肖文韜,李登峰

(武漢紡織大學 數(shù)學與計算機學院, 湖北 武漢 430200)

0 引 言

齒輪是現(xiàn)代工業(yè)生產(chǎn)中最重要的零部件之一。在齒輪的批量生產(chǎn)中,對其進行缺陷檢測和后期故障檢測具有重要意義。

圖像的邊緣對于人類視覺而言具有重要意義[1],同時邊緣檢測作為視覺測量的基礎(chǔ),其結(jié)果直接影響到圖像特征及平面幾何參數(shù)測量的精度[2]。Canny算子、Sobel[3]算子和LOG算子等目前常見的傳統(tǒng)邊緣檢測算法具有易實現(xiàn)、應用廣泛等特點。

由于圖像噪聲和邊緣都屬于高頻信號,導致傳統(tǒng)邊緣檢測算子對于噪聲較為敏感,難以區(qū)分邊緣和噪聲[4],對圖像真實邊緣的檢測不理想。而在傅里葉變換基礎(chǔ)上發(fā)展而來的小波變換,與傅里葉變換相比,其在時間域和頻域內(nèi)處理信號方面有較強的優(yōu)越性[5],因此,在圖像處理等方面有非常多的應用[6]。

文獻[7]提出了一種融合小波變換模極大值法和多尺度多結(jié)構(gòu)形態(tài)學的圖像邊緣檢測算法,并采用該算法對電力機房的圖像進行了處理。文獻[8]認為由于數(shù)據(jù)噪聲的存在,在漏磁內(nèi)檢測會導致邊緣檢測精度大大降低,提出了一種基于數(shù)據(jù)融合的小波變換漏磁異常邊緣檢測方法。

由于采用視覺技術(shù)檢測齒輪的第一步就是對工業(yè)齒輪圖像的采集,避免不了混合噪聲的混入,進行圖像去噪的預處理,再進行邊緣檢測是其中必不可少的一步。文獻[9]將非局部均值算法與字典算法相結(jié)合,通過建立字典集的方式減少了領(lǐng)域搜索操作。文獻[10]將大津法與分數(shù)階微分濾波器相結(jié)合,設(shè)計了圖像去噪與增強算法。

綜合上述的分析可知,在對齒輪圖像邊緣進行檢測過程中,齒輪圖像邊緣信息易受外界環(huán)境因素干擾,在對齒輪圖像進行去噪預處理時,傳統(tǒng)邊緣檢測算法難以滿足其去噪效果;并且無法盡可能地保留更多的真實邊緣。

而盡可能保留更多真實邊緣也是齒輪邊緣檢測的關(guān)鍵。因此,本文提出一種結(jié)合圖像增強的含噪齒輪圖像邊緣檢測算法,對該算法的去噪效果和邊緣檢測效果進行研究。

1 濾波算法

1.1 自適應中值濾波器

中值濾波器是一種常見的非線性濾波器。在圖像的處理過程中,中值濾波器窗口尺寸大小固定,因此,它不能在去噪的同時,更好地保留圖像的細節(jié)。

而自適應中值濾波器(AMF)通過動態(tài)的調(diào)節(jié)窗口尺寸,可以將窗口內(nèi)像素點灰度值按順序排列,獲取排序后的中值代替所檢測到的目標噪聲像素點灰度值,同時還可以達到去噪和保護細節(jié)的效果。

AMF的處理過程主要有兩個步驟。其算法的變量有:Zmin(窗口領(lǐng)域內(nèi)最小像素值)、Zmed(窗口領(lǐng)域內(nèi)像素中值)、Zmax(窗口領(lǐng)域內(nèi)最大像素值)。AMF的具體處理過程如下:

步驟1:A1=Zmed-Zmin,A2=Zmed-Zmax。如果A1>0且A2<0,則進入步驟2,否則增大窗口尺寸ns;如果窗口尺寸ns≤nmax,則繼續(xù)步驟1,否則直接輸出Zmed;

步驟2:B1=f(i,j)-Zmin,B2=f(i,j)-Zmax。如果B1>0且B2<0,則輸出f(i,j),否則輸出Zmed。

1.2 馬氏距離

隨著圖像處理技術(shù)的發(fā)展,像素間距離的定義及計算方式逐漸增多,歐氏距離和曼哈頓距離經(jīng)常被應用到圖像處理中,而馬氏距離作為一種能夠有效地計算未知樣本集的相似度方法,已經(jīng)逐漸出現(xiàn)在研究者的研究內(nèi)容中。

馬氏距離主要對樣本數(shù)據(jù)進行標準化處理,排除變量之間的相關(guān)性干擾,可以有效地衡量樣本之間的相似度[11],克服了歐式距離存在的不足。

馬氏距離的定義如下:

(1)

(2)

可得兩組樣本數(shù)據(jù)之間的馬氏距離為:

(3)

1.3 改進自適應中值濾波器

從式(3)中可以看出協(xié)方差S會出現(xiàn)逆矩陣不存在的情況,針對逆矩陣不存在問題,有研究者采用奇異值分解去解決,并提出了馬氏距離公式,如下[13]:

(4)

式中:λ1—圖像塊中有用信號的方差。

綜合上述分析,本文引入信息熵來替代λ1,信息熵作為一個信息含量的量化指標,可以反映圖像中有用信息的豐富程度。

信息熵公式如下:

(5)

將式(5)引入馬氏距離公式,解決了式(4)復雜的推導和馬氏距離協(xié)方差逆矩陣不存在現(xiàn)象,同時由于圖像信息熵各不相同,使得新的馬氏距離公式具有不錯的自適應性。

改進后的馬氏距離公式如下:

(6)

相關(guān)研究已經(jīng)表明,中值濾波器對脈沖噪聲去噪效果較好,對高斯噪聲去噪效果較差,現(xiàn)將改進的馬氏距離公式用于改進自適應中值濾波器,使其對混合噪聲去噪具有不錯的效果,并采用本文權(quán)值公式確定權(quán)值,步驟如下:

(1)采用AMF對原圖像f(x,y)去噪預處理得到一組樣本數(shù)據(jù)xj;

(2)定義模板窗口T從n=3開始增加,最大nmax=7,窗口內(nèi)最大像素值為Tmax、最小像素值為Tmin和中值Tmed;

(3)若Tmin

(4)根據(jù)權(quán)值系數(shù)和式(7)計算f(x,y)所對應的權(quán)重。

本文的權(quán)值公式定義如下:

H(i,j)=1/(1+hi)

(7)

(5)若滿足步驟3中的判斷條件,則根據(jù)式(7)得到最終輸出像素值,否則輸出像素值f(i,j)=Tmed。最終輸出像素值公式如下:

(8)

2 冪次變換結(jié)合Retinex算法

2.1 自適應冪次變換

冪次變換和對數(shù)變換都是對圖像整體明亮程度進行一種非線性變換。

圖像的冪次變換基本公式如下:

I(x,y)=c[f(x,y)]γ

(9)

式中:f(x,y)—原始圖像;I(x,y)—冪次變換后圖像;c，γ—正常數(shù)。

當γ>1時,效果為放大原始圖像亮區(qū)細節(jié)。當0<γ<1時,效果為放大原始圖像中低像素值區(qū)的灰度值,壓縮高像素值區(qū)的灰度值,從而增強暗處細節(jié)。

根據(jù)上述分析,通常令c=1,而γ值卻無法自適應確定。因為圖像均值和信息熵與圖像性質(zhì)具有很大關(guān)聯(lián),結(jié)合圖像的均值和信息熵來自適應確定γ值,其具體步驟為:

(1)將原圖像根據(jù)圖像均值映射到模糊域:

(10)

(2)根據(jù)公式(5)信息熵確定γ1值,公式如下:

(11)

(3)得到自適應冪次變換為:

F(x,y)=[f(x,y)]γ1

(12)

其中:γ1∈[0,1]。

2.2 改進的Retinex算法

基于Retinex理論的算法是圖像增強領(lǐng)域應用最為廣泛的算法之一,其主要分為兩類算法:單尺度Retinex算法和多尺度Retinex算法。該算法不但可以彌補光照不均勻?qū)D像的影響,而且可以增強整體圖像的對比度,但存在容易使圖像失真的問題[14]。

因此,根據(jù)Retinex理論,可以將一幅圖像的數(shù)學模型描述為:

F(i,j)=L(i,j)·R(i,j)

(13)

式中:R(i,j)—反射分量;L(i,j)—照度分量。

其具體步驟如下:

(1)利用取對數(shù)的方式將分量分離,可得到:

logF(i,j)=logL(i,j)+logR(i,j)

(14)

(2)得到單尺度Retinex算法(SSR)模型為:

R(i,j)=logF(i,j)-log[I(i,j)*L(i,j)]

(15)

式中:*—卷積算子;I(i,j)—高斯卷積函數(shù)。

(3)將自適應冪次變換代替對數(shù)變換求解分量,具體模型如下:

R(i,j)=[F(i,j)]γ1-[I(i,j)*L(i,j)]γ2

(16)

其中:γ1、γ2均由公式(3)自適應確定。

最后,對R(i,j)取反對數(shù),可以得到增強后的圖像f(i,j)。

3 小波模極大值法邊緣檢測

3.1 傳統(tǒng)小波模極大值

小波模極大值法邊緣檢測就是利用一個平滑函數(shù)的導數(shù)作為小波變換的高頻基函數(shù)[15]。

其具體過程描述如下:

(17)

(2)運用高斯平滑函數(shù)對圖像f(i,j)進行卷積處理,可得:

(18)

(19)

(3)設(shè)在尺度s下,圖像的梯度幅值為Msjf(i,j),幅角為Asjf(i,j),則有:

(20)

(21)

3.2 改進閾值選取方式

傳統(tǒng)小波模極大值法閾值的選取為單一閾值,而在進行邊緣檢測時,高低閾值的選取直接影響到真實邊緣的檢測。由于邊緣檢測的起始點往往由高閾值控制,如果高閾值越小,雖然邊緣信息保留的更多,但是偽邊緣和噪聲也會變多。

因此,本文根據(jù)梯度圖像灰度值所在比例來得出高閾值,具體過程如下:

(1)采用直方圖統(tǒng)計法,對式(20)所得梯度圖像進行灰度值統(tǒng)計,得到S(h),h∈[1,255];

(2)遍歷直方圖,統(tǒng)計每個像素值所占比例,得到公式如下:

(22)

(3)定義本文判斷方式,若p≥0.6*MN,且p≤0.8*MN時,灰度值定義為高閾值。其中：MN—圖像大小;

(4)選取高閾值的40%作為低閾值。

4 實驗結(jié)果及其分析

圖像質(zhì)量評價客觀法通過測量相關(guān)指標,定量模擬人類視覺系統(tǒng)對圖像質(zhì)量感知效果[16]。因此,為了更好地驗證去噪實驗的結(jié)果,本文選取可觀評價指標PSNR(峰值信噪比)、SNR(信噪比)和SSIM(結(jié)構(gòu)相似度)作為實驗評價指標。

具體的實驗結(jié)果如下:

加入0.5%高斯噪聲和1%椒鹽噪聲檢測齒輪圖像去噪實驗結(jié)果,如圖1所示。

圖1 齒輪圖像去噪實驗

加入0.5%高斯噪聲和1%椒鹽噪聲檢測齒輪圖像去噪實驗客觀評價指標結(jié)果,如表1所示。

表1 客觀評價指標值

加入0.5%高斯噪聲和1%椒鹽噪聲檢測齒輪圖像用傳統(tǒng)Canny邊緣檢測實驗結(jié)果,如圖2所示。

圖2 傳統(tǒng)Canny算子邊緣檢測

圖1、表1和圖2的實驗結(jié)果表明:當加入0.5%高斯噪聲和1%椒鹽噪聲驗證齒輪圖像去噪效果時,本文改進的自適應中值濾波具有更好的去噪效果;同時,采用傳統(tǒng)Canny邊緣檢測算法驗證去噪后的檢測效果也表明本文的去噪效果明顯,客觀評價指標最高。

筆者截取上述齒輪圖像的局部圖像進行像素級邊緣檢測,同樣地加入0.5%高斯噪聲和1%椒鹽噪聲,用以驗證亞像素精度,其結(jié)果如圖3所示。

圖3的實驗結(jié)果表明:本文算法獲取的局部齒輪邊緣圖像連續(xù)性良好,去噪效果明顯。

圖3 局部齒輪圖像邊緣檢測實驗

加入3%高斯噪聲和2%椒鹽噪聲檢測齒輪圖像邊緣檢測實驗結(jié)果,如圖4所示。

圖4 齒輪圖像邊緣檢測實驗

圖4實驗結(jié)果表明:加入高濃度噪聲后,對去噪后的圖像進行Retinex算法處理,對噪聲起到了一定的抑制效果。但是由于原圖并非低光照圖像,齒輪表面本身就粗糙,對比度和亮度增強后,齒輪表面的部分混合噪聲和特征點被放大,從而使得其表面噪聲被當作虛假邊緣檢測出來。

這一不足也與本文小波采取的自適應閾值選取有關(guān),對于邊緣檢測閾值的選取也將是以后的研究內(nèi)容。

5 結(jié)束語

為了提高齒輪后期故障檢測和缺陷檢測效果,并在一定程度上去除圖像中的混合噪聲,筆者提出了一種結(jié)合圖像增強的含噪齒輪圖像邊緣檢測算法;首先利用馬氏距離和自適應權(quán)值公式,改進了自適應中值濾波器;然后改進了Retinex算法,并將圖像增強理論引入到齒輪圖像邊緣檢測中,提升了邊緣細節(jié)和去噪效果;最后采用小波模極大值法進行了邊緣檢測。

實驗及研究結(jié)果表明:

(1)將馬氏距離用于自適應中值濾波器的改進,使其對低濃度混合噪聲具有良好的去噪效果,引入Retinex算法來增強邊緣細節(jié)信息,同時一定程度上抑制了噪聲;

(2)在低濃度噪聲時,采用本文算法對齒輪圖像邊緣進行檢測能夠獲得完整清晰的邊緣,像素級邊緣連續(xù);在高濃度噪聲時,采用本文算法對噪聲也有一定的抑制效果。

在下一階段,本研究將人工采集低光照圖像進行亮度及對比度增強實驗。由于距離公式的引入,時間復雜度有所增加。因此,后續(xù)筆者將把算法效率作為研究的重點。