薛錫瑞，黃樹彩，馬佳順，李 寧

（空軍工程大學(xué)，陜西 西安 710051）

0 引言

紅外弱小目標檢測一直以來是紅外圖像處理領(lǐng)域中的熱點和難點[1-2]，其技術(shù)研究對軍事預(yù)警、模式識別、圖像處理等領(lǐng)域具有重要意義。由于實際場景下，紅外目標的探測距離較遠，紅外信號傳播過程中受空氣削弱嚴重，導(dǎo)致其通常以高斯分布的點目標形式存在，且自身不具有顯著形狀和紋理信息。在復(fù)雜背景下紅外小目標又常被噪聲和雜波淹沒，導(dǎo)致含有小目標的紅外圖像信噪比很低，這對檢測技術(shù)的有效性提出了更大的挑戰(zhàn)。當(dāng)前紅外小目標的檢測技術(shù)可以分為兩大類別：基于單幀空域圖像的檢測方法和基于時域序列圖像的檢測方法?；跁r域序列圖像的檢測方法需要更多的先驗信息并且通常需要借助于單幀空域檢測方法[3]，因此對單幀空域圖像檢測的研究更具一般意義。傳統(tǒng)單幀空域檢測常采用背景抑制濾波算法，如最大均值濾波[4]、高通濾波[5]、中值濾波[6]、Top-hat 濾波[7]等。這些濾波算法在目標信噪比較高時對背景具有較好的抑制效果，但在目標亮度較背景峰值亮度低時，會導(dǎo)致虛警率較高，檢測性能變差。

近年來，低秩矩陣恢復(fù)（low-rank matrix recovery,LRMR）算法逐漸發(fā)展成熟，開始有學(xué)者將其應(yīng)用到目標檢測領(lǐng)域中。由于算法對含野點和稀疏噪聲大的數(shù)據(jù)更加魯棒[8]，因此取得了較好的檢測效果。低秩矩陣恢復(fù)作為一類算法提出之始，主要用于視頻背景建模，其基本算法主要包括低秩表示（low-rank representation，LRR）、魯棒主成分分析（robust PCA，RPCA）和矩陣補全[9]（matrix completion，MC）。文獻[10]評估了3 種LAMR 算法在交通視頻背景重建中的性能，表明RPCA 算法性能要優(yōu)于LRR 以及MC算法。文獻[11]利用RPCA 算法實現(xiàn)了從視頻序列中分離前景物體和背景模型，并通過引入線性時間奇異值分解算法，減少了常見RPCA 算法的運行時間。針對RPCA 算法不能應(yīng)用于單幀紅外圖像，文獻[12]在圖像非局部自相似特性[13]的基礎(chǔ)上提出了先將紅外圖像分割轉(zhuǎn)化為低秩塊圖像進行重新排列后，再運用RPCA方法分離稀疏小目標的APG-RPCA（accelerated proximal gradient-robust principal component analysis）算法。為處理背景更為復(fù)雜的紅外圖像，文獻[14]提出先利用RPCA 對圖片進行閾值分割，剔除背景云層邊緣雜波后再利用基于統(tǒng)計的多點恒虛警進行精檢測的方法。為使圖像背景更具低秩特性，文獻[15]在應(yīng)用RPCA 算法前先采用Butterworth 高通濾波對圖像進行背景抑制，使RPCA算法適用于更復(fù)雜的場景。

上述紅外圖像RPCA 算法應(yīng)用中，利用其他背景抑制算法解決RPCA算法在復(fù)雜背景下效果較差的問題，沒有考慮到原始單幀圖像分塊預(yù)處理本身對背景低秩性的影響。本文針對上述問題，提出了以分塊窗口最小局部熵為參照依據(jù)的圖像背景自適應(yīng)選擇預(yù)處理方案的RPCA 紅外小目標檢測方法，通過仿真實驗驗證了所提方法的有效性。

1 單幀圖像RPCA 算法預(yù)處理分析

1.1 單幀紅外圖像RPCA 算法

魯棒主成分分分析作為低秩矩陣恢復(fù)算法的一種，最早由Wright 等[16]提出。算法將低秩或近似低秩的圖像矩陣D∈Rm×n，分解為低秩矩陣分量B∈Rm×n和稀疏矩陣分量T∈Rm×n，而小目標檢測任務(wù)實質(zhì)是分離得到稀疏分量T的過程。

Candes 等[17]證明，在矩陣低秩約束的條件下，當(dāng)矩陣D的元素個數(shù)m≥Cn6/5rlogn時，矩陣低秩分量恢復(fù)問題可以轉(zhuǎn)化為凸優(yōu)化問題，其中C為一正常數(shù)，r為矩陣的秩。該凸優(yōu)化問題表示形式如下：

式中：||T||0表示求矩陣T的0 范數(shù)，λ通常為一個大于0 的常數(shù)，通常取

由于式(2)是一個NP-hard 問題，求解時需將目標函數(shù)進行松弛。由于矩陣秩的包絡(luò)是核范數(shù)，矩陣0范數(shù)的凸包是矩陣(1,1)范數(shù)，故上述目標函數(shù)可以松弛如下。

單幀紅外圖像往往低秩特性較弱，無法直接應(yīng)用RPCA 算法。因此采用如圖1所示處理方法。

圖1 單幀紅外圖像RPCA 算法處理流程Fig.1 Processing flow of single frame infrared image using RPCA algorithm

首先，確定分塊窗口和滑動步長，將原始紅外圖像分塊，向量化后重組形成紅外塊圖像，所獲紅外塊圖像可滿足背景低秩性和目標稀疏性要求，即可利用RPCA 算法分離目標和背景，再對所得分離圖像重建獲得目標和背景分離圖像。

求解(3)式的常用算法有加速近端梯度算法（accelerated proximal gradient，APG）、精確拉格朗日乘子法（exact augmented Lagrange multipliers，EALM）、不精確拉格朗日乘子法（inexact augmented Lagrange multipliers，IALM）等[18]。本文采用收斂性較好的APG 算法作為RPCA 具體執(zhí)行算法。

APG 算法將式(3)的等式約束松弛到目標函數(shù)中，得到如下拉格朗日函數(shù)：

求解式(4)的迭代步驟如下：

APG-RPCA 算法

輸入：觀測矩陣D，參數(shù)λ、η、

初始化：k＝0、YB0、YT0、B0、T0、t0、μ0

執(zhí)行下列迭代過程，直到算法收斂：

輸出：(Bk,Tk)

式中：Sε(Q)的第(i,j)元素為其中參數(shù)ε＞0；Dε(Q)＝USε(Σ)VT，UΣVT為矩陣Q的奇異值分解。

在預(yù)處理形成的塊圖像中應(yīng)用RPCA 算法后，由于原始圖像的每個像素點可能與幾個分塊相關(guān)，故需要對處理后圖像進行重構(gòu)。根據(jù)文獻[12]，選擇1D濾波器重構(gòu)分離圖像像素。其定義如下：

式中：v∈R為重構(gòu)后像素灰度值，x∈Rp為與v相關(guān)的p塊分塊灰度值。f可選擇median(·)、mean(·)、max(·)、min(·)等。

1.2 不同背景圖像預(yù)處理分析

選擇40×40 大小分塊窗口，確定滑動步長為8，按由左至右，由上到下的順序?qū)σ韵? 幅200×200不同背景紅外圖像分塊重組為塊圖像后，進行奇異值分解，圖像奇異值計算結(jié)果如圖2(d)所示。

由圖2(d)可知，進行相同預(yù)處理后，紅外塊圖像D均可表現(xiàn)有低秩特性，即rank(D)≤r，但具有與復(fù)雜背景的紅外圖像得到塊圖像D的低秩特性更差，即rcomplex＞runiform。

圖2 不同背景圖像及其塊圖像奇異值Fig.2 Different background images and their block image singular value

1.3 不同預(yù)處理方法影響分析

以像素點為中心的窗口鄰域內(nèi)，除了中心像素可能與其周圍像素相似外，處于不同位置的圖像子塊也會表現(xiàn)出很強的結(jié)構(gòu)特征相似性，圖像的這種特殊性質(zhì)被稱為非局部相似性[19]。圖像的非局部相似性表明，預(yù)處理后塊圖像的低秩特性不僅取決于原始圖像背景的復(fù)雜程度，而且與選擇的分塊窗口大小和滑動步長有關(guān)。

選擇20×20 窗口，分別選取步長4、6、9、12、18 對圖2(c)預(yù)處理后得到塊圖像奇異值如圖3。選擇步長4，分別選取10×10、20×20、30×30、40×40、50×50 窗口對圖2(c)處理后得到塊圖像奇異值如圖4。

圖3 步長影響分析Fig.3 Step length influence analysis

圖4 窗口影響分析Fig.4 Window size influence analysis

綜合上述分析，根據(jù)背景的不同復(fù)雜程度選擇不同分塊窗口和滑動步長，使預(yù)處理后的塊圖像D 更好的滿足背景低秩性、目標稀疏性的要求，可使RPCA算法獲得更好的效果。文獻[12]對窗口和步長的選擇問題進行了初步討論，但其方法是對不同窗口和步長遍歷應(yīng)用RPCA 算法后得出的初步定性分析結(jié)果。而在單幀紅外圖像RPCA 算法的應(yīng)用中，RPCA 算法收斂和圖像重構(gòu)所用時間較長，在初次獲得紅外圖像且缺少外部先驗信息的情況下，很難找到最佳的窗口和步長。

2 基于局部熵參考預(yù)處理方案選擇

2.1 局部熵原理

局部熵反映了圖像中局部區(qū)域灰度變化的劇烈程度，紅外小目標檢測的背景環(huán)境通常是天空背景或海天背景等自然環(huán)境。背景環(huán)境灰度值通常是緩變的，而紅外小目標卻具有不同于緩變背景的突變灰度值，因此其局部熵往往不同于背景。

設(shè)單幀紅外圖像尺寸為M×N，由第k個分塊窗口確定的子域尺寸為m×n，則該窗口內(nèi)區(qū)域的圖像局部熵為：

式中：

式中：H(k)表示第k個分塊窗口確定的子域局部熵；f(i,j)表示圖像中點(i,j)處灰度。

為消除窗口尺寸影響，一般需將局部熵歸一化處理。設(shè)歸一化局部熵為Hn(k)：

局部熵屬于信息熵的一種，紅外圖像某子域灰度對比度越明顯，離散程度越大則該子域所含信息量越大，局部熵則越小。局部熵的大小與圖像灰度的均值無關(guān)[20]，且由于局部熵是窗口內(nèi)多像素點的共同貢獻，局部熵對高斯噪聲等隨機特性大的噪聲不敏感。在局部熵大的地方，圖像灰度均勻，可能目標點更為稀疏，在RPAC 預(yù)處理得到的塊圖像具有更強的低秩特性，真實目標點檢測效果更為理想[21]；局部熵小的地方，圖像灰度離散性較大，在圖像預(yù)處理后的RPAC檢測過程中，將背景突變高亮點或背景物體相接邊緣誤認為目標點的可能性增大。

2.2 結(jié)合局部熵的預(yù)處理方法選擇

2.2.1 分塊窗口選擇

為保證分塊的最大稀疏性，應(yīng)將分塊最小局部熵min(Hn(k))的較大值作為選擇分塊窗口的依據(jù)，按照從20×20 至80×80 不同分塊窗口，分別選取步長4、6、8、10、12、14，對圖2(c)計算分塊最小局部熵如圖5所示。

圖5 最小局部熵隨窗口變化Fig.5 Minimum local entropy change with window size

由局部熵定義分析可知，圖5曲線變化趨勢具有一般性，為保證分塊內(nèi)的稀疏性和分塊間的非局部相似性，選擇最小局部熵的較大值點，即最小局部熵不再隨窗口明顯增加的拐點作為分塊窗口，可保證分塊圖像局部熵普遍較大，低秩特性更好。

2.2.2 滑動步長選擇

由文獻[12]可知，對于常選用的1D 中值濾波器而言，越小的滑動步長對紅外小目標的RPCA 效果越好，但相對而言，一定范圍內(nèi)步長選擇對結(jié)果影響較小。為保證分塊窗口滑動時對圖像全覆蓋，根據(jù)原始圖像大小M×N，選擇分塊窗口大小m×n后，由下式確定滑動步長：

式中：g(x)表示x的約數(shù)；δr表示行步長，即圖像由左至右的步長；δc表示列步長，即由上到下的步長。a、b表示最小步長閾值。

3 實驗結(jié)果及分析

3.1 仿真結(jié)果

為驗證本文提出的局部熵參考選擇分塊窗口及滑動步長的有效性，選取3 種不同背景（少云、中云、多云）的含紅外小目標圖像進行實驗，圖像大小均為128×128，并將本文提出的方法與 Tophat、Max Median 濾波算法和隨機選擇窗口和步長的RPCA 算法的檢測結(jié)果進行比較。APG-RPCA 算法參數(shù)設(shè)置為：η＝0.8、t0＝1、μ0＝s2、=0.05s4，s2、s4分別是D的第二大和第四大奇異值，YB0,YT0,B0,T0均為0 矩陣。最小步長閾值a＝b＝4 選擇median(·)作為1D濾波器進行重構(gòu)。在一般背景抑制算法中，Tophat 算法窗口設(shè)置為2×2，Max Median 算法窗口設(shè)置為5×5。用來實驗的測試圖像為天云和空天背景，圖6(a)含云量較少，目標處于天空背景下，圖6(b)云層分布不均勻，且兩目標相隔距離較近，圖6(c)目標被云層有所遮擋，且左下方云層亮度比目標高。

3.2 指標選擇

選擇信雜比增益（signal-to-clutter ratio gain，SCRG）和背景抑制因子（background suppression factor，BSF）作為預(yù)處理后應(yīng)用RPCA 算法效果評估指標[22]，定義如下：

式中：S是目標平均灰度值；C為圖像噪聲標準差，C∈[0,1]。(·)in表示輸入圖像的參數(shù)；(·)out表示輸出圖像的參數(shù)。

圖7為針對圖6中3 種不同背景圖像分別采用最大中值濾波和Tophat 濾波的目標檢測效果。對兩種算法的檢測效果評估對比呈現(xiàn)在表1中，可以看出，最大中值濾波對背景的抑制更充分，檢測效果整體優(yōu)于Tophat 濾波。圖8為隨機選擇以40×40 為窗口大小，以4 為步長進行RPCA 算法檢測的效果，而圖9是根據(jù)局部熵隨窗口變化曲線分別選擇圖6(a)的預(yù)處理方法(20×20,4)，圖6(b)的預(yù)處理方法(16×16,4)，圖6(c)的預(yù)處理方法(24×24,4)進行RPCA算法檢測的效果。表2展示了不同預(yù)處理方法下的RPCA算法檢測效果評估值。

圖6 原始紅外圖像Fig.6 Original infrared image

圖7 背景抑制算法檢測結(jié)果Fig.7 Background suppression algorithm detection results

圖8 隨機選擇(40×40,4)預(yù)處理RPCA 檢測結(jié)果Fig.8 Random selection(40×40,4) preprocessed RPCA image detection results

圖9 局部熵參考RPCA 檢測結(jié)果Fig.9 Local entropy reference RPCA detection result

表1 背景抑制算法檢測結(jié)果Table 1 Background suppression algorithm detection results

表2 不同預(yù)處理RPCA 檢測結(jié)果Table 2 RPCA detection results of different pretreatments

實驗結(jié)果表明，單幀圖像的RPCA 算法在抑制背景、突出目標方面的效果優(yōu)于一般背景抑制算法，且在圖像邊緣部分作用效果更好。由表2可知，在缺少RPCA 算法應(yīng)用經(jīng)驗時，本文所提出的依據(jù)局部熵參考選擇分塊窗口和滑動步長的方法，雖不能保證每次結(jié)果最優(yōu)，但能在很大程度上優(yōu)于隨機選取或固定選取窗口和步長的預(yù)處理效果。

4 結(jié)論

本文提出了一種以局部熵參考選擇分塊窗口和滑動步長，利用RPCA 算法進行單幀紅外圖像小目標檢測的方法。利用局部熵反映分塊的稀疏特性，以此確定分塊窗口大小，可對單幀紅外圖像的RPCA 算法預(yù)處理過程提供有效指導(dǎo)。該方法對不同背景復(fù)雜度的紅外圖像選擇不同預(yù)處理過程，使單幀圖像RPCA算法更適應(yīng)復(fù)雜背景的情況。仿真實驗結(jié)果驗證了所提出方法的有效性。但該方法不能保證每次應(yīng)用都能選到最優(yōu)窗口和步長，且由表3各算法的運行時長可知，方法仍未能改變RPCA 算法運行時間長的缺陷，不能滿足實時性要求。

表3 各算法檢測時間Table 3 Detection time of each algorithm s