王 斌,呂 斌,丁一爽,孫勇峰,王家濱

(1.西安工業(yè)大學(xué)建筑工程學(xué)院,陜西 西安 710021;2.西安建筑科技大學(xué) 西部綠色建筑國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,陜西 西安 710055)

0 引言

鋼筋混凝土(reinforced concrete,RC)框架柱作為框架結(jié)構(gòu)主要的承重及抗側(cè)力構(gòu)件,其鋼筋與混凝土間良好的黏結(jié)性能是確保結(jié)構(gòu)安全的基礎(chǔ)[1-2]。在復(fù)雜環(huán)境下(如:近海大氣環(huán)境),由于RC構(gòu)件長(zhǎng)期遭受氯離子侵蝕導(dǎo)致內(nèi)部鋼筋發(fā)生銹蝕并逐步引發(fā)混凝土保護(hù)層開(kāi)裂,從而降低了鋼筋與混凝土之間的黏結(jié)性能,削弱了二者之間的協(xié)同工作能力,最終導(dǎo)致RC結(jié)構(gòu)整體服役壽命縮減。

目前,國(guó)內(nèi)外就往復(fù)荷載作用下銹蝕RC框架柱的黏結(jié)性能、承載力及耗能等抗震性能開(kāi)展了大量試驗(yàn)研究[3-5],但由于試驗(yàn)方法和RC結(jié)構(gòu)銹蝕環(huán)境的不同,導(dǎo)致最終試驗(yàn)結(jié)果存在一定的差異。此外,由于試驗(yàn)研究所能提供的數(shù)據(jù)有限,借助數(shù)值模擬分析作為試驗(yàn)研究的有效補(bǔ)充方法受到了廣大科研工作者的青睞。而往復(fù)荷載作用下的銹蝕鋼筋與混凝土之間的黏結(jié)滑移(τ-s)本構(gòu)模型是確保地震作用下銹蝕RC結(jié)構(gòu)滯回性能數(shù)值模擬準(zhǔn)確性的關(guān)鍵因素之一?，F(xiàn)有研究結(jié)果中對(duì)于銹蝕鋼筋與混凝土之間τ-s本構(gòu)模型的建立大多基于單調(diào)荷載作用[6-8],而對(duì)于往復(fù)荷載作用下銹蝕鋼筋與混凝土之間的τ-s本構(gòu)模型研究較少,且已有文獻(xiàn)研究結(jié)果表明[9-10]:拉-壓往復(fù)循環(huán)荷載作用下銹蝕鋼筋混凝土構(gòu)件的黏結(jié)滑移外包絡(luò)線退化規(guī)律與單調(diào)荷載作用下未銹蝕構(gòu)件τ-s曲線外包絡(luò)線退化規(guī)律相似。文獻(xiàn)[11]基于單調(diào)荷載下梁式拔出試驗(yàn)及已有的往復(fù)荷載作用下未銹蝕RC構(gòu)件τ-s外包絡(luò)曲線,同時(shí)引入鋼筋銹脹壓應(yīng)力對(duì)模型中參數(shù)進(jìn)行修正,建立了往復(fù)荷載作用下銹蝕鋼筋混凝土τ-s本構(gòu)模型。但上述τ-s本構(gòu)模型的建立或基于特定梁式試驗(yàn),或模型計(jì)算中的部分參數(shù)難以通過(guò)現(xiàn)有試驗(yàn)進(jìn)行準(zhǔn)確定義;另外,目前針對(duì)往復(fù)荷載作用下銹蝕鋼筋混凝土框架柱的黏結(jié)滑移本構(gòu)模型研究較少。因此,采用現(xiàn)有研究成果不能較好的反映銹蝕RC柱在往復(fù)荷載下的滯回特性。

鑒于此,本文基于人工模擬氣候環(huán)境下銹蝕RC框架柱低周往復(fù)加載試驗(yàn)結(jié)果,建立往復(fù)荷載作用下銹蝕鋼筋混凝土τ-s本構(gòu)模型,利用ABAQUS有限元分析軟件建立試件的數(shù)值分析模型,對(duì)所建立的τ-s本構(gòu)模型的可靠性進(jìn)行驗(yàn)證,通過(guò)計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析,進(jìn)一步對(duì)所建立模型中的黏結(jié)退化參數(shù)進(jìn)行修正,最終建立適用于往復(fù)荷載作用下銹蝕RC框架柱的τ-s本構(gòu)模型。研究結(jié)果可為地震作用下銹蝕鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的數(shù)值分析計(jì)算提供理論參考。

1 τ-s本構(gòu)模型的建立

已有研究發(fā)現(xiàn)[9-10]:當(dāng)控制滑移量和加載循環(huán)次數(shù)較小時(shí),單調(diào)荷載作用下銹蝕RC試件τ-s本構(gòu)曲線與往復(fù)循環(huán)荷載作用下銹蝕RC試件τ-s外包絡(luò)曲線趨勢(shì)相吻合且退化規(guī)律相似。因此,本文假設(shè)往復(fù)循環(huán)荷載作用下銹蝕鋼筋混凝土τ-s外包絡(luò)線可以采用單調(diào)荷載作用下銹蝕鋼筋混凝土τ-s曲線進(jìn)行替代,且銹蝕鋼筋τ-s曲線退化規(guī)律與未銹蝕鋼筋相同,從而建立往復(fù)荷載作用下銹蝕鋼筋混凝土框架柱τ-s本構(gòu)模型。

1.1 單調(diào)荷載作用下銹蝕RC框架柱本構(gòu)模型

(1)

(2)

1.2 往復(fù)荷載作用下未銹蝕RC框架柱本構(gòu)模型

往復(fù)循環(huán)荷載作用下未銹蝕鋼筋混凝土τ-s本構(gòu)關(guān)系曲線模型如圖1所示[13]。該模型假設(shè)所有的正負(fù)向循環(huán)加載黏結(jié)滑移曲線均關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),式(3)即為圖1中三段式包絡(luò)線OAUR表達(dá)式:

(3)

式中:τu為極限黏結(jié)應(yīng)力;su為極限黏結(jié)應(yīng)力對(duì)應(yīng)的滑移量;K3為下降段UR的剛度;τr為殘余黏結(jié)應(yīng)力;sr為達(dá)到殘余黏結(jié)應(yīng)力時(shí)的滑移量,對(duì)應(yīng)于圖中R點(diǎn)滑移量。

根據(jù)圖1往復(fù)循環(huán)加載黏結(jié)滑移曲線,包絡(luò)線OABCA′B′C′代表第一次循環(huán)至預(yù)定滑移量sA和s′A時(shí)的黏結(jié)滑移曲線。B點(diǎn)和B′點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的黏結(jié)應(yīng)力τB、τB′和滑移量sB、sB′可通過(guò)式(4)～式(7)進(jìn)行計(jì)算:

圖1 往復(fù)循環(huán)加載黏結(jié)滑移曲線Fig.1 Bond-slip curve under cyclic loading

τB=-αfτA

(4)

sB=sA-(τA-τB)/K4

(5)

τB′=-αfτA′

(6)

sB′=sA′-(τA′-τB′)/K4

(7)

式中:τA和τA′分別為A點(diǎn)和A′點(diǎn)的黏結(jié)應(yīng)力,可通過(guò)預(yù)定滑移量sA代入公式(3)進(jìn)行計(jì)算;αf為摩擦黏結(jié)應(yīng)力衰減系數(shù),取αf=0.12;K4為卸載剛度,本文中K4=295 N/mm3。該模型假設(shè)所有的正負(fù)向循環(huán)加載黏結(jié)滑移曲線均關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),因此有τA=-τA′,τB=-τB′。

第二次加載循環(huán)C′DEFD′E′F′及后續(xù)的加載循環(huán)中特征點(diǎn)處對(duì)應(yīng)的黏結(jié)應(yīng)力和滑移量可按式(8)和式(9)進(jìn)行計(jì)算。

τD=-αdτA

(8)

sD=sA-(τA-τD)/K4

(9)

(10)

式中:τD和sD分別為D點(diǎn)的黏結(jié)應(yīng)力和相對(duì)滑移量。同理,D′點(diǎn)的黏結(jié)應(yīng)力和相對(duì)滑移量亦可按上式(8)和式(9)進(jìn)行計(jì)算;αd為與循環(huán)加載次數(shù)N相關(guān)的黏結(jié)退化系數(shù)。

1.3 往復(fù)荷載作用下的銹蝕RC框架柱τ-s模型

將圖1中的黏結(jié)滑移外包絡(luò)線OAUR采用單調(diào)荷載作用下銹脹開(kāi)裂鋼筋混凝土黏結(jié)滑移本構(gòu)關(guān)系[式(1)]進(jìn)行替代,得到往復(fù)荷載作用下銹脹開(kāi)裂鋼筋混凝土黏結(jié)滑移包絡(luò)曲線計(jì)算式,具體表達(dá)式如式(11):

(11)

式中:τw,sw分別為銹脹裂縫寬為w時(shí)的黏結(jié)應(yīng)力和相對(duì)滑移量;τcr,w為殘余黏結(jié)應(yīng)力;scr,w、su,w、sr,w分別為出現(xiàn)滑移時(shí)、達(dá)到極限荷載時(shí)及出現(xiàn)水平段時(shí)的相對(duì)滑移量;k1～k7為試驗(yàn)常數(shù),具體定義為:

(12)

2 模型的有效性分析

基于課題組前期進(jìn)行的銹蝕RC柱往復(fù)加載試驗(yàn)[14],采用ABAQUS有限元分析軟件建立銹脹開(kāi)裂RC柱有限元模型,將數(shù)值計(jì)算所得滯回曲線與試驗(yàn)滯回曲線進(jìn)行對(duì)比,以驗(yàn)證上述建立的銹蝕鋼筋與混凝土間τ-s本構(gòu)模型的適用性。

2.1 試驗(yàn)概況

課題組前期試驗(yàn)試件以RC框架結(jié)構(gòu)底層柱為設(shè)計(jì)原型,共設(shè)計(jì)6榀剪跨比為5的RC框架柱試件,試件制作養(yǎng)護(hù)完成后采用人工模擬氣候環(huán)境對(duì)其進(jìn)行加速銹蝕(見(jiàn)圖2),以軸壓比n和試件混凝土表面縱向銹脹裂縫寬度w為變化參數(shù)。待試件達(dá)到預(yù)期銹蝕程度后,采用荷載-位移混合加載制度對(duì)銹蝕RC框架柱施加水平往復(fù)循環(huán)荷載。試件具體尺寸及配筋形式如圖3所示。鋼筋和混凝土的材料力學(xué)性能分別見(jiàn)表1和表2所列。具體試驗(yàn)過(guò)程及相關(guān)參數(shù)詳見(jiàn)文獻(xiàn)[14]。

圖2 試件加速腐蝕現(xiàn)場(chǎng)Fig.2 Accelerated corrosion test of specimens

圖3 試件尺寸及截面(單位：mm)Fig.3 Dimensions and cross-section of specimens (Unit:mm)

表1 混凝土材料力學(xué)性能Table 1 Mechanical properties of concrete

表2 鋼筋材料力學(xué)性能Table 2 Mechanical properties of reinforcement

2.2 數(shù)值模型的建立

2.2.1 材料本構(gòu)模型

(1)受銹蝕箍筋約束混凝土本構(gòu)模型

混凝土材料屬性復(fù)雜,準(zhǔn)確輸入其本構(gòu)模型,對(duì)有限元分析結(jié)果有重大影響,本文采用課題組前期氯離子侵蝕下RC棱柱體抗壓試驗(yàn)得到的約束混凝土應(yīng)力-應(yīng)變?nèi)€[15],具體表達(dá)式如下:

(13)

A=Ehε′0/σ′0

(14)

(15)

式中:σ為混凝土壓應(yīng)力;ε為混凝土的壓應(yīng)變;A為應(yīng)力-應(yīng)變曲線上升段參數(shù);σ′0為受箍筋約束混凝土的峰值應(yīng)力;ε′0為峰值應(yīng)力σ′0所對(duì)應(yīng)的應(yīng)變;α為應(yīng)力-應(yīng)變曲線下降段參數(shù);Eh為混凝土初始彈性模量;ε′0.5為受銹蝕箍筋約束混凝土曲線下降段最大應(yīng)力下降50%時(shí)的極限應(yīng)變。

(2)銹蝕鋼筋本構(gòu)模型

銹蝕鋼筋采用考慮鋼筋銹蝕率的兩折線σ-ε曲線,具體表達(dá)式如下:

(16)

圖4 銹蝕鋼筋σ-ε曲線Fig.4 σ-ε curve of corroded rebar

(3)銹脹開(kāi)裂鋼筋混凝土黏結(jié)滑移本構(gòu)模型

往復(fù)循環(huán)加載下銹蝕鋼筋與混凝土之間的黏結(jié)滑移本構(gòu)關(guān)系采用式(11)作為外包絡(luò)線,第一次和第N次加載循環(huán)中特征點(diǎn)處對(duì)應(yīng)的黏結(jié)應(yīng)力和滑移量按式(4)～式(10)進(jìn)行計(jì)算。

此外,結(jié)合本次銹蝕RC柱擬靜力往復(fù)加載試驗(yàn),可知:縱向鋼筋錨固總長(zhǎng)度la=1 000 mm,但由于各試件最終均在柱腳部塑性鉸區(qū)域(距柱腳部約300 mm)發(fā)生破壞,因此縱向鋼筋錨固位置取

l=300 mm,代入式(2)可求得黏結(jié)錨固位置函數(shù)ψw(l)的值,如式(17)。

(17)

2.2.2 銹蝕RC柱數(shù)值模型

通過(guò)ABAQUS有限元軟件對(duì)試驗(yàn)試件進(jìn)行數(shù)值模擬分析,本次數(shù)值模擬計(jì)算共選取4榀試驗(yàn)試件,分別對(duì)應(yīng)的試件編號(hào):C-1(n=0.2,w=1.0)、C-2(n=0.4,w=1.0)、C-3(n=0.6,w=1.0)、C-5(n=0.4,w=0.5)。根據(jù)所選取試件的特點(diǎn),為節(jié)省數(shù)值計(jì)算成本提高建模精度,本文選取如表3所示的材料單元類(lèi)型,并通過(guò)ABAQUS用戶子單元程序的程序接口將上述本構(gòu)模型添加進(jìn)對(duì)應(yīng)單元的材料特性里。

表3 材料的單元類(lèi)型Table 3 Unit type of material

模型的建立以銹蝕RC框架柱試件實(shí)際尺寸、鋼筋布置形式,采用分離式建模方法建立分析模型,網(wǎng)格劃分尺寸0.05 m,如圖5。試驗(yàn)加載中應(yīng)確?？蚣苤锥斯潭?因此數(shù)值模擬邊界條件采用對(duì)稱(chēng)柱底嵌固。在加載求解過(guò)程中經(jīng)過(guò)反復(fù)調(diào)試,荷載子步數(shù)設(shè)置為400～600,收斂容差5%。

圖5 鋼筋混凝土數(shù)值模型Fig.5 Numerical model of RC columns

2.3 模型的有效性分析

為確保數(shù)值計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性,在建模分析過(guò)程中嚴(yán)格按照試驗(yàn)設(shè)計(jì)參數(shù)進(jìn)行定義。圖6為4組試件數(shù)值計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)滯回曲線對(duì)比結(jié)果。

圖6 數(shù)值模擬結(jié)果與試驗(yàn)滯回曲線對(duì)比Fig.6 Comparison of numerical simulation results and test hysteresis curves

可以看出,數(shù)值計(jì)算所得滯回曲線與試驗(yàn)滯回曲線存在較為明顯的差異:與試驗(yàn)滯回曲線相比,數(shù)值計(jì)算所得滯回曲線正負(fù)向加載呈對(duì)稱(chēng)分布,而實(shí)際加載過(guò)程中由于試件存在殘余變形導(dǎo)致滯回曲線不對(duì)稱(chēng);往復(fù)循環(huán)加載初期,數(shù)值計(jì)算滯回曲線和試驗(yàn)滯回曲線吻合度較高,當(dāng)加載循環(huán)次數(shù)N>15時(shí),在相同的位移幅值下,計(jì)算所得滯回曲線的水平荷載明顯高于試驗(yàn)值,說(shuō)明此階段銹蝕鋼筋與混凝土黏結(jié)強(qiáng)度無(wú)明顯退化,此現(xiàn)象與實(shí)際試驗(yàn)結(jié)果不相符;達(dá)到峰值荷載后,試驗(yàn)滯回曲線強(qiáng)度和剛度退化較數(shù)值模擬曲線更為顯著;當(dāng)軸壓比n=0.6、銹脹裂縫寬度w=1.0時(shí),試驗(yàn)滯回曲線與數(shù)值計(jì)算滯回曲線吻合度相對(duì)較高,這是由于在較大的豎向荷載作用下,試件整體剛度有所提升,在一定程度上抑制了銹蝕鋼筋與混凝土之間的黏結(jié)強(qiáng)度劣化。

綜上所述,基于現(xiàn)有的單調(diào)荷載作用下銹脹開(kāi)裂鋼筋混凝土τ-s本構(gòu)和往復(fù)荷載作用下未銹蝕τ-s本構(gòu)外包絡(luò)曲線所建立的往復(fù)荷載作用下銹脹開(kāi)裂鋼筋混凝土τ-s本構(gòu)模型[式(11)]并不能完全有效的反映往復(fù)循環(huán)荷載作用下銹蝕鋼筋混凝土柱的滯回特性。同時(shí),結(jié)合上述對(duì)比結(jié)果進(jìn)一步分析發(fā)現(xiàn),當(dāng)加載循環(huán)次數(shù)和水平位移幅值較大時(shí),所建立黏結(jié)滑移本構(gòu)模型中的黏結(jié)強(qiáng)度退化速率相比于實(shí)際情況較慢,而模型中能夠體現(xiàn)加載循環(huán)次數(shù)和不同位移幅值對(duì)黏結(jié)強(qiáng)度退化速率影響的主要是摩擦黏結(jié)應(yīng)力衰減系數(shù)αf和黏結(jié)退化系數(shù)αd,因此,本文接下來(lái)的內(nèi)容將對(duì)αf和αd做進(jìn)一步修正,以建立更為合理的往復(fù)荷載作用下的銹脹開(kāi)裂鋼筋混凝土τ-s本構(gòu)模型。

3 參數(shù)修正及有效性驗(yàn)證

3.1 摩擦黏結(jié)應(yīng)力衰減系數(shù)αf的修正

已有研究表明[11-12],對(duì)于不同銹蝕程度的鋼筋而言,銹蝕鋼筋與混凝土接觸界面的變化及混凝土對(duì)銹蝕鋼筋握裹力變化均會(huì)對(duì)摩擦黏結(jié)應(yīng)力衰減系數(shù)產(chǎn)生較大影響。對(duì)于銹蝕程度較小的試件,銹蝕產(chǎn)物使鋼筋與混凝土的接觸面變得更為密實(shí),會(huì)使摩擦黏結(jié)應(yīng)力衰減系數(shù)的值增大;對(duì)于鋼筋銹蝕程度較大,進(jìn)而造成混凝土保護(hù)層銹脹開(kāi)裂的試件,對(duì)應(yīng)混凝土對(duì)鋼筋的握裹力降低,導(dǎo)致摩擦黏結(jié)應(yīng)力衰減系數(shù)隨之減小。研究指出[17-18],當(dāng)鋼筋銹蝕后,混凝土對(duì)銹蝕鋼筋的握裹力又可采用銹蝕產(chǎn)物對(duì)混凝土保護(hù)層的銹脹壓應(yīng)力來(lái)表示,則摩擦黏結(jié)應(yīng)力衰減系數(shù)又可表示為下式:

(18)

式中:p(x)和p(0)分別為銹蝕深度為x和0時(shí)所對(duì)應(yīng)的銹脹壓應(yīng)力。對(duì)于受箍筋約束的銹脹開(kāi)裂鋼筋混凝土試件,當(dāng)銹蝕深度為x時(shí)的銹脹壓應(yīng)力p(x)可按下式進(jìn)行計(jì)算。

p(x)·R0=H+Fstx

(19)

(20)

(21)

(22)

式中:R0為未銹蝕鋼筋半徑;H為與銹蝕深度x有關(guān)的函數(shù);fct為混凝土劈裂抗拉強(qiáng)度;εct為混凝土銹脹開(kāi)裂時(shí)的拉應(yīng)變;Rc為縱向鋼筋軸心到混凝土保護(hù)層表面的距離,Rc=R0+c;εθc為銹蝕深度為x時(shí)混凝土保護(hù)層開(kāi)裂的環(huán)向應(yīng)變;n為銹蝕鋼筋體積膨脹率,通常n=2～4;Fstx為銹蝕箍筋對(duì)混凝土的約束力,nst為錨固區(qū)箍筋的數(shù)量;dst為未銹蝕箍筋的直徑;nd為縱向鋼筋的數(shù)量;Sst為箍筋之間的間距;Ast為未銹蝕箍筋截面面積;fstx和Estx分別為箍筋銹蝕后的屈服強(qiáng)度和彈性模量。

而對(duì)于公式(21)中銹蝕深度x值的確定,若采用直接測(cè)量的方法,則難度較大,已有研究表明,可通過(guò)混凝土表面銹脹裂縫寬度w和鋼筋截面面積損失量ΔAs間接地計(jì)算銹蝕深度x值。法國(guó)學(xué)者Vidal基于經(jīng)受氯鹽噴霧干濕交替侵蝕長(zhǎng)達(dá)12年之久的銹脹開(kāi)裂RC梁試件試驗(yàn)數(shù)據(jù),并結(jié)合已有的理論計(jì)算模型,提出了一種基于混凝土銹脹裂縫寬度來(lái)計(jì)算銹蝕鋼筋截面損失量的新模型[16],具體表達(dá)式如下:

w=K(ΔAs-ΔAs0)

(23)

(24)

(25)

式中:ΔAs為銹蝕鋼筋平均截面面積損失量;ΔAs0為引發(fā)混凝土保護(hù)層銹脹開(kāi)裂所對(duì)應(yīng)的銹蝕鋼筋截面面積損失量;擬合系數(shù)K=0.057 5;α為坑蝕集中系數(shù),對(duì)于均勻銹蝕鋼筋,α=2,對(duì)于氯離子侵蝕環(huán)境下的非均勻銹蝕鋼筋,α=8;x為銹蝕鋼筋坑蝕深度;As為未銹蝕鋼筋截面面積;c為混凝土保護(hù)層厚度;d為鋼筋初始直徑。

根據(jù)本次試驗(yàn)實(shí)測(cè)的鋼筋直徑d、混凝土保護(hù)層厚度c以及未銹蝕鋼筋截面面積As,采用公式(24)計(jì)算得到引發(fā)混凝土保護(hù)層銹脹開(kāi)裂所對(duì)應(yīng)的銹蝕鋼筋截面面積損失量ΔAs0=3.373 6 mm2為固定值,將實(shí)測(cè)銹脹裂縫寬度w和ΔAs0代入式(23)計(jì)算出銹蝕鋼筋截面面積損失量ΔAs,如下表4所列。從表中可以看出按Vidal模型計(jì)算的銹蝕鋼筋截面面積損失量與試驗(yàn)值相差較大,所以該式不適用于銹脹開(kāi)裂RC柱銹蝕鋼筋截面損失量的計(jì)算。

此外,通過(guò)分析課題組前期試驗(yàn)中實(shí)測(cè)銹脹裂縫寬度w和銹蝕鋼筋截面損失量(ΔAs-ΔAs0)的分布發(fā)現(xiàn),兩者呈線性關(guān)系,如圖7所示。因此本文進(jìn)一步對(duì)w和(ΔAs-ΔAs0)的關(guān)系進(jìn)行線性擬合,得到銹脹裂縫寬度和鋼筋截面損失量之間的關(guān)系式(26),擬合優(yōu)度系數(shù)R2=0.952 57,其具體表達(dá)式如下:

圖7 試件裂縫寬度與鋼筋截面損失量擬合關(guān)系Fig.7 Fitting relationship between crack width and loss of reinforcement section

w=0.119 43(ΔAs-ΔAs0)+0.403 66

(26)

式中:銹脹裂縫寬度w根據(jù)實(shí)際測(cè)量得到,則公式(26)可再次表達(dá)為關(guān)于銹蝕鋼筋平均截面面積損失量ΔAs:

(27)

按式(27)計(jì)算得到的不同銹脹裂縫寬度下的銹蝕鋼筋截面面積損失量ΔAs計(jì)算值如表4所列?？梢钥闯?相較于Vidal模型來(lái)說(shuō),本文所建立的計(jì)算式(27)更適用于銹脹開(kāi)裂RC柱鋼筋截面損失量的計(jì)算,且根據(jù)式(27)和式(25)可進(jìn)一步計(jì)算得到鋼筋銹蝕深度x的值。

表4 鋼筋截面損失量計(jì)算值與試驗(yàn)值對(duì)比Table 4 Comparison between the calculated and tested values of the loss of reinforcement section

3.2 黏結(jié)退化系數(shù)的修正

由于本次銹脹開(kāi)裂RC柱擬靜力往復(fù)加載試驗(yàn)采用荷載-位移混合加載制度,在荷載控制階段,每級(jí)荷載作用下加載循環(huán)一次;柱腳部縱筋屈服后換為以位移控制加載,每級(jí)位移幅值下循環(huán)加載三次。所以,對(duì)黏結(jié)退化系數(shù)的修正除考慮每級(jí)荷載或位移幅值下加載循環(huán)次數(shù)的影響外,還應(yīng)綜合考慮加載時(shí)控制位移幅值的影響。因此綜合考慮加載控制位移幅值和加載循環(huán)次數(shù)雙因素的黏結(jié)退化系數(shù)如式(28)所示[19]:

(28)

式中:SA為加載控制位移幅值;N為每級(jí)荷載或位移幅值下的加載循環(huán)次數(shù)。

3.3 修正后模型驗(yàn)證

采用上述修正后的摩擦黏結(jié)應(yīng)力衰減系數(shù)和黏結(jié)退化系數(shù)替換原模型中的αf[式(4)和式(6)]和αd[式(8)],再次以試件C-1、試件C-2、試件C-3、試件C-5為原型建立銹脹開(kāi)裂RC柱有限元分析模型,通過(guò)修正前后計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比分析以驗(yàn)證修正后模型的有效性,數(shù)值計(jì)算結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比如圖8所示。

圖8 修正前后計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)滯回曲線對(duì)比圖Fig.8 Comparison of the calculated results and the experimental hysteresis curves before and after correction

可以看出:修正后的模型計(jì)算滯回曲線與試驗(yàn)滯回曲線吻合度相較圖6在非對(duì)稱(chēng)性和黏結(jié)強(qiáng)度退化等方面有了較為顯著的改善,數(shù)值模擬結(jié)果更加可靠和有效;與試驗(yàn)滯回曲線相比,修正后的模型滯回曲線峰值荷載略低于試驗(yàn)值,這是由于修正后的黏結(jié)退化系數(shù)在原模型的基礎(chǔ)上還綜合考慮了加載控制位移幅值對(duì)黏結(jié)退化系數(shù)的影響,當(dāng)加載制度改為位移控制時(shí),每級(jí)循環(huán)下黏結(jié)強(qiáng)度下降較大,導(dǎo)致峰值荷載降低;當(dāng)加載循環(huán)次數(shù)N>22時(shí),試驗(yàn)滯回曲線較模擬計(jì)算的滯回曲線下降更快,這是由于在試件在加載過(guò)程中出現(xiàn)較大的殘余變形,導(dǎo)致強(qiáng)度下降速率加快?？偟膩?lái)說(shuō),與未修正的往復(fù)荷載作用下銹脹開(kāi)裂鋼筋混凝土τ-s本構(gòu)模型相比,修正后的τ-s本構(gòu)模型考慮的影響因素更為全面,能夠更為有效地反映銹脹開(kāi)裂RC柱在往復(fù)荷載作用下的滯回性能。

4 結(jié)論

本文基于課題組前期試驗(yàn)研究結(jié)果和已有研究成果,采用數(shù)值模擬分析方法,對(duì)銹蝕鋼筋混凝土框架柱的黏結(jié)滑移本構(gòu)模型進(jìn)行系統(tǒng)的研究,得到以下結(jié)論:

(1)采用已有的單調(diào)荷載作用下的銹蝕鋼筋混凝土τ-s曲線代替往復(fù)荷載作用下的未銹蝕鋼筋混凝土τ-s外包絡(luò)線作為往復(fù)荷載作用下的銹蝕RC試件τ-s本構(gòu)模型,與試驗(yàn)滯回曲線相比存在較為明顯的誤差。

(2)通過(guò)引入銹脹壓應(yīng)力和加載位移控制幅值分別對(duì)摩擦黏結(jié)應(yīng)力衰減系數(shù)和黏結(jié)退化系數(shù)進(jìn)行修正,并且對(duì)于銹脹壓應(yīng)力在計(jì)算時(shí)所需要的鋼筋銹蝕深度x可根據(jù)混凝土銹脹裂縫寬度和銹蝕鋼筋截面面積損失量的關(guān)系計(jì)算,該計(jì)算方法中的各參數(shù)意義明確、計(jì)算形式簡(jiǎn)潔,且修正后摩擦黏結(jié)應(yīng)力衰減系數(shù)和黏結(jié)退化系數(shù)所考慮的影響因素更全面,能夠更為有效的反應(yīng)銹脹開(kāi)裂RC柱在往復(fù)荷載作用下的黏結(jié)性能變化。

(3)由于修正后的摩擦黏結(jié)應(yīng)力衰減系數(shù)和黏結(jié)退化系數(shù)考慮了銹脹裂縫寬度和鋼筋截面損失量之間的關(guān)系以及加載控制位移幅值和加載循環(huán)次數(shù)的影響。因此,數(shù)值計(jì)算滯回曲線與試驗(yàn)曲線吻合度更高,說(shuō)明本文所建立的銹蝕鋼筋混凝土柱黏結(jié)滑移本構(gòu)模型能夠有效地反映銹脹開(kāi)裂RC柱在往復(fù)荷載作用下的銹蝕和鋼筋之間的黏結(jié)性能變化,可為往復(fù)荷載作用下銹蝕RC結(jié)構(gòu)精確化數(shù)值建模分析提供理論參考。