常夢容 王海瑞 肖 楊 王椿晶 蔣朝云

（昆明理工大學(xué)信息工程與自動化學(xué)院）

滾動軸承作為一種十分重要的零部件，廣泛應(yīng)用于機(jī)械設(shè)備內(nèi)部。 當(dāng)今，滾動軸承的重要性越來越高，其工作精度和可靠度對設(shè)備的整體運(yùn)行狀態(tài)都有著關(guān)鍵性影響，同時對軸承故障診斷系統(tǒng)精度的要求越來越高。

支持向量機(jī)（SVM）參數(shù)的選擇對整個診斷模型有至關(guān)重要的作用， 其懲罰因子C和核函數(shù)參數(shù)g的選擇影響著SVM的診斷精度和泛化能力，好的核函數(shù)參數(shù)選擇可以提高SVM分類的性能。對SVM核函數(shù)參數(shù)的選擇， 前人做了許多研究，常 見 的 有 模 糊 聚 類［1］、網(wǎng) 格 搜 索 法［2］等 典 型 算 法以及蟻群算法［3］、魚群算法［4］等智能算法。

在故障診斷中，故障診斷技術(shù)得到了廣泛的研究與發(fā)展。 診斷方法主要有以下3類：基于解析模型的方法，如參數(shù)估計方法、狀態(tài)估計方法及等價空間方法等；基于信號處理的方法，如EMD、傅里葉分析及小波分析等；基于知識推理的診斷方法，如模式識別、深度置信網(wǎng)絡(luò)推理［5］等。 基于知識推理的診斷方法具備智能化方法和專家知識，可以提供一個可靠并且實用的系統(tǒng)。 然而，參數(shù)選擇限制著這項技術(shù)的發(fā)展。 因此，筆者采用改進(jìn)螢火蟲算法（IFA）選取合適的SVM的懲罰因子C和核函數(shù)參數(shù)g， 構(gòu)建IFA-SVM模型對滾動軸承故障進(jìn)行診斷。

1 支持向量機(jī)

SVM作為一種強(qiáng)大的分類器，不僅可以作為二分類診斷模型，而且可以解決多分類問題。 它的目的是在特征空間中尋找到具有最大距離的一個超平面，從而將數(shù)據(jù)進(jìn)行高效的分類，分為以下3種情況：

a. 當(dāng)樣本數(shù)據(jù)具有線性特征條件時，通常稱之為硬間隔最大化，即在正例和負(fù)例之間分別尋找支持向量， 兩個支持向量之間的距離稱為間隔，要使這個間隔最大化，從而得到最佳的決策邊界。

b. 當(dāng)樣本數(shù)據(jù)具有近似線性特征條件時，通常稱之為軟間隔最大化，即對于正確分類的實例點存在少量的噪聲，引入松弛變量，并在實例點之間尋找支持向量，使支持向量之間的間隔達(dá)到最大化，最后學(xué)習(xí)到線性支持向量機(jī)。

c. 當(dāng)樣本數(shù)據(jù)不具有線性特征條件時，可在軟間隔最大化的基礎(chǔ)上引入核函數(shù)，使不可分的數(shù)據(jù)映射到高維空間中，即可實現(xiàn)分離。 此時將學(xué)習(xí)到一個非線性支持向量機(jī)的診斷模型。

給定一個特征空間上的訓(xùn)練數(shù)據(jù)集T=｛（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）｝，其中，xi為第i個特征向量，xi∈Rd；yi為類標(biāo)記， 當(dāng)它等于+1時為正例，等于-1時為負(fù)例。

當(dāng)數(shù)據(jù)集線性可分時， 對于給定的數(shù)據(jù)集T和超平面ωTx+b=0，定義超平面關(guān)于樣本點（xi，yi）的幾何間隔li為：

超平面關(guān)于所有樣本點的幾何間隔的最小值l=minli，SVM模型的求解最大分割超平面問題可以表示為以下約束最優(yōu)化問題：

當(dāng)幾乎不存在完全線性可分的數(shù)據(jù)時，引入軟間隔，即允許某些點不滿足約束yi（ωT·xi+b）≥1，將原優(yōu)化問題改寫為：

其中ξi為松弛變量，ξi=max（0，1-yi（ω·xi+b））。當(dāng)C增大時，ξi減小，ξi約等于0時，噪聲少，超平面內(nèi)側(cè)相互移動，減小間隔距離，從而減少噪聲，此時支持向量少；當(dāng)C減小時，ξi增大，噪聲多，上下超平面向外平移，加大間隔，從而增加噪聲，支持向量多。

當(dāng)樣本數(shù)據(jù)不具有線性特征條件時，在軟間隔的基礎(chǔ)上引入核函數(shù)求解，通過把低維的非線性問題映射到高維空間中，使原本線性不可分的樣本數(shù)據(jù)在高維空間中變得線性可分。

常見的核函數(shù)有：

因為RBF具備極強(qiáng)的高維映射能力， 所以在選取核函數(shù)時，RBF通常作為第一選擇。RBF的原理是在固定xi的條件下， 使xj圍繞xi以指數(shù)的方式進(jìn)行衰減。 對于數(shù)據(jù)樣本的標(biāo)簽，核函數(shù)把正例向正方向拉，把負(fù)例向負(fù)方向拉，從而使數(shù)據(jù)分離。 分離后的數(shù)據(jù)，具有較好的分割特性，因此可以選取較為合適的超平面使之分離，使得樣本距超平面的距離最遠(yuǎn)。 RBF的指數(shù)項可以進(jìn)行泰勒展開，展開式中的每一項，都可以被看作是在該維度上的樣本分離。 故筆者以高斯核函數(shù)來進(jìn)行討論。 為了得到較高的分類精確度和良好的泛化能力，選擇合適的核函數(shù)參數(shù)g和懲罰因子C對于整個模型較為重要：g作為核函數(shù)里面的重要參數(shù)決定了數(shù)據(jù)經(jīng)過核函數(shù)處理后映射到新的特征空間的分布，影響了整個模型的訓(xùn)練與預(yù)測速度；懲罰因子C越大，對錯誤的容忍度越小，越容易發(fā)生過擬合，而C過小將導(dǎo)致容錯率降低，分類準(zhǔn)確度不高。

2 螢火蟲算法

螢火蟲算法（Firefly Algorithm，F(xiàn)A）屬仿生群智能算法的一種，是模仿自然界中螢火蟲在黑夜里發(fā)光來互相傳遞信息、互相吸引的算法［6］。

在FA算法中，可以將可行性的解用螢火蟲的位置坐標(biāo)來表示，適應(yīng)度用螢火蟲的亮度表示。螢火蟲的位置與亮度成正比， 即亮度越高的螢火蟲位置越好。在螢火蟲之間，螢火蟲總是向著比自己亮度更亮的螢火蟲靠攏， 遵循著亮度越亮對其他螢火蟲的吸引度越大的原則。在螢火蟲飛行期間，傳播介質(zhì)會吸收一定的光，光被吸收后減弱，同時吸引度也減弱。當(dāng)螢火蟲之間的距離越來越遠(yuǎn)，光傳播介質(zhì)吸收的光越多即光越弱， 則吸引度也越??；當(dāng)螢火蟲之間的距離越來越近，光傳播介質(zhì)吸收的光越少即光越強(qiáng)，吸引度增大［7］。

螢火蟲的相對熒光亮度I為：

其中，I0表示螢火蟲距離為零（r=0）時的熒光亮度， 也是最亮螢火蟲的亮度；γ表示光吸收系數(shù)，可設(shè)置為常數(shù)；rij表示螢火蟲i和j之間的距離。

相互吸引度β的計算式如下：

其中，β0表示最大吸引度，即r=0（光源）處的吸引度。

螢火蟲位置更新公式如下：

其中，xi、xj表示兩個螢火蟲的空間位置；α為步長因子；rand為［0，1］上服從均勻分布的隨機(jī)因子；t為當(dāng)前迭代次數(shù)。

3 改進(jìn)的螢火蟲算法

3.1 引入慣性權(quán)重的改進(jìn)

線性慣性權(quán)重雖然容易理解， 實現(xiàn)簡單，但并不是最好的遞減策略，為此筆者將指數(shù)遞減型慣性權(quán)重引入到位置更新公式中，在權(quán)重公式中加入隨機(jī)擾動項進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)整，公式如下：

依據(jù)文獻(xiàn)［8，9］，在螢火蟲迭代初期，ω′（t）值較大， 螢火蟲以較快的速度在群體之間進(jìn)行搜索，把最亮螢火蟲的大體位置確定下來，在此期間，由于ω′（t）較大，有利于增強(qiáng)全局尋優(yōu)能力，同時局部搜索能力減弱，即在螢火蟲的空間搜索過程中，之前的空間位置對當(dāng)前的影響大。 相反在迭代后期，ω′（t）值較小，螢火蟲在最亮螢火蟲大體位置附近進(jìn)入局部搜索，此時螢火蟲的局部搜索能力增強(qiáng)，全局搜索能力減弱。 引入指數(shù)型慣性權(quán)重改進(jìn)的方法，可以避免螢火蟲飛行速度過快，錯過極值點或在極值點反復(fù)振蕩。

筆者在對螢火蟲進(jìn)行指數(shù)型慣性權(quán)重改進(jìn)之前，借鑒了非線性遞減慣性權(quán)重的思路［10］，為了讓螢火蟲前期能較快地進(jìn)行全局搜索，后期也能快速進(jìn)入局部搜索，并提高局部搜索能力。 慣性權(quán)重指數(shù)型遞減策略可以達(dá)到上述目的，權(quán)重公式如下：

其 中，ω′max=0.8，ω′min=0.2，T=200，rand 是［0，1］之間的隨機(jī)數(shù)，使得ω′（t）∈（0，1）。

3.2 吸引度改進(jìn)策略

由于基本FA吸引度是指數(shù)型的，增加了計算量并且運(yùn)算效率低，因此首先將基本FA指數(shù)型改為分式型，可以減少計算量，運(yùn)算效率也會提高，同時利用最小吸引度增加每個螢火蟲之間的吸引度，公式如下：

IFA算法流程如圖1所示，具體說明如下：

圖1 IFA算法流程

a. 初始化各參數(shù)，螢火蟲初始種群的規(guī)模n、光強(qiáng)吸收系數(shù)γ、最大吸引度β0、步長因子α及最大迭代次數(shù)等參數(shù)；

b. 隨機(jī)初始化螢火蟲的位置，計算螢火蟲的目標(biāo)函數(shù)值作為各自最大熒光亮度I0；

c. 計算種群中各個體的最大熒光亮度和各自的吸引度值；

d. 依據(jù)式（5）更新權(quán)重；

e. 根據(jù)步驟c計算出來的熒光亮度和吸引度來更新個體位置，即向熒光亮度比自己更亮的個體移動；

f. 重新計算各個體的熒光亮度和吸引度，再更新螢火蟲的位置；

g. 判斷是否達(dá)到最大迭代次數(shù)或精度；

h. 輸出全局極值點和最優(yōu)個體值。

4 實驗驗證

4.1 實驗準(zhǔn)備和特征提取

為了驗證IFA-SVM模型在軸承故障診斷中的有效性。 利用凱斯西儲大學(xué)的滾動軸承故障診斷公開實驗數(shù)據(jù)進(jìn)行驗證。 選取滾動軸承的10種狀態(tài)：正常、內(nèi)圈故障（點蝕直徑0.177 8mm）、內(nèi)圈故障（點蝕直徑0.355 6mm）、內(nèi)圈故障（點蝕直徑0.533 4mm）、滾珠故障（點蝕直徑0.177 8mm）、滾珠故障（點蝕直徑0.355 6mm），滾珠故障（點蝕直徑0.533 4mm）、外圈故障（點蝕直徑0.177 8mm中心方向）、外圈故障（點蝕直徑0.355 6mm中心方向）、外圈故障（點蝕直徑0.533 4mm中心方向）。

電機(jī)轉(zhuǎn)速為1 750r/min， 采樣頻率為12kHz。本實驗選取1 000個數(shù)據(jù)點作為一組數(shù)據(jù)樣本，其中700個作為訓(xùn)練樣本，300個作為測試樣本，具體的數(shù)據(jù)詳細(xì)介紹見表1。

表1 滾動軸承狀態(tài)描述

在本實驗中首先依次提取標(biāo)準(zhǔn)差、 有效度、歪度、峭度、峰值、峰峰值、波形因數(shù)、脈沖因素、峰值因素和裕度，共10個特征類型。 其次對數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，接著輸入到基本FA-SVM、基本SVM、IFA-SVM中進(jìn)行分類并對比分析。本實驗在MATLAB R2020，Windows 10系統(tǒng)下進(jìn)行測試，螢火蟲數(shù)量n=20，最大迭代次數(shù)為100，α=0.25，βmin=0.2，γ=1。

4.2 實驗結(jié)果分析

首先將訓(xùn)練樣本輸入IFA-SVM中，并利用IFA算法優(yōu)秀的尋優(yōu)能力， 找到最佳核函數(shù)參數(shù)g和懲罰因子C， 再將核函數(shù)參數(shù)g和懲罰因子C設(shè)定到SVM模型中，最后經(jīng)過分類和訓(xùn)練得到較好的結(jié)果。

為了驗證本方法的有效性， 選擇SVM、FASVM進(jìn)行比較。先進(jìn)行基本SVM的分類，設(shè)置SVM的C=2、g=0.4， 然后代入SVM中進(jìn)行分類和測試，得到的最高準(zhǔn)確率為91.66%， 最低準(zhǔn)確率為84.34%， 平均準(zhǔn)確率為86.9%。 接著進(jìn)行未改進(jìn)FA-SVM的測試，得到C=96.4892，g=15.7697，最高準(zhǔn)確率為90.67%，最低準(zhǔn)確率為88.33%，平均準(zhǔn)確率為89.4%（表2），可以看出雖然SVM最高準(zhǔn)確率比FA-SVM高，但是FA-SVM無論從平均準(zhǔn)確率還是最低準(zhǔn)確率的角度分析，都比SVM模型的準(zhǔn)確率高， 說明FA算法在一定程度上可以優(yōu)化SVM，但是優(yōu)化效果不佳。

表2 3種診斷模型的診斷準(zhǔn)確率 %

雖然FA算法在一定程度上可以優(yōu)化SVM，但是由于優(yōu)化效果不佳，因此采取對FA進(jìn)行改進(jìn)的實驗對比，以此證實IFA算法的優(yōu)越性。 對700組軸承數(shù)據(jù)利用IFA-SVM模型進(jìn)行訓(xùn)練， 得到最佳的C=4.2535，最佳的g=0.0553。再將參數(shù)g和C代入IFA-SVM模型中， 將300組測試樣本進(jìn)行分類，采用IFA-SVM得到的仿真結(jié)果準(zhǔn)確率見表2，可以看出IFA-SVM最高準(zhǔn)確率為95.00%，最低準(zhǔn)確率為92.67%， 平均準(zhǔn)確率為93.5%， 無論從最高準(zhǔn)確率、最低準(zhǔn)確率還是平均準(zhǔn)確率角度分析，均高于SVM和FA-SVM，說明IFA-SVM優(yōu)化效果顯著。

圖2是3種算法分別做5次實驗的識別準(zhǔn)確率比較，可以看出，IFA-SVM的準(zhǔn)確率一直高于SVM和FA-SVM，并且準(zhǔn)確率呈上升趨勢，證實了IFASVM的性能。

圖2 3種診斷模型識別準(zhǔn)確率比較

進(jìn)一步分析模型的分類結(jié)果和模型對哪一類數(shù)據(jù)分類效果較差。 使用混淆矩陣分別對每一類數(shù)據(jù)進(jìn)行錯誤分類統(tǒng)計（圖3），從圖3中可以看出，第1、2、3、4、6、7、8、9、10類故障都得到了較好的訓(xùn)練結(jié)果， 而第5類故障 （內(nèi)圈故障（0.355 6mm））僅有47%的識別準(zhǔn)確率，說明模型對于該類故障不能進(jìn)行較好地識別。

圖3 混淆矩陣

對3種模型進(jìn)行對比實驗， 圖4為3種診斷模型的實際測試集分類和預(yù)測測試集分類結(jié)果的對比，可以分析得出SVM正確分類253個，錯誤分類47個；FA-SVM正確分類274個，錯誤分類26個；IFA-SVM正確分類284個，錯誤分類16個。 實驗結(jié)果表明：IFA-SVM在很大程度上提高了滾動軸承故障診斷的準(zhǔn)確率和分類效果，具有很好的工程應(yīng)用價值。

圖4 3種診斷模型實際與預(yù)測測試集分類比較

5 結(jié)束語

基本螢火蟲算法容易過早陷入局部最優(yōu)值、收斂速度慢且求解精度低，筆者提出一種基于動態(tài)慣性權(quán)重的FA-SVM故障診斷方法。 該方法在位置更新中加入慣性權(quán)重，同時在權(quán)重公式中加入隨機(jī)擾動項進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)整。 通過對比SVM、FA-SVM和IFA-SVM這3種模型的最高準(zhǔn)確率、最低準(zhǔn)確率、平均準(zhǔn)確率以及診斷模型實際與預(yù)測測試集分類， 驗證了IFA-SVM模型準(zhǔn)確率高且分類效果好。 通過混淆矩陣分析得出IFA-SVM模型不能對特定的類別做出較好的分類。