王燕鵬，穆玉珠

（河南省新鄉(xiāng)水文水資源勘測(cè)局，河南新鄉(xiāng)453000）

0 引 言

灌區(qū)地下水埋深受氣溫、降水、蒸發(fā)散、地下水補(bǔ)給、地下水開采、土壤地質(zhì)條件等很多種不確定性因素影響，其演變表現(xiàn)出不確定性、隨機(jī)性、模糊性以及突變性等特點(diǎn)［1-4］，致使地下水埋深預(yù)測(cè)困難，且精度較低。提高灌區(qū)地下水埋深預(yù)測(cè)精度，對(duì)于灌區(qū)水資源合理利用和區(qū)域社會(huì)經(jīng)濟(jì)可持續(xù)發(fā)展具有重要意義［5-9］。國(guó)內(nèi)外相關(guān)學(xué)者對(duì)地下水埋深預(yù)測(cè)做了大量研究，并取得了豐碩的成果。Khorasan 等［10］運(yùn)用長(zhǎng)序列模型在地下水埋深預(yù)測(cè)方面展開了大量研究；Maiti等［11］用多種網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)地下水的埋深開展預(yù)測(cè)并進(jìn)行了對(duì)比分析；Liu 等［12］基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與復(fù)雜地下水管理進(jìn)行了綜合研究；Zhou等［13］結(jié)合ANN和SVM模型的小波預(yù)處理比較分析地下水埋深預(yù)測(cè)效果；于海姣等［14］運(yùn)用WA-SVM 模型對(duì)我國(guó)干旱地區(qū)的地下水埋深進(jìn)行了預(yù)測(cè)；邵光成等［15］將IABC-RBF 模型應(yīng)用于地下水埋深預(yù)測(cè)；曹文潔等［16］將RBF 模型應(yīng)用到地下水的動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)中，分析地下水埋深的變化特征。綜上可知，國(guó)內(nèi)外的學(xué)者對(duì)地下水埋深預(yù)測(cè)的研究主要集中在利用單一模型預(yù)測(cè)等方面，由于地下水變化受多種不確定性因素影響，致使預(yù)測(cè)精度較低?；パa(bǔ)集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解法［17］（Complementary Ensembie Empirical Mode Decomposition，簡(jiǎn)稱“CEEMD”）是一種基于固有模態(tài)函數(shù)解析的數(shù)據(jù)分解新技術(shù)，通過(guò)將數(shù)據(jù)分解為高頻和低頻兩部分，重而可將復(fù)雜的時(shí)間序列變化轉(zhuǎn)化為幾個(gè)簡(jiǎn)單的單一變量的總和。而BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)比其他預(yù)測(cè)模型具有非常好的映射能力［18］，非常適合于非線性和不確定性問(wèn)題的研究。因此，本文利用CEEMD 和BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)兩者的優(yōu)點(diǎn)，構(gòu)建基于CEEMD 和BP網(wǎng)絡(luò)的耦合模型，并將其應(yīng)用于人民勝利渠灌區(qū)地下水埋深的預(yù)測(cè)。

1 研究方法

1.1 CEEMD-BP

從CEEMD 分解的角度來(lái)看，每個(gè)IMF 成分和趨勢(shì)對(duì)時(shí)間序列的貢獻(xiàn)都不相同，并且可以將IMF 成分和趨勢(shì)項(xiàng)看成是時(shí)間驅(qū)動(dòng)因素。對(duì)數(shù)據(jù)序列進(jìn)行預(yù)測(cè)就可以認(rèn)為對(duì)IMF 部分和趨勢(shì)項(xiàng)兩部的預(yù)測(cè)。

CEEMD-NAR預(yù)測(cè)步驟為：

（1）CEEMD 分解。利用MATLAB 工具對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行CEEMD的分解，獲得各分量以及趨勢(shì)項(xiàng)數(shù)據(jù)。

（2）劃分訓(xùn)練數(shù)據(jù)與預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)。1993-2011年序列數(shù)據(jù)的分量和趨勢(shì)項(xiàng)作為網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練數(shù)據(jù)，2012-2013年序列數(shù)據(jù)的分量和趨勢(shì)項(xiàng)作為網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)。

（3）BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)。利用BP 網(wǎng)絡(luò)對(duì)IMF 分量與趨勢(shì)項(xiàng)的訓(xùn)練數(shù)據(jù)進(jìn)行反復(fù)的調(diào)試，使BP 分量與趨勢(shì)項(xiàng)的預(yù)測(cè)到達(dá)最佳的效果。

（4）預(yù)測(cè)結(jié)果分析。最后將預(yù)測(cè)的IMF 分量和趨勢(shì)項(xiàng)加起來(lái)然后還原，并且和原來(lái)的數(shù)據(jù)進(jìn)行比較。模型預(yù)測(cè)流程如圖1所示。

圖1 CEEMD-BP耦合模型預(yù)測(cè)流程Fig.1 The technical route of the CEEMD-BP Coupling Prediction Model

1.2 評(píng)價(jià)指標(biāo)

預(yù)測(cè)評(píng)價(jià)指標(biāo)選取相對(duì)百分比誤差RPE、平均絕對(duì)誤差MAE、均方根誤差RMSE、平均相對(duì)百分比誤差MAPE，和納什效率系數(shù)NSE作為本次預(yù)測(cè)精度檢驗(yàn)的標(biāo)準(zhǔn)。

2 地下水埋深預(yù)測(cè)

2.1 灌區(qū)概況

人民勝利渠灌區(qū)是黃河下游首個(gè)自流灌溉區(qū)，位于河南省的北部，總面積1 486.84 km2。近年來(lái)，由于灌區(qū)工農(nóng)業(yè)和城市化水平的不斷提高，對(duì)水資源的需求不斷增多，地下水的使用量也在逐步增加，造成地下水埋深日益增加。圖2 為人民勝利渠灌區(qū)監(jiān)測(cè)井1993到2013年實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)。

從圖2中可知，灌區(qū)的地下水埋深每年逐漸增加，但是在增加中還不時(shí)有一定的下降，下降的幅度大小也不盡相同，這也說(shuō)明了埋深序列數(shù)據(jù)的不確定性和非線性，因此，利用CEEMD在反映非線性問(wèn)題的優(yōu)勢(shì)是可行的。

圖2 研究區(qū)1993-2013年監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)Fig.2 Monitoring data of the study area from 1993 to 2013

2.2 CEEMD分解

根據(jù)CEEMD 分解的理論與方法，將研究區(qū)地下水埋深的數(shù)據(jù)按照前面所述的CEEMD 分析步驟分解，其中，數(shù)據(jù)噪聲的方差和次數(shù)分別取值0.2和100次。結(jié)果見(jiàn)圖3所示。

圖3 灌區(qū)1993-2013年地下水埋深序列CEEMD分解結(jié)果Fig.3 Decomposition results of groundwater depth based on CEEMD from 1993 to 2013

從圖3 可知，將數(shù)據(jù)分解成5 個(gè)分量和一個(gè)趨勢(shì)項(xiàng)。從分量2 到趨勢(shì)項(xiàng)波動(dòng)性逐漸減小，頻率也緩慢降低。地下水埋深數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)CEEMD 分解處理后，平穩(wěn)性得到了很大的提升，將原來(lái)的序列數(shù)據(jù)分解成具有周期性的分量，從而降低了預(yù)測(cè)的困難性。

2.3 預(yù)測(cè)結(jié)果

在使用BP 網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)時(shí)，訓(xùn)練樣本采用1993 到2011年的分量和趨勢(shì)項(xiàng)，測(cè)試樣本采用2012年到2013年的分量和趨勢(shì)項(xiàng)。采用滾動(dòng)預(yù)測(cè)的方式，延時(shí)階數(shù)為1∶6，隱含節(jié)點(diǎn)數(shù)為20。預(yù)測(cè)結(jié)果如圖4所示。

圖4 分量IMF1～I(xiàn)MF5和趨勢(shì)項(xiàng)預(yù)測(cè)結(jié)果Fig.4 Prediction results of IMF1～I(xiàn)MF5 and Residual

由圖4 可以得出，分量誤差逐漸減小，平穩(wěn)性相對(duì)較高，通過(guò)CEEMD 對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分解后，序列數(shù)據(jù)的波動(dòng)性大大降低、平穩(wěn)性顯著升高。

由表1 可知，分量一相對(duì)誤差都比較大，分別是最大值594.74、最小值4.30、平均值161.55，這說(shuō)明IMF1 分量的平穩(wěn)性比其他分量要低一點(diǎn)，也對(duì)預(yù)測(cè)誤差產(chǎn)生了很大的影響；其他分量誤差逐漸減小，逐漸趨于穩(wěn)定。趨勢(shì)項(xiàng)所對(duì)應(yīng)的相對(duì)誤差的各值均較小，分別為最大值0.04、最小值0、平均值0.01，因此低頻信號(hào)的平穩(wěn)相對(duì)較好，對(duì)預(yù)測(cè)誤差產(chǎn)生的影響比較小。

表1 各分量與趨勢(shì)項(xiàng)相對(duì)誤差對(duì)比 %Tab.1 Comparison of relative error between each component and trend item

由表2 可知，通過(guò)計(jì)算CEEMD-BP 耦合模型的最大相對(duì)誤差值為3.04%、最小相對(duì)誤差值為0.03%、平均相對(duì)誤差值為0.73%，且計(jì)算了模型的納什效率系數(shù)為0.96，接近于1，說(shuō)明了模型的質(zhì)量很高，誤差較小。

表2 研究區(qū)2012-2013年預(yù)測(cè)的相對(duì)誤差Tab.2 The relative error of forecast in the study area from 2012 to 2013

由圖5 可知，用BP 模型對(duì)研究區(qū)預(yù)測(cè)值與真實(shí)值基本一致，誤差很小，無(wú)明顯的波動(dòng)。

圖5 研究區(qū)2012-2013年預(yù)測(cè)曲線Fig.5 Forecast curve for the study area from 2012 to 2013

2.4 討 論

為了驗(yàn)證CEEMD-BP 的精確性，用Elman 模型、BP 模型、EEMD-BP 耦合模型與CEEMD-BP 模型進(jìn)行比較。CEEMD-BP模型與其他3種模型對(duì)比如表3所示。

由圖6可知EEMD 的誤差遠(yuǎn)大于CEEMD；CEEMD-BP 耦合較好的克服了白噪音對(duì)EEMD-BP網(wǎng)絡(luò)誤差較大的缺點(diǎn)。

圖6 CEEMD、EEMD模型誤差Fig.6 The error of EEMD model and CEEMD model

從表3、圖7 可知，CEEMD-BP 耦合模型的MAN、RMSE、MAPE均低于其他3 種模型；可以看出該模型與其他的預(yù)測(cè)模型相比誤差小、精度高。

表3 模型評(píng)價(jià)指標(biāo)表Tab.3 The outcome of evaluation index

圖7 其他模型與CEEMD-BP模型對(duì)比結(jié)果Fig.7 The outcome of EEMD-Elman model and other models

從圖8 可以看出，在預(yù)測(cè)2012-2013年埋深數(shù)據(jù)時(shí)，同時(shí)將Elman、EEMD-BP、BP 模型與CEEMD-BP 相比較可知其相對(duì)誤差小于其他3種，CEEMD-BP模型的預(yù)測(cè)效果較好。

圖8 CEEMD-BP與其他幾種模型相對(duì)誤差曲線對(duì)比Fig.8 The CEEMD-BP model is compared with other models

3 結(jié) 論

（1）地下水埋深經(jīng)過(guò)CEEMD分解，通過(guò)增加相反的白噪聲，其均值等于0，解決了EEMD 加入單列白噪聲。通過(guò)將地下水埋深分解成不同頻率的子分量，則復(fù)雜的預(yù)測(cè)變成對(duì)多個(gè)單一的預(yù)測(cè)變量。降低了原始序列非平穩(wěn)性，且更具有規(guī)律性。

（2）CEEMD-BP耦合模型預(yù)測(cè)相對(duì)誤差為0.73%，并計(jì)算了常用以驗(yàn)證水文模型模擬結(jié)果的納什效率系數(shù)為0.96，精度比其他3 種預(yù)測(cè)模型相比較高，優(yōu)于EEMD-BP 模型和BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及Elman模型。

（3）雖然CEEMD-BP 耦合模型應(yīng)用于灌區(qū)地下水埋深預(yù)測(cè)的精度較高，但是對(duì)高頻分量的預(yù)測(cè)精度相對(duì)較差。另外，模型未涉及地下水埋深演變的物理機(jī)制，其適用性及精度的提升仍需進(jìn)一步深入研究。