押少帥，趙興旺，胡豪杰，劉超，陳健

(安徽理工大學(xué) 空間信息與測(cè)繪工程學(xué)院，安徽 淮南 232001)

0 引 言

全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(GNSS)是基于時(shí)間測(cè)量的系統(tǒng)，準(zhǔn)確的距離測(cè)量實(shí)際上就是時(shí)間測(cè)量[1].星載原子鐘作為導(dǎo)航定位的星上時(shí)間基準(zhǔn)，又是導(dǎo)航衛(wèi)星的核心有效負(fù)荷之一，其性能直接影響導(dǎo)航定位精度[2]，如時(shí)間系統(tǒng)上1 ns 的誤差，導(dǎo)致3 dm 的距離誤差[3].由國(guó)際 GNSS 服務(wù)(IGS)提供的最終星歷，其鐘差精度可以達(dá)到75 ps[4]，但是這個(gè)產(chǎn)品要延遲12～18 天，不能用于實(shí)時(shí)定位.因此，如何利用較少的數(shù)據(jù)提高鐘差的精度以滿足實(shí)時(shí)定位的要求成為研究的重點(diǎn).

目前，國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者對(duì)鐘差的預(yù)報(bào)模型做了大量的研究，取得了豐富的成果.常用的模型有時(shí)間序列模型(ARIMA)[5]、灰色模型(GM)[6]、一次多項(xiàng)式(LP)模型[7]、二次多項(xiàng)式(QP)模型[8]、譜分析模型[9]和卡爾曼濾波模型[10].由于這些模型適應(yīng)性不同[11]，且原子鐘受外部環(huán)境和自身特性的影響，很難找出適合所有衛(wèi)星的鐘差預(yù)報(bào)模型.近些年，一些學(xué)者用機(jī)器學(xué)習(xí)進(jìn)行鐘差預(yù)測(cè)得到了很好的精度[12-14]，但是機(jī)器學(xué)習(xí)的方法需要設(shè)置許多參數(shù)，目前對(duì)參數(shù)的選取還沒(méi)有一個(gè)科學(xué)的理論支持，需要不斷的嘗試才能找到最優(yōu)參數(shù)，這是在機(jī)器學(xué)習(xí)算法中一個(gè)未完善的部分.隨著北斗三號(hào)(BDS-3)的建設(shè)到全球組網(wǎng)成功，對(duì)BDS 系統(tǒng)原子鐘的性能評(píng)估也成為一個(gè)熱點(diǎn).文獻(xiàn)[15]對(duì)BDS-3 的原子鐘進(jìn)行了周期性分析和穩(wěn)定性分析，文獻(xiàn)[16]對(duì)BDS 系統(tǒng)原子鐘進(jìn)行了頻率穩(wěn)定性分析性，但它們只是選取了一部分衛(wèi)星，沒(méi)有對(duì)全部衛(wèi)星進(jìn)行評(píng)估.文獻(xiàn)[17]基于北斗二號(hào)(BDS-2)的事后鐘差產(chǎn)品對(duì)三種軌道衛(wèi)星性能和預(yù)報(bào)精度進(jìn)行了分析，為BDS-3 提供了一些有意義的結(jié)論.以上文獻(xiàn)多數(shù)是對(duì)BDS-2 原子鐘和預(yù)報(bào)模型進(jìn)行研究，缺少對(duì)BDS-3 和不同原子鐘類型的預(yù)報(bào)分析.

鑒于以上分析，本文在分析BDS-3 衛(wèi)星鐘的穩(wěn)定性的基礎(chǔ)上，選取LP、QP、GM、ARIMA 四種模型對(duì)鐘差進(jìn)行預(yù)報(bào)，總結(jié)了不同類型原子鐘的預(yù)報(bào)精度，并且對(duì)預(yù)報(bào)模型的穩(wěn)定性進(jìn)行了評(píng)估.

1 衛(wèi)星鐘差預(yù)報(bào)分析

衛(wèi)星鐘差預(yù)報(bào)對(duì)實(shí)時(shí)導(dǎo)航定位應(yīng)用具有重要的意義，然而預(yù)報(bào)精度受到模型適用性、原子鐘穩(wěn)定性等多方面因素的影響[18].因此，為了客觀分析BDS-3衛(wèi)星鐘差預(yù)報(bào)的精度，本文對(duì)原子鐘的頻率穩(wěn)定性和四種預(yù)報(bào)模型做了比較分析，以便在鐘差預(yù)報(bào)時(shí)選用合適的模型.

1.1 衛(wèi)星鐘頻率穩(wěn)定性

衛(wèi)星鐘的穩(wěn)定性是衡量衛(wèi)星鐘的輸出頻率隨機(jī)起伏變化狀況的一個(gè)指標(biāo).由于衛(wèi)星鐘的輸出頻率不是一個(gè)固定的值[1].BDS 衛(wèi)星鐘大多搭載的是銣鐘，具有明顯的頻漂，因此，本文用Hadamard 方差對(duì)衛(wèi)星鐘的頻率穩(wěn)定性進(jìn)行分析.

對(duì)于頻率數(shù)據(jù)序列yn,n={1,2,···,M}，其采樣間隔 τ0，M為采樣個(gè)數(shù)，基于頻率數(shù)據(jù)的Hadamard 方差可表達(dá)為

1.2 衛(wèi)星鐘差預(yù)報(bào)方法

1)多項(xiàng)式模型通常是根據(jù)原子鐘的相位、頻率和頻漂等時(shí)頻特性來(lái)構(gòu)造的，主要包括LP 模型、QP 模型.QP 模型的觀測(cè)方程為：

對(duì)于星載原子鐘頻漂特性不明顯的衛(wèi)星，鐘差預(yù)報(bào)模型可簡(jiǎn)化為L(zhǎng)P 模型

2) GM 模型是將原始時(shí)間序列按順序進(jìn)行累加，使之形成具有明顯特征規(guī)律的新序列，然后用一階線性微分方程的解來(lái)逼近的過(guò)程[19]，模型如下：

3) ARIMA 模型是通過(guò)對(duì)自回歸模型(AR)和滑動(dòng)平均模型(MA)進(jìn)行組合，然后引入差分方法處理非平穩(wěn)時(shí)間序列的預(yù)測(cè)模型[20].GNSS 衛(wèi)星鐘差序列具有明顯的非平穩(wěn)特征，ARIMA 模型能夠很好地通過(guò)差分消除非平穩(wěn)序列的趨勢(shì)項(xiàng)和周期項(xiàng)，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)處理后的鐘差序列進(jìn)行建模預(yù)報(bào).基于差分?jǐn)?shù)據(jù)的ARIMA(p,d,q)模型，記為{xt} ～ARIMA(p,d,q).其中 {xt} 是數(shù)據(jù)序列，p和q為模型的階數(shù)，d為差分的次數(shù).當(dāng)d=0 時(shí)，即ARMA 模型為

式 中：ai、bj分別為自回歸參數(shù)和滑動(dòng)平均參數(shù)；{εt}～WN(0,σ2) 為白噪聲(WN)序列；σ2為WN 方差.

以上模型具有不同的特性，因此在鐘差預(yù)報(bào)時(shí)也會(huì)存在一定的差異性.如多項(xiàng)式模型具有計(jì)算簡(jiǎn)單、充分體現(xiàn)原子鐘的物理特征和短期預(yù)報(bào)精度高等優(yōu)點(diǎn).但是，存在的預(yù)報(bào)誤差會(huì)隨著時(shí)間的累積迅速增大.灰色預(yù)測(cè)具有建模數(shù)據(jù)少，適合長(zhǎng)期預(yù)報(bào)的優(yōu)點(diǎn)，但在實(shí)際應(yīng)用中，預(yù)報(bào)結(jié)果并不穩(wěn)定，有時(shí)會(huì)造成巨大誤差.ARIMA 模型存在模型識(shí)別和階數(shù)確定的問(wèn)題，當(dāng)建模數(shù)據(jù)量較少時(shí)該模型的識(shí)別和階數(shù)確定問(wèn)題存在困難，因此ARIMA 不適合進(jìn)行建模數(shù)據(jù)較少情況下的長(zhǎng)期預(yù)報(bào).

2 算例分析

2.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)及方案

自2019 年1 月1 日起，武漢大學(xué)開(kāi)始提供BDS-3公開(kāi)精密鐘差產(chǎn)品(WUM)，為BDS-3 參與多GNSS精密定位提供了產(chǎn)品基礎(chǔ)，同時(shí)，該產(chǎn)品也為BDS-3衛(wèi)星原子鐘性能研究及鐘差模型精化提供了數(shù)據(jù)支撐.為了分析不同衛(wèi)星鐘差預(yù)報(bào)模型在不同預(yù)報(bào)時(shí)長(zhǎng)下的鐘差預(yù)報(bào)精度，本文選用LP 模型、QP 模型、GM 模型、ARIMA 模型進(jìn)行鐘差預(yù)報(bào).實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)選取2020 年年積日151—180 天內(nèi)采樣間隔為30 s 的WUM 精密鐘差產(chǎn)品.統(tǒng)計(jì)不同方案下的鐘差預(yù)報(bào)精度.通過(guò)對(duì)比BDS-3 衛(wèi)星所搭載的新型銣鐘和氫鐘在不同預(yù)報(bào)模型下的表現(xiàn)，分析適用于新型銣鐘和氫鐘的鐘差預(yù)報(bào)模型，為BDS-3 鐘差模型精化提供最優(yōu)的基礎(chǔ)參考模型.具體方案為：1)用Hadamard 方差評(píng)估衛(wèi)星原子鐘的頻率穩(wěn)定性時(shí)，采用不間斷的數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算；2)基于30 天的WUM 鐘差數(shù)據(jù)，使用LP 模型、QP 模型、GM 模型以及ARIMA 模型進(jìn)行擬合預(yù)報(bào)，即基于每天前12 h 的鐘差數(shù)據(jù)擬合，預(yù)報(bào)后12 h 的衛(wèi)星鐘差，并按3 h、6 h 和12 h 三個(gè)預(yù)報(bào)弧段進(jìn)行精度分析.以WUM 精密鐘差產(chǎn)品為參考值，從均方根(RMS)、最大、最小誤差差值兩方面評(píng)價(jià)預(yù)報(bào)效果.由于在WUM 精密鐘差產(chǎn)品中存在著相位跳變和數(shù)據(jù)缺失的異常情況，需要對(duì)BDS 衛(wèi)星鐘差數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，采用數(shù)據(jù)分段處理鐘差數(shù)據(jù)相位跳變，采用中位數(shù)(MAD)和Baarda 組合方法識(shí)別異常值，采用線性插值方法填補(bǔ)缺失數(shù)據(jù)[21].

2.2 衛(wèi)星穩(wěn)定性分析

圖1～圖3 分別給出了BDS-2 銣鐘、BDS-3 新型銣鐘、BDS-3 氫鐘三種類型原子鐘的穩(wěn)定性隨時(shí)間變化的趨勢(shì).從圖中可以看出，三種原子鐘的穩(wěn)定性數(shù)值隨著時(shí)間的增加而降低，且在千秒之前穩(wěn)定性整體呈現(xiàn)線性變化.但是BDS-2 銣鐘的穩(wěn)定性在萬(wàn)秒之后出現(xiàn)非規(guī)律性變化，而B(niǎo)DS-3 的穩(wěn)定性在2 000 s 之后開(kāi)始趨于平穩(wěn)，在萬(wàn)秒附近有一個(gè)明顯的凸起，這是由于周期特性引起的[15]，之后呈現(xiàn)出波浪狀向下的變化趨勢(shì).

圖1 BDS-2 銣鐘的Hadamard 方差

圖2 BDS-3 新型銣鐘的Hadamard 方差

圖3 BDS-3 氫鐘 的Hadamard 方差

為了分析不同原子鐘穩(wěn)定性的高低，BDS-2 和BDS-3 每顆衛(wèi)星的千秒穩(wěn)定性、萬(wàn)秒穩(wěn)定性和日穩(wěn)定性，分別如圖4、圖5 所示.不同類型鐘的穩(wěn)定性統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表1 所示.由圖4 和圖5 可知BDS-2 的千秒穩(wěn)定性大多數(shù)都在10?13量級(jí)，萬(wàn)秒穩(wěn)定性和日穩(wěn)定性基本都在10?14量級(jí)；BDS-3 的千秒穩(wěn)定性和萬(wàn)秒穩(wěn)定性都在10?14量級(jí)，日穩(wěn)定性大多數(shù)都在10?15量級(jí).結(jié)合表1 的統(tǒng)計(jì)信息可以得出，BDS-3 氫鐘的穩(wěn)定性要優(yōu)于BDS-2 的銣鐘和BDS-3 的新型銣鐘，其中BDS-2 的銣鐘穩(wěn)定度最差.BDS-3 新型銣鐘和氫鐘的千秒穩(wěn)定性要高于BDS-2 銣鐘一個(gè)量級(jí)；BDS-2、BDS-3 原子鐘的萬(wàn)秒穩(wěn)定性差別不大；而B(niǎo)DS-3 氫鐘的日穩(wěn)定性均為10?15量級(jí)遠(yuǎn)優(yōu)于BDS-2 的銣鐘和BDS-3 新型銣鐘，尤其是C27 可以達(dá)到10?16量級(jí).從穩(wěn)定性的最大值最小值可以得出，BDS-2 銣鐘在不同衛(wèi)星間穩(wěn)定性差異較大，BDS-3 氫鐘的穩(wěn)定性最好.對(duì)于BDS-2 的C06 衛(wèi)星鐘和BDS-3 的C24 衛(wèi)星鐘的日穩(wěn)定性比千秒穩(wěn)定性和萬(wàn)秒穩(wěn)定性都要差這一反常現(xiàn)象，可能是由于C06、C24 衛(wèi)星鐘的數(shù)據(jù)不穩(wěn)定導(dǎo)致的.

表1 頻率穩(wěn)定性統(tǒng)計(jì)結(jié)果

圖4 BDS-2 的頻率穩(wěn)定性

圖5 BDS-3 的頻率穩(wěn)定性

2.3 鐘差預(yù)報(bào)精度分析

圖6～圖8 分別給出了3 h、6 h 和12 h 預(yù)報(bào)時(shí)長(zhǎng)，不同衛(wèi)星原子鐘在LP、QP、GM 和ARIMA 模型下的預(yù)報(bào)結(jié)果的RMS 值，箱型圖為30 天的預(yù)報(bào)結(jié)果RMS 分布情況，其中灰色代表BDS-2 銣鐘，黃色代表BDS-3 新型銣鐘，紅色代表BDS-3 氫鐘.表2 給出了各類型原子鐘在不同預(yù)報(bào)時(shí)長(zhǎng)下各個(gè)模型預(yù)報(bào)結(jié)果RMS 的均值.

表2 四種模型不同預(yù)報(bào)時(shí)長(zhǎng)下鐘差結(jié)果RMS 均值 ns

由圖6～圖8 可以看出，在預(yù)報(bào)時(shí)長(zhǎng)為3 h 下，BDS-3 氫鐘的RMS 值在LP、QP、GM 模型下均處于0.5 ns 內(nèi)，在ARIMA 模型下該指標(biāo)可達(dá)到0.2 ns內(nèi)，優(yōu)于同模型下BDS-3 新型銣鐘和BDS-2 銣鐘.同樣地，在6 h 和12 h 下BDS-3 氫鐘的RMS 值優(yōu)于BDS-3新型銣鐘和BDS-2 銣鐘.在不同模型下，BDS-3 新型銣鐘要比BDS-2 銣鐘的精度高，且BDS-2 銣鐘在不同衛(wèi)星間精度變化比較大，這可能是由于衛(wèi)星在太空中運(yùn)行，受到復(fù)雜的外部環(huán)境的影響，致使衛(wèi)星鐘的內(nèi)部零件損壞和老化，因此衛(wèi)星運(yùn)行時(shí)間越長(zhǎng)對(duì)原子鐘影響越大.

圖6 四種模型3 h 預(yù)報(bào)結(jié)果RMS 值

圖7 四種模型6 h 預(yù)報(bào)結(jié)果RMS 值

圖8 四種模型12 h 預(yù)報(bào)結(jié)果RMS 值

由表2 所示，3 h 預(yù)報(bào)時(shí)長(zhǎng)下BDS-3 氫鐘各模型RMS 均值為0.17 ns，新型銣鐘為0.34 ns，BDS-2 銣鐘為0.88 ns；6 h 預(yù)報(bào)時(shí)長(zhǎng)下BDS-3 氫鐘各模型RMS均值為0.26 ns，新型銣鐘為0.59 ns，銣鐘為1.42 ns；12 h 預(yù)報(bào)時(shí)長(zhǎng)下氫鐘、新型銣鐘及銣鐘各模型RMS均值分別為0.44 ns、1.24 ns 和2.86 ns.因此，BDS-3所搭載的氫鐘具有最優(yōu)的預(yù)報(bào)精度，且在預(yù)報(bào)12 h情況下預(yù)報(bào)精度仍保持在0.5 ns 以內(nèi).

對(duì)不同原子鐘的預(yù)報(bào)模型分析知，BDS-2 銣鐘在不同的時(shí)間下ARIMA 模型預(yù)報(bào)精度最好為0.44 ns、0.76 ns、1.48 ns，GM 模型的預(yù)報(bào)精度最差為1.44 ns、2.16 ns、4.30 ns，ARIMA 模型的預(yù)報(bào)精度明顯優(yōu)于GM 模 型.BDS-3 新型銣鐘在不同時(shí)間下，ARIMA 和QP 模型的預(yù)報(bào)精度分別為0.22 ns、0.47 ns、1.11 ns 和0.28 ns、0.50 ns、1.04 ns，這兩個(gè)模型的預(yù)報(bào)精度相當(dāng)且都優(yōu)于LP 和GM 模型；隨著預(yù)報(bào)時(shí)間的增加，QP 模型的預(yù)報(bào)精度要優(yōu)于ARIMA 模型.BDS-3 氫鐘在不同時(shí)間下，ARIMA 模型的預(yù)報(bào)精度都要優(yōu)于其他三種模型.

Range 表示最大誤差與最小誤差的距離，體現(xiàn)了預(yù)報(bào)結(jié)果的穩(wěn)定性.圖9～圖11 分別給出了3 h、6 h 和12 h 預(yù)報(bào)時(shí)長(zhǎng)，不同衛(wèi)星原子鐘在LP、QP、GM 和ARIMA 模型下的預(yù)報(bào)結(jié)果的Range 值，表2 給出了各類型原子鐘在不同預(yù)報(bào)時(shí)長(zhǎng)下各個(gè)模型預(yù)報(bào)結(jié)果Range 的均值.

由圖9～圖11 可知，從Range 值的箱型圖分布情況可以看出，BDS-3 氫鐘的預(yù)報(bào)穩(wěn)定性在四種模型下都優(yōu)于BDS-3 新型銣鐘和BDS-2 銣鐘；四種模型的Range 值都在隨著預(yù)報(bào)時(shí)時(shí)間的增加而增加；BDS-2 不同衛(wèi)星的Range 值有較大的差別.BDS-3 氫鐘在3 h、6 h 和12 h 下Range 均值為0.28 ns、0.47 ns和0.88 ns；相對(duì)于BDS-3 新型銣鐘的0.45 ns、0.47 ns和2.25 ns，BDS-2 銣鐘的1.20 ns、2.32 ns 和5.49 ns，四種模型不同預(yù)報(bào)時(shí)長(zhǎng)下鐘差結(jié)果Range 均值如表3所示.由表3 可知，BDS-3氫鐘的預(yù)報(bào)穩(wěn)定性遠(yuǎn)優(yōu)于BDS-3 新型銣鐘和BDS-2 銣鐘.

表3 四種模型不同預(yù)報(bào)時(shí)長(zhǎng)下鐘差結(jié)果Range 均值 ns

圖9 四種模型3 h 預(yù)報(bào)結(jié)果Range 值

圖10 四種模型6 h 預(yù)報(bào)結(jié)果Range 值

圖11 四種模型12 h 預(yù)報(bào)結(jié)果Range 值

通過(guò)對(duì)比不同模型的Range 均值可知，LP 和ARIMA模型的Range 均值要優(yōu)于QP 和GM 模型，這可能跟模型本身的特性有關(guān).但對(duì)于BDS-3 新型銣鐘，在不同預(yù)報(bào)時(shí)間下QP 模型的Range 均值為0.43 ns、0.86 ns、1.97 ns，要優(yōu)于其他三種模型的Range 均值，這說(shuō)明了QP 模型對(duì)BDS-3 新型銣鐘進(jìn)行鐘差預(yù)報(bào)的穩(wěn)定性要優(yōu)于LP、GM、ARIMA 三個(gè)模型.

作為兩個(gè)基礎(chǔ)的預(yù)報(bào)模型，LP 和QP 在BDS-3不同類型原子鐘預(yù)報(bào)的適用性問(wèn)題更加值得注意.通過(guò)對(duì)比各個(gè)時(shí)長(zhǎng)下，LP 和QP 模型在不同原子鐘下的預(yù)報(bào)結(jié)果，可以看出，LP 模型更加適合做BDS-3 氫鐘鐘差數(shù)據(jù)預(yù)報(bào)，而QP 模型更加適合做BDS-3 新型銣鐘.結(jié)合表2 和表3，在3 h、6 h 和12 h 預(yù)報(bào)時(shí)長(zhǎng)下BDS-3 新型銣鐘采用QP 模型進(jìn)行預(yù)報(bào)的結(jié)果RMS均值為0.28 ns、0.50 ns 和1.04 ns，對(duì)應(yīng)的Range 均值為0.43 ns、0.86 ns 和1.97 ns，優(yōu)于LP 模型下RMS 均值的0.39 ns、0.63 ns 和1.27 ns，以及Range 均值的0.44 ns、0.94 ns 和2.22 ns；因此，BDS-3 新型銣鐘采用QP 模型預(yù)報(bào)效果較優(yōu).在3 h、6 h和12 h 預(yù)報(bào)時(shí)長(zhǎng)下，BDS-3 氫鐘采用LP 模型進(jìn)行預(yù)報(bào)的結(jié)果RMS均值為0.18 ns、0.23 ns 和0.35 ns，均優(yōu)于0.5 ns，其對(duì)應(yīng)的Range 均值為0.27 ns、0.41 ns 和0.68 ns，優(yōu)于QP 模型下RMS 均值的0.20 ns、0.34 ns 和0.68 ns，以及Range 均值的0.32 ns、0.60 ns 和1.31 ns；因此，BDS-3 氫鐘采用LP 模型預(yù)報(bào)效果較優(yōu).

由于BDS-2 與BDS-3 都搭載有銣鐘，因此BDS-2銣鐘的變化可以給BDS-3 新型銣鐘一些有意義的參考.銣鐘具有明顯的頻漂，因此對(duì)銣鐘進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)采用顧及頻漂的QP 模型要比LP 模型要準(zhǔn)確，但是根據(jù)表2 和表3 統(tǒng)計(jì)的結(jié)果可以看出，LP 模型對(duì)BDS-2的預(yù)報(bào)精度和預(yù)報(bào)穩(wěn)定性要優(yōu)于QP 模型，而B(niǎo)DS-3新型銣鐘的QP 模型優(yōu)于LP 模型.因此可以得出，銣鐘在運(yùn)行一定時(shí)間后，用LP 模型進(jìn)行鐘差預(yù)報(bào)要優(yōu)于QP 模型.

為了直觀的了解三種原子鐘在不同模型下的預(yù)報(bào)精度和穩(wěn)定性，圖12 給出了第156 天BDS 衛(wèi)星鐘差預(yù)報(bào)12 h 的偏差序列.可以看出在LP、QP、GM及ARIMA 模型中，ARIMA 模型具有最優(yōu)的預(yù)報(bào)結(jié)果，GM 模型預(yù)報(bào)效果最差，LP 模型預(yù)報(bào)結(jié)果稍遜于ARIMA 模型，整體上優(yōu)于QP 模型.結(jié)合表2 和表3，ARIMA 模型12 h 預(yù)報(bào)結(jié)果RMS 均值為0.96 ns，6 h預(yù)報(bào)結(jié)果RMS 均值為0.47 ns，在0.5 ns 以內(nèi)；12 h、6 h和3 h 預(yù)報(bào)結(jié)果Range 均值分別為2.02 ns、0.97 ns和0.54 ns.相對(duì)于其他三種模型ARIMA 具有最優(yōu)的預(yù)報(bào)結(jié)果，但是，該模型需要明確模型階次和數(shù)據(jù)差分次數(shù)信息，靈活性較差.LP 模型在3 h、6 h 和12 h下預(yù)報(bào)結(jié)果RMS 均值為0.45 ns、0.64 ns 和1.12 ns，對(duì)應(yīng)的Range 均值為0.56 ns、0.99 ns 和2.07 ns；其預(yù)報(bào)效果僅次于ARIMA 模型.QP 模型在3 h 時(shí)長(zhǎng)下預(yù)報(bào)結(jié)果與LP 模型相當(dāng)，但隨著預(yù)報(bào)時(shí)長(zhǎng)的增加，QP 模型精度較差.GM 模型短期預(yù)報(bào)效果稍遜于LP模型和QP 模型但相差不大，在3 h 預(yù)報(bào)時(shí)長(zhǎng)下GM模型預(yù)報(bào)結(jié)果RMS 均值為0.7 ns，對(duì)應(yīng)Range 均值為0.75 ns；在6 h 和12 h 預(yù)報(bào)時(shí)長(zhǎng)下的精度與穩(wěn)定性在四種模型中最差.

圖12 四種模型12 h 預(yù)測(cè)偏差序列（DOY 156）

在建模時(shí)長(zhǎng)為一定的情況下，預(yù)報(bào)誤差會(huì)隨著預(yù)報(bào)時(shí)長(zhǎng)的增加而增加.整體上，BDS 衛(wèi)星鐘差在3 h、6 h 和12 h 預(yù)報(bào)結(jié)果RMS 值分別為0.46 ns、0.76 ns和1.51 ns，對(duì)應(yīng)的Range 值分別為0.64 ns、1.25 ns 和2.87 ns.在進(jìn)行定位應(yīng)用過(guò)程中，衛(wèi)星鐘差存在1 ns的誤差就會(huì)產(chǎn)生0.3 m 的等效距離誤差，因此，仍需對(duì)基礎(chǔ)鐘差模型進(jìn)行精化以滿足高精度定位的要求.

3 結(jié) 論

本文基于30 天BDS 精密鐘差數(shù)據(jù)，對(duì)BDS-2和BDS-3 的穩(wěn)定性和不同預(yù)報(bào)時(shí)長(zhǎng)下LP、QP、GM和ARIMA 四種模型的預(yù)報(bào)結(jié)果進(jìn)行分析，得到了一些有益的結(jié)論，為BDS-3 衛(wèi)星鐘差模型精化提供了參考基礎(chǔ)：

1) BDS-3 氫鐘在三個(gè)時(shí)間段上的頻率穩(wěn)定性都是最優(yōu)，其中千秒穩(wěn)定性要比BDS-2 銣鐘高出一個(gè)量級(jí)，在日穩(wěn)定性上氫鐘都達(dá)到了10?15量級(jí)，其中C27 達(dá)到10?16量級(jí)，要遠(yuǎn)優(yōu)于BDS-2 銣鐘和BDS-3 新型銣鐘.

2) BDS-3 氫鐘的預(yù)報(bào)精度和預(yù)報(bào)穩(wěn)定性要優(yōu)于BDS-2 銣鐘，特別是BDS-3 氫鐘的結(jié)果最優(yōu)，在3 h、6 h 和12 h 下預(yù)報(bào)結(jié)果RMS 均值為0.17 ns、0.26 ns和0.44 ns，對(duì)應(yīng)的Range 均值為0.28 ns、0.47 ns 和0.88 ns；在較長(zhǎng)的預(yù)報(bào)時(shí)長(zhǎng)下，BDS-3 氫鐘仍能保持較優(yōu)的預(yù)報(bào)精度和穩(wěn)定性.這在一定程度上也說(shuō)明了氫鐘的頻率穩(wěn)定性越好，預(yù)報(bào)精度越高.

3) 對(duì)比四種不同模型預(yù)報(bào)結(jié)果，ARIMA 模型預(yù)報(bào)結(jié)果最優(yōu)，GM 模型預(yù)報(bào)結(jié)果最差.對(duì)于BDS 整體而言，LP 模型在12 h 下預(yù)報(bào)精度為1.12 ns，優(yōu)于QP 模型的1.88 ns.

4)本文對(duì)考慮原子鐘物理特性的LP 模型和QP 模型在不同原子鐘下的精度進(jìn)行了比較，結(jié)果表明，BDS-2 的銣鐘隨著運(yùn)行時(shí)間的增加更適合忽略頻漂的LP 模型,此結(jié)論可以為BDS-3 鐘差模型的進(jìn)一步精化提供有利的參考.

致謝：感謝國(guó)際GNSS 監(jiān)測(cè)評(píng)估系統(tǒng)(iGMAS)提供的數(shù)據(jù).