年剛偉 季北 張安俊

摘 要：高鐵隧道的建設(shè)是高鐵建設(shè)的重要一部分，大量的隧道建設(shè)會引起地表沉降。對沉降實測數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，得出隧道在沉降方面的長期沉降規(guī)律，可以實現(xiàn)隧道沉降預(yù)測，從而推進(jìn)的隧道的安全、高速建設(shè)。本文針對高鐵隧道沉降預(yù)測問題，運用粒子群算法（PSO） 對灰色模型GM（1.1 ） 進(jìn)行改進(jìn)，構(gòu)建了灰色-時序組合模型對問題進(jìn)行了預(yù)測研究。研究表明，基于粒子群改進(jìn)的灰色-時序組合模型對高鐵隧道的沉降預(yù)測具有實際意義，它能夠更好地預(yù)測高鐵隧道沉降趨勢。

關(guān)鍵詞：隧道沉降預(yù)測;粒子群算法;灰色模型

中圖分類號：U457 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1001-5922（2021）06-0165-04

Abstract：High-speed railway tunnel construction is an important part of high-speed railway construction， a large number of tunnel construction will cause surface subsidence. Through the analysis of the measured settlement data， the long-term settlement law of the tunnel in settlement can be obtained， and the prediction of the tunnel settlement can be realized， so as to promote the safe and high-speed construction of the tunnel. Aiming at the settlement prediction of high-speed railway tunnel， particle swarm optimization （PSO） is used to improve the grey model GM （1.1） ， and a grey-time series combination model is constructed to predict the problem. The results show that the grey-time series combined model based on particle sswarms has practical significance for the settlement prediction of high-speed railway tunnels， and it can better predict the settlement trend of high-speed railway tunnels.

Key words：tunnel settlement prediction; particle swarm optimization algorithm; grey model

高鐵是世界步入鐵路運輸現(xiàn)代化的重要標(biāo)志，它的出現(xiàn)帶動了國家經(jīng)濟的發(fā)展，加速了經(jīng)濟全球化。隨著高鐵在全國的大面積建設(shè)，相應(yīng)的高鐵隧道的建設(shè)工作也在有條不紊的進(jìn)行。由于高鐵隧道施工現(xiàn)場復(fù)雜且受多種因素影響，因此為保障施工安全，必須重視對高鐵隧道的變形預(yù)測。

高鐵隧道的挖掘過程中，必定會導(dǎo)致地表下沉，預(yù)測高鐵隧道沉降趨勢有利于不斷推進(jìn)工程進(jìn)度以及施工安全工作的開展。不同的預(yù)測方法，對高鐵隧道沉降的預(yù)測精度有所差別，本文在粒子群算法的基礎(chǔ)上，利用小波去噪以及組建灰色-時序組合模型對隧道沉降進(jìn)行了預(yù)測。最后，通過對模型進(jìn)行模擬擬合和預(yù)測精度對比分析，證明基于粒子群改進(jìn)的GM（1，1）-AR（1）組合模型的在預(yù)測高鐵隧道沉降時，預(yù)測精度最高，能更好的預(yù)測隧道沉降趨勢。

1 PSO-GM（1，1）簡介

傳統(tǒng)GM（1，1）模型建立過程中，模型背景值的選取定位為，其中。然而實際中的背景值，它的定義是。由此可知，模型的背景值與實際的背景值存在一定的誤差。下圖為模型背景值的誤差圖，曲邊梯形面積為實際背景值模型，梯形面積為傳統(tǒng)灰色模型。

研究認(rèn)為，a和u是影響背景值的重要參數(shù)，因此，為使模型預(yù)測結(jié)果更加精確，通過粒子群算法對兩個參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，并對背景值的構(gòu)造進(jìn)行了改進(jìn)。

（1）對背景值的構(gòu)造改進(jìn)如下：

（2）對a、u兩個背景值參數(shù)的優(yōu)化改進(jìn)如下：

設(shè)置N個粒子初始位置和速度，并計算出它們的適應(yīng)度函數(shù)為均方根誤差，得到式子：

式中，為PSO-GM（1，1）模型的擬合值，為建模序列。

2 PSO-GM（1，1）模型改進(jìn)

雖然利用粒子群算法對GM（1，1）模型進(jìn)行了改進(jìn)優(yōu)化，得到了組合模型PSO-GM（1，1），但由于該組合模型的隨預(yù)測時間增加，預(yù)測精度會降低，因此本文引入等維遞補灰色模型，進(jìn)一步提高模型預(yù)測精度。

2.1 PSO-等維遞補GM（1，1）組合模型

等維遞補即去掉第一期樣本數(shù)據(jù)，將每次預(yù)測的第一個值當(dāng)做下一次預(yù)測的樣本。PSO-等維遞補GM（1，1）模型即基于粒子群算法（PSO）的GM（1，1）模型，通過等維遞補的方式與時間序列模型的組合模型，具體為：

設(shè)定一個預(yù)測值，得到序列：

去掉，得到序列：

以此類推。

2.2 灰色-時序組合模型

灰色GM（1，1）模型預(yù)測公式為，當(dāng)時，

為模型的預(yù)測值。時間序列AR模型預(yù)測公式為，令t=t+l，則預(yù)測的遞推公式為：

為區(qū)分GM（1，1）模型與AR序列模型，這里替換AR序列模型的x為，則其遞推預(yù)測公式為：

3 基于改進(jìn)組合模型的高鐵隧道沉降預(yù)測研究

由于高鐵隧道施工環(huán)境復(fù)雜，為有效獲取隧道沉降監(jiān)測信息，本文采用小波去噪的方法對隧道沉降進(jìn)行監(jiān)測。小波即指小的波形，由于它能很好地分析并提取分平穩(wěn)信號中的局部信號，因此在現(xiàn)代分析中常作為有效的分析工具。利用小波對沉降數(shù)據(jù)進(jìn)行去噪處理，可以很好地保留數(shù)據(jù)的有用部分。

3.1 小波去噪處理原始沉降數(shù)據(jù)

3.1.1 小波去噪原理

小波去噪原理即通過小波變換對信號中所含有的有用信息和噪聲時頻特征進(jìn)行判斷，篩選出有用信息去除噪聲。以下為利用小波變換進(jìn)行信號去噪的步驟：

步驟1：小波分解。在進(jìn)行小波去噪的處理前，需要對原始信號進(jìn)行分解，并獲取需要的低頻信號。

步驟2：閾值處理。小波進(jìn)行分解高頻系數(shù)中，通過設(shè)定不同的閾值可以提取不同量的真實信號，合適的閾值能有效避免真實信息被當(dāng)做噪聲去掉。

步驟3：小波重構(gòu)。將分解后得到的低頻信號與閾值得到的高頻信號重新組合，重構(gòu)得到新的信號。

設(shè)一段含有高斯白噪聲的信號的j時刻小波變換系數(shù)為，則。式中，表示被污染的信號，表示初始信號的小波變換系數(shù)，表示噪聲級，表示高斯白噪聲。其中為常數(shù)且大于零，服從正態(tài)分布。

若想將被污染的信號恢復(fù)成初始信號，需確定小波分解層數(shù)，然后進(jìn)行硬閾值法和軟閾值法去噪。其中，硬閾值法公式如下：

軟閾值法公式如下：

當(dāng)有N個離散點時，定義，當(dāng)時，則表示保留的小波系數(shù)，表示小波在進(jìn)行逆變換后得到的原始信號估計值。

3.1.2 小波去噪精度評定

小波去噪精度評定即小波去噪效果好壞的判定，在判定中通常采用不同的指標(biāo)進(jìn)行評價，如SNR、MSE、PSNR、GSNR等。

式中，x表示原始序列，表示變換后的數(shù)據(jù)序列。

式中，表示信噪比，N表示信號序列中的數(shù)量，ps表示變形信號的功率，pn表示噪聲信號的功率。

峰值信噪比：

式中，峰值信噪比指最大功率與信噪比的比值，其值越大則降噪性能越好。

信噪比增益：

式中，信噪比增益表示原始信號去噪前后的信噪比比值，其值越大則降噪效果越好。

3.1.3 小波分析去噪及結(jié)果分析

由于高鐵隧道沉降數(shù)據(jù)穩(wěn)定性差，因此其小波函數(shù)的范圍較廣，而小波函數(shù)的選擇是影響小波去噪結(jié)果的重要因素，所以需要對其小波函數(shù)進(jìn)行篩選。為更好地研究分析高鐵沉降數(shù)據(jù)，本文選擇Db4小波進(jìn)行相應(yīng)數(shù)據(jù)處理。在對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析之時，首先需要對小波進(jìn)行分解。過少的分解會留下多余的數(shù)據(jù)，影響去噪的精度;過多的分解會過濾掉有用的信息。通過相應(yīng)的實驗，本文設(shè)定對數(shù)據(jù)的分解層數(shù)為2～3層，并采用自適應(yīng)閾值和自適應(yīng)軟閾值法分析閾值對去噪結(jié)果精度。

其中分解層數(shù)對去噪精度影響的結(jié)果如表1所示，閾值對去噪精度影響的結(jié)果如表2所示。

由表可知，3層分解層數(shù)去噪后的的信噪比比2層分解層數(shù)去噪后的信噪比小，軟閾值去噪后的信噪比比硬閾值去噪后的信噪比小，可見在分析高鐵隧道沉降數(shù)據(jù)時，2層分解層數(shù)的去噪效果比3層分解層數(shù)的去噪效果好，軟閾值去噪的效果比硬閾值的去噪效果好。

4 組合模型預(yù)測結(jié)果

4.1 粒子群尋優(yōu)結(jié)果分析

設(shè)定粒子群規(guī)模為9，最大代數(shù)為100，c1、c2為2，慣性因子W=0.6，待優(yōu)化的參數(shù)在0-1之間，則通過粒子群算法進(jìn)行迭代尋優(yōu)的計算過程如圖2所示。

圖2、3、4是不同迭代數(shù)的粒子群尋優(yōu)圖。由圖可知，第一幅迭代圖的適應(yīng)值為0.223且保持平穩(wěn)不變，第二幅和第三幅迭代圖的適應(yīng)值在0.2左右，因此可以說明在迭代過程中，粒子群算法容易陷入局部最優(yōu)解。

4.2 基于粒子群的灰色-時序組合模擬預(yù)測分析

通過對粒子群算法尋優(yōu)迭代圖分析發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)化代數(shù)大概在30次后，這時的適應(yīng)度值已經(jīng)穩(wěn)定，優(yōu)化后的模型背景值為0.512。

由此可得到其PSO-GM（1，1） 擬合殘差，具體如表3所示。

設(shè)定模型小概率誤差P=1，后驗差比值C=0.071，由此可以得出。通過零均值化對數(shù)據(jù)進(jìn)行建模，得到樣本偏自相關(guān)函數(shù)以及ATCC數(shù)值，進(jìn)而推算出組合模型預(yù)測結(jié)果為-19.86mm。

4.3 模擬擬合及預(yù)測精度對比分析

對灰色GM（1，1）模型和PSO-GM（1，1）模型的擬合及預(yù)測精準(zhǔn)度進(jìn)行對比分析，可得到如表4所示的結(jié)果。

由表4可知，基于粒子群算法的GM（1，1）模型的擬合結(jié)果均方誤差（MSE）和均方根誤差（RMSE）都比原始灰色GM（1，1）值要小，可見基于粒子群算法的GM（1，1）擬合精度更高。

針對單一模型和組合模型預(yù)測精度情況，本文從通過實際建模對問題進(jìn)行了分析，得到如表5所示的預(yù)測結(jié)果。

由結(jié)果可知，組合模型GM（1，1）-AR（1）預(yù)測結(jié)果高于單一模型GM（1，1）。

5 結(jié)語

高鐵隧道施工環(huán)境復(fù)雜，有效的沉降預(yù)測有利于保證施工過程的安全。本文針對高鐵隧道沉降預(yù)測問題，首先利用小波去噪初步處理原始數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，并在粒子群算法的基礎(chǔ)上通過改進(jìn)的灰色-時序組合模型對隧道沉降進(jìn)行了預(yù)測。在進(jìn)行小波去噪處理過程中，通過比較硬閾值去噪法和軟閾值去噪法以及2層分解層數(shù)和3層分解層數(shù)初步處理了數(shù)據(jù)。經(jīng)過精度分析評定得出結(jié)論，2層分解層數(shù)和采用軟閾值法處理后的數(shù)據(jù)去噪效果更好。最后，在粒子群算法的基礎(chǔ)上提出灰色-時序組合模型，并通過對模型的預(yù)測分析，結(jié)果證明，GM（1，1）-AR（1）組合模型的預(yù)測精度比單一模型的預(yù)測精度更好。

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