陳志強(qiáng)，崔 磊，楊麗娟

(宿遷學(xué)院 信息工程學(xué)院，江蘇 宿遷 223800)

0 引 言

鋰離子電池(LIBs)是最常用的便攜式電子設(shè)備的儲(chǔ)能裝置(如移動(dòng)式手機(jī)、筆記本電腦、電動(dòng)工具和電動(dòng)汽車等)[1-2]。在很大程度上，LIBs推動(dòng)了移動(dòng)革命，滿足了人們對“移動(dòng)生活”日益增長的需求。近年來，為了提高能量密度，降低LIBs的成本，大量的研究旨在為開發(fā)出新型正極材料并投入商業(yè)應(yīng)用，比如LiMn2O4、LiFePO4、LiNi1-x-yCoxMnyO2、LiNi0.80Co0.15Al0.05O2(NCA)和xLi2MnO3·(1-x)LiMO2(M=Ni、Co、Mn等)[3-7]。其中，LiMn2O4、LiFePO4、NCM和NCA已被用于電動(dòng)汽車(EV)和大型儲(chǔ)能系統(tǒng)[8]。特別是LiFePO4在鋰離子的脫出與嵌入過程中無體積變化，高溫下不釋放活性氧等特點(diǎn)應(yīng)用更為廣泛，而通過引入石墨烯對LiFePO4進(jìn)行復(fù)合改性，以提高LiFePO4的倍率性能、克服碳包覆給LiFePO4的能量密度帶來負(fù)面影響的研究也越來越多[9]。與其它正極材料相比，LiCoO2擁有眾多獨(dú)特的優(yōu)勢，包括高鋰含量/電子導(dǎo)電率、高電化學(xué)穩(wěn)定性、高密度及較長的循環(huán)壽命等[10]。正是由于這樣的特點(diǎn)，LiCoO2即使已經(jīng)誕生近30年，仍然是便攜式電子產(chǎn)品市場上的主要正極材料。此外，LiCoO2在充電過程中通過提高上截止電壓，還顯示出能進(jìn)一步提高能量密度的巨大潛力，比如LiCoO2在4.45 V下的能量密度為740 Wh/kg，在4.55 V下增加到840 Wh/kg，這幾乎與與富鋰正極相當(dāng)。而考慮到LiCoO2的致密度遠(yuǎn)大于富鋰正極的事實(shí)，基于LiCoO2的LIBs顯示出更高的體積能量密度，這是作為便攜式設(shè)備電源的壓倒性優(yōu)勢。

由于鋰鈷優(yōu)良的電化學(xué)性能，LiCoO2成為鋰離子電池中應(yīng)用最廣泛的正極材料之一[11]。與其它正極材料(如LiFePO4、LiMnO2)生產(chǎn)的電池相比，使用LiCoO2正極生產(chǎn)的電池，雖然具有更佳的容量、更高的反應(yīng)活性，但其熱穩(wěn)定性明顯更差。這使得其在高溫運(yùn)行(>130 ℃)的情況下，LiCoO2電池更容易發(fā)生熱失控或過充現(xiàn)象。因?yàn)樵诟邷叵拢琇iCoO2分解出氧氣，而氧氣隨后會(huì)與電池內(nèi)的有機(jī)物質(zhì)發(fā)生放熱反應(yīng)。安全問題作為鋰離子電池應(yīng)用過程中的一個(gè)重要問題，隨著更多的鋰離子電池為獲得更高的能量密度，電極材料變得高度氧化，并可能通過放熱或吸熱相變而降解[12]。為了提高可充電鋰電池的熱穩(wěn)定性，了解正極材料在不同充電狀態(tài)和溫度下的熱力學(xué)性質(zhì)變得越來越重要[13]。

第一性原理計(jì)算已經(jīng)被證明可以有效地預(yù)測各種材料的性質(zhì)，包括嵌入電壓、Li空位有序化、Li擴(kuò)散、復(fù)雜過渡金屬有序化以及電子輸運(yùn)路徑等[14]。然而，在高功率下，電池由于高電流水平下的快速充電和放電產(chǎn)生了更多的熱量，特別是當(dāng)電池尺寸增大且許多電池相互連接形成系統(tǒng)時(shí)，導(dǎo)致一系列熱力學(xué)問題出現(xiàn)。因此在研制大型鋰離子電池時(shí)，應(yīng)考慮溫度對材料性能的影響。近年來，基于DFT的第一性原理計(jì)算在LIBs材料基態(tài)性質(zhì)分析和預(yù)測中具有重要意義，目前已被廣泛應(yīng)用于材料電學(xué)和熱力學(xué)性質(zhì)的研究[15-17]。然而，大多數(shù)DFT研究只考慮了0 K下的熱力學(xué)性質(zhì)，并不包括在中等或高溫下發(fā)生的物理和化學(xué)過程。由于溫度對電池材料性能的影響，基態(tài)計(jì)算的預(yù)測性能與環(huán)境溫度下實(shí)測的實(shí)際性能存在一定的差異[18]。例如，正極材料LiMn2O4在室溫下具有立方結(jié)構(gòu)，而第一性原理計(jì)算結(jié)果僅再現(xiàn)其低溫下的正交結(jié)構(gòu)[19]。LIBs電極材料在有限溫度下的相變對電池的性能起著至關(guān)重要的作用，包括在高溫或低溫下中間相引起的電極材料的失效。另一方面，電池電壓的準(zhǔn)確預(yù)測與電極材料的吉布斯能量函數(shù)密切相關(guān)[20]。因此，為了準(zhǔn)確描述LIBs正極材料的性能，需要對固定溫度下的熱力學(xué)參數(shù)進(jìn)行估算。一定溫度下振動(dòng)配分函數(shù)對于熱力學(xué)性質(zhì)的研究具有重要意義，它的計(jì)算可以通過材料的晶格振動(dòng)模型來獲得。趙玉娜等[21]用第一性原理的方法研究了Li2NH的晶格動(dòng)力學(xué)和熱力學(xué)性質(zhì)；劉波[22]采用基于密度泛函理論的第一性原理方法對層狀二元鋰過渡金屬氧化物L(fēng)iMn0.5Ni0.5O2、LiMn0.5Co0.5O2和LiCo0.5Ni0.5O2進(jìn)行了系統(tǒng)地研究，結(jié)果表明采用不同的交換關(guān)聯(lián)函數(shù)計(jì)算的聲子色散曲線和熱力學(xué)性質(zhì)結(jié)果類似；周清清[23]采用基于DFT的廣義梯度近似(GGA)中的PW91方法對LiNi0.5Co0.2Mn0.3O2進(jìn)行第一性原理計(jì)算，結(jié)果表明溫度和倍率是影響電池性能的關(guān)鍵因素，隨溫度和倍率的增加，電池首次放電比容量降低，電壓平臺(tái)降低。

層狀LiMO2(M=Co、Mn、Ni)及其混合相是LIBs中廣泛應(yīng)用的正極材料，了解其熱力學(xué)性質(zhì)是研究LIBs的穩(wěn)定性和容量的基礎(chǔ)。本文旨在利用聲子譜和晶格振動(dòng)原理來計(jì)算鋰離子電池正極材料LiCoO2的熱力學(xué)性能。在計(jì)算過程中，首先，采用中子散射實(shí)驗(yàn)研究了晶體振動(dòng)譜；其次，基于DFT，運(yùn)用VASP計(jì)算出了Li、LiCoO2和脫鋰后Li□CoO2聲子譜；最后，獲得了它們的熵和振動(dòng)自由能等。此外，研究了晶格振動(dòng)能對LiCoO2材料熱力學(xué)參數(shù)的影響，并以LiCoO2/Li半電池為例，研究了振動(dòng)自由能及脫鋰電勢改變量與溫度之間的關(guān)系。

1 實(shí) 驗(yàn)

1.1 計(jì)算原理

在晶體材料中，存在著一種“晶格振動(dòng)”的微觀現(xiàn)象。該現(xiàn)象的存在是由于在晶體結(jié)構(gòu)中，各原子之間存在著相互作用力，即每個(gè)原子振動(dòng)時(shí)均會(huì)相互關(guān)聯(lián)并通過傳遞能量，使整個(gè)晶格發(fā)生振動(dòng)。本文的計(jì)算原理便是在“晶格振動(dòng)”的基礎(chǔ)上來了解鋰離子電池正極材料LiCoO2的熱力學(xué)參數(shù)。其基本原理描述如下：以晶體結(jié)構(gòu)中存在N個(gè)原子為例來進(jìn)行說明，其中以原子A處在晶體結(jié)構(gòu)中的平衡位點(diǎn)，記為Rn，當(dāng)晶體振動(dòng)時(shí)，A原子將會(huì)偏移平衡位置，將此時(shí)該原子的位移矢量記為Un(t)，那么此刻A原子的位置即為Rn′=R+Un(t)。若當(dāng)晶體結(jié)構(gòu)振動(dòng)幅度較小時(shí)，以與平衡位置的偏離程度作為總量，而分量則表示的是位移矢量，若晶體中有N個(gè)原子，便會(huì)形成3N個(gè)分量，寫成ui(i=1，2…,3N)。N個(gè)原子晶系的勢函數(shù)V可以表示為

(1)

(2)

此時(shí)體系的勢能函數(shù)只保留至μi的二次方程(簡諧近似)。

1.2 模擬計(jì)算方法

DFT作為解析晶體材料物化性質(zhì)的常用手段，在絕熱條件下可以發(fā)揮出很高的應(yīng)用價(jià)值，但理想條件下的模型研究，使得某些關(guān)鍵的熱力學(xué)參數(shù)偏離了實(shí)際值，同時(shí)也讓材料的進(jìn)一步研究陷入了困局?；诖?，為了更加精準(zhǔn)模擬出材料處在不同溫度下的熱力學(xué)參數(shù)(電子熵、晶格振動(dòng)自由能、晶格振動(dòng)熵)，本文對目前存在的一些熱力學(xué)模型進(jìn)行修正，從而對材料在不同溫度下所反映出的物理、化學(xué)性質(zhì)進(jìn)行準(zhǔn)確預(yù)測，主要采用第一性原理計(jì)算聲子譜的直接法、線性響應(yīng)法來進(jìn)行研究。

1.3 晶格振動(dòng)譜的實(shí)驗(yàn)方法

晶體振動(dòng)譜描述的是晶格振動(dòng)頻率與波矢之間的關(guān)系，也稱為格波色散關(guān)系。當(dāng)光子或中子進(jìn)入晶體結(jié)構(gòu)時(shí)，會(huì)與格波(頻率為w的頻率波)發(fā)生碰撞，從而出現(xiàn)能量交換的過程，導(dǎo)致光子或中子的散射。目前常見的晶格振動(dòng)譜的實(shí)驗(yàn)測定方法分為中子散射和光子散射。其中光子散射實(shí)驗(yàn)中由于光子與聲子能量差別較小，導(dǎo)致測量難度較大，而中子散射實(shí)驗(yàn)中不存在這一問題，因此本文選擇中子散射實(shí)驗(yàn)。

中子散射的基本理論為：當(dāng)動(dòng)量和能量固定的光子束轟擊晶體材料時(shí)，會(huì)與晶體原子核發(fā)生碰撞，在撞擊過程中也會(huì)遵循動(dòng)量守恒和能量守恒定律，由于入射中子的動(dòng)量和能量是已知的，而從晶體表面散射出的中子的動(dòng)量和能量也是可以測定的。若是選定某一方向的中子進(jìn)行分析，便可以利用能量守恒和動(dòng)量守恒方程(式(3))計(jì)算出該特定波矢的聲子能量。因此只要將所有方向的中子散射譜搜集起來一一測量，便可以獲得整個(gè)晶格振動(dòng)譜。

(3)

此外，中子轟擊原子核的過程同樣也遵循準(zhǔn)動(dòng)量守恒關(guān)系

(4)

圖1為中子三軸譜儀示意圖。從圖1可知，中子源為產(chǎn)生中子的核心，由反應(yīng)堆制造出的慢中子流作為轟擊粒子；單色器和分析器都是利用布拉格散射原理篩選出特定能量的中子，當(dāng)檢測的材料為單晶時(shí)，需要將樣品旋轉(zhuǎn)到一定角度才能獲得有效數(shù)據(jù)；準(zhǔn)直器在中子三軸譜儀中作為一種可選擇性使用的配件，它由一排平行可以吸收中子的薄片組成，當(dāng)中子流強(qiáng)度過大時(shí)，可以允許一定角度的中子通過，其一般被置于單色器和樣品或樣品和分析器之間。

圖1 中子三軸譜儀示意圖Fig 1 Schematic diagram of neutron triaxial spectrometer

2 結(jié)果與討論

2.1 鋰原子的聲子譜測試

為清楚地展現(xiàn)出晶格振動(dòng)對鋰離子系統(tǒng)脫鋰電勢的相關(guān)影響效果，進(jìn)行了測試處理，確定了鋰原子的聲子譜參考標(biāo)準(zhǔn)，分別利用 ASP+Phonopy 與 PWscf對鋰原子的聲子譜進(jìn)行了測試，結(jié)果如圖2所示。

圖2 鋰原子的聲子譜Fig 2 Phonon spectrua of lithium atom

基于所得到的單個(gè)鋰原子的聲子譜，確定倒空間路徑為：Г→H→P→Г→N。進(jìn)一步選取相同的倒空間路徑，分別用 VASP+Phonopy 及 PWscf 軟件進(jìn)行測試，得到不同測試軟件中的鋰原子聲子譜，結(jié)果如圖 3所示。

從圖3呈現(xiàn)的測試結(jié)果可以看出，在VASP+Phonopy 與 PWscf這兩種不同的測試軟件下，所得到鋰原子聲子譜結(jié)構(gòu)具有較大差異，其中Г→H、H→P中的差異最顯著。在VASP+Phonopy 的測試結(jié)果中存在分裂情況，且Г→H 區(qū)域3 條聲子支發(fā)生了簡并現(xiàn)象，但并未同時(shí)發(fā)生；在PWscf的測試結(jié)果中，Г→H 區(qū)域3 條聲子支幾乎完全重合，但在H→P 區(qū)域明顯分離，分別呈現(xiàn)不同的變化效果。對比圖2中的標(biāo)準(zhǔn)化圖譜，可以發(fā)現(xiàn)VASP+Phonopy的測試結(jié)果更加契合標(biāo)準(zhǔn)圖譜，即對于簡單結(jié)構(gòu)的聲子譜計(jì)算，VASP+Phonopy能夠得到更加準(zhǔn)確的計(jì)算結(jié)果。

圖3 不同測試軟件中的鋰原子聲子譜Fig 3 Phonon spectra of lithium atom in different testing software

2.2 赫姆霍茲自由能對脫鋰電勢的影響

從第一性原理進(jìn)行考慮，運(yùn)用 VASP 軟件計(jì)算熱電材料性能具有較好的效果與優(yōu)勢，在一般情況下，其計(jì)算電極材料的平均脫鋰電勢如式(5)和(6)所示。

(5)

ΔG=GLix2MO2-GLix1MO2-(x2-x1)GLi

(6)

其中，f為法拉第常數(shù)；GLix2MO2和GLix1MO2分別為脫鋰前后電極材料的吉布斯自由能。

在一般情況下，ΔG=ΔE+PΔV-TΔS≈ΔE-TΔS。同時(shí)，對處于穩(wěn)定狀態(tài)下的電極材料，ΔV變化量非常小，其相對幾電子伏的基態(tài)能量的ΔE也是很小，所以可以忽略不計(jì)。然而通過DFT所計(jì)算出來的是0 K下的基態(tài)能量(TΔS)，因此在進(jìn)行脫鋰電勢計(jì)算時(shí)，可以通過放棄考慮材料熱力學(xué)性質(zhì)對其的影響，來對計(jì)算公式進(jìn)行簡化以方便計(jì)算，但這同樣也會(huì)對最終的計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值產(chǎn)生偏差，簡化公式可表示為

(7)

為保證實(shí)驗(yàn)結(jié)果的有效性，將通過計(jì)入晶格振動(dòng)產(chǎn)生的熱力學(xué)量，對脫鋰電勢與相關(guān)熱力學(xué)量的聯(lián)系進(jìn)行重新考慮，盡量將計(jì)算誤差縮小化。而在計(jì)算吉布斯自由能差值時(shí)，不僅可以通過公式：ΔG=ΔE+PΔV-TΔS來進(jìn)行計(jì)算，而且還可以考慮通過公式：ΔG=ΔE+PΔV進(jìn)行計(jì)算。同時(shí)在合理地忽略了PΔV的取值后，可以近似得到：ΔG≈ΔF。因此，就可以建立起計(jì)算吉布斯自由能與赫姆霍茲自由能的聯(lián)系，即將計(jì)算吉布斯自由能轉(zhuǎn)化為計(jì)算赫姆霍茲自由能。

在分析一定溫度下的所選電極材料的相關(guān)熱力學(xué)性質(zhì)時(shí)，會(huì)使用準(zhǔn)諧近似(QHA)對赫姆霍茲自由能進(jìn)行描述，其公式可以表達(dá)為

F(V,T)=E(V)+Fele(V,T)+Fvib(V,T)

(8)

其中，F(xiàn)(V,T)為赫姆霍茲自由能；E(V)為0 K時(shí)未計(jì)入零點(diǎn)振動(dòng)能的基態(tài)能量；Fele(V,T)為在V狀態(tài)和T溫度(一般為低溫)下，電子的熱力學(xué)貢獻(xiàn)；Fvib(V,T)為晶格的振動(dòng)自由能，其計(jì)算過程可根據(jù)玻色-愛因斯坦統(tǒng)計(jì)法表示為

(9)

考慮材料的晶格振動(dòng)引起的熱力學(xué)量后，晶格振動(dòng)前后的綜合脫鋰電勢可以表達(dá)為

(10)

式(10)前半部分為晶格振動(dòng)前的脫鋰電勢值的表達(dá)式，后半部分為晶格振動(dòng)對脫鋰電勢影響的表達(dá)式。所以，在考慮了晶格振動(dòng)影響熱力學(xué)量變化的因素后，進(jìn)一步確定出脫鋰電勢的改變量的表達(dá)式為

(11)

圖4為Li、LiCoO2及Li□CoO2振動(dòng)自由能及脫鋰電勢改變量與溫度的關(guān)系。從圖4(a)可以看出，從晶格振動(dòng)色散譜得到的振動(dòng)自由能與溫度的關(guān)系呈現(xiàn)的變化趨勢與F=U-TS中所反映的變化關(guān)系相同。即從零點(diǎn)振動(dòng)能(0 K)開始，隨著溫度的不斷上升，Li、LiCoO2及Li□CoO2的振動(dòng)自由能取值逐漸減少，呈下降趨勢，且三者的變化趨勢一致。圖4(b)為將零點(diǎn)時(shí)的能量貢獻(xiàn)納入考慮范圍，計(jì)算出的LiCoO2/Li半電池系統(tǒng)在不同溫度下工作效應(yīng)的插層電位結(jié)果。由圖4(b)可知，隨著溫度逐漸升高，插層電位逐漸降低。盡管溫度效應(yīng)的改變對潛在修正量的變化幅度影響不大，但呈現(xiàn)在電池系統(tǒng)的性能變化卻非常明顯。

圖4 Li、LiCoO2及Li□CoO2振動(dòng)自由能及脫鋰電勢改變量與溫度的關(guān)系Fig 4 Temperature dependence of vibration free energy and delithiation potential of Li,LiCoO2 and Li□CoO2

3 結(jié) 論

基于DFT，通過第一性原理計(jì)算研究鋰離子電池正極材料LiCoO2的熱力學(xué)性能，探究晶格振動(dòng)及赫姆霍茲自由能對鋰離子電池系統(tǒng)性能的相關(guān)影響。結(jié)論如下：

(1)晶格振動(dòng)會(huì)對鋰離子電池系統(tǒng)主要性能造成顯著影響，且是不可被忽略的。通過VASP+Phonopy 軟件對鋰原子聲子譜進(jìn)行測試，結(jié)果表明鋰原子聲子譜結(jié)構(gòu)存在分裂情況，且Г→H 區(qū)域3 條聲子支發(fā)生了簡并現(xiàn)象，但并未同時(shí)發(fā)生。

(2)計(jì)算并繪制了關(guān)于Li、LiCoO2及Li□CoO2的溫度與赫姆霍茲自由能的關(guān)系，并根據(jù)溫度變化所產(chǎn)的生不同影響對之前的脫鋰電勢進(jìn)行了修正。研究發(fā)現(xiàn)從零點(diǎn)振動(dòng)能(0 K)開始，隨著溫度的不斷上升，Li、LiCoO2及Li□CoO2的振動(dòng)自由能取值逐漸減少，呈下降趨勢；且晶格振動(dòng)會(huì)因溫度的逐漸升高導(dǎo)致脫鋰電勢逐漸降低，進(jìn)而致使電極材料的容量下降。