黃 壯 侯作富 陳 錕 夏成宇 錢利勤 王 鵬 王旭東

(1. 長(zhǎng)江大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院 2. 中石油西南油氣田分公司頁(yè)巖氣研究院)

0 引 言

單彎螺桿鉆具組合比傳統(tǒng)鉆具組合具有更強(qiáng)的造斜能力，因此廣泛用于定向井造斜段的鉆進(jìn)。單彎螺桿鉆具組合在連續(xù)滑動(dòng)鉆進(jìn)過(guò)程中，為實(shí)現(xiàn)單彎螺桿下部鉆具組合結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化進(jìn)而提高鉆具的造斜能力，也為滿足井眼軌跡控制要求，需要對(duì)單彎螺桿下部鉆具組合進(jìn)行力學(xué)分析[1-3]。

多年來(lái)，諸多學(xué)者對(duì)下部鉆具組合建立了大量的力學(xué)模型。李子豐等[4-5]采用加權(quán)殘差法建立了下部鉆具組合三維小撓度靜力學(xué)分析數(shù)學(xué)模型。蘇義腦等[6]提出等效載荷法，分析了初彎曲對(duì)梁柱的影響。唐雪平[7-8]分析了受縱橫彎曲載荷聯(lián)合作用下的變剛度梁柱問(wèn)題，可解決井斜控制實(shí)踐中不等截面尺寸梁柱問(wèn)題。潘仁杰[9]建立了螺桿鉆具組合控制井斜力學(xué)模型。游云武[10]根據(jù)縱橫彎曲梁理論，建立了“單彎雙穩(wěn)”鉆具鉆頭側(cè)向力模型。肖云峰等[11]采用有限元分析方法建立了單彎螺桿鉆具組合下部結(jié)構(gòu)的力學(xué)模型。郭宗祿和高德利等[12-13]建立了底部鉆具組合復(fù)合鉆進(jìn)導(dǎo)向力的擬動(dòng)態(tài)計(jì)算模型，采用加權(quán)殘差法和牛頓-拉夫遜迭代法計(jì)算了底部鉆具組合變形的n個(gè)線性效應(yīng)，并提出了預(yù)測(cè)鉆具組合性能的基本方程。尹虎等[14]根據(jù)有限元法把鉆具組合看作梁?jiǎn)卧?，建立了下部鉆具組合力學(xué)模型。FENG T.H.等[15]提出一種動(dòng)態(tài)有限元模型，該模型通過(guò)沿井中心軸線性化問(wèn)題來(lái)描述定向鉆井動(dòng)力學(xué)。華勇[16]根據(jù)縱橫彎曲法建立了變剛度梁柱力學(xué)模型，可求解鉆井實(shí)際中常見(jiàn)的變剛度問(wèn)題。

但上述研究在簡(jiǎn)化處理時(shí)通常將彎角處理為連續(xù)梁、多變截面處理為等剛度，這樣勢(shì)必造成計(jì)算不準(zhǔn)確。針對(duì)此類不連續(xù)和多剛度問(wèn)題，本文利用微元法和連續(xù)梁理論建立了單彎螺桿下部鉆具組合統(tǒng)一力學(xué)模型，該模型對(duì)于單彎螺桿下部鉆具組合帶有多彎角和多變截面(多剛度)的問(wèn)題，推導(dǎo)了一種可以直接計(jì)算的方法，使得分析結(jié)果更接近真實(shí)情況。研究成果可為單彎螺桿下部鉆具組合管柱的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供理論支撐。

1 單彎螺桿鉆具組合統(tǒng)一力學(xué)模型的建立

1.1 基本假設(shè)

單彎螺桿下部鉆具組合在水平段導(dǎo)向鉆進(jìn)工況下的受力情況十分復(fù)雜，為了對(duì)鉆具組合的實(shí)際工作狀態(tài)進(jìn)行受力分析，本文做以下基本假設(shè)：

(1)下部鉆具組合之間的變形是彈性小變形。

(2)鉆壓作用于鉆頭中心，鉆頭中心位于井眼軸線上。

(3)井壁視為剛性體，井眼直徑為鉆頭外徑且無(wú)井眼尺寸的變化。

(4)穩(wěn)定器與井璧之間為點(diǎn)接觸。

(5)上切點(diǎn)以上鉆柱因自重貼在下井壁上。

1.2 單彎螺桿節(jié)點(diǎn)劃分及微元體受力分析

對(duì)于定向井段的作業(yè)，通常采用單彎螺桿進(jìn)行導(dǎo)向鉆進(jìn)。為滿足井眼軌跡的要求，首先要分析單彎螺桿下部鉆具組合的力學(xué)性能。本文根據(jù)單彎螺桿下部鉆具組合的各類形式，以鉆頭、變截面、管柱彎點(diǎn)、穩(wěn)定器和上切點(diǎn)作為節(jié)點(diǎn)，對(duì)單彎螺桿下部鉆具組合進(jìn)行跨段劃分，相鄰的兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間為一跨，單彎螺桿下部鉆具組合可以看作是由這些節(jié)點(diǎn)任意組合成的多跨梁柱。根據(jù)縱橫彎曲法對(duì)單彎螺桿下部鉆具組合的處理方法，將鉆頭至上切點(diǎn)處的鉆具組合簡(jiǎn)化為梁柱進(jìn)行受力及變形分析。

圖1為單彎螺桿下部鉆具組合示意圖。在梁柱的任意位置取長(zhǎng)為dx的微元，其受力分析如圖2所示。

1—鉆頭；2、4、5—螺桿；3—穩(wěn)定器；6、8—鉆鋌；7—扶正器；9—加重鉆鋌。

圖2 微元體受力分析圖Fig.2 Force analysis of infinitesimal body

在微元體受力分析圖中，在豎直方向求力學(xué)平衡，并以B截面中心為基準(zhǔn)對(duì)z軸求力矩平衡，列平衡方程如下：

T+dT-T+qdx=0

(1)

(2)

式中：P為軸向載荷，kN；T為截面剪力，kN；Mz為截面彎矩，kN·m；q為均布載荷，kN；dy為微元體A端面中心與B端面中心的高度差，m。

(3)

(4)

式中：EI為梁柱的抗彎剛度，kN·m2。

對(duì)式(4)求通解，得梁柱的撓曲變形方程：

(5)

式中：x為微元體軸向長(zhǎng)度的自變量，m；y為x處的撓度，m；C1～C4為各項(xiàng)的系數(shù)。

根據(jù)式(5)求出梁柱的轉(zhuǎn)角θ、彎矩M和剪力Q的計(jì)算公式：

(6)

式中：y′、y″、y′″分別為y的一階導(dǎo)數(shù)、二階導(dǎo)數(shù)和三階導(dǎo)數(shù)。

1.3 各節(jié)點(diǎn)處的力學(xué)條件和矩陣表達(dá)式

圖3為包含各節(jié)點(diǎn)的單彎螺桿下部鉆具組合簡(jiǎn)圖。圖3中：①為鉆頭，②為變截面，③為穩(wěn)定器，④為管柱彎點(diǎn)，⑤為上切點(diǎn)。根據(jù)圖示各節(jié)點(diǎn)對(duì)該單彎螺桿下部鉆具組合進(jìn)行跨段劃分，再結(jié)合各節(jié)點(diǎn)處的邊界條件、連續(xù)性條件和位移條件求得各節(jié)點(diǎn)處的矩陣表達(dá)式。為了清楚地描述出各節(jié)點(diǎn)處的矩陣表達(dá)式，建立如圖3右上角所示的坐標(biāo)系，任取相鄰兩跨梁柱，在每跨梁柱的左端點(diǎn)各建立一個(gè)平面直角坐標(biāo)系，其中，xi為前一跨梁柱長(zhǎng)度的自變量，yi為xi處對(duì)應(yīng)的撓度，xj為后一跨梁柱長(zhǎng)度的自變量，yj為xj處對(duì)應(yīng)的撓度。

圖3 包含各節(jié)點(diǎn)的單彎雙穩(wěn)螺桿下部鉆具組合簡(jiǎn)圖Fig.3 Schematic diagram for single-bend and double-stabilizer PDM assembly containing all nodes

1.3.1 鉆頭

如圖3所示，鉆頭處的邊界條件為：鉆頭處梁柱撓度為0、鉆頭彎矩為0；表達(dá)式為：xi=0，yi=0；xi=0，Mi=0。其中Mi為xi處對(duì)應(yīng)的彎矩；由于鉆頭前無(wú)梁柱，即xi=0，此處yi代表鉆頭處撓度，Mi代表鉆頭處彎矩。

聯(lián)立式(5)和式(6)，則鉆頭處的矩陣表達(dá)式為：

(7)

(8)

式中；EiIi、Pi、qi分別表示前一跨梁柱的抗彎剛度、軸向載荷和均布載荷，由于鉆頭前無(wú)梁柱，此處EiIi、Pi、qi認(rèn)為是鉆頭處的抗彎剛度、軸向載荷和均布載荷；Ci1～Ci4是自變量為xi時(shí)式(5)的系數(shù)，同時(shí)也是此處矩陣表達(dá)式的未知數(shù)。

1.3.2 變截面

如圖3所示，鉆頭和螺桿的連接位置以及外徑不同的兩根鉆柱的連接位置為變截面，其連續(xù)性條件為：該處的位移、轉(zhuǎn)角、彎矩及剪力均連續(xù)；當(dāng)xi=li，xj=0時(shí)，表達(dá)式為：yi=yj，θi=θj，Mi=Mj，Qi=Qj。其中l(wèi)i為前一跨梁柱的長(zhǎng)度，θi為xi處對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)角，Qi為xi處對(duì)應(yīng)的剪力，θj為xj處對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)角，Mj為xj處對(duì)應(yīng)的彎矩，Qj為xj處對(duì)應(yīng)的剪力。

將其聯(lián)立式(5)和式(6)，則變截面處矩陣表達(dá)式為：

(9)

(10)

式中：EjIj、Pj、qj分別表示后一跨梁柱的抗彎剛度、軸向載荷和均布載荷；Cj1～Cj4是自變量為xj時(shí)式(5)的系數(shù)，同時(shí)也是此處矩陣表達(dá)式的未知數(shù)。

1.3.3 穩(wěn)定器

將其聯(lián)立式(5)和式(6)，則穩(wěn)定器處矩陣表達(dá)式為：

(11)

1.3.4 管柱彎點(diǎn)

如圖3所示，管柱彎點(diǎn)處的連續(xù)性條件為：彎點(diǎn)處位移、彎矩、剪力都連續(xù)，但轉(zhuǎn)角由于彎角的影響發(fā)生轉(zhuǎn)角間斷[12]；當(dāng)xi=li，xj=0時(shí)，表達(dá)式為：yi=yj，θi-θj=θt，Mi=Mj，Qi=Qj。其中θt表示單彎螺桿管柱彎點(diǎn)處的彎角。

將其聯(lián)立式(5)和式(6)，則管柱彎點(diǎn)處矩陣表達(dá)式為：

(12)

1.3.5 上切點(diǎn)

將其聯(lián)立式(5)和式(6)，得上切點(diǎn)處矩陣表達(dá)式為：

(13)

上述各節(jié)點(diǎn)矩陣表達(dá)式都形如AX=B，其中A為系數(shù)矩陣，X為未知數(shù)矩陣，B為增廣矩陣。

1.4 整體力學(xué)模型統(tǒng)一方程組的建立

根據(jù)單彎螺桿實(shí)際下部鉆具組合結(jié)構(gòu)，按照節(jié)點(diǎn)對(duì)其跨段劃分。其中，首尾節(jié)點(diǎn)分別是鉆頭和上切點(diǎn)。利用微元法和連續(xù)梁理論，并充分考慮實(shí)際井眼軌跡、鉆具組合結(jié)構(gòu)參數(shù)(穩(wěn)定器直徑和位置)、彎角和鉆壓等各種因素的影響，以鉆頭至上切點(diǎn)的方向，依據(jù)單彎螺桿下部鉆具組合力學(xué)分析中各節(jié)點(diǎn)處的邊界條件、連續(xù)性條件和位移條件所建立的各節(jié)點(diǎn)矩陣表達(dá)式，按節(jié)點(diǎn)順序?qū)⒚總€(gè)節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的矩陣表達(dá)式組合在一起，形成單彎螺桿下部鉆具組合整體力學(xué)統(tǒng)一方程組，據(jù)此建立單彎螺桿下部鉆具組合整體力學(xué)模型。整體力學(xué)統(tǒng)一方程組具體表達(dá)式如下：

(14)

式中：An表示第n個(gè)節(jié)點(diǎn)處對(duì)應(yīng)的矩陣表達(dá)式中的系數(shù)矩陣，Cn表示第n個(gè)節(jié)點(diǎn)處對(duì)應(yīng)的矩陣表達(dá)式的未知數(shù)矩陣，Zn表示第n個(gè)節(jié)點(diǎn)處對(duì)應(yīng)的矩陣表達(dá)式中的增廣矩陣。

實(shí)際上，A1和An分別是鉆頭和上切點(diǎn)處矩陣表達(dá)式中的系數(shù)矩陣，且都為2×4即兩行四列的矩陣，其余Ai(i=2～n-1)都為4×8的矩陣，在位置上，Ai的后四列與Ai+1的前四列相對(duì)應(yīng)。

2 單彎螺桿鉆具組合控制井斜能力的影響因素分析

2.1 單彎單穩(wěn)螺桿鉆具組合

影響單彎單穩(wěn)鉆具組合控制井斜能力的主要因素包括鉆壓、螺桿彎角、肘點(diǎn)位置、穩(wěn)點(diǎn)器直徑和穩(wěn)定器位置等。為了分析各因素對(duì)單彎單穩(wěn)鉆具組合控制井斜能力的影響規(guī)律，采用的某單彎單穩(wěn)螺桿鉆具組合如下：?215.9 mm PDC+?165.0 mm螺桿(1.25°彎角，?213.0 mm穩(wěn)定器)+?127.0 mm無(wú)磁加重鉆桿。其中，彎點(diǎn)至螺桿上接頭距離5.33 m,穩(wěn)定器中點(diǎn)至彎點(diǎn)距離1.33 m,穩(wěn)定器中點(diǎn)至螺桿鉆具下接頭端面距離0.64 m,其他計(jì)算條件包括井斜角90°，鉆壓90 kN，鉆井液密度1.89 g/cm3。

2.1.1 彎角對(duì)鉆頭側(cè)向力的影響

圖4表示不同鉆壓條件下，螺桿彎角對(duì)鉆頭側(cè)向力的影響規(guī)律。從圖4可以看出：在鉆壓一定時(shí)，隨著螺桿彎角的增大，鉆頭側(cè)向力呈線性增大；當(dāng)彎角一定、鉆壓增大時(shí)，鉆頭側(cè)向力略有降低。因此，在實(shí)際鉆井過(guò)程中可以采用小的鉆壓和適當(dāng)?shù)膹澖且赃_(dá)到控制井斜的目的。

2.1.2 穩(wěn)定器外徑對(duì)鉆頭側(cè)向力的影響

圖5表示不同螺桿彎角條件下，穩(wěn)定器外徑對(duì)鉆頭側(cè)向力的影響規(guī)律。從圖5可以看出，螺桿彎角的增大或穩(wěn)定器外徑的增大都會(huì)使鉆頭的側(cè)向力增大，螺桿彎角的變化對(duì)鉆頭側(cè)向力的影響更加明顯。

圖5 穩(wěn)定器外徑對(duì)單彎單穩(wěn)螺桿鉆頭側(cè)向力的影響規(guī)律Fig.5 Effect of outside diameter of stabilizer on bit side force of single-bend and single-stabilizer PDM assembly

2.1.3 穩(wěn)定器位置對(duì)鉆頭側(cè)向力的影響

圖6表示不同穩(wěn)定器外徑條件下，穩(wěn)定器位置對(duì)鉆頭側(cè)向力的影響規(guī)律。從圖6可以看出：穩(wěn)定器位置的改變對(duì)鉆頭側(cè)向力影響較大，當(dāng)穩(wěn)定器距鉆頭越近時(shí)，鉆頭側(cè)向力越大；當(dāng)穩(wěn)定器逐漸靠近彎點(diǎn)時(shí)，鉆頭側(cè)向力減小且減小的趨勢(shì)趨于平緩，此時(shí)穩(wěn)定器外徑對(duì)鉆頭側(cè)向力的影響也隨之減小。

圖6 穩(wěn)定器位置對(duì)單彎單穩(wěn)螺桿鉆頭側(cè)向力的影響規(guī)律Fig.6 Effect of stabilizer position on bit side force of single-bend and single-stabilizer PDM assembly

2.1.4 肘點(diǎn)位置對(duì)鉆頭側(cè)向力的影響

圖7表示不同穩(wěn)定器外徑條件下，肘點(diǎn)(彎點(diǎn))位置對(duì)鉆頭側(cè)向力的影響規(guī)律。從圖7可以看出，當(dāng)穩(wěn)定器外徑一定時(shí)，肘點(diǎn)距鉆頭越遠(yuǎn)，鉆頭側(cè)向力越小。

圖7 肘點(diǎn)位置對(duì)單彎單穩(wěn)螺桿鉆頭側(cè)向力的影響規(guī)律Fig.7 Effect of elbow position on bit side force of single-bend and single-stabilizer PDM assembly

2.2 單彎雙穩(wěn)螺桿鉆具組合

分析各因素對(duì)單彎雙穩(wěn)螺桿鉆具組合控制井斜能力的影響規(guī)律時(shí)，采用的單彎雙穩(wěn)螺桿鉆具組合如下：?215.9 mm PDC+?172.0 mm螺桿(0.75°彎角，?212.0 mm穩(wěn)定器)+?165.0 mm浮閥+?212.0 mm穩(wěn)定器+?165.0 mm定向接頭+?165.0 mm無(wú)磁鉆鋌。其中，彎點(diǎn)至螺桿上接頭距離6.385 m,下穩(wěn)定器中點(diǎn)至彎點(diǎn)的距離0.704 m,下穩(wěn)定器中點(diǎn)至螺桿鉆具下接頭端面距離0.464 m,其他計(jì)算條件包括井斜角90°，鉆壓90 kN，鉆井液密度1.89 g/cm3。

2.2.1 彎角對(duì)鉆頭側(cè)向力的影響

圖8表示不同鉆壓條件下，螺桿彎角對(duì)鉆頭側(cè)向力的影響規(guī)律。從圖8可以看出：在鉆壓一定時(shí)，隨著螺桿彎角的增大，鉆頭側(cè)向力呈線性增大；鉆壓對(duì)鉆頭側(cè)向力的影響不明顯。

圖8 彎角對(duì)單彎雙穩(wěn)螺桿鉆頭側(cè)向力的影響規(guī)律Fig.8 Effect of bend angle on bit side force of single-bend and double-stabilizer PDM assembly

2.2.2 肘點(diǎn)位置對(duì)鉆頭側(cè)向力的影響

圖9表示不同下穩(wěn)定器外徑條件下，肘點(diǎn)位置對(duì)鉆頭側(cè)向力的影響規(guī)律。從圖9可以看出：當(dāng)下穩(wěn)定器外徑一定時(shí)，肘點(diǎn)位置的改變對(duì)鉆頭側(cè)向力的影響較大，隨著肘點(diǎn)遠(yuǎn)離鉆頭，鉆頭側(cè)向力逐漸減小；僅改變下穩(wěn)定器外徑時(shí)，鉆頭側(cè)向力隨著下穩(wěn)定器外徑的增大而增大。

圖9 肘點(diǎn)位置對(duì)單彎雙穩(wěn)螺桿鉆頭側(cè)向力的影響規(guī)律Fig.9 Effect of elbow position on bit side force of single-bend and double-stabilizer PDM assembly

2.2.3 兩個(gè)穩(wěn)定器的間距對(duì)鉆頭側(cè)向力的影響

圖10表示不同上穩(wěn)定器外徑條件下，兩個(gè)穩(wěn)定器的間距對(duì)鉆頭側(cè)向力的影響規(guī)律。從圖10可以看出：上穩(wěn)定器外徑一定時(shí)，隨著兩個(gè)穩(wěn)定器間距的增大，鉆頭側(cè)向力先減小后增大；僅改變上穩(wěn)定器外徑時(shí)，鉆頭側(cè)向力隨著上穩(wěn)定器外徑的減小而增大；當(dāng)兩個(gè)穩(wěn)定器間距越大時(shí)，上穩(wěn)定器外徑對(duì)鉆頭側(cè)向力影響越小。用該鉆具穩(wěn)斜，建議兩個(gè)穩(wěn)定器的距離在8 m左右。

圖10 兩個(gè)穩(wěn)點(diǎn)器間距對(duì)單彎雙穩(wěn)螺桿鉆頭側(cè)向力的影響規(guī)律Fig.10 Effect of spacing between two stabilizers on bit side force of single-bend and double-stabilizer PDM assembly

3 結(jié) 論

(1)基于微元法和連續(xù)梁理論建立的單彎螺桿下部鉆具組合統(tǒng)一力學(xué)模型并聯(lián)合MATLAB軟件的計(jì)算方法，不僅降低了以往對(duì)于多跨梁柱的計(jì)算復(fù)雜度，還可以解決單彎螺桿下部鉆具組合中帶有多彎角和多變截面(多剛度)問(wèn)題，能滿足工程實(shí)際中復(fù)雜的單彎螺桿下部鉆具組合力學(xué)模型的計(jì)算。

(2)對(duì)單彎單穩(wěn)螺桿下部鉆具組合管柱進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)，適當(dāng)增大螺桿彎角、減小肘點(diǎn)和穩(wěn)定器距鉆頭的距離以及增大穩(wěn)定器直徑都可以增大鉆頭側(cè)向力，提高鉆具的增斜效果。

(3)對(duì)單彎雙穩(wěn)螺桿下部鉆具組合管柱進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)，為增大鉆頭側(cè)向力，提高鉆具的增斜效果，除了適當(dāng)增大螺桿彎角和下穩(wěn)定器直徑、減小肘點(diǎn)距鉆頭的距離以及減小上穩(wěn)定器直徑等因素外，還可以適當(dāng)增大兩個(gè)穩(wěn)定器的間距。

(4)對(duì)于單彎螺桿鉆具組合而言，螺桿彎角、肘點(diǎn)位置、穩(wěn)定器位置、穩(wěn)定器外徑以及雙穩(wěn)定器間距是控制井斜能力的關(guān)鍵因素，鉆壓的改變對(duì)鉆頭側(cè)向力的影響不大。