林智琛 蔡嘉儀 李 玲

(福建省氣象服務(wù)中心，福建 福州 350001)

1 概述

為了使風(fēng)電有效并入電網(wǎng)中使用，許多學(xué)者針對(duì)如何提高風(fēng)功率預(yù)測(cè)水平展開(kāi)了研究[1-4]，其中風(fēng)速預(yù)報(bào)是風(fēng)功率預(yù)測(cè)的基礎(chǔ)，準(zhǔn)確的風(fēng)速預(yù)報(bào)是有效提高風(fēng)電功率預(yù)測(cè)水平和風(fēng)電消納能力的重要措施之一。對(duì)于風(fēng)電場(chǎng)電能質(zhì)量控制和功率平衡、調(diào)度起到直接影響的是短期(0～72h)風(fēng)速預(yù)報(bào)[5]。由于風(fēng)速的瞬時(shí)性、脈動(dòng)性等特點(diǎn)以及預(yù)報(bào)技術(shù)局限性的影響，風(fēng)電場(chǎng)風(fēng)速的數(shù)值預(yù)報(bào)結(jié)果仍存有較大誤差，因此需要在數(shù)值預(yù)報(bào)結(jié)果的基礎(chǔ)上加以訂正，從而提高風(fēng)速預(yù)報(bào)的準(zhǔn)確率。

近年來(lái)國(guó)內(nèi)外諸多學(xué)者運(yùn)用了許多方法對(duì)預(yù)報(bào)風(fēng)速進(jìn)行了訂正研究，常用的風(fēng)速訂正方法主要分為三個(gè)大類(lèi)：物理法、統(tǒng)計(jì)法和學(xué)習(xí)法[6-7]。國(guó)內(nèi)已有一些學(xué)者使用了如BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等機(jī)器學(xué)習(xí)方法對(duì)風(fēng)電場(chǎng)的預(yù)報(bào)風(fēng)速進(jìn)行了訂正，提高了風(fēng)速預(yù)報(bào)的能力[8-10]。機(jī)器學(xué)習(xí)方法需要在大量歷史資料的基礎(chǔ)上建立預(yù)測(cè)模型，存在收斂慢、建模復(fù)雜等缺點(diǎn)[6]。而卡爾曼濾波法作為一種統(tǒng)計(jì)方法，對(duì)歷史資料要求不高并能適應(yīng)模式的變化，適用于資料年限較短的情況，因此卡爾曼濾波法被廣泛運(yùn)用于數(shù)值預(yù)報(bào)產(chǎn)品，如溫度[11]、降水[12]、空氣質(zhì)量[13-14]的預(yù)報(bào)中。也有一些學(xué)者使用卡爾曼濾波法對(duì)海面風(fēng)[15]、飛機(jī)外部風(fēng)場(chǎng)[16]和復(fù)雜地形下風(fēng)電場(chǎng)[17-18]的預(yù)報(bào)風(fēng)速進(jìn)行訂正，修正后的結(jié)果與實(shí)測(cè)風(fēng)速更為接近。

受臺(tái)灣海峽的狹管效應(yīng)影響，福建沿海風(fēng)力資源豐富，風(fēng)電場(chǎng)也多數(shù)分布于沿海地區(qū)[19]。為進(jìn)一步提高福建沿海風(fēng)電場(chǎng)的風(fēng)速預(yù)報(bào)水平，本文將在ECWRF模式的模擬風(fēng)速結(jié)果基礎(chǔ)上利用卡爾曼濾波法對(duì)福建沿海某風(fēng)電場(chǎng)進(jìn)行不同預(yù)報(bào)時(shí)效和不同高度層的預(yù)報(bào)風(fēng)速進(jìn)行訂正。

2 資料選取和方法介紹

2.1 資料選取

本文所選用的資料包括實(shí)況資料和數(shù)值預(yù)報(bào)資料。其中實(shí)況資料是來(lái)自福建中部沿海某測(cè)風(fēng)塔2017年9月至2018年4月10m、50m、70m、80m、90m和100m高度層附近的實(shí)測(cè)風(fēng)速，時(shí)間分辨率為1h。數(shù)值預(yù)報(bào)資料是來(lái)自于2017年9月至2018年4月ECMWF數(shù)值預(yù)報(bào)產(chǎn)品的格點(diǎn)資料，包括地面風(fēng)速和海平面氣壓，在分析時(shí)將測(cè)風(fēng)塔四周的格點(diǎn)資料通過(guò)雙線(xiàn)性插值法插值至測(cè)風(fēng)塔位置。格點(diǎn)資料的時(shí)間分辨率為3h，空間分辨率為0.125°×0.125°。

風(fēng)電場(chǎng)實(shí)測(cè)風(fēng)速數(shù)據(jù)采用《風(fēng)電場(chǎng)風(fēng)能資源評(píng)估方法》(GB/T 18710-2002)和《風(fēng)電場(chǎng)風(fēng)能資源測(cè)量方法》(GB/T 18709-2002)對(duì)數(shù)據(jù)的完整性、范圍、趨勢(shì)和相關(guān)性檢驗(yàn)進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)。檢驗(yàn)結(jié)果為：數(shù)據(jù)的完整性較好，無(wú)缺測(cè)數(shù)據(jù)，具體檢驗(yàn)內(nèi)容及結(jié)果見(jiàn)表1。

表1 質(zhì)量檢驗(yàn)具體內(nèi)容及參考指標(biāo)

對(duì)于不合理風(fēng)速數(shù)據(jù)采用風(fēng)切變指數(shù)計(jì)算方法(式1)進(jìn)行處理。

V2=V1×(H2/H1)α

(1)

其中，V1、V2分別是H1、H2兩個(gè)高度的風(fēng)速，α是風(fēng)切變指數(shù)，可通過(guò)不同高度的平均風(fēng)速建立回歸方程求得，回歸方程的斜率即為風(fēng)切變指數(shù)。

對(duì)檢驗(yàn)后的各層風(fēng)速進(jìn)行相關(guān)性分析，各層之間的相關(guān)系數(shù)都在0.97以上。

2.2 訂正方法介紹

卡爾曼濾波是一種遞推式的濾波方法，其中用來(lái)描述濾波器核心的主要是狀態(tài)方程(式2)和量測(cè)方程(式3)。在遞推過(guò)程中以線(xiàn)性無(wú)偏最小均方差估計(jì)準(zhǔn)則，對(duì)濾波器的狀態(tài)變量做出最佳估計(jì)，從而求得濾掉噪聲的有用信號(hào)的最佳估計(jì)[17]。

βt=Φt-1βt-1+wt-1

(2)

Yt=Xtβt+vt

(3)

基于狀態(tài)方程和量測(cè)方程，應(yīng)用最小二乘法可得到卡爾曼濾波的遞推方程組，詳見(jiàn)式(4)～式(9)。

Rt=Ct-1+W

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

2.3 評(píng)價(jià)指標(biāo)

對(duì)訂正風(fēng)速準(zhǔn)確率的評(píng)判方法有很多[21]，本文將采用平均絕對(duì)誤差(Mean-Absolute-Error，MAE)和均方根誤差(Root-Mean-Square-Error，RMSE)來(lái)進(jìn)行評(píng)判訂正結(jié)果，同時(shí)在訂正前后誤差差值的基礎(chǔ)上建立評(píng)分模型來(lái)進(jìn)一步比較。具體評(píng)分模型見(jiàn)式(10)～式(12)。

(10)

(11)

(12)

3 預(yù)報(bào)因子及初值的選擇

卡爾曼濾波法主要是在量測(cè)方程的基礎(chǔ)上通過(guò)前一時(shí)次的預(yù)報(bào)誤差來(lái)修正方程系數(shù)，從而推算下一時(shí)次的預(yù)報(bào)量，因此量測(cè)方程的建立是卡爾曼濾波的關(guān)鍵。比較2017年9月至2018年4月測(cè)風(fēng)塔輪轂的3h平均觀(guān)測(cè)風(fēng)速與地面各預(yù)報(bào)要素的相關(guān)性(表2)，可以看到其中地面風(fēng)速與觀(guān)測(cè)風(fēng)速的相關(guān)系數(shù)最大，其次是海平面氣壓，地面氣溫和地面濕度與輪轂風(fēng)速相關(guān)性較小且呈負(fù)相關(guān)。

表2 輪轂觀(guān)測(cè)風(fēng)速(70m)與各預(yù)報(bào)要素的相關(guān)系數(shù)

本文將剔除溫度和相對(duì)濕度等相關(guān)性較小的因素，以地面風(fēng)速和海平面氣壓建立量測(cè)方程(式13)。

yt=β0,t+β1,tx1,t+β2,tx2,t

(13)

式中，yt為t時(shí)刻訂正后的預(yù)報(bào)風(fēng)速，狀態(tài)向量βt=[β0,t，β1,t，β2,t]T，觀(guān)測(cè)矩陣Xt=[1x1,tx2,t]，其中x1,t和x2,t為t時(shí)刻的預(yù)報(bào)地面風(fēng)速和預(yù)報(bào)海平面氣壓。

為了實(shí)現(xiàn)式(4)～式(9)的卡爾曼遞推方程組，首先要確定方程組的初始參數(shù)β0、C0、W和V的值。這里以2017年10月70m輪轂高度為例，求解卡爾曼遞推方程組的初始參數(shù)。

選擇2017年9月共238個(gè)時(shí)次的觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)和地面風(fēng)速、海平面氣壓的模式預(yù)報(bào)數(shù)據(jù)分別建立回歸方程(式14)，方程通過(guò)95%顯著性檢驗(yàn)，說(shuō)明回歸方程是顯著的。

y=70.0503+1.1041WS-0.0685P

(14)

上式中y為訂正風(fēng)速，WS和P分別代表預(yù)報(bào)風(fēng)速和氣壓。由式(13)的系數(shù)可得。

(15)

(16)

W是對(duì)角矩陣同時(shí)也是噪聲w的方差陣，可由式(17)～式(18)得到[22]：

(17)

(18)

由于W可通過(guò)β的變化來(lái)估算，因此需建立另一個(gè)回歸方程，選取2017年9月至10月第一個(gè)星期共294個(gè)時(shí)次的觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)和模式預(yù)報(bào)數(shù)據(jù)建立回歸方程，方程通過(guò)95%顯著性檢驗(yàn)。

y=47.7834+1.1493WS-0.0467P

(19)

由式(18)的系數(shù)可得β1=[47.7834 1.1494 -0.0467]T。式(17)中，ΔT為兩個(gè)回歸方程所用資料長(zhǎng)度的時(shí)間間隔，得到的W近似值如下：

對(duì)于卡爾曼遞推方程組而言，作為隨機(jī)誤差的方差W和V在遞推起始確定后不隨遞推過(guò)程改變。而β0、C0則是遞推過(guò)程中需要更新的參數(shù)，隨著觀(guān)測(cè)值和預(yù)報(bào)因子的更新，前一時(shí)次計(jì)算出的βt、Ct可作為下一時(shí)次的β0、C0，如此循環(huán)從而使遞推運(yùn)行。

4 風(fēng)速訂正和效果分析

對(duì)2017年9月至2018年4月測(cè)風(fēng)塔各高度風(fēng)速進(jìn)行卡爾曼濾波訂正，表明卡爾曼濾波法對(duì)預(yù)報(bào)風(fēng)速的修正有一定效果，經(jīng)過(guò)卡爾曼濾波訂正后總體而言預(yù)報(bào)風(fēng)速的平均絕對(duì)誤差和均方根誤差均比訂正前顯著降低，以當(dāng)前時(shí)次的誤差降幅為最大。在評(píng)分模型的基礎(chǔ)上對(duì)訂正效果進(jìn)行比較，分?jǐn)?shù)隨著時(shí)效的增加而減小，說(shuō)明卡爾曼濾波法對(duì)于當(dāng)前時(shí)次風(fēng)速訂正的效果最好，隨著預(yù)報(bào)時(shí)效的增加，風(fēng)速的誤差越大，訂正效果也越差。

由于福建省沿海地區(qū)秋冬季節(jié)風(fēng)速日變化較小，而春夏季節(jié)變化較大[23]，為了更好地研究卡爾曼濾波法對(duì)沿海風(fēng)電場(chǎng)風(fēng)速的訂正應(yīng)用，本文選取2017年10月和2018年3月分別作為秋冬季節(jié)(10月～次年2月)和春夏季節(jié)(3月～9月)的代表月進(jìn)一步分析。比較兩月各高度層平均風(fēng)速和極大風(fēng)速，發(fā)現(xiàn)2017年10月測(cè)風(fēng)塔各高度的平均風(fēng)速在12.27～13.27m/s，極大風(fēng)速在24.24～26.70m/s，而2018年3月測(cè)風(fēng)塔各高度的風(fēng)速均比10月要小，平均風(fēng)速在7.35～8.65m/s，極大風(fēng)速在17.05～19.20m/s，并且在測(cè)風(fēng)塔各高度中以90m處風(fēng)速為最大。從風(fēng)速變化程度來(lái)看，以3m/s的風(fēng)速差作為突變閾值，從圖1可以看到，10月測(cè)風(fēng)塔各高度風(fēng)速突變時(shí)次的占比在6.05%～6.85%，且比例隨著高度的增加而減小。而3月風(fēng)速突變時(shí)次要遠(yuǎn)高于10月份，占比在11.69%～14.53%，說(shuō)明3月的風(fēng)速變化更為頻繁，同時(shí)3月的突變比例變化曲線(xiàn)是隨高度的增加呈現(xiàn)V型，突變時(shí)次占比最少是在70m處。

(a)2017年10月 (b)2018年3月

表3為2017年10月和2018年3月訂正前后測(cè)風(fēng)塔各高度和預(yù)報(bào)時(shí)次下平均絕對(duì)誤差值和均方根誤差值?？梢钥吹接喺邦A(yù)報(bào)風(fēng)速的平均絕對(duì)誤差和均方根誤差隨著預(yù)報(bào)時(shí)效的增加而增加，同時(shí)誤差還與風(fēng)速大小相關(guān)，總體而言10月份的誤差大于3月份。同時(shí)比較各高度的誤差值發(fā)現(xiàn)，在風(fēng)速最大的90m處誤差最大。訂正后10月份各高度預(yù)報(bào)風(fēng)速在當(dāng)前時(shí)次下的平均絕對(duì)誤差、均方根誤差分別減小到了0.004～0.134m/s、0.010～0.246m/s，降幅在90.7%～99.9%。3月份訂正后當(dāng)前時(shí)次下預(yù)報(bào)風(fēng)速誤差減小到了0.006～0.054m/s、0.027～0.255m/s，降幅在87.9%～99.7%，而隨著預(yù)報(bào)時(shí)次的增加誤差也逐漸增大。在未來(lái)3～9h，10月份預(yù)報(bào)風(fēng)速經(jīng)過(guò)訂正后誤差降幅分別在62.4%～74.8%、47.8%～63.3%、42.8%～56.5%。3月份預(yù)報(bào)風(fēng)速經(jīng)過(guò)訂正后誤差降幅較小，且在低高度區(qū)部分預(yù)報(bào)時(shí)效下訂正后的誤差甚至大于訂正前，在未來(lái)3～9h誤差降幅分別在8.1%～40.6%、2.5%～31.0%、-11.0%～24.9%。這是因?yàn)榱繙y(cè)方程是基于前一時(shí)次的預(yù)報(bào)誤差建立的，其系數(shù)是對(duì)當(dāng)前時(shí)次各預(yù)報(bào)因子的最佳估值，而隨著時(shí)間推移方程系數(shù)對(duì)預(yù)報(bào)因子的詮釋能力也逐漸減弱，從而導(dǎo)致了誤差的增加。

比較10月和3月的風(fēng)速訂正結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，在同一高度同一預(yù)報(bào)時(shí)效下訂正后3月份的誤差值要大于10月份，這是由于3月份風(fēng)速突變的頻次較10月份更為頻繁，而模式對(duì)風(fēng)速突變的預(yù)報(bào)有著一定局限性，當(dāng)預(yù)報(bào)的突變時(shí)刻與實(shí)測(cè)產(chǎn)生時(shí)差，同時(shí)量測(cè)方程系數(shù)已不是預(yù)報(bào)因子的最佳估值，誤差也將通過(guò)方程得到放大。結(jié)合圖1可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)突變比例越低時(shí)，訂正后當(dāng)前時(shí)次下的平均絕對(duì)誤差和均方根誤差也越小，風(fēng)速越大時(shí)，誤差的降幅也越大。從70m高度下未來(lái)3h預(yù)報(bào)風(fēng)速訂正前后絕對(duì)誤差對(duì)比圖中也可以看到在風(fēng)速較大區(qū)域(圖2a紅色矩形)中誤差的降幅也高于風(fēng)速較小區(qū)域(圖2a綠色矩形)，而對(duì)于風(fēng)速突變時(shí)刻而言訂正后的絕對(duì)誤差均比較大(圖2b紅色矩形)。

表3 風(fēng)速訂正前后的平均絕對(duì)誤差(MAE)、均方根誤差(RMSE) 單位:m/s

(a)月份:10月 高度:70m 預(yù)報(bào)時(shí)次:+3H (b)月份:3月 高度:70m 預(yù)報(bào)時(shí)次:+3H

表4為2017年10月和2018年3月風(fēng)速訂正的具體評(píng)分結(jié)果。結(jié)合表3和表4可以看到，卡爾曼濾波法對(duì)沿海風(fēng)電場(chǎng)風(fēng)速訂正的效果還是十分顯著的。10月的訂正評(píng)分總體要高于3月，同時(shí)高度越高，訂正評(píng)分也越高，說(shuō)明卡爾曼濾波在風(fēng)速較大、變化較緩時(shí)的訂正效果會(huì)更好。從預(yù)報(bào)時(shí)效上看，當(dāng)前時(shí)次的綜合評(píng)分最高，對(duì)于未來(lái)時(shí)次的風(fēng)速預(yù)報(bào)以未來(lái)3h的訂正效果最好，同時(shí)隨著預(yù)報(bào)時(shí)效的增加綜合評(píng)分則在逐漸降低，這也說(shuō)明了通過(guò)卡爾曼濾波遞推方程組得到的實(shí)時(shí)更新的量測(cè)方程系數(shù)是對(duì)當(dāng)前時(shí)次的最優(yōu)解，對(duì)于當(dāng)前時(shí)次下的訂正效果最好。

表4 各預(yù)報(bào)時(shí)效和高度下的綜合評(píng)分結(jié)果

圖3為經(jīng)卡爾曼濾波訂正后2017年10月和2018年3月不同高度和預(yù)報(bào)時(shí)效下實(shí)測(cè)風(fēng)速、預(yù)報(bào)風(fēng)速和訂正后風(fēng)速的比較圖。從圖中可以發(fā)現(xiàn)，卡爾曼濾波雖然對(duì)預(yù)報(bào)風(fēng)速的整體修正效果顯著，但從形態(tài)上看卡爾曼濾波法對(duì)風(fēng)速趨勢(shì)的描述有一定的局限性。訂正風(fēng)速曲線(xiàn)在部分時(shí)次存在著趨勢(shì)提前的現(xiàn)象(圖3a紅色矩形框)，尤其是當(dāng)預(yù)報(bào)風(fēng)速的突變比實(shí)測(cè)風(fēng)速產(chǎn)生時(shí)差時(shí)，誤差也將通過(guò)方程得到放大，易出現(xiàn)相反的位相的訂正結(jié)果(圖3c紅色矩形框)。

圖3 不同預(yù)報(bào)時(shí)效和觀(guān)測(cè)高度下實(shí)測(cè)風(fēng)速、預(yù)報(bào)風(fēng)速和訂正后風(fēng)速比較

5 結(jié)論

本文利用福建省沿海某風(fēng)電場(chǎng)2017年9月-2018年4月ECMWF數(shù)值預(yù)報(bào)格點(diǎn)數(shù)據(jù)和測(cè)風(fēng)塔不同高度的實(shí)測(cè)風(fēng)速，運(yùn)用卡爾曼濾波遞推訂正方法對(duì)預(yù)報(bào)風(fēng)速進(jìn)行訂正。經(jīng)過(guò)訂正可以看到，風(fēng)速預(yù)報(bào)精度顯著提高，誤差有效減小。

①卡爾曼濾波法對(duì)于預(yù)報(bào)風(fēng)速修正有一定的效果，尤其是在大風(fēng)速區(qū)和風(fēng)速變化較緩時(shí)，其訂正效果更為顯著，風(fēng)速變化越平緩，訂正后的誤差也越小?？傮w而言，對(duì)秋冬季節(jié)的風(fēng)速訂正效果要好于春夏季節(jié)，同時(shí)訂正效果隨著訂正高度的增加而變好。

②卡爾曼濾波法對(duì)于當(dāng)前時(shí)次風(fēng)速訂正的效果最好，隨著預(yù)報(bào)時(shí)效的增加風(fēng)速的誤差越大訂正效果也越差。在未來(lái)時(shí)效的風(fēng)速訂正結(jié)果中，未來(lái)3h的訂正效果相對(duì)較好。因此，未來(lái)0～3h是以卡爾曼濾波法為訂正基礎(chǔ)的沿海風(fēng)電場(chǎng)風(fēng)速預(yù)報(bào)中相對(duì)較好的預(yù)報(bào)時(shí)效。后續(xù)若有時(shí)間分辨率更高的數(shù)據(jù)可進(jìn)行更進(jìn)一步的分析研究。

③卡爾曼濾波法對(duì)風(fēng)速的訂正仍存有一定局限性，部分時(shí)次存在趨勢(shì)提前現(xiàn)象，當(dāng)預(yù)報(bào)的較大風(fēng)速突變與實(shí)際有時(shí)差時(shí)，易產(chǎn)生反相位訂正結(jié)果，造成較大誤差。

④本文僅對(duì)ECMWF數(shù)值的地面預(yù)報(bào)風(fēng)速進(jìn)行訂正，后續(xù)可為其他模式預(yù)報(bào)風(fēng)速的訂正分析提供參考，也可為沿海風(fēng)電場(chǎng)的風(fēng)功率預(yù)測(cè)提供前期數(shù)據(jù)支持，這也是今后進(jìn)一步研究的重點(diǎn)方向之一。