孫鵬霄， 王 凱， 湯晨陽， 李 珂， 潘 岳， 湯 婧

(1.中國海洋石油有限公司， 北京 100010； 2.中海油研究總院有限責(zé)任公司， 北京 100028；3.海洋石油高效開發(fā)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 北京 100028)

底水稠油油藏在稠油油藏中占有很大比例[1-3]，除了大量天然的底水稠油油藏存在之外，隨著油田二次采油、三次采油的深入，更多油藏的開發(fā)特征不斷趨向于底水類型[4-6]。水平井因其泄油面積大、生產(chǎn)壓差小、波及范圍廣及有效控制水錐的優(yōu)勢，廣泛應(yīng)用于底水稠油油藏開發(fā)。但隨著生產(chǎn)時間的延長，底水容易侵入水平井，出現(xiàn)含水上升快、高含水甚至水淹的情況，導(dǎo)致油井產(chǎn)量下降，甚至關(guān)井[7-9]。因此，弄清底水稠油油藏水平井水淹規(guī)律、準(zhǔn)確預(yù)測水平井出水位置，對于判斷水平井是否需要采取堵水措施，以及如何采取堵水措施具有重要意義[10]。

在預(yù)測水淹和出水位置方面，目前的工藝方法主要為機(jī)械和化學(xué)找水方法[11-13]，但測試費(fèi)高，部分技術(shù)不成熟，且存在一定的施工風(fēng)險(xiǎn)，整體應(yīng)用井次少。動態(tài)法和數(shù)模法一般依靠含水率變化或含水二次導(dǎo)數(shù)曲線變化、累產(chǎn)指標(biāo)等方法判定水平井水淹規(guī)律或出水位置[14-16]，但實(shí)際數(shù)據(jù)處理過程中存在如何有效去噪、提高可操作性、解決峰值疊加和干擾導(dǎo)致的多解性等問題。

針對上述問題，建立底水稠油油藏水平井分段產(chǎn)液物理模型，利用Green函數(shù)、Newman乘積方法和疊加原理推導(dǎo)底水油藏水平井非均勻產(chǎn)液的壓力響應(yīng)解析解，采用Stehfest數(shù)值反演算法得到考慮井筒儲集效應(yīng)和表皮效應(yīng)的底水油藏水平井分段產(chǎn)液試井井底壓力解，分析不同生產(chǎn)段長度、生產(chǎn)段數(shù)目、生產(chǎn)段位置分布、流量分布等參數(shù)對試井曲線的影響，形成相關(guān)解釋圖版。與常規(guī)試井模型不同的是，新模型在解釋出常規(guī)參數(shù)(滲透率、井儲、表皮)的基礎(chǔ)上，可進(jìn)一步診斷各水平段(跟部、中部、趾部)產(chǎn)液長度、產(chǎn)液位置、產(chǎn)液量等參數(shù)，有助于進(jìn)一步判斷出水位置，并進(jìn)行合理堵控水措施。

1 模型建立及求解

1.1 物理模型

建立底水油藏水平井非均勻產(chǎn)液物理模型[17-18]，如圖1所示，頂部為不滲透邊界、底部為底水邊界、水平方向無限大油藏中有一口水平井，水平井筒平行于x軸，長為L，井筒上N個生產(chǎn)段被非生產(chǎn)段分隔開，其中第i個生產(chǎn)段長度為Lwi，產(chǎn)量為qwi，表皮系數(shù)為Swi，中心位于(xwi，ywi，zwi)處。油藏為均質(zhì)各向異性：水平方向滲透率為kx=ky=kh，垂向滲透率為kz=kv，地層孔隙度為φ，地層原始壓力為pi，綜合壓縮系數(shù)為Ct，流體黏度為μ。只考慮單相流體，且不考慮毛細(xì)管力和重力的作用。

圖1 底水稠油油藏水平井非均勻產(chǎn)液物理模型

1.2 數(shù)學(xué)模型及求解思路

初始條件：

p(t=0)=pi

(1)

內(nèi)邊界條件：

(2)

外邊界條件：

p(r→∞)=pi

(3)

式中：p為壓力；t為時間；pi為地層原始壓力；rwi為井筒半徑；qi為原油流量；μ為流體黏度；B為體積系數(shù)；k為滲透率；h為地層厚度。

考慮滲透率各向異性，對于水平井的三維滲流問題，引入式(4)有

(4)

則水平井三維滲流偏微分方程可表示為

(5)

(6)

(7)

式中：x、y、z為油藏中任意一點(diǎn)坐標(biāo)；z*為考慮各向異性的z方向坐標(biāo)；水平方向滲透率為kh；垂直方向滲透率為kv；η為導(dǎo)壓系數(shù)；水平井方向?qū)合禂?shù)為ηh；垂直方向上導(dǎo)壓系數(shù)為ηv。

根據(jù)瞬時源解和Newman乘積法，得到模型中第i個生產(chǎn)段的地層壓力分布公式為

Δp(x,y,z,t)=pi-p(x,y,z,t)=

(8)

式(8)中：

(9)

(10)

(11)

式中：h為油層厚度；h*為考慮各向異性的油層等效厚度；τ為源函數(shù)變量；Gx為x方向上的源函數(shù)；Gyz為y、z方向上的源函數(shù)。

將無量綱量定義式代入式(5)可得

(12)

式(12)中：

(13)

(14)

式中：GxD為x方向上的無量綱源函數(shù)；GyzD為y、z方向上的無量綱源函數(shù)，考慮各個生產(chǎn)段具有不同的表皮系數(shù)Swi，運(yùn)用疊加原理，得到N個生產(chǎn)段作用下的無量綱水平井底地層壓力分布，可表示為

pSD(xD,yD,zD,tD)=

(15)

式(15)中:pSD為無量綱水平井底地層壓力分布；τD為無量綱源函數(shù)變量。

考慮井筒儲集效應(yīng)的影響，則有

(16)

式(16)中：pwD為無量綱井底壓力，利用Laplace及其導(dǎo)數(shù)變換公式對式(16)進(jìn)行求解，可以得到拉氏空間中分段水平井在考慮表皮效應(yīng)和井儲效應(yīng)的壓降。

(17)

2 壓力動態(tài)特征分析

2.1 模型對比驗(yàn)證

將水平井非均勻產(chǎn)液模型與整段產(chǎn)液模型對比，可以觀察到不同流動階段下的典型曲線有明顯區(qū)別，底水油藏水平井非均勻產(chǎn)液模型比整段產(chǎn)液模型多一個線性流階段，如圖2所示。因此該模型可用于確定底水油藏水平井有效生產(chǎn)段長度和診斷高產(chǎn)液位置，從而為制定控水措施提供可靠依據(jù)。

圖2 底水油藏水平井非均勻產(chǎn)液與整段產(chǎn)液典型圖版對比

2.2 圖版參數(shù)敏感性分析

2.2.1 生產(chǎn)段數(shù)

生產(chǎn)段數(shù)N分別為2、3、4。水平井總長為L，有效出油段總長為0.375L，總流量為q，各生產(chǎn)段長度、流量、表皮系數(shù)等參數(shù)皆均勻分布。由此得到不同生產(chǎn)段數(shù)N下的底水油藏水平井非均勻產(chǎn)液試井典型曲線，如圖3所示。在保持有效出油段總長不變時，生產(chǎn)段越多，對水平井跟部壓力響應(yīng)的影響越小，徑向流階段壓降越小。

圖3 不同生產(chǎn)段數(shù)下底水油藏水平井非均勻產(chǎn)液試井典型曲線

2.2.2 無因次距離

無因次距離的定義為相鄰兩生產(chǎn)段中點(diǎn)之間的距離與水平井總長的比值。假設(shè)水平井共有兩個生產(chǎn)段，其中一生產(chǎn)段固定于水平井跟部，取無因次距離ΔxD分別為0.2、0.4、0.6、0.8，兩生產(chǎn)段長度、表皮系數(shù)等參數(shù)皆相等。由此得到不同無因次距離ΔxD下的底水油藏水平井非均勻產(chǎn)液試井典型曲線，如圖4所示。井儲階段和過渡流階段并不受無因次距離影響，而徑向流和線性流階段壓降隨著無因次距離的增大而減小。

圖4 不同無因次距離下底水油藏水平井非均勻產(chǎn)液試井典型曲線

2.2.3 分段流量(部分水平段產(chǎn)液)

水平井總長為L，有效出油段總長為0.375L，生產(chǎn)段數(shù)為3段。保持總流量恒定為q，各生產(chǎn)段長度、表皮系數(shù)等皆均勻分布，流量qwiD非均勻分布。由此得到流量非均勻分布下的底水油藏水平井部分水平段產(chǎn)液試井典型曲線，如圖5所示。

總體來看，各流動階段均受流量分布的影響。圖5中5種情況可以分為3類：3段流量均不相等；水平井跟部生產(chǎn)段與趾部生產(chǎn)段流量相等；3段流量均相等。分析此3類流量分布均能得到以下結(jié)論：跟部流量大則壓降大；跟部流量小則壓降小。同時可以觀察到：水平井跟部生產(chǎn)段與趾部生產(chǎn)段流量相等時，晚期穩(wěn)定流壓力導(dǎo)數(shù)曲線重合。各生產(chǎn)段流量分布不同時，在壓力和壓力導(dǎo)數(shù)上有明顯的特征，因此模型可以用來識別高產(chǎn)液段，從而為下一步的封堵措施的制定提供理論依據(jù)。

圖5 流量qwiD非均勻分布下底水油藏水平井部分水平段產(chǎn)液試井典型曲線

2.2.4 分段流量(全部水平段均產(chǎn)液)

水平井總長為L，水平井全段均產(chǎn)液，生產(chǎn)段數(shù)為3段。保持總流量恒定為q，各生產(chǎn)段長度、表皮系數(shù)等皆均勻分布，流量qwiD非均勻分布。由此得到流量非均勻分布下的底水油藏水平井全部水平段均產(chǎn)液試井典型曲線，如圖6所示。各流動階段均受各生產(chǎn)段流量分布的影響，具體如下。

圖6 流量qwiD非均勻分布下底水油藏水平井全部水平段產(chǎn)液試井典型曲線

總體來看，水平井跟部生產(chǎn)段流量對壓力響應(yīng)的影響作用最大。跟部生產(chǎn)段流量越大，各流動階段整體的壓降越大。當(dāng)跟部生產(chǎn)段流量保持一定時，水平井中部、趾部的流量分布情況不影響井儲階段、過渡階段和徑向流階段的壓降。此時，中部生產(chǎn)段流量越大，由徑向流向晚期穩(wěn)定流過渡時期的壓降越大。各段流量分布越均勻，底水向上推進(jìn)的越均勻，脊進(jìn)現(xiàn)象發(fā)生的越晚，晚期穩(wěn)定流出現(xiàn)得越晚。從圖7中可以看出，各段流量均相等時，晚期穩(wěn)定流出現(xiàn)最晚。水平井跟部生產(chǎn)段與趾部生產(chǎn)段流量相等時，晚期穩(wěn)定流壓力導(dǎo)數(shù)曲線重合。各生產(chǎn)段流量分布不同時，在壓力和壓力導(dǎo)數(shù)上有明顯的特征，因此模型可以用來識別高產(chǎn)液段，從而為下一步封堵措施的制定提供理論依據(jù)。

圖7 不同各向異性程度下底水油藏水平井非均勻產(chǎn)液試井典型曲線

2.2.5 各向異性程度

水平井總長為L，假設(shè)水平井跟部和趾部分別有一個生產(chǎn)段，兩生產(chǎn)段長度均為0.2L，表皮系數(shù)等參數(shù)皆相等。保持水平方向滲透率為1D不變，通過改變縱向滲透率實(shí)現(xiàn)各向異性程度的改變。由此得到不同各向異性程度下的底水油藏水平井非均勻產(chǎn)液試井典型曲線，如圖7所示。

縱向滲透率與水平滲透率比值越大，底水向上推進(jìn)速度越快，水平井得到來自底水的能量補(bǔ)充越早，越早達(dá)到晚期穩(wěn)定流階段，壓力導(dǎo)數(shù)曲線下掉越早。隨著縱向滲透率的不斷增大，線性流將逐漸消失。此時，非均勻產(chǎn)液模型在導(dǎo)數(shù)曲線上的特征被掩蓋，不利于高產(chǎn)液段的診斷。

2.2.6 表皮系數(shù)

水平井總長為L，有效出油段總長為0.3L，生產(chǎn)段數(shù)為3段。當(dāng)各生產(chǎn)段長度、流量、表皮系數(shù)等參數(shù)皆均勻分布時，如圖8(a)所示，總表皮系數(shù)越大，駝峰出現(xiàn)時間越晚，峰值越高。當(dāng)各段表皮系數(shù)之和保持不變時，由于總表皮影響是各生產(chǎn)段長度、流量和表皮系數(shù)綜合作用的結(jié)果，若各生產(chǎn)段長度、流量均相等，則非均勻分布表皮不影響壓力響應(yīng)；若各生產(chǎn)段長度、流量有差異，則各生產(chǎn)段表皮系數(shù)非均勻分布形式對壓力及導(dǎo)數(shù)曲線有一定影響，流量大的生產(chǎn)段對總表皮起主導(dǎo)作用，但效果不明顯，如圖8(b)所示。因此表皮系數(shù)在診斷高產(chǎn)液段的過程中并不能起到關(guān)鍵作用。

圖8 不同表皮系數(shù)下底水油藏水平井非均勻產(chǎn)液試井典型曲線

3 應(yīng)用實(shí)例

W底水稠油油藏15H井，生產(chǎn)層位1382砂體，生產(chǎn)層位平均有效厚度10.5 m，避水高度8.4 m，油層中部垂深810.5 m，水平井有效長度498 m。2004年11月18日，A15H投產(chǎn)，投產(chǎn)初期該井下入泵排量1 590 m3/d，，日產(chǎn)液353 m3/d，日產(chǎn)油353 m3/d，含水為0。含水在投產(chǎn)70 d后上升至30%，生產(chǎn)頻率35 Hz，日產(chǎn)液407 m3/d，日產(chǎn)油283 m3/d，生產(chǎn)壓差2.2 MPa。投產(chǎn)4個月后，含水上升至50%，日產(chǎn)液474 m3/d，日產(chǎn)油241 m3/d，生產(chǎn)壓差一直維持在2.2 MPa。2005年5月含水上升至80%，生產(chǎn)頻率36 Hz，日產(chǎn)液442 m3/d，日產(chǎn)油77 m3/d。2016年1月5日海上浮式生產(chǎn)儲卸油裝置(floating production storage and offloading，F(xiàn)PSO)限液，頻率下降到35 Hz生產(chǎn)，油壓2.52 MPa，日產(chǎn)液245 m3/d，日產(chǎn)油9 m3/d，含水96.3%，生產(chǎn)壓差1.28 MPa。通過常規(guī)試井解釋結(jié)果如表1所示。

表1 W底水稠油油藏15H井常規(guī)試井解釋結(jié)果

模型頂部封閉，底部為底水邊界，水平方向無限大，非均勻產(chǎn)液試井解釋結(jié)果如表2所示。試井解釋結(jié)果表明該井的中部為高產(chǎn)液位置，跟部和趾部貢獻(xiàn)產(chǎn)量較少。與常規(guī)試井模型不同的是，新模型在解釋出常規(guī)參數(shù)(滲透率、井儲、表皮)的基礎(chǔ)上，可進(jìn)一步診斷各水平段(跟部、中部、趾部)產(chǎn)液長度、產(chǎn)液位置、產(chǎn)液量等參數(shù)，有助于進(jìn)一步判斷出水位置，并進(jìn)行合理堵控水措施。

表2 W底水稠油油藏15H井非均勻產(chǎn)液試井解釋結(jié)果

4 結(jié)論

構(gòu)建了底水稠油油藏水平井出水位置預(yù)測方法，并基于新方法劃分出5個典型流動階段：井筒儲集階段、過渡階段、徑向流階段、線性流階段、晚期穩(wěn)定流階段?；谛路椒ǎ纬闪烁魉蕉瘟髁?、各向異性程度、表皮系數(shù)等影響因素影響規(guī)律圖版。本方法實(shí)例應(yīng)用與礦場實(shí)際測試結(jié)果吻合程度較高，可為底水稠油油藏水平井出水位置預(yù)測及堵水作業(yè)提供理論依據(jù)，有較好的實(shí)用性。