李保龍 房志恒 戰(zhàn)家旺

1.國(guó)能朔黃鐵路發(fā)展有限責(zé)任公司，河北肅寧062350；2.北京交通大學(xué)土木建筑工程學(xué)院，北京100044

鋼桁梁橋是鐵路橋梁的常見(jiàn)橋型之一。目前鐵路鋼桁梁橋多使用摩擦型高強(qiáng)螺栓進(jìn)行連接，螺栓在使用過(guò)程中會(huì)產(chǎn)生銹蝕、松動(dòng)、斷裂、脫落等病害。螺栓脫落會(huì)導(dǎo)致連接處傳力性能下降，一旦螺栓大量失效將給鋼桁梁橋帶來(lái)極大安全隱患，因此對(duì)螺栓脫落損傷進(jìn)行識(shí)別具有重要意義。

目前螺栓病害檢測(cè)方法有目視檢測(cè)法、敲擊回聲法、壓電阻抗法、聲發(fā)射法、超聲波檢測(cè)法和基于動(dòng)力測(cè)試的檢測(cè)方法［1-4］。現(xiàn)有的螺栓病害檢測(cè)方法大多是局部檢測(cè)，而鋼桁梁橋的節(jié)點(diǎn)數(shù)量多，局部檢測(cè)難以有效識(shí)別螺栓脫落損傷。為減少待檢測(cè)節(jié)點(diǎn)的數(shù)量，對(duì)螺栓脫落損傷進(jìn)行定位識(shí)別有很必要。因此，提出一種基于概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的鋼桁梁橋螺栓脫落損傷定位識(shí)別方法。該方法通過(guò)將螺栓脫落損傷定位在較小的子結(jié)構(gòu)內(nèi)，縮小損傷檢測(cè)范圍，提高檢測(cè)效率，為進(jìn)一步定量評(píng)估損傷奠定基礎(chǔ)。

1 工程概況

以一單線下承式簡(jiǎn)支鋼桁梁橋（圖1）為工程依托。鋼桁梁橋跨徑64 m，主桁高11 m，由2片主桁組成，主桁中心距5.75 m。該橋采用摩擦型高強(qiáng)螺栓連接，螺紋規(guī)格為M22，預(yù)拉力為200 kN，摩擦因數(shù)為0.45。鋼桁梁橋斷面及節(jié)點(diǎn)編號(hào)如圖2所示。

圖1 下承式簡(jiǎn)支鋼桁梁橋全貌

圖2 鋼桁梁橋斷面及節(jié)點(diǎn)編號(hào)

2 基于概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的鋼桁梁橋螺栓脫落損傷定位識(shí)別方法

概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Probabilistic Neural Network，PNN）是基于徑向基函數(shù)和經(jīng)典概率密度估計(jì)原理的一種前饋型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)多用于損傷的定位，根據(jù)貝葉斯最優(yōu)分類決策理論對(duì)發(fā)生在區(qū)域內(nèi)的損傷進(jìn)行模式分類，將損傷的定位識(shí)別轉(zhuǎn)化為損傷模式分類問(wèn)題。使用概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行鋼桁梁橋螺栓脫落損傷定位的流程如圖3所示。

圖3 螺栓脫落損傷定位流程

螺栓脫落損傷定位的具體步驟：①將鋼桁梁橋劃分為若干個(gè)子結(jié)構(gòu)，將發(fā)生在各子結(jié)構(gòu)內(nèi)的損傷視為一種損傷模式；②通過(guò)參數(shù)敏感性分析確定概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入?yún)?shù)；③通過(guò)有限元模擬計(jì)算得到概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的樣本；④選擇部分樣本作為訓(xùn)練樣本，對(duì)概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練；⑤使用測(cè)試樣本對(duì)訓(xùn)練好的概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行測(cè)試，以檢驗(yàn)螺栓脫落損傷定位識(shí)別的正確率。

3 考慮螺栓脫落損傷的鋼桁梁橋有限元模型

使用ANSYS建立鋼桁梁橋的有限元模型（圖4），單元類型選用空間梁?jiǎn)卧猙eam188。鋼桁梁橋的各個(gè)節(jié)點(diǎn)按剛接處理。

為模擬螺栓脫落損傷，將模型中每個(gè)主桁桿件劃分為3個(gè)單元，靠近節(jié)點(diǎn)的2個(gè)單元稱為桿端單元。通過(guò)降低桿端單元的抗彎剛度模擬螺栓脫落損傷［5］。由于截面慣性矩I的改變較為復(fù)雜，因此假定I不變，僅通過(guò)改變彈性模量E實(shí)現(xiàn)截面抗彎剛度EI的變化。

為簡(jiǎn)化分析，假定主桁桿件在兩端發(fā)生相同程度的螺栓脫落損傷。損傷程度通過(guò)桿端抗彎剛度折減系數(shù)α來(lái)表征。α的計(jì)算公式［6］為

式中：Eu、Ed分別為損傷前、后桿端單元的彈性模量。

為了通過(guò)概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)螺栓脫落損傷進(jìn)行定位識(shí)別，須將鋼桁梁橋劃分為若干個(gè)子結(jié)構(gòu)。子結(jié)構(gòu)法的產(chǎn)生最初是為了解決艦船、飛行器等復(fù)雜系統(tǒng)的靜動(dòng)力分析問(wèn)題，通過(guò)將自由度過(guò)多的復(fù)雜結(jié)構(gòu)拆分為簡(jiǎn)單的子結(jié)構(gòu)，可以減少分析對(duì)計(jì)算能力的需求。損傷識(shí)別中子結(jié)構(gòu)法主要用于減少損傷識(shí)別的待識(shí)別參數(shù)數(shù)量，實(shí)現(xiàn)損傷的初步定位。子結(jié)構(gòu)的劃分方式有按照幾何形態(tài)劃分和按照幾何位置劃分。按照幾何位置劃分是將幾何位置相鄰的單元?jiǎng)澐值酵粋€(gè)子結(jié)構(gòu)中，本文采用該劃分方式。

將每片主桁按照幾何位置劃分為2個(gè)對(duì)稱的子結(jié)構(gòu)，2片主桁共劃分為4個(gè)子結(jié)構(gòu)，如圖5所示。后續(xù)訓(xùn)練概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)時(shí)輸入的參數(shù)均由本節(jié)考慮螺栓脫落損傷的有限元模型計(jì)算得到。

圖5 鋼桁梁橋子結(jié)構(gòu)劃分

4 概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入?yún)?shù)確定

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)常見(jiàn)的輸入?yún)?shù)有標(biāo)準(zhǔn)化的頻率變化率（Normalized Frequency Change Rate，NFCR）、標(biāo)準(zhǔn)化的頻率變化比（Normalized Frequency Change Ratio，NFSR）和歸一化的損傷信號(hào)指標(biāo)（Normalized Damage Signal Index，NDSI）。

NFCR和NFSR是與頻率相關(guān)的輸入?yún)?shù)?；陬l率構(gòu)造的輸入?yún)?shù)無(wú)法分辨對(duì)稱位置發(fā)生的損傷，因此對(duì)對(duì)稱結(jié)構(gòu)的損傷識(shí)別有局限性。NDSI將振型考慮進(jìn)來(lái)，解決了對(duì)稱結(jié)構(gòu)的損傷識(shí)別問(wèn)題，但振型的變化對(duì)局部損傷并不敏感。

目前已經(jīng)有學(xué)者［7-9］將曲率模態(tài)與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合起來(lái)進(jìn)行損傷識(shí)別。曲率模態(tài)對(duì)局部損傷敏感，因此本文選擇曲率模態(tài)變化率作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入?yún)?shù)。

梁式結(jié)構(gòu)曲率K的計(jì)算公式［10］為

式中：ρ為曲率半徑；M為截面彎矩；x為梁長(zhǎng)度方向距梁端的距離；y為梁豎向撓度，y'、y″分別為y對(duì)x的一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)。

考慮到梁的變形為小變形，y'可近似認(rèn)為是0，則

因?yàn)闊o(wú)法對(duì)曲率模態(tài)進(jìn)行測(cè)量，對(duì)位移模態(tài)進(jìn)行中心差分計(jì)算得到曲率模態(tài)K?i。如果各差分點(diǎn)在x軸上等間距布置，則K?i可表示為

式中：?i為第i個(gè)節(jié)點(diǎn)處的模態(tài)位移；h為傳感器間距。

結(jié)構(gòu)損傷會(huì)導(dǎo)致曲率模態(tài)在損傷處發(fā)生突變。為反映損傷前后曲率模態(tài)的變化，定義第i階的豎彎曲率模態(tài)變化率KCi為

式中：K?iu、K?id分別為損傷前后第i階曲率模態(tài)。

輸入?yún)?shù)必須將發(fā)生損傷的子結(jié)構(gòu)有效區(qū)分出來(lái)，因此先對(duì)豎彎曲率模態(tài)變化率KC進(jìn)行參數(shù)敏感性分析。由于4個(gè)子結(jié)構(gòu)具有對(duì)稱性，為簡(jiǎn)化分析只在子結(jié)構(gòu)1中引入損傷。分析工況見(jiàn)表1。

表1 子結(jié)構(gòu)1參數(shù)KC敏感性分析工況

每個(gè)子結(jié)構(gòu)只選取下弦上的節(jié)點(diǎn)計(jì)算一階豎彎曲率模態(tài)變化率KC1，對(duì)各子結(jié)構(gòu)的KC1平均值進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果見(jiàn)圖6?？梢钥闯觯咏Y(jié)構(gòu)1內(nèi)的KC1平均值明顯高于無(wú)損傷的子結(jié)構(gòu)（子結(jié)構(gòu)2，3，4），說(shuō)明曲率模態(tài)變化率可以將損傷子結(jié)構(gòu)有效區(qū)分出來(lái)。

圖6 各子結(jié)構(gòu)內(nèi)下弦節(jié)點(diǎn)的KC1平均值

選擇各子結(jié)構(gòu)內(nèi)的下弦節(jié)點(diǎn)（E1、E2、E3、E5、E6、E7、E1'、E2'、E3'、E5'、E6'、E7'）計(jì)算一階豎彎曲率模態(tài)變化率KC1，得到12維的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入?yún)?shù)向量。

5 概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練與識(shí)別

使用不同訓(xùn)練樣本進(jìn)行訓(xùn)練，分析單一子結(jié)構(gòu)發(fā)生單損傷和多損傷時(shí)概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的定位識(shí)別結(jié)果。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入?yún)?shù)為損傷前后鋼桁梁橋下弦節(jié)點(diǎn)的KC1。曲率模態(tài)采用第3節(jié)有限元模型經(jīng)模態(tài)分析得到。

在對(duì)概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練時(shí)，設(shè)定神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出結(jié)果為4維列向量。輸出的［1，0，0，0］、［0，1，0，0］、［0，0，1，0］、［0，0，0，1］分別代表子結(jié)構(gòu)1、子結(jié)構(gòu)2、子結(jié)構(gòu)3、子結(jié)構(gòu)4發(fā)生損傷。完成訓(xùn)練后，將除訓(xùn)練樣本外的樣本設(shè)為測(cè)試樣本，輸入到訓(xùn)練好的概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中。通過(guò)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出的向量，對(duì)發(fā)生損傷的子結(jié)構(gòu)進(jìn)行識(shí)別。

5.1 概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)樣本設(shè)置

為檢驗(yàn)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的泛化能力，設(shè)置α為0.3、0.4、0.5、0.6的4種損傷程度的樣本。根據(jù)同一子結(jié)構(gòu)內(nèi)發(fā)生螺栓脫落的桿件數(shù)量，設(shè)置單損傷、雙損傷及三損傷3種損傷樣本集。本文研究的鋼桁梁橋共58個(gè)主桁桿件，單損傷、雙損傷、三損傷工況每種損傷程度分別設(shè)置58、392、1 638個(gè)損傷樣本集。采用單損傷樣本對(duì)概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，采用單損傷和多損傷樣本對(duì)訓(xùn)練后的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行測(cè)試。工況設(shè)置見(jiàn)表2。

表2 單損傷訓(xùn)練樣本工況設(shè)置

5.2 定位識(shí)別結(jié)果

1）單損傷定位識(shí)別結(jié)果

按照表2中的單損傷訓(xùn)練樣本對(duì)概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，測(cè)試樣本為除訓(xùn)練樣本外的單損傷樣本。

概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)須給出Spread值。Spread值對(duì)概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的模式分類效果影響很大，可通過(guò)試算確定最佳的Spread值。Spread在0.1～1.0取值，對(duì)各訓(xùn)練樣本工況進(jìn)行試算。不同Spread值下單損傷定位識(shí)別正確率見(jiàn)表3。

表3 不同Spread值下單損傷定位識(shí)別正確率

由表3可見(jiàn)，不同Spread值下單損傷定位識(shí)別正確率存在較大差異。以訓(xùn)練樣本工況1為例，Spread值取0.1和1.0時(shí)定位識(shí)別正確率相差20.69%，可見(jiàn)Spread值對(duì)識(shí)別結(jié)果有很大影響。

選擇合適的（定位識(shí)別正確率最高）Spread值后各訓(xùn)練樣本工況下單損傷定位識(shí)別正確率見(jiàn)圖7。

圖7 各訓(xùn)練樣本工況下單損傷定位識(shí)別正確率

由表2和圖7可見(jiàn)：①訓(xùn)練樣本數(shù)量不足會(huì)導(dǎo)致識(shí)別正確率低。工況1的訓(xùn)練樣本數(shù)量?jī)H為8個(gè)，識(shí)別正確率明顯低于其他工況。②使用同一損傷程度的單損傷樣本進(jìn)行訓(xùn)練時(shí)，樣本數(shù)量達(dá)到16個(gè)時(shí)識(shí)別正確率已經(jīng)很高，繼續(xù)增加訓(xùn)練樣本數(shù)量對(duì)識(shí)別正確率的提升效果很小。③訓(xùn)練樣本數(shù)量相同時(shí)其損傷程度（α為0.3、0.4、0.5、0.6）對(duì)單損傷樣本的識(shí)別結(jié)果沒(méi)有明顯影響。

2）多損傷定位結(jié)果

仍按照表2中的單損傷訓(xùn)練樣本對(duì)概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練。從4種損傷程度（α為0.3、0.4、0.5、0.6）的多損傷樣本集中各選擇160個(gè)作為測(cè)試樣本。對(duì)不同的訓(xùn)練樣本工況進(jìn)行試算，過(guò)程與上述單損傷定位相同。各訓(xùn)練樣本工況下選取合適的Spread值后多損傷定位識(shí)別正確率見(jiàn)圖8。

由表2和圖8可見(jiàn)：①訓(xùn)練樣本的損傷程度對(duì)多損傷定位識(shí)別結(jié)果影響很小；②使用足夠多的單損傷樣本對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練后，對(duì)多損傷定位識(shí)別的正確率可高達(dá)90%以上。

圖8 各訓(xùn)練樣本工況下多損傷定位識(shí)別正確率

6 結(jié)論

1）概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的Spread值對(duì)識(shí)別結(jié)果影響很大，須通過(guò)試算合理取值。

2）訓(xùn)練樣本數(shù)量相同時(shí)其損傷程度對(duì)概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)識(shí)別結(jié)果的影響很小。

3）使用足夠多的單損傷樣本對(duì)概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練后，對(duì)單損傷及多損傷定位識(shí)別的正確率均高達(dá)90%以上。