全雪貞，張潔，宋秀容，楊彬

(1.青海省基礎(chǔ)測(cè)繪院，西寧 810001；2.湖南大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院，長(zhǎng)沙 410082)

0 引 言

當(dāng)電磁波穿過(guò)大氣層時(shí)會(huì)產(chǎn)生折射延遲，按照折射介質(zhì)的不同，主要分為電離層延遲和對(duì)流層延遲.其中電離層延遲可以利用雙頻觀測(cè)進(jìn)行校正，但對(duì)于對(duì)流層延遲這一方法并不適用.在天頂方向?qū)α鲗友舆t約為2 m，而在低衛(wèi)星高度角的情況下延遲值則會(huì)增加到幾十米，因此對(duì)流層延遲是影響空間大地測(cè)量精度的主要因素之一.

通過(guò)建立對(duì)流層天頂延遲融合模型(FZTD)進(jìn)行延遲改正是目前減弱這一影響的主要方法.而其中盲模型法由于其無(wú)需實(shí)測(cè)氣象參數(shù)的輸入被廣泛應(yīng)用于實(shí)時(shí)的GNSS 導(dǎo)航定位中.早期的盲模型則是以UNB 系列模型為代表[1-2]，Collins 等[1]首先于1996 年等提出了UNB1 模型，該模型將氣象參數(shù)假設(shè)為常量，并未考慮空間位置和時(shí)間變化的影響，其精度較差為dm 級(jí).隨后引入緯度的變化影響，建立了UNB2 模型，但仍未考慮氣象參數(shù)隨時(shí)間變化的影響.1998 年，作者基于美國(guó)標(biāo)準(zhǔn)大氣(1996)提出了UNB3 模型，其中氣象參數(shù)的時(shí)間變化參考Niell 映射函數(shù)的表達(dá)方式，并以表格的方式表示不同緯度的氣象參數(shù).之后又考慮到直接采用水汽壓參數(shù)所導(dǎo)致的相對(duì)濕度異常問(wèn)題，將氣象參數(shù)表格中的水汽壓替換為相對(duì)濕度，建立了UNB3m 模型，其全球改正精度約為5 cm.UNB3 系列模型簡(jiǎn)單易用，是目前應(yīng)用最為廣泛的模型之一，但由于其假設(shè)氣象參數(shù)南北半球?qū)ΨQ，導(dǎo)致其在南半球的精度明顯低于北半球.到2000 年后，隨著大氣數(shù)值模式的發(fā)展，涌現(xiàn)了許多基于數(shù)值模擬再分析資料的對(duì)流層延遲盲模型，主要有：TropGrid 系列模型[3-4]、GPT 系列模型[5-8]、IGGtrop系列模型[9-10]以及全球天頂對(duì)流層延遲(GZTD)模型[11-12].由于氣象參數(shù)時(shí)空分辨率的提高，使得這些模型的精度提高到了4 cm 左右，但這也直接導(dǎo)致了氣象參數(shù)的急劇增加.目前標(biāo)稱精度最高的模型為GPT2w 模型，可達(dá)3.6 cm.因此GPT 系列模型也是目前對(duì)流層研究領(lǐng)域最為關(guān)注的模型.2007 年Bohm[5]等利用ECMWF 資料基于球諧函數(shù)提出了面向大地測(cè)量應(yīng)用的GPT1 模型，該模型僅包含全球氣壓和溫度參數(shù).之后Lagler 等[6]對(duì)GPT1 模型進(jìn)行了改進(jìn)提出了GPT2 模型，模型不僅增加了比濕、溫度遞減率和干濕映射參數(shù)，而且引入了氣象參數(shù)的半年變化周期，空間分辨率為5°×5°.Bohm[7]等則在GPT2 模型的基礎(chǔ)上，通過(guò)引入新的濕延遲模型，并增加水汽壓遞減率和加權(quán)平均溫度兩個(gè)參數(shù)，提出了GPT2w 模型，其空間分辨率可達(dá)1°×1°，全球精度為3.6 cm，目前最新的GPT 系列模型版本為GPT3[8].雖然時(shí)空分辨率以及氣象參數(shù)的增加提高了GPT 系列模型的精度，但也使得模型參數(shù)的總量急劇增加到了270 多萬(wàn)個(gè).這限制了該系列模型在內(nèi)存占用要求較小的GNSS 終端上的應(yīng)用.

針對(duì)上述問(wèn)題，本文結(jié)合UNB3 與GPT2w 模型各自的優(yōu)勢(shì)，提出了一種融合UNB3 與GPT2w 模型的簡(jiǎn)易且精度較高的FZTD.并利用多年的國(guó)際GNSS 服務(wù)(IGS)天頂對(duì)流層延遲(ZTD)數(shù)據(jù)對(duì)該模型的精度進(jìn)行了驗(yàn)證，結(jié)果表明FZTD 模型在精度上優(yōu)于傳統(tǒng)UNB3m 和EGNOS 模型，在氣象參數(shù)數(shù)量上比GPT2w 模型急劇減少，與傳統(tǒng)模型相當(dāng)，可作為GNSS 接收機(jī)中預(yù)定義的對(duì)流層延遲模型.

1 FZTD 模型的構(gòu)建

考慮到UNB3 模型表達(dá)的簡(jiǎn)易性以及GPT2w模型參數(shù)的精確性，本文首先分析在ZTD 模型的基礎(chǔ)上，從GPT2w 模型中提取基礎(chǔ)模型所需的氣象參數(shù)，然后通過(guò)分析氣象參數(shù)的空間分布特征，按照UNB3 模型的表達(dá)方式建立新模型的氣象參數(shù)查詢表，最后完成FZTD 模型的構(gòu)建.

1.1 ZTD 基礎(chǔ)模型

ZTD 可分為干延遲(ZHD)和濕延遲(ZWD)兩個(gè)部分，其中干延遲計(jì)算的采用Saastamoinen 公式[13]

式中：P0為平均海水面處的大氣壓；H為測(cè)站海拔高度；φ 為測(cè)站緯度；T0為海平面處溫度；Rd=287.054 J·(kg·K)?1為干氣氣體常數(shù)；gm=9.806 65 m/s2為平均重力加速度；β 為溫度遞減率.

ZWD 計(jì)算則采用Askne & Nordius 公式[14]

1.2 氣象參數(shù)的空間特征分析與建模

根據(jù)以上對(duì)流層基礎(chǔ)模型可以看到，模型計(jì)算所需的氣象參數(shù)主要包括P0、T0、e0、β、λ 以 及Tm等6 個(gè)參數(shù).本文首先利用GPT2w 模型計(jì)算得到以上6 個(gè)參數(shù)在1°×1°網(wǎng)格上5 年的時(shí)間序列.考慮到所建模型的簡(jiǎn)易性，我們僅考慮氣象參數(shù)的年變化規(guī)律，因此我們需要對(duì)上述獲取的氣象參數(shù)時(shí)間序列做進(jìn)一步的擬合處理，具體擬合公式如下：

式中：a為氣象參數(shù)；a0為氣象參數(shù)的年均值；A為年變化振幅；doy 為年積日.

經(jīng)擬合后可得到上述6 個(gè)氣象參數(shù)在全球1°×1°網(wǎng)格上的年均值以及振幅，在此基礎(chǔ)上對(duì)氣象參數(shù)的空間分布特征進(jìn)行分析.從大量的前人研究結(jié)果可以知道對(duì)流層延遲及其相關(guān)氣象參數(shù)與緯度分布密切相關(guān)，同時(shí)考慮到大氣壓和水汽壓分別是ZHD和ZWD 模型中的主要影響因子，因此我們依據(jù)大氣壓和水汽壓在緯度上的變化特征，對(duì)氣象參數(shù)的空間變化進(jìn)行線性劃分.首先我們獲取同一緯度帶不同經(jīng)度的大氣壓和水汽壓年均值的平均值，然后依據(jù)它們隨緯度的變化規(guī)律，提取變化的特征點(diǎn)，在此基礎(chǔ)上對(duì)各氣象參數(shù)進(jìn)行分段線性建模.

圖1 為大氣壓和水汽壓經(jīng)向均值隨緯度的變化情況.水汽壓呈現(xiàn)較為明顯的南北對(duì)稱，但大氣壓明顯呈現(xiàn)非南北對(duì)稱，特別是在南緯65°附近出現(xiàn)了984 hPa 的最低值，比之北緯65°處的1 013 hPa 兩者相差29 hPa.可見(jiàn)UNB3 模型中假設(shè)氣象參數(shù)均為南北對(duì)稱并不符合真實(shí)的大氣壓分布規(guī)律.因此，我們通過(guò)提取以上兩個(gè)參數(shù)隨緯度的變化特征點(diǎn)，同時(shí)采用分段線性函數(shù)進(jìn)行建模，在緯度方向上對(duì)氣象參數(shù)進(jìn)行了劃分，共分為：[?90,?65]、[?65,?30]、[?30,?5]、[?5,5]、[5 ,15]、[15,35]、[35,60]、[60,80]以及[80,90] 9 個(gè)線性區(qū)間.表1 和表2 分別為各分段點(diǎn)的氣象參數(shù)值年均值和振幅.

圖1 大氣壓和水汽壓的緯度分布及其變化特征點(diǎn)提取

表1 FZTD 模型氣象參數(shù)年均值

表2 FZTD 模型氣象參數(shù)振幅

1.3 氣象參數(shù)的計(jì)算方法

利用FZTD 模型計(jì)算對(duì)流層天頂延遲首先需要獲得各氣象參數(shù)值，依據(jù)表1 和表2 的氣象參數(shù)年均值和振幅，任意測(cè)站各氣象參數(shù)經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ拖禂?shù)可由式(4)計(jì)算得到：

式中：Cs為測(cè)站氣象模型系數(shù)；Ci為φi處的系數(shù)值，具體值從年均值A(chǔ)0集合和振幅A1集合中獲?。籐i=φi+1?φi為測(cè)站所在區(qū)間長(zhǎng)度；lats為測(cè)站緯度.然后將計(jì)算得到的氣象模型系數(shù)代入到氣象參數(shù)的年周期模型中，即可得到該測(cè)站處任意時(shí)刻的氣象參數(shù)值.具體計(jì)算方法如下：

式中：Ms為測(cè)站氣象參數(shù)；doy 為年積日；為年均值；為振幅.利用公式即可計(jì)算得到p0、T0、e0、β、λ、Tm6 個(gè)氣象參數(shù)值.最后將計(jì)算得到的氣象參數(shù)，作為式(1)和式(2)的輸入?yún)?shù)，可分別計(jì)算得到ZHD和ZWD，兩者之和即為總天頂對(duì)流層延遲值ZTD.

2 FZTD 模型精度評(píng)價(jià)

為了驗(yàn)證FZTD 模型的精度，我們利用全球367 個(gè)國(guó)際GNSS 服務(wù)(IGS)站點(diǎn)2011—2015 年的ZTD 數(shù)據(jù)作為參考值對(duì)FZTD 模型的全球適應(yīng)性進(jìn)行了評(píng)價(jià)，并與UNB3m、EGNOS 以及GPT2w 模型進(jìn)行了對(duì)比.表3 為各模型在全球范圍內(nèi)的均方根(RMS)和平均偏差(bias)，從表3 可以看到，F(xiàn)ZTD 模型在全球范圍內(nèi)的RMS 值為4.4 cm 比UNB3m 和EGNOS 模型的RMS 5.1 cm 提高了0.7 cm，精度提升較為明顯，而且其bias 為?0.3 cm，說(shuō)明該模型存在低估ZTD 的現(xiàn)象.FZTD 模型的bias 絕對(duì)值與EGNOS相當(dāng)，但比UNB3m 模型的bias 1.1 cm 提高了0.8 cm.當(dāng)然相比于GPT2w 模型，F(xiàn)ZTD 模型在RMS 和bias絕對(duì)值兩個(gè)方面均較大，這主要是由于FZTD 模型的輸入氣象參數(shù)是源于對(duì)GPT2w 模型數(shù)據(jù)的簡(jiǎn)化，僅考慮了參數(shù)的緯度和年變化，而GPT2w 模型不僅空間分辨率可達(dá)1°×1°，而且更是考慮了氣象參數(shù)的半年變化.但FZTD 模型的參數(shù)數(shù)量?jī)H為120 個(gè)，比之GPT2w 模型的270 多萬(wàn)個(gè)，所需存儲(chǔ)空間急劇減少，更適用于嵌入式GNSS 的實(shí)時(shí)導(dǎo)航定位應(yīng)用.

表3 FZTD、UNB3m、EGNOS 和GPT2w 模型的誤差統(tǒng)計(jì) cm

圖2 和圖3 分別示出了FZTD、UNB3m、EGNOS和GPT2w 四個(gè)模型RMS 和bias 值的全球分布情況，我們可以看到，F(xiàn)ZTD 模型呈現(xiàn)在熱帶地區(qū)多為低估，其他地區(qū)多為高估的現(xiàn)象，較大bias 值多出現(xiàn)在海陸交界處.由于采用了相同的氣象參數(shù)查詢表，UNB3m 與EGNOS 模型的全球分布較為相似，在南半球的高估現(xiàn)象異常明顯，別特是在南極地區(qū)最大偏差可達(dá)11.4 cm.這主要是由于氣象參數(shù)南北對(duì)稱的假設(shè)所導(dǎo)致的.GPT2w 模型的bias 值在全球范圍內(nèi)變化較為平緩，且多數(shù)值接近于0，在所有模型中表現(xiàn)最佳.在RMS 值方面，F(xiàn)ZTD 模型整體呈現(xiàn)從赤道向兩極遞減的趨勢(shì)，而UNB3m 與EGNOS 兩模型則呈現(xiàn)從北極向南極波動(dòng)的變化趨勢(shì)，在南極地區(qū)RMS 值達(dá)到最大.GPT2w 模型的RMS 值在全球范圍分布較為一致，其較大值多出現(xiàn)東南亞地區(qū)，這說(shuō)明在該地區(qū)GPT2w 模型還需進(jìn)一步細(xì)化.

圖2 FZTD、UNB3m、EGNOS 以及GPT2w 模型bias 值的全球分布

圖3 FZTD、UNB3m、EGNOS 以及GPT2w 模型RMS 值的全球分布

為了進(jìn)一步驗(yàn)證FZTD 模型的改正效果，我們統(tǒng)計(jì)分析了不同緯度帶各模型的RMS 與bias 值，具體分析結(jié)果可如表4 所示.從表中可以看到FZTD 模型精度在北半球高緯度地區(qū)略低于UNB3m 模型，但高于EGNOS 模型.而在赤道附近FZTD 模型與UNB3m模型精度相當(dāng)，但高于EGNOS 模型.在北緯15°～60°以及南緯30°～90°地區(qū)，F(xiàn)ZTD 模型比之UNB3m與EGNOS 模型有較為明顯地提高，特別是的南極地區(qū)精度更是提高了3 倍多，且精度與GPT2w 模型相當(dāng)，這說(shuō)明FZTD 模型更適合于在南極地區(qū)的應(yīng)用.

表4 FZTD、UNB3m、EGNOS 以及GPT2w 模型在不同緯度帶下的RMS 與bias 統(tǒng)計(jì) cm

3 結(jié) 論

本文基于UNB3 模型中以查詢表方式描述全球氣象參數(shù)分布規(guī)律的思想，對(duì)GPT2w 模型參數(shù)進(jìn)行了簡(jiǎn)化，構(gòu)建了FZTD 模型.并通過(guò)IGS 站提供的ZTD 數(shù)據(jù)對(duì)FZTD 模型在全球范圍內(nèi)的適用性進(jìn)行了評(píng)價(jià)，結(jié)果表明，該模型的全球改正精度優(yōu)于傳統(tǒng)UNB3m 和EGNOS 模型.特別是在南半球區(qū)域精度改善尤為明顯，在南極地區(qū)提高了近70%.雖然該模型整體精度不如GPT2w 模型，但其所需氣象參數(shù)少和UNB3m 和EGNOS 模型處于一個(gè)量級(jí)，在GNSS實(shí)時(shí)導(dǎo)航定位領(lǐng)域具有更為廣闊的應(yīng)用前景，可以作為一種預(yù)定義對(duì)流層延遲模型嵌入到GNSS 接收機(jī)中.