姜浩 閆秀霞 程鈞謨

[摘 要]針對(duì)目前現(xiàn)有文獻(xiàn)大多從單方面改進(jìn)TOPSIS法的不足，運(yùn)用向量夾角余弦距離代替?zhèn)鹘y(tǒng)TOPSIS法中的歐氏距離或改進(jìn)TOPSIS法中的馬氏距離，消除指標(biāo)間由于存在線性相關(guān)而導(dǎo)致歐氏距離失效的弊端，突破馬氏距離受指標(biāo)變量協(xié)方差矩陣為可逆矩陣的限制，消除其計(jì)算過(guò)程中存在的不穩(wěn)定性，同時(shí)引入聯(lián)系向量距離解決方案可能距離正、負(fù)理想解均相近的缺陷;通過(guò)決策者偏好系數(shù)將由余弦相似度和聯(lián)系度合成新的相對(duì)貼近度;通過(guò)實(shí)例驗(yàn)證該方法的可行性和適用性。

[關(guān)鍵詞]向量夾角余弦距離;聯(lián)系向量距離;決策者偏好系數(shù);TOPSIS法

[DOI]10.13939/j.cnki.zgsc.2021.08.086

1 引言

TOPSIS法的基本思想是通過(guò)度量各方案與正、負(fù)理想解的相對(duì)貼近度來(lái)判斷被評(píng)價(jià)方案的優(yōu)劣。但傳統(tǒng)TOPSIS法存在缺陷：一是當(dāng)指標(biāo)間線性相關(guān)時(shí)，歐氏距離失效的缺陷;二是可能存在最優(yōu)解距離正、負(fù)理想解均相近的缺陷。針對(duì)這些問(wèn)題，王先甲（2012）等[1]先后運(yùn)用馬氏距離、相關(guān)系數(shù)矩陣及聯(lián)系度等對(duì)傳統(tǒng)TOPSIS法從多角度進(jìn)行改進(jìn)，但大多僅從單方面缺陷進(jìn)行改進(jìn)，不夠全面。因此，本文運(yùn)用向量夾角余弦距離和聯(lián)系向量距離的合成距離來(lái)改進(jìn)傳統(tǒng)TOPSIS法，使其既能夠克服傳統(tǒng)TOPSIS法的以上兩個(gè)缺陷，又可以消除馬氏距離計(jì)算過(guò)程中存在的不穩(wěn)定性，并且向量夾角余弦距離隱含了傳統(tǒng)TOPSIS法中的屬性權(quán)重，進(jìn)一步提高了方法的客觀性。

即相對(duì)貼近度越大，方案越優(yōu)。

3 基于余弦相似度和聯(lián)系度改進(jìn)的TOPSIS法

3.1 基于余弦相似度的TOPSIS法改進(jìn)

該方法的基本原理是通過(guò)比較各方案與理想方案間夾角余弦的大小來(lái)判斷各方案的優(yōu)劣順序，夾角越小，則方案越優(yōu)，反之亦然， 具體計(jì)算步驟如下：

即相對(duì)貼近度越大，方案越優(yōu)。

3.2 基于聯(lián)系度的TOPSIS法改進(jìn)

TOPSIS方法在計(jì)算各方案與正負(fù)理想點(diǎn)的貼近度時(shí)，充分考慮了對(duì)立集合的存在，克服了最優(yōu)解可能距離正、負(fù)理想解均相近的缺陷。

當(dāng)指標(biāo)為效益型指標(biāo)時(shí)，具體計(jì)算步驟如下（當(dāng)指標(biāo)為成本型指標(biāo)時(shí)，則根據(jù)式（11）計(jì)算_+k，根據(jù)式（10）計(jì)算_-k。

即相對(duì)貼近度越大，方案越優(yōu)。

3.3 基于余弦相似度和聯(lián)系度改進(jìn)的TOPSIS法

定義各方案與理想解的合成距離為：

4 實(shí)證分析

本文選取參考文獻(xiàn)[6]中的數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)例對(duì)比分析（見(jiàn)表1），其中T1-T3為成本型指標(biāo)，T4-T9為效益型指標(biāo)。根據(jù)式（8）、式（9）確定向量夾角余弦距離及相對(duì)貼近度（見(jiàn)表2），根據(jù)式（12）、式（13）確定聯(lián)系向量距離及相對(duì)貼近度（見(jiàn)表3）。

根據(jù)式（14）、式（15）計(jì)算合成距離Di+、Di-及合成貼近度Ci，其中，a=b=0.5。見(jiàn)表4。

由于原始矩陣的指標(biāo)間具有一定的線性相關(guān)性，尤其是T4與T9之間的相關(guān)系數(shù)高達(dá)0.91，導(dǎo)致傳統(tǒng)TOPSIS法受到歐式距離的限制而失效。

本研究與參考文獻(xiàn)[5]的排序結(jié)果差異明顯。這是因?yàn)轳R氏距離要求方案數(shù)大于指標(biāo)數(shù)，使得協(xié)方差矩陣為可逆矩陣，所以參考文獻(xiàn)[5]只選擇了指標(biāo)T1～T6，而舍棄T7～T9，使得一部分決策信息丟失，從而導(dǎo)致決策結(jié)果出現(xiàn)偏差，因此馬氏距離失效。此外，向量夾角余弦距離也具備馬氏距離隱含屬性權(quán)重的優(yōu)點(diǎn)，排除了人為主觀因素的影響。

本文方法與基于向量夾角余弦距離改進(jìn)的TOPSIS法相比（見(jiàn)表5），A1、A2與A5位置發(fā)生改變，這是因?yàn)楹笳卟荒芙鉀Q方案可能與正負(fù)理想點(diǎn)均相近的缺陷，而前者進(jìn)一步對(duì)其修正，克服了該不足。由于這兩種方法都具有合理性，但也各有不足之處，兩者可以相互補(bǔ)充，所以綜合向量夾角余弦距離和聯(lián)系向量距離使排序更加具有合理性以及適用性。

5 結(jié)論

與傳統(tǒng)TOPSIS法和其他單方面改進(jìn)的TOPSIS法相比，改進(jìn)后的方法較好地體現(xiàn)了系統(tǒng)分析思想，更符合人們對(duì)不確定性問(wèn)題的辨證思維習(xí)慣，且具有更好的合理性、適用性以及客觀性，對(duì)企業(yè)管理者進(jìn)行決策具有一定參考意義。

參考文獻(xiàn)：

[1]王先甲，汪磊.基于馬氏距離的改進(jìn)型TOPSIS在供應(yīng)商選擇中的應(yīng)用[J].控制與決策，2012，27（10）：1566-1570.

[2]ZHANG F，XIE Z H，CHENG J T， et al. Method to improved Mahalanobis distance of TOPSIS based on principal component[J].Fire Control and Command Control，2015（3）：22.

[3]朱衛(wèi)東，杜承勇，吳勇.一種基于相關(guān)系數(shù)矩陣的TOPSIS決策方法[J].數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí)，2014，44（4）：33-38.

[4]李艷梅，陳增.基于聯(lián)系度優(yōu)化TOPSIS法的區(qū)域電能替代潛力評(píng)估研究[J].電網(wǎng)技術(shù)，2019，43（2）：687-695.

[5]劉雪冉.基于改進(jìn)TOPSIS法的廣電上市公司財(cái)務(wù)評(píng)價(jià)實(shí)證研究[J].經(jīng)濟(jì)論壇，2018（3）：55-60.

[6]孫曉東，焦玥，胡勁松.基于灰色關(guān)聯(lián)度和理想解法的決策方法研究[J].中國(guó)管理科學(xué)，2005（4）：63-68.

[基金項(xiàng)目]山東省社科規(guī)劃一般項(xiàng)目“城鄉(xiāng)一體化物流服務(wù)生態(tài)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建與服務(wù)價(jià)值共創(chuàng)研究”（項(xiàng)目編號(hào)：18CJJJ17）;教育部人文社會(huì)科學(xué)研究一般項(xiàng)目“城鄉(xiāng)一體化物流服務(wù)生態(tài)網(wǎng)絡(luò)價(jià)值共創(chuàng)機(jī)理與實(shí)證研究”（項(xiàng)目編號(hào)：18YJA630125）。

[作者簡(jiǎn)介]姜浩（1994—），男，蒙古族，內(nèi)蒙古赤峰人，山東理工大學(xué)碩士研究生，研究方向：現(xiàn)代物流與供應(yīng)鏈;閆秀霞（1967—），女，漢族，陜西白水人，博士，教授，山東理工大學(xué)管理學(xué)院副院長(zhǎng)，研究方向：現(xiàn)代物流與供應(yīng)鏈;程鈞謨（1964—），男，漢族，山東萊州人，博士，教授，山東理工大學(xué)管理學(xué)院院長(zhǎng)，研究方向：現(xiàn)代物流與供應(yīng)鏈。