趙天玉,趙泉華

(遼寧工程技術(shù)大學(xué) 測(cè)繪與地理科學(xué)學(xué)院，遼寧 阜新 123000)

0 引言

圖像分割是遙感圖像處理的重要環(huán)節(jié)，快速、準(zhǔn)確的分割結(jié)果能夠極大程度地降低后續(xù)數(shù)據(jù)處理的難度[1-2]。非監(jiān)督圖像分割主要是將圖像映射到特征空間，并利用特征空間所表達(dá)的圖像信息實(shí)現(xiàn)自動(dòng)化圖像分割[3-4]。因此，特征空間的表達(dá)能力直接影響分割模型的構(gòu)建及最終分割精度。

傳統(tǒng)遙感圖像分割算法主要以圖像的光譜特征空間為基礎(chǔ)，利用表征同一目標(biāo)的像素在光譜特征空間自主聚類的性質(zhì)，設(shè)計(jì)相應(yīng)的約束條件實(shí)現(xiàn)圖像分割。Meanshift算法在全局范圍內(nèi)搜索密度最大的點(diǎn)，并將所有圖像特征點(diǎn)劃分到最大密度點(diǎn)對(duì)應(yīng)的類別中[5]。與之類似，模糊聚類通過(guò)最小化同一類型目標(biāo)的類內(nèi)距離并最大化不同類型目標(biāo)的類間距離的方式，將原始遙感圖像數(shù)據(jù)劃分為不同聚類，每個(gè)聚類代表一個(gè)目標(biāo)[6-9]。

然而，在圖像光譜特征空間，不同聚類間的數(shù)據(jù)存在明顯的重疊，直接在光譜特征空間中建模難以有效區(qū)分位于重疊區(qū)域內(nèi)的像素。圖像域?qū)嶋H上蘊(yùn)含了像素間的空間相關(guān)性。利用圖像域鄰域相關(guān)性增強(qiáng)光譜特征空間數(shù)據(jù)的可分性能夠有效提高分割算法對(duì)噪聲的魯棒性，進(jìn)而獲得更加穩(wěn)定、可靠的分割結(jié)果[10-12]。

遙感圖像光譜特征空間為有限維歐氏空間，其數(shù)據(jù)表達(dá)能力有限，即便引入約束條件也難以提高該空間內(nèi)圖像數(shù)據(jù)的可分性。支持向量機(jī)利用核函數(shù)將原始遙感圖像數(shù)據(jù)映射到高維空間，能夠有效提高不同類型目標(biāo)間的可分性[13-14]。理論上，當(dāng)特征空間維數(shù)足夠高時(shí)，能夠?qū)⑺蓄愋蛿?shù)據(jù)分割開(kāi)來(lái)。實(shí)際上，利用核函數(shù)實(shí)現(xiàn)高維空間映射是隱式的，無(wú)法從理論上探知高維空間特性，只能利用低維空間測(cè)度衡量高維空間數(shù)據(jù)的相似性。因此，基于高維空間映射的圖像分割算法仍需進(jìn)一步發(fā)展。

黎曼流形空間是個(gè)曲面空間，歐氏空間距離較近的數(shù)據(jù)表達(dá)在曲面空間其距離可能會(huì)明顯增大[15-17]。此外，黎曼流形特征空間構(gòu)建過(guò)程需在圖像域建模鄰域系統(tǒng)分布特征，再將基于概率密度函數(shù)的圖像特征映射到黎曼流形特征空間。這意味著黎曼流形特征空間不但能夠表達(dá)遙感圖像的光譜特征，還蘊(yùn)含圖像空間的上下文信息。因此，本文首先將圖像映射到黎曼流形特征空間，再將傳統(tǒng)模糊聚類算法拓展到該特征空間，實(shí)現(xiàn)圖像分割。利用黎曼流形空間表達(dá)圖像特征，提高圖像不同類型目標(biāo)的可區(qū)分性；采用模糊聚類算法實(shí)現(xiàn)黎曼流形空間的圖像分類，并通過(guò)測(cè)地線描述像素點(diǎn)與表征不同類型目標(biāo)的數(shù)據(jù)點(diǎn)之間的差異。

1 算法描述

1.1 黎曼流形特征空間映射

設(shè)遙感圖像為X={xi,i=1,2,…,N}，其中xi表示像素值，i為像素索引。以像素i為中心選取半徑w構(gòu)建圖像域鄰域系統(tǒng)，然后計(jì)算鄰域系統(tǒng)內(nèi)所有像素的均值和方差，表示為μi和σi。利用高斯分布描述該鄰域系統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)分布特征，并視為像素i的特征：

(1)

遙感圖像中的每個(gè)像素特征均可用以該像素為中心構(gòu)建的鄰域系統(tǒng)內(nèi)的高斯分布來(lái)表示。為了將基于高斯分布的圖像特征映射到黎曼流形特征空間，首先對(duì)式(1)做如下變形：

(2)

令，

(3)

再將式(2)中與xi無(wú)關(guān)的剩余項(xiàng)記作：

(4)

(5)

與歐氏空間不同，黎曼流形通常采用2套坐標(biāo)系來(lái)表達(dá)流形上點(diǎn)的特征，坐標(biāo)系{θ}的對(duì)偶坐標(biāo)系可表示為：

(6)

利用坐標(biāo)系{θ}計(jì)算坐標(biāo)系{η}的勢(shì)能函數(shù)：

φ(η)=θkηk-ψ(θ)=

(7)

1.2 模糊聚類

模糊聚類算法以數(shù)據(jù)點(diǎn)之間的距離為衡量準(zhǔn)則，構(gòu)建描述像素到聚類最小距離的目標(biāo)函數(shù)，可表示為：

(8)

式中，uij為數(shù)據(jù)i到類別j的隸屬度；m為模糊因子用于描述算法的模糊程度；dij為數(shù)據(jù)i到類別j的距離。傳統(tǒng)模糊聚類算法通常利用2個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)之間的歐式距離定義dij，但黎曼流形特征空間是曲面空間，采用歐式距離一方面無(wú)法準(zhǔn)確衡量數(shù)據(jù)點(diǎn)之間的差異，另一方面無(wú)法充分利用曲面空間數(shù)據(jù)高可分性的特點(diǎn)。因此，采用黎曼流形測(cè)地線定義該距離：

(9)

采用傳統(tǒng)模糊聚類參數(shù)求解方法利用式(8)對(duì)模糊隸屬度uij求偏導(dǎo)并令其等于零，可得求得uij的表達(dá)式為：

(10)

由于黎曼流形上的類別采用坐標(biāo)系{θ}的對(duì)偶坐標(biāo)系{η}表示，而對(duì)偶坐標(biāo)系{η}的計(jì)算嚴(yán)重依賴坐標(biāo)系{θ}，因此，本文將模糊隸屬度函數(shù)反模糊化獲取圖像分類結(jié)果，第i個(gè)數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的標(biāo)簽為:

li=max{uij|j=1,2,...,c}。

(11)

然后，假設(shè)圖像局部與對(duì)應(yīng)目標(biāo)服從同一高斯分布，并計(jì)算分割結(jié)果中每類目標(biāo)像素的均值和方差，并利用式(1)～式(7)所示映射方法將其映射為坐標(biāo)系{η}下，即可更新表征類別的參數(shù)。

提出基于模糊聚類的黎曼流形空間圖像分割算法具體流程可表示為：

① 初始化聚類數(shù)c，模糊隸屬度函數(shù)uij，鄰域系統(tǒng)尺寸w；

② 計(jì)算每個(gè)像素鄰域系統(tǒng)范圍內(nèi)的高斯分布，并根據(jù)式(1)～式(7)將其映射到黎曼流形特征空間；

③ 根據(jù)式(11)反模糊化模糊隸屬度函數(shù)，獲取每類目標(biāo)在黎曼流形特征空間中的坐標(biāo)(ηj1,ηj2);

④ 根據(jù)式(9)計(jì)算黎曼流形空間中每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)到每類目標(biāo)的距離；

⑤ 利用式(10)計(jì)算模糊隸屬度函數(shù)，并判斷是否滿足停止條件(本文以迭代100次為停止條件)，若滿足，則反模糊化并輸出分割結(jié)果，若不滿足則返回步驟③繼續(xù)迭代，直到滿足停止條件。

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果和討論

為了驗(yàn)證提出算法的有效性，分別選取光學(xué)遙感圖像和SAR圖像作為研究對(duì)象。圖1為光學(xué)遙感圖像及對(duì)應(yīng)分割結(jié)果，其中圖1(a)～圖1(c)為原始光學(xué)遙感圖像；圖1(d)～圖1(f)為提出算法分割結(jié)果。圖中包含不同類型農(nóng)田、道路、森林以及裸地等多種類型地物。不同類型地物的光譜特征具有一定的相似性，但紋理特征存在較為明顯的區(qū)別。提出算法在圖像域建模鄰域系統(tǒng)內(nèi)的像素分布特征，能夠較好地提取圖像上下文信息，充分利用圖像的光譜及紋理結(jié)構(gòu)特征，因此不但能夠有效分割諸如農(nóng)田、道路等紋理較為光滑的區(qū)域，還能夠較好地區(qū)分森林等紋理變化較為明顯的地物目標(biāo)。

(a)原始圖像1

受SAR圖像成像機(jī)制限制，其圖像受斑點(diǎn)噪聲影響較為嚴(yán)重。因此，SAR圖像分割一直是SAR圖像處理的重點(diǎn)及難點(diǎn)問(wèn)題。為了驗(yàn)證提出算法在SAR圖像處理中的作用，選取如圖2(a)～圖2(c)所示SAR圖像，圖2(d)～圖2(f)為對(duì)應(yīng)圖像分割結(jié)果。

(a)SAR圖像1

不難看出，提出算法能夠有效抑制斑點(diǎn)噪聲對(duì)圖像分割的影響，得到較為理想的分割結(jié)果。圖2(a)中白色冰面區(qū)域存在一定程度的融化現(xiàn)象，導(dǎo)致其光譜特征分布不均勻。但提出算法利用高斯分布建模鄰域系統(tǒng)內(nèi)及目標(biāo)整體的統(tǒng)計(jì)特征，能夠較好地將冰面部分與水體部分區(qū)分開(kāi)來(lái)。圖2(b)左上角部分為融化的冰面，右下角為剛剛?cè)诨谋?。受其融化程度影響，不同位置的光譜特征存在明顯差異。提出算法利用黎曼流形空間數(shù)據(jù)可區(qū)分性較強(qiáng)的特點(diǎn)，能夠較好地識(shí)別不同類型目標(biāo)。圖2(c)包含4種不同類型目標(biāo)，每種目標(biāo)均存在不同程度的光譜特征變化，提出算法能夠較好地識(shí)別并分割全部類型目標(biāo)，且分割結(jié)果幾乎不受斑點(diǎn)噪聲影響。

3 結(jié)束語(yǔ)

本文提出一種基于模糊聚類的黎曼流形空間圖像分割算法。算法以黎曼流形空間圖像特征表達(dá)能力為基礎(chǔ)，利用模糊聚類算法自動(dòng)實(shí)現(xiàn)不同類型目標(biāo)的分割。該算法的核心為黎曼流形特征空間表達(dá)及幾何性質(zhì)。提出算法將傳統(tǒng)模糊聚類算法拓展到黎曼流形特征空間，一方面利用測(cè)地線衡量黎曼流形上2個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)之間的差異，另一方面采用反模糊化隸屬度函數(shù)的方式避免黎曼流形空間參數(shù)估計(jì)，進(jìn)一步提高求解效率。在未來(lái)工作中，將進(jìn)一步研究黎曼流形幾何特征與傳統(tǒng)模糊聚類算法的融合，提高算法的目標(biāo)識(shí)別能力及分割準(zhǔn)確性。