易翔宇, 陳 星, 畢志獻(xiàn), 陳 農(nóng), 紀(jì) 鋒, 諶君謀, 姚大鵬

(中國航天空氣動力技術(shù)研究院,北京 100074)

引 言

在高M(jìn)ach數(shù)飛行條件下,飛行器表面氣體會出現(xiàn)振動能激發(fā)、離解及電離等現(xiàn)象,對氣動力/熱分布產(chǎn)生顯著影響[1];開展該類現(xiàn)象的模擬對地面試驗設(shè)備的能力提出了極高的要求[2].自由活塞激波風(fēng)洞是一類得到廣泛應(yīng)用的高焓地面模擬設(shè)備;從20世紀(jì)中葉以來,自由活塞激波風(fēng)洞在高溫氣體動力學(xué)研究領(lǐng)域發(fā)揮著關(guān)鍵作用[3-4],典型如澳大利亞昆士蘭大學(xué)的T4[5-6],美國加州理工學(xué)院的T5[7-8],德國DLR的HEG[9-10],日本國家航天實驗中心的HIEST[11-12],英國牛津大學(xué)的T6[13]等.中國航天空氣動力技術(shù)研究院自主研發(fā)了一套2 m量級的自由活塞激波風(fēng)洞,并在2017年投入使用[14].

自由活塞激波風(fēng)洞的結(jié)構(gòu)可分為4個主要部分:活塞壓縮器、激波管、噴管和試驗段(及其附屬的真空罐體).此類設(shè)備運行原理與激波風(fēng)洞相似,即通過膜片的破裂產(chǎn)生入射激波,入射激波在激波管末端(激波管與噴管連接處)反射后對管內(nèi)試驗氣體形成二次加壓加熱,隨后高溫高壓試驗氣體經(jīng)過噴管并形成高M(jìn)ach數(shù)試驗流場.自由活塞激波風(fēng)洞的特點在于利用重活塞壓縮高壓段內(nèi)的氣體(一般為氦氣、氬氣或二者的混合氣體),使其達(dá)到較高的溫度與壓力,大幅提升破膜后激波管內(nèi)激波強(qiáng)度,進(jìn)而提升駐室氣體的總溫,滿足高總焓值模擬需求[15-16].活塞壓縮器的運行狀態(tài)很大程度上決定了自由活塞激波風(fēng)洞的性能,而壓縮管內(nèi)流動狀態(tài)的計算是活塞壓縮器運行預(yù)測的關(guān)鍵和主要的難點所在.因此,從該類設(shè)備誕生以來,壓縮管內(nèi)的流動規(guī)律受到持續(xù)的關(guān)注.

對活塞壓縮器壓縮管中的流動預(yù)測包括理論和數(shù)值兩類方法.Stalker在提出自由活塞激波風(fēng)洞概念之初便對壓縮管的運行進(jìn)行了理論建模[17],隨后壓縮管的模型被Hornung[18],Itoh等[19]，Tanno等[20]和朱浩等[21-22]進(jìn)行了發(fā)展和完善,提出了諸如壓縮管調(diào)諧運行、延長定壓驅(qū)動時間等一系列運行理念.壓縮管運行理論研究主要基于壓縮管內(nèi)氣體等熵壓縮的假設(shè).壓縮管流動的數(shù)值預(yù)測方法包括Euler法[23-24]、Lagrange法[25-26]及任意Lagrange Euler方法(arbitrary Lagrange Euler,ALE)[27-28]等.數(shù)值模擬工作通常以破膜后激波管的流動為主要研究對象,對壓縮管內(nèi)流動的深入分析相對較少.在真實壓縮管流動中,存在激波和對流傳熱等非等熵現(xiàn)象,這些現(xiàn)象在數(shù)值模擬和實驗結(jié)果中亦有所體現(xiàn)[20,29];非等熵現(xiàn)象的存在會導(dǎo)致理論模型對活塞壓縮器運行的預(yù)測出現(xiàn)誤差,影響其準(zhǔn)確度.雖然一些基于經(jīng)驗的方法被用于修正這些現(xiàn)象所產(chǎn)生的影響[19],但目前非等熵效應(yīng)對壓縮管流動的影響研究仍然較為欠缺,激波、傳熱等現(xiàn)象引起的熵變及其導(dǎo)致的等熵理論與真實壓縮過程間的預(yù)測誤差值得評估.

針對上述背景,本文對FD-21自由活塞激波風(fēng)洞活塞壓縮器進(jìn)行準(zhǔn)一維數(shù)值模擬和理論分析.通過數(shù)值結(jié)果與風(fēng)洞實驗結(jié)果的對比,對典型流動進(jìn)行闡述和解釋,深化對壓縮管流動中復(fù)雜波系現(xiàn)象及參數(shù)變化過程的認(rèn)識;在此基礎(chǔ)上,研究壓縮過程中壓縮管內(nèi)氣體熵的變化規(guī)律,并初步探索歸一化的方法;進(jìn)一步地,利用熵變曲線對現(xiàn)有理論進(jìn)行修正,估算熵變對被壓縮氣體溫度和壓力的影響,以期為活塞壓縮器的運行提供更為可靠的理論指導(dǎo).

1 研究方法

1.1 實驗設(shè)備及運行狀態(tài)

FD-21風(fēng)洞是一座采用自由活塞壓縮惰性氣體破膜形成強(qiáng)激波,從而提升試驗氣體總溫的大尺寸高焓激波風(fēng)洞.該風(fēng)洞主要結(jié)構(gòu)由圖1(a)給出.其中,高壓儲氣室容積24 m3,可承壓20 MPa;壓縮管長75 m,內(nèi)徑668 mm;激波管長34 m,內(nèi)徑290 mm;Ma=10噴管出口直徑1.8 m;試驗段及真空罐總?cè)莘e230 m3.投入使用的活塞質(zhì)量為124～400 kg.壓縮管與激波管通過一道08Al材質(zhì)的主膜片隔開,膜片上銑“*”形槽以保證其破裂的穩(wěn)定性.該風(fēng)洞于2017年完成硬件設(shè)備建設(shè)與活塞壓縮器的初步調(diào)試[14,30].

為監(jiān)測壓縮管內(nèi)的流動狀態(tài)并確定主膜片的破膜壓力,壓縮管內(nèi)設(shè)置了一系列應(yīng)變壓力傳感器.圖1(b)是風(fēng)洞壓縮管與激波管結(jié)構(gòu)及壓力測點位置的示意圖.本文重點研究噴管名義總溫為2 700 K 的試驗狀態(tài),其主要運行參數(shù)由表1給出.表中pA0，pCT0分別為高壓儲氣室和壓縮管的初始壓力,mp為活塞質(zhì)量,mHe,CT和mAr,CT分別為壓縮管內(nèi)初始充入氦氣和氬氣的質(zhì)量.

(a)Photograph of FD-21 free piston shock tunnel

表1 活塞壓縮器運行參數(shù)Table 1 Experimental condition of the piston compressor

1.2 自由活塞壓縮器理論模型

朱浩歸納了自由活塞激波風(fēng)洞中活塞壓縮過程的理論模型[21,31].高壓儲氣室氣體經(jīng)過等熵非定常膨脹至活塞速度后作用在活塞背面,驅(qū)動活塞向前移動;壓縮管內(nèi)氦氬氣體被活塞壓縮,這一壓縮過程也被假設(shè)為等熵的.主膜片破膜后,壓縮管內(nèi)高壓氦氬氣體進(jìn)入激波管,激波管入口處流動Mach數(shù)為1.活塞壓縮過程的控制方程為

(1)

式中，t為時間,dCT和dST分別為壓縮管和激波管直徑,xp為活塞的位置,pdr和pCT分別為高壓儲氣室氣體在活塞表面形成的壓力和被壓縮氦氬氣體的壓力,γA，γCT分別為高壓儲氣室內(nèi)氣體和被壓縮氣體比熱比,cA0為高壓儲氣室氣體初始聲速,up,n表示考慮氣體流出后被壓縮氣體的等效壓縮速度,f為活塞摩擦力項.求解采用4階Runge-Kutta方法.該理論模型是FD-21自由活塞激波風(fēng)洞設(shè)計與狀態(tài)調(diào)試的重要依據(jù)[21-22,26,31-34].

1.3 準(zhǔn)一維數(shù)值模擬程序

在利用理論模型對壓縮管流動進(jìn)行預(yù)測的同時,本文也開展了準(zhǔn)一維數(shù)值模擬工作,以獲得壓縮管內(nèi)更多流動細(xì)節(jié).數(shù)值模擬程序基于Lagrange坐標(biāo)系,程序中網(wǎng)格運動、動量及能量方程分別為

2 結(jié)果與討論

2.1 壓縮管中的流動現(xiàn)象

圖2(a)給出數(shù)值模擬中壓縮管x-t壓力云圖.從圖中可知,在高壓空氣的驅(qū)動下,活塞逐漸加速到一個相對穩(wěn)定的速度.活塞的加速運動在壓縮管中產(chǎn)生了一系列壓縮波并匯聚為弱激波;在其傳播過程中由于后方壓縮波的追趕而不斷增強(qiáng).此后這一激波在活塞與壓縮管末端膜片之間多次反射,持續(xù)對壓縮管內(nèi)的氦氬氣體形成壓縮.圖2(b)給出了通過壓縮管末端流動的x-t壓力云圖,從圖中可知,由于壓縮管末端膜片前存在管路直徑的變化,激波在壓縮管末端形成多次反射.入射激波部分在變截面處反射,形成第1反射激波(reflected shock 1,RS1);部分傳入細(xì)直徑管路并在膜片位置反射.反射激波從右向左到達(dá)變截面位置后形成透射(圖中標(biāo)為第2反射激波reflected shock 2,RS2)并在該位置反射稀疏波.稀疏波向右側(cè)傳播并在膜片位置反射.在壓縮的初期,后續(xù)的波系會追趕上第1反射激波,因此壓縮管中的流動整體比較規(guī)則;在壓縮的后期,由于活塞與膜片距離較近,后續(xù)波系在追趕上第1反射激波前就已在活塞端面反射,流場中的多個波系會一直持續(xù).

(a)Overall x-t diagram of gas pressure in compression tube(velocity isolines with 10 m/s intervals)

圖3給出了壓縮管不同位置測壓實驗結(jié)果與計算及理論結(jié)果的對比.從該圖可知,數(shù)值模擬對于激波每次經(jīng)過后的壓力均有較好的刻畫.等熵壓縮理論可大致反映壓縮管內(nèi)壓力變化的趨勢,但在壓縮的后期(260 ms以后),等熵壓縮理論壓力預(yù)測結(jié)果與激波剛反射時的波后壓力相當(dāng),高于壓縮管內(nèi)壓力的總體水平.實驗中的膜片破裂發(fā)生于271 ms,此后壓力測量值開始降低;理論和數(shù)值結(jié)果均只考慮氦氬氣體被壓縮過程,未在計算中模擬破膜現(xiàn)象.此外,由于壓縮管末端變直徑形成的多次反射激波-稀疏波系結(jié)構(gòu),測點位置的壓力值在壓縮末期會有劇烈振蕩,這在壓力測量結(jié)果及數(shù)值結(jié)果中均有體現(xiàn).

圖3 壓縮管壓力的理論、數(shù)值與實驗結(jié)果對比Fig.3 Comparison of theoretical,numerical and experimental results of gas pressure in compression tube

2.2 被壓縮氣體熵變規(guī)律

由上述實驗和數(shù)值結(jié)果可知,由于活塞的起動加速,壓縮管內(nèi)會產(chǎn)生激波,并伴隨壓縮過程在壓縮管內(nèi)多次反射.激波的傳播會導(dǎo)致壓縮管內(nèi)熵的增加.氣體的黏性導(dǎo)致的熵變包括黏性耗散引起的熵增和邊界層對流傳熱所導(dǎo)致的熵減,其中后者占據(jù)主要地位[37].為探索活塞壓縮器運行狀態(tài)對系統(tǒng)熵變的影響規(guī)律,本文設(shè)計了一系列計算狀態(tài)開展數(shù)值模擬.具體工況由表2給出,主要考察的參數(shù)包括高壓儲氣室空氣壓力pA0,活塞質(zhì)量mp,壓縮管總長LCT,被壓縮氣體初始壓力pCT0.數(shù)值結(jié)果中壓縮管內(nèi)的熵變水平以平均比熵變化量s-s0表示,其表達(dá)式為

表2 壓縮管熵變的計算工況Table 2 Simulation conditions of entropy change examination in compression tube

被壓縮氣體的壓縮程度通過壓縮比λ表示,其表達(dá)式為

λ=V0/V

圖4(a),(b)分別給出了不同計算條件下激波所引起的熵變和黏性引起的熵變.對流傳熱(黏性)引起的熵減也明顯強(qiáng)于激波引起的熵增,在被壓縮氣體熵的變化中占據(jù)主導(dǎo)地位.除了熵變與壓縮比的顯著相關(guān)性之外,激波引起的熵增主要與驅(qū)動壓力、活塞質(zhì)量和壓縮管總長相關(guān),受被壓縮氣體初壓的影響不顯著,該類熵變與組合參數(shù)LCTpA0/mp成正比;黏性引起的熵減主要與壓縮管總長相關(guān),受其他參數(shù)的影響不顯著,該類熵變可認(rèn)為與參數(shù)LCT成正比.將兩類熵變分別歸一化,其表達(dá)式為

(2)

(a)Entropy change induced by shock wave

式中，sI和sV分別為歸一化后的激波和黏性分別引起的熵變.二者與壓縮比的關(guān)系可由擬合公式式(3)近似給出.

(3)

圖5給出了不同條件計算結(jié)果的歸一化情況及其與擬合公式的對比.擬合公式可以較精確地反映兩類熵變隨壓縮比的變化規(guī)律,利用式(2)和式(3)即可對壓縮過程中壓縮管內(nèi)的熵變進(jìn)行預(yù)測.

(a)Normalized entropy change induced by shock wave

2.3 壓縮管內(nèi)非等熵流動對被壓縮氣體參數(shù)的影響

壓縮管內(nèi)氣體受到壓縮之后溫度升高,與壁面進(jìn)行熱交換后總熵降低,其幅度大于黏性耗散和激波引起的熵增,主導(dǎo)了壓縮管內(nèi)熵的變化.通過熵的定義可知,同樣壓縮比條件下,較低的熵值對應(yīng)較低的壓力.然而,由于壓縮管內(nèi)激波的存在導(dǎo)致壓力分布不均,增大了壓縮管壓力的等熵理論結(jié)果和數(shù)值結(jié)果之間的對比難度,在圖3所給出的壓力對比中,可以看到等熵理論結(jié)果比數(shù)值結(jié)果略高的趨勢,但這一對比缺乏直觀性和定量性.通過對圖2的觀察可知,在激波與活塞端壁接觸并發(fā)生反射的瞬間,壓縮管內(nèi)壓力較為平均,方便理論結(jié)果與數(shù)值結(jié)果的對比.

圖6給出了t=252 ms 和t=263.5 ms兩個不同時刻壓縮管內(nèi)壓力分布的等熵理論預(yù)測值、數(shù)值模擬結(jié)果和實驗測量結(jié)果.從圖中的對比可知,考慮非等熵效應(yīng)的數(shù)值結(jié)果對壓縮管內(nèi)的壓力預(yù)測更為準(zhǔn)確,等熵壓縮理論的壓力預(yù)測偏高約10%.利用式(2)和式(3)所給出的壓縮管內(nèi)熵變曲線,通過式(4)

(4)

可以對壓縮管內(nèi)氣體溫度和壓力的總體水平進(jìn)行估算,式中TCT和TCT0分別為壓縮管內(nèi)平均溫度及其初始值.在對應(yīng)壓縮比條件下,熵變修正后的壓力預(yù)測結(jié)果在圖6中通過紅色虛線給出.與原有理論相比,這一結(jié)果與數(shù)值解和實驗值均更為吻合.這一壓力值比等熵結(jié)果偏低10%左右,而通過式(4)的形式可知,非等熵條件下壓縮管內(nèi)的溫度也會比等熵結(jié)果低約10%.這一降幅也與文獻(xiàn)[19]中給出的傳熱導(dǎo)致被壓縮氣體溫降程度一致.這兩方面的差異均會導(dǎo)致實際破膜產(chǎn)生的激波Mach數(shù)低于理論預(yù)測值.換言之,原有基于等熵壓縮的活塞壓縮器運行理論因其忽略了壓縮管內(nèi)的熵變而高估了設(shè)備在同等壓縮比下的驅(qū)動能力.

(a)t=252 ms

3 結(jié)論

本文針對FD-21自由活塞激波風(fēng)洞活塞壓縮器的典型運行狀態(tài)展開數(shù)值模擬和理論研究,分析了壓縮管內(nèi)的波系結(jié)構(gòu)和參數(shù)變化,歸納了壓縮過程的熵變規(guī)律,并進(jìn)一步提出了活塞壓縮器理論模型的非等熵修正方法.主要結(jié)論包括:

(1)活塞的加速過程會在壓縮管中生成激波,并在含有變直徑結(jié)構(gòu)的壓縮管末端形成復(fù)雜的反射現(xiàn)象,導(dǎo)致壓縮管末端的壓力振蕩;

(2)等熵理論對壓縮管內(nèi)壓力的預(yù)測值較數(shù)值和實驗結(jié)果偏高,典型時刻理論預(yù)測壓力較數(shù)值結(jié)果高約10%,表明壓縮管內(nèi)熵的變化對壓力等參數(shù)產(chǎn)生了較為明顯的影響;

(3)壓縮管內(nèi)的熵變來源可分為兩項:激波引起的熵變和黏性引起的熵變.利用一系列變參數(shù)的數(shù)值模擬,兩項熵變可分別被歸一化,歸一化后的熵變僅與壓縮比相關(guān);

(4)通過對歸一化結(jié)果進(jìn)行擬合,利用歸一化分析的結(jié)果可以獲得了壓縮過程中壓縮管內(nèi)的熵變公式,并對理論預(yù)測模型進(jìn)行了修正,修正后壓縮管內(nèi)壓力預(yù)測值與實驗和數(shù)值結(jié)果更為吻合.

致謝感謝國家重點研發(fā)計劃資助項目(2019YFA0405200和2019YFA0405300)、裝發(fā)預(yù)研基金(61402060502)和自然科學(xué)基金(11972332)的支持.