郭博文，魯立三，王 荊，宋 力

（1.黃河水利科學(xué)研究院，鄭州450003；2.水利部堤防安全與病害防治工程技術(shù)研究中心，鄭州450003）

0 引 言

水閘是調(diào)節(jié)水位、控制流量的低水頭水工建筑物，具有擋水和泄水（引水）的雙重功能，在防洪、治澇、灌溉、供水、航運、發(fā)電等方面應(yīng)用十分廣泛。水閘一般由閘室段、上游連接段和下游連接段三部分組成。其中，閘室段是水閘控制水流最主要的部分，通常包括閘墩、閘門、底板、胸墻、岸墻、交通橋和工作橋等幾部分。目前，我國具有的各種類型的水閘數(shù)量巨大，其中流量大于等于5 m3/s 的水閘數(shù)量就有105 283 座［1］?！端l安全鑒定管理辦法》［水建管（2008）214號文］規(guī)定，水閘工程在竣工驗收后5年內(nèi)進(jìn)行首次安全鑒定，以后應(yīng)每隔10年進(jìn)行一次全面安全鑒定。

我國是一個多地震災(zāi)害國家，抗震安全復(fù)核是水閘安全鑒定的重要組成部分；同時，閘室結(jié)構(gòu)作為水閘工程的咽喉部位，對水利樞紐工程安全性的影響尤為突出。因此，有必要對水閘閘室結(jié)構(gòu)抗震安全復(fù)核進(jìn)行研究。目前，大部分學(xué)者采用擬靜力法對水閘結(jié)構(gòu)進(jìn)行抗震復(fù)核計算，事實上，水閘屬于三維空間薄壁結(jié)構(gòu)，如按照常規(guī)平面方法簡化計算，會忽略閘底板、閘墩、啟閉機(jī)房以及交通橋等建筑物之間的聯(lián)系作用，計算結(jié)果誤差較大［2］。近年來，隨著計算機(jī)技術(shù)的快速發(fā)展，有限元數(shù)值模擬技術(shù)在水閘抗震分析中得到廣泛應(yīng)用［3］-［9］。因此，有必要采用三維有限元數(shù)值模擬技術(shù)對閘室結(jié)構(gòu)進(jìn)行抗震復(fù)核研究。

1 研究方法

1.1 振型分解反應(yīng)譜法

本次采用《水工建筑物抗震設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)》（GB51247-2018）［10］（以下簡稱抗震設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)）中的標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計反應(yīng)譜對閘室結(jié)構(gòu)進(jìn)行抗震復(fù)核計算，具體如圖1 所示，其中阻尼比取7%，反應(yīng)譜最大值的代表值βmax取為2.25。

圖1 標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計反應(yīng)譜

根據(jù)抗震設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)的規(guī)定，采用振型分解反應(yīng)譜法計算地震作用效應(yīng)時，可由各階振型的地震作用效應(yīng)按平方和方根組合。當(dāng)兩個振型的頻率差的絕對值與其中一個較小的頻率之比小于0.1 時，地震作用效應(yīng)宜采用完全二次型方根組合，具體計算公式如下：

式中：SE為地震作用效應(yīng)；Si、Sj分別為第i階、第j階振型的地震作用效應(yīng)；m為計算采用的振型數(shù)；ρij為第i階、第j階振型的振型相關(guān)系數(shù)；ζi、ζj分別為第i階、第j階振型的阻尼比；γω為圓頻率比，γω=ωj/ωi；ωi、ωj分別為第i階、第j階振型圓頻率。

考慮到地震的往復(fù)性，由反應(yīng)譜法得到的位移、應(yīng)力等響應(yīng)指標(biāo)可正可負(fù)。因此，在進(jìn)行結(jié)構(gòu)響應(yīng)的動靜力疊加時，本次計算采用的疊加原則為：①靜力計算結(jié)果直接加上反應(yīng)譜計算結(jié)果（簡稱，靜+動）；②靜力計算結(jié)果直接減去反應(yīng)譜計算結(jié)果（簡稱，靜-動）。

1.2 拉應(yīng)力復(fù)核

目前，如何對有限元計算結(jié)果中拉應(yīng)力超過混凝土軸心抗拉強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值區(qū)域進(jìn)行安全評價還研究較少，本文采用有限元數(shù)值模擬與結(jié)構(gòu)力學(xué)計算相結(jié)合的方法對拉應(yīng)力進(jìn)行復(fù)核?？偨Y(jié)開敞式水閘有限元抗震復(fù)核結(jié)果不難發(fā)現(xiàn)，受地震作用影響，閘墩與閘底板相交處易出現(xiàn)較大拉應(yīng)力區(qū)，該區(qū)域拉應(yīng)力一般會超過混凝土動態(tài)軸心抗拉強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值。地震作用下，閘墩為偏心受壓構(gòu)件，為安全考慮，考慮最不利情況，閘墩按純彎構(gòu)件考慮。

依據(jù)《水工混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》（SL191-2008）［11］中正截面受彎承載力計算相關(guān)內(nèi)容，矩形截面或翼緣位于受拉邊的倒T形截面受彎構(gòu)件，其正截面受彎承載力應(yīng)符合下列規(guī)定：

式中：K為承載力安全系數(shù)；Ms為彎矩設(shè)計值，N·m；fc為混凝土軸心抗壓強(qiáng)度設(shè)計值，Pa；As為縱向受拉鋼筋的截面面積，m2；A'S為縱向受壓鋼筋的截面面積，m2；fy為鋼筋抗拉強(qiáng)度設(shè)計值，Pa；f'y為鋼筋抗壓強(qiáng)度設(shè)計值，Pa；h0為截面有效高度，m；b為巨型截面的寬度或T形截面的腹板寬度，m；x為受壓區(qū)計算高度，m；為受壓鋼筋合力點至受壓區(qū)邊緣的距離，m。

同時，對于純彎構(gòu)件，其截面上任一點處正應(yīng)力的計算公式為：

式中：M為橫截面上的彎矩，為得到截面上所能承受的最大正應(yīng)力，此處M可取為Ms，N·m；Iz為橫截面對中性軸z的慣性矩，m4；y為所求應(yīng)力的點到中性軸z的距離，m。

將根據(jù)上述公式計算得到的應(yīng)力結(jié)果與有限元計算結(jié)果進(jìn)行對比，即可對拉應(yīng)力超過混凝土動態(tài)軸心抗拉強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值區(qū)域進(jìn)行復(fù)核。

1.3 抗滑穩(wěn)定計算

根據(jù)《水閘設(shè)計規(guī)范》（SL265-2016）［12］，土基上沿閘室基底面的抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)按以下公式計算：

式中：Kc為抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)；f為基礎(chǔ)底面與地基土之間的摩擦系數(shù)；∑G為作用在閘室上的全部豎向荷載，N；∑H為作用在閘室上的全部水平荷載，N；n為閘室底板節(jié)點個數(shù)；gi為第i個閘室底板節(jié)點上所受的豎向荷載，N；hi為第i個閘室底板節(jié)點上所受的水平向荷載，N。

2 有限元計算模型

2.1 有限元模型

某跌水閘工程共4 孔，為2 孔一聯(lián)鋼筋混凝土開敞式水閘，每聯(lián)之間設(shè)置有分縫。閘室段總長度為12.50 m，閘室總寬度為47.45 m，邊墩厚度為1.40 m，中墩厚度為1.40 m，縫墩厚度為1.85 m，每孔凈寬為10.00 m。考慮到邊墩兩側(cè)所受土壓力和水壓力的不同，本次計算主要對邊孔一聯(lián)跌水閘閘室結(jié)構(gòu)進(jìn)行計算分析。

根據(jù)跌水閘閘室結(jié)構(gòu)實際尺寸，建立包括閘底板、閘墩、鋼閘門、橫梁和啟閉機(jī)排架結(jié)構(gòu)的邊孔三維有限元模型，具體如圖2 所示，模型共計48 802 個節(jié)點，34 825 個單元，全部采用八結(jié)點六面體單元進(jìn)行空間離散。采用笛卡爾坐標(biāo)系，橫河向為X方向，順?biāo)蚍较驗閅方向，鉛直方向為Z方向，計算時閘墩和閘底板底部施加三向固定約束。需要指出的是，由于該樞紐工程已運行50余年，根據(jù)監(jiān)測資料顯示，地基沉降已基本穩(wěn)定，同時，根據(jù)考慮地基時的初步試算結(jié)果，靜、動力作用下閘室結(jié)構(gòu)閘底板三向位移均較小，最大位移數(shù)值不足0.5 mm。因此，為便于分析計算，本次忽略地基的影響。

圖2 某跌水閘邊孔有限元模型

另外，由于跌水閘結(jié)構(gòu)每孔閘墩上的公路橋和啟閉機(jī)房是獨立存在的，在相鄰兩節(jié)公路橋和啟閉機(jī)房之間設(shè)置薄層單元，具體如圖3 所示，在有限元計算中使薄層單元不參與運算，即可實現(xiàn)兩節(jié)啟閉機(jī)房之間以及公路橋之間的相對獨立性。

圖3 跌水閘啟閉機(jī)房之間以及公路橋之間的薄層單元

2.2 計算參數(shù)

本次計算中沒有考慮鋼筋單元，所有的混凝土單元代表的是素混凝土，為了體現(xiàn)鋼筋的存在對混凝土彈性模量的影響，采用等效彈性模量來模擬鋼筋混凝土的彈性模量。其中，在線彈性階段，鋼筋和混凝土是協(xié)調(diào)變形的，因此等效的原則如下：

式中：Ed為鋼筋混凝土材料等效的彈性模量，GPa；Ec為素混凝土彈性模量，GPa；Es為鋼筋彈性模量，GPa；As為鋼筋截面面積，m2；A為混凝土截面面積，m2。

本次計算所采用的材料參數(shù)見表1。

表1 混凝土材料參數(shù)

2.3 計算工況

本次計算工況為正常蓄水位運行期加Ⅷ度地震作用。其中，正常蓄水位運行時跌水閘閘室結(jié)構(gòu)閘前水深4.03 m，閘后無水；Ⅷ度地震作用時地震動峰值加速度為0.20 g，地基反應(yīng)譜特征周期Tg取0.35 s。

2.4 計算荷載

本次計算中主要考慮模型自重、水荷載、淤沙壓力、浪壓力、土壓力、揚壓力、風(fēng)荷載、啟閉機(jī)自重以及地震荷載等荷載作用。其中，揚壓力由浮托力和滲透壓力組成，滲透壓力可采用改進(jìn)阻力系數(shù)法計算。

3 有限元計算結(jié)果與分析

3.1 自振特性計算結(jié)果與分析

運用結(jié)構(gòu)自振特性分析方法，考慮閘前水體對閘室結(jié)構(gòu)的影響，對結(jié)構(gòu)進(jìn)行自振分析，得到跌水閘閘室結(jié)構(gòu)前五階頻率、振型等自振特性參數(shù)，其中閘前水體對結(jié)構(gòu)的影響采用Westergard的附加質(zhì)量法進(jìn)行模擬。正常蓄水位工況下跌水閘閘室結(jié)構(gòu)前五階自振頻率和周期如表2 所示。從表2 中可以看出，在正常蓄水工況下跌水閘閘室結(jié)構(gòu)自振的基頻為4.038 Hz，且第二階自振頻率與基頻數(shù)值相近，這主要是因為閘室結(jié)構(gòu)每孔閘墩上的啟閉機(jī)房是相互獨立的，而閘室結(jié)構(gòu)第一階和第二階振型分別為兩節(jié)相互獨立的啟閉機(jī)房沿順河向方向的振動。

表2 不同工況下跌水閘閘室結(jié)構(gòu)自振頻率周期表

針對正常蓄水位工況，圖4 給出了邊孔閘室結(jié)構(gòu)前五階振型圖?？梢钥闯?，跌水閘閘室結(jié)構(gòu)前五階振型主要體現(xiàn)為啟閉機(jī)房和公路橋的振動，閘墩參與較少。

圖4 跌水閘邊孔閘室結(jié)構(gòu)各階振型圖

3.2 位移計算結(jié)果與分析

圖5 至圖6 給出了動靜疊加下邊孔閘室結(jié)構(gòu)在X向、Y向和Z向位移等值線圖。由圖5、6 可知，正常蓄水工況地震作用下跌水閘閘室結(jié)構(gòu)位移在不同的疊加方式下最大數(shù)值分別為12.0 和10.0 mm，位置出現(xiàn)在啟閉機(jī)房頂部位置，主要為順河向位移。

圖5 邊孔閘室結(jié)構(gòu)動靜疊加（靜+動）下位移等值線圖（單位：m）

圖6 邊孔閘室結(jié)構(gòu)動靜疊加（靜-動）下位移等值線圖（單位：m）

3.3 應(yīng)力計算結(jié)果與分析

圖7 至圖9 分別給出了動靜疊加下跌水閘閘室結(jié)構(gòu)各部位應(yīng)力計算結(jié)果等值線圖?？梢钥闯?，在正常蓄水位地震作用下，受地震作用影響，跌水閘閘墩與閘底板相交處出現(xiàn)了2.00 MPa 左右的拉應(yīng)力，超過了跌水閘閘墩和閘底板混凝土動態(tài)軸心抗拉強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值（具體數(shù)值參照表1）。圖10 給出了跌水閘邊墩單位長度截面配筋圖，基于2.2 節(jié)中所介紹的拉應(yīng)力復(fù)核方法，根據(jù)式（1）至式（3）計算可得單位長度邊墩橫截面上最大承載彎矩為2 879.6 kN·m，由式（4）計算得到與跌水閘邊墩與閘底板相交處能承受的最大拉應(yīng)力為4.41 MPa，大于2.00 MPa，滿足安全需求。

圖7 跌水閘閘墩和底板結(jié)構(gòu)主應(yīng)力等值線圖（單位：Pa）

圖8 橫梁動靜疊加下主應(yīng)力等值線圖（單位：Pa）

圖9 機(jī)架橋動靜疊加下主應(yīng)力等值線圖（單位：Pa）

圖10 跌水閘邊墩單位長度截面配筋圖

受自身重量、公路橋荷載以及地震作用影響，跌水閘公路橋跨中底部位置處出現(xiàn)了較大拉應(yīng)力區(qū)，其數(shù)值達(dá)到了5.00 MPa 左右，遠(yuǎn)超跌水閘公路橋混凝土動態(tài)軸心抗拉強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值，考慮到跌水閘公路橋運行時間較長，且橋梁底部鋼筋混凝土也出現(xiàn)脫落、露筋和脹裂等情況，具體如圖11所示，應(yīng)對跌水閘公路橋進(jìn)行相應(yīng)的抗震處理措施。另外，受地震作用影響，啟閉機(jī)底板部分區(qū)域出現(xiàn)了8.00 MPa 拉應(yīng)力區(qū)，為安全起見，宜采取相應(yīng)的抗震加固措施。

圖11 跌水閘橋梁底部混凝土脫落、漏筋和脹裂現(xiàn)象

同時，機(jī)公路橋和啟閉機(jī)房與閘墩聯(lián)結(jié)位置處有較大壓應(yīng)力區(qū)，最大壓應(yīng)力數(shù)值達(dá)到了9.00 MPa 左右，未超過跌水閘閘墩、公路橋和啟閉機(jī)房混凝土動態(tài)軸心抗壓強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值，滿足安全要求。

3.4 穩(wěn)定計算結(jié)果與分析

表3 給出了動靜疊加下跌水閘閘室結(jié)構(gòu)抗滑穩(wěn)定計算結(jié)果。由表3可知，根據(jù)有限元動力計算結(jié)果，作用在邊孔閘室上的水平向地震荷載為2 863.72 kN。由于地震作用是隨機(jī)往復(fù)的，當(dāng)該水平向地震慣性力朝下游時，結(jié)合靜力計算結(jié)果，此時跌水閘閘室結(jié)構(gòu)抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)Kc為2.30，滿足安全需求；當(dāng)該水平向地震慣性力朝上游時，結(jié)合靜力計算結(jié)果，此時跌水閘閘室結(jié)構(gòu)抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)Kc為4.64，滿足安全需求。

表3 動靜疊加下跌水閘閘室結(jié)構(gòu)抗滑穩(wěn)定計算分析表

3.5 抗震安全復(fù)核

綜合上述計算結(jié)果，根據(jù)《水閘安全評價導(dǎo)則》（SL214-2015）［13］，跌水閘抗震安全滿足《水工建筑物抗震設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)》（GB51247-2018）要求，但存在不影響總體安全的缺陷，其抗震等級評定為B級。

4 結(jié) 論

基于有限元數(shù)值模擬技術(shù)，對某跌水閘閘室進(jìn)行了抗震復(fù)核計算，根據(jù)計算結(jié)果，得到如下結(jié)論。

（1）正常蓄水位工況下，跌水閘閘室結(jié)構(gòu)基頻為3.57 Hz，其第一階振型表現(xiàn)為啟閉機(jī)房沿順河向振動；

（2）跌水閘閘墩與閘底板相交處出現(xiàn)了2.00 MPa 拉應(yīng)力，結(jié)合此處的配筋量，該處能承受的最大拉應(yīng)力為4.41 MPa，滿足安全需求；同時，跌水閘公路橋跨中底部位置出現(xiàn)了較大拉應(yīng)力區(qū)，其數(shù)值遠(yuǎn)超混凝土動態(tài)軸心抗拉強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值，且橋梁底部鋼筋混凝土出現(xiàn)了脫落、露筋和脹裂等情況，為安全起見，宜采取相應(yīng)的抗震加固措施；

（3）地震作用最不利工況下，跌水閘閘室結(jié)構(gòu)抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)為2.30，滿足安全需求。根據(jù)《水閘安全評價導(dǎo)則》（SL214-2015），跌水閘抗震安全滿足《水工建筑物抗震設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)》（GB51247-2018）要求，但存在不影響總體安全的缺陷，其抗震等級評定為B級。