價指標(biāo)評判矩陣Table 2.Assessment matrix to evaluate injectionproduction effect for well patterns

采用相似權(quán)法計算評價指標(biāo)的客觀權(quán)重，構(gòu)建單指標(biāo)測度函數(shù)，計算得到評價指標(biāo)的單測度評價矩陣：

首先，根據(jù)（12）式，計算得到研究區(qū)長63油藏井網(wǎng)注采效果評價指標(biāo)的綜合測度評價矩陣[0.176 9 0.039 9 0.783 3]；其次，根據(jù)（6）式和（7）式計算，得到注采效果評價指標(biāo)的相似權(quán)向量r={0.096 8，0.176 9，0.783 3，0.783 3，0.783 3，0.783 3，0.176 9，0.783 3，0.783 3}；然后，根據(jù)（8）式計算，得到評價指標(biāo)的客觀權(quán)重β={0.018 8，0.034 3，0.152 1，0.152 1，0.152 1，0.152 1，0.034 3，0.152 1，0.152 1}。

計算綜合權(quán)重時，利用（10）式和（11）式計算的偏好系數(shù)為φ=0.3，再根據(jù)（9）式計算出綜合權(quán)重：W={0.055 5，0.060 1，0.076 8，0.179 3，0.133 2，0.177 6，0.062 3，0.157 4，0.097 7}。

將綜合權(quán)重W和單測度評價矩陣x1（μ1k）代入（12）式中，重新計算評價指標(biāo)的多指標(biāo)綜合測度評價矩陣即為研究區(qū)長63油藏井網(wǎng)注采效果的評價向量

采用（14）式對研究區(qū)長63油藏井網(wǎng)注采效果進(jìn)行評價，取置信度e=0.6，則有：

綜上所述，滿足置信度的最小k值等于3，說明研究區(qū)長63油藏的現(xiàn)有井網(wǎng)注采效果評價結(jié)果屬于Ⅲ類，表明目前的井網(wǎng)注采效果差，必須進(jìn)行井網(wǎng)調(diào)整，這與研究區(qū)長63油藏的實際開發(fā)狀況符合。

4 結(jié)論

（1）對油藏現(xiàn)有井網(wǎng)進(jìn)行注采效果評價，是確定油藏開發(fā)狀況和進(jìn)行井網(wǎng)加密調(diào)整的重要依據(jù)。研究區(qū)長63油藏現(xiàn)有井網(wǎng)注采效果屬于Ⅲ類，需要通過井網(wǎng)加密進(jìn)行井網(wǎng)調(diào)整。評價結(jié)果合理，證明了評價模型的可行性和準(zhǔn)確性。

（2）在單一主觀或客觀權(quán)重評價基礎(chǔ)上，利用綜合權(quán)重進(jìn)行評價指標(biāo)權(quán)重計算，可以降低主觀權(quán)重和客觀權(quán)重引起的誤差，使評價指標(biāo)權(quán)重計算結(jié)果更加準(zhǔn)確。

符號注釋

aij——判斷矩陣的元素的取值，i=1，2，…，9，j=1，2，…，9；

A3——丙型水驅(qū)曲線直線的截距；

bk——評價等級，k=1，2，3；

B3——丙型水驅(qū)曲線直線的斜率；

C——判斷矩陣的特征向量；

Ct——巖石壓縮系數(shù)，10-4/MPa；

CI——判斷矩陣的一致性指標(biāo)；

CR——判斷矩陣的一致性比率；

d——主觀權(quán)重wj的差異系數(shù)；

D——判斷矩陣；

e——置信值，e=0.6；

E——單位矩陣；

Ev——水驅(qū)體積波及系數(shù)；

fw——含水率，%；

GDl——啟動壓力梯度，MPa/m；

ij——評價指標(biāo)，j=1，2，…，9；

Jws——吸水指數(shù)，m3/（MPa·d）；

k0——評價對象的評語；

K——滲透率，mD；

LP——累計產(chǎn)液量，104t；

N——階數(shù)，N=9；

NP——累計產(chǎn)油量，104t；

pe——原始地層壓力，MPa；

pinj——注水井井底流壓，MPa；

r——相似權(quán)向量；

rj——相似系數(shù)；

R1—R9——判斷矩陣的元素，分別對應(yīng)井網(wǎng)注采效果的評價指標(biāo)；

t——見效時間，d；

wj——利用層次分析法計算評價指標(biāo)的主觀權(quán)重；

Wj——評價指標(biāo)的綜合權(quán)重；

xi——評價對象，i=1，2，…，n，本文中n=1；

xij——評價對象xi關(guān)于指標(biāo)ij的測量值；

βj——利用相似權(quán)法計算評價指標(biāo)的客觀權(quán)重；

λmax——判斷矩陣的最大特征值；

μik——第i個評價對象屬于第k個評價等級bk的程度，即多指標(biāo)綜合測度；

μijk——測量值xij屬于第k個評價等級bk的程度；

μw——地層水黏度，mPa·s；

φ——偏好系數(shù)。