夏恒 顧倩 段海娟 何軍

摘要 提出風(fēng)浪聯(lián)合作用下深海半潛式生活平臺隨機(jī)運動響應(yīng)的分析方法。首先，基于50對現(xiàn)場實測風(fēng)速和波浪數(shù)據(jù)的相干函數(shù)分析，提出深海脈動風(fēng)速和波浪過程的相干函數(shù)模型及其參數(shù)估計方法，并由平均樣本相干函數(shù)估計出模型參數(shù);其次，由脈動風(fēng)速和波浪的互譜密度矩陣生成深海風(fēng)速和波浪的隨機(jī)樣本，建立基于風(fēng)、浪時歷輸入的SeSam軟件分析技術(shù)，計算平臺的隨機(jī)運動響應(yīng)樣本;最后，利用移位廣義對數(shù)分布（Shift Generalized Lognormal Distribution，SGLD）模型和Gumbel Copula，建立平臺隨機(jī)運動響應(yīng)聯(lián)合極值分布的估計方法。實際平臺的隨機(jī)風(fēng)和浪運動響應(yīng)分析，驗證了本文提出方法的有效性。本文的研究對深海半潛式生活平臺的安全性和可靠性評估具有一定的參考價值。

關(guān) 鍵 詞 深海半潛式生活平臺;風(fēng)浪聯(lián)合作用;風(fēng)和浪相干性;SeSam軟件;平臺運動響應(yīng)

中圖分類號 U674.381? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)志碼 A

Vibration response analysis of deep-sea semi-submersible platforms under the combined excitation of wind and wave

XIA Heng，GU Qian，DUAN Haiguan，HE Jun

（College of Naval Architecture and Civil Engineering， Shanghai Jiao Tong University， Shanghai 200240， China）

Abstract This paper presents an analysis method of the random vibration response of a deep-sea semi-submersible platform under the combined excitation of wind and wave. Firstly， based on the analysis of the coherence function of 50 pairs of field measured wind speed and wave data， the coherence function model of deep-sea fluctuating wind speed and wave process and its parameter estimation method are proposed， and the model parameters are estimated from the average sample coherence function; secondly， the random samples of deep-sea wind speed and wave are generated from the cross spectral density matrix of fluctuating wind speed and wave， establishing the SeSam analysis technology based on wind speed and wave input， calculating platform vibration response. Finally， using the shift generalized lognormal distribution （SGLD） model and Gumbel Copula， the estimation method of joint extreme value distribution of platform random vibration response is established. The effectiveness of the proposed method is verified by the analysis of the random vibration response of an actual deep-sea semi-submersible platform under the combined excitation of wind and wave. The research is of reference value for the safety and reliability evaluation of the deep-sea semi-submersible platform.

Key words deep-sea semi-submersible platforms; combined excitation of wind and wave; coherence of wind and wave; SeSam; platform vibration response

0 引言

在作業(yè)和自存工況下，深海半潛式生活平臺隨時遭受隨機(jī)風(fēng)浪聯(lián)合作用，導(dǎo)致平臺在海面上作隨機(jī)的縱蕩、橫蕩、垂蕩、縱搖、橫搖和艏搖等6個自由度運動。通常情況下，為了避免動力放大作用，海洋平臺（包括深海半潛式生活平臺）的基頻遠(yuǎn)低于波浪能量比較集中的頻率，然而海風(fēng)的能量一般都位于低頻率內(nèi)，再加上一些平臺（如生活平臺）暴露在水面以上的部分比較大，從而導(dǎo)致平臺的風(fēng)致運動比較劇烈。因此，對于諸如深海半潛式生活平臺的海上建筑物，需要進(jìn)行風(fēng)浪聯(lián)合作用下的運動響應(yīng)分析，為平臺的安全性和可靠性評估提供支持。

平臺隨機(jī)風(fēng)和浪運動分析的首要問題是計算風(fēng)和浪的聯(lián)合作用。過去40年來，人們先后發(fā)展出了共3代波譜模型[1-4]，采用數(shù)值方法模擬風(fēng)-浪相互作用和隨機(jī)風(fēng)和浪聯(lián)合過程。波譜模型通常需要大量的計算費用，為此徐亞洲等[5]建立了基本參數(shù)為隨機(jī)變量的Fourier海浪譜，定義風(fēng)和浪的相互作用，生成隨機(jī)風(fēng)和浪載荷。Zaheer和Islam[6]利用風(fēng)速、有義波高和跨零周期之間的關(guān)系，由Pierson-Moskowitz波浪譜，計算風(fēng)、浪的聯(lián)合作用，進(jìn)行鉸接塔平臺的隨機(jī)風(fēng)和浪響應(yīng)分析。涂志斌[7]提出了隨機(jī)風(fēng)場和波浪的同步模擬方法，通過對頻率區(qū)間和頻域區(qū)間離散的設(shè)置及能量譜矩陣的修正，實現(xiàn)風(fēng)和浪作用的同步模擬，同步生成海上建筑物風(fēng)和浪隨機(jī)響應(yīng)分析中的風(fēng)和浪載荷。但考慮風(fēng)和浪之間相干性即風(fēng)浪聯(lián)合作用的研究仍比較薄弱。

深海半潛式生活平臺隨機(jī)風(fēng)和浪運動分析的第2個關(guān)鍵問題是計算平臺運動的樣本響應(yīng)。目前的方法通常是基于風(fēng)、浪譜或者風(fēng)浪聯(lián)合載荷時歷，通過使用有限元軟件（如SeSam軟件、AQWA軟件、ANSYS軟件、HYDROSTAR等）計算平臺的水動力響應(yīng)[8-11]。其中，SeSam軟件是應(yīng)用比較廣泛的軟件。采用SeSam軟件進(jìn)行風(fēng)浪聯(lián)合作用下半潛式平臺的水動力響應(yīng)分析時，需要解決的技術(shù)問題： SeSam中不能輸入互譜密度矩陣，從而無法形成考慮風(fēng)和浪相關(guān)性的載荷。

平臺隨機(jī)風(fēng)和浪運動分析的第3個問題是建立平臺非線性隨機(jī)運動響應(yīng)極值聯(lián)合分布的有效估計方法。Jensen和Capul[12]采用FORM（一次可靠度方法）建立了二階隨機(jī)波中自升式海洋平臺極值響應(yīng)的估計方法。許超超等[13]采用SGLD（移位廣義對數(shù)正態(tài)分布）和參數(shù)估計的兩支撐點法建立了隨機(jī)波浪激勵下自升式平臺極值響應(yīng)估計的加速模擬方法。黃孝帝等[14]基于廣義極值分布和移位廣義對數(shù)分布的加速模擬方法有效估計了隨機(jī)載荷作用下結(jié)構(gòu)的極值分布。何軍等[15]建立了預(yù)測非線性結(jié)構(gòu)隨機(jī)地震反應(yīng)邊緣分布的廣義高斯分布模型，提出了模型參數(shù)化的兩點估計方法。

上述幾項研究所建立的方法可用于半潛式平臺隨機(jī)風(fēng)和浪響應(yīng)的單變量極值估計。而對于隨機(jī)風(fēng)浪聯(lián)合作用下半潛式平臺6個自由度運動響應(yīng)的多變量極值分析，目前還未見相關(guān)研究報道。

針對風(fēng)浪聯(lián)合作用下深海半潛式生活平臺隨機(jī)運動響應(yīng)分析中存在的上述問題，本項研究將基于理論建模和深水實測數(shù)據(jù)建立隨機(jī)風(fēng)速和波浪過程的互譜密度矩陣來模擬出考慮風(fēng)和浪耦合作用的風(fēng)和海浪時歷;開發(fā)考慮風(fēng)和浪相關(guān)性的平臺運動響應(yīng)樣本的SeSam軟件建模和分析技術(shù);提出基于SGLD模型的單變量極值分析和Gumbel Copula函數(shù)的多變量極值分析的平臺運動極值響應(yīng)分析方法。從而建立隨機(jī)風(fēng)和浪激勵下深海半潛式生活平臺隨機(jī)運動響應(yīng)的有效分析方法。某深海半潛式生活平臺的隨機(jī)風(fēng)和浪響應(yīng)分析，將驗證所建立方法的效率和數(shù)值精度。

1 深海脈動風(fēng)速和波浪過程的相干函數(shù)研究

1.1 基于實測數(shù)據(jù)的樣本相干函數(shù)

風(fēng)、浪耦合機(jī)制原理復(fù)雜。求脈動風(fēng)速和波浪過程的相干函數(shù)，試驗方法具有局限性，無法完全復(fù)原海上復(fù)雜狀況，理論計算如三維數(shù)值模擬方法則過于復(fù)雜，因此目前主流的研究方法是根據(jù)海上實測的數(shù)據(jù)結(jié)合適當(dāng)?shù)膮?shù)化模型，給出合適的相干函數(shù)。

本項目的實測數(shù)據(jù)來自1998年3月12日至4月16日在地中海的里昂灣進(jìn)行的FETCH試驗[16]。實驗測量的風(fēng)速時程為距平均水面高度7 m處的數(shù)據(jù)，波浪時程和風(fēng)速時程是同一海上位置處同一時段內(nèi)的記錄，使用Gerling[17]提出的基于多方向譜分析，可將每個譜分為純風(fēng)海情況和非純風(fēng)海情況海洋波浪的分解方案對測量數(shù)據(jù)再分析，得到水平風(fēng)速和浪在純風(fēng)海況下的波浪過程記錄。風(fēng)速和波浪記錄的時長均為1 710 s，采樣頻率為12 Hz。

實測數(shù)據(jù)表明，風(fēng)速和波浪均近似于平穩(wěn)的高斯過程。本項目選取50組FETCH實驗的風(fēng)速和波浪測量數(shù)據(jù)，每組采樣長度1 702 s，采樣頻率為12 Hz。采用9階向量自回歸方法[18]得到脈動風(fēng)速和波浪過程的自相關(guān)函數(shù)、互相關(guān)函數(shù)、自功率譜密度函數(shù)和互功率譜密度函數(shù)，從而可以得到由實測數(shù)據(jù)估計的脈動風(fēng)速和波浪過程的樣本相干函數(shù)如圖1所示。其中細(xì)實線為50個樣本的各自相干函數(shù)（數(shù)值解），粗實線為樣本平均相干函數(shù)。平均樣本相干函數(shù)為一條單峰曲線，上升到峰值后緩慢下降。

1.2 相干函數(shù)的理論模型

為了適用更一般的情況，需要建立風(fēng)和波浪相干函數(shù)的理論模型。由脈動風(fēng)速與波浪的作用機(jī)理可知，距靜止水面越高的脈動風(fēng)與波浪的相干性應(yīng)越小，平均風(fēng)速越大，風(fēng)浪相干性越大;波高越大，風(fēng)浪相干性越大，波浪的譜峰頻率越大，風(fēng)浪的相干性越小。并結(jié)合圖1中平均樣本相干函數(shù)為一條單峰曲線，上升到峰值后緩慢下降，可以假設(shè)脈動風(fēng)速和風(fēng)浪的相干函數(shù)模型具有下述形式：

[yu（z），η（ω）=aω2πczHSTP+u（z）bexp-ω2πczHSTP+u（z）]，? ? ? （1）

式中：[a]為尺度參數(shù);[b]，[c]為型參數(shù);[z]為距靜止海面的高度;[u（z）]表示高度[z]處的平均風(fēng)速;[HS]表示波浪的有義波高;[TP=2π/ωP]表示波浪的峰值周期，s。其中常數(shù)[a]確保式（1）給出的相干函數(shù)的峰值與由實測數(shù)據(jù)得到的相干函數(shù)的峰值一致，常數(shù)[b]控制式（1）給出的相干函數(shù)的上升段，公式（1）括號內(nèi)[ω2πczHSTP+u（z）]無量綱，并滿足上述風(fēng)速和波浪的作用機(jī)理。[a]， [b]，[c]確定，通過選擇[TP，HS，u（z）]可以得到相應(yīng)風(fēng)浪工況下的脈動風(fēng)速和風(fēng)浪過程的相干函數(shù)。

1.3 模型參數(shù)的估計方法

對于式（1）可采用最小二乘法，基于實測相干函數(shù)，估計出參數(shù)[a]、[b]和[c]，從而確定相干函數(shù)模型，得到參數(shù)的值分別為[a]=0.0125，[b]=4.661，[c]=35.603。圖1中粗點劃線為采用最小二乘法得到的理論相干函數(shù)，從圖中可以看出采用最小二乘法得到的理論相干函數(shù)峰值遠(yuǎn)低于平均相干峰，不可取。所以采用另一種方法，利用相干函數(shù)模型與平均實測曲線具有相同的峰值頻率和峰值這一條件，可得到參數(shù)[a]和[c]與參數(shù)[b]的關(guān)系式：

[a=Δ-bω-bPe-bγmax]， （2）

[c=bΔ-1ω-1P]， （3）

[Δ=-12πzHSTP+u（z）]。 （4）

式中：[ωP]為實測的相干函數(shù)的峰值;[γmax]為實測的相干函數(shù)的峰值頻率。至此，相干函數(shù)模型只有一個獨立參數(shù)[b]，而參數(shù)[b]控制式（1）上升段。式中50個樣本相干函數(shù)的平均值函數(shù)稱之為“平均相干函數(shù)”。b的值是由文中提出的參數(shù)估計方法，根據(jù)平均相干函數(shù)估計得到，取[b]=[5.5]，根據(jù)式（2）和式（3），可得到[a]≈[4.82×106]，[c]=[35.603]。粗虛線是由本文提出的參數(shù)估計方法估計的參數(shù)代入相干函數(shù)理論模型后得到的曲線，在峰值區(qū)域較大而在低頻與高頻處較小。50個樣本的平均相干函數(shù)峰值為1.490 rad/s，樣本波浪譜的平均峰值為1.417 rad/s，可以看出二者非常接近，而根據(jù)理論模型與實際峰值頻率和峰值相同這一條件得到的理論相干函數(shù)放大了風(fēng)和波浪過程在波浪大部分能量集中區(qū)域的相互作用，從結(jié)構(gòu)安全性的角度考慮是可取的。

1.4 風(fēng)速和波浪樣本

由得到的脈動風(fēng)速過程和波浪過程的相干函數(shù)模型，若不考慮風(fēng)速隨高度的變化，海上脈動風(fēng)速和波浪的互譜密度矩陣為

[S（ω）=Su（z）（ω）Su（z）η（ω）Sηu（z）（ω）Sη（ω）]， （5）

式中：[z]代表距平均水面的垂直高度，[u（z，t）]代表[z]處脈動風(fēng)速過程;[ηt]代表海浪過程;[Su（z）（ω）]和[Sη（ω）]為脈動風(fēng)速和風(fēng)浪的雙邊自譜密度函數(shù);[Su（z）η（ω）]、[Sηu（z）（ω）]為脈動風(fēng)速[u（z，t）]和波浪[ηt]的互譜密度函數(shù)，[Su（z）η（ω）]=[Sηu（z）（ω）]。

由常用的脈動風(fēng)速譜、波浪譜、脈動風(fēng)速過程和波浪過程的相干函數(shù)模型，容易得到脈動風(fēng)速[u（z，t）]和波浪[ηt]的互譜密度函數(shù)為

[Su（z）η（ω）=Su（z）（ω）Sη（ω）γu（z），η（ω）]， （6）

式中，[γu（z），η（ω）]為隨機(jī)過程[u（z，t）]和[ηt]的相干函數(shù)。

為了建立理論的互譜密度矩陣，需要選擇合適的脈動風(fēng)速譜及脈動波浪譜。工程中常用的脈動風(fēng)速譜一般包括Ochi[19]譜、Davenport[20]譜、Kaimal[21]譜等。其中只有Kaimal譜可以較好擬合樣本平均脈動風(fēng)速譜，其他均無法擬合。如圖2脈動風(fēng)速譜所示，圖中細(xì)實線為50個樣本的脈動風(fēng)速譜，粗實線為樣本平均脈動風(fēng)速譜，粗虛線為模擬Kaimal譜。常用浪譜有Pierson-Moscowitz譜[22]以及Jonswap譜[23]。其中Jonswap譜比Pierson-Moscowitz譜可以更好擬合平均脈動波浪譜，能量值與樣本平均相差很小，而Pierson-Moscowitz譜的能量值比實際平均小很多。圖3脈動波浪譜中，細(xì)實線為每個樣本的實測波浪譜，粗實線為50個樣本的平均實測波浪譜，粗虛線為模擬Jonswap譜。

因此，F(xiàn)ETCH試驗地點的（雙邊）脈動風(fēng)速譜和波浪譜分別采用Kaimal譜和JONSWAP譜，可表示為

[Su（ω）=12×2002πu2*zu（z）11+50ωz2πu（z）53]， （7）

[Sη（ω）=12×319.34h2sT4pω5exp-1 9481Tpω4γexp-（0.159Tpω-1）22σ2]， （8）

式中：[Su（ω）]為脈動風(fēng)速過程自譜密度函數(shù);[u*]為氣流摩阻系數(shù)（剪切速度），m/s;z代表距平均水面的垂直高度;[u（z）]為距平均水面高度z處的平均風(fēng)速。由于取樣高度距海面7 m，取50個實測記錄平均風(fēng)速的平均值[u（7）=13.202 m/s]，利用平均風(fēng)剖面的對數(shù)律計算出摩擦風(fēng)速[u*=0.553 m/s]。式（8）中，[Sη（ω）]為波浪過程的自譜密度函數(shù)，[γ]為峰升因子，峰升因子介于1.5～6之間，平均值為3.3，[hs]為波浪有義波高，[Tp]為波浪峰值周期，σ為峰形參數(shù)。本研究中[hs]=1.860 m，[Tp][=2π/?p] [=2π/1.417] ≈4.434 s，[γ]=3.3，根據(jù)Jonswap譜的規(guī)定，當(dāng)[?≤?p] 時σ = 0.07，當(dāng)[?>?p] 時σ = 0.09。

由所建立的風(fēng)浪互譜密度矩陣，采用譜分解方法[24]，可得到1 000個考慮脈動風(fēng)速和波浪相干性的風(fēng)速和波浪隨機(jī)過程的樣本，其中的一個風(fēng)、浪樣本如圖4所示。其中圖4a）為波浪過程樣本，圖4b）為脈動風(fēng)速過程樣本。樣本時長3 140 s，步長0.785 s。

2 平臺運動響應(yīng)的樣本分析

2.1 SeSam軟件及其在平臺隨機(jī)運動樣本計算中存在的問題

本項目使用的SeSam軟件是研究海洋結(jié)構(gòu)運動響應(yīng)最常用軟件，軟件內(nèi)置常用風(fēng)譜及波浪譜。但是軟件無法直接輸入考慮風(fēng)浪聯(lián)合作用的互譜密度矩陣得到的風(fēng)速時歷和波浪時歷。

2.2 風(fēng)載荷和波浪載荷的輸入

本項目的載荷輸入考慮風(fēng)和波浪的相關(guān)性。波浪載荷的輸入是在平臺濕表面模型、水動力計算及環(huán)境參數(shù)及系泊系統(tǒng)依次完成后將互譜密度矩陣生成的波浪時歷放置在DeepC模塊文件根目錄。由于軟件無法用類似的方法輸入風(fēng)載荷，因此本項目風(fēng)載荷的輸入簡化為根據(jù)風(fēng)速極值和平臺水面以上部分的面積和分布計算出集中力和力矩作用在平臺。然后進(jìn)行計算，從實際工程安全性角度出發(fā)，這么做是合理的。圖5為簡化的風(fēng)荷載作用圖，將風(fēng)荷載作用在平臺的力分解為作用在重心的集中力及彎矩輸入軟件中。

2.3 平臺運動響應(yīng)分析的模型

在HydroD模塊中由于水下部分尺寸各異，有些無法適用Morison模型，因此本項目統(tǒng)一設(shè)定為面元模型，計算的結(jié)果更加精確。將GeniE模塊中構(gòu)造的模型導(dǎo)入，根據(jù)平臺的實際情況設(shè)定重心高度，轉(zhuǎn)動半徑，垂蕩臨界阻尼取0.04，以考慮系泊系統(tǒng)對平臺的約束。計算可得到該平臺的水動力參數(shù)。圖6為HydroD模塊中的平臺模型。

本項目在DeepC模塊中設(shè)定的運動響應(yīng)時程為2 000 s，步長0.5 s，得到的數(shù)據(jù)量滿足后續(xù)極值響應(yīng)分析要求。參考其他平臺系泊纜設(shè)計[8]，采用枚舉法至合理長度，使得運動響應(yīng)在合理范圍內(nèi)。圖7為DeepC模塊中的平臺模型。

2.4 平臺運動響應(yīng)樣本

本項目選用我國南海某新型深水半潛式支持平臺，作業(yè)水深達(dá)1 500 m。該平臺為我國目前最先進(jìn)的第六代深海半潛式平臺，主體結(jié)構(gòu)由雙浮體、雙立柱、四橫撐以及一個封閉式的甲板所組成。平臺各部分的主要參數(shù)如表1所示。表2為零度角入射時各構(gòu)件所受風(fēng)力及風(fēng)傾力矩，表3為系泊纜主要參數(shù)。采用12點系泊的方式對目標(biāo)平臺進(jìn)行定位，系泊纜共分為4組，每組3根，分別對稱布置于平臺四根立柱的外側(cè)。采用錨鏈-聚酯纜-錨鏈的三段式組合形式[25]，圖8為本項目的錨鏈模型。

由上述SeSam建模和分析技術(shù)，設(shè)定波浪沿0°入射，得到深海半潛式生活平臺風(fēng)和浪響應(yīng)的1 000個樣本，如圖9～圖14所示：其中圖9到圖14分別是第1個樣本的縱蕩、橫蕩、垂蕩、橫搖、縱搖以及艏搖響應(yīng)，橫搖響應(yīng)和艏搖響應(yīng)極其微小，可忽略不計。

3 平臺隨機(jī)運動響應(yīng)的聯(lián)合極值分布估計

為了進(jìn)行平臺的可靠度和舒適度評估，需要分析深海半潛式生活平臺非線性隨機(jī)風(fēng)和浪響應(yīng)的極值分布。另外，考慮各自由度響應(yīng)之間的相關(guān)性，還需要極值響應(yīng)的聯(lián)合分布。

3.1 單變量極值響應(yīng)估計

風(fēng)和浪激勵下平臺浮體做6個自由度的運動響應(yīng)，即縱蕩響應(yīng)、橫蕩響應(yīng)、垂蕩響應(yīng)、橫搖響應(yīng)、縱搖響應(yīng)和艏搖響應(yīng)。令上述6個自由度的運動響應(yīng)分別為[ξi（t），i=1，…，6]，則其絕對值的極值可以表示為

[Yi=max0≤t≤Tξi（t），i=1，…，6]， （9）

式中，T為平臺風(fēng)和浪運動響應(yīng)的計算持時。

用于單變量極值響應(yīng)分布估計的模型有指數(shù)率模型[26]、廣義極值模型（GEV）[27]、廣義對數(shù)高斯模型（GGS）[28]和移位廣義對數(shù)模型（SGLD）[29]。本項研究采用廣義移位對數(shù)正態(tài)分布（SGLD）模型，該模型的優(yōu)勢在于可以考慮廣闊的偏態(tài)-峰度系數(shù)空間，可以模擬多種函數(shù)類型。其分布函數(shù)表達(dá)式為

[FY（y）=12+12sgny-bθ-1Q（1r，|lny-bθσ|rr），y>b]， （10）

式中：[b]為位置參數(shù);[θ]為尺度參數(shù);[0<σ]和[0

[Q（s，z）=0zts-1e-tdt/Γ（s）]。

由1 000個響應(yīng)樣本，采用矩方法[30]，估計的SGLD模型參數(shù)值列于表4中。由于橫搖響應(yīng)和艏搖響應(yīng)極其微小，故忽略不計。

3.2 多變量響應(yīng)估計

用Gumbel Copula函數(shù)來做多變量極值分析的優(yōu)勢在于計算量小，所需樣本數(shù)量少，傳統(tǒng)的Monte Carlo方法做尾部分布估計由于計算量過大，并不可行。

[FY1，…，Y6（y1，…，y6）=P（Y1≤y1，…，Y6≤y6）]為[Y1，…，Y6]的聯(lián)合分布函數(shù)。由Gumbel Copula理論，可得到

[FY1，…，Y6（y1，…，y6）=C（u1，…，u6）=exp{-[（-lnu1）θ+…+（-lnu6）θ]1θ}，θ≥1]， （11）

式中：[ui=FYi（yi）=P（Yi≤yi），i=1，…，6]為隨機(jī)變量[Yi，i=1，…，6]的分布函數(shù);[C（u1，…，u6）]為定義域為[0，16]的Copula函數(shù)。參數(shù)[θ]確定了k-變量隨機(jī)向量的相依性，[θ=1]表示向量之間是統(tǒng)計獨立的，[θ=∞]表示向量之間完全相依。

Copula參數(shù)[θ]可由[k≥2]排序的一致性參數(shù)Kendall [τ]來計算。整體Kendall [τ]的計算式為

[τ（θ）=126-1-1{-1+26-1Cm1，…，m6（m-1）?。?-1）?。?2θ）m-1q=16[Γ（q-1/θ）Γ（1-1/θ）]mq}]， （12）

式中，[m=m1+…+m6]由所有的[m1，…，m6]的組合情況計算，整數(shù)[m1，…，m6]滿足條件[m1+2m2…+6m6=6]，而符號

[Cm1，…，m6=6！m1！…m6！1（1?。﹎1（2?。﹎2（3?。﹎3（4！）m4（5?。﹎5（6?。﹎6]。 （13）

另一方面，樣本Kendall[τ]的計算式為

[τ=126-1-1[-1+26N（N-1）i≠jI（yi≤yj）]]， （14）

式中：[I（·）]為示性函數(shù);[yi≤yj]成立則示性函數(shù)的值等于1，否則等于0，其中的[yi]為[Y]的第i個樣本，[N]為樣本總數(shù)。

令由式（12）計算的Kendall[τ]等于由式（14）計算的Kendall[τ]，則可求出基于模擬的Copula參數(shù)[θ]，從而構(gòu)造出6-變量Gumbel Copula。因此，可以得到平臺6個自由度運動響應(yīng)的多變量極值分布表達(dá)式。

本工況環(huán)境下，橫搖響應(yīng)和艏搖響應(yīng)極其微小，可忽略不計。根據(jù)1 000個計算樣本計算的平臺縱蕩、橫蕩、縱搖和垂蕩絕對值響應(yīng)極值的Kendalls tau等于0.104 3，由此數(shù)值計算的平臺縱蕩、橫蕩、縱搖和垂蕩絕對值響應(yīng)極值的Gumbel Copula參數(shù)[θ]=1.127 8。可見平臺縱蕩、橫蕩、縱搖和垂蕩絕對值響應(yīng)極值的相依性較小。對于表5列出的設(shè)定安全域邊界[（x，y，yrot，z）]，平臺狀態(tài)為安全的概率[Ps]可由上面構(gòu)造的4維Gumbel Copula計算出來，計算結(jié)果也列于表6中。安全域邊界為縱蕩、橫蕩、縱搖和垂蕩4個自由度方向的絕對值響應(yīng)，數(shù)值的確定是根據(jù)SeSam軟件計算得到的響應(yīng)極值的數(shù)值來取各個自由度方向的合理的值，安全域編號由小到大，界限值也逐漸增大。圖15為設(shè)定的安全域邊界及相應(yīng)的平臺處于失效狀態(tài)的概率，圖中由安全域編號5可知，失效的概率僅0.03%，多變量極值響應(yīng)的尾部估計到10-4，基本滿足平臺安全性、舒適性和可靠性評估的要求。以縱蕩和縱搖絕對值響應(yīng)的極值為例，其分布尾部繪于圖16和圖17中。

4 結(jié)語

本項研究旨在提出風(fēng)浪聯(lián)合作用下深海半潛式生活平臺隨機(jī)運動響應(yīng)的分析方法?；趯崪y風(fēng)速和波浪數(shù)據(jù)的相干函數(shù)分析，提出深海脈動風(fēng)速和波浪過程的相干函數(shù)模型及其參數(shù)估計方法，并由樣本估計出模型參數(shù);由互譜密度矩陣生成深海風(fēng)速和波浪的隨機(jī)樣本，建立基于風(fēng)、浪時歷輸入的SeSam軟件分析技術(shù)，計算平臺的隨機(jī)運動響應(yīng)樣本;利用移位廣義對數(shù)分布（shift generalized lognormal distribution， SGLD）模型和Gumbel Copula，建立平臺隨機(jī)運動響應(yīng)聯(lián)合極值分布的估計方法。采用本項研究建立的方法，進(jìn)行了某深海半潛式生活平臺的風(fēng)和浪響應(yīng)分析。

本項研究的結(jié)論有：

1）本文建立了風(fēng)浪聯(lián)合作用下深海半潛式生活平臺運動響應(yīng)分析的有效方法，為深海半潛式生活平臺的安全性和可靠性分析，提供技術(shù)支撐。

2）本文所建立的方法解決了3個問題。基于理論建模和深水實測數(shù)據(jù)建立了隨機(jī)風(fēng)速和波浪過程的互譜密度矩陣;開發(fā)了基于風(fēng)和浪時歷輸入的平臺運動響應(yīng)樣本的SeSam軟件建模和分析技術(shù);提出基于SGLD模型的單變量極值分析和Gumbel Copula函數(shù)的多變量極值分析的平臺運動極值響應(yīng)分析方法。

3）實際深海半潛式生活平臺的運動響應(yīng)分析，說明本文所建立方法具有較高的可行性和有效性。

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