趙國強，李天潤

（遼寧工程技術(shù)大學(xué) 研究生院，遼寧 興城 125100）

發(fā)電機組動態(tài)經(jīng)濟調(diào)度要在每個時段內(nèi)規(guī)劃發(fā)電機組的發(fā)電出力，旨在滿足一些實際約束條件，同時節(jié)約用于發(fā)電的燃料成本。該問題需要滿足輸出功率容限、輸出功率變化率和功率供需平衡約束，其中前兩種為不等式約束，第3 種為等式約束，通常等式約束要比不等式約束的處理難度更大。只有在滿足所有約束的前提下，討論如何降低燃料成本才是有意義的。文獻［1］提出一種有效的約束修復(fù)方法，該方法依次對上述3 種約束條件進行處理，且僅使用較少的運行時間就找到了發(fā)電機組動態(tài)經(jīng)濟調(diào)度問題的可行解。

在滿足所有約束條件的情況下，尋求燃料成本最小化是維持經(jīng)濟良性發(fā)展的有效途徑。群體智能優(yōu)化算法是實現(xiàn)該目標(biāo)的一種有效方法。目前，已經(jīng)有一些算法用于發(fā)電機組動態(tài)經(jīng)濟調(diào)度問題。文獻［2］采用一種改進的實數(shù)編碼遺傳算法解決發(fā)電機組動態(tài)經(jīng)濟調(diào)度問題。該算法具有確定全局最優(yōu)解的能力，收斂速度快，求解質(zhì)量高。在2 個測試系統(tǒng)和15 個基準(zhǔn)函數(shù)上驗證了該方法的有效性。通過比較發(fā)現(xiàn)，該改進算法具有較好的求解能力。文獻［3］使用一種基于生物地理學(xué)與腦風(fēng)暴優(yōu)化的混合方法求解發(fā)電機組動態(tài)經(jīng)濟調(diào)度問題。該混合算法具有較強的信息共享及全局搜索能力，且能有效避免早熟。通過4 個帶有閥點效應(yīng)的非凸基準(zhǔn)測試?yán)优c1 個實際的省級電力系統(tǒng)例子，綜合證明了該混合算法具有良好的優(yōu)化性能及較強的競爭性。文獻［4］通過結(jié)合改進的裸骨粒子群優(yōu)化算法與方向混沌搜索算法，提出一種有效的混合粒子群優(yōu)化算法，并將其用于求解具有閥點效應(yīng)的發(fā)電機組動態(tài)經(jīng)濟調(diào)度問題。裸骨粒子群優(yōu)化算法本質(zhì)上屬于一種基本的搜索算法，可以很好地執(zhí)行最優(yōu)區(qū)域的搜索，而方向混沌搜索算法則作為一種微調(diào)算子來定位最優(yōu)解。在混合算法中引入自適應(yīng)干擾因子和新的遺傳算子以提高算法的搜索能力，并通過引入約束處理機制來修正不可行粒子。分別使用5、10、30 個機組單元測試?yán)域炞C該算法的有效性及相比于其他算法的優(yōu)勢。除了上述方法，還有一些性能出色的群體智能優(yōu)化算法被用于求解發(fā)電機組動態(tài)經(jīng)濟調(diào)度問題中，如基于混沌序列的差分進化算法［5］、基于時變加速系數(shù)的改進粒子群優(yōu)化算法［6］、含有兩個子種群的混合遺傳差分進化算法［7］、基于帳篷模型的差分進化算法［8］、基于混沌差分蜂群優(yōu)化算法［9］和基于混合粒子群算法［10］等。

1 問題模型

發(fā)電機組動態(tài)經(jīng)濟調(diào)度包含1 個燃料成本的目標(biāo)函數(shù)及3種約束條件。目標(biāo)函數(shù)表示為

式中，C總表示總的燃料成本，單位為MW；Pt,k表示第t（1 ≤t≤T）時段第k（1 ≤k≤K）個發(fā)電機組單元的輸出功率；C(Pt,k)表示產(chǎn)生輸出功率Pt,k所花銷的燃料成本，分為簡化與復(fù)雜兩種表達(dá)式，簡化形式為二次函數(shù)形式，即：

式中，ak、bk和ck為二次函數(shù)系數(shù)。

另外，復(fù)雜形式在簡化形式的基礎(chǔ)上增加了正弦項，是由閥點效應(yīng)引起的，表示為

式中，ak、bk和ck的意義與簡化形式相同；ek和fk為正弦項系數(shù)；Pk,min為第k個發(fā)電機組單元輸出功率的最低容限值。

上述目標(biāo)函數(shù)越小越好，但受到了3 種約束條件的限制，分別是輸出功率容限、輸出功率變化率及功率供需平衡。

1）輸出功率容限約束

式中，Pk,max和Pk,min分別為第k臺發(fā)電機組輸出功率的最高和最低容限值，該約束僅限制每臺發(fā)電機組輸出功率的范圍。

2）輸出功率變化率約束

式中，URk和DRk分別為第k臺發(fā)電機組輸出功率的上升和下降容限值，該約束限制的是每個發(fā)電機組發(fā)電出力的變化范圍，既不能增長過高，也不能下降過低；t=2,…,T;k=1,…,K。

3）功率供需平衡約束

該約束表示第t個時段所有發(fā)電機組的輸出功率之和不但要滿足用戶的電力需求量，還要抵消在傳輸電力過程中的電力損耗。

2 基于修正和聲記憶考慮的改進和聲搜索算法

和聲搜索算法（Harmony search algorithm，HS）的靈感來源于人類社會活動——樂隊奏樂表演，多位樂手演奏自己手中的樂器，發(fā)出不同的樂聲，在演奏的過程中不斷完善演奏質(zhì)量，從而使觀眾感到愉悅舒適。和聲搜索算法主要包括3 種運算，分別是和聲記憶考慮、基音微調(diào)及隨機取值，且涉及3個參數(shù)，分別為和聲記憶庫考慮概率（Harmony mem‐ory considering rate，HMCR）、基音微調(diào)概率（Pitch adjusting rate，PAR）和基音微調(diào)步長（Ar‐bitrary distance bandwidth，ADB）。HS 算法以HM‐CR 的概率執(zhí)行和聲記憶考慮步驟，以1-HMCR 的概率執(zhí)行隨機取值步驟。在已確定采用和聲記憶考慮步驟的前提下，進一步以PAR的概率執(zhí)行基音微調(diào)步驟，且微調(diào)步長為ADB。

HS 算法將HMCR 設(shè)置為0.9。該算法在整個優(yōu)化過程中始終以0.1 的概率執(zhí)行隨機取值步驟，在優(yōu)化前期能夠搜索較大區(qū)域，改善解的質(zhì)量；在優(yōu)化后期因為使用較多的隨機搜索步驟而不利于算法收斂，該情況在變量較多的優(yōu)化問題上尤為明顯。另外，HS算法將ADB設(shè)置為0.01，即僅依賴一種尺度在變量兩側(cè)進行搜索，難以兼顧全局搜索與局部搜索，無法保證問題的求解精度。

為了克服上述不足，進一步提高HS 算法的優(yōu)化性能，本文提出了一種基于修正和聲記憶考慮的改進和聲搜索算法（Harmony search algorithm based on modified harmony memory considering op‐eration，IHS-MHMC），并用其求解發(fā)電機組動態(tài)經(jīng)濟調(diào)度問題。IHS-MHMC 算法的具體運算步驟如下：

1）在定義域內(nèi)隨機產(chǎn)生HMS個和聲向量。

2）當(dāng)滿足HMCR 概率時，執(zhí)行修正的和聲記憶考慮步驟。該步驟含有兩種和聲記憶考慮策略，在前2/3 迭代過程中使用原有的和聲記憶考慮步驟；在余下的1/3 迭代過程中使用改進的和聲記憶考慮步驟，分別以0.5的概率執(zhí)行式（8）和式（9）。

使用式（8）是為了在優(yōu)化后期加快算法的收斂速度，而使用式（9）是為了避免算法由于過分依賴全局最優(yōu)解而陷入早熟。

3）在執(zhí)行步驟2）的基礎(chǔ)上，當(dāng)滿足PAR 概率時，執(zhí)行基因微調(diào)步驟，即：

式中，ADBG為第G（1 ≤G≤Gmax，Gmax表示最大迭代次數(shù)）次迭代的基音微調(diào)步長，當(dāng)1 ≤G≤Gmax/2 時，其值由0.01r1確定；當(dāng)Gmax/2+1 ≤G≤Gmax時，其值由0.002r2確定。其中，r1和r2為[0,1]區(qū)間服從均勻分布的隨機數(shù)。

在迭代前期，基音微調(diào)步長傾向于較大值，有利于IHS-MHMC算法執(zhí)行全局搜索；在迭代后期，基音微調(diào)步長傾向于較小值，有利于IHS-MHMC算法執(zhí)行局部搜索。

4）在不執(zhí)行步驟2）的情況下執(zhí)行修正的隨機取值步驟。與原始HS算法不同，IHS-MHMC 算法使用服從正態(tài)分布的隨機數(shù)對第j維問題變量進行隨機取值：

式中，N(xj,new,μG)表示均值為xj,new，標(biāo)準(zhǔn)差為μG的正態(tài)分布隨機數(shù)。

μG隨著迭代次數(shù)G的增加而呈線性遞減的趨勢，表示為

式中，μmax和μmin分別表示最大和最小基音微調(diào)步長。

在迭代前期，標(biāo)準(zhǔn)差μG較大，有利于IHSMHMC 算法執(zhí)行全局搜索；在迭代后期，標(biāo)準(zhǔn)差μG較小，有利于IHS-MHMC 算法執(zhí)行局部搜索。式（11）的引入較好地均衡了IHS-MHMC算法的全局與局部搜索能力。

因為作為位移主體的陸游，始終認(rèn)為他所在的移出場無論哪一方面都較其所向的移入場文明程度更高，使其產(chǎn)生了巨大的心理落差，所以，陸游對移入場梁益地區(qū)的個人生活，當(dāng)時和過后的一段時間頗為消極厭倦悲觀，他在《將至金陵先寄獻劉留守》稱“梁益羈游道阻長”，《出游》云“萬里崎嶇蜀道歸”，都抱怨位移的道路遙遠(yuǎn)而崎嶇；《遣興》云“西州落魄九年余”，《初到蜀州寄成都諸友》云“流落天涯鬢欲絲”，《南烹》云“十年流落憶南烹”，一再將其梁益生活概括為“流落”“落魄”，而不勝悲涼自憐。

5）重復(fù)執(zhí)行步驟2）～步驟4）中的運算，直到迭代次數(shù)G超過Gmax。

IHS-MHMC 算法在優(yōu)化后期根據(jù)全局最優(yōu)解來調(diào)整和聲向量，相較于HS 算法，提高了收斂速度；此外，IHS-MHMC 算法還使用一些差解來適當(dāng)降低和聲向量過度依賴全局最優(yōu)解的程度，相較于HS 算法，具有更強的跳出局部最優(yōu)解的能力。而且，IHS-MHMC 算法在整個優(yōu)化過程中使用一種基于高斯分布的隨機搜索步驟，能更好地均衡全局搜索與局部搜索。

3 約束處理

因為IHS-MHMC算法在整個優(yōu)化過程中使用了一定數(shù)量的隨機數(shù)，所以單憑改進優(yōu)化算法難以滿足各種約束條件，尤其是等式約束條件。為了高效地處理各種約束條件，本文將采用文獻［1］中的處理方法，即在每次更新解后使用約束修復(fù)技術(shù)對其進行再調(diào)整，使得調(diào)整后的解接近或變?yōu)榭尚薪?。具體描述如下：

1）根據(jù)輸出功率容限和輸出功率變化率兩種約束確定每個發(fā)電機組出力的動態(tài)邊界。

2）在每個時段調(diào)整1 個或多個發(fā)電機組出力，每個被調(diào)整的出力需要落在其對應(yīng)的動態(tài)邊界內(nèi)，直到所有發(fā)電機組出力滿足功率供需平衡為止。若調(diào)整完該時段所有發(fā)電機組出力后，仍未滿足功率供需平衡，則累加該時段的功率供需平衡約束違背量。

3）將約束違背量與目標(biāo)函數(shù)值一起構(gòu)成罰函數(shù)值，以此作為IHS-MHMC 算法評估解的唯一標(biāo)準(zhǔn)，罰函數(shù)值越低，解的質(zhì)量越高，反之亦然。

上述步驟能有效地減少或消除不可行解的約束違背，幫助其在很短時間內(nèi)進入可行的解空間，提高了IHS-MHMC算法的優(yōu)化效率。

4 問題求解及結(jié)果分析

和聲搜索算法具有良好的優(yōu)化性能，已經(jīng)被用于柴油發(fā)動機故障診斷［11］、近紅外光譜特征變量選擇［12］、無線傳感器網(wǎng)絡(luò)多重連通覆蓋［13］、多目標(biāo)硫化車間調(diào)度［14］等領(lǐng)域?，F(xiàn)用5 個例子［1］測試IHSMHMC 算法在處理發(fā)電機組動態(tài)經(jīng)濟調(diào)度問題上的性能。例子1、2、3、4 和5 分別對應(yīng)著5、6、10、14和30 單元系統(tǒng)。例子1 中的5 單元系統(tǒng)指的是含有5個發(fā)電機組，并需要對所有發(fā)電機組的24 時段電力輸出進行合理規(guī)劃，因此例子1 的問題變量個數(shù)為120 個。另外，例子1 還涉及240 個與輸出功率容限相關(guān)的不等式約束，230 個與輸出功率變化率相關(guān)的不等式約束，24個與功率供需平衡相關(guān)的等式約束?？傊? 和2 屬于小規(guī)模優(yōu)化問題，例子3 和4 屬于中等規(guī)模優(yōu)化問題，而例子5 屬于大規(guī)模優(yōu)化問題。該實驗選這5 個系統(tǒng)的目的在于驗證IHS-MHMC 算法求解具有不同規(guī)模發(fā)電機組動態(tài)經(jīng)濟調(diào)度問題的優(yōu)化性能，為進一步處理更大規(guī)模的相關(guān)問題打下基礎(chǔ)。

作為比較，使用另外兩種和聲搜索算法解決同樣問題，分別是帶有新穎參數(shù)設(shè)置方法的和聲搜索算法（Harmony search with a novel parameter setting approach，HS-NPSA）［15］與修正的和聲搜索算法（Modified harmony search algorithm，MHS）［16］。HS-NPSA 借助基于均勻分布的隨機數(shù)自適應(yīng)修正了HS 的HMCR、PAR 和bw 共3 個參數(shù)，這些參數(shù)使HS-NPSA在探索解空間和開發(fā)解空間之間達(dá)成良好的折中。MHS 借助指數(shù)函數(shù)動態(tài)調(diào)整了bw，并根據(jù)文獻［17］和［18］改進了基音調(diào)整步驟。HSNPSA屬于單純地調(diào)整算法參數(shù)，而MHS是通過調(diào)整少量參數(shù)與修正迭代步驟來改進HS，使得MHS在全局搜索和局部搜索之間達(dá)成良好的折中。在近幾年有關(guān)改進HS 的方法中，這兩種算法的設(shè)計思路較為典型，具有一定代表性。

IHS-MHMC 使用的HMCR 與問題維度有關(guān)，維度越大，HMCR越小，反之亦然。因此，該算法具有良好的自適應(yīng)性。同時，該算法分階段隨機生成bw，保證了算法的全局與局部搜索能力。IHSMHMC 利用全局最優(yōu)解與差解更新和聲向量，既能維持種群多樣性，又能增強自身對解空間的探索與開發(fā)能力。對于IHS-MHMC 算法，和聲記憶庫考慮概率HMCR=1-1/N（N為問題變量的數(shù)目），基音微調(diào)概率PAR=0.1，隨機取值操作中正態(tài)分布的標(biāo)準(zhǔn)差最大值μmax=0.1，最小值μmin=0.01。另外兩種算法的參數(shù)設(shè)置與原文獻相同。

3 種和聲搜索算法的和聲記憶庫尺度（Harmo‐ny memory size，HMS）為10，對于例子1～5，3 種和聲搜索算法的最大迭代次數(shù)Gmax分別設(shè)置為40 000、40 000、80 000、80 000 和300 000。針對每個例子的每個算法仿真均執(zhí)行30 次，得到的優(yōu)化結(jié)果如表1所示。

表1 3種和聲搜索算法獲得的優(yōu)化結(jié)果

用平均運行時間、最小值、最大值、平均燃料成本及標(biāo)準(zhǔn)差來評估3 種和聲搜索算法求解發(fā)電機組動態(tài)經(jīng)濟調(diào)度問題的效率與成本水平。根據(jù)時間標(biāo)準(zhǔn)，IHS-MHMC 所獲得的5 個問題的平均求解時間都低于其他兩種算法，說明其具有較快的運行速度。在滿足所有約束條件的前提下，成本越低，和聲解的質(zhì)量越高，與之對應(yīng)的經(jīng)濟調(diào)度方案越優(yōu)。根據(jù)表1，對于每個問題，IHS-MHMC 在30次運行中獲得的最小、最大及平均燃料成本都低于HS-NPSA 和MHS，而且IHS-MHMC 也獲得了問題1、2、3和4的最小標(biāo)準(zhǔn)差，HS-NPSA 獲得了問題5的最小標(biāo)準(zhǔn)差。對于5個問題，IHS-MHMC 獲得的平均成本比HS-NPSA 分別減小了2.28%、1.42%、0.88%、3.53%和2.27%，比MHS 分別減小了5.19%、0.96%、1.91%、4.53%和2.87%。因此，IHSMHMC 可以為發(fā)電機組動態(tài)經(jīng)濟調(diào)度問題節(jié)省可觀的燃料成本。

圖1 提供了3 種和聲搜索算法的成本收斂曲線。從圖中可以看出，對于小規(guī)模（如例子1 和2）或中等規(guī)模（如例子3 和4）的問題，IHSMHMC 在優(yōu)化前期就已經(jīng)快速收斂到一個非常低的水平，而其他兩種和聲搜索算法的收斂速度相對較慢；對于大規(guī)模（如例子5）問題，IHSMHMC 在優(yōu)化前期和中期收斂緩慢，直到優(yōu)化后期，IHS-MHMC 快速收斂到一個更低的水平，這得益于其采用的修正和聲記憶庫考慮操作。因為在優(yōu)化后期，新的和聲解的更新使用了全局最優(yōu)和聲解，為其搜索有潛力的解空間提供有效引導(dǎo)。

圖1 3種和聲搜索算法的成本收斂曲線

根據(jù)圖1，改進和聲搜索算法能快速求解5 個問題。第一，該算法結(jié)合了約束修復(fù)步驟與罰函數(shù)法，若獲得的解不可行，則罰函數(shù)值通常會因大的罰函數(shù)系數(shù)（取1010）而變得很大。圖1 中優(yōu)化曲線所代表的成本水平的數(shù)量級遠(yuǎn)小于罰函數(shù)值的數(shù)量級，因此，在求解每個例子時都在首次迭代中找到可行解，在獲得可行解方面具有快速性。第二，對于前4個例子，實際上可以使用約Gmax/8次迭代就能達(dá)到較低水平的成本；對于第5個例子，它實際上可以使用約Gmax/2 次迭代就能達(dá)到較低水平的成本。因為該算法在優(yōu)化后期使用了全局最優(yōu)解信息，所以在最大迭代次數(shù)為Gmax時所獲得的最低成本會低于圖中在Gmax/2處顯示的成本值。總之，該算法在獲得高精度解方面具有快速性。

為了保證分析問題的嚴(yán)謹(jǐn)性，現(xiàn)對每種方法獲得的最優(yōu)解進行可行性驗證，即嚴(yán)格檢驗每個和聲解是否滿足功率容限、功率變化率、功率供需平衡約束。表2 提供了3 種和聲搜索算法獲得5 個問題的最優(yōu)解信息，包括目標(biāo)函數(shù)值及約束違背量。

表2 不同算法獲得最優(yōu)解的最低成本及約束違背量

從表2 中可以看出，3 種和聲搜索算法獲得的功率容限和功率變化率的約束違背量都為0，說明獲得的和聲解能完全滿足功率容限和功率變化率約束條件。對于等式約束，業(yè)界學(xué)者通常都設(shè)置一個誤差閾值，低于該閾值的違背量都可視為滿足等式約束。將該閾值設(shè)為0.01，而3 種和聲搜索算法獲得的功率供需平衡的約束違背量都是很小的數(shù)值，且明顯低于閾值0.01。因此，這些最優(yōu)解都滿足功率供需平衡約束。IHS-MHMC 算法獲得的5個問題的燃料成本都比其他兩個算法獲得的成本低，因此IHS-MHMC 算法在搜索最優(yōu)解方面表現(xiàn)更出色。

為了檢驗IHS-MHMC算法對負(fù)荷變化的適應(yīng)性，現(xiàn)對最大規(guī)模問題5 的原負(fù)荷（如圖2）進行變化，每個時段的負(fù)荷分別增減3%和5%，用3種和聲搜索算法優(yōu)化問題，獲得的優(yōu)化結(jié)果如表3所示。

圖2 問題5的24時段負(fù)荷數(shù)據(jù)

表3 不同負(fù)荷變化情景下3種和聲搜索算法獲得問題5的優(yōu)化結(jié)果

由表3 可知，在負(fù)荷發(fā)生變化的情況下，IHSMHMC 算法獲得問題5 的燃料成本仍然比其他兩種算法低。因此，該算法具有較強的負(fù)荷適應(yīng)性，能有效應(yīng)對負(fù)荷變化的情況。

為了驗證改進后算法的效果，先根據(jù)IHSMHMC 算法的參數(shù)設(shè)置改進HS 算法，設(shè)改進后的算法為IHS（Improved harmony search），在此基礎(chǔ)上改進和聲記憶庫考慮及隨機搜索步驟，則算法升級為IHS-MHMC。為了比較HS、IHS和IHS-MHMC的優(yōu)化性能，現(xiàn)選擇5 個問題中最難的30 單元系統(tǒng)進行測試。3 種算法的HMS 都設(shè)置為10，最大迭代次數(shù)都設(shè)置為30 000，每種算法都獨立運行30 次，獲得的優(yōu)化結(jié)果如表4所示。

表4 3種和聲搜索算法獲得30單元系統(tǒng)的優(yōu)化結(jié)果

由表4可知，IHS算法獲得的最小成本、最大成本及平均成本都低于HS 算法，說明采用自適應(yīng)參數(shù)設(shè)置有利于提高HS 算法的計算精度，IHSMHMC 算法獲得的結(jié)果要好于HS 和IHS 算法，獲得了更低的燃料成本，計算精度更高。

圖3 為3 種和聲搜索算法關(guān)于30 單元系統(tǒng)的平均成本收斂曲線。IHS 在優(yōu)化初期比HS 收斂更快，但兩種算法在優(yōu)化后期收斂緩慢，稍顯動力不足。相比而言，IHS-MHMC 算法在優(yōu)化初期所獲得的成本就已經(jīng)比其他兩種算法最終獲得的成本要低，到了優(yōu)化后期，IHS-MHMC 算法仍然保持著較快的收斂速度，最終獲得了更低的平均成本。

圖3 3種和聲搜索算法關(guān)于30單元系統(tǒng)的成本收斂曲線

IHS-MHMC 算法是通過結(jié)合約束修復(fù)技術(shù)與罰函數(shù)法來處理約束條件的。為了檢驗約束修復(fù)技術(shù)對IHS-MHMC 算法優(yōu)化性能的影響，現(xiàn)分別針對兩種情況進行仿真：第一種情況為不使用約束修復(fù)技術(shù)求解例子5；第二種情況為使用約束修復(fù)技術(shù)求解例子5。每種情況都獨立運行30 次，獲得的約束違背量收斂曲線如圖4 所示。

圖4 兩種約束處理方法的平均約束違背量收斂曲線

由圖4a 可知，未使用約束修復(fù)技術(shù)的IHSMHMC 算法在200 次迭代后的平均約束違背量大約為10 000，說明該方法難以在短期內(nèi)獲得可行解；由圖4b 可知，即使最大迭代次數(shù)設(shè)置為2 000，未使用約束修復(fù)技術(shù)的IHS-MHMC 算法獲得的平均約束違背量大約為7 000，仍無法獲得可行解；由圖4c可知，使用約束修復(fù)技術(shù)的IHS-MHMC算法在第1 次迭代后的平均約束違背量就降為0，說明該方法具有快速獲得可行解的能力。

表5 列出了兩種情況下IHS-MHMC 獲得例子5 的優(yōu)化結(jié)果，Gaver表示找到可行解的平均迭代次數(shù)，SR表示找到可行解的成功率，NA 表示無法獲得。未使用約束修復(fù)技術(shù)的IHS-MHMC的成功率為0，說明其在30 輪運行中始終找不到可行解。因此，僅依賴罰函數(shù)法無法使IHS-MHMC 獲得可行解。使用約束修復(fù)技術(shù)的IHS-MHMC的Gaver和SR分別為1 和100%，說明其在30 輪運行中始終能在第1次迭代中就找到可行解，也就是在30輪運行中始終能找到可行解。因此，使用約束修復(fù)技術(shù)的IHS-MHMC在尋找可行解方面優(yōu)勢明顯。

表5 約束處理技術(shù)對IHS-MHMC的影響

5 結(jié)論

本文提出了一種基于修正和聲記憶考慮操作的改進和聲搜索算法以解決發(fā)電機組動態(tài)經(jīng)濟調(diào)度問題。IHS-MHMC 算法采用了兩種重要的操作，分別是修正的和聲記憶考慮操作和基于正態(tài)分布的隨機取值操作，增強了IHS-MHMC 算法的收斂性，并能有效避免算法陷入局部最優(yōu)解。使用5個例子檢驗IHS-MHMC算法在求解發(fā)電機組動態(tài)經(jīng)濟調(diào)度問題上的性能。3 組實驗表明，IHSMHMC 算法在尋優(yōu)速度、求解質(zhì)量及對負(fù)荷變化的自適應(yīng)性方面都顯示出了良好的優(yōu)化性能，是解決發(fā)電機組動態(tài)經(jīng)濟調(diào)度問題的有效方法。