姜秀杰,劉 艷,2,李秋彤,2,趙 威,劉 歡

(1.上海材料研究所,上海 200437； 2.上海消能減震工程技術(shù)研究中心,上海 200437； 3.上海第二工業(yè)大學(xué)環(huán)境與材料工程學(xué)院,上海 201209)

扣件作為軌道結(jié)構(gòu)中最重要的組成部件之一，為車輛運(yùn)行安全性和平穩(wěn)性提供保障。扣件系統(tǒng)中的彈條元件在服役過(guò)程中承受彎扭組合交變應(yīng)力作用，當(dāng)線路不平順較嚴(yán)重時(shí)，可能導(dǎo)致彈條局部區(qū)域發(fā)生過(guò)載現(xiàn)象，從而過(guò)早地發(fā)生疲勞斷裂，威脅行車安全。

近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)彈條斷裂原因做了多方面研究。潘兵等[1]通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試和仿真計(jì)算得出飽和的輪軌系統(tǒng)縱向蠕滑力會(huì)激起輪軌系統(tǒng)在500 Hz和600 Hz附近的不穩(wěn)定振動(dòng)，從而引發(fā)彈條共振，造成彈條損傷。侯堯花等[2]基于聲振互易法對(duì)WJ-8扣件彈條進(jìn)行了頻響函數(shù)和現(xiàn)場(chǎng)模態(tài)測(cè)試，準(zhǔn)確獲取了彈條組裝狀態(tài)下的模態(tài)特征。肖宏等[3]分析了e型彈條在自然狀態(tài)和服役狀態(tài)下的模態(tài)振型及頻響特性，提出可通過(guò)降低車速來(lái)提高彈條的服役時(shí)間。THOMPSON D.J等[4]研究了5種不同扣件系統(tǒng)的動(dòng)力性能，分析得出荷載頻率對(duì)扣件系統(tǒng)剛度的影響規(guī)律。SUN Linlin等[5]以Vossloh 300-1扣件系統(tǒng)為研究對(duì)象，比較了彈條模態(tài)特征測(cè)試方法對(duì)彈條固有頻率的影響。LIN Liang等[6]通過(guò)計(jì)算得出鋼軌表面的短波波磨是導(dǎo)致扣件失效的最主要原因，這種類型的波磨可引起軌道系統(tǒng)在700～1 000 Hz內(nèi)存在明顯的共振峰。周華龍等[7]通過(guò)測(cè)試頻斷地段III型彈條的固有頻率以及現(xiàn)場(chǎng)軌道的動(dòng)態(tài)位移和加速度，得出高頻高幅值的振動(dòng)強(qiáng)度以及高頻激振力誘發(fā)的彈條共振會(huì)大大降低彈條的壽命。劉慧娟[8]利用模態(tài)和頻響理論對(duì)服役狀態(tài)下的彈條進(jìn)行振動(dòng)特性分析，得出扣件系統(tǒng)共振是引發(fā)彈條斷裂的重要原因。朱勝陽(yáng)等[9]研究了彈條在安裝過(guò)程中的受力及列車動(dòng)荷載作用下的振動(dòng)特性，得出當(dāng)鋼軌存在波磨時(shí)，彈條振動(dòng)加速度比沒(méi)有波磨相比增大10倍，會(huì)加速?gòu)棗l的疲勞損傷。黃浩志等[10]對(duì)結(jié)構(gòu)空心改進(jìn)后的W1彈條進(jìn)行了組裝模態(tài)仿真，為提高彈條固有模態(tài)頻率提供了可行方案。鄧士豪等[11]計(jì)算了彈條模態(tài)頻率隨約束剛度的變化規(guī)律，結(jié)果表明彈條不同部位以及不同方向的約束剛度對(duì)模態(tài)頻率和共振峰幅值均有顯著影響。

綜上分析可知，多數(shù)研究得出鋼軌波磨引起的扣件系統(tǒng)共振是彈條斷裂的主要原因之一，但少有學(xué)者對(duì)彈條共振后的時(shí)域和頻域力學(xué)行為進(jìn)行分析。且既有研究大多采用加速度傳感器或聲振互易法，結(jié)合仿真手段，獲取彈條的模態(tài)特征。但是對(duì)幾何形狀和邊界條件都十分復(fù)雜的彈條，此類測(cè)試方法很難掌握包含模態(tài)振型在內(nèi)的彈條完整模態(tài)信息。因此，本文基于仿真分析，結(jié)合數(shù)字圖像相關(guān)(DIC)技術(shù)，對(duì)自由和組裝狀態(tài)下的扣件彈條進(jìn)行模態(tài)特征研究，并對(duì)外力激勵(lì)下產(chǎn)生共振的彈條元件進(jìn)行力學(xué)行為分析，進(jìn)一步揭示彈條過(guò)早發(fā)生疲勞斷裂的機(jī)理和誘因。

1 組裝扣件系統(tǒng)有限元模型

1.1 模型構(gòu)成和網(wǎng)格屬性

按照組裝扣件系統(tǒng)實(shí)物尺寸及圖紙建立有限元模型，模型包含鋼軌、絕緣墊片、螺栓、螺栓墊片、彈條、軌距擋板、軌下墊板、鐵墊板、彈性墊板和軌枕在內(nèi)的10個(gè)元件，如圖1所示。為保證計(jì)算精度同時(shí)節(jié)約計(jì)算成本，模型中的彈條和軌距擋板采用10節(jié)點(diǎn)四面體單元；鋼軌、螺栓、螺栓墊片、絕緣墊片、軌枕和鐵墊板采用8節(jié)點(diǎn)線性單元；軌下墊板和彈性墊板采用20節(jié)點(diǎn)二次單元，詳見(jiàn)圖2(a)。彈條各局部區(qū)域命名方式如圖2(b)所示。

圖1 ω型扣件模型

圖2 彈條扣件網(wǎng)格劃分

1.2 材料屬性

扣件系統(tǒng)中各部件材料屬性如表1所示，其中彈條元件考慮彈塑性特性，采用實(shí)際拉伸試驗(yàn)獲取的完整應(yīng)力-應(yīng)變曲線定義，曲線特征參見(jiàn)圖3[11-13]。

表1 扣件系統(tǒng)各部件材料屬性

圖3 彈條材料拉伸曲線

1.3 接觸及約束屬性

采用點(diǎn)-面非線性接觸處理彈條與其相接觸元件間的接觸關(guān)系，法向接觸采用硬接觸，兩物體間不允許穿透，切向接觸采用庫(kù)倫摩擦模型[14-15]。其余元件間均采用無(wú)摩擦的綁定約束，約束彈條中肢y方向的自由度。在螺栓上施加相應(yīng)的預(yù)緊力F，如圖4所示，達(dá)到與標(biāo)準(zhǔn)扭力矩250 N·m相同的鋼軌扣壓力，此時(shí)，整個(gè)扣件系統(tǒng)達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)安裝狀態(tài)。

圖4 彈條接觸及約束屬性

2 模態(tài)計(jì)算及分析

2.1 自由模態(tài)仿真分析

單獨(dú)對(duì)彈條元件進(jìn)行自由模態(tài)分析，考慮彈條在0～1 000 Hz頻率范圍內(nèi)的自由模態(tài)[5-6]。SKL15彈條前5階振型及固有頻率如圖5所示，具體振型特點(diǎn)歸納總結(jié)至表2。

圖5 彈條自由模態(tài)振型和頻率

圖5中，透明網(wǎng)格和彩色網(wǎng)格分別代表彈條未變形和變形后的空間位置。

由表2中所描述的各階振型特點(diǎn)可知，第1階模態(tài)振型為彈條趾端和前拱沿y軸對(duì)稱運(yùn)動(dòng)，跟端處于壓縮狀態(tài)，第2、3、4、5階模態(tài)振型均為彈條趾端和左右兩拱相對(duì)跟端沿z軸呈同相位或反相位的運(yùn)動(dòng)，跟端處于彎扭組合變形狀態(tài)。

多元積分學(xué)是高等數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容之一，而三重積分的計(jì)算是其重點(diǎn)和難點(diǎn)。教學(xué)實(shí)踐中，從教學(xué)反饋和考試情況來(lái)看，學(xué)生往往反映難度很大，特別是在將三重積分轉(zhuǎn)化為累次積分時(shí)，很難順利地確定累次積分的積分上限和積分下限；主要原因在于沒(méi)有真正理解教材中的投影法和截面法。而一般教材和已有文獻(xiàn)多是簡(jiǎn)單地介紹在直角坐標(biāo)下三重積分的投影法和截面法，[2]介紹了在柱面坐標(biāo)下的一個(gè)投影法，即將積分區(qū)域投影到極坐標(biāo)面上，將三重積分轉(zhuǎn)化為先一后二的積分，再將外層的二重積分轉(zhuǎn)化為二次積分，最終實(shí)現(xiàn)將三重積分轉(zhuǎn)化為三次積分。然而，柱面坐標(biāo)下三重積分的投影法還不夠完善。

表2 彈條自由模態(tài)固有頻率及振型特點(diǎn)

2.2 組裝模態(tài)仿真分析

進(jìn)一步計(jì)算分析彈條在標(biāo)準(zhǔn)安裝狀態(tài)下的模態(tài)振型及頻率特點(diǎn)，同樣考慮1 000 Hz以內(nèi)的模態(tài)特征。計(jì)算結(jié)果如圖6所示，0～1 000 Hz內(nèi)彈條存在兩階組裝模態(tài)，具體振型特點(diǎn)如表3所示。

圖6 彈條組裝模態(tài)振型和頻率

表3 彈條組裝模態(tài)固有頻率及振型特點(diǎn)

圖6中，彈條元件的透明網(wǎng)格和彩色網(wǎng)格同樣代表未變形和變形后的空間位置。由表3所描述的各階振型特點(diǎn)可知，彈條前兩階組裝模態(tài)振型主要表現(xiàn)為其左右兩拱相對(duì)于趾端及跟端的反相位交替或同相位往復(fù)運(yùn)動(dòng)，彈條跟端小圓弧區(qū)域處于典型的彎扭組合變形狀態(tài)。

3 模態(tài)試驗(yàn)及仿真對(duì)比分析

3.1 模態(tài)試驗(yàn)過(guò)程

為驗(yàn)證有限元模型的準(zhǔn)確性，以便進(jìn)一步分析彈條的共振響應(yīng)特征，基于數(shù)字圖像相關(guān)(DIC)技術(shù)，采用2臺(tái)Photron FASTCAM SA-X2-1000k高速相機(jī)(內(nèi)存72 GB，分辨率為1 024×1 024像素)，對(duì)ω型扣件系統(tǒng)中的彈條元件進(jìn)行自由模態(tài)和組裝模態(tài)測(cè)試[16]。其中，系統(tǒng)測(cè)量精度會(huì)受采樣頻率的影響，采樣頻率越高，測(cè)量精度越高。本文測(cè)試過(guò)程中將采樣頻率設(shè)置為12 500 Hz，此時(shí)位移測(cè)量精度為40 nm，滿足彈條模態(tài)測(cè)試要求。

試驗(yàn)前，首先采用黑白啞光噴漆，在彈條表面制作具有高灰階差異的人工散斑；然后將2臺(tái)高速相機(jī)架設(shè)在預(yù)定位置，根據(jù)試驗(yàn)環(huán)境調(diào)整光源，用標(biāo)定板標(biāo)定測(cè)量系統(tǒng)。試驗(yàn)時(shí)，用小錘多次重復(fù)敲擊彈條不同部位，采集彈條變形前后的散斑圖像。試驗(yàn)后，將圖像文件輸入至后處理系統(tǒng)，設(shè)置子區(qū)搜索參數(shù)，采用數(shù)字圖像相關(guān)算法對(duì)2臺(tái)相機(jī)采集到的圖像信息進(jìn)行匹配，得到被測(cè)表面的全場(chǎng)位移信息，實(shí)現(xiàn)非接觸式全場(chǎng)變形測(cè)量[17-19]。

在彈條自由模態(tài)測(cè)試中，為消除邊界影響，將彈條放置在海綿上。高速攝像機(jī)架設(shè)在彈條斜上方，錘擊彈條不同部位使其充分響應(yīng)，分析并總結(jié)歸納可重復(fù)獲得的模態(tài)信息，自由模態(tài)測(cè)試見(jiàn)圖7。

圖7 彈條自由模態(tài)測(cè)試

在彈條組裝模態(tài)測(cè)試中，使用數(shù)顯扳手對(duì)彈條施加250 N·m的扭矩將其達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)安裝狀態(tài)，高速攝像機(jī)的架設(shè)角度、調(diào)試過(guò)程以及錘擊方法與自由模態(tài)測(cè)試保持一致，組裝模態(tài)測(cè)試見(jiàn)圖8。

圖8 彈條組裝模態(tài)測(cè)試

3.2 自由模態(tài)試驗(yàn)結(jié)果

試驗(yàn)獲取彈條各階自由模態(tài)振型和頻率，詳見(jiàn)圖9。對(duì)比圖5和圖9可知，數(shù)值模擬與試驗(yàn)獲得的彈條各階自由模態(tài)振型一一對(duì)應(yīng)，具備較好的一致性，且各階模態(tài)頻率最大僅相差2.3%。由此，驗(yàn)證了彈條幾何尺寸、材料屬性和計(jì)算過(guò)程的可靠性。

圖9 彈條自由模態(tài)振型和頻率

3.3 組裝模態(tài)試驗(yàn)結(jié)果

圖10 彈條組裝模態(tài)振型和頻率

4 頻響分析

利用已通過(guò)試驗(yàn)驗(yàn)證的仿真模型，進(jìn)一步對(duì)組裝扣件系統(tǒng)進(jìn)行頻響分析。在圖2(a)所示鋼軌軌頭表面施加垂直向下的單位正弦荷載，掃頻頻率范圍為0～1 000 Hz，計(jì)算并拾取彈條趾端及兩拱最高點(diǎn)位置處的位移和加速度響應(yīng)，結(jié)果如圖11所示。

圖11 彈條加速度和位移響應(yīng)

由圖11可知，彈條趾端和兩拱最高點(diǎn)處的垂、橫向位移及加速度響應(yīng)均存在兩個(gè)全局峰值，頻率分別為523.3 Hz和575.5 Hz，與彈條的前兩階組裝模態(tài)頻率接近。圖12為頻響分析過(guò)程中，彈條在不同頻率荷載激勵(lì)下的等效應(yīng)力云圖。其中，圖12(a～b)為非共振頻率的低頻和高頻荷載激勵(lì)下的等效應(yīng)力云圖，圖12(c～d)的荷載頻率對(duì)應(yīng)圖11中的兩個(gè)全局峰值，即共振頻率荷載激勵(lì)下的等效應(yīng)力云圖。對(duì)比4張?jiān)茍D中的最大等效應(yīng)力值可發(fā)現(xiàn)，當(dāng)扣件系統(tǒng)所受荷載的頻率與彈條組裝模態(tài)固有頻率接近或一致時(shí)，彈條跟端應(yīng)力顯著放大，遠(yuǎn)大于非共振頻率荷載激勵(lì)時(shí)的應(yīng)力響應(yīng)值。此外，可明顯看出圖12(d)中彈條等效應(yīng)力值遠(yuǎn)大于圖12(c)，這是因?yàn)閺棗l1階組裝模態(tài)振型主要表現(xiàn)為趾端和前拱沿y向的往復(fù)運(yùn)動(dòng)，而2階組裝模態(tài)振型主要表現(xiàn)為兩拱沿z向的往復(fù)運(yùn)動(dòng)，后者更易于引發(fā)彈條跟端小圓弧區(qū)域的彎扭組合變形，導(dǎo)致等效應(yīng)力值更大。

圖12 不同頻率荷載激勵(lì)下彈條等效應(yīng)力云圖

5 路譜激勵(lì)下彈條時(shí)頻響應(yīng)分析

計(jì)算路譜激勵(lì)下的彈條振動(dòng)響應(yīng)，常采用自由短軌和單組扣件系統(tǒng)的有限元模型求解[13，20-21]。因此，本文基于經(jīng)充分驗(yàn)證的有限元仿真模型，進(jìn)一步對(duì)彈條在行車荷載作用下的共振響應(yīng)特征進(jìn)行仿真分析。在鋼軌軌頭施加我國(guó)某高速鐵路實(shí)測(cè)路譜，如圖13中黑色實(shí)線所示(工況Ⅰ)。在此基礎(chǔ)上，分別疊加彈條的前兩階組裝模態(tài)頻率523 Hz(工況Ⅱ)和575 Hz(工況Ⅲ)，表征有波磨存在的輪軌，疊加生成的時(shí)域和頻域荷載譜詳見(jiàn)圖13中的紅色虛線和藍(lán)色點(diǎn)線，所疊加的共振頻率成分幅值參照相關(guān)文獻(xiàn)設(shè)置[22]。獲取彈條拱處在含有波磨路譜激勵(lì)下的加速度時(shí)域響應(yīng)，并與某高速鐵路實(shí)測(cè)結(jié)果對(duì)比，如圖14所示。由圖14可知，彈條振動(dòng)加速度的仿真與實(shí)測(cè)結(jié)果在形態(tài)和幅值上均具有較好的一致性[20]。由此可以表明，雖然所用模型為短軌與單組扣件系統(tǒng)，與鋼軌實(shí)際受力條件不符，但鋼軌的約束狀態(tài)對(duì)行車荷載作用下的彈條振動(dòng)特性影響較小，對(duì)計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確性的影響甚微，可忽略不計(jì)。故本文建立的有限元模型，可有效分析軌道荷載譜影響下的彈條振動(dòng)響應(yīng)。

圖14 路譜激勵(lì)下彈條加速度時(shí)域響應(yīng)仿真與實(shí)測(cè)結(jié)果對(duì)比

在3種輪軌荷載譜作用下，計(jì)算拾取彈條兩拱最高點(diǎn)位置的垂向位移和加速度響應(yīng)以及彈條跟端等效應(yīng)力，傅里葉變換得到的頻域響應(yīng)特征如圖15所示。

圖15 彈條頻域振動(dòng)響應(yīng)

由圖15可知，在3種荷載激勵(lì)工況下，彈條兩拱垂向位移及跟端等效應(yīng)力的全局最大值均發(fā)生在30 Hz以下的低頻范圍，該部分響應(yīng)是行車荷載作用下的強(qiáng)迫振動(dòng)響應(yīng)。

在207 Hz頻率附近范圍內(nèi)，彈條兩拱位移、加速度以及跟端等效應(yīng)力均存在局部峰值，由前文中扣件系統(tǒng)組裝模態(tài)和頻響分析結(jié)果可知，該頻率為組裝扣件系統(tǒng)的第4階固有頻率，模態(tài)振型表現(xiàn)為鋼軌沿z軸的垂向振動(dòng)，彈性墊板被周期性地彈性壓縮和釋放，進(jìn)而帶動(dòng)彈條趾端及前拱產(chǎn)生變形。但該階振型與圖6及圖10所示的彈條組裝模態(tài)振型有所區(qū)別：前者表現(xiàn)為彈性墊板的局部變形導(dǎo)致鋼軌振動(dòng)，由于彈條對(duì)鋼軌始終保持扣壓狀態(tài)，因而進(jìn)一步帶動(dòng)彈條變形；而后者則表現(xiàn)為彈條元件獨(dú)立的振動(dòng)變形。組裝扣件系統(tǒng)的前3階模態(tài)響應(yīng)同樣是由于橡膠墊板的彈性變形引起的，振型分別表現(xiàn)為鋼軌繞z軸轉(zhuǎn)動(dòng)，以及沿x軸和y軸的平動(dòng)，但這3階振型對(duì)彈條元件，尤其對(duì)彈條跟端的應(yīng)力響應(yīng)影響較小。此外，由圖15還可看出，工況Ⅰ、工況Ⅱ和工況Ⅲ中彈條兩拱位移及加速度響應(yīng)在364 Hz附近區(qū)域內(nèi)也存在小幅值的局部峰值。根據(jù)前文計(jì)算可知，該頻率為組裝扣件系統(tǒng)的第5階固有頻率，模態(tài)振型表現(xiàn)為扣件系統(tǒng)中的鐵墊板相對(duì)于鋼軌和軌枕沿z軸轉(zhuǎn)動(dòng)。鐵墊板轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，鋼軌沿對(duì)角線方向發(fā)生偏心振動(dòng)，從而帶動(dòng)彈條趾端和兩拱產(chǎn)生小幅度的內(nèi)外翻轉(zhuǎn)。

相比于工況Ⅰ，圖15(a～c)中紅色虛線和藍(lán)色點(diǎn)線所示的工況Ⅱ及工況Ⅲ，還分別激勵(lì)起了所疊加頻率成分的振動(dòng)響應(yīng)，即彈條元件的組裝模態(tài)頻率523 Hz和575 Hz，彈條兩拱位移、加速度及跟端等效應(yīng)力均在相應(yīng)頻率處產(chǎn)生了較窄帶寬的共振放大現(xiàn)象。需進(jìn)一步說(shuō)明的是：工況II還引起了307 Hz頻率成分的振動(dòng)放大現(xiàn)象；工況Ⅲ激勵(lì)起了254 Hz的頻率成分響應(yīng)。通過(guò)對(duì)這兩階頻率及對(duì)應(yīng)振型分析可知，這兩階頻率分別與彈條元件自由模態(tài)的二階和一階固有頻率相近；彈條元件二階自由模態(tài)振型與其一階組裝模態(tài)振型在趾端區(qū)域沿y向振型相似，彈條元件一階自由模態(tài)振型與其二階組裝模態(tài)振型在前拱區(qū)域沿y向振型相似?？梢?jiàn)，在包含彈條高階敏感頻率成分的行車荷載作用下(工況Ⅱ和工況Ⅲ)，彈條的工作變形(ODS)表現(xiàn)為組裝模態(tài)和自由模態(tài)的疊加，從而導(dǎo)致彈條的工作振型響應(yīng)比沒(méi)有疊加高頻敏感頻率時(shí)(工況Ⅰ)更加復(fù)雜，振動(dòng)幅度增大，致使彈條跟端區(qū)域更易于發(fā)生因局部過(guò)載導(dǎo)致的疲勞破壞。

6 結(jié)論

為了研究ω型高速鐵路扣件彈條的失效斷裂機(jī)理，通過(guò)建立扣件系統(tǒng)有限元模型，并結(jié)合DIC測(cè)試結(jié)果，研究了1 000 Hz頻率范圍內(nèi)彈條自由和組裝模態(tài)頻率和振型；對(duì)彈條的頻響特性以及不同頻率路譜激勵(lì)下的彈條響應(yīng)特征進(jìn)行分析，得到以下結(jié)論。

(1)本文建立的ω型彈條扣件系統(tǒng)有限元模型，包含試驗(yàn)試件所有實(shí)體，并采用多種復(fù)雜接觸方式合理定義接觸屬性，與DIC實(shí)測(cè)結(jié)果對(duì)比具有很好的一致性。

(2)采用本文經(jīng)驗(yàn)證的有限元模型，可有效仿真出1 000 Hz以內(nèi)ω型彈條的5階自由模態(tài)和2階組裝模態(tài)，固有頻率分別為282.1，331.7，432.2，734.5，796.1 Hz和523.3，575.5 Hz。

(3)當(dāng)外界荷載頻率與彈條組裝模態(tài)頻率接近或一致時(shí)，會(huì)引發(fā)扣件彈條局部共振，導(dǎo)致彈條兩拱振動(dòng)加速度及位移放大，引起彈條跟端局部等效應(yīng)力顯著增大，彈條易發(fā)生疲勞受損。

(4)帶有波磨的行車荷載包含與彈條高階固有頻率一致或接近的頻率成分，除可使彈條發(fā)生強(qiáng)迫振動(dòng)外，還會(huì)激發(fā)彈條包含組裝模態(tài)和自由模態(tài)的工作變形(ODS)響應(yīng)，致使彈條跟端更易因局部過(guò)載導(dǎo)致疲勞斷裂。