王 燁，梁貞堂，孫穎娜，李 娜

（1.黑龍江大學(xué)水利電力學(xué)院，哈爾濱150080；2.黑龍江省水利水電勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院，哈爾濱150080）

0 引 言

隨著各流域水庫(kù)群建成，水庫(kù)群優(yōu)化調(diào)度問(wèn)題備受關(guān)注［1，2］，水庫(kù)群優(yōu)化調(diào)度比單一水庫(kù)優(yōu)化產(chǎn)生更高的效益。水庫(kù)群優(yōu)化蓄水量聯(lián)合調(diào)度是指在滿足水量平衡等約束條件下，根據(jù)水庫(kù)初始水位和周期內(nèi)水量，利用調(diào)度調(diào)節(jié)優(yōu)化蓄水量，提升水資源利用率，帶動(dòng)周邊地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展。解決此類(lèi)問(wèn)題要考慮水流滯時(shí)的影響，即上庫(kù)出庫(kù)流量流至下庫(kù)的時(shí)間，這在水庫(kù)群水力聯(lián)系中是不可忽略的部分［3］。對(duì)考慮水流滯時(shí)的優(yōu)化問(wèn)題已開(kāi)展了研究［4-6］，并在短期梯級(jí)水電站優(yōu)化中與發(fā)電模型相結(jié)合［7，8］，已取得了良好的效果［9，10］，而當(dāng)前還極少將水流滯時(shí)與中長(zhǎng)期調(diào)度范疇的水庫(kù)群優(yōu)化蓄水量的模型相結(jié)合。

在梯級(jí)短期優(yōu)化調(diào)度過(guò)程中。水流滯時(shí)影響上級(jí)水庫(kù)出流與下級(jí)水庫(kù)入流，產(chǎn)生滯后作用［11］，影響當(dāng)前時(shí)段蓄水量與泄流量，而對(duì)于具有復(fù)雜的水力聯(lián)系以及入流不確定性問(wèn)題［12］的中長(zhǎng)期蓄水調(diào)度，此影響又會(huì)作用于下一時(shí)段的調(diào)度，影響下一時(shí)段蓄水量。若不考慮水流滯時(shí)，會(huì)對(duì)模擬調(diào)度過(guò)程的最大蓄水量及達(dá)到其發(fā)生時(shí)間產(chǎn)生影響，導(dǎo)致泄水量序列發(fā)生改變，在實(shí)際應(yīng)用中會(huì)浪費(fèi)過(guò)多可利用的水資源，無(wú)法使蓄水興利效率達(dá)到最大。因此，對(duì)于中長(zhǎng)期調(diào)度范疇，考慮水流滯時(shí)具有實(shí)際意義。

由于水流滯時(shí)在兩種模型中對(duì)調(diào)度的影響存在差異，因此采用相同的計(jì)算模式解決問(wèn)題會(huì)使結(jié)果不精確。并且當(dāng)下水資源作為社會(huì)發(fā)展的關(guān)鍵要素，“洪水資源化”也是熱點(diǎn)話題，利用優(yōu)化手段提高蓄水效益、洪水資源轉(zhuǎn)化效益，與提高發(fā)電效益同樣重要。因此在對(duì)水庫(kù)群優(yōu)化蓄水量的問(wèn)題上結(jié)合考慮水流滯時(shí)的影響是具有重要意義的。

為發(fā)揮水庫(kù)群蓄水調(diào)節(jié)潛力，最大限度地開(kāi)發(fā)流域水資源及洪水資源。本文建立了考慮水流滯時(shí)影響的水庫(kù)群優(yōu)化模型，分析與對(duì)優(yōu)化發(fā)電量問(wèn)題影響的差異，并結(jié)合逐步優(yōu)化法進(jìn)行求解。以期實(shí)現(xiàn)水資源合理分配，提高水資源利用率。

1 水流滯時(shí)影響

流域內(nèi)水力聯(lián)系使水流滯時(shí)造成水庫(kù)間水資源輸移的異步性影響其運(yùn)行方式［13］。水流滯時(shí)加劇了系統(tǒng)的復(fù)雜性，使其成為一個(gè)多約束、非線性、有后效性的系統(tǒng)優(yōu)化問(wèn)題。各水庫(kù)間，從存在滯時(shí)的第一級(jí)水庫(kù)到最后一級(jí)水庫(kù)，當(dāng)前時(shí)段的水量均受上級(jí)水庫(kù)前一調(diào)度期的影響，并且均會(huì)影響下級(jí)水庫(kù)的下一調(diào)度期的水量。

1.1 對(duì)水量平衡的影響

在進(jìn)行聯(lián)合調(diào)度時(shí)，存在以下水量平衡方程：

式中：Qi，t為i水庫(kù)t時(shí)段平均入庫(kù)流量；τi-1為（i-1）級(jí)水庫(kù)對(duì)i級(jí)水庫(kù)的水流滯時(shí)；τn為第n個(gè)支流匯入i級(jí)水庫(kù)的水流滯時(shí)；Qi-1，t-1（t-τi-1）為考慮水流滯時(shí)的上級(jí)水庫(kù)出流；Q（t-τn）為考慮水流滯時(shí)的區(qū)間支流，N為支流數(shù)。

從式（1）中可以看出，在考慮水流滯時(shí)情況下，i級(jí)水庫(kù)t時(shí)段的入庫(kù)流量，由（i-1）級(jí)水庫(kù)（t-1）時(shí)段的出庫(kù)流量和區(qū)間支流組成。上級(jí)水庫(kù)的前一時(shí)段出庫(kù)流量和區(qū)間支流會(huì)參與當(dāng)前水庫(kù)本時(shí)段的水量平衡［14］。同理，本時(shí)段的出庫(kù)流量也會(huì)影響下一級(jí)水庫(kù)下一個(gè)時(shí)段的水量平衡。

1.2 對(duì)優(yōu)化目標(biāo)的影響

水流滯時(shí)會(huì)對(duì)調(diào)度期的蓄水量產(chǎn)生影響。由于水流滯時(shí)的存在，使得上級(jí)水庫(kù)泄水有流經(jīng)河道的時(shí)間，而無(wú)法立刻到達(dá)下級(jí)水庫(kù)。如果不考慮水流滯時(shí)存在，上級(jí)水庫(kù)泄水會(huì)在當(dāng)前時(shí)段立即進(jìn)入下級(jí)水庫(kù)，而當(dāng)前時(shí)段各水庫(kù)的蓄水量也將不受上一時(shí)段前一水庫(kù)泄流量影響，同理此時(shí)段水庫(kù)的泄水量也不會(huì)對(duì)下一時(shí)段下一水庫(kù)的蓄水量造成影響，這顯然不符合實(shí)際。此時(shí)模擬得到的下級(jí)水庫(kù)蓄水量是包含了與上級(jí)水庫(kù)間河道內(nèi)的水量，因此相比于考慮水流滯時(shí)的情況，忽略水流經(jīng)河道的時(shí)間，下得到的蓄水量最大值會(huì)提前，并且得到蓄水量的結(jié)果會(huì)偏大。另外，由于所求目標(biāo)函數(shù)為蓄水量，使得目標(biāo)函數(shù)在時(shí)間上具有疊加性，當(dāng)前時(shí)段水庫(kù)總蓄水量是運(yùn)行開(kāi)始到此時(shí)段的各單位時(shí)段蓄水量之和。前一時(shí)段的上一級(jí)水庫(kù)的出流量影響當(dāng)前時(shí)段當(dāng)前水庫(kù)的水量平衡進(jìn)而影響蓄水量，當(dāng)前水庫(kù)的蓄水量也會(huì)影響泄水量從而對(duì)下一時(shí)段的下一級(jí)水庫(kù)的水量平衡造成影響，由于水流滯時(shí)對(duì)每個(gè)時(shí)段的目標(biāo)函數(shù)都會(huì)產(chǎn)生影響，因此對(duì)于長(zhǎng)期水庫(kù)群調(diào)度，水流滯時(shí)對(duì)其影響也是疊加的，需要每個(gè)時(shí)段每個(gè)水庫(kù)逐級(jí)進(jìn)行分析。因此對(duì)于長(zhǎng)期水庫(kù)群調(diào)度考慮蓄水量問(wèn)題忽略水流滯時(shí)的影響將偏離實(shí)際，結(jié)果出現(xiàn)偏差。

2 考慮水流滯時(shí)優(yōu)化蓄水量的聯(lián)合調(diào)度模型

2.1 目標(biāo)函數(shù)

為了最大限度的發(fā)揮蓄水興利效益，選取調(diào)度期內(nèi)流域總蓄水量最大為目標(biāo)函數(shù)。

式中：F為水庫(kù)群整個(gè)調(diào)度期的蓄水量；w表示i水庫(kù)t時(shí)段蓄水量。

2.2 約束條件

（1）水庫(kù)水量平衡約束。

（2）水庫(kù)水位約束。

（3）調(diào)度期末水位約束。

（4）水庫(kù)出庫(kù)流量約束。

（5）水流滯時(shí)約束。

式中：wi，t+1、wi，t為i水庫(kù)t時(shí)段始末庫(kù)容；qi，t為i水庫(kù)t時(shí)段平均下泄流量；Zi，min、Zi，max分別為i水庫(kù)庫(kù)容的下限和上限，即死水位和防洪最高水位；約束（3）中，對(duì)于有興利功能的水庫(kù)按照式（5），Zi，end為i水庫(kù)調(diào)度期末的控制水位。對(duì)于沒(méi)有興利功能但有興利條件的滯洪區(qū)按照式（6）；qi，max為i水庫(kù)的泄流能力，即水庫(kù)泄流量的上限；Li為i級(jí)水庫(kù)到下游i-1 級(jí)水庫(kù)河道長(zhǎng)度；vi，t為i級(jí)水庫(kù)t時(shí)段的平均泄流流速。

3 模型求解

對(duì)水庫(kù)群調(diào)度采用從上至下優(yōu)化的迭代方法。水流滯時(shí)的存在使上級(jí)水庫(kù)出流與下級(jí)水庫(kù)入流間產(chǎn)生滯時(shí)，使水庫(kù)群蓄水優(yōu)化調(diào)度模型求解具有后效性。對(duì)需滿足“無(wú)后效性”的動(dòng)態(tài)規(guī)劃法并不適用。對(duì)智能優(yōu)化算法，又有陷入局部最優(yōu)且迭代時(shí)間較長(zhǎng)的問(wèn)題。本文采用處理后效性問(wèn)題的逐步優(yōu)化算法對(duì)水庫(kù)逐級(jí)求解［11，15］。1975年加拿大學(xué)者Howson 等根據(jù)貝爾曼思想提出求解多階段問(wèn)題的逐步優(yōu)化算法［16］。其求解特點(diǎn)為：每對(duì)決策集合相比于初始值和終止值都是最優(yōu)的，將多階段決策問(wèn)題轉(zhuǎn)化為若干個(gè)兩階段問(wèn)題來(lái)求解［17］，有全局收斂性［10，11］。

水流滯時(shí)在優(yōu)化發(fā)電量與蓄水量中產(chǎn)生的影響不同使得在對(duì)模型求解上存在差異。以發(fā)電量為目標(biāo)的水電站一般不蓄水，調(diào)度過(guò)程結(jié)束調(diào)度期末水位降到起調(diào)水位。每一上級(jí)水電站下泄的全部水量流經(jīng)其下游的每一梯度水電站。因此，上級(jí)水電站出庫(kù)流量由于水流滯時(shí)會(huì)影響其下面每一梯度的水電站的水量平衡，并且對(duì)于下游每一梯度水電站，在調(diào)度中上庫(kù)出流對(duì)下庫(kù)入流的影響時(shí)段是所有上級(jí)水電站出流疊加產(chǎn)生的水流滯時(shí)［18］。

但在水庫(kù)群的最大蓄水量問(wèn)題上，由于水庫(kù)群進(jìn)行逐級(jí)調(diào)節(jié)，因此各級(jí)水庫(kù)的調(diào)節(jié)時(shí)段是疊加的，但并不意味著對(duì)下游水庫(kù)水量平衡產(chǎn)生影響的出流也是疊加的。對(duì)于蓄水量，上級(jí)水庫(kù)的出流可能就蓄滯在相鄰的下一級(jí)水庫(kù)內(nèi)，從而無(wú)法確定是否還會(huì)對(duì)后續(xù)水庫(kù)的水量平衡造成影響，此時(shí)所有上游水庫(kù)的疊加滯時(shí)與疊加出流是否為對(duì)應(yīng)關(guān)系無(wú)法確定。根據(jù)這一不確定性，為保障計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性，對(duì)每級(jí)下游水庫(kù)，只考慮相鄰上級(jí)水庫(kù)泄流產(chǎn)生的水流滯時(shí)影響，即不再考慮所有上游水庫(kù)泄流疊加產(chǎn)生的滯時(shí)。當(dāng)前水庫(kù)當(dāng)前時(shí)段的出流也僅考慮對(duì)相鄰下一級(jí)水庫(kù)的下一時(shí)段的水量造成影響。所以，對(duì)于優(yōu)化蓄水量問(wèn)題僅以相鄰時(shí)段的相鄰兩個(gè)水庫(kù)進(jìn)行逐級(jí)考慮。

考慮水流滯時(shí)的水庫(kù)群蓄水量?jī)?yōu)化調(diào)度求解過(guò)程如下：

（1）確定各水庫(kù)的初始軌跡并規(guī)定搜索步長(zhǎng)與計(jì)算終止條件。確定各水位過(guò)程線的表現(xiàn)形式為Zi，t=（Zi，1，Zi，2，…，Zi，T）。起始軌跡對(duì)計(jì)算的收斂速度以及結(jié)果的精確度有著重要的影響。本文以前一時(shí)段優(yōu)化的出流序列與當(dāng)前時(shí)段的起調(diào)水位結(jié)合，進(jìn)行逐時(shí)段的水量平衡，得到各水庫(kù)的初始水位過(guò)程。根據(jù)各水庫(kù)調(diào)節(jié)性能，決定步長(zhǎng)的同異。設(shè)定迭代次數(shù)，達(dá)到指定迭代次數(shù)計(jì)算終止。

（2）從（i=1）級(jí)水庫(kù)開(kāi)始尋優(yōu)，對(duì)i級(jí)水庫(kù)，固定其t時(shí)段與t+2 時(shí)段的水位Zi，t與Zi，t+2不變，對(duì)t+1 時(shí)刻的水位Zi，t+1進(jìn)行調(diào)整，使水庫(kù)在滿足運(yùn)行安全前提下產(chǎn)生一定的蓄水量。計(jì)算時(shí)段的決策變量qi，t與qi，t+1。根據(jù)水庫(kù)的水位庫(kù)容曲線得到相應(yīng)時(shí)段蓄水量。

（3）對(duì)于i+1 級(jí)水庫(kù)，根據(jù)i級(jí)水庫(kù)決策變量確定來(lái)水量進(jìn)行計(jì)算，固定t+τi與t+2+τi時(shí)段的水位Zi+1，t+τi與Zi+1，t+2+τi不變，其中τi為i水庫(kù)產(chǎn)生的水流滯時(shí)。對(duì)t+1+τi時(shí)段的水位Zi+1，t+1+τi進(jìn)行調(diào)整，并結(jié)合i級(jí)水庫(kù)得到?jīng)Q策變量計(jì)算i+1 級(jí)水庫(kù)t+τi與t+1+τi時(shí)段的qi+1，t+τi，qi+1，t+1+τi作為i+1 級(jí)水庫(kù)的決策變量。計(jì)算對(duì)應(yīng)時(shí)段水庫(kù)蓄水量。

（4）相鄰兩水庫(kù)此時(shí)刻的尋優(yōu)結(jié)束，進(jìn)入下一時(shí)刻尋優(yōu)。對(duì)i級(jí)水庫(kù)固定其t+1 與t+3 時(shí)刻，對(duì)t+2 時(shí)刻的水位進(jìn)行調(diào)整，得到此時(shí)的蓄水量，再根據(jù)此時(shí)刻決策變量對(duì)i+1 級(jí)水庫(kù)重復(fù)步驟（3），得到相應(yīng)的蓄水量及決策變量。按此步驟對(duì)i級(jí)和i+1級(jí)水庫(kù)所有時(shí)刻進(jìn)行尋優(yōu)。

（5）對(duì)i+2級(jí)水庫(kù)，僅根據(jù)i+1級(jí)水庫(kù)的決策變量進(jìn)行計(jì)算，固定t+τi+τii與t+2+τi+τii時(shí)段的水位Zi+2，t+τi+τii與Zi+2，t+2+τi+τii不變，其中τii為i+1 級(jí)水庫(kù)產(chǎn)生的水流滯時(shí)。對(duì)t+1+τi+τii時(shí)段的水位Zi+2，t+1+τi+τii進(jìn)行調(diào)整，結(jié)合i+1 級(jí)水庫(kù)得到?jīng)Q策變量計(jì)算i+2 級(jí)水庫(kù)t+τi+τii與t+1+τi+τii時(shí)段的qi+2，t+τi+τii，qi+2，t+1+τi+τii作為i+2 級(jí)水庫(kù)的決策變量。計(jì)算對(duì)應(yīng)時(shí)段水庫(kù)蓄水量。再根據(jù)步驟（4）對(duì)下一時(shí)刻尋優(yōu)，并重復(fù)（4）至最后時(shí)刻。

按照從上至下的順序?qū)+3 級(jí)水庫(kù)到最后一級(jí)水庫(kù)依次進(jìn)行尋優(yōu)。按照此步驟，迭代計(jì)算至滿足迭代次數(shù)后結(jié)束計(jì)算。

4 實(shí)例分析

安肇新河河道全長(zhǎng)108.1 km，由王花泡滯洪區(qū)起，經(jīng)過(guò)北二十里泡、中內(nèi)泡、七才泡、庫(kù)里泡滯洪區(qū)至松花江古恰閘。各滯洪區(qū)調(diào)節(jié)性能相似，初始時(shí)刻約束條件見(jiàn)表1。其中七才泡屬于無(wú)閘無(wú)壩天然滯洪區(qū)，無(wú)法人工調(diào)節(jié)，考慮此河段計(jì)算時(shí)，直接考慮由中內(nèi)泡到庫(kù)里泡。

表1 安肇新河各滯洪區(qū)約束條件Tab.1 Constraints of each reservoirs in Anzhao new river

流域多年平均降雨量447.14 mm，水資源豐富。而各滯洪區(qū)平均每年的蓄水量還不到設(shè)計(jì)庫(kù)容的40%，1999-2006 累計(jì)可調(diào)庫(kù)容40 億m3，累計(jì)泄流12 億m3。因此，安肇新河各滯洪區(qū)雖無(wú)興利庫(kù)容，卻具備蓄水條件與洪水資源化條件。許多學(xué)者對(duì)該流域洪水資源化及蓄水利用問(wèn)題進(jìn)行了研究［19-21］，驗(yàn)證了洪水資源利用的可行性，并從單一滯洪區(qū)調(diào)度角度進(jìn)行了蓄水量?jī)?yōu)化分析研究［22］。

本文以安肇新河流域各滯洪區(qū)為例進(jìn)行水庫(kù)群蓄水優(yōu)化調(diào)度來(lái)驗(yàn)證模型的可行性。整體調(diào)度時(shí)間38 d，離散成T=38個(gè)時(shí)間段。滯洪區(qū)之間，王花泡至北二十里泡河道較短，滯時(shí)較小，約為0.5 d，北二十里泡至中內(nèi)泡滯時(shí)約為1.0 d，中內(nèi)泡至庫(kù)里泡河道較長(zhǎng)，滯時(shí)較大，約為2.0 d。區(qū)間流量以定值考慮。模型結(jié)合POA 求解，迭代100 次得到安肇新河流域各滯洪區(qū)聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度成果見(jiàn)圖1～圖4，與不考慮水流滯時(shí)的聯(lián)合調(diào)度得到蓄水量成果進(jìn)行對(duì)比如圖5。

圖1 王花泡滯洪區(qū)蓄水及流量過(guò)程線Fig.1 Water storage and flow process line in wanghuapao reservoir

圖2 北二十里滯洪區(qū)蓄水及流量過(guò)程線Fig.2 Water storage and flow process line in beiershili reservoir

圖3 中內(nèi)滯洪區(qū)蓄水及流量過(guò)程線Fig.3 Water storage and flow process line in zhongnei reservoir

圖4 庫(kù)里泡滯洪區(qū)蓄水及流量過(guò)程線Fig.4 Water storage and flow process line in kuli reservoir

圖5 水庫(kù)群總蓄水過(guò)程線Fig.5 Total water storage process line of reservoir group

各滯洪區(qū)由上至下，由于水流滯時(shí)的“后效性”，第10 到20 d內(nèi)流量變化逐漸增大，蓄水量有向后半時(shí)段集中的趨勢(shì)，由于滯洪區(qū)調(diào)節(jié)能力較弱，受上游出庫(kù)流量影響較為明顯，王花泡滯洪區(qū)與庫(kù)里泡滯洪區(qū)庫(kù)容量較大，可保持在較高水位進(jìn)行洪水調(diào)度的運(yùn)行。各滯洪區(qū)的調(diào)度均對(duì)設(shè)計(jì)庫(kù)容進(jìn)行了充分利用，優(yōu)化的調(diào)度期末水位均在安全范圍內(nèi)，整個(gè)調(diào)度過(guò)程符合約束條件。

由5圖可知，對(duì)考慮水流滯時(shí)得到的總蓄水量曲線，隨著入庫(kù)流量增加呈上升趨勢(shì)至最大蓄水量6.60 億m3，后為保障安全下泄一部分水量，蓄水過(guò)程線達(dá)到最大后平穩(wěn)下降。相比之下，不考慮水流滯時(shí)的蓄水量曲線增長(zhǎng)較慢，到達(dá)最大蓄水量時(shí)間稍晚且在此之前蓄水量之差逐漸增大，體現(xiàn)了水流滯時(shí)對(duì)水庫(kù)群調(diào)度的滯后性影響。不考慮水流滯時(shí)的曲線最大蓄水量68 814 萬(wàn)m3，大于考慮水流滯時(shí)的64 263 萬(wàn)m3，調(diào)度期末累計(jì)蓄水量為50 858 萬(wàn)m3，小于考慮水流滯時(shí)的59 433 萬(wàn)m3。最大蓄水量較小，調(diào)度期末累計(jì)蓄水量較大，說(shuō)明考慮水流滯時(shí)的方案更安全，結(jié)果更優(yōu)，計(jì)算的蓄水量未包含河道內(nèi)水量，結(jié)果更準(zhǔn)確，驗(yàn)證了模型的可行性。此外，產(chǎn)生的累計(jì)蓄水量可對(duì)該地區(qū)農(nóng)田草地進(jìn)行灌溉，加強(qiáng)濕地建設(shè)，有效發(fā)揮滯洪區(qū)蓄水興利潛能。

5 結(jié) 論

本文針對(duì)在以?xún)?yōu)化蓄水量為目標(biāo)考慮水流滯時(shí)的水庫(kù)群優(yōu)化調(diào)度中，提出上級(jí)水庫(kù)出流產(chǎn)生的水流滯時(shí)不一定對(duì)其下游所有水庫(kù)產(chǎn)生影響的不確定性。對(duì)考慮水流滯時(shí)優(yōu)化發(fā)電量的計(jì)算模式進(jìn)行調(diào)整。得到如下結(jié)論：

（1）本文經(jīng)過(guò)調(diào)整的模型得到的整個(gè)調(diào)度期內(nèi)的優(yōu)化結(jié)果較為合理，能在保證水庫(kù)安全運(yùn)行的前提下，充分發(fā)揮各水庫(kù)興利潛能，可極大限度的利用安肇新河流域水資源及洪水資源。

（2）本文建立的模型，因考慮優(yōu)化蓄水量，使上級(jí)水庫(kù)出流產(chǎn)生的水流滯時(shí)影響不疊加。能夠很好地處理水庫(kù)之間的水流滯時(shí)影響關(guān)系，方法簡(jiǎn)單。對(duì)水庫(kù)群在蓄水興利方面的優(yōu)化調(diào)度以及洪水資源化方面具有重要意義。