杜 濤 謝 楠 劉芷廷 秦非非

(1北京交通大學(xué)土木建筑工程學(xué)院, 北京 100044)(2 通州區(qū)發(fā)展和改革委員會, 北京 101100)

模板支架是一種重要的臨時結(jié)構(gòu),在施工過程中用以承受新澆混凝土、鋼筋、堆放材料、施工設(shè)備及施工人員的質(zhì)量等.近年來,模板支架頻繁發(fā)生坍塌事故,其中74%的模板支架是在澆筑混凝土?xí)r倒塌的[1].Buitrago等[2]提出在建建筑物倒塌事故最常見的原因之一是混凝土澆筑過程中模板支架的倒塌.在混凝土澆筑期,施工荷載不僅包括施工人員及設(shè)備的自重(施工活荷載),還包括逐漸增加的塑性混凝土荷載.施工荷載所產(chǎn)生的高可變荷載效應(yīng)與一般的低可變荷載效應(yīng)有所區(qū)別.我國現(xiàn)行相關(guān)規(guī)范《建筑施工模板安全技術(shù)規(guī)范》(JGJ 162—2008)[3]和《建筑施工扣件式鋼管腳手架安全技術(shù)規(guī)范》(JGJ 130—2011)[4]將混凝土荷載作為永久荷載考慮.因此,有必要針對混凝土澆筑期高可變荷載效應(yīng)的特點進行深入研究.

人為錯誤是影響模板支架安全性的重要因素.模板支架的倒塌風(fēng)險可能源于結(jié)構(gòu)抗力、荷載的不確定性和人為錯誤[5].目前,關(guān)于模板支架中人為錯誤的研究主要集中于對人為錯誤的調(diào)查統(tǒng)計[6-7]及其對模板支架抗力的影響方面[8-9],關(guān)于荷載效應(yīng)的影響性研究則較為少見.Ik?heimonen[10]和Zhang等[11]對立桿荷載效應(yīng)進行調(diào)研時發(fā)現(xiàn),模板支架上部存在節(jié)點搭接縫隙(即節(jié)點搭接缺陷).

概率極限狀態(tài)設(shè)計法是解決模板支架安全問題的首要途徑.以往由于模板支架失效而發(fā)生的各種嚴重事故都表明，建立可靠的設(shè)計方法十分必要[9].目前,針對模板支架概率極限狀態(tài)設(shè)計方法的研究還比較少,文獻[12-13]分別對扣件式和碗扣式模板支架規(guī)范所采用的概率極限狀態(tài)設(shè)計表達式中的分項系數(shù)進行了分析和調(diào)整,但是均沒有考慮混凝土澆筑期存在高可變荷載效應(yīng)的情況以及節(jié)點搭接缺陷的影響.

本文以模板支架為研究對象,提出考慮節(jié)點搭接缺陷的概率極限狀態(tài)設(shè)計方法.通過施工現(xiàn)場調(diào)研獲得節(jié)點搭接缺陷的發(fā)生規(guī)律,對節(jié)點搭接缺陷進行仿真模擬,探究施工荷載以及模板支架跨數(shù)對荷載效應(yīng)系數(shù)的影響.基于可靠度理論,分別建立考慮和不考慮節(jié)點搭接缺陷2種情況下的概率極限狀態(tài)設(shè)計表達式,并將所得結(jié)果與《建筑施工扣件式鋼管腳手架安全技術(shù)規(guī)范》(JGJ 130—2011)中的可靠度指標進行比較.

1 節(jié)點搭接缺陷調(diào)研及統(tǒng)計特性

1.1 調(diào)研方法

在混凝土澆筑期間,對天津長江道尚斕苑項目、中關(guān)村高端醫(yī)療器械產(chǎn)業(yè)園、北京交通大學(xué)校內(nèi)項目和天津半灣花園項目4個工地進行初步調(diào)研,發(fā)現(xiàn)模板支架上部結(jié)構(gòu)均存在較多處的節(jié)點搭接缺陷.

在對節(jié)點搭接缺陷進行現(xiàn)場測量的過程中,主要關(guān)注主龍骨與U形托之間的縫隙寬度及主龍骨與次龍骨之間的縫隙寬度,縫隙寬度由鋼卷尺或者撲克牌測量.對于縫隙較大的情況,直接用鋼卷尺測量,為了減小讀數(shù)誤差,對同一縫隙進行多次測量,對結(jié)果取平均值,測量方法見圖1(a);對于縫隙較小的情況,采用記錄塞入撲克牌張數(shù)的方法測出縫隙寬度,單張撲克牌的厚度利用游標卡尺測量,測量方法見圖1(b).

(a) 鋼卷尺測量縫隙

1.2 節(jié)點搭接缺陷的統(tǒng)計特性

在混凝土澆筑前,調(diào)查研究了節(jié)點搭接的含縫情況.對于455個主龍骨與U形托搭接位置點,發(fā)現(xiàn)存在含縫位置點100個,含縫率為21.98%;對于1 037個主龍骨與次龍骨搭接位置點,發(fā)現(xiàn)存在含縫位置點384個,含縫率為37.03%,部分次龍骨未參與工作.表1列出了主龍骨與U形托、主龍骨與次龍骨之間縫隙參數(shù)的統(tǒng)計特性.

表1 縫隙參數(shù)統(tǒng)計特性

2 澆筑期考慮節(jié)點缺陷的仿真方法

2.1 節(jié)點搭接缺陷的模擬方法

在實測存在節(jié)點搭接缺陷的搭接點處,選用帶縫的COMBIN40彈簧單元進行模擬.為保證結(jié)構(gòu)體系的穩(wěn)定性,搭接點處無節(jié)點搭接缺陷的立桿采用桿單元模擬.存在節(jié)點搭接缺陷的模型見圖2.在主龍骨與U形托之間以及主龍骨與次龍骨之間存在節(jié)點搭接缺陷的情況下,含縫立桿和含縫虛擬立桿均采用COMBIN40彈簧單元進行模擬.

圖2 考慮節(jié)點搭接缺陷的有限元模型

每個搭接位置點只有存在與不存在節(jié)點搭接缺陷2種可能,即每個搭接點處有縫與無縫是2個對立事件,符合伯努利分布的基本條件,采用含縫率確定伯努利分布中輸出為1的概率.當(dāng)伯努利判斷結(jié)果為1時,根據(jù)相應(yīng)參數(shù)的指數(shù)分布輸出隨機縫隙寬度值;當(dāng)伯努利判斷結(jié)果為0時,表示搭接點處無節(jié)點搭接缺陷,縫隙寬度值輸出為0.

2.2 荷載施加方法

所調(diào)研的4個工地均為常見的S形澆筑模式[14],故本文采用此澆筑模式對模板支架施加荷載.為實現(xiàn)混凝土澆筑過程模擬,將模板細化.在一個相鄰立桿圍成的區(qū)域內(nèi),將模板分成均等的若干單元.施加荷載時,將荷載依次施加在每塊劃分單元上.以跨數(shù)為5×5(縱向×橫向)且立桿間距為1.2 m的模型為例,混凝土澆筑過程模擬路線見圖3.模板單元1～25依次逐級施加施工荷載.

圖3 混凝土澆筑過程模擬路線圖

2.3 計算精度驗證

天津半灣花園項目的實測范圍包含整個混凝土澆筑過程,獲得了較為完備的測量數(shù)據(jù),故參照此項目的測量數(shù)據(jù)對所建模型進行精度檢驗.取1塊典型模板,現(xiàn)澆樓板厚度為0.2 m;模板支架搭設(shè)高度為3.05 m;立桿的縱橫向間距和步距均為1.2 m;主龍骨尺寸為87 mm×87 mm,間距為1.2 m;次龍骨尺寸為38 mm×87 mm,間距為0.2 m.

混凝土澆筑前,立桿頂端的主龍骨與U形托之間有3個存在節(jié)點搭接缺陷的位置點,占同種搭接位置點總數(shù)的18.75%.經(jīng)測量,這3個搭接位置點處的縫隙寬度分別為1.5、0.9和2.3 mm.模擬計算結(jié)果顯示,加載后這3個搭接位置點的縫隙全部閉合,即縫隙寬度均為0,與實測澆筑混凝土后的結(jié)果一致.

主龍骨與次龍骨之間有28個存在節(jié)點搭接缺陷的位置點,占同種搭接位置點總數(shù)的36.84%,將這28個存在節(jié)點搭接缺陷的縫隙進行編號,編號依次為1～28.將加載后主龍骨與次龍骨搭接位置點的實測縫寬與有限元模擬計算縫寬進行比較,結(jié)果見圖4.由圖可知,模擬結(jié)果與實測結(jié)果的相對誤差大多低于10%,僅存在個別相對誤差較大點,屬于工程上可接受誤差范圍.

圖4 實測縫寬與模擬縫寬對比

由此可知,本文建立的非線性有限元模型在模擬節(jié)點搭接缺陷方面具有較高的精度.

3 節(jié)點搭接缺陷對荷載效應(yīng)系數(shù)的影響

3.1 荷載效應(yīng)系數(shù)

本文主要研究混凝土澆筑過程中由施工荷載Fcon產(chǎn)生的荷載效應(yīng)最大值所對應(yīng)的荷載效應(yīng)系數(shù)C.采用承載面積法計算單根立桿上所承受的荷載,由荷載與荷載效應(yīng)之間的關(guān)系可知,單一工況下立桿所對應(yīng)的荷載效應(yīng)系數(shù)為

(1)

式中,Smax為混凝土澆筑過程中立桿所產(chǎn)生的荷載效應(yīng)最大值;An為立桿負荷的模板面積;Q1為混凝土荷載;Q2為施工活荷載.

3.2 考慮節(jié)點搭接缺陷荷載效應(yīng)系數(shù)的統(tǒng)計特性

根據(jù)以往施工經(jīng)驗,將施工荷載以及支架跨數(shù)作為影響荷載效應(yīng)系數(shù)C的主要因素.通過控制單一變量的方法,對不同跨數(shù)、不同施工荷載工況下的模板支架進行仿真計算.除跨數(shù)不同外,模板支架其他搭設(shè)參數(shù)均與2.3節(jié)中天津半灣花園項目典型模板的搭設(shè)參數(shù)一致.為保證計算結(jié)果的精度、節(jié)省計算時間,將單工況下模板支架的模擬次數(shù)取為800.對荷載效應(yīng)系數(shù)C的仿真結(jié)果統(tǒng)計整理,得到其統(tǒng)計參數(shù).經(jīng)假設(shè)檢驗,C服從正態(tài)分布.模板支架計算工況及荷載效應(yīng)系數(shù)統(tǒng)計參數(shù)見表2.由表可知,節(jié)點搭接缺陷的存在使模板支架的荷載效應(yīng)系數(shù)C由常量變?yōu)殡S機變量.C的均值在1.0左右變化,說明其受施工荷載及支架跨數(shù)的影響較小.C的變異系數(shù)δC隨支架跨數(shù)的增加而增加,這是因為伴隨著系統(tǒng)規(guī)模(支架跨數(shù))的增大,模板支架中存在的含縫率也增加,從而導(dǎo)致荷載效應(yīng)系數(shù)的變異性增大,立桿上荷載效應(yīng)的分布更加不均勻.此外,施工荷載對荷載效應(yīng)系數(shù)變異性的影響遠大于支架跨數(shù)的影響.

表2 模板支架計算工況及荷載效應(yīng)系數(shù)

4 節(jié)點搭接缺陷對設(shè)計方法的影響

4.1 概率極限狀態(tài)設(shè)計方法

在混凝土澆筑期間,混凝土在凝固前本身具有可塑性的特點,混凝土澆筑的過程也是混凝土荷載從無到有的過程,因此考慮將混凝土荷載作為可變荷載或施工荷載，而非設(shè)計規(guī)范[3-4]中將其視為永久荷載.

結(jié)構(gòu)可靠性的功能函數(shù)為

Z=R-S

(2)

式中,R為極限承載力;S為荷載作用效應(yīng).

將混凝土荷載作為施工荷載,則采用的概率極限狀態(tài)表達式為

(3)

式中,Rk為抗力標準值;SGk為永久荷載效應(yīng)標準值;SQ1k為混凝土荷載效應(yīng)標準值;SQ2k為施工活荷載效應(yīng)標準值;γ0=0.9為結(jié)構(gòu)重要性系數(shù);γR、γG、γQ1、γQ2分別為抗力、永久荷載、混凝土荷載和施工活荷載的分項系數(shù).為簡化計算,假設(shè)γQ1=γQ2,則式(3)轉(zhuǎn)化為

(4)

式中,γQ為施工荷載的分項系數(shù).

4.2 荷載統(tǒng)計模型

在混凝土澆筑期,模板及面上的永久荷載主要包括鋼筋和模板自重.鋼筋和模板自重均值μG與標準值Gk之比取為1.05,變異系數(shù)δG取為0.15.

在混凝土澆筑期,施工荷載主要包括混凝土荷載Q1和施工活荷載Q2.本文采用文獻[15]的統(tǒng)計結(jié)果,施工荷載的統(tǒng)計參數(shù)選取如下:混凝土荷載的均值μQ1與標準值Q1k之比為1.19,變異系數(shù)δQ1為0.09,服從正態(tài)分布;施工活荷載的均值μQ2與標準值Q2k之比為0.33,變異系數(shù)δQ2為0.13,服從對數(shù)正態(tài)分布,且將施工活荷載標準值Q2k取為2.5 kPa.

4.3 立桿荷載效應(yīng)

考慮到常用現(xiàn)澆鋼筋混凝土板厚大于120 mm,故施工荷載設(shè)計值一般大于5 kPa.當(dāng)施工荷載大于9 kPa時,荷載效應(yīng)系數(shù)變化極小,故將表2中的施工荷載7、9、11、13 kPa所對應(yīng)的荷載效應(yīng)系數(shù)均值及變異系數(shù)分別取平均值,得到考慮節(jié)點搭接缺陷時的荷載效應(yīng)系數(shù)均值μC=1.01,變異系數(shù)δC=0.24.另外,由于鋼筋和模板自重所產(chǎn)生的立桿荷載效應(yīng)相對于混凝土荷載和施工活荷載所產(chǎn)生的立桿荷載效應(yīng)小,故在不考慮節(jié)點搭接缺陷的影響時,荷載效應(yīng)系數(shù)取為常量1.0.

綜上所述,考慮節(jié)點搭接缺陷時,立桿上荷載效應(yīng)SE的表達式為

SE=[G+C(Q1+Q2)]An

(5)

式中,G為模板及面上的永久荷載.

不考慮節(jié)點搭接缺陷時,永久荷載和施工荷載所對應(yīng)的荷載效應(yīng)系數(shù)均為常量1.0,立桿上荷載效應(yīng)的表達式為

S=(G+Q1+Q2)An

(6)

4.4 抗力統(tǒng)計模型

文獻[13]采用Monte Carlo模擬方法,計算得到15種扣件式模板支架抗力的統(tǒng)計參數(shù).本文選取其中一種具有代表性的模板支架的抗力統(tǒng)計參數(shù)進行研究,即均值μR與標準值Rk之比為1.07,變異系數(shù)δR為0.26,標準值Rk為36.27 kN,服從對數(shù)正態(tài)分布.

4.5 分項系數(shù)計算分析

鑒于我國現(xiàn)行規(guī)范[3-4]并未明確給出抗力分項系數(shù)的取值,故采用美國ASCE規(guī)范[16]給出的抗力分項系數(shù)與其統(tǒng)計參數(shù)的關(guān)系表達式,即

(7)

式中,αR為敏感系數(shù),此處近似取為0.7;βT為結(jié)構(gòu)體系的目標可靠度指標,此處取為3.2[13].

根據(jù)式(7)和本文所采用的抗力統(tǒng)計參數(shù),計算得到考慮與不考慮節(jié)點搭接缺陷時的抗力分項系數(shù)γRE和γR均為1.7.

若要獲得一組最佳的荷載分項系數(shù),則應(yīng)使相對累積誤差值I最小[17],其表達式為

(8)

在混凝土澆筑期,主要考慮以下2種情況:① 存在節(jié)點搭接缺陷,永久荷載分項系數(shù)γGE的可能取值為1.1、1.2、1.3,施工荷載分項系數(shù)γQE的取值范圍為1.7～2.1;② 無節(jié)點搭接缺陷,永久荷載分項系數(shù)γG的可能取值為1.1、1.2、1.3,施工荷載分項系數(shù)γQ的取值范圍為1.4～1.7.這2種情況下的相對累積誤差值I與荷載分項系數(shù)的關(guān)系曲線見圖5.由圖可知,考慮節(jié)點搭接缺陷時,最佳荷載的分項系數(shù)取值為γGE=1.2,γQE=1.9;不考慮節(jié)點搭接缺陷時,最佳荷載的分項系數(shù)取值為γG=1.1,γQ=1.55.為與我國現(xiàn)行規(guī)范[3]保持一致,將永久荷載的分項系數(shù)取為1.2,從而保證荷載效應(yīng)的設(shè)計值不會產(chǎn)生大幅度變化.

(a) 考慮節(jié)點搭接缺陷

(b)不考慮節(jié)點搭接缺陷

考慮節(jié)點搭接缺陷時,概率極限狀態(tài)設(shè)計表達式為

(9)

不考慮節(jié)點搭接缺陷時,概率極限狀態(tài)設(shè)計表達式為

(10)

我國現(xiàn)行規(guī)范[4]規(guī)定,不組合風(fēng)荷載時模板支架立桿穩(wěn)定性的極限狀態(tài)設(shè)計公式為

0.9(1.2SGk+1.4SQk)≤φAf

(11)

式中,SQk為可變荷載效應(yīng)標準值;φ為軸心受壓構(gòu)件的穩(wěn)定系數(shù),根據(jù)長細比λ確定;A為立桿截面面積;f為鋼材的抗壓強度設(shè)計值.

按照本文方法和規(guī)范[4]分別設(shè)計模板支架,比較其可靠度指標β,結(jié)果見圖6.共分為以下4種情況:① 按照本文方法進行設(shè)計且考慮節(jié)點搭接缺陷;② 按照本文方法進行設(shè)計且不考慮節(jié)點搭接缺陷;③ 根據(jù)規(guī)范[4](即式(4)和(11))進行設(shè)計且不考慮節(jié)點搭接缺陷;④ 根據(jù)規(guī)范[4](即式(4)和(11))進行設(shè)計且考慮節(jié)點搭接缺陷.由圖可知,可靠度指標均隨著荷載效應(yīng)比的增大而降低.按照我國規(guī)范[4]中的分項系數(shù)計算得出的可靠度指標β高于模板支架的目標可靠度指標βT,且節(jié)點搭接缺陷會降低模板支架的安全性水平;按照本文方法得到的可靠度指標β則與目標可靠度指標βT具有最佳一致性.

圖6 模板支架可靠度指標

5 結(jié)論

1) 在混凝土澆筑前,通過施工現(xiàn)場調(diào)研,得到主次龍骨以及主龍骨與U形托之間的節(jié)點搭接缺陷的發(fā)生規(guī)律和統(tǒng)計特性.

2) 提出了一種非線性隨機有限元模擬方法.該方法能夠考慮模板支架上部的節(jié)點搭接缺陷,具有較高的精度.節(jié)點搭接缺陷存在時,施工荷載對荷載效應(yīng)系數(shù)的影響大于支架跨數(shù)的影響.

3) 考慮節(jié)點搭接缺陷時,與目標可靠度指標具有最佳一致性的分項系數(shù)為γGE=1.2,γQE=1.9,γRE=1.7.不考慮節(jié)點搭接缺陷時,與目標可靠度指標具有最佳一致性的分項系數(shù)為γG=1.2,γQ=1.55,γR=1.7.

4) 節(jié)點搭接缺陷會降低按照我國規(guī)范[4]設(shè)計的模板支架的安全性水平.