張大信，王 超，郭基聯(lián)，符凌云，鐘季龍

（1.空軍工程大學航空工程學院，西安 710038；2.軍事科學院國防科技創(chuàng)新研究院，北京 100089）

0 引言

隨著裝備信息化水平的不斷提高，現(xiàn)代聯(lián)合作戰(zhàn)對裝備的協(xié)同作戰(zhàn)能力，以及作戰(zhàn)系統(tǒng)體系化水平的需求逐漸增強，體系視角下的各個裝備相互聯(lián)系、相互增強，形成一個系統(tǒng)的整體。

近年來，關(guān)于復雜網(wǎng)絡(luò)的理論研究不斷深入，復雜網(wǎng)絡(luò)理論在基礎(chǔ)設(shè)施［1］、交通網(wǎng)絡(luò)［2］、生物結(jié)構(gòu)［3］、Internet［4］等領(lǐng)域的應用不斷增多。在軍事作戰(zhàn)體系中引入復雜網(wǎng)絡(luò)理論，可以有效展示出體系作戰(zhàn)實體的結(jié)構(gòu)、功能、行為和交互過程，可以對現(xiàn)實世界實體事件、行為和過程進行具體和抽象描述，為戰(zhàn)爭行動體系構(gòu)建和指揮控制提供參考。

現(xiàn)如今，信息時代條件下武器裝備發(fā)展建設(shè)論證工作科學性、系統(tǒng)性、耦合性的特征愈發(fā)明顯，全面綜合分析評估裝備體系貢獻率問題，對當前裝備發(fā)展論證工作具有重要意義。

我國從“十三五”裝備規(guī)劃開始，明確要求對新上重大項目開展體系貢獻率評估研究。目前，體系貢獻率研究尚處在初步發(fā)展建設(shè)階段。文獻［5］提出體系建設(shè)貢獻率（建設(shè)要素齊全、功能匹配、結(jié)構(gòu)合理的裝備體系）和體系作戰(zhàn)貢獻率（達成作戰(zhàn)效果或完成使命任務(wù)）的概念；文獻［6］從體系功能完備、結(jié)構(gòu)優(yōu)化、作戰(zhàn)能力提升、技術(shù)進步等多角度構(gòu)建了評估指標體系；文獻［7］通過唯一性、排它性、增長性、填補性、經(jīng)濟性分析，對裝備體系貢獻進行研究；在指標體系確定和模型構(gòu)建上，現(xiàn)有研究基于不同評價指標，采取專家打分、包絡(luò)分析、數(shù)據(jù)統(tǒng)計等方法對裝備體系進行綜合評估［8-13］。

可以看出，已有相關(guān)研究評估方法多為定性定量相結(jié)合的思想，通過決策者主觀經(jīng)驗對問題進行定性分析后，提出相應的數(shù)據(jù)指標進行計算?，F(xiàn)有方法仍存在一定的不足：

1）從建模思想來看，已有研究多采用層次線性模型，這種“樹”型模型難以反映出體系的耦合性、不對稱性和涌現(xiàn)性等特征，無法全面表征體系各指標間的復雜聯(lián)系；

2）從評估指標來看，現(xiàn)有方法主要考慮的是效能、作戰(zhàn)能力、能力滿足度、作戰(zhàn)環(huán)數(shù)等單維度指標，無法全面衡量影響體系能力的因素；

3）從定性向定量轉(zhuǎn)化方法來看，過于依賴專家經(jīng)驗進行權(quán)重分配加權(quán)計算，主觀因素在模型分析過程占比過高，且對各個指標沒有進行深入分析，可能出現(xiàn)指標間存在關(guān)聯(lián)關(guān)系導致某些影響最終結(jié)果的因素重復考慮的問題。

因此，為有效解決上述一系列問題，本文從體系結(jié)構(gòu)建設(shè)和作戰(zhàn)能力角度出發(fā)，綜合權(quán)衡作戰(zhàn)體系的結(jié)構(gòu)演化性和任務(wù)完成能力，提出相應的評估指標體系和量化計算模型，研究裝備節(jié)點對作戰(zhàn)體系網(wǎng)絡(luò)的貢獻率問題。通過實例分析，驗證了方法模型的有效性，本文所提出的體系貢獻率測度方法可為該理論的建設(shè)完善提供指導。

1 體系貢獻率概念內(nèi)涵

1.1 貢獻率

貢獻在《辭海》中的解釋為：“對國家或公眾所做的有益的事?！?/p>

貢獻率最初為經(jīng)濟學領(lǐng)域分析效益的指標。隨著體系作戰(zhàn)理論的提出與運用，對作戰(zhàn)能力的提升作用逐漸成為新型裝備發(fā)展規(guī)劃的重要參考，貢獻率概念逐漸被引入軍事領(lǐng)域。

1.2 軍事領(lǐng)域的體系貢獻率

我軍首次提出武器裝備體系貢獻率概念，體系貢獻率是指武器裝備對體系作戰(zhàn)能力的影響作用或涌現(xiàn)效應的度量［14-16］。

傳統(tǒng)公認的體系貢獻率度量方法，為體系中加入某型裝備后體系某個指標的增加量與未加入此裝備時體系該指標總量之比：

式中，ES|A表示無裝備A 時體系的某個指標量；ES表示加入裝備A 后體系的該指標量，CA則代表體系中加入裝備A 后的指標總量變化率。

但是此計算公式存在應用缺陷，例如在現(xiàn)代作戰(zhàn)體系聯(lián)合作戰(zhàn)模式下，空戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)中的預警機擔任核心指揮中介角色，缺少此類裝備后，整個體系的某些作戰(zhàn)能力將會受到嚴重影響甚至癱瘓，但并不能表明預警機的體系貢獻率接近于1。所以本文提出一個補充計算公式。

式中，EA表示體系中裝備A 的某個指標量，ES表示體系中該指標總量，則CA代表裝備A 的該指標量在整個體系中的占比。

本文根據(jù)使用條件，綜合運用以上兩種基本公式進行模型分析計算。

2 體系貢獻率評估模型

本文結(jié)合體系作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)特點，從功能和結(jié)構(gòu)兩個方面，對作戰(zhàn)體系網(wǎng)絡(luò)中裝備節(jié)點的貢獻率進行度量，功能貢獻率主要考慮作戰(zhàn)體系網(wǎng)絡(luò)中武器裝備節(jié)點綜合性能指標和功能能力大小對體系完成作戰(zhàn)任務(wù)的影響，而結(jié)構(gòu)貢獻率注重于裝備節(jié)點對體系演化過程中在結(jié)構(gòu)、行為等方面所涌現(xiàn)出的整體特性帶來的效應，進而對整個體系建設(shè)產(chǎn)生的影響。本文通過拓撲勢理論定量計算節(jié)點的結(jié)構(gòu)貢獻率，通過作戰(zhàn)鏈模型定量計算節(jié)點的功能貢獻率。

2.1 節(jié)點結(jié)構(gòu)貢獻率評估模型2.1.1 理論引入

受數(shù)據(jù)場思想的啟發(fā)，將網(wǎng)絡(luò)G 視為由n 個節(jié)點及其相互作用組成的抽象系統(tǒng)，節(jié)點自身會在網(wǎng)絡(luò)中形成一個勢場，網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點對其他節(jié)點產(chǎn)生作用的同時也受到其他節(jié)點的共同作用。節(jié)點間的相互作用通過邊來傳遞，作用效果由節(jié)點屬性指標及節(jié)點間的網(wǎng)絡(luò)距離決定。

2.1.2 勢場描述

節(jié)點的固有屬性在不同的實際網(wǎng)絡(luò)中具有不同的含義，如電力網(wǎng)絡(luò)中的電站發(fā)電能力，物流系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)的倉庫儲備能力等，在軍事裝備中可以視為作戰(zhàn)能力指標。

如若忽略固有屬性差異，可得簡化網(wǎng)絡(luò)條件下的拓撲勢計算公式：

2.1.3 運算方法

拓撲勢指標可以從整體結(jié)構(gòu)上對網(wǎng)絡(luò)節(jié)點間的相互作用進行描述，通過計算節(jié)點的拓撲勢，能夠刻畫其在拓撲位置中的差異性和節(jié)點自身屬性反映出的重要度?；谕負鋭莸墓?jié)點結(jié)構(gòu)貢獻率評估可按如下步驟進行：

1）確定影響因子σ

引入拓撲勢熵H 的優(yōu)化σ 值：

優(yōu)化問題即為單變量函數(shù)H（σ）的最小化問題，即minH（σ）。

2）根據(jù)σ 優(yōu)選值，計算每個節(jié)點的拓撲勢；

3）計算網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點勢值，評估節(jié)點的結(jié)構(gòu)貢獻率。

2.2 節(jié)點功能貢獻率評估模型2.2.1 作戰(zhàn)功能鏈概念

現(xiàn)代作戰(zhàn)武器裝備體系功能強大、結(jié)構(gòu)復雜，作戰(zhàn)行為多樣，體系中各個裝備各司其職。體系作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)是一個由指揮控制網(wǎng)絡(luò)、偵查探測網(wǎng)絡(luò)、火力打擊網(wǎng)絡(luò)、后勤保障網(wǎng)絡(luò)等要素組成的復雜系統(tǒng)，不同的作戰(zhàn)任務(wù)需要納入不同的體系作戰(zhàn)功能。

圖1 作戰(zhàn)體系功能組成

作戰(zhàn)功能鏈是指為了完成作戰(zhàn)任務(wù)，體系中的偵察預警、后勤保障、火力打擊等武器裝備實體構(gòu)成的作戰(zhàn)行為關(guān)系傳遞鏈路。作戰(zhàn)功能鏈表示某個作戰(zhàn)功能實施的基本環(huán)節(jié)，特定作戰(zhàn)功能鏈數(shù)量的多少，反映了作戰(zhàn)體系實施特定功能可選擇方案的多少，表征了完成該任務(wù)功能能力的大小。如圖2 所示，由偵察機指向指揮控制中心的藍色線條，代表一條完整的偵察探測作戰(zhàn)功能鏈，由指揮控制中心指向殲擊機的紅色線條，代表一條完整的火力打擊作戰(zhàn)功能鏈。

圖2 作戰(zhàn)功能鏈示意圖

2.2.2 功能貢獻率評估模型

本文采用深度優(yōu)尋的方法確定作戰(zhàn)任務(wù)鏈路數(shù)L，具體流程如下。

步驟1：根據(jù)作戰(zhàn)使命，分析作戰(zhàn)任務(wù)，確定體系所要行使的功能，進而分析確定作戰(zhàn)鏈路；

步驟2：篩選相關(guān)功能鏈路節(jié)點，確定命令發(fā)出節(jié)點——起點VB，具體操作節(jié)點——終點VF；

步驟3：根據(jù)體系結(jié)構(gòu)，確定節(jié)點連邊關(guān)系，逐次建立連接關(guān)系鏈；

步驟4：遍歷連接關(guān)系鏈，統(tǒng)計有效作戰(zhàn)鏈路集的鏈路數(shù)量，得到作戰(zhàn)鏈數(shù)L；

步驟5：刪除節(jié)點i，在此條件下，重復執(zhí)行上述流程得到剩余作戰(zhàn)鏈路數(shù)Li。

在采用作戰(zhàn)鏈數(shù)L 表征體系作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點貢獻率時，節(jié)點i 的功能貢獻率可通過計算刪除節(jié)點i后作戰(zhàn)鏈數(shù)下降比得出。

式中，L0為初始作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)體系功能作戰(zhàn)鏈數(shù)，Li為刪除節(jié)點i 后網(wǎng)絡(luò)作戰(zhàn)體系剩余作戰(zhàn)鏈數(shù)。

2.3 基于改進CRITIC 的權(quán)重確定方法

對于作戰(zhàn)體系網(wǎng)絡(luò)中的裝備節(jié)點，其體系貢獻率均是由結(jié)構(gòu)貢獻率和功能貢獻率兩部分組成，節(jié)點貢獻率是兩部分的綜合權(quán)重結(jié)果，體系貢獻率組成如圖3 所示。

圖3 裝備體系貢獻率組成關(guān)系

由此可構(gòu)建裝備的體系貢獻率計算函數(shù)：

為有效權(quán)衡結(jié)構(gòu)貢獻率與各功能貢獻率間的權(quán)重，本文引入并改進CRITIC 算法進行計算。

體系貢獻率評估作為多指標決策問題，確定各評估指標權(quán)重是相關(guān)研究的重點和難點。現(xiàn)有研究成果［9-13］所采用的傳統(tǒng)主觀賦權(quán)法，主要依靠決策者的主觀偏好和專業(yè)知識，不能較為客觀地體現(xiàn)出指標間的關(guān)系。本文提出一種基于改進CRITIC 算法的指標權(quán)重確定方法進行客觀賦權(quán)，充分結(jié)合指標關(guān)聯(lián)性進行權(quán)重修正，減少由于指標關(guān)聯(lián)因素對評估結(jié)果造成的影響。

2.3.1 評估矩陣的建立和規(guī)范化

2.3.2 改進CRITIC 法權(quán)重計算模型

CRITIC 法作為一種客觀賦權(quán)法，基本思想是綜合衡量評價指標的區(qū)分強度和矛盾性對指標進行客觀賦權(quán)。

傳統(tǒng)的CRITIC 法中，設(shè)Cj表示指標j 所含權(quán)值：

式中，Vj為第j 個指標變異系數(shù)，Xj為第j 個指標的平均值。

2）根據(jù)灰色理論，計算各評價指標的灰色關(guān)聯(lián)度［19］。設(shè)Xi為第i 個指標序列（設(shè)為參考序列），Xj為第j 個指標序列，則第i 個指標序列與第j 個指標序列關(guān)于第k 個評價對象的灰色關(guān)聯(lián)度為：

則第i 個指標序列與第j 個指標序列的等權(quán)灰色關(guān)聯(lián)度rij為：

基于前文確定指標權(quán)重方法，結(jié)合專家意見對評估指標的權(quán)重進行再調(diào)整后可得：

3 實例分析

3.1 作戰(zhàn)想定

通過結(jié)合體系作戰(zhàn)相關(guān)理論與作戰(zhàn)實例研究，給出空戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)體系作戰(zhàn)想定設(shè)計。

以作戰(zhàn)指揮部（節(jié)點1）為中心，兩架預警機（節(jié)點2、6）為指揮中介，形成作戰(zhàn)指揮網(wǎng)絡(luò)。在指揮網(wǎng)絡(luò)的控制指揮下，節(jié)點2 預警機下轄兩個戰(zhàn)斗機群（節(jié)點10～13、節(jié)點14～17），節(jié)點6 預警機下轄兩個戰(zhàn)斗機群（節(jié)點18～20、節(jié)點22～25）并對每個戰(zhàn)斗機群的長機（節(jié)點10、18、14、22）直接指揮，戰(zhàn)斗機群之間僚機與長機、僚機與僚機之間可相互傳遞戰(zhàn)場信息及指揮指令，由于戰(zhàn)斗機裝備性能存在差異，指揮體制各有區(qū)別。兩架預警機分別指揮連接3架偵察機（節(jié)點3～5、節(jié)點7～8），且偵察機信號可與指揮中心產(chǎn)生交互。地空雷達（節(jié)點29）可與預警機（節(jié)點2、節(jié)點6）、作戰(zhàn)指揮部（節(jié)點1）、具有先進航電系統(tǒng)的節(jié)點14 戰(zhàn)斗機之間進行偵查信息共享。

圖4 作戰(zhàn)想定設(shè)計

提取該空中作戰(zhàn)體系網(wǎng)絡(luò)中裝備實體，依據(jù)指揮信息傳遞交互關(guān)系對該體系以圖論的方式建模，模型如下頁圖5 所示。

圖5 作戰(zhàn)體系網(wǎng)絡(luò)模型圖

3.2 模型求解

3.2.1 體系結(jié)構(gòu)貢獻率

通過計算得到，上述作戰(zhàn)體系網(wǎng)絡(luò)中拓撲勢最優(yōu)影響因子σ=0.38。此時，基于拓撲勢的作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點結(jié)構(gòu)貢獻率計算結(jié)果如表1 所示。

表1 σ=0.38 條件下節(jié)點的結(jié)構(gòu)貢獻率

3.2.2 體系功能貢獻率

根據(jù)作戰(zhàn)行動任務(wù)，確定鏈路所要行使的功能，篩選體系網(wǎng)絡(luò)中該功能鏈路節(jié)點，進而根據(jù)節(jié)點的連邊關(guān)系，逐次建立連接關(guān)系鏈，得到節(jié)點的各個功能貢獻率。

1）火力打擊功能貢獻率

上述作戰(zhàn)想定網(wǎng)絡(luò)體系中，火力打擊網(wǎng)絡(luò)節(jié)點及連邊關(guān)系如圖6 所示。

圖6 火力打擊節(jié)點及連邊關(guān)系

由作戰(zhàn)功能鏈理論得到火力打擊功能節(jié)點貢獻率見表2。

表2 火力打擊節(jié)點功能貢獻率

2）偵查探測功能貢獻率

上述作戰(zhàn)想定網(wǎng)絡(luò)體系中，偵查探測網(wǎng)絡(luò)節(jié)點及連邊關(guān)系如圖7 所示。

圖7 偵查探測節(jié)點及連邊關(guān)系

由作戰(zhàn)功能鏈理論得到偵查探測功能節(jié)點貢獻率見表3。

表3 偵查探測節(jié)點功能貢獻率

3）指揮控制功能貢獻率

體系指揮控制鏈囊括體系中所有裝備節(jié)點，不再額外構(gòu)建此功能網(wǎng)絡(luò)圖，由作戰(zhàn)功能鏈理論得到指揮控制功能節(jié)點貢獻率，見表4。

表4 指揮控制節(jié)點功能貢獻率

3.2.3 綜合體系貢獻率

根據(jù)式（9）～式（10），得到裝備對體系結(jié)構(gòu)及各功能間的貢獻率評估指標初始權(quán)重為：

根據(jù)式（14）～式（19）求得修正后的指標權(quán)重為：

由圖8 可以看出，火力打擊功能指標與其他指標之間的關(guān)聯(lián)度均較小，說明火力打擊功能指標與其他指標存在較小的耦合關(guān)系，所以需要消減的權(quán)重較小，由前后權(quán)重對比可知，其相對權(quán)重有所增大；而拓撲勢指標及指揮控制功能指標與其他指標的相關(guān)度較大，需要削減的指標權(quán)重較大，由前后權(quán)重對比可知，相對權(quán)重均有不同程度的減小。此過程可以充分結(jié)合指標關(guān)聯(lián)度進行權(quán)重修正，減少由于指標耦合因素對評估結(jié)果造成的影響。

圖8 指標關(guān)聯(lián)度

通過修正后的權(quán)重得到裝備節(jié)點體系貢獻率，采用直方圖進行直觀表示，如圖9 所示。

3.3 結(jié)果分析

從圖9 中可以看出，節(jié)點2 預警機作為該作戰(zhàn)體系網(wǎng)絡(luò)“橋”節(jié)點，在各個任務(wù)中充當核心角色，其影響力最大，體系綜合貢獻率最高，節(jié)點6 預警機體系貢獻率排序緊隨其后；性能較優(yōu)、功能完善且在體系中承擔多種類型任務(wù)，并擔任火力打擊機群長機的殲擊機（節(jié)點10、節(jié)點14）體系貢獻率優(yōu)于其余殲擊機；節(jié)點29 地面預警雷達，在體系結(jié)構(gòu)構(gòu)建及指揮信息傳遞上發(fā)揮重要作用，其貢獻率也較高。而其余作為非核心節(jié)點的作戰(zhàn)末端裝備，其體系貢獻率均處在較低水平?？梢钥闯?，基于結(jié)構(gòu)和功能的裝備體系貢獻率計算方法評估結(jié)果符合客觀實際。

圖9 裝備節(jié)點體系貢獻率

在作戰(zhàn)體系中，裝備的單體作戰(zhàn)能力、拓撲結(jié)構(gòu)和相互之間的協(xié)同關(guān)系等因素，共同折射出裝備的重要度水平。本文所提方法從裝備自身屬性能力指標和網(wǎng)絡(luò)拓撲位置出發(fā)，評估裝備節(jié)點的體系貢獻率，綜合分析了不同裝備對作戰(zhàn)體系網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建和任務(wù)完成能力的支撐效應，能夠精確合理地定量計算武器裝備對體系作戰(zhàn)能力的影響作用，能夠更加系統(tǒng)地反映出網(wǎng)絡(luò)的整體特性，進而可以為戰(zhàn)時兵力部署、指揮體系構(gòu)建、戰(zhàn)場搶修決策提供重要依據(jù)。

4 結(jié)論

體系貢獻率是一個新興概念，仍未有統(tǒng)一權(quán)威的定義，目前尚處在概念研究和度量方法探索實踐階段。

1）本文從武器裝備體系結(jié)構(gòu)和任務(wù)功能出發(fā)評估裝備體系貢獻率，結(jié)合復雜網(wǎng)絡(luò)理論，提出拓撲勢指標和作戰(zhàn)功能鏈概念，采用拓撲勢值和作戰(zhàn)鏈路數(shù)進行量化評估作戰(zhàn)體系網(wǎng)絡(luò)中各裝備節(jié)點的體系貢獻率，能夠精確合理地定量計算武器裝備對體系作戰(zhàn)能力的影響作用。

2）針對傳統(tǒng)層次加權(quán)存在的問題，引入CRITIC 算法并加以改進，通過對比強度和沖突性以客觀賦權(quán)的方式衡量指標權(quán)重，并對假設(shè)獨立的指標間可能存在的關(guān)聯(lián)關(guān)系進行修正，減少關(guān)聯(lián)關(guān)系對評估結(jié)果造成的影響，客觀合理地權(quán)衡了節(jié)點結(jié)構(gòu)與各功能間的權(quán)重。

3）運用該方法進行實例分析，結(jié)果表明該方法對裝備體系貢獻率的評估結(jié)果符合客觀實際，進一步可為推進裝備發(fā)展和作戰(zhàn)體系建設(shè)提供理論依據(jù)和方法支撐。