撖晨宇，胥鵬，朱紅，劉少君，王蓓蓓

(1.東南大學電氣工程學院，南京市 210096；2.國網(wǎng)江蘇省電力有限公司南京供電分公司，南京市210000)

0 引 言

隨著全球環(huán)境污染及能源危機問題的加重，分布式可再生能源(distributed renewable generation，DRG)的并網(wǎng)逐漸成為清潔能源的主流發(fā)展方向。美國加州通過了新建住宅必須安裝太陽能電池板的法案，當?shù)毓夥b機已達3 100萬kW，占電源總?cè)萘康?0%；我國浙江省分布式可再生能源的接入規(guī)模2018年已達1 500萬kW，占全省裝機總?cè)萘康?0%[1]。分布式可再生能源具有安裝靈活、成本低、降低終端網(wǎng)絡依存度的優(yōu)勢，具有良好的市場前景[2-3]，但分布式可再生能源的接入增加了地區(qū)配電網(wǎng)的不確定性，電壓越限等配電網(wǎng)風險也隨之日益嚴重[4-9]，配電網(wǎng)也面臨著供電質(zhì)量下降、網(wǎng)損提高及大規(guī)模停電的巨大危機[10]。考慮DRG接入的配電網(wǎng)安全分析主要有以下幾個特點：其一，配電網(wǎng)拓撲的支路數(shù)量比大電網(wǎng)多得多，進行靜態(tài)電壓安全分析要做的潮流計算由于有功和無功無法解耦，復雜性較高；其二，現(xiàn)存的大量分布式電源以單相形式進行并網(wǎng)[11]，基于三相潮流對配電網(wǎng)進行安全分析更加符合實際；其三，考慮DRG接入的有源配電網(wǎng)相較于傳統(tǒng)配電網(wǎng)來說， DRG輸出的不確定性導致靜態(tài)電壓安全分析的場景數(shù)顯著增加。因此，若采用傳統(tǒng)的配電網(wǎng)三相潮流計算方法電流注入法[12]及序分量法[13]進行安全分析，計算量相對較大，龐大的場景數(shù)目下，需要消耗大量的時間，在實際工程應用中缺乏效率的保障。另一方面，隨著近年人工智能技術(shù)的發(fā)展及硬件技術(shù)的成熟，利用機器學習模型在有限數(shù)據(jù)的基礎上進行快速潮流計算[14-15]，從而快速完成配電網(wǎng)絡的安全分析已經(jīng)成為學者們廣泛關注的一個研究課題。

目前，相關的研究主要集中在配電網(wǎng)的電壓安全分析及潮流計算兩個方面。配電網(wǎng)電壓安全分析方面，文獻[16-17]設計了主動配電網(wǎng)靜態(tài)電壓安全分析的評估指標，基于半不變量法對配電網(wǎng)的安全性給出了評估。半不變量法為了計算效率采取了一系列近似與假設，可能導致計算結(jié)果具有較大的誤差，且缺乏對單相接入DRG的考慮。機器學習方法在安全分析中也得到了較為廣泛的應用[18-20]，但普遍缺乏對分布式能源及三相不平衡度的考慮，且卷積神經(jīng)網(wǎng)絡[19]、深度神經(jīng)網(wǎng)絡[20]訓練中均需要經(jīng)過大量的反向傳播，需要較長的訓練時間。三相潮流的計算方面，文獻[21-24]提出了多種三相潮流計算方法，但仍然受到三相潮流計算效率、變量要求、收斂性能等限制，用于分析DRG接入的有源配電網(wǎng)過電壓、三相不平衡等安全問題時存在不足。

考慮到DRG變化帶來的有源配電網(wǎng)運行場景數(shù)目的增長對安全分析中潮流計算的效率提出了更高的要求，本文從極限學習機(extreme learning machine，ELM)能夠有效逼近連續(xù)函數(shù)、具有高效訓練效率的特性出發(fā)，針對配電網(wǎng)絡拓撲結(jié)構(gòu)、新能源安裝可能發(fā)生變化的特點，采用極限學習機模型實現(xiàn)電壓越限及三相電壓不平衡程度的快速計算?；跇?gòu)建的模型對有源配電網(wǎng)靜態(tài)安全狀態(tài)進行辨識，根據(jù)分析結(jié)果給出新能源波動下容易出現(xiàn)電壓越限及不平衡問題的脆弱節(jié)點，提出必要的改進措施。

由于采用配電網(wǎng)終端用采數(shù)據(jù)進行數(shù)據(jù)驅(qū)動模型的訓練，本文提出的模型在具備接近傳統(tǒng)模型的準確性的同時，克服了傳統(tǒng)模型收斂性能的問題，與深度神經(jīng)網(wǎng)絡、卷積神經(jīng)網(wǎng)絡等模型相比也具有更高的訓練效率。本文的研究工作將有助于指導分布式風光發(fā)電設備的安裝，引導配電網(wǎng)運營商加強運營及技改工作，提高供電可靠性。

1 基于極限學習機的三相潮流計算模型

本文選擇GridLAB-D[25]時序仿真軟件生成訓練模型所需的數(shù)據(jù)集，以替代實際應用中的用戶端采集數(shù)據(jù)。

極限學習機是一種單隱含層的前饋神經(jīng)網(wǎng)絡[26-27]，具有自主學習訓練速度快、保證全局最優(yōu)解的特點。建立13節(jié)點配電網(wǎng)絡及極限學習機模型進行三相潮流計算，其輸入輸出結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 極限學習機結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of ELM

ELM模型的主要參數(shù)包括隱含層節(jié)點數(shù)目及節(jié)點激活函數(shù)，對于節(jié)點激活函數(shù)為g(·)的ELM模型，輸出節(jié)點的輸出結(jié)果如式(1)所示：

(1)

式中：T表示模型的輸出結(jié)果；i表示隱含層節(jié)點編號；ωi、bi表示輸入神經(jīng)元與隱含層節(jié)點i之間的連接權(quán)值及偏置；xi表示連接到隱含節(jié)點i的所有輸入構(gòu)成的輸入矩陣；g(·)表示激活函數(shù)；βi表示第i個隱含層節(jié)點與輸出節(jié)點連接權(quán)值；β表示隱含層與輸出節(jié)點連接權(quán)值構(gòu)成的矩陣；H表示隱含層輸出矩陣，其顯式表達如式(2)所示：

(2)

式中：xj表示第j個輸入神經(jīng)元輸入特征。則ELM模型的訓練過程可以由式(3)來表示：

(3)

式中：a表示訓練數(shù)據(jù)集中的樣本編號；ya表示樣本a對應的模型輸出結(jié)果。

隱含層與輸出層的連接參數(shù)矩陣β可以對式(4)求解得到：

β=H+TT

(4)

式中：H+為隱含層輸出矩陣H的廣義逆；TT為模型輸出的轉(zhuǎn)置。

本文采用GridLAB-D提供的美國鹽湖城2002年8 760 h內(nèi)的光照數(shù)據(jù)計算DRG的出力上下限。為了方便工程研究，認為DRG的出力只跟光照強度有關，其計算方式如式(5)所示[28]：

(5)

式中：PPV表示DRG實際輸出功率；Gac表示當前時刻光照強度；Pstc表示光伏最大測試功率；Gstc表示標準測試條件下的光照強度，本文中取GridLAB-D軟件所提供的光照數(shù)據(jù)均值。

為消除奇異樣本對模型產(chǎn)生的影響。本文選擇最大最小歸一化方法對數(shù)據(jù)進行預處理，并按照時序以9∶1比例劃分訓練數(shù)據(jù)及驗證數(shù)據(jù)，采用十折交叉驗證的方法提升模型的泛化能力。

2 配電網(wǎng)靜態(tài)電壓安全分析挖掘辨識

2.1 場景設計

本文在處理DRG出力不確定性時，主要根據(jù)DRG數(shù)量以及DRG波動程度的不同，生成不同的隨機場景，統(tǒng)計分析多場景下配電網(wǎng)各節(jié)點的安全狀態(tài)，來實現(xiàn)不確定性情況下的安全分析。以安裝2個DRG為例，每個DRG都會因外界條件變化而產(chǎn)生出力的上下限，根據(jù)上下限的差值可以生成該DRG出力的多種情況，通過組合不同的出力情況可生成不確定性下的隨機場景進行分析，具體步驟如下：

1)確定系統(tǒng)中接入DRG的數(shù)目。實際中可根據(jù)系統(tǒng)規(guī)劃要求確定配電系統(tǒng)中可用于安裝DRG的節(jié)點集合。

2)選擇DRG接入位置。從可用于安裝DRG的節(jié)點集合中選取n個節(jié)點用于接入DRG。

3)確定各節(jié)點DRG功率。對n個節(jié)點的DRG接入功率按照一定的間隔依次增加，本文中間隔S取2 kW，以此為依據(jù)生成DRG出力遞增序列P。

4)模擬多個場景。重復步驟3)，重復抽樣得到DRG的接入功率，計算不同功率場景下的節(jié)點電壓幅值、三相電壓不平衡度，記錄并保存各個場景下的計算結(jié)果。

2.2 指標設計

隨著DRG滲透率的不斷增長，配電網(wǎng)的不確定性不斷增加，配電網(wǎng)的電壓越限風險成為了配電網(wǎng)主要風險之一。另外，大量分布式電源以單相形式進行并網(wǎng)[11]，將帶來節(jié)點三相電壓不平衡問題。因此，本文對于節(jié)點安全性指標的設計主要考慮電壓越限及電壓不平衡度兩個方面，指標值越高，電壓越限及三相電壓不平衡的潛在風險越高，節(jié)點安全性越低；指標值越低，電壓越限及三相電壓不平衡的潛在風險越低，節(jié)點安全性越高。其計算公式如式(6)所示：

(6)

式中：S1代表2.1節(jié)中生成的所有不確定性負荷場景；ωs,i代表場景s下節(jié)點i的電壓越限狀況，其計算方式如式(7)所示[29]；μs,i代表場景s下節(jié)點i的三相電壓不平衡度，計算方式如式(8)所示[30]；K為場景個數(shù)比例系數(shù)，本文算例中取10 000；N表示配電網(wǎng)具有的節(jié)點數(shù)目。

(7)

式中：Vi表示節(jié)點i的三相潮流計算結(jié)果,i=1,2,…,N；Vmax及Vmin分別表示節(jié)點i電壓幅值的上限與下限。

(8)

式中：Viavg表示節(jié)點i三相電壓的平均值；ViA,ViB,ViC表示節(jié)點的三相電壓幅值。

2.3 安全分析流程

根據(jù)2.1節(jié)及2.2節(jié)對不確定性場景及分析指標的描述，本文提出的基于極限學習機的有源配電網(wǎng)靜態(tài)電壓安全分析流程如下：

1)基于現(xiàn)有電網(wǎng)潮流信息生成訓練數(shù)據(jù)集，完成ELM模型的訓練。

2)根據(jù)有源配電網(wǎng)中實際DRG安裝的數(shù)量，按照式(5)及GridLAB-D提供的光照數(shù)據(jù)，計算DRG出力的上下界限，對每一個DRG在其出力上下限之間進行m次插值，對n個DRG的出力進行離散化。

3)對離散化的DRG出力結(jié)果進行隨機負荷情景的生成。

4)基于步驟1)中的ELM潮流計算模型，根據(jù)式(6)—(8)計算當前場景負荷下各個節(jié)點綜合安全性。

本文提出的配電網(wǎng)安全分析流程如圖2所示。圖中：C表示ELM模型的驗證集誤差，ε表示誤差閾值，Di為節(jié)點i的出力，S表示場景生成過程中節(jié)點出力調(diào)節(jié)的步長，Dall表示所有節(jié)點的出力，Dceil表示場景生成過程中的節(jié)點出力上限。

圖2 配電網(wǎng)安全分析流程Fig.2 Process of distribution network safety analysis

3 算例分析

本文設計算例對所提模型的有效性進行論證，實驗環(huán)境為AMD2200G處理器，8 GB內(nèi)存，編程語言選擇Python3.7，分別設計安全分析實驗及模型性能對照實驗。本文實驗中選取了IEEE 13節(jié)點的配電網(wǎng)[31]。

3.1 潮流計算模型分析

3.1.1 模型選擇對計算結(jié)果的影響分析

本節(jié)對3種不同的潮流計算方法從時間、準確性兩方面進行對比。除本文模型外其他2種計算方法如下：

1)GridLAB-D時序仿真。通過GridLAB-D建立仿真網(wǎng)絡，通過前推回代法實現(xiàn)網(wǎng)絡三相潮流的計算。

2)BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型。選取的神經(jīng)網(wǎng)絡為深度神經(jīng)網(wǎng)絡模型，根據(jù)文獻[32]中的網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)，該BP神經(jīng)網(wǎng)絡具有3層隱層，分別具有100、500、1 000個神經(jīng)元，激活函數(shù)選擇Relu函數(shù)。輸入數(shù)據(jù)為配電網(wǎng)絡所有節(jié)點的三相負荷，輸出數(shù)據(jù)為配電網(wǎng)所有節(jié)點的三相電壓。

對上述2種模型及極限學習機模型從精確度、運行時間及訓練時間3方面進行性能比較，其中，BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型與極限學習機模型的精確度比較通過模型在測試集上的均方根誤差(root mean square error，RMSE)來表示，其計算方式如式(9)所示。

(9)

不同模型的性能比較結(jié)果如表1所示。

表1 不同模型的性能比較Table 1 Comparison among different Models

表1顯示，利用GridLAB-D直接進行三相潮流的計算雖然可以保證計算結(jié)果的準確性，但由于需要考慮有功無功解耦、分解等問題，進行大量的矩陣運算，導致時序仿真需要的時間較長，達到0.046 s。相反，BP神經(jīng)網(wǎng)絡及極限學習機在計算時間上具有明顯的優(yōu)勢，在上述兩種機器學習模型中，極限學習機在測試集上平均誤差比神經(jīng)網(wǎng)絡的平均誤差更低，說明極限學習機模型在三相潮流計算問題上比傳統(tǒng)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡具有更強的泛化能力；另一方面，BP神經(jīng)網(wǎng)絡的訓練時長(32.3 s)明顯高于極限學習機(小于0.01 s)。在實際應用中，當配電網(wǎng)網(wǎng)絡拓撲變化時，極限學習機能夠更加快速地實現(xiàn)重新訓練，從而保障潮流計算的結(jié)果不會因配電網(wǎng)結(jié)構(gòu)的改變產(chǎn)生更大的誤差。

3.1.2 ELM參數(shù)對計算結(jié)果的影響分析

在極限學習機模型中，隱層的數(shù)目將會對結(jié)果產(chǎn)生較大的影響，不合理的數(shù)目設置將會導致欠擬合或過擬合問題[12]，不同參數(shù)的極限學習機泛化能力如表2所示。

表2 不同參數(shù)的極限學習機性能比較Table 2 Comparison of ELMs with different parameters

表2顯示，當ELM的隱層數(shù)目選擇10與100時結(jié)果相差不大，但在隱層數(shù)目達到500時誤差遠遠超過其他模型，推斷此時出現(xiàn)了嚴重的過擬合；隱層個數(shù)為10時均方根誤差略大于隱層個數(shù)為100的模型，可能出現(xiàn)了輕微的欠擬合。因此選擇100為最終的模型參數(shù)，此時極限學習機在測試集上的均方根誤差為0.001 6。

3.1.3 不同規(guī)模DRG對計算結(jié)果的影響分析

在采用隨機場景分析的方法進行靜態(tài)電壓安全分析時， DRG規(guī)模的變化會導致場景的構(gòu)成出現(xiàn)較大幅度的變化，因此本節(jié)在圖3所示的IEEE 13節(jié)點配電網(wǎng)中，對不同規(guī)模、不同位置DRG接入的情景進行時間效率上的比較，結(jié)果如表3所示。

圖3 IEEE 13節(jié)點網(wǎng)絡示意圖Fig.3 IEEE 13-node system

由表3可知，隨著DRG接入規(guī)模的擴大， GridLAB-D計算所需要的時間顯著增加；當DRG接入點位于2、4、8、9節(jié)點時，BP神經(jīng)網(wǎng)絡給出了錯誤的分析結(jié)果，而ELM極限學習機結(jié)果與仿真一致，推測BP網(wǎng)絡在訓練過程中出現(xiàn)了局部最小值。該缺陷是由模型的訓練方式?jīng)Q定的。

表3 不同規(guī)模DRG分析結(jié)果比較Table 3 Comparison of analysis results with different amount of DRG

上述結(jié)果表明本文ELM模型相比于BP神經(jīng)網(wǎng)絡的安全分析能夠適應更大的場景變化及負荷波動。表3同時顯示，接入位置也會影響安全分析結(jié)果，安全分析應隨著有源配電網(wǎng)DRG滲透率的增加更新，用于指導新增DRG的安裝位置。

3.1.4 訓練集大小對不同模型的計算結(jié)果影響分析

在有源配電網(wǎng)中，饋線終端單元(feeder terminal unit，F(xiàn)TU)負責實時采集配電網(wǎng)運行信息并上傳到控制中心[33]，受到采集步長等因素的限制，采集潮流數(shù)據(jù)時間成本較高。以15 min采集步長為例，采集4 000條三相潮流數(shù)據(jù)樣本大約需1 000 h，而采集50條數(shù)據(jù)樣本僅需約12 h。隨著DRG滲透率不斷提升，有源配電網(wǎng)絡的拓撲結(jié)構(gòu)變化的頻度提高很多的情況下[23]，需要模型能夠迅速地完成更新。

本節(jié)對本文ELM模型在不同規(guī)模的訓練集下的效果進行評估。首先選取4 000條三相潮流計算數(shù)據(jù)集作為標準訓練集；之后從中隨機選取50條作為小規(guī)模訓練數(shù)據(jù)集，代表不同時間尺度內(nèi)采集到的數(shù)據(jù)集，分別對BP神經(jīng)網(wǎng)絡及極限學習機模型采用上述2個數(shù)據(jù)集進行訓練，比較上述2種模型在測試集上的計算結(jié)果。其中，BP神經(jīng)網(wǎng)絡隨迭代次數(shù)的變化如圖4所示。

圖4 Cost隨迭代次數(shù)變化情況Fig.4 Cost changing in training process

圖4表明，在缺少訓練數(shù)據(jù)的情況下，BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型的準確性出現(xiàn)了較為明顯的波動，為了補償訓練數(shù)據(jù)過少帶來的影響，反復利用同一組訓練數(shù)據(jù)進行更多次數(shù)的迭代也容易導致過擬合的出現(xiàn)，測試集上均方根誤差的擴大也說明了這一結(jié)果。而極限學習機模型在不同的訓練集下表現(xiàn)出來的擬合效果沒有明顯差異，不同訓練集下的不同模型性能比較如表4所示。

表4 不同規(guī)模數(shù)據(jù)集下的模型性能對比Table 4 Comparison of models under different training data

3.1.5 測試集范圍對不同模型的計算結(jié)果影響分析

由于負荷及新能源的不確定性，配電網(wǎng)運行實際數(shù)據(jù)可能超出訓練集數(shù)據(jù)范圍，對本文提出采用ELM的方法與傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡方法在不同數(shù)據(jù)范圍測試集上的最大誤差進行比較，結(jié)果如圖5所示。

圖5 測試集范圍對誤差的影響Fig.5 Effects of test set scope on error

圖5中橫坐標測試集邊界范圍表示測試集DRG出力的上下限波動范圍。圖5顯示，當測試集DRG波動范圍處在20%以內(nèi)時，本文提出的運用ELM進行潮流計算的方法要優(yōu)于采用傳統(tǒng)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡，最大誤差約為4%。ELM模型明顯具有更優(yōu)的性能。

3.2 有源配電網(wǎng)節(jié)點安全分析

目前，電網(wǎng)波動的主要原因之一是DRG電源的單相接入，因此算例中僅考慮單相接入的情況。根據(jù)前文的分析結(jié)果，本文中極限學習機模型隱層單元個數(shù)最終選取為100個，輸入數(shù)據(jù)為網(wǎng)絡所有節(jié)點的三相負荷，輸出數(shù)據(jù)為所有節(jié)點的三相電壓。

根據(jù)圖2所示的流程，對IEEE 13節(jié)點網(wǎng)絡進行安全分析耗時0.13 s，可實現(xiàn)秒級安全分析。各個節(jié)點的得分如表5所示，分析過程中各節(jié)點的電壓幅值、三相不平衡度如圖6、7所示。

表5 各節(jié)點綜合安全性計算結(jié)果Table 5 Calculation result of composite safety for each node

圖6 各節(jié)點電壓幅值分布Fig.6 Voltage distribution at different nodes during analysis

從圖6和圖7中可以看出，節(jié)點3的電壓越限程度最高，以標幺值統(tǒng)計達到1.115 pu，高于1.10 pu的安全水平。節(jié)點12的電壓越限情況則接近1.10 pu，處在越限邊緣。但節(jié)點12的三相不平衡現(xiàn)象嚴重，達到了0.33，遠高于其余節(jié)點0.15以下的水平，導致表5中節(jié)點12的綜合安全性最低，該節(jié)點容易因新能源波動產(chǎn)生安全問題，配電網(wǎng)運營商需要在日常運營和技改項目設置中進行格外關注，例如通過拓撲調(diào)壓緩解DRG帶來的沖擊[23]。節(jié)點7的綜合安全性最高，在新能源波動情況下，風險場景出現(xiàn)較少，風險節(jié)點12在不同場景下電壓如圖8所示，橫軸表示對應電壓水平在場景統(tǒng)計中的出現(xiàn)次數(shù)。

圖7 各節(jié)點電壓不平衡度分布Fig.7 Distribution of voltage imbalance at different nodes

圖8 不同網(wǎng)絡負荷下節(jié)點12三相電壓幅值及不平衡度變化Fig.8 Voltage and imbalance variation at node 12 with different net loads

在更大規(guī)模的配電網(wǎng)絡中，本文提出的電壓靜態(tài)電壓安全分析方法仍然適用。在圖9所示的IEEE 33節(jié)點配電網(wǎng)中，分布式光伏安裝在2、4、14、28這4個節(jié)點，安全分析模型的時間效率及結(jié)果如表6所示。在IEEE 118節(jié)點配電網(wǎng)中，安全分析結(jié)果如表7所示。

圖9 IEEE 33節(jié)點網(wǎng)絡示意圖Fig.9 IEEE 33-node system

表6 IEEE 33節(jié)點配電網(wǎng)下的電壓安全分析結(jié)果Table 6 Analysis of voltage safety in 33-node distribution network

表7 IEEE 118節(jié)點配電網(wǎng)下的電壓安全分析結(jié)果Table 7 Analysis of voltage safety in 118-node distribution network

表6與表7顯示，本文所提出的基于極限學習機的安全分析方法，在更大規(guī)模的配電網(wǎng)中依然適用。其中，118節(jié)點配電網(wǎng)絡的參數(shù)由附錄A給出。實驗結(jié)果顯示，本文所提出的方法一方面在時間效率上比傳統(tǒng)的時序仿真方法具有較大提升；另一方面，在準確性上，本文所提出的方法要優(yōu)于BP神經(jīng)網(wǎng)絡的安全分析方法，在實際的工程應用中具有更高的實用性。

4 結(jié) 語

針對分布式發(fā)電迅速發(fā)展，新能源波動及其不平衡并網(wǎng)對配電網(wǎng)安全帶來的沖擊，本文提出了基于ELM算法的三相潮流計算，并進行配電網(wǎng)靜態(tài)電壓安全分析。相對于傳統(tǒng)的三相潮流計算，該方法計算潮流的效率更高，減少了運算時間，克服了傳統(tǒng)算法中的收斂性能問題，將安全分析問題拓展到三相也使得結(jié)果具有更高的可信度。并且相比于傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡節(jié)約了大量的訓練時間成本，在網(wǎng)絡拓撲結(jié)構(gòu)發(fā)生變化時也能短時間內(nèi)給出分析結(jié)果，具有一定的工程意義。對于指導分布式風光發(fā)電安裝、引導運營及技改層面的改造工作、保障配電網(wǎng)安全運行、輔助智能配電網(wǎng)安裝靈活性調(diào)節(jié)裝置、進行需求側(cè)管理，從而應對DRG深度接入對配電網(wǎng)帶來的沖擊具有重要現(xiàn)實意義。