趙俊波，葛錫云，李 錦，成 月

(中國(guó)船舶科學(xué)研究中心，江蘇 無(wú)錫 214000)

0 引 言

超短基線(xiàn)（ultra short baseline，USBL）系統(tǒng)是一類(lèi)基于水聲測(cè)量技術(shù)的定位系統(tǒng)，該類(lèi)系統(tǒng)由于基陣尺寸小、操作簡(jiǎn)單、安裝使用及維修方便，十分適用于母船對(duì)水下目標(biāo)定位。目前，該類(lèi)系統(tǒng)已在深水潛堤施工、潛水員作業(yè)、港灣水下目標(biāo)探測(cè)、海峽電纜管道鋪設(shè)、海洋勘探、海洋科學(xué)等領(lǐng)域廣泛應(yīng)用[1–4]。

USBL 定位系統(tǒng)，一般由應(yīng)答器、聲基陣、母船航姿及定位系統(tǒng)組成。其中，應(yīng)答器固定安裝在水下目標(biāo)上，其余設(shè)備固定安裝在母船上。超短基線(xiàn)定位系統(tǒng)通過(guò)實(shí)時(shí)測(cè)量水下目標(biāo)相對(duì)于母船的相對(duì)位置矢量，再結(jié)合母船的實(shí)時(shí)位置信息，實(shí)現(xiàn)對(duì)水下目標(biāo)的精確定位。在實(shí)際應(yīng)用時(shí)，聲基陣相對(duì)于母船的安裝偏差是影響該類(lèi)系統(tǒng)定位精度的一個(gè)重要因素[5–6]。一般來(lái)說(shuō)，1°的首向安裝偏角將會(huì)產(chǎn)生1.7%斜距的定位誤差[7]，因此，在使用該類(lèi)系統(tǒng)進(jìn)行定位之前，必須先對(duì)聲基陣安裝偏差進(jìn)行校準(zhǔn)。

解決超短基線(xiàn)定位系統(tǒng)安裝偏差校準(zhǔn)問(wèn)題的基本方法是最小二乘法[8]，即通過(guò)兩組一一對(duì)應(yīng)的觀測(cè)數(shù)據(jù)來(lái)擬合參數(shù)。由于該校準(zhǔn)問(wèn)題的模型是非線(xiàn)性的，因此通常運(yùn)用循環(huán)迭代的思想來(lái)求解[9–12]。唐秋華等[9]提出了基于高斯-牛頓法的安裝偏差校準(zhǔn)算法，該方法的有效性在實(shí)際工程應(yīng)用中不斷得到驗(yàn)證[10–11]。楊保國(guó)等[12]比較了高斯-牛頓法、牛頓法、最速下降法等各類(lèi)循環(huán)算法的性能，提出了將循環(huán)算法與非循環(huán)算法相結(jié)合的安裝偏差求解算法。少數(shù)學(xué)者還根據(jù)一些特定應(yīng)用背景提出了相應(yīng)的校準(zhǔn)方法，江林等[13]根據(jù)工程船施工作業(yè)特殊性提出了基于太陽(yáng)時(shí)角法的靜態(tài)校準(zhǔn)方法，Zheng 等[14]針對(duì)深海長(zhǎng)程超短基線(xiàn)系統(tǒng)提出了基于聲線(xiàn)跟蹤理論的校準(zhǔn)方法。

當(dāng)聲速測(cè)量值存在固定測(cè)量誤差時(shí)，一般需要通過(guò)規(guī)劃特定的測(cè)線(xiàn)軌跡來(lái)消除該測(cè)量誤差的影響[15–16]。這種處理方式相對(duì)費(fèi)時(shí)費(fèi)力，并且還需要母船循跡航行。針對(duì)上述應(yīng)用背景條件，本文引入帶約束的最小二乘法進(jìn)行安裝偏差校準(zhǔn)，通過(guò)在模型上添加適當(dāng)?shù)南禂?shù)矩陣，提出一種在聲速測(cè)量誤差條件下的校準(zhǔn)方法，并通過(guò)仿真驗(yàn)證了本文方法的有效性。

1 超短基線(xiàn)的基本測(cè)量原理

圖1 相對(duì)位置矢量示意圖Fig.1 Schematic diagram of relative position vector

其中，坐標(biāo)xa,ya,za為相對(duì)位置矢量在超短基線(xiàn)聲基陣坐標(biāo)系（u系）下的投影，l為斜距（這里l=0.5cT，T為聲波往返時(shí)間），φx與φy分別為聲基陣端x軸、y軸上的2 組水聽(tīng)器接收信號(hào)的相位差，關(guān)于聲基陣坐標(biāo)系的定義可參見(jiàn)文獻(xiàn)[4]。另外，d為聲基陣對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)度，f為聲波頻率，c為平均聲速。

2 超短基線(xiàn)安裝偏差的校準(zhǔn)方法

2.1 校準(zhǔn)問(wèn)題及其一般求解方法

超短基線(xiàn)定位系統(tǒng)的校準(zhǔn)工作主要是完成對(duì)聲基陣安裝偏差的估計(jì)，其待估計(jì)的參數(shù)包括聲基陣相對(duì)于母船基準(zhǔn)位置的安裝角度偏差和聲基陣相對(duì)于母船基準(zhǔn)位置的安裝距離偏差。

超短基線(xiàn)聲基陣安裝偏差一般采用高斯-牛頓法進(jìn)行校準(zhǔn)。該方法需要2 組測(cè)量數(shù)據(jù)，一組是參考基準(zhǔn)值，另一組為測(cè)量值，這2 組數(shù)據(jù)一般會(huì)擬定存在某種對(duì)應(yīng)關(guān)系（即數(shù)學(xué)模型），將這2 組數(shù)據(jù)按照最小二乘準(zhǔn)則，完成對(duì)模型參數(shù)的最優(yōu)估計(jì)。

2.2 基于帶約束最小二乘的校準(zhǔn)方法

1）帶旋轉(zhuǎn)矩陣約束的最小二乘估計(jì)法

由參考文獻(xiàn)[18]可知，關(guān)于帶旋轉(zhuǎn)矩陣約束的最小二乘估計(jì)法存在如下結(jié)論：

引理1

假設(shè)m維空間的兩組矢量集X={x1,···,xN}和Y={y1,···,yN}，滿(mǎn)足關(guān)系yi=t+cRxi(i=1,···,N)，其中R為旋轉(zhuǎn)矩陣、t為平移量、c為尺度因子，且令

為方便起見(jiàn)，以下將該方法簡(jiǎn)稱(chēng)為帶約束的最小二乘法。事實(shí)上，該方法已在水下航行器聲學(xué)多普勒計(jì)程儀安裝偏差的在線(xiàn)校準(zhǔn)問(wèn)題上得到了實(shí)際應(yīng)用[19–20]。

2）安裝偏差的校準(zhǔn)思路

根據(jù)引理1 可知，要估計(jì)2 組矢量之間的變換參數(shù)，先要知道2 組矢量的觀測(cè)值以及矢量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系或者模型，然后才能應(yīng)用該引理求解。

在超短基線(xiàn)系統(tǒng)校準(zhǔn)問(wèn)題中，具體求解思路可總結(jié)為：

2.3 聲速測(cè)量誤差條件下的處理方法

2）處理方法及校準(zhǔn)思路

由于固定聲速誤差對(duì)相對(duì)位置矢量測(cè)量值的x軸和y軸分量的影響是一致的，故考慮將z軸分量的測(cè)量值乘以系數(shù)m，使得固定聲速誤差對(duì)相對(duì)位置矢量各分量的影響一致。

3 仿真分析

設(shè)母船在水面航行，初始點(diǎn)位置為n系的坐標(biāo)原點(diǎn)，應(yīng)答器三維坐標(biāo)位置為（0 m，20 m，20 m），母船繞應(yīng)答器航行的軌跡如圖2 所示。假設(shè)DGPS 和USBL 的數(shù)據(jù)采樣頻率均為1 Hz，數(shù)據(jù)采樣總數(shù)為400 對(duì)。

圖2 航行軌跡圖Fig.2 Navigation trajectory

假設(shè)安裝角度偏差為（3°，2°，5°），安裝位置偏差為（–1 m，0 m，1 m）；設(shè)DGPS 的隨機(jī)測(cè)量誤差服從高斯分布N（0，0.12），USBL 相對(duì)位置矢量的隨機(jī)測(cè)量誤差服從N（0，0.12）和N（0，r2）的高斯混合分布，其中后者以0.05 的概率出現(xiàn)，這里誤差標(biāo)準(zhǔn)差的單位為m；設(shè)定聲速真值為1 500 m/s。若將r≥0.3作為存在測(cè)量粗差的判據(jù)（即認(rèn)為在r=0.1 時(shí)無(wú)測(cè)量粗差），則可以通過(guò)調(diào)節(jié)r來(lái)改變測(cè)量粗差的大小。

假設(shè)高斯-牛頓法的角度偏差、角度修正量、距離偏差、距離修正量的迭代初值均置零，設(shè)定迭代次數(shù)為8 次，設(shè)4 對(duì)樣本點(diǎn)分別為第100 對(duì)、第150 對(duì)、第250 對(duì)和第300 對(duì)。

為方便起見(jiàn)，下面將存在固定聲速誤差情形下的校準(zhǔn)方法稱(chēng)為抗固定聲速誤差法。

1)仿真實(shí)驗(yàn)1

本實(shí)驗(yàn)為抗粗差能力測(cè)試，假設(shè)不存在固定聲速測(cè)量誤差。

在抗粗差能力方面，經(jīng)過(guò)多次仿真后發(fā)現(xiàn)，當(dāng)相對(duì)位置矢量無(wú)測(cè)量粗差（對(duì)應(yīng)r=0.1）時(shí)，高斯-牛頓法、帶約束最小二乘法和抗固定聲速誤差法的校準(zhǔn)精度相當(dāng)；當(dāng)相對(duì)位置矢量存在測(cè)量粗差（對(duì)應(yīng)r=1），特別是在上述4 對(duì)樣本點(diǎn)中含有粗差時(shí)，高斯-牛頓法的校準(zhǔn)結(jié)果將出現(xiàn)較大偏差，如表1 所示。然而，粗差的出現(xiàn)對(duì)帶約束最小二乘法和抗固定聲速誤差法的校準(zhǔn)結(jié)果的影響相對(duì)較小。可見(jiàn)，帶約束最小二乘法和抗固定聲速誤差法都具有一定的抗粗差能力。

表1 在不同相對(duì)位置矢量測(cè)量誤差情形下，不同方法的校準(zhǔn)結(jié)果Tab.1 Calibration results of different methods under different relative position vector measurement errors

2)仿真實(shí)驗(yàn)2

本實(shí)驗(yàn)為抗固定聲速測(cè)量誤差能力測(cè)試，假設(shè)USBL 相對(duì)位置矢量無(wú)測(cè)量粗差。

在抗固定聲速測(cè)量誤差能力方面，考慮到固定聲速誤差會(huì)使校準(zhǔn)結(jié)果產(chǎn)生系統(tǒng)誤差，為研究這種系統(tǒng)誤差，特意針對(duì)不同的聲速誤差，分別進(jìn)行100 次仿真模擬，然后將校準(zhǔn)結(jié)果求平均，得到不同聲速測(cè)量誤差條件下的校準(zhǔn)結(jié)果。

首先，根據(jù)仿真結(jié)果可知，在不存在固定聲速測(cè)量誤差的條件下，3 種校準(zhǔn)方法的校準(zhǔn)精度相當(dāng)；當(dāng)出現(xiàn)10 m/s（或–10 m/s）的固定聲速誤差時(shí)，高斯-牛頓法和帶約束最小二乘法的校準(zhǔn)結(jié)果均受到一定的影響，然而抗固定聲速誤差法的校準(zhǔn)結(jié)果基本不受聲速測(cè)量誤差的影響，如表2 所示。

表2 在不同固定聲速測(cè)量誤差條件下，不同方法的校準(zhǔn)結(jié)果Tab.2 Calibration results of different methods under different fixed sound velocity measurement errors

其次，若將角度校準(zhǔn)的誤差定義為角度校準(zhǔn)結(jié)果向量與安裝角度偏差向量的矢量差向量的模，將距離校準(zhǔn)的誤差定義為距離校準(zhǔn)結(jié)果向量與安裝距離偏差向量的矢量差向量的模，將角度校準(zhǔn)的誤差和距離校準(zhǔn)的誤差統(tǒng)稱(chēng)為校準(zhǔn)誤差，則根據(jù)仿真結(jié)果可知，當(dāng)出現(xiàn)一定的固定聲速誤差時(shí)（見(jiàn)圖3），固定聲速誤差對(duì)高斯-牛頓法和帶約束最小二乘法的影響相對(duì)較大，校準(zhǔn)誤差隨著聲速測(cè)量誤差的增大而逐漸增大，而固定聲速誤差對(duì)抗固定聲速誤差法的影響相對(duì)較小。

圖3 校準(zhǔn)誤差隨聲速誤差的變化曲線(xiàn)Fig.3 Curve of calibration error versus sound velocity error

由此可見(jiàn)，抗固定聲速誤差法具有一定的抗固定聲速測(cè)量誤差的能力。

4 結(jié) 語(yǔ)

1)針對(duì)超短基線(xiàn)安裝偏差的校準(zhǔn)問(wèn)題，提出應(yīng)用帶約束的最小二乘法來(lái)進(jìn)行校準(zhǔn)。仿真結(jié)果表明，該校準(zhǔn)方法適用于求解超短基線(xiàn)安裝偏差校準(zhǔn)問(wèn)題，并且具有一定的抗粗差能力。

2)在上述校準(zhǔn)方法的基礎(chǔ)上。仿真結(jié)果表明，該方法具有一定的抗粗差能力和抗固定聲速測(cè)量誤差能力，因此，該方法適用于存在固定聲速測(cè)量誤差的情況。

本文的校準(zhǔn)方法是以聲線(xiàn)為直線(xiàn)傳播為前提的，適用于聲速變化范圍較小的應(yīng)用場(chǎng)景（比如淺水區(qū)）。若用于聲速變化范圍較大的應(yīng)用場(chǎng)景（如深水區(qū)甚至深海），且聲線(xiàn)的初始掠射角偏小，則會(huì)導(dǎo)致聲線(xiàn)嚴(yán)重彎曲，本文方法不再適用。這里有一種應(yīng)對(duì)思路可供參考：盡量縮小母船的繞行半徑，進(jìn)而縮小與應(yīng)答器的水平距離，以增大初始掠射角，降低聲線(xiàn)彎曲程度，使聲線(xiàn)接近直線(xiàn)，以便運(yùn)用本文方法求解。