喬麗平，楊 超

（1、深圳市龍崗地質勘查局 深圳518172；2、深圳市巖土綜合勘察設計有限公司 深圳518172；3、五邑大學土木建筑學院 廣東江門529020）

加筋土坡與無筋土坡相比具有施工高效、承載力高、造價低等優(yōu)點，因此在工程中得到廣泛應用。當加筋土坡處于極限破壞狀態(tài)時，其坡頂所能承受的極限荷載是人們在設計中很關心的一個指標。對此，不少學者作了大量的理論分析和試驗驗證工作，WU［1］在墻頂用氣袋施加荷載的方法對一高3 m的加筋土擋墻進行了破壞荷載試驗；ZHAO［2］采用滑移線法對加筋土結構（加筋土坡、擋墻，加筋地基）的破壞荷載進行了研究；Richard 等人［3］運用大型室內(nèi)試驗揭示了土工格柵加筋土坡在坡頂荷載作用下的變形和破壞規(guī)律，并與未加筋土坡進行了對比分析；陶連金等人［4］通過足尺模型試驗和FLAC 數(shù)值模擬，合理預測了土工格柵加筋邊坡的坡頂極限荷載；高文華等人［5］在克服模型尺寸效應的前提下，建立了可用于分析和模擬室內(nèi)足尺加筋土坡破壞機制的數(shù)值計算模型；胡耘等人［6］采用模型試驗揭示了土工織物加筋黏性土坡坡頂加載的極限荷載規(guī)律；彭芳樂等人［7］應用傳統(tǒng)塑性極限分析上限定理，導出了加筋砂土擋墻極限荷載上限解，并用模型試驗結果進行了驗證；雷勝友等人［8］對加筋砂土擋墻極限荷載及墻面橫向位移進行了模型試驗。

本文采用極限分析法分別應用傳統(tǒng)塑性理論和廣義塑性理論，推導了加筋土坡坡頂極限荷載的解析解，并與前人的試驗結果進行比較。

1 基于傳統(tǒng)塑性理論極限法的加筋土坡坡頂極限荷載

為簡化計算，假設加筋土坡坡頂極限荷載均勻分布，假定以一過坡腳的斜平面為加筋土坡的破裂面。

1.1 外功率

式中：γ為填土容重（kN∕m3）；H為坡高（m）；α為加筋土坡傾斜角；β為破裂面與水平方向的夾角；φ為填土內(nèi)摩擦角；v為速度間斷面上的速度間斷量。

1.2 內(nèi)能耗損率

內(nèi)能耗損率包括土體的能量損耗率和筋材上的能量損耗率。沿著整個破壞面的土體能耗為：

如圖1?所示，筋材上的能量損耗為［11］：

圖1 基于傳統(tǒng)塑性理論計算及筋材破壞Fig.1 Based on Traditional Plastic Theory Calculation and Reinforcement Failure

式中：η為筋材傾斜角；v為速度間斷面上的速度間斷量；kt為單位截面上的筋材拉伸強度，對于均勻分布的筋材，kt=nT∕H，其中T為筋材拉伸強度（kN∕m）；n為加筋層數(shù)。

將式⑴、式⑵代入虛功原理方程并整理得：

此時p取最小值。通過式⑷采用迭代法求出β，代入式⑶即可得到加筋土坡坡頂極限荷載p的最小值。

2 基于廣義塑性理論極限法的加筋土坡坡頂極限荷載

2.1 外功率

廣義塑性理論認為［9-13］：剛體平動時位移速度與剛體平面成φ∕2 夾角；轉動破壞時，對數(shù)螺旋面上的位移速度矢量與對數(shù)螺旋面的切線間夾角為φ∕2 常量，即有=tan（φ∕2）。如圖2?所示，外功率為：

2.2 內(nèi)能耗損率

土體沿破壞面的能量損耗率為：

式中有關符號的定義同前。

如圖2?所示，筋材沿整個破壞面的能量耗損率為：

圖2 基于廣義塑性理論計算及筋材破壞Fig.2 Based on Generalized Plasticity Theory Calculation and Reinforcement Failure

將式⑸～式⑺代入虛功原理方程并整理得：

此時p取最小值。通過式⑼采用迭代法求出β，代入式⑻就可得到加筋土坡坡頂極限荷載β的最小值。

3 算例分析與討論

3.1 砂性土（c=0）加筋土坡

圖3 傳統(tǒng)塑性理論下曲線（φ=40°，c=0）Fig.3Schematic with Classical Plasticity Theory（φ=40°，c=0）

⑵當kt一定時，隨著H的增大，p越小，即隨著坡高的增加，坡頂所能承受的荷載越來越小，這與實際情況是一致的；

⑶當H一定時，p隨著kt的增大將越來越大。但當kt增大到一定程度時，p逐漸趨于一定值。說明只增加筋材并不能一直提高土坡的承載能力，當加筋達到一定條件時，即使再增加筋材，也不能提高土坡的承載能力；

分析式⑻可以發(fā)現(xiàn)，當填料為砂性土時，由于φ較大，會導致式⑻中的分母項為負值，此時公式失效。分析其原因，是由于在運用廣義塑性理論求土體能耗時，假定當土體處于極限狀態(tài)時，保持體積不變，即不存在剪漲現(xiàn)象［9］，從而忽略了剪漲能耗對摩擦能耗的抵消作用。事實上當填料為砂性土時，是存在剪漲現(xiàn)象的。因此，當填料為砂性土時，建議不采用式⑻，而采用式⑶進行計算。

3.2 粘性土加筋土坡

文獻［1］曾做了加筋土擋墻的破壞試驗：墻高3 m，擋墻傾斜角α=90°，鋪設了12 層無紡土工織物，其拉伸強度為T=6 kN∕m，墻頂采用氣袋施加均布荷載；填料為粘性土，其重度為γ=18.9 kN∕m3，由CU 試驗得c=82.74 kPa，內(nèi)摩擦角φ=12.6°。分別采用式⑶、⑷和式⑻、⑼計算了該墻的破壞荷載，相應的計算值pcr與試驗值如表1所示。

表1 加筋土坡坡頂極限荷載Tab.1 Ultimate Load on Top of Reinforced Soil Slope

由表1 可知：①兩種方法計算得到的極限荷載相差不大（方法2略偏?。?，均與試驗值較接近，說明當填料為粘性土時兩種方法都是可行的；②分別采用兩種方法求得的坡頂極限荷載相差不大，說明盡管傳統(tǒng)塑性理論極限法在理論上有缺陷，但采用該方法計算得到的坡頂極限荷載基本可靠。而且采用這種方法忽略了摩擦能耗的復雜計算，大大簡化了計算過程，盡管理論上不完善，但卻非常實用。

4 安全系數(shù)取值的討論

顯然，實際工程中不能直接按式⑶、⑷或式⑻、⑼計算，應對其中的參數(shù)c、φ進行折減。

5 結語

⑴本文應用兩種塑性理論，采用極限分析法推導了加筋土坡坡頂極限荷載計算公式，對于粘性土加筋土坡計算結果相差不大，均可作為加筋土坡設計時的參考，而對于砂性土加筋土坡則建議采用式⑶、式⑷進行計算。

⑵在應用廣義塑性理論求土體能耗時由于假定土體不存在剪漲性，使得基于廣義塑性理論極限法導出的公式對砂性土失效。

⑶本文對安全系數(shù)取值的討論只是一個初步的工作，為使之更符合實際情況，可進一步進行相關研究。