姜良重，雷 航，李貞昊，錢偉中，施甘圖

1.電子科技大學(xué) 信息與軟件學(xué)院，成都 610054

2.宏圖智能物流股份有限公司，成都 610051

倉(cāng)庫(kù)貨位匹配作業(yè)在現(xiàn)代物流作業(yè)系統(tǒng)中占據(jù)重要的一環(huán)，貨位匹配的結(jié)果會(huì)極大影響整個(gè)物流作業(yè)的效率和企業(yè)利益。不管是人工操作的倉(cāng)庫(kù)還是最近流行的自動(dòng)化立體倉(cāng)庫(kù)，都需要一個(gè)合理、高效的貨位匹配規(guī)劃。

為了優(yōu)化貨位匹配結(jié)果，國(guó)內(nèi)外學(xué)者在貨位優(yōu)化方面開(kāi)展了大量的研究工作。

在優(yōu)化原則上，Hausman 等[1]提出基于周轉(zhuǎn)率和貨物種類的入庫(kù)貨位分配，取得了比隨機(jī)存儲(chǔ)更好的倉(cāng)庫(kù)管理效率。黨偉超等[2]提出考慮貨架穩(wěn)定性，該方案將貨架的穩(wěn)定性考慮到優(yōu)化策略中，降低了出入庫(kù)過(guò)程中貨架傾覆的風(fēng)險(xiǎn)。

對(duì)于貨位優(yōu)化求解算法方面，當(dāng)今學(xué)者大多使用啟發(fā)式算法，能夠在較短時(shí)間內(nèi)，求解出一個(gè)令人滿意的貨位分配結(jié)果。Heragu 等[3]提出了使用啟發(fā)式算法來(lái)進(jìn)行貨位分配；馬永杰等[4]提出基于遺傳算法的自動(dòng)化倉(cāng)庫(kù)貨位匹配；俞雷霖等[5]提出基于混合禁忌搜索算法的貨位分配，該算法相比傳統(tǒng)的遺傳算法有著更好的結(jié)果表現(xiàn)；陳月婷等[6]提出了改進(jìn)粒子群算法的立體倉(cāng)庫(kù)貨位分配優(yōu)化；張思建等[7]提出了基于模擬退火算法的AVS/RS 多批貨箱入庫(kù)貨位優(yōu)化；王廳長(zhǎng)等[8]提出了采用病毒協(xié)同進(jìn)化遺傳算法的自動(dòng)化倉(cāng)庫(kù)貨位優(yōu)化方案。

另外，一些學(xué)者針對(duì)某些特殊場(chǎng)景下的貨位分配也進(jìn)行了大量研究。寧浪等[9]針對(duì)JIT生產(chǎn)的零部件配送具有種類多、批次多、批量少、出入庫(kù)時(shí)間分散等特點(diǎn)進(jìn)行貨位優(yōu)化研究；侯忠等[10]針對(duì)汽車零配件倉(cāng)庫(kù)特點(diǎn)，采用遺傳算法優(yōu)化貨位分配；王雨寧等[11]針對(duì)醫(yī)療器械倉(cāng)庫(kù)具有品類多，需要精準(zhǔn)存取等特點(diǎn)，運(yùn)用EIQBC分類法、多目標(biāo)指派模型解決貨位分配問(wèn)題。

總之，由于貨位分配屬于組合優(yōu)化問(wèn)題，隨著庫(kù)位的增多，計(jì)算量指數(shù)級(jí)增加，因此國(guó)內(nèi)外學(xué)者大多采用啟發(fā)式算法來(lái)優(yōu)化貨位分配，本文對(duì)于出庫(kù)貨位優(yōu)化問(wèn)題出于計(jì)算量考慮同樣采用啟發(fā)式算法。對(duì)于優(yōu)化原則，當(dāng)前大多數(shù)學(xué)者研究貨位優(yōu)化問(wèn)題時(shí)，主要考慮貨架的穩(wěn)定性、貨物的出入庫(kù)時(shí)間、貨物相關(guān)性等局限在倉(cāng)庫(kù)內(nèi)部的因素，暫未發(fā)現(xiàn)有學(xué)者考慮到倉(cāng)庫(kù)作業(yè)繁忙程度等倉(cāng)庫(kù)外部因素對(duì)貨位優(yōu)化的影響。在倉(cāng)庫(kù)繁忙時(shí)，作業(yè)人員更愿意優(yōu)先考慮出庫(kù)效率，而在倉(cāng)庫(kù)作業(yè)不繁忙時(shí)，作業(yè)人員為了降低貨物積壓導(dǎo)致價(jià)值下降風(fēng)險(xiǎn)更愿意出庫(kù)生產(chǎn)日期靠前的貨物，但大多數(shù)學(xué)者對(duì)于存放在倉(cāng)庫(kù)內(nèi)貨物的生產(chǎn)日期的考慮，只是簡(jiǎn)單地使用先進(jìn)先出原則，無(wú)法滿足作業(yè)人員要求。

本文基于以上發(fā)現(xiàn)的不足，首先設(shè)計(jì)貨物剩余價(jià)值率和出庫(kù)代價(jià)優(yōu)化模型，然后基于倉(cāng)庫(kù)作業(yè)的繁忙程度，研究倉(cāng)庫(kù)繁忙程度對(duì)貨物出庫(kù)代價(jià)和貨物剩余價(jià)值率之間的優(yōu)化權(quán)重取值的影響，提出了基于倉(cāng)庫(kù)繁忙率的自適應(yīng)優(yōu)化權(quán)重，并建立多目標(biāo)出庫(kù)貨位優(yōu)化模型，接下來(lái)，使用基于自適應(yīng)算子，災(zāi)變算子和精英策略的改進(jìn)策略的遺傳算法對(duì)模型求解，并基于企業(yè)實(shí)際數(shù)據(jù)驗(yàn)證模型和算法的合理性，最后總結(jié)本文研究成果。

1 出庫(kù)貨位分配多目標(biāo)優(yōu)化模型構(gòu)建

1.1 貨物剩值率設(shè)計(jì)

貨物剩值率是貨物的當(dāng)前實(shí)際價(jià)值與剛生產(chǎn)時(shí)價(jià)值的比值，影響貨物剩值率的因素主要有貨物是否有損壞，臨近保質(zhì)期程度等，由于貨物倉(cāng)儲(chǔ)中損壞概率小，故本文只考慮臨近保質(zhì)期程度對(duì)貨物剩值率的影響，并定義臨期率衡量貨物臨近保質(zhì)期程度。

貨物剛生產(chǎn)的一段時(shí)間內(nèi)，價(jià)值變化不大，但到某臨界點(diǎn)后，價(jià)值會(huì)逐漸下降，并且下降速度會(huì)隨著時(shí)間推移而加快。因此，定義第i種貨物的第n批次的貨物的臨期率Rexpri(i,n)如式（1）：

式（1）中，Psl(i,n)是第i種的第n批次的貨物的剩余保質(zhì)時(shí)長(zhǎng)，Pl(i,n)是第i種貨物的第n批次的貨物的保質(zhì)時(shí)長(zhǎng)。

基于以上分析，第i種貨物的第n批次的貨物剩值率Rrv(i,n)如式（2）：

為了在出庫(kù)過(guò)程中優(yōu)先出庫(kù)貨物剩值度低的貨物，第一個(gè)優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)如式（3）：

式（3）中，SorderSku是訂單貨物種類集合，SResult(i)是第i種貨物的貨位分配結(jié)果集，A(i,n)是第i種貨物的第n批次貨物的數(shù)量，AorderSum是訂單要求貨物數(shù)量總和。

1.2 貨物出庫(kù)代價(jià)設(shè)計(jì)

貨物出庫(kù)代價(jià)是衡量某訂單需求貨物出庫(kù)時(shí)需消耗的總時(shí)間代價(jià)。本文暫只針對(duì)立體倉(cāng)庫(kù)研究，故定義編號(hào)為z的庫(kù)位，庫(kù)位中存放第i種貨物的托盤的出庫(kù)代價(jià)C(z,i)如式（4）：

式（4）中，Dh(z)是編號(hào)z的庫(kù)位到門的最短路徑距離，Vfork是叉車速度，Nl(z)是編號(hào)z的庫(kù)位所在的層數(shù)，Televator是升降機(jī)每升/降一層需要的時(shí)間。

根據(jù)上述分析，為了盡可能降低出庫(kù)代價(jià)，故建立第二個(gè)目標(biāo)函數(shù)如式（5）：

式（5）中，SorderSku是訂單貨物種類集合，Sresult是貨位分配結(jié)果集，N(z,i)是編號(hào)為z的庫(kù)位中含第i種貨物的托盤數(shù)，C(z,i)是編號(hào)為z的庫(kù)位存放第i種貨物的托盤的出庫(kù)代價(jià)。

1.3 多目標(biāo)優(yōu)化傾向權(quán)重確定

出庫(kù)貨位優(yōu)化目標(biāo)有貨物出庫(kù)代價(jià)和貨物剩值率，當(dāng)倉(cāng)庫(kù)繁忙時(shí)，貨位優(yōu)化算法應(yīng)更傾向于優(yōu)化出庫(kù)代價(jià)，提高作業(yè)效率，防止倉(cāng)庫(kù)擁擠；當(dāng)倉(cāng)庫(kù)作業(yè)空閑時(shí)，貨位優(yōu)化算法應(yīng)更傾向于優(yōu)化貨物剩值率，將貨物剩值率低的貨物出庫(kù)，降低貨物因存放過(guò)久而價(jià)值下降的風(fēng)險(xiǎn)。

基于以上分析，本文使用倉(cāng)庫(kù)繁忙度衡量倉(cāng)庫(kù)繁忙程度，并根據(jù)倉(cāng)庫(kù)繁忙度計(jì)算各優(yōu)化目標(biāo)的權(quán)重。

1.3.1 倉(cāng)庫(kù)繁忙度計(jì)算方法

倉(cāng)庫(kù)繁忙度是指開(kāi)始進(jìn)行貨位優(yōu)化的那一時(shí)刻的倉(cāng)庫(kù)繁忙度。倉(cāng)庫(kù)出庫(kù)操作主要靠叉車，叉車使用率高，則說(shuō)明當(dāng)前倉(cāng)庫(kù)作業(yè)繁忙。因此，采用叉車使用率來(lái)衡量倉(cāng)庫(kù)繁忙程度，但考慮在當(dāng)前出庫(kù)作業(yè)過(guò)程中仍可能有作業(yè)到達(dá)，因此不能僅考慮某一時(shí)刻倉(cāng)庫(kù)叉車使用率。

基于以上分析，某一時(shí)刻倉(cāng)庫(kù)叉車使用率Rforkuse表述如式：

式（6）中，NcurFork是當(dāng)前倉(cāng)庫(kù)正在使用的叉車，NsumFork是倉(cāng)庫(kù)中總共擁有的叉車數(shù)量。

倉(cāng)庫(kù)繁忙度MwarehouseBusy表述如式（7）：

式（7）中，λ是考慮到當(dāng)前出庫(kù)作業(yè)過(guò)程中倉(cāng)庫(kù)繁忙度增加而設(shè)置的預(yù)留量，設(shè)置為0.2。

1.3.2 傾向權(quán)重計(jì)算方法

本文選用線性轉(zhuǎn)換得到貨物剩值率優(yōu)化傾向權(quán)重w1和貨位出庫(kù)代價(jià)優(yōu)化傾向權(quán)重w2，表述如式（8）：

1.4 目標(biāo)函數(shù)歸一化處理

由于任務(wù)總量、貨物種類等因素會(huì)導(dǎo)致f1和f2的值相差較大，f2根據(jù)定義不需要進(jìn)行歸一化，因此僅需對(duì)f1進(jìn)行歸一化處理。

貨物的出庫(kù)代價(jià)由于出庫(kù)庫(kù)位位置和數(shù)量的不確定性，在全局上無(wú)法進(jìn)行歸一化處理，因此本文根據(jù)遺傳算法特點(diǎn)，在每一代種群內(nèi)對(duì)f1進(jìn)行歸一化處理。

基于以上分析，在某一代種群內(nèi)，f1和f2歸一化后的fn1和fn2表述如式（9）：

式（9）中，fmin1是當(dāng)代種群中f1的最小值，fmax1是這代種群中f1的最大值。γ是常量，防止分母為零，設(shè)置為0.000 1。

1.5 出庫(kù)貨位優(yōu)化模型目標(biāo)函數(shù)

出庫(kù)貨位優(yōu)化模型需要滿足如下幾個(gè)約束：所選庫(kù)位的貨物數(shù)量和種類必須滿足訂單要求；所選庫(kù)位的貨物能夠被允許出庫(kù)。

基于以上分析，得到優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)表述如式（10）和（11）：

式（10）中，F(xiàn)out是優(yōu)化函數(shù)值，fn1是f1歸一化后的值，fn2是f2歸一化后的值。式（11）中，A(i,z)是編號(hào)為z的庫(kù)位上第i種貨物的數(shù)量，AorderSum(i)是訂單要求的第i種貨物的數(shù)量，F(xiàn)(i,z)是編號(hào)為z的庫(kù)位上第i種貨物能否出庫(kù)標(biāo)志。

2 出庫(kù)貨位優(yōu)化模型的算法設(shè)計(jì)

出庫(kù)貨位優(yōu)化涉及出庫(kù)貨位選擇和貨位貨物出庫(kù)順序確定。因此參考文獻(xiàn)[12]，將貨位優(yōu)化問(wèn)題分為兩層進(jìn)行優(yōu)化：（1）貨位選擇層：選擇哪些庫(kù)位上的貨物完成貨物出庫(kù)；（2）貨位順序?qū)樱捍_定已選中的貨位貨物出庫(kù)順序。

2.1 貨位選擇層算法設(shè)計(jì)

貨位選擇層優(yōu)化問(wèn)題是組合優(yōu)化問(wèn)題，采用遺傳算法進(jìn)行求解。因已有研究成果表明精英策略[13]、自適應(yīng)交叉率[14]和變異率和災(zāi)變算子[15]明顯改善了傳統(tǒng)遺傳算法的缺點(diǎn)，因此這里基于上述改進(jìn)策略并結(jié)合貨位優(yōu)化問(wèn)題特點(diǎn)設(shè)計(jì)貨位選擇層算法。

2.1.1 確定編碼方式

染色體采用二進(jìn)制編碼，染色體中每個(gè)基因表示一個(gè)庫(kù)位，1代表選用該庫(kù)位貨物，0代表不選用該庫(kù)位貨物，染色體長(zhǎng)度為貨物對(duì)應(yīng)庫(kù)位數(shù)總和，并使用輔助編碼表達(dá)每個(gè)基因所對(duì)應(yīng)的庫(kù)位、貨物類別、數(shù)量信息，染色體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)如圖1所示。

圖1 染色體結(jié)構(gòu)Fig.1 Chromosome structure

2.1.2 適應(yīng)度計(jì)算設(shè)計(jì)

因出庫(kù)貨位優(yōu)化是最小化目標(biāo)函數(shù)而適應(yīng)度是求最大值，需要轉(zhuǎn)換，因此，適應(yīng)度函數(shù)表述如式（12）：

式（12）中，F(xiàn)adapt是適應(yīng)度值，Cmax是一個(gè)相對(duì)大的數(shù)，F(xiàn)out是出庫(kù)貨位優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，因Fout最大值為1，因此設(shè)Cmax=1。

2.1.3 選擇算子設(shè)計(jì)

先采用精英策略，將種群中適應(yīng)度最大的個(gè)體直接復(fù)制進(jìn)入下一代，對(duì)于剩余個(gè)體采用錦標(biāo)賽選擇法選擇，兩種策略結(jié)合既能不丟失最優(yōu)個(gè)體，又能保證適應(yīng)度較大個(gè)體的基因遺傳到下一代。

2.1.4 自適應(yīng)算子

自適應(yīng)算子能提高遺傳算法的收斂精度和收斂速度，本文自適應(yīng)算子參考文獻(xiàn)[16]，如式（13）：

式（13）中，k1、k2、k3和k4是常量，fmax是當(dāng)前種群中個(gè)體最大適應(yīng)度值，f′是要交叉的兩個(gè)個(gè)體中較大的適應(yīng)度值，favg是當(dāng)前種群平均適應(yīng)度值，f是要變異個(gè)體的適應(yīng)值，Pc是交叉概率，Pm是變異概率。

2.1.5 交叉算子設(shè)計(jì)

基于編碼特點(diǎn)和出庫(kù)貨位分配問(wèn)題特點(diǎn)，交叉方式采用同類貨物基因段雙切點(diǎn)交叉。同類貨物基因段雙切點(diǎn)交叉操作過(guò)程如下：

步驟1在種群中，隨機(jī)選取父代個(gè)體PL1和父代個(gè)體PL2。

步驟2在PL1上隨機(jī)選取一段同類貨物基因段。

步驟3將PL1和PL2上相同位置的同類貨物基因段進(jìn)行互換。

這樣操作的優(yōu)點(diǎn)是兩染色體交叉后，子代染色體所表示的結(jié)果仍符合優(yōu)化目標(biāo)的約束。

2.1.6 變異算子設(shè)計(jì)

針對(duì)染色體編碼方式和出庫(kù)貨位分配問(wèn)題特點(diǎn)，采用互換變異方式。首先，隨機(jī)在染色體上，選取一段同類貨物基因段，然后在該基因段上隨機(jī)選取一個(gè)值為1的基因和一個(gè)值為0的基因，最后將兩個(gè)基因值互換。

2.1.7 染色體修復(fù)策略

由于每個(gè)庫(kù)位的貨物數(shù)量不同，在進(jìn)行變異操作后，可能導(dǎo)致染色體無(wú)法滿足出庫(kù)貨位優(yōu)化目標(biāo)的約束，需要進(jìn)行染色體修復(fù)，修復(fù)步驟如下：

步驟1首先，判斷經(jīng)過(guò)變異的第i種貨物對(duì)應(yīng)染色體基因段Gi所表達(dá)的貨物數(shù)量是大于、小于還是等于訂單中第i種貨物的數(shù)量。若小于轉(zhuǎn)步驟2，若大于轉(zhuǎn)步驟4，若等于轉(zhuǎn)步驟5。

步驟2變異后導(dǎo)致基因段Gi所表達(dá)的貨物數(shù)量小于訂單中第i種貨物的數(shù)量，需要增加出庫(kù)庫(kù)位，從未選擇的出庫(kù)庫(kù)位中隨機(jī)選擇一個(gè)庫(kù)位SnoSelect，將基因段Gi中對(duì)應(yīng)庫(kù)位SnoSelect的基因值變?yōu)?，轉(zhuǎn)到步驟3。

步驟3判斷基因段Gi所表達(dá)的貨物數(shù)量是否小于訂單中第i種貨物的數(shù)量，若大于轉(zhuǎn)步驟5，否則轉(zhuǎn)步驟2。

步驟4變異后導(dǎo)致基因段Gi所表達(dá)的貨物數(shù)量大于訂單中第i種貨物的數(shù)量，可能需要減少出庫(kù)庫(kù)位，將基因段Gi里基因值為1所對(duì)應(yīng)的庫(kù)位按照庫(kù)位存放第i種貨物的數(shù)量從小到大排序成S1,S2,…，然后依次按順序累加庫(kù)位Si存放第i種貨物的數(shù)量，若累加的貨物數(shù)量大于訂單中第i種貨物數(shù)量，則將庫(kù)位Si后面的庫(kù)位所對(duì)應(yīng)基因段Gi的基因值變?yōu)?，即不選擇后續(xù)庫(kù)位。轉(zhuǎn)步驟5。

步驟5結(jié)束染色體修復(fù)。

2.1.8 災(zāi)變算子設(shè)計(jì)

災(zāi)變算子的引入，模擬了自然界中生物滅絕現(xiàn)象，其主要作用是當(dāng)算法過(guò)早收斂時(shí)，使其跳出局部搜索。災(zāi)變算子主要由災(zāi)變條件和災(zāi)變方式構(gòu)成，本文設(shè)計(jì)如下：

（1）災(zāi)變條件：首先設(shè)置一個(gè)災(zāi)變倒計(jì)時(shí)數(shù)C，每當(dāng)新一代個(gè)體中最好的個(gè)體的適應(yīng)度相比上一代沒(méi)有進(jìn)化，則C值減1；然后當(dāng)C=0，發(fā)生災(zāi)變，根據(jù)災(zāi)變方式重新生成種群。

（2）災(zāi)變方式：首先保留當(dāng)代最優(yōu)個(gè)體，然后隨機(jī)生成其他個(gè)體，最后將這些個(gè)體組成新一代種群。

2.2 貨位順序?qū)觾?yōu)化

貨位順序?qū)觾?yōu)化是基于貨位選擇層優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行優(yōu)化，確定貨位上貨物出庫(kù)順序。

2.2.1 貨位順序?qū)訂?wèn)題描述

由于訂單要求貨物數(shù)量不一定恰好等于所選庫(kù)位上存放的貨物數(shù)量，導(dǎo)致最后一個(gè)出庫(kù)的庫(kù)位上貨物只有部分貨物出庫(kù)，若隨機(jī)確定順序，可能導(dǎo)致出庫(kù)貨位優(yōu)化結(jié)果不佳，因此需要確定貨位出庫(kù)順序。

2.2.2 貨位順序?qū)觾?yōu)化算法設(shè)計(jì)

首先確定存放貨物需全部出庫(kù)的庫(kù)位，然后對(duì)剩余的每個(gè)庫(kù)位計(jì)算每個(gè)庫(kù)位的出庫(kù)優(yōu)化目標(biāo)值，最后根據(jù)每個(gè)庫(kù)位的出庫(kù)優(yōu)化目標(biāo)值從小到大依次選擇庫(kù)位?；谝陨纤枷?，設(shè)計(jì)如下步驟來(lái)求解貨位順序優(yōu)化問(wèn)題：

步驟1按照庫(kù)位上存放第i種貨物存放數(shù)量從大到小排序得庫(kù)位序列(S1,S2,…,Sn)，依次累加庫(kù)位上第i種貨物的數(shù)量，直到總和滿足訂單中第i種貨物數(shù)量，剩余沒(méi)有被累加的庫(kù)位序列(Sm,Sm+1,…,Sn)為貨物全部出庫(kù)的庫(kù)位，庫(kù)位序列(S1,S2,…,Sm-1)則為需要比較的優(yōu)化目標(biāo)大小的庫(kù)位。轉(zhuǎn)到步驟2。

步驟2針對(duì)庫(kù)位序列(S1,S2,…,Sm-1)，計(jì)算每個(gè)庫(kù)位的出庫(kù)優(yōu)化目標(biāo)值。轉(zhuǎn)到步驟3。

步驟3步驟2 中計(jì)算的庫(kù)位出庫(kù)優(yōu)化目標(biāo)值最大的庫(kù)位為最后出庫(kù)庫(kù)位，(Sm,Sm+1,...,Sn)庫(kù)位序列根據(jù)庫(kù)位存放第i種貨物的數(shù)量由小到大順序出庫(kù)。

2.3 出庫(kù)貨位優(yōu)化模型求解算法流程

出庫(kù)貨位優(yōu)化模型求解算法需要經(jīng)過(guò)貨位選擇層算法優(yōu)化和貨位順序?qū)铀惴▋?yōu)化，流程如圖2所示。

圖2 出庫(kù)貨位優(yōu)化模型求解算法流程圖Fig.2 Flowchart of algorithm for solving outbound storage location optimization model

3 實(shí)例驗(yàn)證和結(jié)果分析

3.1 實(shí)驗(yàn)環(huán)境

本文使用Java 語(yǔ)言實(shí)現(xiàn)出庫(kù)貨位優(yōu)化算法并基于實(shí)際生產(chǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行算法驗(yàn)證。

參考遺傳算法常用參數(shù)設(shè)置，設(shè)置出庫(kù)貨位優(yōu)化算法參數(shù)如表1所示。

表1 出庫(kù)貨位優(yōu)化算法參數(shù)表Table 1 Parameter table of outbound storage location optimization algorithm

3.2 實(shí)例數(shù)據(jù)

本文數(shù)據(jù)來(lái)源于宏圖智能物流股份有限公司的物流倉(cāng)庫(kù)數(shù)據(jù)庫(kù)中的貨物存儲(chǔ)數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)格式見(jiàn)表2。

表2 庫(kù)存信息格式Table 2 Inventory information format

數(shù)據(jù)庫(kù)中信息含有8 165 個(gè)庫(kù)位信息，19 588 個(gè)不同貨物種類不同批次的貨物庫(kù)存信息，總庫(kù)存貨物數(shù)量為11 222 825件。

3.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

3.3.1 驗(yàn)證算法性能

本文基于自適應(yīng)算子、精英策略和災(zāi)變策略的改進(jìn)出庫(kù)貨位優(yōu)化算法（IOSAA）是對(duì)采用標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法的傳統(tǒng)出庫(kù)貨位優(yōu)化算法（TOSAA）的改進(jìn)，現(xiàn)基于實(shí)際訂單運(yùn)用IOSAA 和TOSAA 分別對(duì)貨物出庫(kù)貨位分配模型進(jìn)行求解，并比較目標(biāo)函數(shù)值的結(jié)果來(lái)驗(yàn)證IOSAA是否比TOSAA有更好的優(yōu)化結(jié)果。由于出庫(kù)代價(jià)無(wú)法在算法外部進(jìn)行歸一化，因此，將出庫(kù)代價(jià)傾向優(yōu)化權(quán)重設(shè)為1，比較兩者優(yōu)化出庫(kù)代價(jià)的結(jié)果，實(shí)驗(yàn)采用的訂單詳情如表3所示。

表3 測(cè)試實(shí)例中訂單詳情表Table 3 Order details table in test case

算法優(yōu)化過(guò)程對(duì)比結(jié)果如圖3所示。從圖3可以看出，TOSAA由于采用傳統(tǒng)遺傳算法作為主要優(yōu)化手段，導(dǎo)致無(wú)法保存每一代最優(yōu)結(jié)果，因此優(yōu)化過(guò)程不平穩(wěn)，并且容易過(guò)早收斂，無(wú)法繼續(xù)優(yōu)化；而IOSAA由于采用了精英策略、自適應(yīng)算子和災(zāi)變算子改進(jìn)手段，可以彌補(bǔ)傳統(tǒng)遺傳算法的不足，優(yōu)化過(guò)程更平穩(wěn)、快速，并且可以避免過(guò)早收斂，盡可能到達(dá)到最優(yōu)值。

圖3 IOSAA和TOSAA優(yōu)化過(guò)程比較Fig.3 Comparison of IOSAA and TOSAA optimization process

下面采用了10個(gè)不同的企業(yè)實(shí)際出庫(kù)訂單再次對(duì)比IOSAA和TOSAA算法效果，出庫(kù)代價(jià)傾向優(yōu)化權(quán)重設(shè)為1，結(jié)果如圖4所示。

圖4 不同訂單下IOSAA和TOSAA出庫(kù)代價(jià)優(yōu)化結(jié)果對(duì)比Fig.4 Comparison of IOSAA and TOSAA outbound cost optimization results under different orders

從圖4 可以看出，IOSAA 的優(yōu)化結(jié)果明顯優(yōu)于TOSAA，在各個(gè)訂單中都表現(xiàn)穩(wěn)定，出庫(kù)代價(jià)最低，并且隨著訂單規(guī)模增加，出庫(kù)代價(jià)增大，差距也越明顯。

下面結(jié)合自適應(yīng)優(yōu)化權(quán)重，對(duì)比IOSAA和TOSAA，設(shè)置倉(cāng)庫(kù)繁忙度為0.6，出庫(kù)代價(jià)和剩值率結(jié)果如表4所示。

表4 基于自適應(yīng)優(yōu)化權(quán)重，IOSAA和TOSAA結(jié)果對(duì)比Table 4 Based on adaptive optimization weights，IOSAA and TOSAA results comparison

為了明顯看出兩者的差距，定義對(duì)比綜合值如式（14）：

式（14）中，F(xiàn)compare1是算法1 的對(duì)比綜合值，F(xiàn)compare2是算法2的對(duì)比綜合值，fout1是算法1結(jié)果中的出庫(kù)代價(jià)，fout2是算法2結(jié)果中的出庫(kù)代價(jià)，frv1是算法1結(jié)果中的貨物剩值率，frv2是算法2結(jié)果中的貨物剩值率。

因此，表4 中IOSAA 和TOSAA 所對(duì)應(yīng)的對(duì)比綜合值，如表5所示。

表5 表4中IOSAA和TOSAA所對(duì)應(yīng)的對(duì)比綜合值Table 5 Value of comparison of IOSAA and TOSAA in Table 4

從表5 可以看出，IOSAA 的對(duì)比綜合值明顯小于TOSAA，優(yōu)化結(jié)果表現(xiàn)更優(yōu)。

由于貨物出庫(kù)過(guò)程中作業(yè)人員無(wú)法忍受算法耗費(fèi)過(guò)長(zhǎng)時(shí)間，因此接下來(lái)比較兩者運(yùn)行時(shí)間，通過(guò)運(yùn)行100次，TOSAA和IOSAA平均運(yùn)行時(shí)間對(duì)比如圖5所示。

圖5 IOSAA和TOSAA運(yùn)行時(shí)間對(duì)比Fig.5 IOSAA and TOSAA running time comparison

如圖5 所示，TOSAA 算法運(yùn)行速度要快于IOSAA算法，但是對(duì)于實(shí)際應(yīng)用來(lái)說(shuō)，100多毫秒的延遲相比于優(yōu)化結(jié)果的提升幅度，是完全可以接受的。

基于上述分析，表明改進(jìn)后的出庫(kù)貨位優(yōu)化算法能夠有效解決出庫(kù)貨位優(yōu)化問(wèn)題，并且優(yōu)化結(jié)果相比使用標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法的出庫(kù)貨位優(yōu)化算法有所提高。

3.3.2 驗(yàn)證自適應(yīng)優(yōu)化權(quán)重作用

為驗(yàn)證基于倉(cāng)庫(kù)繁忙度的自適應(yīng)優(yōu)化權(quán)重是否有效，本文首先選取同一個(gè)訂單，采用不同的倉(cāng)庫(kù)繁忙度，分別使用自適應(yīng)優(yōu)化權(quán)重和不適用優(yōu)化權(quán)重算法進(jìn)行對(duì)比，仿真結(jié)果如圖6所示。

圖6 同一訂單不同倉(cāng)庫(kù)繁忙度下，仿真對(duì)比結(jié)果Fig.6 Simulation comparison results under the same order with different warehouse busyness

接下來(lái)選取一系列訂單，采用同一個(gè)倉(cāng)庫(kù)繁忙度（這里設(shè)置倉(cāng)庫(kù)繁忙度為0.6），分別使用自適應(yīng)優(yōu)化權(quán)重和不適用優(yōu)化權(quán)重算法進(jìn)行對(duì)比，仿真結(jié)果如圖7所示。

圖7 不同訂單同一倉(cāng)庫(kù)繁忙度下，仿真對(duì)比結(jié)果Fig.7 Simulation comparison results under the same warehouse busyness for different orders

由圖6、圖7的結(jié)果可知，使用了自適應(yīng)優(yōu)化權(quán)重的出庫(kù)貨位優(yōu)化算法對(duì)于貨物剩值率的優(yōu)化優(yōu)于不使用自適應(yīng)優(yōu)化權(quán)重的算法，這是由于不使用自適應(yīng)優(yōu)化權(quán)重的算法只考慮優(yōu)化出庫(kù)代價(jià)，這導(dǎo)致某些生產(chǎn)日期靠前的貨物無(wú)法出庫(kù)，造成貨物積壓，給企業(yè)造成損失，而使用了自適應(yīng)優(yōu)化權(quán)重的出庫(kù)貨位優(yōu)化算法根據(jù)倉(cāng)庫(kù)繁忙度來(lái)調(diào)整優(yōu)化權(quán)重，并且在倉(cāng)庫(kù)繁忙時(shí)，傾向于降低出庫(kù)代價(jià)，提高出庫(kù)代價(jià)；在倉(cāng)庫(kù)比較空閑時(shí)，傾向于出庫(kù)貨物剩值率低的貨物。因此，基于倉(cāng)庫(kù)繁忙度的自適應(yīng)優(yōu)化權(quán)重可以有效幫助倉(cāng)庫(kù)降低生產(chǎn)日期靠前的貨物積壓風(fēng)險(xiǎn)，同時(shí)可以在倉(cāng)庫(kù)繁忙時(shí)優(yōu)先考慮出庫(kù)效率。

4 結(jié)語(yǔ)

本文研究了倉(cāng)庫(kù)出庫(kù)貨位優(yōu)化問(wèn)題，建立了以出庫(kù)代價(jià)和貨物剩值率為原則的出庫(kù)貨位優(yōu)化模型，并利用改進(jìn)遺傳算法結(jié)合基于倉(cāng)庫(kù)繁忙率的自適應(yīng)優(yōu)化權(quán)重對(duì)模型進(jìn)行求解，通過(guò)企業(yè)實(shí)際生產(chǎn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證了模型和算法的可行性和合理性，對(duì)于出庫(kù)貨位優(yōu)化，采用精英策略、自適應(yīng)算子和災(zāi)變算子的遺傳算法的優(yōu)化結(jié)果優(yōu)于標(biāo)準(zhǔn)的遺傳算法，并且其收斂速度更快，能夠避免過(guò)早收斂；同時(shí)使用基于倉(cāng)庫(kù)繁忙率的自適應(yīng)優(yōu)化權(quán)重，能夠較好地避免貨物因在倉(cāng)庫(kù)內(nèi)存放過(guò)久而貨物價(jià)值降低的風(fēng)險(xiǎn)同時(shí)又能在倉(cāng)庫(kù)繁忙時(shí)優(yōu)先考慮出庫(kù)效率。

本文在研究中對(duì)于臨期率和貨物剩值率的設(shè)計(jì)過(guò)于主觀，并且沒(méi)有考慮到跨倉(cāng)庫(kù)出庫(kù)的情形。因此，在今后的研究中，需要進(jìn)一步研究，建立更加客觀的臨期率和貨物剩值率模型，并研究跨倉(cāng)庫(kù)出庫(kù)的場(chǎng)景下的出庫(kù)貨位優(yōu)化。