解瀟瀟,劉衛(wèi)國,周 順,林大斌,孟 瀟

(西安工業(yè)大學 光電工程學院 陜西省薄膜技術(shù)與光學檢測重點實驗室,陜西 西安 710021)

隨著人類環(huán)境保護意識增強,綠色資源引發(fā)大量關(guān)注[1-3],如何將機械能等可再生能源轉(zhuǎn)化為電能成為研究熱點[4-6]。壓電材料具有壓電效應,其正壓電效應可以直接將機械能轉(zhuǎn)化為電能,因此備受關(guān)注[7-10]。在眾多壓電材料中,氧化鋅(ZnO)因具有良好的半導體特性、壓電耦合特性[11]以及易于加工處理等優(yōu)點脫穎而出,被應用于新型能源研究領(lǐng)域,促進了納米發(fā)電機領(lǐng)域的蓬勃發(fā)展[12-15]。

2006 年王中林等[16]制備出第一代ZnO 納米陣列發(fā)電機,將環(huán)境中未被開發(fā)利用的機械能轉(zhuǎn)換成具有實際利用價值的電能,相應的壓電電子學已然成為新的研究熱點。為了提高ZnO 納米發(fā)電機的輸出性能,多個課題組對ZnO 納米線的電學特性進行了研究。Sun 等[17]基于Lippman 理論對ZnO 納米線的靜態(tài)最大輸出電壓進行了計算;Gao 等[18]對c軸取向生長的無摻雜ZnO 納米線在進行拉伸、壓縮、扭轉(zhuǎn)時,納米線中壓電電勢對納米線場效應晶體管輸運特性的影響進行了分析;Han 等[19]利用垂直排列的單根ZnO 納米線制備了應變門控壓電晶體管,對受到不同壓力大小的ZnO 納米線壓電電勢進行有限元分析計算。

直立式納米線作為基礎(chǔ)的納米結(jié)構(gòu)單元[20-21],其良好的壓電性能是提高納米發(fā)電機輸出特性的關(guān)鍵。本研究建立了基于ZnO 納米線實際形貌的仿真模型:平頂圓柱納米線模型和圓頂圓柱納米線模型,對其組成充電電路時的電學特性進行仿真分析;結(jié)合實際應用場景的振動頻率,在頻域中對ZnO 納米發(fā)電機在不同振動頻率下的輸出性能進行了分析,影響因素包括:振動頻率、外接負載阻值、振動加速度、納米線傾斜程度與形貌;最終得到五種影響因素對ZnO 壓電納米發(fā)電機輸出特性的影響規(guī)律,旨在獲得輸出性能最優(yōu)的納米線參數(shù)。

1 工作原理與仿真模型

1.1 壓電輸出

壓電材料在應變時會發(fā)生電極化,應變和電場之間存在耦合關(guān)系,這由本構(gòu)關(guān)系決定:

式中:S為應變;T為應力;E為電場;D為電位移場;材料性能參數(shù)sE、d和εT分別對應于材料的彈性柔順常數(shù)、壓電常數(shù)和介電常數(shù),這些量分別是4,3,2 階的張量。

公式(1)被稱為本構(gòu)關(guān)系的應變-電荷形式,該方程可以重新排列成應力-電荷形式,將材料的應力與電場聯(lián)系起來:

式中,cE、e和εS分別為材料的彈性矩陣、耦合矩陣和介電矩陣。

1.2 模型建立

通過對ZnO 納米線微觀結(jié)構(gòu)的觀察與測量,建立了兩種形貌的ZnO 納米線近似模型,其二維幾何仿真圖如圖1 所示。圖1(a)為總長度L=600 nm,寬度W=70 nm 的平頂納米線模型。圖1(b)為總長度L=600 nm,寬度W=70 nm,圓頂半徑R=35 nm 的圓頂納米線模型。

圖1 納米線仿真模型Fig.1 The simulation model of nanowires

選取材料庫中自帶的壓電ZnO 材料,密度為5680 kg/m3,主要參數(shù)選擇應力-電荷型參數(shù),其中,主要性能參數(shù)包括相對介電常數(shù)εr,彈性矩陣c(GPa)和耦合矩陣e(C/m2),上述三個參數(shù)的損耗因子均為0。其相應參數(shù)值如下:

模型的力學部分是對ZnO 納米發(fā)電機受力發(fā)生形變并產(chǎn)生壓電電勢過程的分析。將模型底端設(shè)為固定約束,其余邊界可以自由移動,在頂端面施加恒定的壓力,通過物理場的耦合計算,可以得到三維ZnO 納米線模型相應的電勢分布。恒力F=100 nN 沿z軸負方向作用于ZnO 納米線模型頂端面,產(chǎn)生相應的壓電電勢分布,如圖2 所示,三維平頂、圓頂ZnO 納米線兩端分別產(chǎn)生約1.62 V 和1.6 V 的電勢差。由于三維模型計算較為復雜,在添加電路后求解難度較高,故本研究采用二維模型進行求解。維度的減少使模型力學設(shè)定發(fā)生改變,通過數(shù)值分析計算,將二維平頂ZnO 納米線模型的載荷設(shè)定為沿y軸負方向的單位面積力F=2.9×107N/m2,二維圓頂ZnO 納米線模型為沿y軸負方向的單位面積力F=1.9×107N/m2,此時,二維模型與三維模型具有相同的壓電電勢分布。

圖2 ZnO 納米線壓電電勢分布圖Fig.2 The piezoelectric potential distribution in ZnO nanowires

為了對外接負載的輸出電壓和輸出功率進行分析,將ZnO 納米線與外接負載連接組成發(fā)電機電路系統(tǒng)。電路部分通過節(jié)點進行連接,包括:終端(節(jié)點1)與接地(節(jié)點0)。圖3 為壓電納米發(fā)電機等效電路示意圖。

圖3 壓電納米發(fā)電機等效電路示意圖Fig.3 The equivalent circuit of the piezoelectric nanogenerator

2 仿真結(jié)果與分析

2.1 頻率響應

對ZnO 納米發(fā)電機系統(tǒng)進行頻域分析計算,頻率的測試范圍為0～500 Hz,負載設(shè)置為R=10 MΩ。由于輸入激勵為正弦波形,故輸出電壓與輸出功率均為正弦型輸出,以20 Hz 的平頂模型為例,單個振動周期下輸出電壓與輸出功率的特性曲線如圖4 所示。

圖4 20 Hz 單振動周期輸出特性Fig.4 Output characteristics of single vibration period at 20 Hz

當振動頻率增大后,輸出電壓與輸出功率均隨之增大,以平頂模型為例,在20,40 和80 Hz 三個增大的單振動周期下的輸出特性曲線如圖5 所示。

圖5 遞增振動周期輸出特性Fig.5 Output characteristics of incremental vibration period

選取峰值電壓與峰值功率作為研究對象,分析外接負載的峰值電壓與峰值功率隨頻率變化的規(guī)律。如圖6 所示,兩種形貌(平頂、圓頂)的ZnO 納米線模型峰值電壓均隨著頻率的增大線性增大,在500 Hz 時分別達到64.23 mV(平頂)和65.53 mV(圓頂);峰值功率隨頻率的增大呈現(xiàn)次方增大趨勢,在500 Hz 時分別達到4.13 nW(平頂)和4.29 nW(圓頂)。此外,圓頂模型的峰值電壓與峰值功率均大于平頂模型。

圖6 頻率響應輸出特性Fig.6 Output characteristics dependence on vibrational frequency

納米發(fā)電機的能量轉(zhuǎn)換效率是衡量其性能的重要指標。能量轉(zhuǎn)化效率(η)的相應計算公式如下:

式中:W1(J)為輸出有效能量(電能);W(J)為總輸入能量(機械能);P(W)為輸出功率;F(N)為作用于納米線表面的總力;S(m)為納米線的形變值;f(Hz)為振動頻率;t(s)為作用時間。

頻率對能量轉(zhuǎn)換效率的影響如圖7 所示,納米線的能量轉(zhuǎn)換效率隨著頻率的增大線性增大,圓頂模型轉(zhuǎn)換效率略高于平頂模型,在500 Hz 時,能量轉(zhuǎn)換效率分別達到3.74%(圓頂)和3.70%(平頂)。

圖7 能量轉(zhuǎn)換效率Fig.7 Energy conversion efficiency

2.2 負載響應

基于上述頻率響應的分析,選擇20 Hz 和400 Hz兩個振動頻率來研究外接負載變化對峰值電壓和峰值功率的影響。

圖8(a)、(b)分別為20 Hz 和400 Hz 時,外接負載輸出特性曲線。如圖8(a)所示,峰值電壓隨著負載阻值的增大先呈現(xiàn)近似線性增長狀態(tài),在負載阻值達到1.5 GΩ 后,轉(zhuǎn)變?yōu)榫徛仙隣顟B(tài),整體趨近于ZnO 納米線的穩(wěn)態(tài)輸出電壓1.6 V。峰值功率隨著負載阻值的增大,呈現(xiàn)先快速上升達到峰值后緩慢下降的狀態(tài),在20 Hz 時,ZnO 納米發(fā)電機模型的最佳匹配阻值約為0.65 GΩ,最大峰值功率約為2.1 nW。圓頂模型的最大峰值功率高于平頂模型約0.1 nW。外接負載小于0.7 GΩ 時,圓頂模型的峰值電壓與峰值功率均大于平頂模型。外接負載大于0.7 GΩ 時,平頂模型的峰值電壓與峰值功率較大。

如圖8(b)所示,在400 Hz 時,其輸出特性與20 Hz 有相同的趨勢,主要區(qū)別為在相同負載響應的測試中400 Hz 時,在更低阻值(80 MΩ)處達到了峰值電壓的穩(wěn)態(tài)值,也在更低的阻值處(31.6 MΩ)達到了峰值功率的最大值(42 nW)。圓頂模型比平頂模型的最大峰值功率高約0.2 nW。外接負載小于37.1 MΩ 時,圓頂模型的峰值電壓與峰值功率均大于平頂模型。外接負載大于37.1 MΩ 時,平頂模型的峰值電壓與峰值功率較大。

圖8 負載響應輸出特性Fig.8 Output characteristics dependence on external load resistance

由對比分析可知,最佳匹配阻值隨著振動頻率的增加而降低,這是由于壓電納米發(fā)電機的內(nèi)阻并不是純電阻,而是一個由電阻和電抗組成的阻抗,由于輸出信號為交流電信號,故其等效阻抗會受到頻率的影響,等效阻抗Z(Ω)可由下式進行定義:

式中:R(Ω)為電阻,體現(xiàn)了阻抗對電能的消耗;X(Ω)為電抗,體現(xiàn)了阻抗對電能的儲存;j 為虛數(shù)單位。相應的阻抗強度為:

由發(fā)電機的特性可知,壓電納米發(fā)電機的電抗為容抗(XC)性:

式中:f(Hz)為頻率;C(F)為電容。

當頻率增大時,容抗相應減小,整個壓電納米發(fā)電機的等效阻抗減小,即在400 Hz 時可在更低阻值達到阻抗的最佳匹配值。

2.3 加速度響應

在頻域分析的基礎(chǔ)上,對壓電納米發(fā)電機受到增大的重力加速度時峰值電壓與峰值功率的變化進行分析。添加加速度作為輔助掃描參數(shù),加速度定義為重力加速度(g=9.8 m/s2)的整數(shù)倍,范圍為1倍到10 倍,單次增量為0.1 倍。由圖9 加速度響應輸出特性曲線可知,輸出特性曲線近似為水平線,加速度對ZnO 壓電納米發(fā)電機的影響非常小,無法觀察出具體影響。因此以平頂模型在20 Hz 的峰值電壓與峰值功率為例進行分析,由圖10 可知峰值電壓與峰值功率都隨著加速度的增大近似線性增大,但增大的量值非常小,在實驗范圍內(nèi)最大值與最小值的差值在10-8量級,這表明加速度對ZnO 納米發(fā)電機的輸出影響可近似忽略。其根本原因是ZnO 納米線模型底端固定,兩端并無重物,不具備在加速度變化時產(chǎn)生明顯形變的條件。此外,由圖9 可知在400 Hz 時,峰值電壓和峰值功率都明顯大于20 Hz時的同條件輸出結(jié)果。圓頂模型的峰值電壓和峰值功率也略高于平頂模型。

圖9 加速度響應輸出特性Fig.9 Output characteristics dependence on vibrational acceleration

圖10 平頂模型在20 Hz 時的加速度響應輸出特性Fig.10 Output characteristics dependence on vibrational acceleration of flat-top model at 20 Hz

2.4 斜度響應

ZnO 納米線在生長過程中會發(fā)生傾斜生長的情況,故本研究對納米線生長角度對于輸出性能的影響進行分析。分別選取與垂直方向夾角為0°,15°和30°的三個均勻增大的角度作為變量,研究平頂和圓頂兩種形貌在20 Hz 和400 Hz 情況下,傾斜角度變化對峰值電壓和峰值功率的影響。圖11 是以傾斜角作為變量的納米線模型,從左至右的三根ZnO 納米線分別與垂直方向夾角為0°,15°和30°,納米線均處于同一水平線基底上。

圖11 傾斜角變量納米線模型Fig.11 Nanowire models from different angles

選取仿真結(jié)果中的最大峰值電壓與最大峰值功率作為研究對象進行對比分析,如表1 所示,縱向分析可知:在相同頻率下,隨著ZnO 納米線與垂直方向夾角的增大,峰值電壓與峰值功率都呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢,這種情況的出現(xiàn)與力的作用導致納米線模型形變方式改變有關(guān),在15°時ZnO 納米線模型比0°時發(fā)生更大的形變,產(chǎn)生更大的輸出,但當角度增大到30°時,納米線受力發(fā)生的形變主要是由壓縮形變轉(zhuǎn)變?yōu)閺澢巫?此時壓電電勢主要產(chǎn)生的方向由軸向變?yōu)閺较?ZnO 納米線的峰值電壓與峰值功率都有所減小。橫向分析可知:除0°時的輸出功率圓頂模型大于平頂模型外,其余均為平頂模型略大于圓頂模型。此外,400 Hz 相較于20 Hz 時的輸出特性仍然是大幅增加。

表1 斜度響應輸出特性Tab.1 Output characteristics dependence on nanowire slope

3 結(jié)論

通過對兩種不同形貌的ZnO 納米發(fā)電機壓電特性的仿真分析,可得到如下規(guī)律:隨振動頻率升高,輸出電壓、輸出功率和能量轉(zhuǎn)換效率增加,最佳匹配阻值減小;隨外接負載阻值增加,輸出電壓從線性上升

狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)轱柡?輸出功率為先上升后下降狀態(tài);振動加速度對ZnO 納米線輸出電壓與輸出功率的影響呈現(xiàn)微小的線性上升趨勢;ZnO 納米線的輸出電壓與輸出功率隨納米線傾斜角的增大而先上升后下降;形貌對輸出特性影響較小,平頂圓柱納米線模型能獲得更高的最大輸出電壓,圓頂圓柱納米線模型能獲得更高的最大輸出功率。通過對比分析可知:振動頻率和外接負載阻值對ZnO 壓電納米發(fā)電機的輸出特性影響最大;15°傾斜角的平頂ZnO 納米線模型在輸出電壓和輸出功率兩方面都呈現(xiàn)最佳狀態(tài);在振動頻率為400 Hz 時,單根納米線的峰值電壓和峰值功率分別達到1.64 V 和42.51 nW。通過對ZnO 壓電納米發(fā)電機頻域特性的仿真分析,可以為納米發(fā)電機電路的多變量設(shè)計提供新的思路。