葛敏芳

[摘 要]在“圓柱的高”的教學(xué)中，教師不但要利用學(xué)生已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，還要不斷地激活與完善它，并據(jù)此改進(jìn)教學(xué)，促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)構(gòu)建新知。

[關(guān)鍵詞]圓柱的高;知識(shí)經(jīng)驗(yàn);教學(xué)改進(jìn)

[中圖分類號(hào)] G623.5[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A[文章編號(hào)] 1007-9068（2021）20-0046-02

在一次“圓柱的高”（蘇教版教材第十二冊(cè)）的課堂上，某教師一開始就呈現(xiàn)例1的情境圖以及攝影圖片：罐頭、八寶粥罐、油條、鉛筆、長方體藥盒、正方體藥盒等，讓學(xué)生說出它們的形狀，引導(dǎo)學(xué)生從情境圖中挑選出圓柱和圓錐，并分好類，然后開展自主探究物體外形特征的活動(dòng)。教師指引學(xué)生回顧以往學(xué)習(xí)長方體和正方體的經(jīng)驗(yàn)和方法，通過觀察、觸摸、類比、思索等方式概括圓柱的特征，最后交流反饋，歸納總結(jié)。具體的教學(xué)過程如下。

一、首次試教片段與反思

師：哪條線才是圓柱的高？圓柱的高是哪一段的垂直高度？

（學(xué)生上臺(tái)指認(rèn)模型）

師：圓柱的高是兩個(gè)底面之間的直線距離。

（在課件中的圓柱上描畫出若干條高：有的是連接圓周上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，有的是連接直徑上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。）

師：類似的高有幾條？

師（出示筒裝掛面）：這個(gè)筒裝掛面的外形就是圓柱，里面的每根面條的長度就是這個(gè)外包裝紙筒的高，每根面條的長度怎樣？

生1：相等。

師：想象一下，如果面條變得比頭發(fā)絲還細(xì)，能裝多少根？圓柱紙筒的高有多少條？

生2：無數(shù)根。無數(shù)條。

師：沒錯(cuò)，圓柱的高是數(shù)不盡的。

“高”在生活中泛指物體豎直方向的長度，而在數(shù)學(xué)上卻有著嚴(yán)謹(jǐn)?shù)亩x，尤其是立體圖形的高。對(duì)于圓柱的“高”，教材有明示：圓柱兩個(gè)底面之間的距離叫作圓柱的高。此處的“高”，不再是點(diǎn)到點(diǎn)的連線長度，也不再是垂線段的長度，而是兩個(gè)平行平面之間的距離，涉及立體幾何領(lǐng)域。其實(shí)質(zhì)是其中一個(gè)平面上的任意一點(diǎn)到另一個(gè)平面的垂線段的長度。

在上述教學(xué)片段中，教師組織學(xué)生進(jìn)行在模型上找高的操作探究活動(dòng)，并用課件展示圓柱不同的高，最后演示紙筒包裝的掛面模型，直觀地讓學(xué)生了解到高有無數(shù)條。整個(gè)過程反映教師企圖讓學(xué)生通過直觀操作來了解圓柱的高的愿景。遺憾的是，高的概念沒有闡釋詳盡，概念教學(xué)粗糙。那么如何幫助學(xué)生自主建構(gòu)圓柱的高呢？通過對(duì)學(xué)生已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的分析，結(jié)合學(xué)生的心理發(fā)展規(guī)律，筆者對(duì)這一環(huán)節(jié)進(jìn)行了改進(jìn)。

二、改進(jìn)后的教學(xué)片段與思考

1.觀察模型，直觀感受“圓柱有高矮”

（出示兩個(gè)底面相同、高矮有別的圓柱模型，讓學(xué)生觀察、對(duì)比，描述它們的異同點(diǎn)）

生1：它們的底面相同。

生2：一個(gè)高，一個(gè)矮。

【設(shè)計(jì)意圖：通過觀察、比較，讓學(xué)生直觀認(rèn)識(shí)到圓柱有高矮之別，將生活經(jīng)驗(yàn)遷移到幾何認(rèn)知中?！?/p>

2.直觀演示，感知“上下底面之間的距離”

師：我們來看這個(gè)矮的圓柱，看看它有什么改變？（課件展示一個(gè)矮圓柱，上底面緩緩升高，圓柱被拉高）

師：圓柱底面有什么動(dòng)靜？整個(gè)圓柱又有什么變化呢？

生1：上底面升高了，整個(gè)圓柱增高了。

師：上下底面之間的距離發(fā)生了什么變化？

生2：距離變長了。

師：圓柱兩底面之間的距離，就是圓柱的高。

【設(shè)計(jì)意圖：通過動(dòng)畫演示，讓學(xué)生直觀感受上下底面距離拉開的過程，深刻認(rèn)識(shí)到兩面之間的距離決定了圓柱的高度，從動(dòng)態(tài)變化上豐富和完善學(xué)生對(duì)“高”的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)。】

3.動(dòng)手測量，探索“圓柱有多高”

師：請(qǐng)大家設(shè)法量出手中圓柱模型的高度。（學(xué)生用尺子測量并匯報(bào)展示數(shù)據(jù)及測量方法）

生1：將圓柱側(cè)放在桌面上，用直尺貼緊側(cè)面，量出兩底面的垂直距離，即圓柱的高度。

師：直尺貼緊側(cè)面的目的是什么？

生1：防止直尺滑脫或者歪斜。

生2：讓直角三角尺的直角頂點(diǎn)落到底面圓周線上，一條直角邊貼緊底面所在平面，另一條直角邊豎直貼靠在側(cè)面上。

師：為什么要“豎直”呢？

生2：這樣可以保證直角邊垂直于底面。

師：很好，說到點(diǎn)子上了。以前我們畫多邊形的高也要求垂直。

生3：先讓圓柱“躺倒”，底下墊一張紙，在兩個(gè)底面與紙面的交界處畫條短線，然后用刻度尺量出這兩條短線之間的距離，就是圓柱的高度。

師：生3的方法和生1的方法如出一轍，只是將直尺換成了白紙，先定點(diǎn)，再量距離。

師：方法不同，但原理相似。原理是什么呢？

生4：兩個(gè)底面的距離是圓柱的高。

【設(shè)計(jì)意圖：通過實(shí)驗(yàn)操作測量出圓柱的高，讓學(xué)生自創(chuàng)方法，在方法探索中統(tǒng)一認(rèn)識(shí)“圓柱的高必須同時(shí)垂直于兩個(gè)底面”這一要點(diǎn)，并與平面圖形的畫高經(jīng)驗(yàn)類比，實(shí)現(xiàn)經(jīng)驗(yàn)的初步系統(tǒng)化?！?/p>

三、教學(xué)感悟

在備課和教學(xué)時(shí)，教師要做到兩個(gè)“轉(zhuǎn)變”：其一，把教師心中的數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化為學(xué)生心中的數(shù)學(xué)知識(shí);其二，把學(xué)生心中的數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化為可感可觸的直觀操作。前者教師鉆研教材就可以做到，而后者則需要教師科學(xué)合理地設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)。在圓柱的高的教學(xué)過程中，教師應(yīng)充分利用學(xué)生已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，在數(shù)學(xué)活動(dòng)中不斷地激活與完善這些經(jīng)驗(yàn)，幫助學(xué)生主動(dòng)構(gòu)建新知。

1.在對(duì)比中遷移生活用語中的“高”。數(shù)學(xué)知識(shí)源于生活，卻又高度抽象化。學(xué)生豐富的生活經(jīng)驗(yàn)是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的現(xiàn)實(shí)土壤，也是教師教學(xué)的著力點(diǎn)。就圓柱的高來說，六年級(jí)學(xué)生對(duì)圓柱形物體的高度已有深刻的印象，教師只需引導(dǎo)學(xué)生對(duì)比高矮不同的圓柱，以激活學(xué)生對(duì)圓柱高低的印象和感覺。另外，教師還設(shè)計(jì)了動(dòng)態(tài)演示“圓柱上底面升高，圓柱變高”的過程，學(xué)生的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)得到進(jìn)一步豐富和發(fā)展，為后面建立圓柱的高的概念打下基礎(chǔ)。

2.在操作中遷移“距離”概念。生活經(jīng)驗(yàn)是膚淺的，而數(shù)學(xué)概念是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)摹＝處熢诮虒W(xué)中應(yīng)讓學(xué)生的膚淺經(jīng)驗(yàn)不斷完善、由淺入深。在改進(jìn)后的教學(xué)中，教師回顧平面圖形的高的畫法，并引導(dǎo)學(xué)生自動(dòng)將這種畫法類比遷移到立體圖形中。教師設(shè)計(jì)了“動(dòng)手量出圓柱高度”操作活動(dòng)，讓學(xué)生在探索中積累新的經(jīng)驗(yàn)。這種認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)是對(duì)平面圖形作高的延伸和升級(jí)。在教學(xué)過程中，教師引導(dǎo)學(xué)生順其自然地概括出圓柱的高的定義，促使學(xué)生完成了從生活經(jīng)驗(yàn)到數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的轉(zhuǎn)變。

總之，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)充分關(guān)注學(xué)生原有的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，想方設(shè)法激活這些寶貴的經(jīng)驗(yàn)，使其系統(tǒng)化、科學(xué)化，并幫助學(xué)生構(gòu)建新知。

（責(zé)編 羅 艷）