周可杰 吳豐順 楊卓坪 周龍?jiān)?/p>

（華中科技大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院 材料加工與模具技術(shù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢 430074）高團(tuán)芬

（華宇華源電子科技（深圳）有限公司，廣東 深圳 518118）

0 前言

在多層印制板（MPB）的制造過程中，由于銅箔、環(huán)氧樹脂、玻璃纖維布的膨脹系數(shù)的各不相同，以及MPB的排版結(jié)構(gòu)、補(bǔ)償方式、壓板工藝參數(shù)、開料方式等多種因素的作用，導(dǎo)致在層壓過程中內(nèi)應(yīng)力的平衡被破壞，基材出現(xiàn)收縮變形，造成基材上的內(nèi)層線路圖形失真。為此，需要設(shè)置合理的補(bǔ)償系數(shù)以實(shí)現(xiàn)對圖形轉(zhuǎn)移媒介照相底版的預(yù)放大，從而實(shí)現(xiàn)對板料收縮引起的圖形失真量的補(bǔ)償。

PCB傳統(tǒng)的修改照相底版漲縮系數(shù)的做法有基于經(jīng)驗(yàn)的方法[1]、數(shù)值計(jì)算方法[2][3]和統(tǒng)計(jì)學(xué)方法[2][4]。汕頭超聲印制板公司的朱秀峰[1]簡要?dú)w納了影響印制電路板尺寸漲縮的因素，并通過人工填寫的照相底版漲縮系數(shù)表來指導(dǎo)生產(chǎn)。鄧丹[2][3]等人提出了采用數(shù)值計(jì)算的方法對照相底板補(bǔ)償系數(shù)進(jìn)行計(jì)算，得到了其數(shù)值計(jì)算公式。任小浪[5]等人采用微分的方法對漲縮進(jìn)行數(shù)理分析，對漲縮數(shù)據(jù)進(jìn)行了微分計(jì)算。隨著PCB制程對尺寸精度及對位精度的要求的提高，影響因素將會隨之增多[6]，上述計(jì)算照相底板漲縮補(bǔ)償系數(shù)的方法更是難以適應(yīng)。目前，PCB企業(yè)完備的信息管理系統(tǒng)詳細(xì)記錄了生產(chǎn)過程中“人、機(jī)、物、法、環(huán)”等方面大量的生產(chǎn)數(shù)據(jù)，有較好的信息化基礎(chǔ)，但由于從業(yè)人員精力有限，無法對數(shù)據(jù)進(jìn)行細(xì)致的數(shù)據(jù)清洗和分析，導(dǎo)致企業(yè)陷入了“數(shù)據(jù)爆炸，有效利用匱乏”的困境[7]。機(jī)器學(xué)習(xí)算法的興起，將從海量數(shù)據(jù)集中積累經(jīng)驗(yàn)的任務(wù)交給了計(jì)算機(jī)。因此，設(shè)計(jì)高效準(zhǔn)確的補(bǔ)償系數(shù)預(yù)測算法，對降低報(bào)廢率，減少生產(chǎn)成本，幫助PCB企業(yè)實(shí)現(xiàn)技術(shù)升級具有重要意義[8][9]。

1 PCB漲縮影響因素及內(nèi)層照相底板補(bǔ)償

影響PCB漲縮的魚骨圖如圖1所示，其中對PCB漲縮影響較大的因素主要有PCB板結(jié)構(gòu)、材料，以及生產(chǎn)工藝（見圖1所示）。

生產(chǎn)新型號產(chǎn)品時(shí)，負(fù)責(zé)照相底版漲縮控制的工程師根據(jù)新型號產(chǎn)品的結(jié)構(gòu)與工藝，查詢補(bǔ)償系數(shù)表，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)確定相應(yīng)的補(bǔ)償系數(shù)值，按照流程進(jìn)行小批量的生產(chǎn)，通過X-Ray對PCB的靶位孔或鉚釘打靶，判斷靶距是否超出工藝標(biāo)準(zhǔn)范圍，若超出了范圍，則需要將照相底版系數(shù)進(jìn)行回調(diào)，適當(dāng)?shù)姆糯蠡蛘呖s小照相底版漲縮系數(shù)。照相底版漲縮補(bǔ)償系數(shù)采用式（1）來表示預(yù)測。

式中，為初始預(yù)估補(bǔ)償系數(shù)，通過人工經(jīng)驗(yàn)值確定，主要受芯板厚度，銅厚，層數(shù)等PCB結(jié)構(gòu)與工藝特征影響；為板材漲縮修正量，是X-Ray鉆靶機(jī)測量的數(shù)據(jù)；y為實(shí)際投產(chǎn)采用的補(bǔ)償系數(shù)。

2 照相底版補(bǔ)償系數(shù)算法建模

2.1 算法架構(gòu)設(shè)計(jì)

實(shí)際生產(chǎn)中，需要對照相底版的預(yù)測公式（1）改進(jìn)，引入修正經(jīng)驗(yàn)系數(shù)，該系數(shù)取值需要根據(jù)工廠生產(chǎn)條件取值，取值范圍為0.6～0.7，得到補(bǔ)償系數(shù)常用公式（2）。

將照相底版漲縮系數(shù)預(yù)測問題，分解為對PCB生產(chǎn)條件的初始預(yù)估補(bǔ)償系數(shù)的r與漲縮修正量兩個(gè)關(guān)鍵系數(shù)進(jìn)行建模求解。算法的設(shè)計(jì)思路示意圖如圖2所示。

圖1 PCB漲縮影響因素魚骨圖

圖2 算法的設(shè)計(jì)思路示意圖

針對初始預(yù)估補(bǔ)償系數(shù)預(yù)測模型，其建模步驟為將現(xiàn)有的數(shù)據(jù)集進(jìn)行清洗與整理，采用多種機(jī)器學(xué)習(xí)算法進(jìn)行訓(xùn)練，將均方誤差（MSE）作為評價(jià)指標(biāo)，評價(jià)模型的預(yù)測準(zhǔn)確率與訓(xùn)練時(shí)間，選取合適的算法模型。再通過漲縮量修正模型，結(jié)合實(shí)際板料的漲縮量，對預(yù)估補(bǔ)償系數(shù)預(yù)測模型的預(yù)測結(jié)果進(jìn)行修正。

根據(jù)已有的數(shù)據(jù)集，本文采用了5種機(jī)器學(xué)習(xí)常用預(yù)測方法，包括線性回歸，多元線性回歸（MLR），支持向量回歸（SVR），神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（NN），以及基于梯度提升決策樹（GBDT）的LightGBM，分別構(gòu)建機(jī)器學(xué)習(xí)模型，然后對比各模型的準(zhǔn)確率，選擇合適的模型，預(yù)測指標(biāo)補(bǔ)償系數(shù)值為數(shù)值類型，采用式（3）的均方誤差（MSE）作為模型的評價(jià)指標(biāo)。

2.2 數(shù)據(jù)處理與特征工程

數(shù)據(jù)處理與特征工程是機(jī)器學(xué)習(xí)建模中必不可少的步驟，由于計(jì)算機(jī)內(nèi)存與效率的限制，對數(shù)據(jù)進(jìn)行全量分析不可能實(shí)現(xiàn)，也沒有必要，因此需要先在生產(chǎn)小數(shù)據(jù)集上進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，并進(jìn)行模型訓(xùn)練，再推廣到全量數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證維護(hù)。

照相底版漲縮系數(shù)的數(shù)據(jù)集主要為預(yù)估補(bǔ)償系數(shù)數(shù)據(jù)集與漲縮量數(shù)據(jù)集，其中預(yù)估補(bǔ)償系數(shù)數(shù)據(jù)集來自企業(yè)的ERP（企業(yè)資源規(guī)劃）數(shù)據(jù)庫或企業(yè)相關(guān)文檔。漲縮量數(shù)據(jù)集來自打靶機(jī)，打靶機(jī)中保存的數(shù)據(jù)集記錄的是板料長短邊的實(shí)際漲縮量，對應(yīng)式（2）中的漲縮修正量，實(shí)際上受到多因素影響，可將分解為其中包括板料種類帶來的產(chǎn)品穩(wěn)定性漲縮，季節(jié)因素帶來的生產(chǎn)實(shí)際漲縮，以及其他多種因素帶來的偏差。

將實(shí)際生產(chǎn)過程中，企業(yè)的ERP系統(tǒng)中保存有各批次的PCB的生產(chǎn)資料，包含每批產(chǎn)品的生產(chǎn)時(shí)間、板料種類、銅厚、芯板厚度、壓合板厚、經(jīng)緯向、層壓參數(shù)等多種參數(shù)。設(shè)計(jì)合適的數(shù)據(jù)抽取接口，從ERP數(shù)據(jù)庫獲取數(shù)據(jù)，形成數(shù)據(jù)集并整合建模。（設(shè)計(jì)合適的數(shù)據(jù)抽取接口，將實(shí)際生產(chǎn)過程中，企業(yè)的ERP系統(tǒng)中保存有各批次的PCB板的生產(chǎn)資料，包含每批產(chǎn)品的生產(chǎn)時(shí)間、板料種類、銅厚、芯板厚度、壓合板厚、經(jīng)緯向、層壓參數(shù)等多種參數(shù)提取形成數(shù)據(jù)集并整合建模。）

將數(shù)據(jù)集DataA1與DataB1進(jìn)行數(shù)據(jù)分析后，對異常值與空缺值進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)處理和填充，并采用數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化處理，加快模型收斂，提升模型精度，得到可以直接用于建模的數(shù)據(jù)集DataA2與DataB2。其中，標(biāo)準(zhǔn)化公式如式（4）。

x*為標(biāo)準(zhǔn)化前的樣本數(shù)據(jù)，x*為標(biāo)準(zhǔn)化后的樣本數(shù)據(jù)，為樣本均值，σ為樣本標(biāo)準(zhǔn)差。

2.3 補(bǔ)償系數(shù)數(shù)據(jù)集訓(xùn)練建模

將預(yù)處理后的預(yù)估補(bǔ)償系數(shù)數(shù)據(jù)集DataA2和DataB2進(jìn)行建模分析，對比多元線性回歸、多項(xiàng)式回歸、支持向量回歸、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和LightGBM五種機(jī)器學(xué)習(xí)模型，采用十折交叉驗(yàn)證的方式驗(yàn)證模型，設(shè)置損失函數(shù)為均方誤差（MSE），比較各模型的預(yù)測準(zhǔn)確率、穩(wěn)定性與泛化能力。

將DataA2和DataB2數(shù)據(jù)集劃分為訓(xùn)練集與預(yù)測集，在訓(xùn)練集上將模型進(jìn)行訓(xùn)練，分別得到相應(yīng)的預(yù)測模型，將各預(yù)測模型根據(jù)式（2）線性組合，可得到最終的預(yù)測補(bǔ)償系數(shù)的模型。

3 以季節(jié)漲縮為例的數(shù)據(jù)分析與模型部署

打靶機(jī)中記錄的數(shù)據(jù)集包含板料漲縮的時(shí)間序列，當(dāng)某型號的PCB結(jié)構(gòu)、工藝參數(shù)確定時(shí)，該數(shù)據(jù)可以反映板料生產(chǎn)過程中的季節(jié)漲縮規(guī)律，因此以板料季節(jié)性漲縮的影響為實(shí)例，按照圖2的算法建模流程進(jìn)行建模。

3.1 預(yù)估補(bǔ)償數(shù)據(jù)集數(shù)據(jù)分析建模

表1為從照相底版漲縮系數(shù)表收集的初始預(yù)估數(shù)據(jù)集，數(shù)據(jù)樣本構(gòu)成的初始預(yù)估補(bǔ)償系數(shù)預(yù)測數(shù)據(jù)集DataA1共3200組，特征參量具體為：芯板厚度、層數(shù)、銅厚、板料種類、經(jīng)緯向、銅層圖形，共計(jì)六個(gè)關(guān)鍵的特征參數(shù)。

表1 照相底版漲縮系數(shù)預(yù)估數(shù)據(jù)

將數(shù)據(jù)集DataA1進(jìn)行數(shù)據(jù)處理與特征工程后，得到建模數(shù)據(jù)集DataA2。以DataA2建模為例，分析圖3為各模型訓(xùn)練集與驗(yàn)證集的均方誤差對比圖。LightGBM在預(yù)測集與訓(xùn)練集上的性能最優(yōu)異，其均方誤差均小于其他模型，其性能顯著強(qiáng)于其他模型。

圖3 各模型均方誤差

將預(yù)測準(zhǔn)確率作為模型的評價(jià)指標(biāo)，其結(jié)果如圖4所示。LightGBM模型與線性回歸模型相比，其準(zhǔn)確率提升將近20%，在照相底版漲縮系數(shù)預(yù)測問題上有著巨大的潛力。

圖4 各模型準(zhǔn)確率

在實(shí)際工業(yè)項(xiàng)目中，由于工業(yè)數(shù)據(jù)集數(shù)據(jù)量巨大，因此模型的選取不僅考慮預(yù)測準(zhǔn)確率的影響，還需要綜合考慮訓(xùn)練的時(shí)間成本。因?qū)?shù)據(jù)集進(jìn)行擴(kuò)充，將數(shù)據(jù)集擴(kuò)充到50 000行，對模型訓(xùn)練進(jìn)行壓力測試，模擬實(shí)際生產(chǎn)過程中可能存在的情況。同樣采用五折交叉驗(yàn)證的方法，對數(shù)據(jù)集進(jìn)行建模分析，得到各模型訓(xùn)練時(shí)間表如表2所示。

表2 各模型建模花費(fèi)時(shí)間表

線性回歸模型建模快速，但是在預(yù)測過程中，擬合效果較差，準(zhǔn)確率較低。而準(zhǔn)確率較高的支持向量回歸模型與多項(xiàng)式回歸模型時(shí)間成本較高，尤其是支持向量回歸SVR，無法適應(yīng)大數(shù)據(jù)的處理過程。因此綜合考慮，最終預(yù)測模型選擇為基于GBDT的LightGBM模型。

將初始預(yù)估補(bǔ)償系數(shù)數(shù)據(jù)集在訓(xùn)練集上將數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練，采用基于交叉驗(yàn)證的GridSearchCV的網(wǎng)格搜索的方法對模型進(jìn)行確定最優(yōu)化超參數(shù)，預(yù)估補(bǔ)償系數(shù)預(yù)測模型ModelA。

3.2 季節(jié)漲縮數(shù)據(jù)集數(shù)據(jù)分析建模

算法建模的過程中，對數(shù)據(jù)集的分析與理解可以決定模型預(yù)測的上限。機(jī)器學(xué)習(xí)照相底版漲縮系數(shù)預(yù)測過程中，對數(shù)據(jù)集的數(shù)據(jù)分析同樣能夠給企業(yè)生產(chǎn)提供指導(dǎo)意見。而通過季節(jié)漲縮模型來優(yōu)化預(yù)測結(jié)果，更多的是對根據(jù)漲縮數(shù)據(jù)表確定的結(jié)果進(jìn)行“補(bǔ)救”，因此需要企業(yè)優(yōu)化生產(chǎn)工藝，盡可能減少季節(jié)修正模型的補(bǔ)償需求。通過對季節(jié)漲縮數(shù)據(jù)集進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，有助于理解季節(jié)漲縮機(jī)器學(xué)習(xí)模型，幫助企業(yè)工程師更好管理生產(chǎn)流程。設(shè)計(jì)程序?qū)-Ray打靶機(jī)中保存的csv格式的數(shù)據(jù)進(jìn)行收集整理，刪除數(shù)據(jù)集中大部分的無用數(shù)據(jù)，得到如表3所示的3165組板材長短邊漲縮量數(shù)據(jù)集DataB1。

表3 X-Ray打靶機(jī)實(shí)測漲縮量數(shù)據(jù)

對于季節(jié)漲縮數(shù)據(jù)集DataB1中，在打靶機(jī)中保存的數(shù)據(jù)為板料實(shí)際打靶靶距，根據(jù)公式（5），計(jì)算其長短邊的超差比例，得到該板料的長短邊的實(shí)際漲縮修正量

對數(shù)據(jù)集進(jìn)行可視化分析，圖5為產(chǎn)品X在半年的時(shí)間段內(nèi)漲縮變化箱式圖，圖6為產(chǎn)品X在半年內(nèi)的漲縮方差變化柱狀圖。

根據(jù)箱式圖與柱狀圖，該型號的產(chǎn)品X總體漲縮量穩(wěn)定性較好，且漲縮系數(shù)選擇準(zhǔn)確，基本未出現(xiàn)明顯的偏差。但是從圖6的方差分析上可以看出，該產(chǎn)品在短邊的穩(wěn)定性明顯差于長邊，其短邊的漲縮量的平均方差水平比長邊高出0.259。而在季節(jié)性的周期波動(dòng)中，冬季與夏季的尺寸波動(dòng)性相對較大，漲縮量處于+1.52的水準(zhǔn)，可以適當(dāng)?shù)卣{(diào)小照相底版漲縮系數(shù)來對下一次生產(chǎn)進(jìn)行補(bǔ)償。因此該型號的PCB總體穩(wěn)定性較好，但是也需要關(guān)注短邊的生產(chǎn)情況，以及在夏季與冬季需要適當(dāng)對漲縮系數(shù)進(jìn)行補(bǔ)償。

企業(yè)對該板料，應(yīng)在冬季與夏季時(shí)注意生產(chǎn)儲存環(huán)境的監(jiān)測，盡可能保證尺寸的穩(wěn)定性。而若存在四季穩(wěn)定性都較差的板料時(shí)，需要考慮更換板料生產(chǎn)廠家，提高產(chǎn)品穩(wěn)定性。

完成對數(shù)據(jù)集的數(shù)據(jù)分析后，將數(shù)據(jù)集中的缺失數(shù)據(jù)填充，刪除異常點(diǎn)，再進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，得到可以直接用于建模的漲縮修正數(shù)據(jù)集DataB2。

將修正數(shù)據(jù)集DataB2按照時(shí)間序列的預(yù)測方法劃分為訓(xùn)練集與數(shù)據(jù)集，將實(shí)測漲縮量作為修正模型的預(yù)測目標(biāo)，同樣采用LightGBM的回歸算法，訓(xùn)練并優(yōu)化模型，得到機(jī)器學(xué)習(xí)漲縮量修正模型ModelB。

圖5 某種板料的季節(jié)漲縮箱型圖

圖6 某種板料的長短邊漲縮方差柱狀圖

4.3 機(jī)器學(xué)習(xí)模型封裝測試

將獲得的模型部署為可執(zhí)行的預(yù)測軟件，模型ModelA為照相底版漲縮系數(shù)預(yù)測模型，模型ModelB漲縮量修正模型，根據(jù)式（2）將模型ModelA與ModelB進(jìn)行線性組合，得到最終的預(yù)測模型，并將數(shù)據(jù)的預(yù)處理與特征工程算法寫入軟件。

圖7為開發(fā)的照相底版漲縮系數(shù)預(yù)測界面，當(dāng)有新的預(yù)測的需求時(shí)，將數(shù)據(jù)填入圖8的圖形界面中，程序?qū)斎氲臄?shù)據(jù)同樣采用合適的處理方法，將其輸入模型中，機(jī)器學(xué)習(xí)模型將根據(jù)輸入的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測，并將結(jié)果進(jìn)行輸出，輸出結(jié)果將在界面上顯示。經(jīng)驗(yàn)證，模型能夠穩(wěn)定運(yùn)行，算法預(yù)測結(jié)果準(zhǔn)確，可以提供生產(chǎn)指導(dǎo)意義。

圖7 封裝的照相底版漲縮預(yù)測軟件界面

圖8 封裝的數(shù)據(jù)輸入界面

5 結(jié)論與展望

基于機(jī)器學(xué)習(xí)算法的PCB照相底版補(bǔ)償系數(shù)漲縮預(yù)測系統(tǒng)，與現(xiàn)有的人工的漲縮系數(shù)預(yù)測方法相比更為高效準(zhǔn)確。模型采用的LightGBM的機(jī)器學(xué)習(xí)算法，建立PCB照相底版漲縮系數(shù)預(yù)測模型。再以季節(jié)漲縮為例，對打靶機(jī)數(shù)據(jù)集進(jìn)行分析建模，得到最終的預(yù)測模型。通過對機(jī)器學(xué)習(xí)方法對數(shù)據(jù)集的分析，可以優(yōu)化企業(yè)對生產(chǎn)條件的管控，進(jìn)一步減少由于環(huán)境帶來的PCB報(bào)廢的成本損失。企業(yè)可以憑借搭建完備的數(shù)據(jù)分析平臺與預(yù)測系統(tǒng)，發(fā)揮PCB制造企業(yè)特有的數(shù)據(jù)優(yōu)勢，加速企業(yè)信息化轉(zhuǎn)型。