王曉初， 周思杰， 王 義， 張思華

(1.廣東工業(yè)大學， 省部共建精密電子制造技術與裝備國家重點實驗室， 廣州 510006； 2.廣州大鐵銳威科技有限公司， 廣州 510663)

由于微機電系統(tǒng)-慣性測量單元(micro electro mechanical systems-inertial measurement unit, MEMS-IMU)具有小尺寸、低成本和易于集成等優(yōu)點，已經在捷聯(lián)慣性導航系統(tǒng)(strap-down inertial navigation system, SINS)中得到了廣泛應用[1]。在實際復雜量測環(huán)境中，MEMS-IMU中的加速度計和陀螺儀在數(shù)據(jù)采集和傳輸過程中，受多種噪聲聲源、桿臂效應和彈性變形等因素的干擾，因而不可避免的產生噪聲，影響慣性元件的數(shù)據(jù)輸出精度[2]。目前，抑制MEMS-IMU中隨機誤差的方法主要有：一種是從器件結構本身出發(fā)，提高器件的加工工藝，優(yōu)化本身的結構設計；另一種是建立合適的誤差模型，對慣性元件的輸出信號進行降噪處理[3]。

在MEMS-IMU輸出信號的降噪處理過程中，傳統(tǒng)有限長單位沖激響應(finite impulse response, FIR)濾波、維納濾波以及自適應濾波等方法均無法有效解決有用信號與噪聲頻譜重疊的缺陷，小波變換理論具有良好的時頻局部表征特性，可根據(jù)有用信號能量和噪聲能量在小波域中的小波系數(shù)差異，來削弱傳感器量測數(shù)據(jù)中的高頻噪聲[4]。文獻[5-6]提出的實驗過程建立在計算機數(shù)據(jù)仿真上，完全排除了微機電系統(tǒng)中軸偏差、尺度因子和溫漂等因素引起的確定性誤差，對實際工程項目指導有限。文獻[7-8]提出的重構小波閾值降噪方法，固定了小波分解重構的尺度，當分解尺度增加時，會增加系統(tǒng)計算的復雜度，而分解尺度較小時，又無法有效抑制內部噪聲，故需對不同系統(tǒng)平臺產生的信號手動對比不同尺度的降噪效果。

為此，擬通過對MEMS-IMU誤差模型的分析，在小波軟、硬閾值量化處理的基礎上，構建連續(xù)的新型閾值函數(shù)，以解決傳統(tǒng)小波變換中因閾值選取過大或過小而產生的噪聲誤判或噪聲殘留問題，并最終降低慣性元件量測數(shù)據(jù)的離散程度。

1 MEMS-IMU的誤差模型

在組合導航系統(tǒng)的物體姿態(tài)與位置信息的獲取過程中，需要對加速度計和陀螺儀的量測數(shù)據(jù)進行積分處理，故MEMS-IMU量測數(shù)據(jù)的輸出精度直接影響組合導航系統(tǒng)的性能。MEMS-IMU量測誤差由確定性誤差和隨機誤差組成。確定性誤差包含軸偏差、尺度因子和溫漂等因素引起的誤差，可通過提前標定去除這些因素引起的誤差；隨機誤差包含量化噪聲、角度/速度隨機游走、零偏不穩(wěn)定性系數(shù)、角速率/加速隨機游走、角速率/加速漂移斜坡引起的誤差。慣性元件隨機誤差項可建模成高斯分布，用Allan方差分析MEMS-IMU隨機誤差中各誤差項系數(shù)的影響[9-10]，以選擇合適的采樣頻率和濾波方法。Allan方差計算公式為

(1)

式(1)中：Q為量化噪聲；N為角度/速度隨機游走；B為零偏不穩(wěn)定性系數(shù)；K為角速率/加速隨機游走；R為角速率/加速漂移斜坡；τ為數(shù)據(jù)子集平均時間。

假設b系為MEMS-IMU機體系，a系為加速度計確定的非正交坐標系，g系為陀螺儀確定的非正交坐標系，則加速度通道和角速度通道的量測誤差模型可表示為[7]

(2)

式(2)中，Aa為三軸加速度計的輸出向量；Tg為三軸陀螺儀的輸出向量；Ka和Sg分別為加速度計和陀螺儀的尺度因子；fb為加速度計比力輸出向量；ωb為陀螺儀角速率輸出向量；Ba和Dg分別為加速度計與陀螺儀的零偏；wa和wg分別為加速度計與陀螺儀的隨機噪聲。去除式(2)模型中可標定的確定性誤差后，其噪聲模型可簡化為

(3)

圖1 小波降噪處理流程圖

2 小波降噪算法

2.1 離散小波變換

連續(xù)小波變換的概念以及公式可參考文獻[5]，但其往往只適用于理論分析和推導。實際應用過程中，由于采集信號均為離散數(shù)據(jù)點，故需將連續(xù)小波變換進行離散化處理。連續(xù)小波的離散化，本質上是對連續(xù)小波基函數(shù)中的尺度因子a和位移因子b進行離散化處理。設f(t)為R∈(-∞,+∞)上的能量有限信號，其連續(xù)小波變換式為

CWTf(a,b)=〈f(t),ψa,b(t)〉=

(4)

當

且a0>1，j,b0,k∈Z時，其離散化后的小波函數(shù)和離散小波變換式分別為[8]

(5)

(6)

式中：a0為大于1的常數(shù)；b0為大于0的常數(shù)，a、b的選取與小波基函數(shù)的具體形式有關；j、k為整數(shù)；DWTf為離散小波變換系數(shù)。

慣性元件量測數(shù)據(jù)中的隨機噪聲包含長期噪聲和短期噪聲，因他們均為高頻噪聲，故可利用小波變換中有效信號和噪聲系數(shù)在多尺度上的差異性，將原始信號先通過高通濾波器和低通濾波器，分解為高頻信號和低頻信號，再通過閾值處理和小波重構得到去噪后的信號[11-13]。圖2為小波多層分解的示意圖，其中S為原始信號，經過i層分解得到cAi近似分量(Lo_D低頻信號)和cDi細節(jié)分量(Hi_D 高頻信號)，在分解過程中，只對近似分量進行逐層分解。

圖2 多層小波分解示意圖

2.2 傳統(tǒng)小波降噪處理

在傳統(tǒng)小波降噪處理過程中，首先選擇合適的正交小波基，然后在固定的尺度分解中，使用常用的軟、硬閾值去噪函數(shù)進行閾值的量化處理。軟、硬閾值函數(shù)表達式[14]如下。

硬閾值函數(shù)：

(7)

軟閾值函數(shù)：

(8)

根據(jù)以上硬、軟閾值函數(shù)表達式可知：硬閾值函數(shù)處理后的小波系數(shù)不連續(xù)，會產生偽吉布斯現(xiàn)象，影響重構序列的光滑性；軟閾值函數(shù)處理后的小波系數(shù)雖然連續(xù)，但是系數(shù)間存在恒定偏差，會降低重構序列的精度[15]。

2.3 改進小波降噪處理

針對傳統(tǒng)小波降噪中，小波分解尺度固定和軟、硬閾值量化處理的缺陷，在軟閾值函數(shù)的基礎上構建一種連續(xù)的新閾值函數(shù)，該函數(shù)包含一個調節(jié)因子，通過對該因子的調節(jié)，降低軟閾值過程中系數(shù)間的恒定偏差值，保留了低能量信號；利用小波分解后近似分量和細節(jié)分量的相關系數(shù)大小來確定小波分解的尺度，當近似分量和細節(jié)分量的相關系數(shù)較小時，說明噪聲成分較大，需要進一步的分解近似分量[16]。

假設r(cAi,cDi)為各層相關系數(shù)，其中r(cAi,cDi)∈[0,1]，i=1,2,…，N-1,N，則各層近似分量和細節(jié)分量的相關系數(shù)表達式為

(9)

新的閾值函數(shù)表達式為

(10)

(11)

(12)

由式(11)、式(12)可知，新的閾值函數(shù)在λj點處連續(xù)，同理可證-λj點處的連續(xù)性。

(13)

(14)

由式(13)、式(14)可知，新的閾值函數(shù)漸近線為η(wj,k,α)=wj,k。根據(jù)上述證明可知，當α→∞時，新的閾值函數(shù)為軟閾值函數(shù)；當α→0時，新的閾值函數(shù)為硬閾值函數(shù)。小波系數(shù)|wj,k|逐漸增大時，η(wj,k,α)→wj,k，能夠克服軟閾值函數(shù)中小波系數(shù)的恒定偏差。

相比于傳統(tǒng)小波降噪，新的閾值函數(shù)不但保留傳統(tǒng)閾值函數(shù)的特性，在對高頻系數(shù)閾值的量化處理過程中，能夠更大程度保留有用信號。圖3為新的閾值函數(shù)與軟、硬閾值函數(shù)的對比示意圖，其中λ=2，α=3。

圖3 閾值函數(shù)對比示意圖

3 實驗結果及數(shù)據(jù)分析

3.1 實驗方案

為了驗證改進小波降噪處理方法在工程上的應用價值，實際建模過程中采用圖4中的STIM300模塊。在靜態(tài)與動態(tài)環(huán)境下，首先使用STM32單片機采集STIM300的輸出數(shù)據(jù)，然后將采集到的數(shù)據(jù)通過U盤導入MATLAB進行分析，數(shù)據(jù)采集的采樣頻率為125 Hz，采樣時間為300 s。最終以STIM300模塊z軸方向輸出的加速度和角速度為例，通過db4小波基分解重構后，對比傳統(tǒng)小波降噪和改進小波降噪的濾波效果。

圖4 STIM300靜態(tài)測試平臺

3.2 小波降噪處理

靜態(tài)試驗過程中，將MEMS-IMU放入圖4所示的溫度為25 ℃和相對濕度為40%的恒溫恒濕試驗箱中，上電靜置30 s完成自檢和初始對準，然后采集300 s內高性能高精度組合系統(tǒng)(STIM300)模塊的三軸加速度和三軸角速度，最終將采集到的靜態(tài)數(shù)據(jù)導入MATLAB，選用db4小波基通過不同的閾值函數(shù)對原始數(shù)據(jù)進行分解重構。其中傳統(tǒng)軟、硬閾值函數(shù)的小波降噪采用固定的三級分解尺度，而新閾值函數(shù)的小波降噪分解尺度由小波分解后近似分量和細節(jié)分量的相關系數(shù)大小來決定。相關系數(shù)越小，表明噪聲影響越大，需進一步分解近似分量。圖5和圖6分別為z軸方向加速度計和陀螺儀靜態(tài)采集數(shù)據(jù)后，量測數(shù)據(jù)通過軟、硬閾值函數(shù)和新閾值函數(shù)量化處理后的效果圖。

圖5 z軸加速度靜態(tài)濾波處理

圖6 z軸角速度靜態(tài)濾波處理

動態(tài)試驗過程中，將MEMS-IMU上電對準后放在專用儀器調試平衡架上，緩慢旋轉含有STIM300模塊的儀器，采集300 s內STIM300模塊輸出的數(shù)據(jù)，最終將采集到的動態(tài)數(shù)據(jù)導入MATLAB，選用db4小波基通過不同的閾值函數(shù)對原始數(shù)據(jù)進行分解重構。其小波分解尺度的選用方式與靜態(tài)試驗過程中小波分解尺度的選取方式相同。圖7和圖8分別為z軸方向加速度計和陀螺儀動態(tài)采集數(shù)據(jù)后，量測數(shù)據(jù)通過軟、硬閾值函數(shù)和新閾值函數(shù)量化處理后的效果圖。

3.3 實驗結果與分析

從圖5～圖8可知，靜態(tài)和動態(tài)環(huán)境下，陀螺儀的隨機誤差遠遠大于加速度計所產生的隨機誤差，且STIM300模塊量測數(shù)據(jù)通過小波變換閾值函數(shù)的量化處理后，量測信號的線條清晰度有明顯的改善。此外，為了客觀評價新閾值函數(shù)量化處理后的小波降噪效果，采用信噪比(signal to noise ratio,SNR)和均方根誤差(mean square error,MSE)來評估靜態(tài)試驗過程中z軸陀螺儀數(shù)據(jù)在不同閾值函數(shù)量化處理后的降噪效果。從表1中去噪信號比與均方誤差數(shù)據(jù)可知，相比于傳統(tǒng)小波降噪對慣性元件的處理，STIM300模塊量測數(shù)據(jù)經過改進小波降噪方法處理后，具有更高的信噪比和更低的均方誤差值，能夠進一步降低數(shù)據(jù)的離散程度，提高信號的平滑性。對比文獻[5]中閾值函數(shù)對加速度傳感器數(shù)據(jù)的量化處理結果可知，所構造的連續(xù)閾值函數(shù)量化處理后，具有更高的信噪比和更低的均方誤差，且無需在量化過程中固定小波的分解尺度。

4 結論

通過對MEMS-IMU誤差模型的分析，利用離散小波變換可降噪的特點，來抑制慣性元件中隨機誤差的影響。針對傳統(tǒng)小波降噪軟、硬閾值函數(shù)量化處理中存在的問題，提出一種新的閾值函數(shù)的量化處理方法來彌補軟、硬閾值在降噪上的不足。通過選取db4小波基對STIM300模塊量測數(shù)據(jù)進行小波降噪處理，驗證了小波降噪對慣性元件量測數(shù)據(jù)進行預處理的可行性。此外，相比于傳統(tǒng)軟、硬閾值量化處理，通過新的閾值函數(shù)的量化處理后，信號具有更低的離散度和更高的平滑度，能夠有效提高捷聯(lián)慣性導航系統(tǒng)的定位定資精度。