胡子珩，王 哲，章 彬，汪楨子，汪 偉，李健偉

（深圳供電局有限公司，廣東 深圳 440304）

0 引言

G-M制冷機(jī)自1956年由Mcmahon等[1-2]提出并發(fā)展至今，其無(wú)負(fù)載最低制冷溫度已經(jīng)突破至液氦溫區(qū)，應(yīng)用領(lǐng)域逐步擴(kuò)大。近年來(lái)，高溫超導(dǎo)磁體廣泛應(yīng)用于電力技術(shù)方面，如高溫超導(dǎo)變壓器、高溫超導(dǎo)限流器、高溫超導(dǎo)濾波器、高溫超導(dǎo)磁儲(chǔ)能以及高溫超導(dǎo)輸電電纜等[3]。為了達(dá)到高溫超導(dǎo)材料的轉(zhuǎn)變溫度，必須對(duì)其進(jìn)行降溫制冷，這為G-M制冷機(jī)的發(fā)展帶來(lái)新的機(jī)遇——研制70 K溫區(qū)200 W以上大制冷量單級(jí)G-M制冷機(jī)。

目前，對(duì)于低溫制冷機(jī)回?zé)崞餍阅艿膬?yōu)化方法已基本完善，而對(duì)影響制冷性能的另一個(gè)重要部件——冷端換熱器的研究較少。研究表明，冷端換熱器換熱不完善所引起的制冷量損失可高達(dá)43%[4]，是一項(xiàng)不可忽視的損失，不充分的換熱會(huì)影響制冷機(jī)的制冷性能。特別對(duì)于本文所研究的大制冷量、大質(zhì)量流單級(jí)G-M制冷機(jī)，如何有效導(dǎo)出制冷量決定著制冷機(jī)性能的優(yōu)劣，也是制冷機(jī)設(shè)計(jì)的關(guān)鍵。在冷端換熱器設(shè)計(jì)過程中應(yīng)從增加有效換熱面積和增大工質(zhì)氣體與冷端換熱器壁面的換熱系數(shù)這兩個(gè)因素考慮提高其換熱性能。方良等[5]在蓄冷器外置式單級(jí)G-M制冷機(jī)中使用自行設(shè)計(jì)的燒結(jié)填料型冷端換熱器，有效增加了換熱面積，但是工藝復(fù)雜，同時(shí)填料與殼管之間存在接觸熱阻。董宇國(guó)[6]將環(huán)形紫銅網(wǎng)填充在冷端換熱器底部，并與排出器相互配合，強(qiáng)化了工質(zhì)氣體與紫銅網(wǎng)的換熱。何超峰等[7]采用ANSYS熱分析模塊模擬分析了外翅片式冷端換熱器結(jié)構(gòu)的性能特點(diǎn)，結(jié)果表明，該結(jié)構(gòu)形式的換熱器能夠滿足換熱面積的需求，但是熱阻較大，容易造成換熱器溫差偏大，研究者通過減小收縮段的方法，有效解決了上述問題。

本文采用數(shù)值模擬軟件分析了同軸式大冷量單級(jí)G-M制冷機(jī)的冷端換熱器間隙尺寸對(duì)換熱效率和換熱性能的影響，以制冷性能為優(yōu)化目標(biāo)，并基于自主搭建的實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)對(duì)制冷機(jī)進(jìn)行了降溫及制冷性能測(cè)量實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證所提出凸臺(tái)型換熱器結(jié)構(gòu)的有效性。

1 理論分析

G-M制冷機(jī)冷端換熱器一般為銅制，與氣缸底部焊接在一起，如圖1所示。根據(jù)排出器行程的大小，當(dāng)排出器處于上止點(diǎn)時(shí)，應(yīng)盡量控制氦氣通道口位于冷端換熱器與氣缸焊接點(diǎn)之下，保證工質(zhì)氣體能與銅制冷端換熱器進(jìn)行有效換熱。工作過程中，氦氣從回?zé)崞鞯撞客ǖ澜?jīng)排出器與冷端換熱器之間形成的環(huán)形間隙進(jìn)出膨脹腔，在間隙內(nèi)與換熱器壁面進(jìn)行熱交換，傳遞冷量。這種結(jié)構(gòu)形式的換熱器被稱為狹縫式冷端換熱器。

圖1 單級(jí)G-M制冷機(jī)冷端換熱器示意圖Fig.1 Schematic diagram of single-stage G-M cryocooler cold end heatexchanger

工質(zhì)氣體在環(huán)形間隙內(nèi)的流動(dòng)屬于交變流動(dòng)，壓力、溫度、速度都呈非穩(wěn)態(tài)周期性的變化，計(jì)算模型可簡(jiǎn)化為穩(wěn)態(tài)流動(dòng)。目前狹窄環(huán)形流道傳熱數(shù)據(jù)還不夠充分，沒有精確的傳熱計(jì)算模型，但是可以通過對(duì)傳熱過程的努塞爾數(shù)進(jìn)行估算[8]，推導(dǎo)出環(huán)形間隙內(nèi)氣體的傳熱系數(shù)，以及氣體流動(dòng)阻力損失公式。

式中：Nu為努塞爾數(shù)；Re為雷諾數(shù)；Pr為按照定性溫度計(jì)算的普朗特?cái)?shù)；PrW為按照氣缸平均壁溫計(jì)算的普朗特?cái)?shù)。

環(huán)形間隙內(nèi)的換熱系數(shù)為：

式中：λ為間隙內(nèi)工質(zhì)氦氣的熱導(dǎo)率；de為當(dāng)量直徑，其值為間隙外徑D1和內(nèi)徑D2的差值。

冷腔流體通過冷頭器壁的傳熱量為：

式中：A為環(huán)形間隙部分氣缸內(nèi)壁面積，A=πD1L；Ts為換熱器外側(cè)被冷卻物體的溫度；Tf為間隙工質(zhì)氣體的溫度；K為傳熱系數(shù)，可以按照式（4）進(jìn)行計(jì)算：

式中：λ1為氣缸壁的熱導(dǎo)率；δ為氣缸壁的厚度。

環(huán)形間隙內(nèi)工質(zhì)氣體流動(dòng)阻力損失為：

式中：fr為摩擦因數(shù)；ρ為工質(zhì)氣體密度；L為環(huán)形間隙的長(zhǎng)度；u為工質(zhì)流速。

當(dāng)待測(cè)物體溫度穩(wěn)定之后，通過冷端換熱器器壁的傳熱量即為制冷機(jī)在該溫區(qū)下的有效制冷量。從式（3）中可以看出，冷端換熱器間隙尺寸改變，換熱系數(shù)和換熱面積也隨之變化，從而對(duì)制冷機(jī)制冷性能產(chǎn)生影響。間隙尺寸包括間隙長(zhǎng)度和間隙厚度，間隙長(zhǎng)度主要影響環(huán)形間隙部分的換熱面積大小以及工質(zhì)氣體流過間隙的流動(dòng)阻力，間隙長(zhǎng)度越大，換熱面積越大，流動(dòng)阻力也越大。間隙厚度則影響環(huán)形間隙內(nèi)工質(zhì)氣體與壁面的換熱系數(shù)，如果間隙厚度較小，工質(zhì)氣體流速會(huì)較大，雷諾數(shù)增大，換熱系數(shù)增大，相應(yīng)傳遞冷量的能力也就比較好，但是阻力比較大，間隙厚度過小會(huì)影響制冷機(jī)的正常運(yùn)行；間隙厚度較大則會(huì)使換熱系數(shù)減小，導(dǎo)致傳熱性能不好，同時(shí)由于制冷機(jī)空容積增大，造成的冷量損失也會(huì)加大。因此必須綜合考慮換熱面積、換熱系數(shù)、流動(dòng)阻力以及空容積等因素的影響，合理選取冷端換熱器間隙尺寸。

本文依據(jù)制冷機(jī)實(shí)際尺寸，在保證其他條件基本不變的情況下，以制冷機(jī)制冷性能為最終優(yōu)化目標(biāo)，通過數(shù)值模擬軟件研究當(dāng)制冷量以及質(zhì)量流較大時(shí)冷端換熱器間隙尺寸對(duì)換熱效率及換熱性能的影響。圖2為制冷量隨間隙尺寸的變化趨勢(shì)，模擬計(jì)算過程中維持質(zhì)量流12 g/s不變，改變間隙厚度及長(zhǎng)度。從圖中可以看出，隨著間隙厚度的增大，換熱效率逐漸下降，當(dāng)間隙長(zhǎng)度從12 mm增大到40 mm時(shí)，制冷量先增加后減小。

圖2 冷端換熱器制冷量隨間隙尺寸的變化曲線Fig.2 Variation curve of cooling capacity gap size of cold end heatexchanger

為進(jìn)一步提高制冷量，從式（3）可知，可以通過增大換熱面積的方法提高換熱量。環(huán)形間隙的換熱面積與間隙長(zhǎng)度及氣缸內(nèi)徑有關(guān)，在前文中已經(jīng)進(jìn)行了優(yōu)化。因此可考慮增大換熱器底部的換熱面積。本文提出了一種凸臺(tái)型冷端換熱器結(jié)構(gòu)，如圖3所示。在膨脹空間內(nèi)部特制有凸出的圓臺(tái)，與換熱器一體成型，防止接觸熱阻的產(chǎn)生，排出器底部設(shè)置有與之配合的凹槽。凸臺(tái)的大小直接影響換熱面積，相對(duì)于傳統(tǒng)換熱器，在不增加冷頭換熱器外徑的情況下，增大了內(nèi)部換熱面積，提高了換熱效率。同時(shí)，新增的凸臺(tái)改變了膨脹腔內(nèi)氦氣的流動(dòng)方式，增加了擾動(dòng)，也提高了內(nèi)部的換熱系數(shù)。

圖3 兩種結(jié)構(gòu)的冷端換熱器結(jié)構(gòu)示意圖Fig.3 Two kindsof cold head heatexchangerstructure

2 實(shí)驗(yàn)測(cè)試系統(tǒng)

制冷機(jī)性能優(yōu)劣的一個(gè)重要評(píng)價(jià)指標(biāo)是目標(biāo)溫區(qū)內(nèi)的制冷量，而冷端換熱器的換熱效率及換熱性能是影響制冷量輸出的重要因素。前文在理論模擬的基礎(chǔ)上對(duì)冷端換熱器結(jié)構(gòu)尺寸進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)，為了驗(yàn)證其準(zhǔn)確性，搭建了如圖4所示的實(shí)驗(yàn)測(cè)試系統(tǒng)，可實(shí)現(xiàn)溫度、制冷量和高低壓力等參數(shù)的調(diào)節(jié)與測(cè)量。壓縮機(jī)采用南京鵬力超低溫公司所產(chǎn)型號(hào)為KDC6000的氦氣壓縮機(jī)，其內(nèi)部進(jìn)、排氣管道內(nèi)安裝有高、低壓力表，可以顯示系統(tǒng)運(yùn)行過程中的進(jìn)、排氣壓力。冷頭低溫部分安裝在真空罩內(nèi)，以減小其與環(huán)境的換熱損失。

圖4 制冷機(jī)性能實(shí)驗(yàn)測(cè)試系統(tǒng)Fig.4 Experimental testsystem of refrigerator performance

冷端換熱器底部安裝有溫度傳感器和加熱塊，其接觸面上涂有導(dǎo)熱硅脂，以減小換熱器與傳感器之間的導(dǎo)熱熱阻。采用DT670硅二極管溫度傳感器，其數(shù)據(jù)輸出端連接溫控儀，通過溫控儀來(lái)讀取溫度值。給加熱塊輸入一個(gè)給定功率，待溫度穩(wěn)定后，讀取加熱器兩端的電流和電壓值，二者乘積就是該溫度下的制冷量。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

3.1 冷端換熱器間隙厚度的影響

圖5為改變間隙厚度時(shí)最低制冷溫度和70 K溫度下制冷量的變化曲線。從圖中可以看出，在大制冷量G-M制冷機(jī)設(shè)計(jì)尺寸范圍內(nèi)，存在一個(gè)最優(yōu)的間隙厚度，約為0.3 mm，此時(shí)無(wú)負(fù)載最低制冷溫度為22.1 K，制冷量241 W@70 K。當(dāng)間隙厚度大于0.3 mm時(shí)，制冷量實(shí)驗(yàn)值與模擬值都呈下降趨勢(shì)，這是由于間隙內(nèi)換熱系數(shù)下降，同時(shí)間隙的容積也可以認(rèn)為是余隙容積，隨著厚度增加，余隙容積對(duì)制冷性能的影響增大。當(dāng)間隙厚度小于0.3 mm，實(shí)驗(yàn)結(jié)果與模擬結(jié)果存在差異，模擬值顯示隨著間隙厚度逐漸減小，制冷量增大，而實(shí)驗(yàn)值相反，隨著間隙厚度減小，工質(zhì)氣體流過環(huán)形間隙的流動(dòng)阻力增大，進(jìn)入膨脹腔的壓力降低，PV功減小，制冷機(jī)制冷量呈現(xiàn)遞減趨勢(shì)。造成這一差異的原因可能是由于間隙內(nèi)氣體流動(dòng)實(shí)際情況為交變流，而理論計(jì)算模型簡(jiǎn)化為穩(wěn)態(tài)流動(dòng)。

圖5 冷端換熱器間隙厚度的影響曲線Fig.5 The influence of the gap thicknessof the cold head heatexchanger

3.2 冷端換熱器間隙長(zhǎng)度的影響

選取冷端換熱器間隙厚度0.3 mm，同時(shí)保證回?zé)崞鏖L(zhǎng)度以及排出器整體長(zhǎng)度不變，改變間隙長(zhǎng)度，研究其對(duì)換熱性能的影響。圖6是最低制冷溫度和70 K溫度下制冷量隨著間隙長(zhǎng)度的變化曲線。從圖中可以看出，隨著間隙長(zhǎng)度的增加，70 K溫度下制冷量實(shí)驗(yàn)值呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢(shì)，與模擬計(jì)算的趨勢(shì)一致，在30 mm左右制冷性能較優(yōu)；在70 K溫度下制冷量的實(shí)驗(yàn)值達(dá)到245 W，模擬值為250 W，誤差在2%左右。當(dāng)間隙長(zhǎng)度超過30 mm時(shí)，雖然換熱面積隨著間隙長(zhǎng)度的增加有所增大，但同時(shí)工質(zhì)流過間隙的距離增大，流動(dòng)阻力增大，進(jìn)入制冷機(jī)冷腔的壓力下降，從而減小了制冷機(jī)理論制冷量。當(dāng)間隙長(zhǎng)度小于30 mm時(shí)，同樣存在換熱面積不夠?qū)е轮评淞枯^低的問題。

圖6 冷端換熱器間隙長(zhǎng)度的影響曲線Fig.6 The influence of the gap length of the cold head heat exchanger

3.3 凸臺(tái)型冷端換熱器的影響

圖7為改變凸臺(tái)換熱器的面積（底面+環(huán)面）后，制冷機(jī)最低制冷溫度以及70 K溫度下制冷量的變化曲線。隨著凸臺(tái)面積增大，制冷量提升較為明顯。根據(jù)前文對(duì)間隙尺寸的優(yōu)化結(jié)果，制冷機(jī)的最大制冷量達(dá)到245 W@70 K，在保證間隙尺寸不變的情況下將平面換熱器更換為凸臺(tái)換熱器后，制冷量提高至265 W@70 K，無(wú)負(fù)載最低制冷溫度變化較小。結(jié)果證明，在設(shè)計(jì)的尺寸范圍內(nèi)以及計(jì)算工況下，新型凸臺(tái)換熱器能夠提高制冷機(jī)的制冷量。在實(shí)際使用中，凸臺(tái)換熱器增加的有效換熱面積受到凸臺(tái)的深度以及直徑限制：在深度方向，由于排出器內(nèi)部裝有蓄冷填料，凸臺(tái)與凹槽要有一定的距離；在直徑方向，考慮到結(jié)構(gòu)強(qiáng)度，凸臺(tái)直徑要小于排出器外徑。設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)在滿足結(jié)構(gòu)要求下盡量增大凸臺(tái)換熱面積。

圖7 凸臺(tái)換熱器換熱面積的影響曲線Fig.7 The influence of the heatexchange area of convex type heatexchanger

4 結(jié)論

（1）根據(jù)大制冷量、大質(zhì)量流量單級(jí)G-M制冷機(jī)實(shí)際尺寸建立模型，模擬計(jì)算了換熱間隙對(duì)換熱器換熱效率及換熱性能的影響，為冷端換熱器優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了理論基礎(chǔ)。

（2）為了與模擬結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，同時(shí)分析其他不同換熱器結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)換熱效率的影響，搭建了實(shí)驗(yàn)測(cè)試系統(tǒng)，其中包括制冷機(jī)冷頭、氦氣壓縮機(jī)以及測(cè)量系統(tǒng)等。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，換熱器間隙厚度存在最優(yōu)值，約為0.3 mm，而間隙長(zhǎng)度在30 mm左右制冷性能較優(yōu)。

（3）設(shè)計(jì)了一種凸臺(tái)型冷頭換熱器，優(yōu)化了凸臺(tái)換熱面積，制冷機(jī)在70 K溫度下的制冷量提升比較明顯，增加了20 W。