劉學(xué)華， 孔霄迪

(1. 國電南京自動化股份有限公司，江蘇 南京 210032；2. 南京南瑞繼保電氣有限公司，江蘇 南京 211102)

0 引言

近年來，世界范圍內(nèi)發(fā)生了多起大停電事故，引起重大的社會經(jīng)濟(jì)損失[1—2]，2003年滿足“N-1準(zhǔn)則”的意大利全網(wǎng)在多個元件相繼開斷后發(fā)生大停電[3]。為此，我國于2019年更新了電力系統(tǒng)安全穩(wěn)定導(dǎo)則，在靜態(tài)安全分析的“N-1準(zhǔn)則”基礎(chǔ)上增補(bǔ)了“N-2準(zhǔn)則”的內(nèi)涵[4]。目前，在滿足“N-1準(zhǔn)則”的基礎(chǔ)上，部分經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)地區(qū)已經(jīng)實(shí)現(xiàn)了N-2校核。然而，隨著電網(wǎng)的大規(guī)?；ヂ?lián)、新能源設(shè)備與不確定負(fù)荷的大量接入，N-2場景數(shù)呈爆炸式增長，傳統(tǒng)的交流潮流(alternating current，AC)算法難以滿足實(shí)際工程的在線潮流計算的需求，其中線路開斷尤為突出，為此，有必要研究N-2開斷潮流的快速計算方法，當(dāng)前研究主要分為3類。

其一，并行計算技術(shù)在潮流方程的應(yīng)用包括直接法與迭代法[5]。直接法基于矩陣分解與求逆，不存在收斂問題，但并行化程度較低，通信開支較大，難以應(yīng)用于大規(guī)模系統(tǒng)。迭代法并行化簡單，通信開支小，但收斂速度慢，且迭代次數(shù)隨處理器數(shù)目增長而增加[6]。

其二，為減少潮流計算量，有研究對AC算法進(jìn)行簡化，部分計及甚至完全忽略潮流方程的非線性。經(jīng)典的直流潮流(direct current，DC)算法將非線性潮流方程轉(zhuǎn)化為有功與相角的線性方程求解。然而，DC算法的計算誤差通常較大，分析精度尚不足以實(shí)現(xiàn)大系統(tǒng)的工程分析，且無法提供電壓與無功信息[7—8]。

其三，大量基于人工智能(artificial intelligence，AI)的分類學(xué)習(xí)技術(shù)已應(yīng)用于電力系統(tǒng)靜態(tài)安全評估，包括支持向量機(jī)、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(artificial neural network，ANN)、C4.5等[9—10]?；诖罅坑?xùn)練的靜態(tài)安全AI評估分類準(zhǔn)確性高，但研究結(jié)果缺乏潮流數(shù)據(jù)，無法據(jù)此配置安全控制措施。對此，前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、徑向基函數(shù)等方法被應(yīng)用于快速潮流計算[11—12]，然而其成果局限于新英格蘭系統(tǒng)，在大系統(tǒng)的強(qiáng)壯性有待校核，相對傳統(tǒng)AC算法其速度優(yōu)勢并不顯著。近兩年，卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(convolutional neural network，CNN)已被應(yīng)用于N-1故障潮流計算[13]，相比傳統(tǒng)AC算法，基于CNN的潮流計算速度顯著提升，但關(guān)于N-2開斷的研究依然是空白。

文中基于系統(tǒng)拓?fù)渑c工況變化設(shè)計原始特征圖，應(yīng)用CNN求解全網(wǎng)潮流，避免了AC算法復(fù)雜的非線性代數(shù)方程組求解，實(shí)現(xiàn)了約80倍的計算速度提升。相比傳統(tǒng)ANN，CNN顯著減少訓(xùn)練參數(shù)，緩解過擬合問題，將計算精度提高了近1個數(shù)量級。

1 CNN原理

CNN是一種數(shù)據(jù)處理的深度學(xué)習(xí)模型，能由低至高自適應(yīng)地學(xué)習(xí)特征的層次結(jié)構(gòu)，常用于處理具有網(wǎng)格屬性的數(shù)據(jù)，譬如圖像、語音等[14—15]。該模型包括卷積層、池化層與全連接層，結(jié)構(gòu)如圖1所示。其中，實(shí)線箭頭描述了CNN的訓(xùn)練與應(yīng)用過程，虛線箭頭指向的損失函數(shù)計算僅在CNN的訓(xùn)練階段，用于優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)參數(shù)。卷積層與池化層通常用于進(jìn)一步從原始特征圖中提取信息；全連接層建立特征與目標(biāo)信息的映射關(guān)系并預(yù)測輸出。

圖1 CNN結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of CNN

卷積層利用卷積核進(jìn)一步提取輸入數(shù)據(jù)的特征，這是CNN區(qū)別于其他神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的關(guān)鍵。相比傳統(tǒng)ANN，卷積計算的引入使CNN具有權(quán)值共享與連接稀疏兩大特性[16—17]。相比傳統(tǒng)的全連接方式，卷積計算顯著減少了訓(xùn)練參數(shù)，降低了離線訓(xùn)練的計算量，有效緩解了過擬合問題，提高了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的泛化能力。

卷積層的存在使得原始特征圖中數(shù)據(jù)之間可以分組聚合，以電力系統(tǒng)潮流計算為例，傳統(tǒng)ANN方法將全部節(jié)點(diǎn)信息混合輸入，無法實(shí)現(xiàn)信息與節(jié)點(diǎn)的關(guān)聯(lián)；CNN方法能夠按節(jié)點(diǎn)對原始特征圖求卷積，通過權(quán)值共享與稀疏連接避免了大量無關(guān)參數(shù)參與訓(xùn)練帶來的過擬合問題。

2 基于CNN的故障潮流計算

對于n節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)，其任意節(jié)點(diǎn)i的潮流方程如式(1)所示。

(1)

式中：Vi，θi分別為節(jié)點(diǎn)i的電壓幅值與相角；Pi，Qi分別為節(jié)點(diǎn)i的注入有功與無功功率；Gii，Bii分別為節(jié)點(diǎn)i的自電導(dǎo)與自電納。當(dāng)i與j不等時，Gij，Bij分別為節(jié)點(diǎn)i與節(jié)點(diǎn)j的互電導(dǎo)與互電納。式(1)求解的電壓幅值與相角即文中所指潮流結(jié)果，支路潮流可據(jù)電壓幅值與相角進(jìn)一步求解。

基于CNN的線路開斷潮流計算包含離線訓(xùn)練與在線應(yīng)用2個階段，如圖2所示。

圖2 基于CNN的故障潮流計算流程Fig.2 Flow chart of post-contingency load flow calculation based on CNN

在線應(yīng)用時，對測試集中的具體算例輸入原始特征圖，根據(jù)離線訓(xùn)練的CNN模型，計算故障潮流。離線訓(xùn)練階段主要包括以下4個模塊：

(1) 采集故障與工況信息。針對訓(xùn)練樣本算例，采集信息包括初始拓?fù)涞木W(wǎng)絡(luò)參數(shù)(電導(dǎo)與電納)、被開斷支路編號、發(fā)電機(jī)出力與負(fù)載。此外，還需基于離線仿真(一般采用AC算法)計算故障后潮流電壓幅值VAC與相角θAC，以評估基于CNN的潮流結(jié)果誤差，計算損失函數(shù)。

(2) 設(shè)計原始特征圖。不同于傳統(tǒng)ANN方法，CNN通常以圖像類數(shù)據(jù)為輸入信息。采集故障與工況信息后，可將各節(jié)點(diǎn)信息構(gòu)成一張原始特征圖，設(shè)計過程詳見第3章。

(3) 設(shè)計CNN。CNN包括卷積層、池化層與全連接層?？紤]到式(1)中潮流結(jié)果與各節(jié)點(diǎn)屬性強(qiáng)相關(guān)且文中特征圖的計算量較小，不再采用池化層進(jìn)一步縮減特征圖信息。綜上，文中CNN的設(shè)計涉及卷積層(卷積核尺寸、個數(shù)，卷積層層數(shù))及全連接層(全連接層層數(shù))。

(4) 基于損失函數(shù)優(yōu)化CNN參數(shù)。損失函數(shù)用于明確離線訓(xùn)練參數(shù)的優(yōu)化方向。在優(yōu)化CNN網(wǎng)絡(luò)的卷積核參數(shù)與全連接的權(quán)重參數(shù)時，文中考慮以潮流計算誤差最小為訓(xùn)練目標(biāo)，而潮流計算誤差包括電壓誤差eV與相角誤差eθ兩方面。記CNN的故障潮流計算電壓幅值、相角分別為VCNN與θCNN，以模塊(1)中離線仿真AC算法的電壓幅值、電壓相角結(jié)果VAC與θAC為參考，分別按式(2)與式(3)定義eV與eθ：

(2)

(3)

基于eV與eθ描述損失函數(shù)，如式(4)所示。

(4)

式中：αV，αθ分別為電壓誤差與相角誤差的懲罰因子，默認(rèn)取1。在迭代周期內(nèi)，根據(jù)最小損失函數(shù)對應(yīng)的CNN參數(shù)輸出離線訓(xùn)練的CNN模型。

3 原始特征圖的設(shè)計

電力系統(tǒng)潮流計算中，每一節(jié)點(diǎn)均具有其對應(yīng)的拓?fù)浠蚬r屬性，且屬性數(shù)目常大于1。傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)以向量為輸入信號，丟失了節(jié)點(diǎn)與屬性的對應(yīng)關(guān)系，而在CNN的計算中，原始特征圖保留了這種對應(yīng)關(guān)系，且圖中的節(jié)點(diǎn)屬性可采用通道描述。結(jié)合卷積本身具有權(quán)值共享與連接稀疏的特點(diǎn)，基于CNN的潮流計算結(jié)果往往相對ANN精度較高且泛化性能較好。

為了控制計算規(guī)模，文中設(shè)計了3通道的原始特征圖，考慮到各算例的基態(tài)相同，取故障前后節(jié)點(diǎn)參數(shù)的變化量為各通道屬性。由式(1)可知，節(jié)點(diǎn)電壓和相角(Vi，θi)僅與注入功率(Pi，Qi)和導(dǎo)納(Gij，Bij)有關(guān)?？紤]到在交流高壓電網(wǎng)中，輸電線路的電抗要比電阻大得多，電導(dǎo)遠(yuǎn)小于電納，文中忽略電納矩陣中非主對角元與電導(dǎo)矩陣的影響，將n個節(jié)點(diǎn)的自電納變化量構(gòu)成n×1階向量作為通道1輸入，記為ΔB，該通道特征描述拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)對潮流結(jié)果的影響。另外，將n個節(jié)點(diǎn)的注入有功功率的變化量形成n×1階向量，記為ΔP；注入無功功率的變化量形成n×1階向量，記為ΔQ，分別作為特征圖通道2與通道3輸入CNN。相應(yīng)地，將n×1階節(jié)點(diǎn)電壓幅值向量V與n×1階節(jié)點(diǎn)電壓相角向量θ作為輸出信號。

為進(jìn)一步提高CNN的訓(xùn)練效果，采用min-max標(biāo)準(zhǔn)化方法對原始特征圖中信息進(jìn)行歸一化處理，將其線性映射到[0,1]之間，如式(5)所示。

(5)

式中：x*為歸一化后的特征數(shù)值；x為原始特征數(shù)值；xmin，xmax分別為特征最小、最大值。

上述原始特征圖的數(shù)據(jù)量是節(jié)點(diǎn)數(shù)的3倍，給卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)帶來的訓(xùn)練負(fù)擔(dān)小，對大規(guī)模系統(tǒng)的潮流計算具有實(shí)用性。

4 CNN的設(shè)計

文中CNN由2個卷積層與1個全連接層構(gòu)成，如圖3所示。

圖3 CNN的設(shè)計示意Fig.3 Schematic diagram of design of CNN

4.1 卷積層

基于第3章的原始特征圖，文中采用2個卷積層從原始特征圖中進(jìn)一步提取信息。每個卷積層由多個卷積核構(gòu)成。對每一層而言，卷積核越多，其特征圖越多，更多信息被挖掘，同時計算量也越大。對卷積層1，取尺寸為3×3×1×6的卷積核；對卷積層2，取3×3×6×12的卷積核。其中，卷積核4個參數(shù)分別為長、寬、深度與個數(shù)。此外，采用零填充以保證輸入特征圖的高度與寬度。

記Hk為CNN任一層的特征圖，文中k取0，1，2，3。特殊地，當(dāng)k取0時，H0為原始特征圖，即第3章設(shè)計的特征圖。對于每一層特征圖，其上一層特征圖經(jīng)卷積運(yùn)算后，采用非線性函數(shù)(稱為激活函數(shù))計算本層特征圖。Hk的卷積運(yùn)算如式(6)所示[18]。

Hk=h(Hk-1?Wk+bk)

(6)

式中：Wk為第k層卷積核的權(quán)值矩陣；?為卷積運(yùn)算符；bk為第k層的偏置向量；h為激活函數(shù)。主流函數(shù)包括Sigmoid、tanh與ReLU等，考慮到ReLU函數(shù)在加速權(quán)值梯度下降收斂與計算量上的優(yōu)勢，文中取ReLU為激活函數(shù)，其定義如式(7)所示。

(7)

4.2 全連接層

全連接層本質(zhì)為矩陣乘法，相當(dāng)于特征圖的空間變換，提取并整合多層卷積的計算結(jié)果。另一方面，全連接層可用于維度變換，尤其是對多層卷積后的高維數(shù)據(jù)降維，并保留其中有效信息。

全連接層按式(8)計算，上一層特征圖經(jīng)加權(quán)求和后，通過激活函數(shù)得到輸出結(jié)果。

Hk=h(Hk-1wk+bk)

(8)

式中：wk為第k層權(quán)值向量；Hk為輸出的潮流結(jié)果。此處，h仍取ReLU函數(shù)。

5 算例分析

文中基于Matlab仿真平臺，在IEEE 30，IEEE 39，IEEE 57，IEEE 118四個標(biāo)準(zhǔn)系統(tǒng)中對比驗(yàn)證了文中方法的有效性，標(biāo)準(zhǔn)系統(tǒng)數(shù)據(jù)可參考MATPOWER手冊[19]。為保證樣本的隨機(jī)性，采用蒙特卡洛法抽取N-2故障樣本，以保證每個樣本中有任意2條支路退出運(yùn)行。此外，樣本算例中負(fù)荷與發(fā)電機(jī)出力的隨機(jī)性也通過蒙特卡洛抽樣實(shí)現(xiàn)。其中，各負(fù)荷變化范圍為標(biāo)準(zhǔn)工況的50%～150%，各機(jī)組出力變化范圍為標(biāo)準(zhǔn)工況的80%～120%。

5.1 評估指標(biāo)

5.1.1 精度評估指標(biāo)

為便于直接與傳統(tǒng)ANN的潮流結(jié)果對比，文中以AC算法的電壓幅值與相角結(jié)果為基準(zhǔn)值，使用算例集各節(jié)點(diǎn)電壓與相角的平均誤差評估開斷潮流的分析精度。對于含N個樣本的算例集，分別按式(9)與式(10)定義平均電壓誤差EV與相角誤差Eθ，二者數(shù)值越小，潮流結(jié)果精度越高。

(9)

(10)

5.1.2 速度評估指標(biāo)

(1) 計算時間。以秒為單位，考核方法的總計算時間T。T越小，潮流計算速度越快。

(2) 加速比。以AC算法的總計算時間TAC為參考，定義加速比R，如式(11)所示。R越大，潮流計算相對AC算法的速度優(yōu)勢越明顯。

(11)

5.2 精度分析

5.2.1 訓(xùn)練樣本占比的影響

訓(xùn)練樣本占總樣本的比例會影響CNN的強(qiáng)壯性，與測試集的平均誤差直接相關(guān)。記N個算例中訓(xùn)練樣本數(shù)為Ntrain，定義訓(xùn)練樣本數(shù)占比σ為：

(12)

隨機(jī)抽取IEEE 30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)10 000個N-2算例，設(shè)置不同σ分別訓(xùn)練CNN，統(tǒng)計訓(xùn)練集與測試集的潮流誤差，如表1所示。

表1 不同σ下的潮流誤差Table 1 Load flow error with different σ

隨著σ上升，訓(xùn)練集與測試集中的EV與Eθ均不斷減小，測試集與訓(xùn)練集的計算精度愈加相近。理論上，訓(xùn)練集數(shù)量趨于無限時，誤差可接近0。然而，將所有N-2故障算例納入訓(xùn)練集既不可行，也沒有意義?？紤]到表1中σ取60%與80%時，測試集與訓(xùn)練集的結(jié)果已非常接近，故余下仿真中σ取75%。

5.2.2 訓(xùn)練時長的影響

CNN的充分訓(xùn)練能夠構(gòu)建原始特征圖到潮流結(jié)果的非線性映射，然而，單次訓(xùn)練基于線性方程求解，實(shí)際訓(xùn)練常以多次反復(fù)迭代的形式來擬合。一般而言，隨著迭代次數(shù)增加，相應(yīng)的訓(xùn)練時間延長，CNN的分析精度提高。當(dāng)?shù)螖?shù)增大到一定程度時，訓(xùn)練時長對CNN性能的提升效果反而下降，極端情況下甚至可能出現(xiàn)“過擬合”。以5.2.1節(jié)中開斷計算場景為例，設(shè)置σ=75%，以IEEE 30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)為例，取迭代次數(shù)1～5 000(單次迭代的訓(xùn)練時間約3.8 s)訓(xùn)練CNN。訓(xùn)練時長對測試集分析精度的影響如表2所示。

表2 不同訓(xùn)練時間下的潮流誤差Table 2 Load flow error under different training time

由表2可見，隨著迭代次數(shù)從1增加到100，測試集的相角與電壓誤差幾乎降低80%；將迭代次數(shù)進(jìn)一步增加到1 000，誤差僅下降30%；繼續(xù)增加迭代次數(shù)到5 000，誤差反而略有增大，可能出現(xiàn)“過擬合”。為此，文中算例的訓(xùn)練過程統(tǒng)一采用500次迭代。

5.2.3 不同系統(tǒng)的影響

為校核文中方法在不同系統(tǒng)中的魯棒性，在IEEE 30，IEEE 39，IEEE 57，IEEE 118節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)中各取5 000個算例，以75%算例為訓(xùn)練集，余下為測試集。選擇經(jīng)典的ANN方法為比較對象，設(shè)置其網(wǎng)絡(luò)寬度為10，深度為1，其輸入信號、訓(xùn)練集、測試集均與文中CNN方法相同。

表3對比了CNN與ANN在不同系統(tǒng)中開斷潮流的分析精度。相比ANN方法，文中設(shè)計的CNN分析框架使電壓誤差至少降低為原誤差的三分之一，相角誤差降低近1個數(shù)量級。且在不同系統(tǒng)中，文中方法將電壓平均誤差控制在0.01內(nèi)，相角誤差控制在0.03內(nèi)，具有魯棒性。

表3 不同系統(tǒng)中的潮流精度Table 3 Load flow accuracy in different systems

5.3 速度分析

表4對比了文中方法與AC算法在5.2.3節(jié)中測試集的計算速度。相比傳統(tǒng)AC算法，文中方法將1 500個算例的計算時間控制在0.5 s以內(nèi)，可滿足實(shí)際系統(tǒng)的在線分析需求。相比傳統(tǒng)AC算法，文中方法在4個典型系統(tǒng)中使速度提高約80倍，且加速比隨系統(tǒng)規(guī)模增大而增大。因此，系統(tǒng)規(guī)模越大，文中方法的提速效果越明顯。

表4 不同系統(tǒng)中的潮流速度Table 4 Load flow speed in different systems

值得一提的是，AC算法在IEEE典型系統(tǒng)中的迭代一般不超過10次，而在實(shí)際大系統(tǒng)中的潮流迭代一般超過10次。隨系統(tǒng)規(guī)模的擴(kuò)大，AC算法計算量顯著增長，文中方法的速度優(yōu)勢越顯著。

6 結(jié)語

針對現(xiàn)有潮流計算方法難以實(shí)現(xiàn)N-2線路開斷故障在線計算的問題，文中基于CNN提出了一種電力系統(tǒng)開斷潮流的快速計算方法。文中方法以故障前后工況與拓?fù)涞淖兓畔?gòu)建原始特征圖，設(shè)計卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立原始特征圖與故障后節(jié)點(diǎn)電壓、相角的非線性的映射關(guān)系。相對經(jīng)典的AC算法，CNN方法避免了復(fù)雜模型的反復(fù)迭代求解，使潮流計算速度提高約80倍。相比傳統(tǒng)的ANN模型，CNN方法使電壓與相角誤差降低約1個數(shù)量級。另外，多個IEEE系統(tǒng)的仿真結(jié)果驗(yàn)證了CNN方法的強(qiáng)壯性。

AI方法引入電力系統(tǒng)靜態(tài)安全分析已經(jīng)二十余載，至今仍有一些問題亟待解決，包括訓(xùn)練集與測試集的數(shù)量問題；將潮流計算過程與靜態(tài)安全評估、控制相結(jié)合，基于CNN進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)有功與無功潮流的計算；高階故障開斷潮流的快速可靠計算等。