郭 瑜,黃家海,趙 斌,王文慶,劉 暢

(太原理工大學(xué) 機(jī)械與運(yùn)載工程學(xué)院,山西 太原 030024)

0 引 言

作為礦井關(guān)鍵運(yùn)輸設(shè)備,摩擦提升機(jī)隨礦井深度不斷增加逐漸向高速、重載方向發(fā)展。摩擦式提升機(jī)分為塔式和落地式兩種。塔式摩擦提升機(jī)有如下優(yōu)點(diǎn):(1)鋼絲繩的包圍角大,有利于防滑;(2)鋼絲繩在井塔內(nèi),不受雨雪影響,對(duì)防滑性能影響小;(3)鋼絲繩彎曲點(diǎn)少,使用壽命更長(zhǎng)[1]。

近年來,國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)摩擦提升系統(tǒng)的振動(dòng)特性展開了大量研究。KACZMARCZYK S等[2]建立了礦井提升系統(tǒng)的分布參數(shù)數(shù)學(xué)模型,通過Rayleigh-Ritz法離散偏微分方程,以分析鋼絲繩的橫向-縱向耦合動(dòng)力響應(yīng),并研究了提升系統(tǒng)運(yùn)行過程中的瞬態(tài)共振現(xiàn)象。MA C等[3]基于功率平衡法將鋼絲繩簡(jiǎn)化為桿件,建立了其動(dòng)力學(xué)模型,通過里茲級(jí)數(shù)法離散振動(dòng)偏微分方程;研究結(jié)果表明,鋼絲繩長(zhǎng)度和箕斗質(zhì)量對(duì)沖擊時(shí)間和每一階的振動(dòng)頻率均有影響。YAO J N等[4-5]基于Hamilton原理建立了落地式摩擦提升機(jī)的多源耦合動(dòng)力學(xué)模型,分析了不同提升參數(shù)對(duì)系統(tǒng)橫向振動(dòng)的影響。WANG N G等[6]建立了柔性提升系統(tǒng)的橫向-縱向耦合動(dòng)力學(xué)模型,通過數(shù)值計(jì)算和ADAMS仿真分析系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng);研究結(jié)果表明,當(dāng)外界干擾頻率接近系統(tǒng)固有頻率時(shí),系統(tǒng)會(huì)發(fā)生明顯的共振。SANDILO S H等[7]將提升系統(tǒng)簡(jiǎn)化為一端附有集中質(zhì)量的運(yùn)動(dòng)弦線模型,通過多重尺度法構(gòu)造近似解析解,分析了繩長(zhǎng)線性變長(zhǎng)或諧波變長(zhǎng)時(shí)系統(tǒng)的非線性動(dòng)力學(xué)響應(yīng)。文獻(xiàn)[8-10]利用商業(yè)動(dòng)力學(xué)仿真軟件RecurDyn,建立了落地式摩擦提升機(jī)的仿真模型,并對(duì)運(yùn)行過程中的振動(dòng)特性進(jìn)行了分析研究。

上述學(xué)者在研究中通常忽略尾繩的作用或者將其質(zhì)量等效至提升容器[11],而實(shí)際運(yùn)行過程中不僅提升繩的長(zhǎng)度隨時(shí)間變化,尾繩的長(zhǎng)度同樣是時(shí)變的。隨礦井深度增加,尾繩的長(zhǎng)度和質(zhì)量增加,對(duì)提升系統(tǒng)縱向振動(dòng)的影響是不可忽略的。

本研究以塔式摩擦提升機(jī)為研究對(duì)象,建立提升機(jī)動(dòng)力學(xué)模型,對(duì)提升系統(tǒng)的縱向振動(dòng)進(jìn)行仿真分析和試驗(yàn)、研究。

1 提升系統(tǒng)縱向振動(dòng)模型

塔式摩擦提升機(jī)簡(jiǎn)化動(dòng)力學(xué)模型如圖1所示。

圖1 摩擦提升系統(tǒng)示意圖lh(t)—提升繩長(zhǎng)度;lk(t)—尾繩長(zhǎng)度;u(x,t)—提升繩縱向振動(dòng);w(x,t)—提升繩縱向振動(dòng);h—提升容器高度;H—井深

圖1中,筆者以提升繩上端即鋼絲繩與摩擦輪相切處為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系,忽略鋼絲繩打滑,將尾繩下端視為自由端[12]。提升繩和尾繩均為彈性體,長(zhǎng)度均為變量,假設(shè)其具有均勻性和連續(xù)性且遵循胡克定律,在運(yùn)行過程中分別發(fā)生縱向振動(dòng);提升容器與罐道為剛性體。

1.1 縱向振動(dòng)控制方程

系統(tǒng)x處的位移向量R為:

(1)

式中:i—沿X軸的單位矢量。

對(duì)時(shí)間變量t求導(dǎo),可得提升繩和尾繩的速度向量V1和V2為:

V1=[v(t)+ui(x,t)+v(t)ux(x,t)]i,
0

(2)

V2=[v(t)+wt(x,t)+v(t)wx(x,t)]i,
lh(t)+h

(3)

式中:v(t)—提升系統(tǒng)的運(yùn)行速度,m/s。

為方便書寫,上標(biāo)“·”表示對(duì)時(shí)間的全導(dǎo)數(shù),下標(biāo)t,x分別表示對(duì)時(shí)間和空間的偏導(dǎo)數(shù),下面的方程中將v(t),u(x,t)和w(x,t)簡(jiǎn)寫為v,u和w。

摩擦提升系統(tǒng)動(dòng)能為:

(4)

式中:ρ1,ρ2—提升繩和尾繩的線密度,kg·m-1;m—提升容器的質(zhì)量,kg。

摩擦提升系統(tǒng)彈性勢(shì)能為:

(5)

式中:E1,E2—提升繩和尾繩的彈性模量,GPa;A1,A2—提升繩和尾繩的橫截面積,mm;Th(x,t),Tk(x,t)—提升繩和尾繩的準(zhǔn)靜態(tài)張力[13],N。

其中：

Th(x,t)=[m+ρ1(lh(t)-x)+ρ2(H-lh(t)-h)]g

(6)

Tk(x,t)=ρ2(H-x)g

(7)

式中:g—重力加速度,m/s2。

摩擦提升系統(tǒng)重力勢(shì)能為:

(8)

提升系統(tǒng)振動(dòng)過程中阻尼耗散能為[14,15]:

(9)

式中:μ1,μ2—提升繩和尾繩的縱向阻尼系數(shù)。

將式(4,5,8,9)代入廣義Hamilton原理中:

(10)

應(yīng)用萊布尼茲法則和變分運(yùn)算,可得摩擦提升系統(tǒng)鋼絲繩和尾繩的振動(dòng)控制方程:

(11)

(12)

由于提升繩下端與提升容器頂部相接,尾繩上端與提升容器底部相接,考慮二者邊界的相互作用,振動(dòng)偏微分方程相應(yīng)的邊界條件為:

u(0,t)=0,u(lh(t),t)=w(lh(t)+h,t)

(13)

(14)

v+wt(H,t)+vwx(H,t)=0

(15)

1.2 振動(dòng)方程離散化

由于縱向振動(dòng)控制方程為帶有時(shí)變參數(shù)的偏微分方程組,難以獲得解析解,筆者通過Galerkin法將偏微分方程離散為常微分方程組,使用MATLAB軟件進(jìn)行數(shù)值求解。

此處引入無量綱變量ξ、ζ對(duì)式(11,12)進(jìn)行歸一化處理,其中:

(16)

將方程從時(shí)變空間域轉(zhuǎn)化為ξ和ζ的固定域[0,1],則方程的解可以表示廣義坐標(biāo)和滿足方程邊界條件振型函數(shù)的線性組合[16]:

(17)

式中:pk(t),qk(t)—第k階廣義坐標(biāo);n—模數(shù);φk(ξ),ψk(ζ)—離散提升繩和尾繩振動(dòng)方程的振型函數(shù)。

其中:

(18)

求出振動(dòng)位移u(x,t)和w(x,t),對(duì)t和x的各階偏導(dǎo),代入振動(dòng)控制式(11,12),并分別乘以φk(ξ)/lh(t)和ψk(ζ)/lk(t),其中:

(19)

(20)

(21)

(22)

筆者利用Galerkin加權(quán)余量法將ξ和ζ在固定域[0,1]內(nèi)進(jìn)行積分,將振動(dòng)控制偏微分方程組離散為常微分方程組:

(23)

式中:p,q—廣義坐標(biāo)向量,p=[p1,p2,…,pk]T,q=[q1,q2…,qk]T;M1,M2—與p和q對(duì)應(yīng)的質(zhì)量矩陣;C1,C2—與p和q對(duì)應(yīng)的剛度矩陣;K1,K2—與p和q對(duì)應(yīng)的阻尼矩陣;F1，F(xiàn)2—與p和q對(duì)應(yīng)的廣義力矩陣。

M1、C1、K1和F1的元素值為:

(24)

(25)

(26)

(27)

其中:

φ(ξ)=[φ1(ξ),φ2(ξ),…,φk(ξ)]T

(28)

(29)

(30)

(31)

(32)

(33)

M2、C2、K2和F2的元素值為:

(34)

(35)

(36)

(37)

其中:

ψ(ζ)=[ψ1(ζ),ψ2(ζ),…,ψk(ζ)]T

(38)

(39)

(40)

(41)

(42)

(43)

(44)

2 縱向振動(dòng)仿真與試驗(yàn)

摩擦提升系統(tǒng)運(yùn)行過程中,系統(tǒng)不可避免地會(huì)發(fā)生縱向振動(dòng)。

2.1 縱向振動(dòng)響應(yīng)仿真及分析

筆者以某礦JKM-3.5X6Z(Ⅲ)型塔式摩擦提升機(jī)參數(shù)作為輸入量,對(duì)理論模型進(jìn)行了仿真分析。提升繩的基本參數(shù)為線密度ρ1=5.024 kg·m-1,彈性模量E1=9.2 GPa,橫截面積A1=36 mm,縱向阻尼系數(shù)μ1=3×10-3,尾繩的基本參數(shù)為線密度ρ2=6.048 kg·m-1,彈性模量E2=8.9 GPa,橫截面積A2=34 mm,縱向阻尼系數(shù)μ2=3×10-3。提升容器質(zhì)量m=5 400 kg,提升繩的初始長(zhǎng)度為15 m,井深H=530 m。系統(tǒng)運(yùn)行過程中,輸入速度曲線由提升機(jī)摩擦輪轉(zhuǎn)速擬合得到,通過數(shù)值積分和微分得到系統(tǒng)運(yùn)行過程中的位移和加速度曲線。

提升系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)曲線如圖2所示。

圖2 提升系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)曲線

以上述提升參數(shù)和運(yùn)動(dòng)曲線作為輸入量,筆者應(yīng)用MATLAB軟件和Runge-Kutta法,對(duì)四階Galerkin截?cái)嗟玫降某Ｎ⒎址匠探M進(jìn)行數(shù)值計(jì)算。

提升工況下,提升容器上方2 m處提升繩與距提升容器底部2 m處尾繩的縱向振動(dòng)響應(yīng),如圖3所示。

圖3 提升工況下系統(tǒng)振動(dòng)響應(yīng)

圖3中:提升工況下提升繩與尾繩的縱向振動(dòng)位移趨勢(shì)相同,這是因?yàn)樘嵘K的下端和尾繩的上端分別與提升容器頂部和底部相接,兩者邊界的耦合使振動(dòng)互相影響,但提升繩的縱向振動(dòng)比尾繩更劇烈;

隨提升容器提升,提升繩長(zhǎng)度減小,提升繩與尾繩的振動(dòng)頻率均會(huì)明顯增加;系統(tǒng)加速時(shí),提升繩和尾繩的振動(dòng)位移達(dá)到峰值;系統(tǒng)加速、減速和制動(dòng)時(shí),提升繩和尾繩縱向振動(dòng)加速度幅值明顯增加,隨后在鋼絲繩內(nèi)部阻尼作用下振動(dòng)逐漸衰減;與提升繩不同,減速時(shí)尾繩的振動(dòng)加速度達(dá)到峰值,這是因?yàn)樘嵘r下減速時(shí)尾繩長(zhǎng)度比加速時(shí)更長(zhǎng),系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)突變產(chǎn)生的慣性沖擊會(huì)使尾繩產(chǎn)生更劇烈的振動(dòng)。

下放工況下,提升容器上方2 m處提升繩與距提升容器底部2 m處尾繩的縱向振動(dòng)響應(yīng),如圖4所示。

圖4 下放工況下系統(tǒng)振動(dòng)響應(yīng)

圖4中,下放工況下提升繩與尾繩的縱向振動(dòng)比提升工況更小。隨提升容器下放,提升繩長(zhǎng)度增加,提升繩與尾繩的振動(dòng)頻率均會(huì)明顯增加。系統(tǒng)減速時(shí),提升繩和尾繩的振動(dòng)位移達(dá)到峰值。系統(tǒng)下放過程中減速和制動(dòng)會(huì)導(dǎo)致提升繩和尾繩產(chǎn)生較大的縱向振動(dòng)加速度。加速時(shí)尾繩的振動(dòng)加速度達(dá)到峰值。

系統(tǒng)制動(dòng)后提升繩縱向振動(dòng)對(duì)比如圖5所示。

圖5 系統(tǒng)制動(dòng)后提升繩縱向振動(dòng)對(duì)比

由圖5可知:提升容器下放至井底處時(shí),提升繩與尾繩振動(dòng)加速度更大,且阻尼衰減率明顯小于提升工況,系統(tǒng)恢復(fù)穩(wěn)態(tài)需要更長(zhǎng)的時(shí)間。這是因?yàn)橄路胖苿?dòng)時(shí)提升繩長(zhǎng)度比提升制動(dòng)時(shí)更長(zhǎng),鋼絲繩剛度較小,受沖擊作用產(chǎn)生的振動(dòng)更加劇烈,且提升制動(dòng)時(shí)提升容器的慣性力方向于重力加速度方向相反,系統(tǒng)制動(dòng)過程中耗散的能量更多。

2.2 縱向振動(dòng)響應(yīng)試驗(yàn)及分析

為驗(yàn)證理論模型,筆者對(duì)某礦JKM-3.5X6Z(Ⅲ)型塔式摩擦提升機(jī)進(jìn)行振動(dòng)特性測(cè)試。

測(cè)試系統(tǒng)布局如圖6所示。

圖6 測(cè)試儀器布局示意圖

圖6中,將KISTLER 8795A50型可變電容式三軸加速度傳感器置于罐籠內(nèi)部,采集系統(tǒng)運(yùn)行過程中的縱向振動(dòng)信號(hào)。由于被測(cè)礦井深度達(dá)到500 m,無法通過線路連接直流電源為測(cè)試儀器供電。因此,將鉛蓄電池的直流電轉(zhuǎn)換為220 V交流電。

加速度傳感器參數(shù)如下:測(cè)量范圍為±50 g,分辨率為0.001 g,靈敏度為100 mV/g,諧振頻率20 kHz。由采樣頻率為100 Hz的NI USB-6343型數(shù)據(jù)采集卡將采集到的縱向振動(dòng)信號(hào)傳送至電腦中,使用LabView軟件存儲(chǔ)數(shù)據(jù);最后,使用MATLAB軟件設(shè)計(jì)低通濾波器對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波。

測(cè)試現(xiàn)場(chǎng)圖如圖7所示。

圖7 測(cè)試現(xiàn)場(chǎng)

仿真與測(cè)試曲線對(duì)比如圖8所示。

圖8 仿真與測(cè)試曲線對(duì)比

圖8中,本文建立的動(dòng)力學(xué)模型計(jì)算得到的振動(dòng)加速度幅值與實(shí)驗(yàn)測(cè)試結(jié)果在相同位置的振動(dòng)加速度幅值基本一致。從仿真和實(shí)測(cè)曲線均可看出：系統(tǒng)加速、減速時(shí)振動(dòng)加速度明顯增大,制動(dòng)時(shí)系統(tǒng)受到?jīng)_擊產(chǎn)生縱向振動(dòng)峰值,隨后在內(nèi)部阻尼的作用下衰減為0。由此表明,本文建立的帶尾繩提升系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型和使用不同振型函數(shù)通過Galerkin加權(quán)余量方法計(jì)算系統(tǒng)的縱向振動(dòng)是可行的。

由于理論模型采用了一些假設(shè),致使仿真曲線與試驗(yàn)測(cè)試曲線存在一定的誤差,例如忽略了系統(tǒng)運(yùn)行過程中摩擦輪和剛性罐道對(duì)鋼絲繩上下邊界的擾動(dòng),導(dǎo)致仿真結(jié)果中勻速階段鋼絲繩的振動(dòng)均小于真實(shí)值。綜上可知,本文建立的帶尾繩提升系統(tǒng)振動(dòng)模型能夠反映系統(tǒng)的縱向振動(dòng)特性。

3 提升參數(shù)對(duì)系統(tǒng)振動(dòng)特性影響

隨著礦井深度變深,提升速度越來越快,摩擦提升系統(tǒng)在運(yùn)行過程中對(duì)結(jié)構(gòu)參數(shù)變化更加敏感。此外,由摩擦輪輸出轉(zhuǎn)速或力矩的波動(dòng)、動(dòng)不平衡會(huì)在鋼絲繩與摩擦輪分離處產(chǎn)生縱向激勵(lì)源,該激勵(lì)可能引起提升系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)參數(shù)發(fā)生波動(dòng),進(jìn)而引發(fā)參數(shù)激勵(lì)振動(dòng)現(xiàn)象[17]。

提升質(zhì)量分別為5 000 kg、6 000 kg和7 000 kg時(shí)系統(tǒng)的縱向振動(dòng)響應(yīng)[18],如圖9所示。

圖9 不同提升質(zhì)量時(shí)提升繩振動(dòng)響應(yīng)

圖9中,提升質(zhì)量越大,提升系統(tǒng)運(yùn)行過程中縱向加速度幅值越大。制動(dòng)后,提升質(zhì)量越小,系統(tǒng)的殘余振動(dòng)更劇烈;摩擦提升機(jī)重載運(yùn)行時(shí),系統(tǒng)更易產(chǎn)生劇烈的縱向振動(dòng),但由于鋼絲繩張力增大,制動(dòng)后產(chǎn)生的殘余振動(dòng)更小。

提升容器下放至井底處、距井底1/3H處和距井底2/3H處制動(dòng)時(shí),系統(tǒng)的縱向振動(dòng)響應(yīng)如圖10所示。

圖10 不同高度制動(dòng)時(shí)系統(tǒng)振動(dòng)對(duì)比

圖10中,當(dāng)提升容器越靠近井底時(shí),提升繩長(zhǎng)度變長(zhǎng),瞬時(shí)剛度較小,系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)突變更易導(dǎo)致劇烈的縱向振動(dòng)。因此,當(dāng)井深變深、鋼絲繩總長(zhǎng)變長(zhǎng),即系統(tǒng)提升高度增加時(shí),加速、減速和制動(dòng)時(shí)會(huì)產(chǎn)生更嚴(yán)重的縱向振動(dòng)。

假設(shè)提升繩上端存在一個(gè)縱向諧波激勵(lì),e(t)=A0sin(πt),受該激勵(lì)影響,提升繩瞬時(shí)長(zhǎng)度為lh(t)+e(t)。激勵(lì)幅值分別為0 m、0.001 m和0.002 m時(shí)系統(tǒng)的縱向振動(dòng)響應(yīng)如圖11所示。

圖11 不同激勵(lì)幅值時(shí)系統(tǒng)振動(dòng)對(duì)比

圖11中,隨激勵(lì)幅值增大,系統(tǒng)縱向振動(dòng)加速度幅值明顯增加。該諧波激勵(lì)不僅使鋼絲繩繩長(zhǎng)發(fā)生變化,也會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)的運(yùn)行速度和加速度發(fā)生突變。因此,摩擦輪作為摩擦提升系統(tǒng)的動(dòng)力源,除提供動(dòng)力外,其引入的邊界激勵(lì)也會(huì)導(dǎo)致提升機(jī)產(chǎn)生受迫振動(dòng)。

4 結(jié)束語

針對(duì)塔式摩擦提升機(jī)縱向振動(dòng)特性,筆者應(yīng)用Hamilton原理建立了帶尾繩摩擦提升系統(tǒng)縱向振動(dòng)偏微分方程;以礦井塔式提升機(jī)參數(shù)和運(yùn)動(dòng)狀態(tài)曲線作為輸入,對(duì)系統(tǒng)運(yùn)行過程中的縱向振動(dòng)相應(yīng)進(jìn)行了仿真分析和驗(yàn)證,研究了提升參數(shù)對(duì)系統(tǒng)振動(dòng)特性的影響。研究結(jié)果表明:

(1)提升系統(tǒng)加、減速和制動(dòng)時(shí)，提升繩和尾繩縱向振動(dòng)位移和加速度均會(huì)明顯增加,在內(nèi)部阻尼作用下振動(dòng)逐漸衰減(提升繩與尾繩的縱向振動(dòng)特征與此相似);系統(tǒng)下放到井底制動(dòng)時(shí)縱向振動(dòng)位移和加速度均大于提升工況,且阻尼衰減率更慢;

(2)提升載荷、高度以及摩擦輪波動(dòng)幅值的增加均會(huì)使系統(tǒng)運(yùn)行過程產(chǎn)生更劇烈的縱向振動(dòng);

(3)經(jīng)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證,筆者建立的帶尾繩縱向振動(dòng)模型能夠較好地描述塔式摩擦提升系統(tǒng)的縱向振動(dòng)特性。