賈 琦，王鐵寧，王 丁

（1.陸軍裝甲兵學(xué)院，北京 100072；2.北部戰(zhàn)區(qū)陸軍，濟(jì)南 250000；3.國民核生化災(zāi)害防護(hù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 102205）

0 引言

需求預(yù)測是裝備器材籌措決策階段的重要環(huán)節(jié)，其準(zhǔn)確性直接決定了籌措工作的效益［1］。消耗型器材一般采用換件維修策略，但隨著裝備信息化和復(fù)雜性程度不斷加深，裝備器材的消耗規(guī)律較以往不確定性也大大提升，加之裝備列裝時間短，歷史消耗數(shù)據(jù)積累較少，這些都對裝備器材精確化需求預(yù)測提出了現(xiàn)實(shí)考驗(yàn)。

裝備器材需求預(yù)測的關(guān)鍵在于解決兩個方面：一是準(zhǔn)確構(gòu)建器材需求預(yù)測模型；二是確定合適的模型求解方法。常用的模型構(gòu)建方法有：基于歷史數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)學(xué)方法、基于保障任務(wù)的分類計(jì)算法［2］和基于仿真的建模計(jì)算法［3］。其中，后兩種方法精度高、可信度強(qiáng)，目前廣受歡迎的統(tǒng)計(jì)學(xué)方法主要有：平滑指數(shù)法［4］、季節(jié)指數(shù)法［5］、BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［6］、Bayesian 方法［7］等，這些方法對于求解器材消耗和需求預(yù)測具備一定的優(yōu)勢，但都以大量歷史數(shù)據(jù)作為研究基礎(chǔ)，面對小樣本數(shù)據(jù)和數(shù)據(jù)真實(shí)性有待考究問題，這兩種方法的預(yù)測結(jié)果往往差強(qiáng)人意，難以獲得預(yù)期的效果，同時局限性也十分明顯，如季節(jié)指數(shù)法不適用于間斷性使用或消耗的器材種類、Bayesian 方法的穩(wěn)定性較低、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)運(yùn)算靈活性不高等。支持向量機(jī)［8］（Support Vector Machine，SVM）作為一種精確預(yù)測方法，以統(tǒng)計(jì)學(xué)的VC 維理論和結(jié)構(gòu)風(fēng)險最小化理論為基礎(chǔ)，實(shí)現(xiàn)對小樣本數(shù)據(jù)的有效學(xué)習(xí)分析，以超高的運(yùn)算靈活度和較強(qiáng)的推廣能力，逐漸應(yīng)用到數(shù)據(jù)挖掘的各個領(lǐng)域，是近年最常用的智能挖掘方法之一。

在模型求解算法方面，智能優(yōu)化方法對于求解復(fù)雜模型具有明顯優(yōu)勢。常見的智能優(yōu)化方法有遺傳算法、粒子群算法、人工蜂群算法等方法，這些智能優(yōu)化方法最大的弊端是在求解過程中受目標(biāo)函數(shù)的梯度或?qū)?shù)信息影響大，且運(yùn)算代價較大，后期收斂性能欠佳。花朵授粉算法（FlowerPollination-Algorithm，F(xiàn)PA）作為新的元啟發(fā)式智能算法，近年來在數(shù)據(jù)聚類、控制器設(shè)計(jì)、調(diào)度配置優(yōu)化等［9-12］國內(nèi)外各個領(lǐng)域獲得的關(guān)注度不斷上升。相比于FPA不受可行域不連通的限制，在求解過程中不需要目標(biāo)函數(shù)的梯度或?qū)?shù)信息，為解決復(fù)雜系統(tǒng)約束優(yōu)化問題提供了新的思路和手段。

基于此，本文提出基于改進(jìn)FPA 和SVM 的裝備器材需求預(yù)測方法，構(gòu)建基于SVM 的消耗性裝備器材需求預(yù)測模型，設(shè)計(jì)改進(jìn)的FPA 求解算法，并結(jié)合部隊(duì)保障實(shí)例驗(yàn)證方法的可信性和優(yōu)越性。

1 基于SVM 的器材需求預(yù)測模型

首先介紹SVM 模型基本原理，然后通過變換處理，將SVM 預(yù)測模型轉(zhuǎn)變?yōu)榍蠼庾顑?yōu)核函數(shù)和懲罰系數(shù)的過程，最后通過MATLAB 迭代仿真的方式進(jìn)行試驗(yàn)分析，確定最優(yōu)預(yù)測模型的構(gòu)建方法。

1.1 SVM 預(yù)測模型基本原理

1.2 基于MASE 的SVM 預(yù)測模型優(yōu)化

其中，Yi為原始值，F(xiàn)i為預(yù)測值，et=Yi-Fi。

1.3 基于SVM 的裝備器材預(yù)測模型確定

由圖1 可知，分別確定上述3 類核函數(shù)下的最優(yōu)懲罰系數(shù)，進(jìn)而確定3 類核函數(shù)下的最小MASE，最終得到最優(yōu)核函數(shù)和懲罰系數(shù)，即最優(yōu)SVM 模型。

圖1 單一核函數(shù)下最優(yōu)懲罰系數(shù)優(yōu)化流程

2 改進(jìn)的花朵授粉算法設(shè)計(jì)

首先介紹花朵授粉算法的基本原理，然后結(jié)合本文構(gòu)建的預(yù)測模型，對花朵授粉算法進(jìn)行適應(yīng)性改進(jìn)，最后確定利用改進(jìn)的花朵授粉算法對需求預(yù)測模型進(jìn)行求解的過程。

2.1 花朵授粉算法（FPA）基本原理

FPA 是英國劍橋大學(xué)學(xué)者Yang［18］在2012 年針對自然界中花朵種群的授粉方式和花粉傳遞行為進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象而提出的，具備較好的搜索能力和尋優(yōu)能力，同時具有結(jié)構(gòu)簡明、收斂速度快、參數(shù)設(shè)置少等優(yōu)點(diǎn)。FPA 有以下假設(shè)規(guī)則：1）花朵授粉方式分為兩種：生物授粉和非生物授粉。生物授粉主要通過蜂類、蝶類和蛾類等昆蟲或動物進(jìn)行花粉傳播，傳播距離較遠(yuǎn)，一般為全局異花授粉；非生物授粉主要通過風(fēng)力、水力等非生物媒介進(jìn)行花粉傳播，傳播距離較近，一般為局部自花授粉。2）花朵的常性與兩個花朵的相似度繁殖概率成一定比例。3）通過轉(zhuǎn)換概率P 調(diào)節(jié)花朵的授粉方式。對于求解約束優(yōu)化問題，花朵授粉算法仍停留在使用靜態(tài)罰函數(shù)法的階段，普適性較低，必須賦予一定的約束處理和適應(yīng)性改進(jìn)。

2.2 適應(yīng)性改進(jìn)策略

本節(jié)主要研究如何利用花朵授粉算法更好地求解約束優(yōu)化問題。首先，在花朵授粉算法中引入基于佳點(diǎn)集理論的種群初始化方法，以增強(qiáng)算法本身的尋優(yōu)能力。之后，結(jié)合ε 約束法處理含等式約束的問題時效果優(yōu)于Deb 可行性比較法，而在處理含不等式約束問題時效果要劣于結(jié)合Deb 可行性比較法，甚至?xí)萑氩豢尚杏蛑械木植孔顑?yōu)，構(gòu)建混合花朵授粉算法：若問題中含有等式約束，則采用ε 約束法，否則采用Deb 可行性比較法，大大增強(qiáng)算法處理不同約束問題時的靈活性。

2.2.1 基于佳點(diǎn)集的種群初始化策略

在利用元啟發(fā)式算法求解優(yōu)化問題時，往往對決策空間內(nèi)解的各種信息（如可行域的位置、形狀等）一無所知。在這種情況下，初始種群應(yīng)盡可能均勻地分布在整個決策空間內(nèi)（即具有較好的多樣性），以引導(dǎo)算法在整個搜索空間內(nèi)均衡地搜索，降低算法陷入局部最優(yōu)的概率。但基本花朵授粉算法所采用的隨機(jī)生成初始種群的方法，并不能獲得很均勻地分布在搜索空間內(nèi)的初始種群。本文利用基于佳點(diǎn)集［19］的種群初始化方法，替代原來的隨機(jī)生成法，來獲得分布更加均勻和穩(wěn)定的初始種群，種群初始化對比如下頁圖2 所示。

圖2 種群初始化方法比較（基于佳點(diǎn)集為右側(cè)）

2.2.2 Deb 可行性比較法

Deb 可行性比較法［20］屬于一種錦標(biāo)賽選擇機(jī)制，主要通過以下規(guī)則來實(shí)現(xiàn)兩個候選解的優(yōu)劣評比（假設(shè)問題為最大化問題）：1）可行解總優(yōu)于不可行解；2）兩可行解中具有更大目標(biāo)函數(shù)值的解更優(yōu)；3）兩個不可行解中，具有更小的約束違反度的解更優(yōu)。RMST 權(quán)衡優(yōu)化的約束違反度模型如下：

2.2.3 ε 約束法

ε 約束法［21］是Deb 可行性比較法的擴(kuò)展，其引入松弛區(qū)域的概念，將一部分輕微違反約束（約束違反度小于ε）的不可行解視為可行解處理，使不可行解可能包含的有效信息得以保留。ε 的取值如式（10）所示。

2.3 花朵授粉基本步驟

2.3.1 花朵定義及授粉方式

對于器材需求預(yù)測這類離散性問題，通常初始種群中的每一個花朵即為一組可行方案，根據(jù)適應(yīng)性改進(jìn)策略，花朵個體的定義和授粉方式的離散方法如下所述：

1）為便于比較每組方案的優(yōu)劣，將種群中每個花朵定義為一組可行方案，即

2）個體更新方式

在求解器材需求預(yù)測問題時，花朵個體的更新方式也就是授粉方式對提高最優(yōu)解的質(zhì)量具有十分重要的影響。目前主要有兩類個體更新方式：一類是采用交叉和變異的方式［22］實(shí)現(xiàn)個體更新，通過單位置順序交叉方式或優(yōu)先關(guān)系保留交叉方式等進(jìn)行比較，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)個體更新，該類方法更新效率高，但遇到交叉不明顯或求解多維度多目標(biāo)時顯得猶豫不決；另一類是PSOA［23］和螢火蟲算法［24］，通過將不同個體中相同坐標(biāo)的元素逐層迭代以實(shí)現(xiàn)更新，這類方式實(shí)現(xiàn)過程較為繁瑣，但在解決多目標(biāo)決策上效果明顯，同時適用系統(tǒng)單元間橫向限制問題。因此，本文選擇第二類更新方式，操作方式為：

3）生物授粉方式

設(shè)花朵種群規(guī)模為N，最大迭代次數(shù)為T，k∈［1，N］，t∈［1，T］，則生物授粉方式為：

5）為確保推進(jìn)迭代產(chǎn)生最優(yōu)方案，最新花朵賦值選擇方式為：

2.3.2 裝甲裝備器材需求預(yù)測基本步驟

根據(jù)花朵定義和授粉方式，利用花朵授粉算法求解裝備器材需求預(yù)測問題基本步驟為：

步驟1：設(shè)置花朵種群規(guī)模N，授粉方式轉(zhuǎn)換概率P，最大迭代次數(shù)T 等參數(shù)，基于佳點(diǎn)集理論形成初始種群。

步驟2：令t=1，k=1，遍歷各個族群，求取每個種群中每個花朵的器材需求量預(yù)測值，通過分析每個花朵SVM 函數(shù)的穩(wěn)定性和收斂性，剔除不穩(wěn)定花朵，生成新的花朵種群。

步驟8：k=k+1，若k＜N，則轉(zhuǎn)步驟4，否則轉(zhuǎn)步驟9。

步驟9：t=t+1，若t＜T，則轉(zhuǎn)步驟2，否則轉(zhuǎn)步驟10。

步驟10：種群遍歷與迭代計(jì)算結(jié)束，輸出最優(yōu)花朵、MASE 值及對應(yīng)的核函數(shù)和懲罰因子值。

3 實(shí)例分析

以規(guī)模調(diào)整改革后的某建制單位為對象，調(diào)取該單位2015-2018 年消耗器材A 和B 需求情況進(jìn)行試驗(yàn)分析，訓(xùn)練時間（摩托小時）、器材消耗量數(shù)據(jù)如表1 所示。通過仿真優(yōu)化得到器材A 和B 的FPA-SVM 模型，并與平滑指數(shù)法、普通SVM 方法進(jìn)行對比，分析本文方法的可行性和優(yōu)劣性。

表1 某建制單位2015-2018 年器材A 和B 歷史數(shù)據(jù)

3.1 基于改進(jìn)FPA 的SVM 模型仿真

根據(jù)裝甲裝備器材需求SVM 模型基礎(chǔ)參數(shù)配置和決策變量約束，設(shè)定花朵種群規(guī)模N=40，80，120 和160，授粉方式轉(zhuǎn)換概率P=0.8，最大迭代次數(shù)T=100，以2015-2017 年數(shù)據(jù)為訓(xùn)練樣本，以2018 年數(shù)據(jù)為測試樣本，運(yùn)用MATLAB 軟件，按照“實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)→仿真運(yùn)行→模型優(yōu)化→結(jié)果分析”的流程，分別對Lin、Rbf 和Ploy 3 種核函數(shù)，懲罰系數(shù)C 為1 至10 000（步長為1）進(jìn)行權(quán)衡優(yōu)化，分析流程如圖3 所示。

圖3 基于改進(jìn)FPA 的SVM 模型仿真優(yōu)化流程

綜合考慮部隊(duì)實(shí)際訓(xùn)練中換季保養(yǎng)、中小修等季節(jié)性和周期性影響，防止器材消耗量少的月份數(shù)據(jù)被忽略，將各序列中的數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，如下所示：

尋優(yōu)花粉分布、SVM 仿真優(yōu)化、MASE 尋優(yōu)3D 數(shù)據(jù)及尋優(yōu)數(shù)據(jù)穩(wěn)定性差異性分析如圖4～圖7 所示。

圖4 尋優(yōu)花粉分布圖

圖5 器材A 和B 的SVM 仿真優(yōu)化示意圖

圖6 MASE 尋優(yōu)3D 數(shù)據(jù)圖

圖7 尋優(yōu)花朵穩(wěn)定性和差異性分析

通過FPA-SVM 仿真，得到器材A 和B 在3 種核函數(shù)下的最優(yōu)MASE 和懲罰因子值，兩種器材在2018 年的預(yù)計(jì)值為{6，5，6，11，7，7，8，6，9，5，4，6}（A）；{2，2，3，9，3，6，5，4，5，1，1，3}（B），仿真結(jié)果如表2 所示。

由表可知，對于器材A，其最優(yōu)SVM 模型參數(shù)為Lin 核函數(shù)、C=1 050；對于器材B，其最優(yōu)SVM模型參數(shù)為Rbf 核函數(shù)、C=3 508。

3.2 對比分析

分別采用平滑指數(shù)法、普通SVM 方法對器材A和B 進(jìn)行預(yù)測分析，結(jié)果如表3 所示。對兩種器材2018 年的預(yù)計(jì)量和實(shí)際消耗情況進(jìn)行擬合度檢驗(yàn)，如圖8 所示。

表3 器材需求預(yù)測方法對比分析

圖8 兩種器材的預(yù)計(jì)量擬合分析曲線

對比可知，對于器材A，F(xiàn)PA-SVM 法和普通SVM 法的預(yù)測結(jié)果與實(shí)際消耗量基本一致，平滑指數(shù)法相對誤差較大；對于器材B，3 種方法預(yù)計(jì)結(jié)果與實(shí)際消耗量基本一致，但FPA-SVM 法預(yù)測精度更高。

4 結(jié)論

針對現(xiàn)代裝備器材需求預(yù)測中約束優(yōu)化不確定性和樣本數(shù)據(jù)難獲取問題，在分析國內(nèi)外相關(guān)研究基礎(chǔ)上，提出基于改進(jìn)FPA-SVM 的器材需求預(yù)測方法。首先，針對器材消耗預(yù)計(jì)需求構(gòu)建SVM 預(yù)測模型，提出基于MASE 的最優(yōu)模型求解方法；其次，將佳點(diǎn)集種群初始化、Deb 可行性比較法、約束法融入花朵授粉算法，構(gòu)建面向SVM 模型優(yōu)化的花朵授粉算法；最后，以某建制單位消耗器材使用數(shù)據(jù)為例，對本文方法進(jìn)行實(shí)例分析，通過與平滑指數(shù)法、普通SVM 法的對比，得出FPA-SVM 法對消耗器材具有較高的精確度，為提高部隊(duì)精確保障能力提供新的思路和方法。下一步，將重點(diǎn)在花朵授粉算法求解多目標(biāo)優(yōu)化問題、多狀態(tài)復(fù)雜系統(tǒng)器材保障建模，以及器材消耗約束體系構(gòu)建等方面進(jìn)一步深入研究。