張瑜 肖世國

1.西南交通大學(xué)地質(zhì)工程系，成都610031；2.西南交通大學(xué)高速鐵路線路工程教育部重點實驗室，成都610031

實際路基工程中常涉及軟土地基［1-2］，軟土地基上路堤穩(wěn)定性是工程實踐中關(guān)注的一類重要問題。然而，由于軟土地基的排水固結(jié)過程較長，在路堤填筑完成后地基土的強度往往并沒有充分發(fā)揮［3］。因此，地基土的固結(jié)度是路堤-地基整體穩(wěn)定性分析中的關(guān)鍵因素，應(yīng)充分考慮。

關(guān)于單一軟土地基固結(jié)問題，Terzaghi提出了著名的飽和土體一維固結(jié)理論［3］，Biot［4］進一步建立了三維固結(jié)理論。在此基礎(chǔ)上，文獻［5-11］研究了雙層地基的一維固結(jié)問題，給出了荷載隨時間任意變化及起始孔壓沿深度任意分布情況下雙層地基一維固結(jié)解答，討論了雙層地基一維固結(jié)特征，并計算分析了實際工程中的地基沉降。但相關(guān)方法尚未用于路堤-地基整體穩(wěn)定性分析中。對于考慮固結(jié)度的地基穩(wěn)定性分析的方法主要為有效應(yīng)力法和有效固結(jié)壓力法。有效應(yīng)力法可得出土體抗剪強度與有效應(yīng)力增量之間的關(guān)系表達式，但在工程中很難估算出孔隙水壓力準(zhǔn)確值，因此限制了該法的實際應(yīng)用。有效固結(jié)壓力法考慮土體壓縮而忽略剪縮效應(yīng)引起的強度增長，在抗剪強度表達式中體現(xiàn)了土體抗剪強度增量與主應(yīng)力增量及點固結(jié)度之間的關(guān)系。

實際上，除了單層和雙層地基外，多層地基在工程實踐中更為常見。因此，本文基于以往的雙層地基一維固結(jié)計算方法，以三層為例進一步拓展分析多層地基的豎向固結(jié)問題，推導(dǎo)任意時刻地基不同點處抗剪強度與該點固結(jié)度的函數(shù)關(guān)系式。在此基礎(chǔ)上，采用三種經(jīng)典的極限平衡條分法（Fellenius法［12］、簡化Bishop法［13］、Morgenstern-Price法［14］），給出考慮地基固結(jié)度的多層軟土地基上路堤整體穩(wěn)定性分析方法，進而確定多層軟土地基固結(jié)度對路堤-地基整體穩(wěn)定性的影響特征，并討論現(xiàn)行鐵路規(guī)范中相關(guān)計算方法所存在的問題。

1 路堤下多層軟土地基一維固結(jié)分析

1.1 基本假定與路堤荷載

為便于簡化分析問題，采用如下基本假定［5］：①地基中土體均質(zhì)且完全飽和；②土粒和孔隙水不可壓縮；③地基土中只發(fā)生豎向滲流，水在地基土中滲流符合Darcy定律；④在滲透固結(jié)過程中，土的滲透系數(shù)和壓縮系數(shù)均為常數(shù)。

考慮實際路堤的分段填筑施工過程，作用于地基上的路堤荷載視為隨時間t分段變化的函數(shù)q（t）。

1.2 路堤荷載下地基豎向附加應(yīng)力

實際的路堤填筑體在橫斷面上呈梯形，因此，路堤荷載可視為中間均布條形荷載與兩側(cè)三角形分布條形荷載的組合，如圖1所示。

地基表面在均布條形荷載p作用下，基于Boussinesq理論可得地基中任一點的豎向應(yīng)力σˉz1、水平應(yīng)力σˉx1和剪應(yīng)力τˉxz1，其表達式分別為

式中：a為中間均布條形荷載分布長度的一半；x、z分別為地基中一點M的橫、縱坐標(biāo)。

單側(cè)三角形條形荷載分布長度為L，地基表面在左、右兩側(cè)三角形分布條形荷載p1(x)=ξp∕L(0＜ξ＜L)與p2(x)=(L-ξ)p∕L(0＜ξ＜L)作 用 下，基 于Boussinesq理論［16］也可得地基中任一點的豎向應(yīng)力σˉz2（下標(biāo)2表示左側(cè)荷載，余同）與σˉz3（下標(biāo)3表示右側(cè)荷載，余同）、水平應(yīng)力σˉx2與σˉx3以及剪應(yīng)力τˉxz2與τˉxz3，其表達式分別為

根據(jù)疊加原理，將式（1）—式（3）相應(yīng)疊加，可得路堤荷載產(chǎn)生的地基中任一點的豎向附加應(yīng)力水平應(yīng)力和剪應(yīng)力分別為

地基中任一點處的總豎向壓應(yīng)力σjz、總水平應(yīng)力σix、總剪應(yīng)力τjxz分別為相應(yīng)的自重應(yīng)力σjz0、σjx0、τjxz0與式（4）所確定的附加應(yīng)力之和，即

1.3 三層地基豎向固結(jié)度

三層地基一維固結(jié)模型如圖2所示，圖中hi為第i土層厚度，H為滲透地層總厚度，cvi為第i土層的豎向固結(jié)系數(shù)，Esi為第i土層的壓縮模量。

圖2 三層地基一維固結(jié)模型

可通過滿足三層地基固結(jié)的邊界與連續(xù)性條件及初始條件來求解一維固結(jié)微分方程，即

式中：ui為第i土層任意點的超靜孔隙水壓力。

式（6）滿足：①邊界條件z=0時，u1=0；z=H時，②連續(xù)性條形z=hi（i=1，2）時，ui=ui+1；其中，kvi為第i土層的豎向滲透系數(shù)。③初始條件t=0時，ui=0（i=1，2，3）。

于是，地層一、地層二、地層三的固結(jié)度及超靜孔隙水壓力的解為

式 中：Cmi為 無 量 綱 系數(shù)，Cmi=2∕{λm[1+為 特 征 方 程sin（μ2λm）cos（μ3λm）=0的正根，μ2、μ3分別為第2、第3層地層豎向固結(jié)系數(shù)比的平方根，Ami為無量綱系數(shù)；gmi和βmi為計算系數(shù)為第i層地層豎向固結(jié)系數(shù)比的平方根為無量綱系數(shù)為第i土層任意點的點固結(jié)度。

當(dāng)i=1時，Am1=1，Bm1=0；當(dāng)i＞1時，Ami、Bmi計算式為

2 關(guān)聯(lián)固結(jié)度的路堤-地基整體穩(wěn)定性分析

根據(jù)點固結(jié)度概念、Mohr-Coulomb強度準(zhǔn)則及有效應(yīng)力原理，可得地基中一點處沿某一方向（與水平向夾角為α）抗剪強度τfi與固結(jié)度Ui之間的關(guān)系表達式為

基于式（11）確定抗剪強度，針對路堤-地基體系，可采用經(jīng)典的極限平衡法（Fellenius法、簡化Bishop法和Morgenstern-Price法）分析其整體穩(wěn)定性。

3 實例分析與討論

3.1 實例分析

中鐵二院工程集團有限責(zé)任公司承擔(dān)設(shè)計的孟加拉帕德瑪大橋鐵路連接線工程中某工點路堤橫斷面如圖3所示，地表以下為三層軟黏土地基，其下部為工程性質(zhì)良好的硬塑黏土層（可視為不透水土層）?，F(xiàn)場試驗所得填土及地基土主要物理力學(xué)參數(shù)見表1，路堤填高7 m，填方坡率為1∶2。常水位線位于地表處。路堤整體用180 d填筑完成，分為三階段填筑（圖4），每一階段填筑與靜置時間均為30 d。

圖3 實例鐵路路基橫斷面示意

表1 土體主要物理力學(xué)參數(shù)

圖4 路堤填筑荷載隨時間變化曲線

根據(jù)前述分析方法，可計算得到在路基中心線（x=0處）不同深度下超靜孔隙水壓力與固結(jié)度隨時間的變化曲線，見圖5。可知：隨著時間增加，超靜孔隙水壓力呈現(xiàn)出先階梯式增大后變小的趨勢。在路堤填筑期，超靜孔隙水壓力隨荷載增大而增大；在填筑暫停期，超靜孔隙水壓力減小；在路堤整體填筑完成后，地基不同深度處超靜孔隙水壓力隨時間近似呈線性消散，點固結(jié)度近似呈線性增大。此外，隨深度增加，相同時刻的點固結(jié)度非線性增大。

圖5 不同深度處超靜孔隙水壓力與固結(jié)度隨時間的變化曲線

路堤-地基整體穩(wěn)定系數(shù)隨計算參考點（可任取，為便于表述，這里取x=0、z=1 m處）的固結(jié)度變化曲線見圖6?？芍弘S著固結(jié)度的增大，穩(wěn)定系數(shù)總體呈非線性增大。在相同固結(jié)度下，F(xiàn)ellenius法計算的穩(wěn)定系數(shù)最小，Morgenstern-Price法最大，簡化Bishop法與Morgenstern-Price法結(jié)果相近。在固結(jié)度為30%和90%的情況下，簡化Bishop法計算所得的穩(wěn)定系數(shù)分別為1.19、1.37，即該點固結(jié)度由30%升至90%時，路堤-地基整體穩(wěn)定系數(shù)提高15%。

圖6 整體穩(wěn)定系數(shù)隨固結(jié)度（x=0、z=1 m）變化曲線

固結(jié)度為50%、80%條件下最危險滑面（簡化Bishop法）及滑面上不同點處（x=0、z=1 m，滑面上等距選擇5個監(jiān)測點）的固結(jié)度見圖7?？芍弘S著該點固結(jié)度的增大，最危險滑面穿過地基土的長度逐漸減小。這是由于地基軟黏土強度遠低于路堤填土強度，地基土固結(jié)度越小，其強度越低，最危險滑面就越深，整體穩(wěn)定性越差。

圖7 不同固結(jié)度時最危險滑面（簡化Bishop法）及不同監(jiān)測點處固結(jié)度

3.2 數(shù)值模擬分析

為進一步檢驗前述理論計算方法的合理性，采用FLAC 3D數(shù)值模擬方法對實例進行分析，數(shù)值模型如圖8所示。模型用六面體單元劃分網(wǎng)格，共有36 232個實體單元和40 995個節(jié)點。同時為消除邊界效應(yīng)影響，基于實際工程條件，自路堤坡腳處向左右兩邊各取5倍路堤填高（35 m）、深度與寬度（平面外）分別取18.71 m和1倍路堤填高（7 m）作為數(shù)值模型幾何邊界。模型底面采取固定約束，模型四周采取水平位移約束；地基頂面為透水邊界、底面為不透水邊界。土體采用理想彈塑性本構(gòu)模型、摩爾庫侖強度準(zhǔn)則和非關(guān)聯(lián)流動法則。數(shù)值模擬中采用強度折減法計算路堤-地基整體穩(wěn)定系數(shù)。

圖8 實例FLAC 3D分析模型

路堤荷載下地基豎向應(yīng)力分布及路堤底面以下深度0.1 m處（即x=-18～18 m、z=0.1 m）的豎向應(yīng)力分布見圖9?？芍涸诼返毯奢d作用下地基中豎向應(yīng)力呈中間大兩邊小的梯形分布，數(shù)值模擬結(jié)果與豎向應(yīng)力的經(jīng)典理論計算值在大小及分布特征方面均吻合良好，說明了數(shù)值模型的合理性。

圖9 地基中的豎向應(yīng)力

由穩(wěn)定系數(shù)計算結(jié)果（參見圖6）可見，F(xiàn)LAC 3D所得穩(wěn)定系數(shù)隨計算參考點的固結(jié)度增大而增大，計算值均大于三種極限平衡條分法結(jié)果。在該點固結(jié)度為50%、80%時，F(xiàn)LAC 3D所得穩(wěn)定系數(shù)分別為1.36、1.44，與簡化Bishop法結(jié)果的相對誤差分別為5.9%、6.7%。兩種固結(jié)度時極限狀態(tài)下模型的豎向應(yīng)力見圖10。可知，最危險滑面均經(jīng)路堤填土和地基土層一，從路堤坡腳外穿出?；诤喕疊ishop法得到的滑面位置與數(shù)值模擬結(jié)果較為接近，本文方法所得的滑面位置略深（向下），即本文方法略偏保守。

圖10 FLAC 3D得到的最大剪應(yīng)變增量云圖

3.3 與規(guī)范法對比分析

由于路堤填土施工過程較長（本例為180 d），因此，地基土的抗剪強度指標(biāo)可采用固結(jié)快剪值?；贔ellenius法的本文方法（采用固結(jié)快剪指標(biāo)）與TB 10106—2010《鐵路工程地基處理技術(shù)規(guī)程》中計算方法（采用快剪指標(biāo)）得到的路堤-地基整體穩(wěn)定系數(shù)隨計算參考點（x=0，z=1 m）的固結(jié)度變化曲線見圖11。

圖11 地基-路基整體穩(wěn)定系數(shù)與固結(jié)度（x=0、z=1 m）關(guān)系

由圖11可知，僅當(dāng)該點固結(jié)度達到90%及以上時，兩種方法計算結(jié)果才趨于一致；而隨著固結(jié)度的減小，本文方法的穩(wěn)定系數(shù)顯著大于規(guī)范法結(jié)果。為了說明其差異原因，將本文與規(guī)范的穩(wěn)定系數(shù)求解式相減，即得穩(wěn)定系數(shù)差ΔK（本文-規(guī)范）為

式中：Wdi為第i土條中地基土自重；cgi、?gi分別為地基土固結(jié)快剪黏聚力及內(nèi)摩擦角；cqi、?qi分別為地基土快剪黏聚力及內(nèi)摩擦角。

圖12 本文與規(guī)范法結(jié)果差異分析圖示

4 結(jié)論

1）針對路堤填土的梯形荷載作用模式，基于Boussinesq理論求解地基中附加應(yīng)力，并結(jié)合三層地基的邊界條件、連續(xù)性條件及初始條件，通過求解一維固結(jié)微分方程，得到在梯形路基荷載作用下三層軟土地基中超靜孔隙水壓力與固結(jié)度表達式，確定其隨時間及空間的非線性變化特征。

2）基于有效應(yīng)力原理得到地基中不同點處抗剪強度與點固結(jié)度的函數(shù)關(guān)系，將其引入邊坡穩(wěn)定性的極限平衡分析法中，給出了基于Fellenius法、簡化Bishop法、Morgenstern-Price法的路堤-地基整體穩(wěn)定系數(shù)及最危險滑面的求解方法，確定路堤-地基整體穩(wěn)定性與地基土固結(jié)度的關(guān)系。

3）與TB 10106—2010《鐵路工程地基處理技術(shù)規(guī)程》所規(guī)定的路堤-地基整體穩(wěn)定性分析方法相比，本文方法計算結(jié)果在較低的地基固結(jié)度情況下大于規(guī)范方法，而當(dāng)?shù)鼗探Y(jié)度較高時（達到90%），二者計算結(jié)果較為接近。規(guī)范法計算結(jié)果偏保守的主要原因在于其計算地基固結(jié)致滑面強度增長時，只考慮了滑面穿過地基段相應(yīng)的路堤填土重力，卻忽略了地基土自重。