唐曉燕，連海根，余俊松，杜 雪

（1.中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第二十七研究所，河南 鄭州 450047；2.陸軍裝備部駐西安地區(qū)軍事代表局駐鄭州地區(qū)軍事代表室，河南 鄭州 450047）

武器系統(tǒng)的效能評(píng)估是武器研制過(guò)程中十分重要的一個(gè)問(wèn)題。射擊精度是衡量武器系統(tǒng)能否命中目標(biāo)的一個(gè)重要戰(zhàn)技指標(biāo)，精確打擊是現(xiàn)代兵器發(fā)展的最終追求目標(biāo)。射擊精度的估計(jì)與評(píng)定一直受到武器研制和鑒定部門(mén)的關(guān)注。射擊精度包括射擊準(zhǔn)確度和射擊密集度，前者描述了落點(diǎn)的系統(tǒng)性偏差，后者描述了落點(diǎn)的隨機(jī)散布特性。

電磁軌道炮發(fā)射彈丸的速度突破了普通火炮的性能極限，彈丸具有重大的動(dòng)能，大大增強(qiáng)了對(duì)目標(biāo)的毀傷能力，同時(shí)減小了彈丸到達(dá)目標(biāo)的飛行時(shí)間，增加了對(duì)付快速目標(biāo)的有效性和命中率，電磁軌道炮視為未來(lái)防空作戰(zhàn)中的重要備選武器之一，電磁軌道炮精確打擊在電磁軌道炮研究領(lǐng)域具有非常重要的地位。

1 射向散布定義

在相同條件下，向同一目標(biāo)發(fā)射出多枚射彈，由于多種因素的影響，射彈的彈著點(diǎn)將在目標(biāo)附近形成散布，其平均彈著點(diǎn)（散布中心）到瞄準(zhǔn)點(diǎn)（一般為目標(biāo)中心）的距離稱(chēng)為炮彈的系統(tǒng)誤差，每個(gè)彈著點(diǎn)到平均彈著點(diǎn)的距離稱(chēng)為隨機(jī)誤差，亦稱(chēng)散布度。通常系統(tǒng)誤差比隨機(jī)誤差小并可以修正，因此又近似地把瞄準(zhǔn)點(diǎn)作為平均彈著點(diǎn)。

電磁發(fā)射系統(tǒng)的系統(tǒng)誤差主要包括發(fā)射系統(tǒng)集成裝配誤差、膛口抖動(dòng)誤差等。隨機(jī)誤差主要包括膛口抖動(dòng)和電弧力作用誤差等。

對(duì)于電磁軌道炮，系統(tǒng)誤差可以通過(guò)標(biāo)校進(jìn)行修正，本文通過(guò)電磁軌道炮的打擊精度重點(diǎn)考慮射擊密集度情況，即射向散布情況。通過(guò)對(duì)不同的射向散布計(jì)算方法進(jìn)行對(duì)比分析，尋找適合的射擊精度評(píng)估方法。

2 射向散布計(jì)算方法

武器系統(tǒng)射擊精度的估計(jì)方法有許多種，火炮、輕武器、地地戰(zhàn)略導(dǎo)彈等武器系統(tǒng)常用圓概率誤差CEP50的計(jì)算方法進(jìn)行效能評(píng)估，本文根據(jù)CEP50的計(jì)算方法給出相應(yīng)的CEP70、CEP80計(jì)算公式，同時(shí)提出最大包絡(luò)法、高速射像質(zhì)心法和圖解法這三種新的射向散布計(jì)算方法，下面對(duì)上述不同散布評(píng)估方法進(jìn)行介紹。

2.1 圓概率誤差法

圓概率誤差是衡量炮彈命中精度的一個(gè)尺度。計(jì)算圓概率誤差的一般方法是先測(cè)出各彈著點(diǎn)的坐標(biāo)，求出平均彈著點(diǎn)的坐標(biāo)，再用數(shù)學(xué)公式進(jìn)行計(jì)算。對(duì)立靶目標(biāo)進(jìn)行射擊，以目標(biāo)為中心，射擊方位方向分為橫軸，射擊高低方向分為縱軸，以（Y，Z）表示立靶靶面彈丸落點(diǎn)坐標(biāo)，且（Y，Z）服從正態(tài)分布，縱橫向獨(dú)立。

圓概率誤差CEP：

式中：σz、σy表示方向、高低散布標(biāo)準(zhǔn)差；μy、μz表示方向、高低散布均值；ρ表示高低、方向落點(diǎn)偏差相關(guān)系數(shù)，0≤|ρ|<1；

（1）CEP50計(jì)算公式如下：

根據(jù)上述CEP50的計(jì)算過(guò)程，用同樣地計(jì)算方法，給出CEP70，CEP80的圓概率誤差計(jì)算公式。

（2）CEP70計(jì)算公式如下：

（3）CEP80計(jì)算公式如下：

射向散布：2CEP/L（全角），L為炮口到靶心距離。

2.2 最大包絡(luò)法

根據(jù)一組試驗(yàn)射彈在靶板上的彈著點(diǎn)最大包絡(luò)進(jìn)行計(jì)算。

假設(shè)試驗(yàn)最大包絡(luò)尺寸為Y*Z（Y方向?yàn)楦┭龇较?，Z方向?yàn)樗椒较颍瑥楅L(zhǎng)為D，炮口距離靶面垂直距離為S，η為射彈姿態(tài)有翻轉(zhuǎn)的情況，著靶后擴(kuò)大彈孔采取縮減系數(shù)，則下彈著點(diǎn)包絡(luò)在俯仰和水平方向的射向散布分別是：

2.3 圖解法

對(duì)于圖解法，本文通過(guò)計(jì)算不同射彈落點(diǎn)與平均坐標(biāo)點(diǎn)之間的距離，并將這些距離由小到大排序，這些距離可以看做是不同大小的半徑，以平均坐標(biāo)為圓心，可以繪制出若干不同的圓，這些圓包含射彈落點(diǎn)數(shù)依次為1，2，3……，n，（n表示為試驗(yàn)中發(fā)射的射彈量）。根據(jù)落點(diǎn)數(shù)量可計(jì)算不同圓對(duì)應(yīng)的落點(diǎn)率，由此得到不同落點(diǎn)對(duì)應(yīng)的射向散布精度。具體步驟如下：

（1）先測(cè)出各彈著點(diǎn)的坐標(biāo)，（Yi，Zi）表示立靶靶面彈丸落點(diǎn)i（i=1、2、…、n）的俯仰、水平坐標(biāo)。

（2）根據(jù)已測(cè)得彈著點(diǎn)坐標(biāo)，計(jì)算出平均彈著點(diǎn)坐標(biāo)，即散布中心

（3）計(jì)算各點(diǎn)的散布半徑Ri。

（4）對(duì)計(jì)算出的各點(diǎn)散布半徑進(jìn)行從小到大的排序，得到R'j，其中j=1、2、…、n。

（5）繪制包絡(luò)圓，以散布中心（Y，Z）為圓心，排序后的各散布半徑R'j（j=1、2、…、n），得到的圓命名為C（j）（j=1、2、…、n），包含的落點(diǎn)數(shù)量分別對(duì)應(yīng)1、2、3，……，n。

（6）計(jì)算對(duì)應(yīng)要求落點(diǎn)率的射向散布精度。

a.落點(diǎn)率：η=j/n。

b.不同落點(diǎn)率對(duì)應(yīng)的射向散布精度：δ=2R'j/L。

3 不同計(jì)算方法結(jié)果對(duì)比分析

某電磁發(fā)射進(jìn)行若干發(fā)次模擬發(fā)射試驗(yàn)，模擬試驗(yàn)前約定散布要求，按照上一章節(jié)射向散布計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算繪圖，結(jié)合落點(diǎn)率和散布要求進(jìn)行方法對(duì)比分析。

（1）對(duì)于圓概率誤差法，圖1給出圓概率誤差CEP50、CEP70、CEP80包含射彈點(diǎn)數(shù)。

圖1 圓概率誤差法示意圖

從圖1中可看出：CEP50、CEP70、CEP80這三種圓概率誤差法通過(guò)計(jì)算公式繪圖的實(shí)際落點(diǎn)率要遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于計(jì)算公式對(duì)應(yīng)的落點(diǎn)率，這是由于圓概率誤差計(jì)算方法適用于試驗(yàn)數(shù)據(jù)較大情形，在試驗(yàn)數(shù)據(jù)較小的情況下圓概率誤差方法將不適用。

（2）對(duì)于圖解法，根據(jù)不同落點(diǎn)率要求進(jìn)行畫(huà)圓，獲取足夠數(shù)量的落點(diǎn)以滿(mǎn)足不同落點(diǎn)率要求。圖2給出采用圖解法繪制的圓圖，不同的圓包含不同的射彈落點(diǎn)情況。

圖2 圖解法畫(huà)圓示意圖

從圖2中可看出不同圓中的落點(diǎn)率與實(shí)際要求完全一致。

（3）對(duì)于最大包絡(luò)法，可以快速計(jì)算出射向散布結(jié)果，且包含全數(shù)落點(diǎn)，但考慮全數(shù)落點(diǎn)會(huì)致使射向散布偏大，不滿(mǎn)足要求，對(duì)此可以縮小包絡(luò)，采用滿(mǎn)足散布要求的方框進(jìn)行替代，在此方框內(nèi)計(jì)算相應(yīng)落點(diǎn)率，檢測(cè)在射向散布要求下是否滿(mǎn)足落點(diǎn)率要求。

從圖3中可以得到，在不進(jìn)行全數(shù)落點(diǎn)統(tǒng)計(jì)的情況下，進(jìn)行滿(mǎn)足散布要求的最大包絡(luò)繪制，并進(jìn)行落點(diǎn)率統(tǒng)計(jì)，得出既滿(mǎn)足散布要求，又不低于落點(diǎn)率要求的最優(yōu)包絡(luò)。

圖3 最大包絡(luò)示意圖

按照射向散布要求，可以將靶面繪制成圓形，也可繪制成方框形狀，圖4給出按照散布要求繪制的圖形。

從圖4中可得出以下結(jié)果：

圖4 散布要求示意圖

a.圓形和方框包絡(luò)對(duì)應(yīng)的落點(diǎn)率不同，方框落點(diǎn)率要優(yōu)于圓形落點(diǎn)率。

b.由于方框包絡(luò)面積大于圓形包絡(luò)，在滿(mǎn)足射向散布要求前提下，落點(diǎn)率情況方框優(yōu)于圓形。

4 結(jié)論

四種射向散布計(jì)算分析方法，都可以有效獲得射向散布結(jié)果，不同的計(jì)算方法對(duì)指標(biāo)滿(mǎn)足度有一定的影響。

（1）由于受到電磁動(dòng)能武器壽命限制，受到試驗(yàn)數(shù)據(jù)量的影響，圓概率誤差法在計(jì)算落點(diǎn)率結(jié)果上存在較大偏差，實(shí)際落點(diǎn)情況優(yōu)于計(jì)算公式對(duì)應(yīng)的落點(diǎn)率。

（2）圖解法可以有效解決圓概率誤差方法中存在的落點(diǎn)率不一致問(wèn)題。

（3）最大包絡(luò)法可以有效計(jì)算出所有落點(diǎn)情況下的射向散布結(jié)果，在全數(shù)落點(diǎn)情況下，射向散布結(jié)果可能出現(xiàn)超出要求情況，對(duì)此收縮小包絡(luò)，采用滿(mǎn)足散布要求的方框進(jìn)行替代，在此方框內(nèi)計(jì)算相應(yīng)落點(diǎn)率，檢測(cè)在射向散布要求下是否滿(mǎn)足落點(diǎn)率要求。