仝 軍,楊曉翔,2*,韋鐵平,郭金泉

(1.福州大學(xué) 機(jī)械工程及自動(dòng)化學(xué)院,福建 福州 350116;2.泉州師范學(xué)院 化學(xué)及材料學(xué)院,福建 泉州362000;3.福建工程學(xué)院 機(jī)械與汽車工程學(xué)院,福建 福州 350118)

0 引 言

薄壁結(jié)構(gòu)由于其重量輕、加工工藝簡(jiǎn)單、成本低廉等特點(diǎn),被廣泛用于吸能裝置;同時(shí),六邊形蜂窩鋁作為一種二維多胞材料,具有相對(duì)密度小、剛度低,且沖擊作用下變形強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn),被廣泛應(yīng)用于防撞、抗沖擊領(lǐng)域。因此,對(duì)于大型工程領(lǐng)域緩沖裝置的選型而言,研究蜂窩鋁多胞結(jié)構(gòu)的吸能效率具有重大的意義。

目前,國(guó)內(nèi)外學(xué)者采用不同方法對(duì)蜂窩鋁的吸能特性進(jìn)行了大量研究。陳琪等人[1]通過(guò)對(duì)蜂窩鋁結(jié)構(gòu)進(jìn)行了臺(tái)車實(shí)驗(yàn)及優(yōu)化設(shè)計(jì),有效降低了碰撞過(guò)程的減速度;在超折疊單元的基礎(chǔ)上,采用最小勢(shì)能原理,對(duì)蜂窩鋁的軸向平均壓縮應(yīng)力進(jìn)行了求解,得到的理論解與相關(guān)試驗(yàn)結(jié)果吻合良好。LIU Q等人[2]研究了碳纖維復(fù)合結(jié)材料填充鋁蜂窩結(jié)構(gòu)的吸能效率。CHEN W G和WIERZBICKI T[3]對(duì)單胞管和多胞管軸向壓縮的理論和數(shù)值仿真研究結(jié)果表明,多胞管比單胞管的吸能特性要好。張勇等人[4]提出了一種蜂窩鋁填充薄壁結(jié)構(gòu),采用遺傳算法進(jìn)行了最優(yōu)參數(shù)匹配。王闖等人[5]通過(guò)實(shí)驗(yàn)得出了蜂窩鋁在5 m/s的壓潰速度下的應(yīng)力應(yīng)變曲線,擬合出了塑性坍塌應(yīng)力與彈性坍塌應(yīng)力。李萌等人[6]研究了串聯(lián)式蜂窩鋁結(jié)構(gòu)的耐撞性能,通過(guò)研究其碰撞過(guò)程的平均載荷及應(yīng)力-應(yīng)變值,表明分級(jí)串聯(lián)式蜂窩鋁結(jié)構(gòu)較單級(jí)式可吸收更多的能量。李翔城等人[7,8]采用SPH方法,對(duì)組合式蜂窩鋁吸能件的應(yīng)力-應(yīng)變曲線進(jìn)行了研究。辛亞軍等人[9,10]通過(guò)實(shí)驗(yàn)研究了蜂窩鋁芯的動(dòng)態(tài)沖擊力學(xué)性能,并總結(jié)了蜂窩鋁芯承載力規(guī)律。WANG Z等人[11]對(duì)蜂窩鋁在高速?zèng)_擊下平臺(tái)應(yīng)力的變化規(guī)律進(jìn)行了分析,研究了密度對(duì)其的影響。

綜上所述,研究人員在關(guān)于蜂窩鋁吸能件的數(shù)值模擬和試驗(yàn)探究方面做了大量工作。但對(duì)于一款可應(yīng)用于大型疊加式力標(biāo)準(zhǔn)機(jī)拉斷時(shí)的大壁厚蜂窩鋁緩沖裝置而言,目前還沒(méi)有進(jìn)行相關(guān)的研究。

為了給60 MN疊加式力標(biāo)準(zhǔn)機(jī)設(shè)計(jì)一種緩沖吸能裝置,用于吸收被檢試件斷裂所釋放的巨大能量,本文基于有限元法建立雙壁厚蜂窩鋁動(dòng)力學(xué)計(jì)算模型,對(duì)其受到超大沖擊作用下的吸能效率進(jìn)行研究,通過(guò)改變蜂窩鋁吸能結(jié)構(gòu)的壁厚和六邊形尺寸,對(duì)比研究蜂窩鋁受到碰撞后的峰值載荷、平均載荷、比吸能以及總能量等指標(biāo),分析其吸能效率的變化規(guī)律;同時(shí),以蜂窩鋁吸能盒為研究對(duì)象,運(yùn)用全因子實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法布點(diǎn),構(gòu)建響應(yīng)面模型,并進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì),為后續(xù)60 MN疊加式力標(biāo)準(zhǔn)機(jī)緩沖裝置的選型奠定基礎(chǔ)。

1 不同結(jié)構(gòu)的蜂窩鋁沖擊模擬

1.1 蜂窩鋁薄壁結(jié)構(gòu)

蜂窩鋁材料主要是通過(guò)受到?jīng)_擊后壓潰產(chǎn)生塑性變形來(lái)吸能。本節(jié)主要使用有限元軟件ABAQUS/Explicit[12],采用數(shù)值模擬的方式,通過(guò)改變蜂窩鋁的壁厚和六邊形邊長(zhǎng),來(lái)對(duì)其進(jìn)行耐撞性研究。

蜂窩鋁是采用高強(qiáng)度的粘合劑,將鋁箔粘結(jié)到一起成型的,考慮到制備工藝,因此筆者在建模的過(guò)程中,將蜂窩鋁做成雙壁厚模型,也就是每個(gè)小六邊形都有兩條邊為雙側(cè)壁厚。由于粘合劑的強(qiáng)度很高,也就決定了即使在很高的沖擊強(qiáng)度下,試件也不會(huì)發(fā)生脫粘失效。

雙壁厚蜂窩鋁及其截面示意如圖1所示。

圖1 雙壁厚蜂窩鋁截面示意圖

本節(jié)旨在研究蜂窩鋁單個(gè)六邊形的邊長(zhǎng)及壁厚對(duì)吸能特性的影響,考慮到計(jì)算時(shí)間和吸能效率的影響:邊長(zhǎng)過(guò)小會(huì)大大增加計(jì)算時(shí)長(zhǎng),且會(huì)增加沖擊過(guò)程中吸能件的峰值載荷;邊長(zhǎng)過(guò)大則會(huì)減少總吸能值,因此這里選取單個(gè)六邊形邊長(zhǎng)l=6 mm、7 mm、8 mm、9 mm、10mm。

因生產(chǎn)廠家所能黏合加工的蜂窩鋁壁厚有限,考慮到市面上所能加工成型的蜂窩鋁最小壁厚為0.04 mm,以及被檢試件斷裂時(shí)所要釋放的能量較大,因此,本研究對(duì)蜂窩鋁壁厚選型范圍較大,取t=0.04 mm、0.1 mm、0.3 mm、0.5 mm、0.7mm。根據(jù)被檢試件斷裂時(shí)的最大沖擊速度7.9 m/s,考慮到安全裕度,仿真時(shí)取沖擊速度v=10 m/s。

沖頭的沖擊質(zhì)量取1 000 kg。AA6060 T4鋁合金基體材料參數(shù)[13]通過(guò)查閱文獻(xiàn)以及結(jié)合廠家實(shí)際生產(chǎn)所提供的參數(shù)獲得,密度為ρ=2.6×103kg/m3,彈性模量E=69.2 GPa,泊松比μ=0.3,屈服強(qiáng)度σy=83 MPa,極限強(qiáng)度σu=173 MPa。

考慮應(yīng)變率的影響,一般采用Cowper-Symonds塑性材料模型:

σy=σ0(1+ε/c)1/q

(1)

式中:ε—應(yīng)變率;c,q—模型中與應(yīng)變率相關(guān)的參數(shù),對(duì)AA6060 T4鋁合金,c=1.7×106,q=4。

筆者采用ABAQUS/Explicit顯式動(dòng)力學(xué)分析碰撞過(guò)程,這里采用S4R四節(jié)點(diǎn)殼單元對(duì)蜂窩鋁結(jié)構(gòu)進(jìn)行建模,網(wǎng)格尺寸為2 mm×2 mm;蜂窩鋁底部采用綁定的方式和底板固定在一起,對(duì)底板施加六自由度全約束,對(duì)沖頭z方向即軸向沖擊方向外的五個(gè)自由度進(jìn)行約束。

考慮到蜂窩鋁在受到碰撞過(guò)程中自身變形可能產(chǎn)生的接觸,因此筆者采用自接觸式算法進(jìn)行分析。在接觸算法中,設(shè)置蜂窩鋁自身的摩擦系數(shù)為0.15,設(shè)置蜂窩鋁與沖頭之間的摩擦系數(shù)為0.2。

蜂窩鋁的變形隨時(shí)間變化過(guò)程如圖2所示。

圖2 蜂窩鋁碰撞過(guò)程變形圖

從圖2中可以看出：蜂窩鋁薄壁結(jié)構(gòu)在受到碰撞作用下的變形是從上到下逐級(jí)發(fā)生堆疊,進(jìn)而產(chǎn)生塑性變形來(lái)吸收能量的;在整個(gè)變形過(guò)程中,蜂窩鋁整體結(jié)構(gòu)都處于一個(gè)穩(wěn)定、均勻的狀態(tài),這也驗(yàn)證了該吸能件具有良好的吸能特性。

1.2 不同結(jié)構(gòu)形式的蜂窩鋁吸能效率對(duì)比

不同結(jié)構(gòu)蜂窩鋁的數(shù)值模擬結(jié)果如表1所示。

從表1可以看到：在受到碰撞沖擊下,蜂窩鋁的壓縮距離為總高度的70%時(shí),總能量吸收W、蜂窩鋁質(zhì)量M、平均載荷Fmean、峰值載荷Fpeak以及比吸能SEA情況。

表1 蜂窩鋁數(shù)值模擬仿真結(jié)果匯總

其中,SEA定義如下式所示:

(2)

在碰撞過(guò)程中,蜂窩鋁所受平均載荷Fmean和壁厚t之間的關(guān)系如圖3所示。

圖3 蜂窩鋁所受平均載荷和壁厚之間的關(guān)系

從圖3可以看出：隨著壁厚的增加,4種邊長(zhǎng)的蜂窩鋁受到的平均載荷基本呈線性增長(zhǎng),且增加較平穩(wěn),沒(méi)有太大的波動(dòng),即蜂窩鋁材料的總能量吸收隨壁厚的增加是線性的;且小六邊形的邊長(zhǎng)越小,胞元排布越密集,平均載荷隨壁厚增加的幅度就越快。這跟WIERZBICKI[14]的超折疊單元理論中的平均載荷計(jì)算公式也是吻合的。

在碰撞過(guò)程中,蜂窩鋁所受峰值載荷Fpeak和壁厚t之間的關(guān)系如圖4所示。

圖4 蜂窩鋁峰值載荷和壁厚之間的關(guān)系

通過(guò)圖4可以得出蜂窩鋁峰值載荷隨壁厚的變化規(guī)律。從曲線的變化趨勢(shì)可以看出：峰值載荷的增長(zhǎng)趨勢(shì)與平均載荷基本一致,呈平緩增長(zhǎng)趨勢(shì),且與壁厚之間存在近似線性關(guān)系。

對(duì)比表1中的載荷波動(dòng)系數(shù)CFE(定義為峰值載荷與平均載荷的比值)可知,該值越接近于1,說(shuō)明碰撞過(guò)程越穩(wěn)定;當(dāng)壁厚t取最小值0.04 mm,同時(shí)小六邊形邊長(zhǎng)l取最大值10 mm時(shí),CFE有最小值38.9%,該值表明載荷波動(dòng)十分明顯;當(dāng)壁厚t大于0.3 mm時(shí),CFE值均大于80%,這非常接近于理想值。因此,在對(duì)蜂窩鋁選型過(guò)程中,壁厚越大,胞元排布越密集,碰撞過(guò)程中峰值載荷的影響就越小,緩沖過(guò)程就越穩(wěn)定。

在碰撞過(guò)程中,蜂窩鋁所受比吸能SEA和壁厚t之間的關(guān)系如圖5所示。

圖5 蜂窩鋁比吸能情況和壁厚之間的關(guān)系

圖5用最小二乘法擬合了蜂窩鋁比吸能值SEA隨壁厚變化關(guān)系的二次曲線,從圖5中可以看出,當(dāng)蜂窩鋁小六邊形邊長(zhǎng)l較大時(shí),隨著壁厚的增加,比吸能值近似呈線性增加;當(dāng)l接近于6 mm時(shí),比吸能的變化趨勢(shì)近乎呈開(kāi)口向下的二次曲線,且增長(zhǎng)速度有減緩的趨勢(shì)。其原因在于：當(dāng)蜂窩鋁排布越密集且壁厚過(guò)大時(shí),吸能件碰撞過(guò)程中的折疊變形的次數(shù)就會(huì)減少,吸能效率的增長(zhǎng)就會(huì)變慢。

2 蜂窩鋁吸能結(jié)構(gòu)的優(yōu)化

2.1 響應(yīng)面法

響應(yīng)面法[15,16]是先進(jìn)行實(shí)驗(yàn)假設(shè),然后通過(guò)設(shè)計(jì)試驗(yàn)點(diǎn),并獲得響應(yīng),最后通過(guò)數(shù)值模擬建立各個(gè)響應(yīng)量的近似模型的方法。峰值載荷Fpeak、比吸能SEA和總吸能W的近似函數(shù)f(x)可以假定為壁厚t、六邊形邊長(zhǎng)l的基函數(shù)和,具體定義如下:

(3)

式中:L—基函數(shù)φi(x)個(gè)數(shù);ai—待定常數(shù)。

待定常數(shù)矩陣a=[a1,a2,…aL]T由峰值載荷Fpeak、比吸能SEA和總吸能W的實(shí)際響應(yīng)值,與近似函數(shù)的誤差平方和的最小值來(lái)確定,即:

(4)

式中:P—實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)點(diǎn)的個(gè)數(shù);y—選取的各個(gè)樣本點(diǎn)xp的實(shí)際函數(shù)響應(yīng)值。

響應(yīng)表面的系數(shù)矩陣一般由最小二乘法獲得,即a=(XTX)-1XTy。其中,X是各設(shè)計(jì)點(diǎn)的基函數(shù)矩陣,其表達(dá)形式為:

(5)

關(guān)于壁厚t、六邊形邊長(zhǎng)l的基函數(shù)的選取,從低次到高次有多種,最為常見(jiàn)的是一次線性式或二次多項(xiàng)式,即:

(6)

響應(yīng)面擬合程度的好壞由方差分析的決定系數(shù)R2來(lái)驗(yàn)證,其定義為:

(7)

R2越接近于1,表明模型的擬合效果越好。

2.2 蜂窩鋁結(jié)構(gòu)的參數(shù)優(yōu)化

本文以設(shè)計(jì)一款質(zhì)量更輕、吸能效率更高的蜂窩鋁吸能件為目的,這也為60 MN疊加式力標(biāo)準(zhǔn)機(jī)選取吸能效率更高的大壁厚蜂窩鋁吸能件提供了重要參考意義。根據(jù)上節(jié)選取的25組樣本,筆者即以蜂窩鋁單個(gè)小六邊形邊長(zhǎng)l、壁厚t為變量,來(lái)進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化。

根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果,筆者計(jì)算得到兩個(gè)響應(yīng)面的系數(shù)矩陣,將平均載荷Fmean、總吸能W和比吸能SEA取最大值作為優(yōu)化目標(biāo),以質(zhì)量M和峰值載荷Fpeak作為約束。

為了安全起見(jiàn),筆者將峰值載荷限制在合理范圍內(nèi),且在優(yōu)化過(guò)程中不應(yīng)剔除太多樣本點(diǎn)。因此,對(duì)峰值載荷進(jìn)行約束設(shè)置為:Fpeak<550 kN;吸能件最大質(zhì)量為1.54 kg,這里將緩沖件的質(zhì)量約束設(shè)置為小于最大值:M<1.54 kg,建立峰值載荷Fpeak、比吸能SEA和總吸能W的響應(yīng)面表達(dá)式:

Fpeak=-162.61lt+2 135.44t-44.35

(8)

SEA=-0.015l3-55.72t2+88.25t+16.17

(9)

W=42.14t2-13.5lt+153.89t-1.61

(10)

本節(jié)中,Fpeak、SEA和W的決定系數(shù)分別為0.977、0.948和0.986,這是非常接近1的,也就說(shuō)明響應(yīng)面的精度滿足要求。

筆者將響應(yīng)面表達(dá)式代入優(yōu)化模型,使用遺傳算法簡(jiǎn)歷優(yōu)化問(wèn)題求解流程,通過(guò)優(yōu)化列表顯示,經(jīng)過(guò)5625次迭代得到最佳解。

其結(jié)果和優(yōu)化后的數(shù)值如表2所示。

表2 數(shù)值優(yōu)化和仿真分析對(duì)比

從表2可以看出:當(dāng)蜂窩鋁小六邊形長(zhǎng)邊長(zhǎng)l=7.75 mm,壁厚為t=0.66 mm時(shí),峰值載荷Fpeak=533.28 kN,比吸能SEA=43.20 kJ/kg,總吸能W=49.46 kJ。

筆者將優(yōu)化軟件通過(guò)遺傳算法優(yōu)化后得到的參數(shù),使用ABAQUS/Explicit軟件進(jìn)行仿真,最后經(jīng)過(guò)對(duì)比,顯示偏差均在5%以內(nèi),驗(yàn)證了響應(yīng)面優(yōu)化方法的準(zhǔn)確性與可行性。

3 結(jié)束語(yǔ)

本研究采用數(shù)值模擬的方法對(duì)不同結(jié)構(gòu)參數(shù)的蜂窩鋁吸能件進(jìn)行研究，建立了其計(jì)算模型,通過(guò)有限元分析軟件ABAQUS/Explicit對(duì)其進(jìn)行了動(dòng)力學(xué)分析,得出了蜂窩鋁結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)吸能效率的影響規(guī)律;通過(guò)響應(yīng)面模型的優(yōu)化方法,對(duì)蜂窩鋁緩沖裝置的吸能指標(biāo)建立了響應(yīng)面,隨后按照遺傳算法對(duì)吸能件進(jìn)行了優(yōu)化,得出了如下結(jié)論:

(1)在為60 MN疊加式力標(biāo)準(zhǔn)機(jī)進(jìn)行大壁厚蜂窩鋁吸能件選型時(shí),當(dāng)考慮六邊形邊長(zhǎng)和壁厚二者對(duì)吸能效率的影響時(shí),發(fā)現(xiàn)吸能效率的變化規(guī)律基本和Wierzbicki的超折疊單元理論相吻合;且壁厚t處于0.04 mm～0.7 mm,六邊形邊長(zhǎng)l處于6 mm～10 mm范圍內(nèi)時(shí),平均載荷與峰值載荷基本呈線性增長(zhǎng)趨勢(shì);當(dāng)壁厚越大,且六邊形邊長(zhǎng)越小時(shí),平均載荷和峰值載荷隨壁厚的增加就越快;分析得出在壁厚大于0.3 mm時(shí),載荷波動(dòng)系數(shù)CFE均超過(guò)80%,這表明在碰撞吸能過(guò)程中,該壁厚范圍蜂窩鋁吸能件十分均勻、穩(wěn)定;

(2)以蜂窩鋁吸能件的六邊形邊長(zhǎng)l和壁厚t為變量進(jìn)行了優(yōu)化,利用遺傳算法進(jìn)行迭代得出了選定范圍內(nèi)的最優(yōu)解,建立了回歸模型,得出的優(yōu)化值和有限元模擬結(jié)果誤差控制在5%以內(nèi),具有較高的一致性,這也為大型疊加式力標(biāo)準(zhǔn)機(jī)緩沖吸能件的選型提供了方法。

在下一階段,本研究將根據(jù)60 MN疊加式力標(biāo)準(zhǔn)機(jī)的實(shí)際工況,設(shè)計(jì)一款斷裂保護(hù)裝置,以蜂窩鋁為吸能件,來(lái)吸收傳感器斷裂時(shí)釋放的能量,最后通過(guò)數(shù)值模擬的方法驗(yàn)證其可行性。