徐賢， 管益斌， 周挺， 趙香， 張重陽， 柳偉

(1. 國網(wǎng)江蘇省電力有限公司，江蘇 南京 210024；2. 南京理工大學(xué)自動化學(xué)院，江蘇 南京 210094)

0 引言

隨著現(xiàn)代用電需求的日益增長，電網(wǎng)規(guī)模在不斷擴大，電網(wǎng)的無功優(yōu)化控制也日漸復(fù)雜。自動電壓控制(automatic voltage control,AVC)系統(tǒng)從全局角度對廣域分散的無功源及無功補償裝置進行協(xié)調(diào)優(yōu)化控制[1—4]。然而，AVC調(diào)控系統(tǒng)控制周期較長，一般為分鐘級，且全網(wǎng)無功調(diào)節(jié)后還可能存在分區(qū)無功不平衡的問題。為了便于AVC系統(tǒng)更好地進行無功協(xié)調(diào)控制，為其從全局角度調(diào)整參數(shù)、進行控制策略優(yōu)化以及補償裝置配置提供依據(jù)，亟需對電網(wǎng)多分區(qū)電壓支撐能力進行實時準(zhǔn)確的評估。

現(xiàn)有研究在評估指標(biāo)體系、評估方法等方面作出了巨大貢獻。文獻[5]從配置、維護、運行3個角度構(gòu)建了完備的評估指標(biāo)體系，對城市配電網(wǎng)的無功運行現(xiàn)狀進行了科學(xué)實用的評估；文獻[6]結(jié)合靜態(tài)能量函數(shù)，以電壓穩(wěn)定為基礎(chǔ)，對區(qū)域電網(wǎng)無功能力進行了評價；文獻[7—8]從電壓考核標(biāo)準(zhǔn)、無功容量、無功協(xié)調(diào)控制3個角度進行無功電壓指標(biāo)體系的構(gòu)建，并對各指標(biāo)進行權(quán)重賦值和計算方法的研究。

電網(wǎng)無功電壓、負(fù)荷實時需求等是隨時波動的，而AVC不同層級的輪控周期不同，因此將某一個時間斷面的電力信息作為控制依據(jù)不夠客觀。文獻[9]采用模糊聚類法對電壓薄弱節(jié)點進行模糊分割，確定無功補償?shù)木唧w個數(shù)及相應(yīng)地點，但需要主觀確定閥值λ，并多次用方差比率檢驗分類是否合理。文獻[10—12]介紹了模糊C均值聚類(fuzzy C-means algorithm，F(xiàn)CM)在負(fù)荷預(yù)測、風(fēng)險預(yù)警以及配電網(wǎng)動態(tài)重構(gòu)等方面的應(yīng)用，通過優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)對電網(wǎng)大量數(shù)據(jù)進行模糊聚類，并提取平均特征。文獻[13—14]將動態(tài)時間歸整算法(dy na mic time warping，DTW)運用于電能質(zhì)量的綜合評估與分級評估，利用其能夠匹配長短不一的2個序列的特點，解決實際電網(wǎng)數(shù)據(jù)有缺失的問題，能夠更準(zhǔn)確地評估實際電網(wǎng)的運行狀態(tài)。

鑒于上述分析，文中根據(jù)電網(wǎng)分層分區(qū)架構(gòu)和AVC無功協(xié)調(diào)控制特點，建立了一套能夠從多角度表征分區(qū)電壓支撐能力的指標(biāo)體系，并結(jié)合FCM處理電網(wǎng)大數(shù)據(jù)量的特點和DTW對序列模式匹配的特點，對電網(wǎng)多分區(qū)電壓支撐能力進行評估，解決電網(wǎng)數(shù)據(jù)波動對評估產(chǎn)生的影響。最后，以某典型電網(wǎng)為例，將文中方法與單獨DTW算法評估進行了仿真對比，驗證所提方法的優(yōu)勢。

1 電網(wǎng)分區(qū)電壓支撐能力評估指標(biāo)體系

1.1 主網(wǎng)分區(qū)電壓裕度指標(biāo)

電壓質(zhì)量是衡量電力系統(tǒng)穩(wěn)定狀態(tài)的重要指標(biāo)。電網(wǎng)中節(jié)點電壓接近電壓崩潰點時，系統(tǒng)維持穩(wěn)定的電壓可調(diào)裕度較低[15—16]。因此，制定電壓裕度指標(biāo)評估電壓支撐能力，指標(biāo)公式如式(1)所示。為了簡化計算并使序列便于模式匹配，文中在制定指標(biāo)體系的同時均作了歸一化處理。

(1)

其中：

(2)

式中：N為分區(qū)節(jié)點數(shù)量；Ui為第i個節(jié)點的電壓；Ui,cr為第i個節(jié)點在電壓崩潰時的臨界安全電壓。

1.2 輸電斷面功率傳輸能力指標(biāo)

(3)

(4)

式中：Ip為輸電斷面功率傳輸能力指標(biāo)；Ptr為電力系統(tǒng)監(jiān)控采取的一個潮流輸電斷面的功率傳輸能力；Nsel為采取的一個分區(qū)的潮流輸電斷面數(shù)；Pmax為當(dāng)前無功狀態(tài)下輸電斷面功率傳輸極限；Pcut為采取的輸電斷面功率值；λ為約束因子，目的是優(yōu)化對數(shù)據(jù)的歸一化處理，避免計算機對微小數(shù)據(jù)識別錯誤，因此λ一般取0～1的數(shù)值，文中取0.2。

1.3 分區(qū)無功裕度指標(biāo)

無功補償遵循就地平衡的原則，分區(qū)內(nèi)發(fā)電機作為主要的無功電源，其正常運行和進相運行時發(fā)出或吸收無功對系統(tǒng)電壓、無功狀態(tài)都有著決定性的作用。分區(qū)內(nèi)各種無功補償設(shè)備補償無功，分區(qū)間聯(lián)絡(luò)線互為無功備用[16]。定義分區(qū)的無功能力為：在系統(tǒng)穩(wěn)定的前提下，所有無功電源能夠提供的無功。建立分區(qū)無功裕度指標(biāo)如下[17]：

(5)

式中：QB為分區(qū)實時無功容量；Qg,Gmax為第g個發(fā)電廠機組正常運行或進相運行時可以調(diào)節(jié)的最大無功；Qj,rec為第j個無功補償裝置的容量(包括電容器、電抗器、SVC/SVG等)；Ql,Pmax為第l個互聯(lián)分區(qū)可以提供的最大無功；NG，Nr，Np分別為分區(qū)內(nèi)發(fā)電廠機組數(shù)、無功補償裝置數(shù)、互聯(lián)分區(qū)數(shù)。

1.4 分區(qū)無功偏差裕度指標(biāo)

AVC系統(tǒng)包括逐級的主系統(tǒng)和子系統(tǒng)，在調(diào)節(jié)時，各級會通過控制指令來控制相應(yīng)的子系統(tǒng)[2]。無功偏差裕度定義為當(dāng)前分區(qū)無功總?cè)萘颗c省調(diào)AVC系統(tǒng)下發(fā)的控制指令的無功目標(biāo)之差，分區(qū)無功偏差裕度指標(biāo)歸一化后公式如下：

(6)

式中：QAVC為上一級AVC系統(tǒng)根據(jù)全局無功調(diào)控所制定的該分區(qū)無功；QA為分區(qū)所提供的無功總?cè)萘俊?/p>

上述指標(biāo)從不同角度表征分區(qū)電壓支撐能力，各指標(biāo)的重要性有所不同，因此文中在具體算例中列出了所有指標(biāo)各等級的參考值，采用DTW算法將這些參考值組成的參考樣本序列與待評估樣本序列進行模式匹配。

2 電網(wǎng)分區(qū)電壓支撐能力評估方法

利用FCM對電網(wǎng)多個分區(qū)的不同時間斷面的數(shù)據(jù)進行聚類，得到聚類中心和隸屬度矩陣。DTW計算參考樣本和聚類中心的相似度。通過對聚類中心數(shù)據(jù)的電壓支撐能力進行評估，進而確定該類分區(qū)的電壓支撐能力。

根據(jù)上述指標(biāo)體系提取電網(wǎng)分區(qū)的各指標(biāo)數(shù)據(jù)，建立指標(biāo)樣本集X=(x1,x2,…,xk,…,xn),是一個4行n列的矩陣，其中xk=(xk1,xk2,xk3,xk4)T表示各個分區(qū)的指標(biāo)數(shù)據(jù)向量，k=1,2,…,n，在聚類過程中，以各向量之間的歐式距離作為聚類依據(jù)，并不斷調(diào)整聚類中心，具體算法過程如下。

2.1 FCM聚類過程

電網(wǎng)分區(qū)電壓支撐能力的強弱取決于該分區(qū)各種無功補償設(shè)備的配置、容量以及分區(qū)實際所需容量。由于電網(wǎng)中負(fù)荷是隨時波動的，因此分區(qū)電壓支撐能力是一個沒有明確界限的概念。因此，采用模糊理論對這一問題進行分析能夠達到更好的效果。FCM以式(9)為約束，以式(7)為目標(biāo)函數(shù)，優(yōu)化獲取每個樣本對各個聚類中心的隸屬度，并對比分析所求隸屬度大小，自動對電網(wǎng)多個分區(qū)的不同時間斷面的電壓支撐能力指標(biāo)數(shù)據(jù)進行模糊聚類，以聚類中心的指標(biāo)數(shù)據(jù)作為待評估數(shù)據(jù)，避免電網(wǎng)中數(shù)據(jù)波動對分析結(jié)果產(chǎn)生影響。具體流程如圖1所示。

圖1 模糊C均值聚類算法流程Fig.1 Flow chart of fuzzy C-means clustering algorithm

2.1.1 模糊聚類的目標(biāo)函數(shù)

模糊聚類的目標(biāo)函數(shù)：

(7)

式中：c為聚類類別數(shù)；n為分區(qū)個數(shù)，2≤c≤n；U=[uik]c×n為隸屬度矩陣，其元素uik為第k個樣本對第i類的隸屬度；pi(i=1,2,…,c)為第i類的聚類中心，是由上文闡述的4個指標(biāo)數(shù)據(jù)構(gòu)成的四維向量；m為加權(quán)指數(shù)，此處取經(jīng)驗值2；dik為第k個樣本與聚類中心pi之間的歐式距離，即按式(8)計算。

dik=‖xk-pi‖

(8)

2.1.2 約束條件

每個樣本對于各個類的隸屬度之和為1，即應(yīng)滿足下式：

(9)

2.1.3 算法的迭代過程

初始化算法所用到的參數(shù)：設(shè)定聚類類別數(shù)c為參考樣本個數(shù)；初始聚類中心P(0)，該算法的初始聚類中心可隨機選取，不影響聚類結(jié)果；初始隸屬度矩陣U(0)，由約束條件可知，隸屬度矩陣每一列的值之和為1；設(shè)置合理的迭代停止閾值ε；初始迭代系數(shù)a，可反映算法迭代次數(shù)。

(1) 按式(10)計算隸屬度矩陣中的元素，更新隸屬度矩陣。

(10)

(2) 按式(11)計算聚類中心向量的元素，調(diào)整聚類中心：

(11)

(3) 求解目標(biāo)函數(shù)，即式(7)。

(4) 迭代判斷。若║P(a)-P(a+1)║<ε，則迭代停止；否則，迭代次數(shù)a=a+1，轉(zhuǎn)入(2)計算。

2.2 DTW算法

DTW算法[19—21]對聚類中心樣本數(shù)據(jù)序列與各個參考數(shù)據(jù)序列進行模式識別，計算出最優(yōu)動態(tài)歸整路徑的距離，距離越小，相似度越高，從而確定與聚類中心樣本數(shù)據(jù)最相似的參考數(shù)據(jù)，以此來評估一類分區(qū)的電壓支撐能力。

2.2.1 距離矩陣

計算待評估聚類中心序列與參考序列各元素之間的距離形成距離矩陣。假設(shè)某聚類中心樣本序列和某參考序列分別為Z=(z1,z2,…,zm),Y=(y1,y2,…,yn)，2個序列中所有點的距離用矩陣dΔ表示：

(12)

式中：dij為長度為m的待評估序列的第i個元素與長度為n的參考序列的第j個元素的歐式距離。

2.2.2 最優(yōu)動態(tài)路徑規(guī)劃

首先，用一個向量W=(w1,…,wk,…,wR)表示動態(tài)歸整路徑，并建立一個映射關(guān)系：

wk=dij

(13)

向量W的長度滿足式(14):

max(m,n)≤R≤m+n-1

(14)

由于要比較的2個序列本身有一定的對應(yīng)關(guān)系，所以不需要對每個路徑都計算累加距離。為提高算法收斂速度，更快找到最優(yōu)動態(tài)路徑，設(shè)定必須滿足的3個約束條件。

(1) 邊界條件。由于要比較的2個序列元素排列順序是固有的，且2個序列的元素有一定的對應(yīng)關(guān)系，所以動態(tài)路徑歸整必須從元素(z1,y1)開始，到元素(zm,yn)結(jié)束。

(2) 單調(diào)性。比較2個序列時，需要按一個方向的單調(diào)比較，不可以有重復(fù)比較。即：對于wk=dij，wk+1=dst，應(yīng)滿足式(15)。

(15)

(3) 連續(xù)性。動態(tài)規(guī)劃路徑中2個點的距離必須是相鄰2個點的距離，不可以有跨越點的交叉比較。即：對于wk=dij，wk+1=dst，應(yīng)滿足式(16)。

(16)

2.2.3 最小歸整距離

最小歸整距離為最優(yōu)動態(tài)歸整路徑的累加距離D(i,j)，在滿足3個約束條件的前提下可得：

(17)

由式(17)可以得到待評估聚類中心數(shù)據(jù)與各參考樣本數(shù)據(jù)的最小歸整距離。

3 案例分析

圖2為區(qū)域電網(wǎng)主網(wǎng)架構(gòu)，A、B、C、D、E分區(qū)電網(wǎng)通過雙線與主網(wǎng)相連。采取各分區(qū)的10個時間斷面的數(shù)據(jù)進行評估方法驗證。表1為各分區(qū)第一個時間斷面樣本數(shù)據(jù)，其余時間斷面的數(shù)據(jù)未展示。表2為參考樣本數(shù)據(jù)，參考樣本b1、b2、b3、b4、b5的電壓支撐能力等級分別為強、較強、一般、較弱、弱。

圖2 區(qū)域電網(wǎng)主網(wǎng)架構(gòu)Fig.2 Layout of the main grid structure of the regional power grid

表1 各分區(qū)第一個時間斷面的樣本數(shù)據(jù)Table 1 Sample data of the first time section of each partition

表2 參考樣本數(shù)據(jù)及其電壓支撐能力等級Table 2 Reference sample data and its voltage support capability level

運用FCM對5個分區(qū)10個時間斷面的指標(biāo)數(shù)據(jù)進行模糊聚類，可得到聚類中心樣本數(shù)據(jù)。文中將數(shù)據(jù)聚類為5類，即參考樣本的樣本數(shù)目，各聚類中心數(shù)據(jù)見表3。各樣本關(guān)于各聚類中心的隸屬度大小表示樣本與各聚類中心的隸屬關(guān)系。為了更加直觀、快速地確定與樣本隸屬度最高的聚類中心，采用origin軟件繪制3D條形圖來展示，見圖3。

表3 分區(qū)樣本聚類中心數(shù)據(jù)Table 3 Clustering center data of partitioned samples

圖3 待評估樣本關(guān)于各聚類中心隸屬度Fig.3 The membership degree of each cluster center of the sample to be evaluated

其中，各分區(qū)的10個斷面的指標(biāo)數(shù)據(jù)對于各聚類中心的隸屬度用不同顏色表示。以圖中A區(qū)為例，同一個時間斷面與5個聚類中心的隸屬度之間進行比較，A區(qū)10個斷面數(shù)據(jù)中有2個斷面的數(shù)據(jù)與聚類中心5的隸屬度最高，但是其余時間斷面的數(shù)據(jù)與聚類中心3的隸屬度最高，因此以聚類中心3代表A區(qū)樣本數(shù)據(jù)。同理，聚類中心5代表C區(qū)樣本，聚類中心2代表B區(qū)樣本，聚類中心4代表E區(qū)樣本，聚類中心1代表D區(qū)樣本。

各聚類中心與各參考樣本的最小歸整距離如圖4所示。以聚類中心1為例，聚類中心1與參考樣本b4的最小歸整距離最小，則聚類中心1的電壓支撐能力等級為較弱，而由前述分析可知聚類中心1可以代表D分區(qū)的樣本特征，因此可得D區(qū)的電壓支撐能力較弱。同理可以分析得到其他聚類中心與參考樣本的相似關(guān)系以及各分區(qū)的電壓支撐能力等級，如圖5所示。A區(qū)、B區(qū)、C區(qū)、D區(qū)、E區(qū)的電壓支撐能力分別為強、較弱、較強、較弱、一般。

圖4 各聚類中心樣本與參考樣本的最小歸整距離Fig.4 The minimum warping distance between each cluster center sample and reference sample

圖5 各分區(qū)與聚類中心的隸屬關(guān)系以及評估結(jié)果Fig.5 The relation diagram between each partitionand clustering center and reference sample

表4為直接用DTW計算的C分區(qū)10個時間斷面的樣本與各參考樣本的最小歸整距離。圖6展示了C分區(qū)的T1和T72個時間斷面的數(shù)據(jù)與各參考樣本的最小歸整距離，其中T5與T7時刻的各最小歸整距離趨勢相同，其余時刻與T1時刻的最小歸整距離趨勢相同。從圖6可以看出T1時刻的樣本與參考樣本b3相似度最高，所以T1時刻的電壓支撐能力等級為一般，而T7時刻的樣本與參考樣本b2相似度最高，故其電壓支撐能力等級為較強。由此可得，在一個輪控周期內(nèi)，同一個分區(qū)不同時刻的電壓支撐能力等級可能不同?；贔CM與DTW的電壓支撐能力評估方法提取聚類中心，代表該類中分區(qū)的所有時間斷面的樣本平均特征，可以更加客觀地評估分區(qū)的電壓支撐能力，同時避免因少許波動數(shù)據(jù)影響評估結(jié)果。

表4 C分區(qū)樣本與各參考樣本的最小歸整距離Table 4 The minimum warping distance between the C partition sample and each reference sample

圖6 C分區(qū)T1和T7時刻樣本與各參考樣本的最小歸整距離Fig.6 The minimum warping distance between samples and reference samples at time T1 and time T7 in partition C

4 結(jié)語

文中通過FCM對多個分區(qū)的多個時間斷面的電壓支撐能力指標(biāo)數(shù)據(jù)進行聚類，利用其收斂速度快且能處理大數(shù)據(jù)量的特點，同時評估多個分區(qū)多個時間斷面的分區(qū)電壓支撐能力。采用DTW評估聚類中心與參考樣本的相似度，進而評估各類分區(qū)的電壓支撐能力。解決了分區(qū)無功電壓大數(shù)據(jù)量處理和波動性的問題，能夠為AVC系統(tǒng)全局無功電壓控制提供數(shù)據(jù)支撐，有利于層級間的協(xié)調(diào)控制。另外，對于多分區(qū)的電網(wǎng)可以通過聚類的方法較快地評估出電網(wǎng)無功較弱的幾個分區(qū)，再通過隸屬度溯源電壓支撐能力最弱的分區(qū)，為AVC系統(tǒng)提供數(shù)據(jù)支撐和決策依據(jù)。

本文得到國網(wǎng)江蘇省電力有限公司科技項目(J2019031)資助，謹(jǐn)此致謝！