魏其萍，王 躍

(1. 貴州民族大學(xué) 數(shù)據(jù)科學(xué)與信息工程學(xué)院，貴陽 550025；2. 貴州大學(xué) 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，貴陽 550025)

研究Kirchhoff 型方程所構(gòu)成的耦合系統(tǒng)

受上述文獻(xiàn)啟發(fā)，本文以特征值問題為鋪墊，結(jié)合代數(shù)分析方法，考慮耦合系統(tǒng)(1)解的存在性，得出其共振經(jīng)典解，并用實(shí)例證明該結(jié)論的可靠性，所用方法和結(jié)論與文獻(xiàn)[13]均不同.

1 主要結(jié)果及證明

(iv)當(dāng)f(x) ≡0 時(shí)，對(duì)任意λ＞0 ，系統(tǒng)(1)均有無窮多解.

因?yàn)榭梢詫⑾到y(tǒng)(1)中第2 個(gè)方程的解作為第1 個(gè)方程的耦合函數(shù)，在此情形下，可將第2 個(gè)方程的解在第1 個(gè)方程中的作用理解為一種函數(shù)擾動(dòng)，所以系統(tǒng)(1)被稱為弱耦合系統(tǒng).基于弱耦合性，第一步便是要獲得第2 個(gè)方程的解，為此，首先考慮系統(tǒng)(1)的第2 個(gè)方程，即

再將方程(4)的解代入系統(tǒng)(1)的第1 個(gè)方程，即

2 實(shí)例與結(jié)論

3 結(jié)束語