趙佰余,徐東杰,黃文才,鄒淵士,童躍平,朱斌輝,陳進建

(華儀風(fēng)能有限公司,浙江 溫州 325600)

0 引 言

風(fēng)能是一種清潔可再生能源,資源豐富,發(fā)展?jié)摿薮骩1]。主軸是風(fēng)力發(fā)電機組[2,3]的關(guān)鍵部件,其任務(wù)是將旋轉(zhuǎn)機械能傳遞給齒輪箱或發(fā)電機,并將載荷傳遞至機艙固定系統(tǒng)上,承受著風(fēng)輪載荷、傳動鏈自身扭轉(zhuǎn)振動及裝配狀態(tài)下的自重等一系列復(fù)雜載荷[4]。隨著電價平價時代的來臨,在控制成本的前提下,對風(fēng)機主軸結(jié)構(gòu)進行高可靠性、精細(xì)化設(shè)計意義重大。

工程設(shè)計中,常使用有限元法對主軸強度進行校核。汪亞洲等[5]采用ANSYS軟件建立了風(fēng)機主軸有限元模型,進行了靜強度分析,通過修改危險應(yīng)力點處圓角尺寸完成了優(yōu)化。周建新等[6]利用APDL語言對某1.5 MW機組主軸進行了參數(shù)化建模,并校核了靜強度,利用概率分析軟件NESSUS對主軸進行了可靠性分析,得到了各隨機變量對可靠性影響的靈敏度。白儒等[7]使用ANSYS軟件對某2.5 MW機組主軸進行了靜強度和疲勞強度計算,在考慮了結(jié)構(gòu)剛度協(xié)調(diào)性優(yōu)化過渡面相對軸肩深度的基礎(chǔ)上,實現(xiàn)了主軸的輕量化設(shè)計。李秀珍等[8]以主軸質(zhì)量最輕為優(yōu)化目標(biāo),基于Isight平臺對其進行了優(yōu)化設(shè)計,獲得了其最優(yōu)參數(shù),并提出了一種基于結(jié)構(gòu)等應(yīng)力設(shè)計確定變量上、下限的方法。

在以往的大部分研究工作中,對局部尺寸常采用手動方式進行優(yōu)化,較少有借助響應(yīng)面法對主軸極限、疲勞強度進行優(yōu)化的研究。

本文借助Workbench平臺建立某兆瓦級機組主軸有限元模型,根據(jù)IEC標(biāo)準(zhǔn)計算極限靜強度及疲勞強度,聯(lián)合Solidworks對熱點位置相關(guān)設(shè)計變量進行參數(shù)化,采用DesignXplore模塊,并基于響應(yīng)面法對主軸進行多目標(biāo)優(yōu)化。

1 主軸強度分析

某兆瓦級風(fēng)力發(fā)電機組傳動鏈采用三點支撐結(jié)構(gòu)。筆者將從極限靜強度及疲勞強度兩方面評估主軸的強度。為了準(zhǔn)確模擬主軸受力情況,筆者對與其相連接部件也進行了建模。

主軸裝配體三維模型如圖1所示。

圖1 主軸裝配體三維模型1—前密封環(huán);2—后密封環(huán);3—鎖緊螺母;4—脹緊套;5—齒輪箱接口法蘭;6—輪轂;7—鎖定盤;8—軸承;9—主軸

1.1 有限元模型

主軸采用高階六面體網(wǎng)格進行劃分,其余部件采用低階網(wǎng)格。

主軸計算有限元模型如圖2所示。

圖2 主軸計算有限元模型

1.1.1 模型建立

模型建模難點在于主軸承模擬。本文提出一種等效方法,將連續(xù)滾子切分成若干段層狀體[9],采用離散的層狀體模擬滾子。

滾子層狀體模型如圖3所示。

圖3 滾子層狀體模型

首先,筆者引入彈性系數(shù)Cs,并計算出各層狀體剛度,即:

(1)

(2)

式中:n—層狀體數(shù)量;Lwe—滾子有效接觸長度;?k—滾子在載荷qk作用下發(fā)生的位移。

通過式(1～2)可獲得載荷-位移曲線。

軸承滾子剛度曲線示意圖如圖4所示。

圖4 軸承滾子剛度曲線示意圖

由圖4可見,隨著外載荷增大,滾子變形逐漸加大,但增長率變緩。

本文采用3組僅受壓不受拉屬性的桿單元,對各桿單元設(shè)置了不同的初應(yīng)變,模擬不同載荷下參與變形的桿單元數(shù)量。

鎖緊螺母安裝位置存在梯形螺紋結(jié)構(gòu),本文未做真實建模,為此引入了應(yīng)力集中系數(shù),取值2.482。

另外,筆者對主軸圓角處、凹槽處等易成為熱點的位置進行了網(wǎng)格細(xì)化。

1.1.2 邊界條件

主軸承內(nèi)圈、前/后密封圈與主軸采用過盈配合接觸;

主軸承、主軸附件間采用標(biāo)準(zhǔn)接觸;

假設(shè)其他位置在運行過程中不發(fā)生開口,視為綁定;

簡化處理主軸與齒輪箱連接處的結(jié)構(gòu),齒輪箱重心位置與齒輪箱法蘭段建立剛性連接;

齒輪箱彈性支撐位置與主軸末端相連,并考慮支撐剛度。

約束齒輪箱重心位置點Rotx方向自由度;輪轂中心加載點與變槳軸承安裝面建立載荷傘;主軸承外圈約束Ux/Uy/Uz自由度。

1.1.3 材料屬性

主軸材料采用34CrNiMo6,其材料屬性如表1所示。

表1 主軸材料屬性

1.2 極限強度

筆者利用風(fēng)機動力學(xué)軟件,計算得到主軸最惡劣Myz_max輪轂中心旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系工況,并將其施加于加載點。

主軸極限工況載荷值如表2所示。

表2 主軸極限工況載荷值

極限工況下主軸應(yīng)力云圖如圖5所示。

圖5 Myz_max工況主軸應(yīng)力云圖

由圖5可見:考慮材料安全系數(shù)為1.1,主軸許用屈服強度445 MPa,主軸等效應(yīng)力最大值382.74 MPa,安全余量為16.27%。

1.3 疲勞強度

主軸疲勞損傷的計算流程如圖6所示。

圖6 主軸疲勞損傷計算流程

疲勞單位載荷工況如表3所示。

表3 疲勞單位載荷工況

表3中,疲勞載荷通過載荷時序譜統(tǒng)計獲得,能夠更好地模擬機組運行中軸承滾子剛度與接觸角跟隨載荷發(fā)生變化的情況,更好地反映軸承的非線性。

根據(jù)GL2010規(guī)范[10]推薦方法,筆者取1.265倍安全系數(shù),輸入材料抗拉強度、應(yīng)力集中系數(shù)、粗糙度等,合成S/N曲線。

主軸擬合S/N曲線如圖7所示。

圖7 主軸擬合S/N曲線

圖7中,粗糙度Rz=16 μm,應(yīng)力集中系數(shù)為1時;該曲線為不同應(yīng)力比下的S/N曲線。

基于線性累計損傷理論,筆者采用物理意義更明確的Critical Plane法進行疲勞計算。

主軸疲勞損傷最大值0.641 1,考慮應(yīng)力集中系數(shù)下鎖緊螺母安裝位置疲勞損傷0.374 4,疲勞最小安全余量5%。可見該主軸極限及疲勞強度均滿足設(shè)計要求,但安全余量貯備有限,有進行優(yōu)化的必要。

2 響應(yīng)面模型

2.1 設(shè)計參數(shù)

由于傳動鏈布置的確定,主軸結(jié)構(gòu)的大部分尺寸通常是固定的,應(yīng)力熱點位置多分布于過渡圓角、凹槽等局部位置。

主軸設(shè)計變量示意圖如圖8所示。

圖8 主軸設(shè)計變量示意圖

根據(jù)圣維南原理,P1～P4主要影響I區(qū)域的應(yīng)力,P5～P7主要影響II區(qū)域的應(yīng)力。試驗設(shè)計中,采樣的數(shù)據(jù)點數(shù)量將隨著設(shè)計變量的增多而急劇增加,因此,筆者從計算強度上進行考慮,分別對I/II兩個區(qū)域進行優(yōu)化。

設(shè)計參數(shù)的取值范圍如表4所示。

表4 設(shè)計變量空間

2.2 試驗設(shè)計

試驗設(shè)計的目的是得到可用于建立近似模型的樣本點。為了兼顧計算精度與時間成本,筆者采用拉丁超立方(LHS)抽樣。該方法是一種分層隨機抽樣,采用等概率隨機正交分布原則在設(shè)計空間內(nèi)布置試驗點,效率較高[11]。

2.3 響應(yīng)面建立及分析

響應(yīng)面技術(shù)選定用于近似隱式的實際響應(yīng)函數(shù)的多項式形式,再通過一系列樣本點確定近似函數(shù)中的待定參數(shù)[12,13]。本文采用Kriging法建立響應(yīng)面函數(shù)。

由于鎖緊螺母處存在由螺紋引起的應(yīng)力集中現(xiàn)象,對該區(qū)域應(yīng)力需特別關(guān)注。

鎖緊螺母等效應(yīng)力局部靈敏度如圖9所示。

圖9 鎖緊螺母處等效應(yīng)力局部靈敏度

由圖9可見,設(shè)計空間中值位置,P7影響最大且呈現(xiàn)負(fù)相關(guān)性;P5、P6呈現(xiàn)一負(fù)一正的相關(guān)性,影響程度相近。

I區(qū)域最大等效應(yīng)力局部靈敏度如圖10所示。

圖10 I區(qū)域最大等效應(yīng)力局部靈敏度

由圖10可見,設(shè)計空間中值位置,P1～P4與I區(qū)域最大等效應(yīng)力呈現(xiàn)負(fù)相關(guān)性,且影響程度相近。

II區(qū)域最大等效應(yīng)力局部靈敏度如圖11所示。

圖11 II區(qū)域最大等效應(yīng)力局部靈敏度

由圖11可見,設(shè)計空間中值位置,通過增大P6或減小P7可以較明顯地降低該區(qū)域處應(yīng)力。

主軸質(zhì)量局部靈敏度如圖12所示。

圖12 主軸質(zhì)量局部靈敏度

由圖12可見,設(shè)計空間中值位置處P1/P2/P7這3個參數(shù)對質(zhì)量影響最大,前兩者呈現(xiàn)正相關(guān),后者呈負(fù)相關(guān)。

3 目標(biāo)優(yōu)化

3.1 優(yōu)化數(shù)學(xué)模型

優(yōu)化數(shù)學(xué)模型是由設(shè)計變量、目標(biāo)函數(shù)、約束條件構(gòu)成的非線性規(guī)劃模型。

I區(qū)域處多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計數(shù)學(xué)模型表示如下：

(1)設(shè)計變量為:

xI=(P1,P2,P3,P4)T

(3)

(2)目標(biāo)函數(shù)為:

F(xI)=min(S(xI),M(xI))

(4)

式中:S(xI)—I等效應(yīng)力函數(shù)響應(yīng)值;M(xI)—質(zhì)量函數(shù)響應(yīng)值。

II區(qū)域處多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計數(shù)學(xué)模型表示如下:

(1)設(shè)計變量為:

xII=(P5,P6,P7)T

(5)

(2)目標(biāo)函數(shù)為:

F(xII)=min(S(xII),M(xII),N(xII))

(6)

式中:S(xII)—II等效應(yīng)力函數(shù)響應(yīng)值;M(xII)—質(zhì)量函數(shù)響應(yīng)值;N(xII)—鎖緊螺母位置等效應(yīng)力響應(yīng)值。

I/II區(qū)域處優(yōu)化約束條件見表4,并將質(zhì)量函數(shù)優(yōu)化等級設(shè)為最高。

3.2 基于MOGA的多目標(biāo)優(yōu)化

對于多目標(biāo)優(yōu)化問題,通常不存在最優(yōu)解,其目的是找到一組有效解,并從中尋找最滿意解[14,15]。MOGA(multi-objective genetic algorithm)法是一種多目標(biāo)遺傳優(yōu)化算法,是基于精英策略的NSGA-II算法[16-18]的變種,善于搜索全局的最優(yōu)設(shè)計。

筆者經(jīng)過迭代優(yōu)化獲得若干候選點,綜合考慮主軸位移、質(zhì)量、應(yīng)力等性態(tài)變量選擇最優(yōu)點,經(jīng)圓整后,重新計算極限及疲勞強度。

在優(yōu)化前后,設(shè)計變量、狀態(tài)變量及目標(biāo)函數(shù)如表5所示。

表5 優(yōu)化結(jié)果對比

由表5可見,在滿足約束條件情況下,優(yōu)化后主軸變形量增大3.6%;質(zhì)量減少了310 kg,相較優(yōu)化前減少了2%;最大等效應(yīng)力減少了8%;疲勞安全余量提高了16.56%。

最優(yōu)點響應(yīng)面模型驗證如表6所示。

表6 最優(yōu)點響應(yīng)面模型驗證

由表6可知,I/II區(qū)域優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)[19]最大誤差為I區(qū)域等效應(yīng)力僅為1.0%,可見響應(yīng)面模型有較高的精度及可靠性。

優(yōu)化后主軸極限工況應(yīng)力云圖如圖13所示。

圖13 優(yōu)化后主軸極限工況應(yīng)力云圖

4 結(jié)束語

基于Workbench平臺,考慮主軸附件影響,筆者采用層狀體模型模擬軸承,建立了主軸有限元模型,將參數(shù)化建模、試驗設(shè)計、響應(yīng)面法及多目標(biāo)優(yōu)化算法結(jié)合,對主軸進行了優(yōu)化。該方法高效易用,可為風(fēng)機其他部件的設(shè)計與優(yōu)化提供參考。

該研究得到的結(jié)論如下:

(1)對相距較遠(yuǎn)的多個區(qū)域參數(shù)進行優(yōu)化時,可分區(qū)域先后開展優(yōu)化工作,以提高優(yōu)化效率;

(2)優(yōu)化變量相對不多的情況下,建立的主軸響應(yīng)面近似模型最大誤差僅為1%,可信度較高;

(3)采用層狀體模型模擬主軸承滾子,能夠較好地?；S承的載荷傳遞;

(4)主軸變形基本不變的情況下,優(yōu)化后的主軸質(zhì)量減輕了2%,等效應(yīng)力減少了8%,疲勞安全余量提高了16.56%,有效地提高了主軸可靠性。

在接下來的研究中,筆者將考慮將傳動鏈布置位置參數(shù)進行參數(shù)化建模,并且建立主軸的全參數(shù)自動優(yōu)化流程。