岳 凱，王大朋，殷孝雎,2

（1.沈陽(yáng)工業(yè)大學(xué) 電氣工程學(xué)院，遼寧 沈陽(yáng) 110870；2.沈陽(yáng)工程學(xué)院 新能源學(xué)院，遼寧 沈陽(yáng) 110136）

1 電磁感應(yīng)定律與有限元數(shù)學(xué)模型

1.1 法拉第電磁感應(yīng)定律

當(dāng)導(dǎo)體所圍面積的磁通量發(fā)生變化時(shí)，回路中就會(huì)出現(xiàn)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，并引起感應(yīng)電流。法拉第等人通過(guò)實(shí)驗(yàn)證明：感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)與穿過(guò)回路所圍面積的磁通量的時(shí)間變化率成正比。若規(guī)定回路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的參考方向與穿過(guò)該回路所圍面積的磁通量符合右手螺旋關(guān)系右手定則，如圖1 所示，則感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為

圖1 磁通變化產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)

1.2 電磁場(chǎng)有限元數(shù)學(xué)模型

在感應(yīng)加熱過(guò)程中，電磁場(chǎng)的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)模型是麥克斯韋方程組，可以描述普遍存在的電磁現(xiàn)象，是電磁場(chǎng)理論的基礎(chǔ)。所以，電磁問(wèn)題的分析研究最終都可以轉(zhuǎn)化為對(duì)方程組的求解。

麥克斯韋方程組有積分形式和微分形式。電磁場(chǎng)中常用的有限元方法采用麥克斯韋方程組的微分形式。麥克斯韋方程組的微分形式如下：

式中，為磁場(chǎng)強(qiáng)度；為傳導(dǎo)電流密度矢量；為電通量密度；為電場(chǎng)強(qiáng)度；為磁感應(yīng)強(qiáng)度；ρ為電荷密度。

式中，ε為介電常數(shù)；μ為磁導(dǎo)率；σ為電導(dǎo)率。

令u為矢量位，且B=Δu，代入方程組（2）中的第一個(gè)方程可得：

式（10）即為用矢量位描述的電磁感應(yīng)加熱電磁場(chǎng)的基本數(shù)學(xué)方程。

1.3 溫度場(chǎng)有限元數(shù)學(xué)模型

求解渦流場(chǎng)的目的是求得渦流損耗，將其損耗數(shù)值作為內(nèi)熱源來(lái)計(jì)算流體溫度場(chǎng)。渦流損耗大，則加熱速度快、效率高。利用Ansys-Fluent軟件對(duì)電磁熱儲(chǔ)能系統(tǒng)的流體溫度場(chǎng)進(jìn)行有限元分析：

式中，ρ為流體密度；ρ表示單位體積上的慣性力；ρF為單位體積上的質(zhì)量力；divP為單位體積上應(yīng)力張量的散度；表示單位時(shí)間內(nèi)由于輻射或其他原因傳入τ內(nèi)的總熱量。

2 電磁熱儲(chǔ)能感應(yīng)加熱結(jié)構(gòu)

現(xiàn)有的電磁加熱技術(shù)已經(jīng)非常成熟，例如螺旋電磁加熱管、多組電磁加熱板、分體式電磁加熱水槽等技術(shù)都可以起到加熱供暖的作用，但存在加熱設(shè)備體積大、加熱效率低、整體溫度不均衡等問(wèn)題。如何使電磁感應(yīng)加熱設(shè)備的加熱效率更高，熱能損失更少及利用合適的結(jié)構(gòu)來(lái)實(shí)現(xiàn)熱能的快速交換，是目前亟待研究解決的問(wèn)題。本文設(shè)計(jì)了一種雙管加熱結(jié)構(gòu)，能夠有效地使加熱速度更快，熱量散失較小。

電磁感應(yīng)加熱的基本原理是將所需要加熱的導(dǎo)體放置在線圈的封閉回路中，同時(shí)在線圈中通入交變電流，封閉的線圈內(nèi)部就會(huì)產(chǎn)生與電流頻率相同的交變磁場(chǎng)。根據(jù)電磁感應(yīng)原理，磁路中的導(dǎo)體會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和電流，進(jìn)而產(chǎn)生大量的熱。

在空心金屬圓柱體上纏繞線圈，當(dāng)線圈通電且圓柱體內(nèi)通水時(shí)，電磁感應(yīng)產(chǎn)生的損耗加熱了圓柱體內(nèi)的水，實(shí)現(xiàn)供暖，如圖2所示。

圖2 感應(yīng)加熱模型

為了減小熱量散失，使水的加熱速度更快，采取雙管加熱的結(jié)構(gòu)，很大程度上減少了熱量損耗，提高了加熱效率。與傳統(tǒng)的結(jié)構(gòu)相比，雙管結(jié)構(gòu)的性能是有所提升的。雙管結(jié)構(gòu)就是在基礎(chǔ)的加熱結(jié)構(gòu)外套入一層鐵管，使內(nèi)層散發(fā)的熱量能夠被外層吸收，減少了熱量散失；同時(shí)，由于外部的鐵管也處于交變磁場(chǎng)中，也會(huì)產(chǎn)生損耗，但相比于內(nèi)部鐵管來(lái)說(shuō)，損耗要小，如圖3所示。

圖3 加熱結(jié)構(gòu)

3 基于Maxwell 的渦流場(chǎng)及Ansysfluent的溫度場(chǎng)仿真分析

3.1 渦流場(chǎng)仿真分析

感應(yīng)加熱體的結(jié)構(gòu)確定后，要對(duì)加熱體的材料進(jìn)行合理選取。材料的選取對(duì)加熱的效果有顯著影響，如材料的電阻率、相對(duì)磁導(dǎo)率等物理特性以及經(jīng)濟(jì)性都要考慮進(jìn)來(lái)。在工程上，筒體的材料主要有Q235鋼和10#鋼。這兩種材料的屬性如表1所示。

表1 材料屬性

根據(jù)表2 所給參數(shù)對(duì)單管加熱結(jié)構(gòu)進(jìn)行建模，分別對(duì)Q235 鋼和10#鋼進(jìn)行三維渦流場(chǎng)的仿真，仿真結(jié)果可以表明電流表面密度的分布情況，如圖4所示。匝數(shù)定為100匝，輸入功率為50 kW。

表2 渦流場(chǎng)仿真參數(shù)

圖4 表面磁感應(yīng)強(qiáng)度

在鋼管表面從上到下取1 條直線，用場(chǎng)計(jì)算器導(dǎo)出其豎直表面的電流密度曲線圖，如圖5 所示，并求其平均值。Q235 鋼的電流表面密度平均值為8.9×106A/m2，10#鋼的電流表面密度平均值為1.14×107A/m2。因此，選用10#鋼作為加熱體的材料。

圖5 電流表面密度曲線

選定10#鋼作為加熱體材料后，對(duì)加熱體結(jié)構(gòu)進(jìn)行渦流場(chǎng)的二維模型仿真。根據(jù)表2 數(shù)據(jù)對(duì)加熱結(jié)構(gòu)進(jìn)行二維建模，匝數(shù)假設(shè)為100。然后，根據(jù)渦流場(chǎng)的要求設(shè)定參數(shù)，計(jì)算電感值和損耗值。當(dāng)仿真所得電感值與工程計(jì)算值不匹配時(shí)，可以通過(guò)改變電容值使電路穩(wěn)定地工作于諧振狀態(tài)。電感與電流之間的關(guān)系式為

式中，L為電感；I為電流；E為磁場(chǎng)能量。

根據(jù)二維仿真可直接得出磁場(chǎng)能量為0.568 1 J，通入的電流值是108 A，通過(guò)式（14）計(jì)算所得電感值為97 μH，而通過(guò)工程計(jì)算所得電感值為145.9 μH，兩者之間存在誤差。因此，可以通過(guò)增加電容來(lái)維持電路的諧振狀態(tài)。此時(shí)，渦流損耗為88.9 kW，大于輸入功率，說(shuō)明輸入功率為50 kW 時(shí)已經(jīng)不能滿足電路的要求，則線圈匝數(shù)設(shè)定為100 時(shí)不符合設(shè)計(jì)要求，需減少線圈匝數(shù)來(lái)滿足設(shè)計(jì)要求，減少線圈匝數(shù)所得仿真參數(shù)和結(jié)果如表3所示。

表3 改變線圈匝數(shù)仿真對(duì)比表

通過(guò)表3可以看出，當(dāng)線圈匝數(shù)為69時(shí)的渦流損耗值為49.5 kW，電感值為51.3 μH，可以提高電容值2.5 μF，保證電路工作在諧振狀態(tài)；當(dāng)線圈匝數(shù)為65～69 時(shí)，損耗值都比較大，且滿足設(shè)計(jì)要求。當(dāng)線圈匝數(shù)為69 時(shí)，損耗主要集中在鋼管的表面，如圖6所示。

圖6 10#鋼的渦流損耗

根據(jù)上述仿真結(jié)果，在原有的單層鐵管外套一層鐵管后，必然會(huì)使磁場(chǎng)發(fā)生改變。因此，為了比較雙管結(jié)構(gòu)的性能是否優(yōu)于單管，在損耗值相同時(shí)，可以觀察雙管結(jié)構(gòu)的線圈匝數(shù)和電感值的變化情況。

根據(jù)電磁感應(yīng)原理可知，磁力線的分布是逐漸減弱的，所以外管與內(nèi)管的距離不易太遠(yuǎn)，設(shè)定外管的外徑為180 mm。雙管加熱結(jié)構(gòu)的仿真參數(shù)如表4所示，線圈匝數(shù)假設(shè)為65。

表4 雙管加熱結(jié)構(gòu)仿真參數(shù)

根據(jù)表4 搭建模型并進(jìn)行仿真，確定線圈匝數(shù)的合理性，如不合理，需進(jìn)行調(diào)整。

根據(jù)仿真結(jié)果，當(dāng)線圈匝數(shù)為65 時(shí)，電感值為38.6 μH，小于46.4 μH（單管）。這時(shí)改變電容值為3.3 μF，保證電路工作于諧振狀態(tài)，維持電源的工作效率。同時(shí)，其渦流損耗為47.35 kW，也要大于單管結(jié)構(gòu)的渦流損耗。由于加熱體長(zhǎng)度過(guò)大，需要放大才能觀察到加熱體表面的損耗分布，內(nèi)管與外管無(wú)法一起展示，且加熱體的外管損耗較小，只截取內(nèi)管的損耗，如圖7所示。

圖7 雙管渦流損耗

當(dāng)線圈匝數(shù)為65 時(shí)，雙管結(jié)構(gòu)的電感要小于單管結(jié)構(gòu)的電感，說(shuō)明雙管結(jié)構(gòu)的諧振電路品質(zhì)因數(shù)要小于單管結(jié)構(gòu)的，那么諧振電容上的電壓和線圈兩端的電壓就會(huì)降低，對(duì)絕緣性和安全性的提升有好處。同時(shí)，雙管結(jié)構(gòu)的電磁輻射損耗也應(yīng)該小于單管結(jié)構(gòu)，由于Maxwell 無(wú)法對(duì)電磁輻射損失的功率進(jìn)行仿真，這部分無(wú)法驗(yàn)證。

當(dāng)線圈匝數(shù)為65 時(shí)，雙管結(jié)構(gòu)的電感值小于單管結(jié)構(gòu)，同時(shí)雙管結(jié)構(gòu)的渦流損耗值也要高于單管結(jié)構(gòu)的渦流損耗值。那么，當(dāng)減少雙管結(jié)構(gòu)的線圈匝數(shù)，令損耗值與單管結(jié)構(gòu)相同時(shí)，電感值會(huì)更小，節(jié)省了線圈的用量，提升了經(jīng)濟(jì)性。

3.2 溫度場(chǎng)仿真分析

將損耗作為熱源，應(yīng)用Ansys-Fluent 對(duì)流體溫度場(chǎng)進(jìn)行仿真分析。由于入水口的流速會(huì)對(duì)加熱效率產(chǎn)生影響，所以將不同流速的水通入鐵管中，研究其內(nèi)部的升溫過(guò)程，從而確定最理想的流速。當(dāng)入水口流速分別為0.04 m/s、0.05 m/s 和0.06 m/s時(shí)，計(jì)算管內(nèi)溫度場(chǎng)，如圖8、圖9和圖10所示。

圖8 入水口流速為0.04 m/s

從圖8 可以看出，在相同的條件下，單管加熱結(jié)構(gòu)可達(dá)80.0 ℃，而雙管加熱結(jié)構(gòu)可達(dá)81.9 ℃。所以，溫度場(chǎng)的仿真結(jié)果進(jìn)一步驗(yàn)證了雙管加熱結(jié)構(gòu)能夠有效地減少熱量損失，提升加熱效率。

從圖9可以看出，當(dāng)流速為0.05 m/s時(shí)，單管加熱結(jié)構(gòu)的溫度基本達(dá)到66.6 ℃，雙管加熱結(jié)構(gòu)的溫度大約為68.2 ℃，且兩者比流速為0.04 m/s 時(shí)的溫度低很多。由此可見(jiàn)，出水的流速對(duì)溫升影響較大。

圖9 入水口流速為0.05 m/s

從圖10依然可以確定，雙管加熱結(jié)構(gòu)的溫度提升速度要快，且流速為0.06 m/s時(shí)的溫升比0.05 m/s時(shí)的溫升還要低很多。

圖10 入水口流速為0.06 m/s

從仿真結(jié)果可以看出，雙管結(jié)構(gòu)的溫升要大于單管結(jié)構(gòu)的溫升，這是因?yàn)橥夤苣軌蜃柚共糠譄崃可⑹?，有保溫效果；同時(shí)，入水口流量應(yīng)該控制在0.04 m/s～0.05 m/s，就能達(dá)到工程應(yīng)用的要求。

4 結(jié)論

1）通過(guò)對(duì)新型加熱結(jié)構(gòu)進(jìn)行渦流場(chǎng)仿真，得出磁感應(yīng)強(qiáng)度的分布曲線，依據(jù)分布曲線確定可應(yīng)用到實(shí)際工程中的結(jié)構(gòu)參數(shù)。根據(jù)渦流損耗計(jì)算結(jié)果可知，新型結(jié)構(gòu)會(huì)產(chǎn)生額外的損耗，提高了加熱速度和效率。

2）將渦流損耗值作為熱源代入溫度場(chǎng)，對(duì)流體進(jìn)行溫度場(chǎng)的仿真計(jì)算。根據(jù)水在此加熱結(jié)構(gòu)中的溫度變化情況可以發(fā)現(xiàn)，和普通的加熱結(jié)構(gòu)相比，此結(jié)構(gòu)確有顯著的溫升效果。