宋海方，劉 潔，汪時(shí)交，周弘哲

（解放軍92925 部隊(duì)，山西 長(zhǎng)治 046000）

0 引言

戰(zhàn)機(jī)要完成作戰(zhàn)任務(wù)，首先要具有一定的生存力［1］。戰(zhàn)機(jī)生存力的分析包括敏感性和易損性兩部分，對(duì)于進(jìn)入現(xiàn)役的飛機(jī)而言，主要是通過(guò)戰(zhàn)術(shù)手段降低其敏感性的方式來(lái)提高其生存力。戰(zhàn)術(shù)手段包括使用電子對(duì)抗、執(zhí)行戰(zhàn)術(shù)機(jī)動(dòng)以及己方體系支援等。

近幾年，隨著UAV 和MALD 等技術(shù)和裝備的發(fā)展［2］，有人駕駛飛機(jī)與多架UAV 或MALD 的協(xié)同作戰(zhàn)成為一種新的戰(zhàn)術(shù)方法。例如，美軍從20 世紀(jì)90 年代開(kāi)始研制MALD，經(jīng)過(guò)十幾年的發(fā)展，2011 年完成了從運(yùn)輸機(jī)上投放MALD 來(lái)保護(hù)己方作戰(zhàn)飛機(jī)的試驗(yàn)，一架運(yùn)輸機(jī)一次可以投放數(shù)百個(gè)MALD［3］。與MALD 作用類似，UAV 也可以通過(guò)多架集群的方式與戰(zhàn)機(jī)協(xié)同作戰(zhàn)。MALD 或UAV 通過(guò)模擬己方戰(zhàn)機(jī)的運(yùn)動(dòng)及信號(hào)特征來(lái)保護(hù)己方飛機(jī)，憑借其長(zhǎng)航時(shí)、高機(jī)動(dòng)、自主空戰(zhàn)和組網(wǎng)能力，提高戰(zhàn)機(jī)在高威脅環(huán)境中執(zhí)行作戰(zhàn)任務(wù)的能力，這是對(duì)傳統(tǒng)作戰(zhàn)方式的一種創(chuàng)新。

對(duì)戰(zhàn)機(jī)在多MALD 或多UAV 協(xié)同下的生存力評(píng)估成為一個(gè)重要的問(wèn)題。目前對(duì)飛機(jī)生存力的評(píng)估主要是對(duì)單機(jī)生存力的分析，如文獻(xiàn)［4］將靈敏度分析應(yīng)用到飛機(jī)生存力設(shè)計(jì)，為飛機(jī)生存力設(shè)計(jì)中的初始變量范圍縮減提供了依據(jù)；文獻(xiàn)［5］對(duì)典型作戰(zhàn)場(chǎng)景中的隱身飛機(jī)敏感性因素進(jìn)行了組合分析研究，對(duì)隱身飛機(jī)敏感性縮減和方案設(shè)計(jì)改進(jìn)有一定的參考意義。文獻(xiàn)［6-7］將單機(jī)對(duì)抗情形進(jìn)行了拓展，從體系對(duì)抗和有伴飛誘餌協(xié)同情形下的飛行器作戰(zhàn)效能進(jìn)行了研究，分別用探測(cè)概率和突防概率對(duì)作戰(zhàn)效能進(jìn)行了評(píng)估，沒(méi)有考慮戰(zhàn)機(jī)的暴露時(shí)間同自身生存力的關(guān)系。

排隊(duì)論［13］是一種典型的基于時(shí)間的效能評(píng)估模型。文獻(xiàn)［14-15］基于排隊(duì)論分析了側(cè)重火力縱深和火力密度兩種情形下的作戰(zhàn)效能。但是在使用排隊(duì)論對(duì)生存力進(jìn)行評(píng)估時(shí)，需要注意兩點(diǎn)：一是飛機(jī)的生存力本身也是飛機(jī)相對(duì)威脅暴露時(shí)間的函數(shù)。例如，文獻(xiàn)［14-15］用基本相同的排隊(duì)模型，得出了兩個(gè)截然相反的結(jié)論：文獻(xiàn)［14］指出，對(duì)于探測(cè)和導(dǎo)彈命中精度較低的系統(tǒng)，應(yīng)采用協(xié)同防御、側(cè)重火力密度的防空模式；對(duì)于探測(cè)系統(tǒng)和導(dǎo)彈命中精度較高的系統(tǒng)，應(yīng)該采用側(cè)重火力縱深、多級(jí)防御的模式。而文獻(xiàn)［15］的結(jié)論恰好與此相反，原因就在于沒(méi)有考慮飛機(jī)生存力是時(shí)間的函數(shù)，各自使用了不同的、與時(shí)間無(wú)關(guān)的導(dǎo)彈命中概率函數(shù)。二是地面防空系統(tǒng)如果沒(méi)有空閑時(shí)間或通道來(lái)處理來(lái)襲飛機(jī)，則飛機(jī)可以直接通過(guò)該防空區(qū)域而不是“等待”防空武器的跟蹤和射擊等“服務(wù)”，換句話說(shuō)，用于分析飛機(jī)生存力的排隊(duì)模型是無(wú)等待的服務(wù)系統(tǒng)。

本文對(duì)戰(zhàn)機(jī)在突防或?qū)Φ毓暨^(guò)程中，受地面防空系統(tǒng)的威脅，對(duì)戰(zhàn)機(jī)在多MALD 或者多UAV協(xié)同下的生存力模型進(jìn)行研究，首先建立了飛機(jī)生存力的等效時(shí)間模型，其次建立了基于M/M/1/N 排隊(duì)論的飛機(jī)生存力評(píng)估模型，最后借助算例，論述了MALD/UAV 投放速率、地面防空單元數(shù)目和戰(zhàn)機(jī)自身敏感性等參數(shù)之間的關(guān)系。

1 飛機(jī)生存力的等效時(shí)間模型

戰(zhàn)機(jī)在突防作戰(zhàn)中的生存過(guò)程可以用Markov鏈進(jìn)行建模，戰(zhàn)機(jī)的生存力函數(shù)可以基于壽命過(guò)程建模。戰(zhàn)機(jī)途徑某威脅單元生存力隨時(shí)間的變化關(guān)系可以表示為［9］

推論：分析戰(zhàn)機(jī)通過(guò)各種戰(zhàn)術(shù)對(duì)抗措施降低λ對(duì)生存力的影響，等價(jià)于分析減少戰(zhàn)機(jī)暴露時(shí)間t2-t1對(duì)生存力的影響。

2 基于M/M/1/N 模型的戰(zhàn)機(jī)生存力評(píng)估模型

現(xiàn)代防空導(dǎo)彈作戰(zhàn)單元都具有多目標(biāo)打擊能力?？紤]在單一地面防空系統(tǒng)的威脅下，作戰(zhàn)飛機(jī)在多架UAV 或者M(jìn)ALD 的協(xié)同支援下進(jìn)攻，對(duì)攻防兩端的模型假設(shè)如下：

1）UAV 或MALD 的發(fā)射過(guò)程是平穩(wěn)的，且服從參數(shù)為ξ 的Poisson 過(guò)程，即在t 時(shí)間內(nèi)，對(duì)防空單元攻擊m 次的概率為

由于Poisson 過(guò)程和指數(shù)分布的等價(jià)性，式（5）可以等價(jià)表示為兩架UAV/MALD 的出動(dòng)時(shí)間間隔服從參數(shù)為ξ 的負(fù)指數(shù)分布。

2）假設(shè)UAV 或MALD 能夠完全模擬戰(zhàn)機(jī)的信號(hào)特征和運(yùn)動(dòng)特征，地面防空系統(tǒng)不能區(qū)分是戰(zhàn)機(jī)還是UAV 或MALD 的假目標(biāo)；同時(shí)，地面防空系統(tǒng)不進(jìn)行威脅等級(jí)判定，只按照飛機(jī)或假目標(biāo)到達(dá)的時(shí)間進(jìn)行跟蹤、打擊。

3）防空單元對(duì)目標(biāo)的處理時(shí)間，即從發(fā)現(xiàn)、跟蹤，到目標(biāo)-火力單元分配，以及到導(dǎo)彈發(fā)射、直至命中目標(biāo)的總時(shí)間，是一個(gè)隨機(jī)變量。設(shè)該隨機(jī)變量服從參數(shù)為ζ 指數(shù)分布。

4）地面防空系統(tǒng)同時(shí)打擊的目標(biāo)數(shù)目有限，如果飛機(jī)或者UAV/MALD 的假目標(biāo)數(shù)目達(dá)到地面防空系統(tǒng)處理目標(biāo)數(shù)的上限，則后續(xù)到達(dá)的飛機(jī)或假目標(biāo)直接不受威脅地通過(guò)防空系統(tǒng)。

上述模型實(shí)際上是一個(gè)帶有拒絕功能的M/M/1/N 排隊(duì)模型。其中，兩個(gè)“M”表示目標(biāo)到達(dá)間隔和防空系統(tǒng)“服務(wù)”目標(biāo)的時(shí)間分布都是指數(shù)分布，“1”表示單一的防空系統(tǒng)，暫不考慮多個(gè)防空單元串并聯(lián)的情形，“N”表示防空系統(tǒng)最多能夠同時(shí)“服務(wù)”目標(biāo)的數(shù)量。用有向圖表示穩(wěn)態(tài)時(shí)防空系統(tǒng)中目標(biāo)數(shù)量狀態(tài)的轉(zhuǎn)移情況，如圖1 所示。

圖1 穩(wěn)態(tài)時(shí)防空單元內(nèi)目標(biāo)數(shù)的變化情況

根據(jù)排隊(duì)論的相關(guān)知識(shí)，用Pn（n=0，1，…，N）表示防空系統(tǒng)中有n 個(gè)目標(biāo)時(shí)的極限概率，用防空系統(tǒng)內(nèi)正在處理的目標(biāo)的數(shù)目n=0，1，…，N 表示系統(tǒng)的狀態(tài)。根據(jù)速率相等的原理，得到系統(tǒng)的平衡方程為［11］

飛機(jī)進(jìn)入防空陣地，防空單元有空閑通道為飛機(jī)“服務(wù)”的概率為1-Pn，換言之，如果沒(méi)有空閑通道，則飛機(jī)以概率1 成功通過(guò)該防空區(qū)域；設(shè)飛機(jī)在防空單元內(nèi)停留的平均時(shí)間為τ，根據(jù)全概率公式，飛機(jī)在UAV 或者M(jìn)ALD 掩護(hù)下最終的生存概率PS可以表示為

結(jié)合式（8）～式（10），就可以評(píng)價(jià)不同的UAV/MALD 出動(dòng)間隔下飛機(jī)的生存概率。

3 計(jì)算實(shí)例與分析

為了比較不同的UAV/MALD 投放速率，即不同ξ 下飛機(jī)的生存力，設(shè)=0.2，ζ=0.99，不同的N 下飛機(jī)被拒絕“服務(wù)”的概率，即防空單元飽和的概率（PN）以及飛機(jī)在非飽和情況下，通過(guò)防空區(qū)域的平均生存力隨ξ 的變化關(guān)系，如圖2 和圖3 所示。

圖2 戰(zhàn)機(jī)被拒絕“服務(wù)”的概率

圖3 被“服務(wù)”后的平均生存概率

由圖2 和圖3 可知，UAV/MALD 的投放速率越大，戰(zhàn)機(jī)自身被防空單元拒絕“服務(wù)”的概率就越高；防空系統(tǒng)同時(shí)能夠處理的目標(biāo)數(shù)（N）越小，防空系統(tǒng)為目標(biāo)拒絕“服務(wù)”的概率就越高。同時(shí)，UAV/MALD 的投放速率越大，防空單元的平均服務(wù)時(shí)間就會(huì)越長(zhǎng)，與此對(duì)應(yīng)的戰(zhàn)機(jī)平均生存概率就越低；并且N 越大，戰(zhàn)機(jī)的平均生存概率越低。

根據(jù)式（8），得到戰(zhàn)機(jī)的生存概率與UAV/MALD的投放速率關(guān)系如圖4 所示。

圖4 戰(zhàn)機(jī)在不同UAV/MALD 投放速率下的生存力變化

由圖4 可知，戰(zhàn)機(jī)的生存概率與UAV/MALD 的投放速率并不是單調(diào)遞增的關(guān)系：當(dāng)投放速率小于一定值時(shí)，投放速度越高、飛機(jī)生存力越低。表面上看這與直觀上的感覺(jué)是相反的，實(shí)際上，這是因?yàn)榇藭r(shí)防空單元處于不飽和的狀態(tài)，且此時(shí)平均服務(wù)時(shí)間隨著投放速率的增加而增加，平均服務(wù)時(shí)間越大，飛機(jī)的生存概率越低，所以會(huì)有生存力隨著投放速率下降的區(qū)域。但是當(dāng)投放速率大于一定值時(shí)，飛機(jī)的生存概率又隨著投放速率的增加而增加，這是因?yàn)榇藭r(shí)防空單元的作戰(zhàn)通道趨于飽和，防空單元“拒絕”為戰(zhàn)機(jī)提供服務(wù)的概率占了生存力的主要成分，作戰(zhàn)通道數(shù)目越大，UAV/MALD 的支援作用就越小。

當(dāng)ζ=0.49 時(shí)的飛機(jī)生存力隨UAV/MALD 投放速率的變化關(guān)系如圖5 所示。

圖5 不同投放間隔和等效暴露時(shí)間下飛機(jī)生存力

由圖5 可知，當(dāng)ζ 較小的時(shí)候（ζ 越小表明作戰(zhàn)單元的“服務(wù)”速率越低，作戰(zhàn)能力越弱），增加UAV/MALD 投放速率引起的戰(zhàn)機(jī)生存力下降的區(qū)域也越小，其原因與前面分析的類似，在此不再贅述。

除了使用UAV 或MALD 等假目標(biāo)掩護(hù)，飛機(jī)自身還可以采取電子對(duì)抗等措施，飛機(jī)采取對(duì)抗措施相當(dāng)于降低式（1）中的值。當(dāng)ζ=0.49，N=4 時(shí)，不同的下飛機(jī)生存概率隨UAV/MLAD 投放速率的變化關(guān)系如圖6 所示。

圖6 不同投放間隔和暴露時(shí)間下飛機(jī)的生存力

由圖6 可知，不同的λ 主要影響飛機(jī)生存力隨UAV/MLAD 投放速率下降的區(qū)域，原因與之前分析的類似：當(dāng)ξ 小于一定值時(shí)，增加ξ 會(huì)增加戰(zhàn)機(jī)在防空單元內(nèi)的平均駐留時(shí)間，λ 越大，飛機(jī)的生存概率越低；但是當(dāng)ξ 大于一定值時(shí)，增加UAV/MLAD 的投放速率，可以讓防空單元對(duì)戰(zhàn)機(jī)的服務(wù)概率下降，從而飛機(jī)生存概率增加，但是此時(shí)λ 對(duì)戰(zhàn)機(jī)生存概率的影響逐漸減小。

4 結(jié)論

在UAV/MALD 掩護(hù)下的飛機(jī)生存力主要受兩個(gè)因素影響：一是飛機(jī)能否避免被防空系統(tǒng)探測(cè)、跟蹤，即被防空系統(tǒng)拒絕“服務(wù)”的概率，二是如果飛機(jī)不可避免要接收防空系統(tǒng)的“服務(wù)”，則“服務(wù)”時(shí)間越長(zhǎng)，戰(zhàn)機(jī)的生存力越低。UAV/MALD 的掩護(hù)下的飛機(jī)生存力與UAV/MALD 的投放速率相關(guān)：當(dāng)UAV/MLAD 的投放速率小于一定值時(shí)，戰(zhàn)機(jī)實(shí)施對(duì)抗措施可以使戰(zhàn)機(jī)的生存概率增加，但是增大投放速率反而引起防空單元平均服務(wù)時(shí)間上升，從而導(dǎo)致飛機(jī)生存概率的減少；當(dāng)UAV/MLAD 的投放速率大于一定值時(shí)，戰(zhàn)機(jī)實(shí)施對(duì)抗措施對(duì)飛機(jī)的生存概率貢獻(xiàn)不大，此時(shí)增大UAV/MLAD 的投放速率可以降低防空單元對(duì)戰(zhàn)機(jī)的“服務(wù)”概率，從而提升飛機(jī)的生存力。當(dāng)、ζ 和N 都能確定時(shí)，可以通過(guò)求導(dǎo)的方式，確定最佳的UAV/MALD 投放速率，從而提高戰(zhàn)機(jī)通過(guò)防空系統(tǒng)的概率。