王宇航 宋子洋 姚光磊 趙才友盧俊

1.高速鐵路線路工程教育部重點實驗室，成都610031；2.西南交通大學土木工程學院，成都610031；3.西南交通建設集團股份有限公司，昆明650000

為了增強樞紐范圍多種交通工具換乘便利性，軌道交通引入機場形成大型綜合樞紐已越來越普遍［1］。高速鐵路在建設過程中不可避免地會出現(xiàn)下穿機場跑道的情況，飛機起降、滑行會對高速列車的安全穩(wěn)定運行產(chǎn)生一定影響［2］。目前對二者之間的相互影響研究較少，機場與高速鐵路之間相互的振動影響就成了亟待解決的問題。

上海虹橋機場、北京新機場、重慶江北機場、成都雙流機場等都有地下隧道引入鐵路軌道交通，一些城際軌道交通也有下穿機場跑道的情況。重慶地鐵下穿江北機場跑道，上海軌道交通10號線穿越虹橋機場跑道［3］，但軌道交通的振動影響遠低于高速鐵路。青島膠東機場下也有高速鐵路通過，但其平均時速僅為200 km，遠低于成都—自貢高速鐵路的時速350 km，后者未見相關研究成果。目前國內(nèi)的研究主要集中于移動飛機荷載的選?。?］和移動飛機荷載下隧道動力學響應等［5-6］，缺乏關于移動飛機荷載對軌道結構影響的研究。

本文利用數(shù)值模擬軟件，通過將移動飛機荷載對軌道的影響與機車車輛對軌道的影響進行疊加，建立車輛-軌道-隧道-土體-跑道耦合系統(tǒng)，計算移動飛機荷載下的軌道響應，進而判斷飛機荷載下高速鐵路軌道結構的安全性和穩(wěn)定性。

1 工程概況

成都—自貢高速鐵路天府機場段正線全部位于地下，由天府機場站及區(qū)間隧道組成，總長7 840 m，其中站內(nèi)、區(qū)間隧道分別長1 613、6 227 m。區(qū)間隧道位于天府機場站兩側(cè)，西端區(qū)間長2 777 m，線路下穿天府機場飛行區(qū)停機坪、滑行道、通往跑道的消防通道、航空貨運區(qū)；東端區(qū)間長3 450 m，線路下穿天府機場飛行區(qū)停機坪、滑行道、機場遠期東二跑道等機場近遠期規(guī)劃單元。在DK62+920—DK62+980里程范圍隧道頂至地表約14 m，隧道底所在地層為中風化泥巖夾砂巖，如圖1所示。

圖1 隧道橫斷面（單位：m）

2 模型的建立

2.1 建模思路

移動飛機荷載對高速鐵路軌道結構的振動影響分析是一個復雜的問題，直接建立大系統(tǒng)模型過于龐大，計算耗時長。因此，將整個車輛-軌道-隧道-土體-跑道大系統(tǒng)分解成兩個子系統(tǒng)開展研究。

1）軌道-隧道-土體-跑道

基于有限元方法，建立軌道-隧道-土體-跑道三維振動模型，并將解析法計算出的等效移動飛機荷載作為此模型的輸入荷載，得到相應的軌道動力響應。

2）車輛-軌道-隧道

基于多體動力學理論、車軌耦合理論、有限元方法聯(lián)合仿真，將上一步得出的移動飛機荷載下的軌道不平順疊加至原有的高速鐵路不平順上，形成疊加不平順。同時，建立車輛-軌道-隧道剛?cè)狁詈蟿恿W模型，在疊加不平順的基礎上，將車輛、軌道、隧道多個子系統(tǒng)在多體動力學軟件中聯(lián)合計算，對相應的車輛及軌道動力響應的安全性和穩(wěn)定性等進行評估。

2.2 飛機荷載

目前世界上主流客機機型中，空客A380載客量最大，對飛機跑道道面作用最大［7］。因此采用空客A380飛機荷載進行研究。其起落架輪距分布見圖2。

圖2 空客A380起落架機輪分布（單位：mm）

飛機在跑道上主要活動分為滑行-起飛、降落-滑行兩種情況，都會對跑道產(chǎn)生動力影響。但隨著飛機滑行-起飛階段速度的增大，機翼受到的提升力增加使得飛機對跑道壓力減小，此時跑道道面受到的荷載小于降落-滑行時的荷載［8］。因此按最不利工況，可僅考慮降落-滑行這一動作。根據(jù)MH∕T 5004—2010《民用機場水泥混凝土道面設計規(guī)范》［9］，跑道在空客A380的起飛、滑行、降落階段所受最大荷載分別為5 600、5 620、3 860 kN。

飛機對跑道道面的最不利荷載W為滑行階段的5 620 kN。根據(jù)空客A380飛機起落架荷載分配系數(shù)來計算22個機輪的輪載。其中，前起落架機輪個數(shù)N1=2，翼下主起落架和機腹主起落架機輪個數(shù)共N2=20。主起落架荷載分配系數(shù)p=0.57。飛機前起落架下輪載為P1=W(1-p)∕N1=1208.3 kN，主起落架下輪載為P2=W p∕N2=160.7 kN。

考慮飛機在起降、滑行過程中的振動影響，將上述輪載考慮為簡諧荷載并放大10%［10］?？湛虯380的22個機輪半徑R均為0.75 m，飛機正?；兴俣葀=55.6 m∕s，則飛機機輪轉(zhuǎn)動角速度ω=v∕R=74 rad∕s。放大后，前起落架下輪載P'1=P1+10%×P1sinωt=1208.3+120.83sin(74t)kN，主起落架下輪載P'2=P2+10%×P2sinωt=160.7+16.07sin(74t)kN。其中t為起降中滑行時間，s。

2.3 軌道-隧道-土體-跑道三維模型

基于有限元方法，建立軌道-隧道-土體-跑道三維模型（圖3），其中土體分為3層，跑道1層，材料計算參數(shù)見表1。模型土層尺寸100 m×80 m×70 m，區(qū)域網(wǎng)格尺寸最大0.8 m，其中關鍵區(qū)域網(wǎng)格尺寸為0.5 m。鋼軌采用梁單元，道床板、底座板、隧道、土體和跑道均采用實體單元。鋼軌和道床板之間采用彈簧模擬扣件，道床板和底座板之間采用彈簧模擬橡膠減振墊。對于普通道床情況，鋼軌和道床之間的扣件彈簧剛度不變，道床和基底為剛性接觸。土體兩側(cè)橫斷面和底面分別設置黏彈性一致的人工邊界條件，即時間步長0.000 5 s。時間步長小于10 Hz的波長的10%。

圖3 軌道-隧道-土體-跑道三維模型

2.4 車輛-軌道-隧道剛?cè)狁詈蟿恿W模型

在整個模型中，利用車輛-軌道耦合動力學［11-12］將車輛系統(tǒng)和軌道結構系統(tǒng)看作一個相互作用、相互耦合的整體大系統(tǒng)，借助數(shù)值仿真方法，把輪軌接觸關系作為連接車輛和軌道結構的紐帶。車輛-軌道-隧道剛?cè)狁詈蟿恿W模型見圖4。

2.4.1 車輛模型

車輛采用成都—自貢線高速鐵路CRH380B客車，軸距2.5 m，定距17.4 m，軸重16 t，速度350 km∕h。車輛系統(tǒng)主要由車體、轉(zhuǎn)向架、輪對和一系、二系懸掛組成。為了簡化計算，將車輛基本部件近似處理為剛體，不考慮其彈性變形，各基本部件之間通過彈性或剛性約束來限制車輛結構中各部件間的相對運動，車輛系統(tǒng)沿線路縱向作勻速運動。一系和二系懸掛阻尼均按黏性阻尼計算。在垂向平面內(nèi)，車輪與鋼軌的垂向接觸視為兩個彈性體的接觸，車輪視為磨耗型踏面，一系彈簧、二系彈簧及輪軌接觸的赫茲彈簧的剛度均考慮為線性的。車輛系統(tǒng)中的各部件只考慮在基本平衡位置作小位移的振動。車體關于質(zhì)心完全對稱。

整車共有31個自由度，分別為車體和轉(zhuǎn)向架的橫向、垂向、側(cè)滾、搖頭、點頭各5個自由度，4個輪對模型的橫向、垂向、搖頭、側(cè)滾各4個自由度，不考慮輪對的旋轉(zhuǎn)。

2.4.2 軌道模型

CRTSⅠ減振型無砟軌道結構自上而下由鋼軌、扣件系統(tǒng)、軌枕、道床板、減振墊、底座板等組成。將鋼軌考慮為彈性體，采用離散點支承的鐵木辛柯模型?？奂⑾鹉z減振墊均考慮為彈簧-阻尼系統(tǒng)，扣件采用WJ-8B扣件，間距600 mm；扣件、減振墊剛度分別為30、0.046 kN∕mm。道床板與底座板考慮為實體結構，長均為12.9 m，寬均為2.8 m，道床板厚0.378 m，底座板厚0.2 m。各結構計算參數(shù)見表2。

表2 模型中各結構計算參數(shù)

2.4.3 軌道不平順

軌道不平順是輪軌系統(tǒng)的激擾源，是影響車輛和軌道結構動力特性的主要因素［11］。軌道不平順實質(zhì)上是隨機的，不同里程處的軌道不平順差異較大，一般采用軌道譜來反映一定長度內(nèi)的軌道不平順。

考慮到高速鐵路下穿天府國際機場的工程背景，暫定采用中國高速無砟軌道譜［13］進行仿真分析，其時域隨機不平順樣本沿線路里程分布見圖5。同時，移動飛機荷載對軌道結構的動力響應也體現(xiàn)為鋼軌的位移，即軌道不平順。

圖5 不平順樣本

2.5 模型評價指標

對于整個車輛-軌道-隧道-土體-跑道大系統(tǒng)，如何評價其在飛機滑行起降條件下的行車安全，是研究移動飛機荷載［14-15］對列車運行影響的重要環(huán)節(jié)。只有建立正確的評價方法和合理的評價標準，才能有效地評估軌道結構的動力性能及提出合理的建議。因此，選取垂向、橫向振動加速度幅值和Sperling平穩(wěn)性指數(shù)作為車體性能評價指標，選取輪軌垂向力、輪軌橫向力、脫軌系數(shù)、輪重減載率為軌道動力學性能評定指標［16-17］。

輪軌橫向力的最大允許值通常根據(jù)扣件的特性、鋼軌傾翻限度、軌道結構強度等多種因素綜合考慮，并根據(jù)試驗來確定。根據(jù)文獻［16-17］，輪軌橫向力限值取10+P0∕3=49.2 kN，其中P0是靜軸重。脫軌系數(shù)取0.8滿足評定等級良好，輪重減載率取0.8作為安全限值。Sperling平穩(wěn)性指數(shù)［18-21］小于2.5時評定機車車輛平穩(wěn)性為優(yōu)，此時車體垂向、橫向加速度限值分別為0.10g和0.06g。鋼軌最大合理撓度取1～1.5 mm。

3 飛機滑行起降對列車運行的影響

3.1 移動飛機荷載下的軌道響應

將移動飛機動載視作移動垂向點荷載，作為系統(tǒng)激勵導入到軌道-隧道-土體-跑道三維模型。相對坐標系下，飛機從隧道上方滑行通過過程中鋼軌相對于軌道板的位移時程曲線見圖6?？芍?，鋼軌在飛機經(jīng)過隧道上方時發(fā)生了相對于軌道板的垂向位移，最大幅值為0.04 mm。

圖6 相對坐標系下鋼軌相對軌道板的垂向位移時程曲線

土體、隧道壁和軌道板的位移變化很小，可不予考慮。考慮飛機荷載引發(fā)的鋼軌位移，將其最大幅值疊加至既有的高速鐵路軌道高低不平順中，得到新的疊加軌道高低不平順，見圖7。

圖7 疊加軌道高低不平順

3.2 車體動力響應

在疊加不平順工況下，車體的垂向、橫向振動加速度見圖8。

圖8 車體動力響應

由圖8可知，車體垂向振動加速度的最大值為0.14 m∕s2，未超過Ⅰ級安全限值0.10g，即0.980 m∕s2；車體橫向振動加速度的最大值為0.19 m∕s2，也未超過Ⅰ級安全限值0.06g，即0.588 m∕s2。

通過對車體振動加速度進行數(shù)據(jù)處理分析，可以得到Sperling平穩(wěn)性指數(shù)，并以此來評價車輛的平穩(wěn)性等級。經(jīng)計算，車體的垂向Sperling指標為1.51，小于2.5，平穩(wěn)性等級達到一級；車體的橫向Sperling指標為1.91，小于2.5，平穩(wěn)性等級達到一級。

3.3 軌道動力響應

內(nèi)側(cè)軌道的輪軌垂向力、輪軌橫向力、脫軌系數(shù)、輪重減載率見圖9。

圖9 內(nèi)側(cè)軌道動力響應

由圖9可知：在飛機載荷作用下，內(nèi)側(cè)鋼軌最大輪軌垂向力為109.5 kN，較無飛機載荷時增加了4.8%；最大輪軌橫向力為5.1 kN，較無飛機載荷時增加了2.0%，未超過輪軌橫向力限值49.2 kN；最大脫軌系數(shù)為0.07，較無飛機載荷時增加了2.9%，未超過規(guī)定限值0.8，評定等級良好；最大輪重減載率為0.69，較無飛機載荷時增加了3%，未超過動態(tài)限值0.8，但已超過靜態(tài)限值0.6。輪軌垂向力、輪軌橫向力均在合理范圍之內(nèi)，脫軌系數(shù)也在安全限值之內(nèi)。輪重減載率幅值較大，這主要是由輸入的短波不平順激勵引起的，考慮到高速動車組的行車安全性能，必須對1 m及以下波長不平順的影響予以重視。

全局坐標系下鋼軌的垂向位移時程曲線見圖10。可知，鋼軌的最大垂向位移為0.69 mm，比無飛機載荷時增加了1.4%，未超過限值1 mm，軌道結構在列車荷載作用下的安全性能夠得到保證。移動飛機荷載作用下，鋼軌產(chǎn)生的垂向位移變化量（圖10中兩曲線的差值）的數(shù)量級為10-6m，其一定程度上加劇了不平順激勵的影響，但仍然在安全范圍內(nèi)。

圖10 全局坐標系下鋼軌垂向位移

4 結論

本文以成都—自貢高速鐵路天府機場段為工程背景，建立了車輛-軌道-隧道-土體-跑道耦合系統(tǒng)，計算分析了飛機起降滑行時車體和軌道結構的軌道響應。主要結論如下：

1）考慮移動飛機荷載的作用，鋼軌在飛機滑行和起降的過程中相對軌道板發(fā)生垂向位移，最大幅值為0.04 mm。

2）在移動飛機荷載的作用下，車體垂向加速度未超過Ⅰ級安全限值0.10g，車體橫向加速度均未超過Ⅰ級安全限值0.06g；垂向、橫向平穩(wěn)性指標均小于2.5，平穩(wěn)性等級達到一級。

3）在移動飛機荷載的作用下，鋼軌最大輪軌垂向力為109.5 kN；最大輪軌橫向力為5.1 kN，未超過輪軌橫向力限值49.2 kN；最大脫軌系數(shù)為0.07，未超過限值0.8；最大輪重減載率為0.69，未超過動態(tài)限值0.8，但幅值較高，高速行車時必須對1 m以下的短波長不平順的影響予以重視。

4）總體來說，飛機在跑道上滑行起降對高速列車運行的安全性和舒適性存在一定影響。