張治國 李振波 張孟喜 張 瑞 馬少坤 潘玉濤

(1上海理工大學(xué)環(huán)境與建筑學(xué)院, 上海 200093)(2上海大學(xué)土木工程系, 上海 200444)(3新加坡國立大學(xué)土木與環(huán)境工程系, 新加坡 117576)(4廣西大學(xué)土木建筑工程學(xué)院, 南寧 530004)

近年來,大底盤塔樓建筑層出不窮,地鐵隧道建設(shè)也已成為城市交通建設(shè)工程中不可或缺的一部分.隧道開挖不僅會(huì)誘發(fā)其附近地層沉降,當(dāng)?shù)罔F隧道穿越城市建筑群時(shí),還會(huì)使得鄰近建筑樁基數(shù)量及上部結(jié)構(gòu)產(chǎn)生附加內(nèi)力和附加變形,影響建筑正常功能的使用.因此,深入分析隧道開挖與大底盤塔樓建筑樁基的相互作用對(duì)大底盤塔樓結(jié)構(gòu)變形的影響,具有重要的研究意義.

當(dāng)前,國內(nèi)外學(xué)者針對(duì)隧道開挖誘發(fā)的鄰近建筑物及其基礎(chǔ)變形進(jìn)行了相關(guān)研究.研究方法包括解析法[1-8]、數(shù)值模擬法[9-16]和模型試驗(yàn)法[17-22].在解析方面,文獻(xiàn)[1]將上部建筑結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化為厚板單元.文獻(xiàn)[2-3]分別采用球形孔和圓柱孔擴(kuò)張收縮理論研究了單樁與隧道的相互作用.文獻(xiàn)[4]采用兩階段計(jì)算方法,將鄰近單樁視為豎向被動(dòng)樁,得到砂土中隧道開挖對(duì)鄰近單樁影響的簡(jiǎn)化計(jì)算方法.文獻(xiàn)[5-6]基于地基反力-撓度曲線,分析隧道開挖條件下鄰近樁基的豎向和水平位移.文獻(xiàn)[7]假設(shè)樁-土界面為理想彈塑性體,基于Mindlin解得到隧道開挖引起的樁基附加內(nèi)力和變形的塑性解.文獻(xiàn)[8]利用Winkler地基模型對(duì)隧道與群樁基礎(chǔ)相互作用影響進(jìn)行了分析,對(duì)上部結(jié)構(gòu)均勻布置的框架結(jié)構(gòu)進(jìn)行研究.然而,上述文獻(xiàn)均沒有考慮上部建筑結(jié)構(gòu)本身的剛度對(duì)結(jié)構(gòu)變形的影響,隧道與大底盤塔樓建筑結(jié)構(gòu)相互影響的理論研究也較為少見.

鑒于此,本文采用兩階段分析法得到大底盤塔樓結(jié)構(gòu)的內(nèi)力及變形特性,建立上部結(jié)構(gòu)形式為大底盤塔樓結(jié)構(gòu)和普通梁結(jié)構(gòu)的計(jì)算模型,分析隧道水平位置、隧道埋深、樁基數(shù)量對(duì)上部結(jié)構(gòu)的變形影響.

1 地層位移和附加荷載

1.1 地層位移

采用Park[23]提出的隧道開挖誘發(fā)土體位移計(jì)算公式來計(jì)算土體豎向位移Uz和水平位移Ux,即

Uz=

(1)

(2)

式中

g=Gp+U3D+δ

式中,Es為土體彈性模量;R為隧道半徑;r為極徑;θ為極角;γ為土體重度;Gs為土體剪切模量;g為盾尾間隙參數(shù);Gp為盾構(gòu)機(jī)的最大外徑與隧道管片外徑之差;U3D為開挖面前方土體的三維彈塑性變形;δ為施工引起的誤差.

1.2 附加荷載

豎向樁-土彈簧剛度kz和水平樁-土彈簧剛度kx的計(jì)算公式分別為[8]

(3)

(4)

式中

rm=χ1χ2Lp(1-μ)

式中,μ為土體泊松比;Lp為樁長;χ1和χ2為土體不均勻系數(shù),且χ1χ2=2.5;dp為樁徑;Ep為樁體彈性模量;Ip為樁體慣性矩.

結(jié)合式(1)～(4),即可求得隧道開挖對(duì)群樁基礎(chǔ)產(chǎn)生的附加豎向荷載和水平荷載.

2 隧道-群樁-大底盤塔樓相互影響

2.1 子結(jié)構(gòu)剛度凝聚法

采用子結(jié)構(gòu)剛度凝聚法,將上部結(jié)構(gòu)及群樁基礎(chǔ)劃分為塔樓、大底盤、樁基礎(chǔ)3個(gè)子結(jié)構(gòu),并對(duì)其進(jìn)行從上至下的剛度凝聚處理(見圖1).

圖1 大底盤塔樓結(jié)構(gòu)劃分

對(duì)塔樓結(jié)構(gòu)按照內(nèi)部節(jié)點(diǎn)與邊界節(jié)點(diǎn)分塊得到

(5)

式中,Ph、Pa分別為塔樓結(jié)構(gòu)內(nèi)部節(jié)點(diǎn)和邊界節(jié)點(diǎn)的荷載列向量;Uh、Ua分別為塔樓結(jié)構(gòu)內(nèi)部節(jié)點(diǎn)和邊界節(jié)點(diǎn)的位移列向量;K1為塔樓結(jié)構(gòu)剛度矩陣.

將式(5)展開可得

Ph=K11Uh+K12Ua

(6)

Pa=K21Uh+K22Ua

(7)

聯(lián)立式(6)和(7)可得

(8)

令

(9)

(10)

式中,Sa為荷載列向量;Ka為凝聚后的等效邊界剛度矩陣.

由此可得塔樓結(jié)構(gòu)凝聚至邊界A的平衡方程為

Sa=KaUa

(11)

塔樓結(jié)構(gòu)邊界A上的節(jié)點(diǎn)同時(shí)也是大底盤結(jié)構(gòu)的內(nèi)部節(jié)點(diǎn),故大底盤結(jié)構(gòu)與塔樓結(jié)構(gòu)凝聚后的剛度矩陣K2為

K2=Ka+Kd

(12)

式中,Kd大底盤結(jié)構(gòu)的剛度矩陣.

根據(jù)式(5)～(11)便可獲得與基礎(chǔ)相交的邊界B的凝聚剛度矩陣Kb和荷載列向量Sb.為提高計(jì)算精度,將樁基礎(chǔ)劃分n個(gè)節(jié)點(diǎn),重復(fù)計(jì)算式(5)～(12),便可求出大底盤結(jié)構(gòu)凝聚至樁基礎(chǔ)的剛度矩陣Kc與荷載列向量Pc.

整體結(jié)構(gòu)的剛度矩陣K、荷載矩陣P與節(jié)點(diǎn)位移矩陣U應(yīng)該滿足平衡方程P=KU,故有

Pd=KdUd

(13)

式中,Pd、Kd、Ud分別為塔樓結(jié)構(gòu)和大底盤結(jié)構(gòu)凝聚至樁基礎(chǔ)的總荷載列向量、剛度矩陣和位移列向量.

2.2 相互作用分析

由圖1可建立隧道-群樁-大底盤塔樓結(jié)構(gòu)共同作用的平衡方程,即

(Ks+Kp)Ud=Pd+Pf-Pt

(14)

式中,Ks為上部大底盤塔樓結(jié)構(gòu)剛度矩陣;Kp為群樁剛度矩陣;Pf為基底反力荷載列向量;Pt為隧道開挖后的等效荷載列向量,且

Pf=KbUd

(15)

Pt=KbU

(16)

式中,Kb為樁-土剛度矩陣;U為隧道開挖后的位移列向量.

將式(15)、(16)代入式(14),可得基礎(chǔ)沉降為

Ud=(Ks+Kp-Kb)-1(Pd-KbU)

(17)

將大底盤結(jié)構(gòu)邊界位移列向量Ub代入大底盤結(jié)構(gòu)的分塊平衡方程,有

(18)

式中,Pc和Pb分別為凝聚塔樓結(jié)構(gòu)后的大底盤結(jié)構(gòu)內(nèi)部節(jié)點(diǎn)和邊界節(jié)點(diǎn)的等效節(jié)點(diǎn)荷載列向量.

利用式(18)可求解大底盤結(jié)構(gòu)除邊界節(jié)點(diǎn)外其他節(jié)點(diǎn)的位移列向量Uc.重復(fù)計(jì)算式(18),即可求得塔樓結(jié)構(gòu)的內(nèi)部節(jié)點(diǎn)位移列向量Uh.綜合Uh與Uc便可得整體框架節(jié)點(diǎn)的位移列向量Uall.由此可得,框架內(nèi)力為

Palli=KallUall+Pallo

(19)

式中,Kall為框架剛度矩陣;Pallo為上部等效節(jié)點(diǎn)荷載列向量.

3 算例分析

3.1 算例模型

本文建立了上部結(jié)構(gòu)形式為大底盤塔樓結(jié)構(gòu)和普通梁結(jié)構(gòu)的2種計(jì)算模型(見圖2).對(duì)于梁結(jié)構(gòu),依據(jù)與大底盤塔樓結(jié)構(gòu)抗彎剛度相同的原則,將其簡(jiǎn)化為不同截面高度的梁.圖中,e為隧道距中心線距離,本文中取值為0，10，30 m;Sp=5 m為樁間距;H1=5 m和H2=5 m分別為塔樓層高及跨度;2L=40 m為模型橫向長度.隧道間隙參數(shù)g=0.2 m;土體泊松比μ=0.33;2種模型的土體彈性模量均為30 MPa,樁體彈性模量均為30 GPa.其他幾何參數(shù)為Zt=20 m,R=2 m,dp=1 m,Lp=10 m.

(a) 大底盤塔樓結(jié)構(gòu)模型

(b) 梁結(jié)構(gòu)模型

3.2 參數(shù)分析

為研究樁基數(shù)量Np對(duì)梁、大底盤塔樓結(jié)構(gòu)模型變形的影響,選取Np=5,9,13,分析不同水平位置的隧道開挖對(duì)2種模型的結(jié)構(gòu)形態(tài)影響.文獻(xiàn)[8]指出,以土體沉降曲線和建筑變形曲線的反彎點(diǎn)為分界點(diǎn),可將變形曲線分為上凸區(qū)與下凹區(qū)(見圖3),圖中,Δsu、Δhu分別為上部結(jié)構(gòu)下凹和上凸變形值;Δss、Δhs分別為土體下凹和上凸變形值;Lsu、Lhu分別為上部結(jié)構(gòu)下凹區(qū)和上凸區(qū)長度;Lss、Lhs分別為土體下凹區(qū)和上凸區(qū)長度;l為從沉降曲線對(duì)稱中心到沉降曲線拐點(diǎn)的距離.

圖3 大底盤塔樓結(jié)構(gòu)與土體上凸下凹變形示意圖

變形計(jì)算公式如下：

(20)

(21)

(22)

(23)

式中

Lss=L-e+l

(24)

Lhs=L+e-l

(25)

Lsu=CsLss

(26)

Lhu=ChLhs

(27)

(28)

(29)

(30)

(31)

式中,Cs、Ch分別為考慮上部結(jié)構(gòu)剛度效應(yīng)的建筑下凹和上凸變形系數(shù);Klc為首層框架結(jié)構(gòu)柱剛度;Kuc為其余層柱剛度;Kbc為梁剛度.

聯(lián)立式(20)與(22)、(21)與(23),可得建筑-土體下凹變形指標(biāo)Ms和上凸變形指標(biāo)Mh分別為

(32)

(33)

參考文獻(xiàn)[8],上部結(jié)構(gòu)下凹區(qū)剛度δs和上凸區(qū)剛度δh的計(jì)算公式分別為

(34)

(35)

式中,E為上部結(jié)構(gòu)彈性模量;I為上部結(jié)構(gòu)慣性矩;Ls、Lh分別為下凹區(qū)寬度、上凸區(qū)寬度;Tp為樁縱向間距,取值為5 m;Tl為建筑縱向長度,取值為10 m.

不同樁基數(shù)量對(duì)梁結(jié)構(gòu)模型和大底盤塔樓結(jié)構(gòu)模型的下凹變形Ms和上凸變形Mh的影響分別見圖4和圖5.由圖可知,2種模型的Ms和Mh值均隨著剛度δ的變大而減小,說明建筑結(jié)構(gòu)-土體的變形隨距隧道中心距離的增加而減小.另外,無論隧道結(jié)構(gòu)處于什么位置,梁結(jié)構(gòu)模型的Ms普遍大于大底盤塔樓結(jié)構(gòu)模型,說明大底盤塔樓結(jié)構(gòu)模型在抵抗隧道開挖誘發(fā)的土體下凹變形能力上更為優(yōu)越.隨著樁基數(shù)量的增加,建筑結(jié)構(gòu)抵抗變形的能力也大幅提高,在靠近隧道處更顯著.當(dāng)e/L=0,0.5,Np=5時(shí),梁結(jié)構(gòu)模型中的隧道位置并未對(duì)上部結(jié)構(gòu)變形有明顯影響;而當(dāng)e/L=0,0.5,Np=13時(shí),大底盤塔樓結(jié)構(gòu)模型的Ms值出現(xiàn)了明顯差異.當(dāng)隧道處于建筑結(jié)構(gòu)外部即e/L=1.5時(shí),2種模型的Ms值較小,且大底盤塔樓結(jié)構(gòu)模型的Ms值減小更顯著.由圖5可知,與其他工況相比,e/L=0.5時(shí)2種模型的Mh值更小,最大值僅為1.1～1.5;當(dāng)e/L=1.5時(shí),大底盤塔樓結(jié)構(gòu)和梁結(jié)構(gòu)模型形成的剛度效應(yīng)差異較明顯.

(a) e/L=0

(a) e/L=0

不同埋深對(duì)梁結(jié)構(gòu)模型和大底盤塔樓結(jié)構(gòu)模型的下凹變形Ms和上凸變形Mh的影響分別見圖6和圖7.由圖可見,2種模型的Ms、Mh值均隨著剛度δ不斷變大而逐漸減小.隨著隧道埋深的不斷增加,不同樁基數(shù)量對(duì)Ms、Mh值的影響愈不明顯,且梁結(jié)構(gòu)模型的Ms、Mh值大于大底盤塔樓結(jié)構(gòu)模型,表明后者更適于抵抗隧道開挖誘發(fā)的結(jié)構(gòu)變形.當(dāng)Zt/Lp=2,2.5時(shí),2種模型的Ms值均大于Mh值;而當(dāng)Zt/Lp=3時(shí),Ms、Mh值基本一致,表明處在下凹區(qū)的上部結(jié)構(gòu)和處在上凸區(qū)的上部結(jié)構(gòu)變形影響基本相同.因此,考慮隧道埋深對(duì)上部建筑結(jié)構(gòu)變形影響時(shí),應(yīng)主要考慮隧道埋深較淺時(shí)產(chǎn)生的影響.

(a) Zt/Lp=2

(a) Zt/Lp=2

4 結(jié)論

1) 當(dāng)隧道埋深與樁長之比小于2.5時(shí),采用梁結(jié)構(gòu)模型和大底盤塔樓結(jié)構(gòu)模型計(jì)算大底盤塔樓建筑的變形,結(jié)果相差較大.上部結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化為梁結(jié)構(gòu)模型的誤差不可忽略,故采用大底盤塔樓結(jié)構(gòu)模型進(jìn)行計(jì)算.當(dāng)隧道埋深與樁長之比大于2.5時(shí),2種模型的計(jì)算結(jié)果相差不大,上部結(jié)構(gòu)的簡(jiǎn)化對(duì)計(jì)算結(jié)果影響不顯著,梁結(jié)構(gòu)模型計(jì)算簡(jiǎn)便快捷,故采用梁結(jié)構(gòu)模型進(jìn)行計(jì)算.

2) 當(dāng)隧道處于同一埋深、不同水平位置時(shí),大底盤塔樓結(jié)構(gòu)模型上凸與下凹變形小于梁結(jié)構(gòu)模型.樁基數(shù)量對(duì)梁、大底盤塔樓結(jié)構(gòu)模型的上凸下凹變形的影響最弱.

3) 本文計(jì)算過程均建立在彈性理論基礎(chǔ)上,并未考慮土體塑性變形以及成層土對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響.為符合工程實(shí)際,后續(xù)研究中將進(jìn)一步分析這些因素對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響.