唐曉榮 周占學(xué),2* 于 爽 李 楊 袁曉聰

(1.河北建筑工程學(xué)院，河北 張家口 075000；2.河北省土木工程診斷、改造與抗災(zāi)重點實驗室)

0 引 言

古城墻是我國歷史上建筑文化的傳承，是古代勞動人民的智慧的象征，是歷史傳承的使者，對其抗震研究有助于古建筑的保護與發(fā)展，高衡[1]等人對西安城墻磚進行分析，研究其組成成分及力學(xué)性能，得出現(xiàn)存古城磚機械性能一般，高大峰[2]等人對西安城墻進行實驗研究，分析結(jié)構(gòu)下地震激勵下的動力反應(yīng)和動力特征.劉琨[3-4]等人對高昌故城內(nèi)城墻墻體進行現(xiàn)場脈動實驗，分析城墻不同部位速度放大效應(yīng)，研究動力響應(yīng)特征，為城墻抗震加固提供參考依據(jù).

以張家口大境門古城墻為參考，利用ABAQUS有限元軟件建立古城墻模型和土-古城墻模型，采用劉晶波教授等人粘彈性人工邊界理論[5-7]添加人工邊界，文中進行模態(tài)分析，得到兩個模型的自振頻率和周期，再選取El-Centro、Taft、天津波三種地震波進行地震分析，得到兩個模型的位移時程曲線和加速度位移時程曲線.

1 有限元模型建立

1.1 模型概況

大境門的古城墻是用夯土筑建而成，土層比較均勻、緊密，處于堅硬和應(yīng)訴狀態(tài)，土體夯筑后在夯土的兩側(cè)包上數(shù)層的青磚，城墻磚尺寸大于普通的燒結(jié)磚，城墻磚之間的接縫采用白灰漿砌筑，白灰漿在古代是將糯米加入到石灰砂漿中攪拌而成，城墻地基多采用條石地基，基礎(chǔ)埋深1.5米，模型全長100米，高度10米，城墻下部寬度為6.4米，上部寬為5米，中間門洞為拱形門，整體寬度為5米，高度為6.5米，城墻下部土層取長度100，土層厚為40米.有限元模型如圖1所示.

圖1 有限元模型

1.2 模型材料及參數(shù)

大境門古城墻結(jié)構(gòu)采用的是內(nèi)部夯土筑建外部包磚的形式，屬于磚土結(jié)合，通過對城墻土的實驗研究8]得到古城墻夯土材料參數(shù)如下表所示：

(a)古城墻模型 (b)土-古城墻模型

表2 城墻磚砌體材料參數(shù)表

在進行土—古城墻相互作用分析時，截取城墻下一定范圍的土層，在不同土層施加相應(yīng)的人工邊界來替代古城墻結(jié)構(gòu)下部無限土域，由于大境門城墻附近的地質(zhì)資料不夠充分，現(xiàn)有條件不允許進行鉆孔勘察，所以采用天?！の抵莩菐r土工程勘察的蔚縣縣城的地質(zhì)勘察資料，其土層參數(shù)見下表：

表3 層狀土層參數(shù)

1.3 本構(gòu)關(guān)系

城墻結(jié)構(gòu)采用外部包磚、內(nèi)部夯土的形式，有效提高城墻防水能力，防止風(fēng)雨侵蝕，同時提高城墻的堅固程度.由于城墻外包磚的極限強度和彈性模量遠大于內(nèi)部夯土，考慮包磚與夯土相互作用，將包磚砌體模型簡化成各向同性且材料均勻的線彈性模型，城墻夯土采用Mohr-Coulomb模型.

由于城墻下的土體材料、參數(shù)不同，對應(yīng)采用本構(gòu)關(guān)系也不同，考慮到土體的動力非線性，文中采用了等效線性模型，該模型通過迭代來近似反應(yīng)土體的非彈性和非線性，是土層地震動反應(yīng)分析的主流方法，在水平成層場地應(yīng)用廣泛.

利用ABAQUS提供的用戶子程序作為二次開發(fā)平臺，在輸入文件中，使用關(guān)鍵詞定義用戶材料，在用戶材料子程序中可以實現(xiàn)定義材料的本構(gòu)關(guān)系，文中利用其基本原理編制Fortran程序，在ABAQUS有限元軟件中調(diào)用子程序，作為土體的本構(gòu)關(guān)系.

1.4 人工邊界的條件及選擇

人工邊界是對人們在處理無限連續(xù)介質(zhì)問題時人為引用的虛擬邊界，目的在于簡化問題，便于計算，現(xiàn)實情況下，建筑結(jié)構(gòu)并不是處在封閉的空間中，它是半無限的狀態(tài)之下，在有關(guān)有限元模擬分析中，有限元軟件只能將模型定在一定范圍之內(nèi)，模型所包含的范圍場地稱之為自由場，從而引入了人工邊界的研究，為了確保分析結(jié)果的精確性和嚴謹性，國內(nèi)外眾多學(xué)者進行了大量的研究與分析，并取得了許多有價值的成果，本文采用的是劉晶波教授粘彈性人工邊界理論.其中彈簧元件的彈性系數(shù)KB和阻尼系數(shù)CB計算公式如下：

其中，G為介質(zhì)的剪切模量；ρ為介質(zhì)的質(zhì)量密度；R為散射源到人工邊界節(jié)點的距離，cs是介質(zhì)中的S波波速，cp是介質(zhì)中的p波波速，參數(shù)α為人工邊界參數(shù).取值參考下表4

表4 粘彈性人工邊界αT、αN取值范圍

2 結(jié)構(gòu)動力特性分析

模態(tài)分析是一種研究結(jié)構(gòu)動力學(xué)特性的方法，模態(tài)分析又稱為自由振動分析，模態(tài)分析是一種處理過程，是根據(jù)結(jié)構(gòu)的固有特性，包括頻率、阻尼和模態(tài)振型，這些動力學(xué)屬性去描述結(jié)構(gòu)的過程，通過模態(tài)分析可以確定結(jié)構(gòu)的固有頻率、周期及振型.是結(jié)構(gòu)進行動力分析首要考慮的問題.

模態(tài)分析的目的在于求系統(tǒng)的固有頻率和振型.在有限元處理主要步驟大概有：建立模型、施加邊界條件、求解設(shè)置、后處理等，模態(tài)分析是線性分析，忽略非線性.

對于模態(tài)分析，動力平衡方程：

這里[M]是結(jié)構(gòu)總質(zhì)量矩陣；[C]是阻尼矩陣；[K]是結(jié)構(gòu)總剛度矩陣；{u}是結(jié)構(gòu)位移向量；{R(t)}是強迫力矩陣

2.1 結(jié)構(gòu)模態(tài)分析

下面對古城墻模型、土-古城墻模型分別進行的模態(tài)分析，確定各個模型的動力特性，并提取前十階模態(tài)振型，其固有頻率及固有周期如圖所示：

(1)古城墻自振頻率.

(2)古城墻前六階振型.

第一階振型

圖2 古城墻結(jié)構(gòu)模型前六階振型

由表5及上列各圖可得，大境門古城墻結(jié)構(gòu)的基本頻率為0.945，基本周期為1.058，結(jié)構(gòu)的第一、二、三階次自振頻率數(shù)值相近.前十階振型介于0.945～5.355之間，古城墻結(jié)構(gòu)布置較為規(guī)整，一、二階振型主要以沿著X方向平動為主，從第三階振型開始出現(xiàn)了明顯的扭轉(zhuǎn)特性.各階模態(tài)變形最大值均以城墻頂部變形為主，可知城墻頂部在結(jié)構(gòu)固定頻率下容易發(fā)生變形.

表5 古城墻模型自振頻率

(3)土-古城墻自振頻率.

(4)土-古城墻前六階振型.

圖3 土-古城墻結(jié)構(gòu)模型前六階振型

由表6及上列各圖可得，土-古城墻結(jié)構(gòu)的基本頻率為0.522，基本周期為1.916，前十階振型介于0.522～1.143之間，第一、二、三階自振頻率數(shù)值相近，主要以古城墻模型振動為主，從第四階次開始振動主要是由土層帶動了上部結(jié)構(gòu)共同振動.

表6 土-城墻結(jié)構(gòu)模型自振頻率

2.2 模型模態(tài)結(jié)果分析對比

將城墻結(jié)構(gòu)模型與土-城墻結(jié)構(gòu)模型的自振頻率繪制成如下圖所示，對比如下：

通過分析圖4可以得出：與古城墻模型相比，土—古城墻模型自振頻率相對于古城墻模型較小，第一、二、三階振型主要表現(xiàn)為古城墻結(jié)構(gòu)模型的振動，第四階開始振型基本上是下部土層和上部古城墻結(jié)構(gòu)共同參與振動，隨著階次的增加，土-古城墻結(jié)構(gòu)自振頻率的增加幅度相比較而言更為平緩，考慮到土與結(jié)構(gòu)共同作用時對結(jié)構(gòu)頻率影響較大，即土層結(jié)構(gòu)存在改變了古城墻結(jié)構(gòu)的自振特性，土-古城墻模型的頻率較小而周期較長，這是由于土層的柔性而使得結(jié)構(gòu)的自振周期延長.

圖4 兩種結(jié)構(gòu)頻率變化對比曲線

3 地震分析

根據(jù)《建筑抗震設(shè)計規(guī)范》GB50011-2010中可以得到，張家口市區(qū)的抗震設(shè)防烈度為7度，設(shè)計基本加速度為0.15 g，設(shè)計地震分組為二組，大境門古城墻所在場地為二類場地，本文選取地震波El-Centro波、Taft波及天津波，通過調(diào)幅，對模型輸入三種地震波，進行時程分析，輸入節(jié)點的加速度和位移時程數(shù)據(jù).

3.1 El-Centro波激勵下結(jié)構(gòu)反應(yīng)

圖6 El-Centro波激勵下頂部節(jié)點加速度對比

由圖5、6可以看出，輸入修正后的時間20 s的El-Centro地震波，上部結(jié)構(gòu)古城墻頂部最大位移為10 mm，其發(fā)生的時刻為2.65 s，最大加速度值為0.73 m/s2，其發(fā)生的時刻為2.3 s，土-古城墻整體結(jié)構(gòu)城墻頂部最大位移為12 mm，其發(fā)生的時刻為2.75 s，最大加速度值為1.02 m/s2，其發(fā)生的時刻為2.25 s.

圖5 El-Centro波激勵下頂部節(jié)點位移對比

3.2 Taft波激勵下結(jié)構(gòu)反應(yīng)

圖8 Taft波激勵下頂部節(jié)點加速度對比

由圖7、8可以看出，輸入修正后的時間20 s的Taft地震波，上部結(jié)構(gòu)古城墻頂部最大位移為14 mm，其發(fā)生的時刻為6.65 s，最大加速度值為0.75 m/s2，其發(fā)生的時刻為3.8 s，土-古城墻整體結(jié)構(gòu)城墻頂部最大位移為17 mm，其發(fā)生的時刻為6.7 s，最大加速度值為1.03 m/s2，其發(fā)生的時刻為3.85 s.

圖7 Taft波激勵下頂部節(jié)點位移對比

3.3 天津波激勵下結(jié)構(gòu)反應(yīng)

由圖9、10可以看出，輸入修正后的時間20 s的天津地震波，上部結(jié)構(gòu)古城墻頂部最大位移為34 mm，其發(fā)生的時刻為7.65 s，最大加速度值為0.91 m/s2，其發(fā)生的時刻為7.65 s，土-古城墻整體結(jié)構(gòu)城墻頂部最大位移為40 mm，其發(fā)生的時刻為7.7 s，最大加速度值為1.01 m/s2，其發(fā)生的時刻為7.7 s.

圖9 天津波激勵下頂部節(jié)點位移對比

由表7和5-10圖可知，通過數(shù)據(jù)對比可以得出，存在土層作用時，古城墻模型的位移和加速度反應(yīng)同時被放大，El-Centro波作用時，整體結(jié)構(gòu)土-古城墻頂部位移是上部結(jié)構(gòu)古城墻模型頂部位移的1.2倍，整體結(jié)構(gòu)土-古城墻頂部動力系數(shù)是上部結(jié)構(gòu)古城墻模型頂部動力系數(shù)的1.39倍，Taft波作用時，整體結(jié)構(gòu)土-古城墻頂部位移是上部結(jié)構(gòu)古城墻模型頂部位移的1.21倍，整體結(jié)構(gòu)土-古城墻頂部動力系數(shù)是上部結(jié)構(gòu)古城墻模型頂部動力系數(shù)的1.38倍，天津波作用時，整體結(jié)構(gòu)土-古城墻頂部位移是上部結(jié)構(gòu)古城墻模型頂部位移的1.17倍，整體結(jié)構(gòu)土-古城墻頂部動力系數(shù)是上部結(jié)構(gòu)古城墻模型頂部動力系數(shù)的1.15倍.

表7 三種地震激勵下模型位移和加速度峰值

4 結(jié) 論

通過對古城墻和土-古城墻建立兩種模型，用有限元進行結(jié)構(gòu)動力特性分析，輸入三種地震波激勵，得出兩種模型的位移和加速度，進行比較研究，得出以下結(jié)論：

(1)通過模態(tài)分析，分別得到古城墻和土—古城墻兩種模型的自振頻率和周期，兩種模型前三階振型較為接近，主要是以上部結(jié)構(gòu)振動為主，但是從總體趨勢可以看出，土層的存在改變了上部結(jié)構(gòu)的自振特性，主要是下部土層帶動上部城墻共同振動，頻率減小，周期變大.

(2)在El-Centro波、Taft波、天津波的激勵下，分別得到古城墻和土—古城墻兩種模型頂部節(jié)點的位移和加速度時程，通過比較得以得出，土—古城墻模型的頂部節(jié)點位移和加速度均比古城墻模型增大，所以在進行古城墻抗震性能分析的同時，考慮結(jié)構(gòu)與下部土層的相互作用才能使得結(jié)構(gòu)地震時更加安全.