唐亦康，孔德仁

(南京理工大學 機械工程學院，江蘇 南京 210094)

當空氣中的彈藥發(fā)生爆炸，附近的介質都將被彈藥巨大的能量擠壓，這就使得空氣中的能量激增，從而形成爆炸沖擊波[1]. 為了準確評估大當量炸藥或戰(zhàn)斗部的威力，就要測量彈藥的沖擊波壓力，而沖擊波壓力分為自由場壓力和地面反射壓，其中測量地面發(fā)射壓受到地表環(huán)境的影響很大以至于測得的數(shù)值不符合要求，因此，為了更好地評估炸藥的威力，選擇彈藥的自由場壓力這一指標顯然更為合適，只有合理選擇自由場壓力傳感器的布置位置，才能更準確地測得彈藥的自由場壓力，因此研究三波點軌跡的變化對于自由場壓力傳感器的布設具有指導意義.

國內外學者對爆炸場三波點開展了不少相關研究. 郭煒等[2]使用調整PCB137型自由場壓力傳感器在同一測點高度的方法，通過多次試驗，得到爆炸沖擊波三波點軌跡的變化規(guī)律； 喬登江[3]大量分析自由場爆炸試驗結果，最終總結出了TNT炸藥爆炸沖擊波三波點高度的經驗公式； 杜紅棉等[4]通過炸藥爆炸實驗結果與理論值比較，研究了沖擊波的傳播規(guī)律； 段曉瑜等人研究RDX基含鋁炸藥三波點高度的數(shù)值模擬，得到了3種不同組分炸藥空中爆炸的三波點特性[5]； 曲艷東等人得出了炸藥形狀對三波點高度影響較大的結論[6]； 王峰[7]利用LS-DYNA數(shù)值模擬，研究了侵徹彈爆炸場三波點形成過程、軌跡； 張學倫等[8]利用AUTODYN顯式有限元程序模擬爆炸場，并將模擬結果與試驗數(shù)據(jù)進行比較. 目前研究炸藥的當量、爆炸高度、起爆點位置對于爆炸沖擊波三波點軌跡影響的問題比較少.

本文以炸藥爆炸沖擊波基礎理論作為基礎，利用AUTODYN顯式有限元程序數(shù)值模擬炸藥空爆的過程，在反射界面上形成三波點的軌跡，探索炸藥當量、爆炸高度、起爆點位置對于三波點軌跡的影響.

1 三波點的產生

實際彈藥裝藥多數(shù)為柱形裝藥，爆炸時的爆炸產物會以極快的速度向周圍擴散形成球形沖擊波. 隨著沖擊波向外傳播，剛性表面受到沖擊波的擠壓出現(xiàn)反射現(xiàn)象，形成反射波. 剛性表面上產生的反射可以分為兩種:正入射和斜入射，當入射波波陣面的法線與反射面的法線之間的夾角(稱為“入射角”ɑ0)為零時，此時沖擊波在剛性表面上的反射過程稱為正反射; 當ɑ0不為零時稱為斜入射，這時出現(xiàn)兩種情況： 當入射角ɑ0超過某一極限角度ɑ極時，入射波與反射波在反射面形成新的沖擊波就是馬赫波[9]，這種反射稱為馬赫反射或非正規(guī)反射； 當入射角ɑ0小于ɑ極時的斜反射稱之為正規(guī)反射.

入射波、反射波和馬赫波的交點就是三波點，時間和爆心距發(fā)生變化的時候，三波點的位置也會發(fā)生變化，圖 1 為裝藥在地面附近爆炸時空氣壓力場的分布情況示意圖. 由圖 1 可知三波點的軌跡是一條上凹的曲線.

圖 1 爆炸沖擊波傳播圖Fig.1 Propagation diagram of blast wave

2 數(shù)值模擬

2.1 建立模型

選擇TNT柱形炸藥在自由場中爆炸作為計算模型，從而進行數(shù)值模擬. 因為模型是中心軸對稱的，為了提高計算效率，建立二維軸對稱模型. 模型分為空氣域、地面以及TNT藥柱3個部分，空氣域的尺寸為8 000 mm×9 000 mm，空氣域的網格劃分為400×450，地面的尺寸為 800 mm×9 000 mm，地面的網格劃分為40×450，模型整體尺寸為8 800 mm×9 000 mm，整體網格劃分為440×450，都采用BOX結構. 計算模型如圖 2 所示，TNT藥柱以填充的形式置于空氣域中，高斯點1和高斯點2 都設置在離爆心距離8 000 mm處，距離地面高度分別為800 mm和1 600 mm，高斯點的位置就代表了實測時自由場壓力傳感器的位置，模型的上表面和前表面設置為流出邊界，允許空氣介質流出，下表面為地面，設置材料為三合土. 地面反射界面采用拉格朗日算法，空氣域則使用歐拉算法可以更好地模擬爆炸沖擊波傳播過程. 數(shù)值模擬統(tǒng)一用mm-mg-ms單位制.

圖 2 計算模型Fig.2 Calculation model

為了研究三波點軌跡受TNT裝藥當量的影響，TNT藥柱當量分別采用50 kg, 100 kg, 150 kg，藥柱的長徑比為1∶1，爆炸高度為2 m，起爆點位置為藥柱中心點起爆，反射界面選取三合土地面.

為了研究三波點軌跡受TNT藥柱爆炸高度的影響，TNT藥柱爆炸高度分別采用1 m, 2 m, 3 m，藥柱當量為100 kg，藥柱的長徑比為1∶1，起爆點位置為藥柱中心點起爆，反射界面選取三合土地面.

為了研究三波點軌跡受TNT裝藥起爆點位置的影響，TNT藥柱起爆點位置分別采用頂端中心點起爆、藥柱中心點起爆、底端中心點起爆，藥柱當量為100 kg，藥柱的長徑比為1∶1，炸高為2 m，反射界面選取三合土地面.

2.2 材料模型與狀態(tài)方程

使用JWL狀態(tài)方程對TNT炸藥爆炸進行數(shù)值計算，通過爆炸產生的壓強公式為

(1)

式中：P是爆轟產物的氣體壓強；A,B,R1,R2以及ω都是材料常數(shù)，通過試驗擬合得到；ρ為密度；e為內能；η為效率.

TNT材料的輸入?yún)?shù)[10]如表 1 所示，其中V0為初始相對體積；D為爆炸速度；PCJ為爆炸壓力；ρ為密度.

空氣材料的本構關系通過Ideal Gas狀態(tài)方程來描述，表達式為

P=(γ-1)ρe+Pshift,

(2)

式中：Pshift為初始壓強，取100 kPa;e為內能;γ為理想氣體常數(shù)，取值為1.4;ρ為密度，取值為0.001 293 g/cm3.

表 1 TNT炸藥的材料參數(shù)Tab.1 Material parameters of TNT explosive

三合土地面模型的材料選擇SAND，其材料參數(shù)[11]如表 2 所示.

表 2 三合土材料參數(shù)Tab.2 Sanhe soil material parameters

2.3 計算結果

通過2.1節(jié)建立的計算模型，可以獲得在不同時間下TNT爆炸的壓力云圖.圖 3 為TNT當量50 kg，裝藥離地高度為2 m時的壓力云圖. 從圖 3 云圖上可以明顯看出三波點的變化，三波點軌跡呈現(xiàn)一個上凹的趨勢，并隨著時間的變長，三波點高度也越來越高.

圖 3 不同時間下的壓力云圖Fig.3 Pressure cloud chart at different times

3 結果分析

3.1 TNT當量對于三波點軌跡的影響

選取藥柱爆炸高度2 m，起爆點位置為藥柱中心點，反射界面為三合土，利用柱形藥柱3種不同當量(當量分別為50 kg, 100 kg, 150 kg)進行仿真分析. 通過AUTODYN仿真軟件能夠獲取在不同爆心距時的壓力云圖，對壓力云圖進行分析，從而得到不同爆心位置處的三波點高度數(shù)值，最后，利用MATLAB軟件將數(shù)據(jù)擬合，從而得到三波點軌跡曲線，如圖 4 所示.

圖 4 不同當量時三波點的軌跡對比Fig.4 Comparison of the trajectories of the three wave points at different equivalents

由不同TNT當量爆炸三波點的軌跡對比圖可得，當藥柱離地高度一定時，三波點高度均隨著爆心距的增加而增大，在中場時(爆心距4.0 m～7.0 m)三波點的高度隨著TNT當量的改變并沒有明顯的差距，都保持著平穩(wěn)上升的趨勢，而在同一測點處，在遠場時(爆心距>7.0 m)不同TNT當量下的三波點高度的順序依次為: 50 kg>100 kg>150 kg，說明對于TNT藥柱，當量大小與三波點高度呈負相關.

3.2 TNT裝藥爆炸高度對于三波點軌跡的影響

選取當量100 kg的TNT，柱形裝藥長徑比1∶1，反射界面選擇三合土地面，藥柱爆炸高度分別選擇1 m, 2 m, 3 m采用AUTODYN軟件仿真分析. 從而得到不同TNT炸高下的三波點軌跡曲線，如圖 5 所示.

圖 5 不同爆炸高度時三波點的軌跡對比Fig.5 Comparison of the trajectories of three wave points at different explosion heights

由圖 5 可得，三波點軌跡的增速是不同的，藥柱離地高度越低則軌跡增速越快. 其中TNT離地高度1 m時，在中場(爆心距4.0～7.0 m)三波點高度的增速相對較快，而到遠場(爆心距>7.0 m)三波點高度的增速驟增. 而TNT離地高度2 m時，在中場(爆心距4.0～7.0 m)三波點高度的增速比較平緩，到遠場(爆心距>7.0 m)三波點高度的增速有所增加但并不明顯.

在同一測點處看，不同的TNT離地高度的三波點高度順序依次為: 1 m>2 m>3 m，說明對于TNT藥柱，離地高度與三波點高度成負相關. TNT離地距離越近，在同一測點處，三波點高度越高.

3.3 TNT藥柱起爆點位置對于三波點軌跡的影響

TNT藥柱起爆點位置分別采用頂端中心點起爆、藥柱中心點起爆、底端中心點起爆，藥柱當量為100 kg，藥柱的長徑比為1∶1，炸高為2 m，反射界面選取三合土地面進行數(shù)值模擬. 不同TNT藥柱起爆點位置時的三波點軌跡圖，如圖 6 所示.

由不同TNT藥柱起爆點位置下三波點軌跡對比圖可知，當爆心距小于6 m時，起爆點位置對于三波點軌跡的影響不大，當爆心距大于6 m后，起爆點位置的影響越發(fā)明顯，起爆點位置越高則三波點軌跡越高.

圖 6 不同起爆點位置下三波點的軌跡對比Fig.6 Comparison of the trajectories of three wave points at different initiation points

3.4 三波點軌跡對于傳感器布設的影響

高斯點1和高斯點2都設置在爆心距8 m處，離地高度分別為0.8 m和1.6 m. TNT藥柱當量選取100 kg，爆炸高度為2 m，長徑比為3∶1，起爆點位置為藥柱中心點，反射界面為三合土地面.圖 7 所示為高斯點1處以及高斯點2處的壓力時程曲線.

(a) 高斯點1

(b) 高斯點2圖 7 不同高斯點處的壓力時程曲線Fig.7 Pressure time history curve at different Gauss points

從圖 7(a) 可以看出，高斯點1處于三波點軌跡的下方，此時自由場壓力傳感器測得的是馬赫波，馬赫波是當入射角超過一定的極限角度時由入射波和反射波合成的沖擊波，所以此時壓力時程曲線只出現(xiàn)了一個波峰.

從圖 7(b) 可以看出，高斯點2處于三波點軌跡的上方，此時自由場壓力傳感器先測到的是入射波，然后會測到地面反射波，所以此時壓力時程曲線上出現(xiàn)了兩個波峰，其中前面一個低一些的波峰是入射沖擊波的壓力峰值，后面一個高一些的波峰為反射沖擊波的壓力峰值，反射沖擊波壓力峰值大于入射沖擊波壓力峰值.

實測時自由場壓力傳感器測到彈藥的入射沖擊波后就能得到沖擊波的各項參數(shù)，所以傳感器應該放置于三波點軌跡的上方.

4 結 論

本文通過AUTODYN有限元軟件進行數(shù)值仿真，計算了TNT當量、爆炸高度、起爆點位置對于爆炸場中三波點軌跡的影響，對于實際中較為準確地測量爆炸場中的各項參數(shù)具有指導意義.

1) 彈藥爆炸形成的沖擊波三波點軌跡高度總是隨著爆心距的增加而增加.

2) 藥柱爆炸高度與三波點的高度呈負相關性，當裝藥當量相同時，改變裝藥爆炸高度，藥柱爆炸高度越高，三波點的高度越低，增速越慢，軌跡越平緩.

3) 在中場時起爆點位置的改變對于三波點軌跡的影響不大，在遠場時起爆點位置越高，則三波點軌跡的增速越快.

4) 數(shù)值模擬計算對于傳感器的布設具有一定的指導意義.